圆孔衍射及光学仪器分辨本领ok
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普通物理PPT课件11.7 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领
（2）孔径不方便再增大，减小波长. （显微镜）
2020/6/24
分光仪器的分辨本领：
指把波长靠得很近的两 条谱线分辨清楚的本领
R'
按照瑞利判据，要分辨第 k级光谱中波长
为 和 的两条谱线，就是波长为 的光 的第 级主k极大正好和波长为 的光的第
（ 级N极k小1）相重合.
kkN 1()
(kN 1)
11.7 圆孔的夫琅和费衍射
11.7.1 圆孔的夫琅和费衍射 11.7.2 光学仪器的分辨本领
2020/6/24
11.7.1 圆孔的夫琅和费衍射
L G L
E
a
S
0
半角宽度:
0
sin0
0.61
a
中央是一个亮圆斑，周围有明暗相间的同心
圆环．由第一暗环所包围的光斑叫爱里斑．爱里
斑的光能量约占总光能量的84%.当 a趋于零时，
2020/6/24
瑞利判据：
对于两个强度相等的不相干的点光源 （物点），当一个爱里斑的中心刚好落在另 一个爱里斑的边缘（即第一暗环）上时，则 物镜恰能分辨这两个点光源
恰能分辨
能分辨
2020/6/24
不能分辨
成像光学仪器的分辨率
L
s1 s2
D
R110 1.2D2
提高方法： （1）波长一定，增大孔径．（望远镜）
就0 趋于零，爱里斑就缩为一个点，这时波动光 学与几何光学的结论趋于一致．
2020/6/24
11.7.2 光学仪器的分辨本领
光学成像仪器的物镜大多都是圆形的，都 会产生圆孔衍射．几何光学认为一个物点发出 的光通过透镜后对应一个像点，波动光学则认 为对应一个圆孔衍射花样，物镜对一个物体所 成的像不是由理想的几何光学的像点组成的， 而是由一系列爱里斑组成的．如果两个物点所 对应的爱里斑基本不重叠，则这两个物点的像 就能清楚地分辨；如果两个物点所对应的爱里 斑重叠过甚，则这两个物点的像就不能分辨， 则物体的像也就模糊了．
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分光仪器的分辨本领：
指把波长靠得很近的两 条谱线分辨清楚的本领
R'
按照瑞利判据，要分辨第 k级光谱中波长
为 和 的两条谱线，就是波长为 的光 的第 级主k极大正好和波长为 的光的第
（ 级N极k小1）相重合.
kkN 1()
(kN 1)
11.7 圆孔的夫琅和费衍射
11.7.1 圆孔的夫琅和费衍射 11.7.2 光学仪器的分辨本领
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11.7.1 圆孔的夫琅和费衍射
L G L
E
a
S
0
半角宽度:
0
sin0
0.61
a
中央是一个亮圆斑，周围有明暗相间的同心
圆环．由第一暗环所包围的光斑叫爱里斑．爱里
斑的光能量约占总光能量的84%.当 a趋于零时，
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瑞利判据：
对于两个强度相等的不相干的点光源 （物点），当一个爱里斑的中心刚好落在另 一个爱里斑的边缘（即第一暗环）上时，则 物镜恰能分辨这两个点光源
恰能分辨
能分辨
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不能分辨
成像光学仪器的分辨率
L
s1 s2
D
R110 1.2D2
提高方法： （1）波长一定，增大孔径．（望远镜）
就0 趋于零，爱里斑就缩为一个点，这时波动光 学与几何光学的结论趋于一致．
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11.7.2 光学仪器的分辨本领
光学成像仪器的物镜大多都是圆形的，都 会产生圆孔衍射．几何光学认为一个物点发出 的光通过透镜后对应一个像点，波动光学则认 为对应一个圆孔衍射花样，物镜对一个物体所 成的像不是由理想的几何光学的像点组成的， 而是由一系列爱里斑组成的．如果两个物点所 对应的爱里斑基本不重叠，则这两个物点的像 就能清楚地分辨；如果两个物点所对应的爱里 斑重叠过甚，则这两个物点的像就不能分辨， 则物体的像也就模糊了．
11-8圆孔衍射-光学仪器的分辨率解析
D,
1
讨论： ➢ 分辨本领与D成正比，与波长成反比：D 大，分辨本领大；波长小，分辨本领大 ➢ 圆孔衍射公式对抛物面式的天线，雷达 均成立。
第十一章 光学
11
物理学
11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
第五版
目前天文望远镜孔径最大已达10米，最小分辨角达
7.810-8弧度。
位于西班牙 帕尔马加那列岛 屿中的一个小岛 上，据称，加那 列岛屿安置了多 个大型望远镜。
第十一章 光学
20
第五版
1818年，法国科学院提出了征文竞赛题目： 一是，利用精确的实验测定光线的衍射效应； 二是，根据实验，用数学归纳法推求出光线通
过物体附近时的运动情况。
菲涅耳向科学院提出了应征
论文，他从横波观点出发，圆满 地解释了光的偏振，用半周带的 方法定量地计算了圆孔、圆板等 形状的障碍物产生的衍射花纹， 而且与实验符合得很好 。
光学仪器分辨率 1 D
0 1.22
12.25
A
V
在研究分子和原子结构 时，可采用电子显微镜，因 为电子具有波动性，当电压 大几十万伏时，其波长只有 百分之几埃。所以电子显微 镜可获得很高的分辨率。
第十一章 光学
15
物理学
11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
第五版
•人眼的分辨本领
设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成一 枚凸透镜，焦距只有20毫米，其成象为夫琅 和费衍射的图样。
物与像的关系
S
O
点物S
L
S’
象S’
S
O
L
几何光学
物像一一对应，象点是几何点
L
S’
物理光学
象点不再是几何点，而是具
11.3 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍射。由于衍射现象， 一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍射。由于衍射现象， 会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。 会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。
(1) 瑞利准则 瑞利准则:
两个点光源相距较远，能分辨。 两个点光源相距较远，能分辨。 两个点光源相距较远
能分辨
S1
S2
恰能分辨
S1
S2
不能分辨
S1
S2
(2) 光学仪器分辨率
两光点刚好能分辨时, 我们把两物点在透镜处的张角称为最 两光点刚好能分辨时 我们把两物点在透镜处的张角称为最 小分辨角， δθ表示 可知： 表示， 小分辨角，用δθ表示，可知：
δθ = 1.22
1
λ
d
最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率
d R= = δθ 1.22λ
光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。 光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。
光学镜头直径越大，分辨率越高。 光学镜头直径越大，分辨率越高。 光学镜头直径越大 采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光， 采用波长较短的光 也可提高分辨率。
一般天文望远镜的口径都很大， 一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天 文望远镜在智利，直径16米，由4片透镜组成。 文望远镜在智利，直径 米 片透镜组成。 片透镜组成 美国最大的望远镜直径为200英寸，在帕洛玛山。 英寸，在帕洛玛山。 美国最大的望远镜直径为 英寸
地面观测
用哈勃望远镜 观测
d R= = δθ 1.22λ
采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光 电子显微镜用加 速的电子束代替光束， 速的电子束代替光束 ， 其波长约 0.1nm， 用 ， 它来观察分子结构。 它来观察分子结构。
(1) 瑞利准则 瑞利准则:
两个点光源相距较远，能分辨。 两个点光源相距较远，能分辨。 两个点光源相距较远
能分辨
S1
S2
恰能分辨
S1
S2
不能分辨
S1
S2
(2) 光学仪器分辨率
两光点刚好能分辨时, 我们把两物点在透镜处的张角称为最 两光点刚好能分辨时 我们把两物点在透镜处的张角称为最 小分辨角， δθ表示 可知： 表示， 小分辨角，用δθ表示，可知：
δθ = 1.22
1
λ
d
最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率
d R= = δθ 1.22λ
光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。 光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。
光学镜头直径越大，分辨率越高。 光学镜头直径越大，分辨率越高。 光学镜头直径越大 采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光， 采用波长较短的光 也可提高分辨率。
一般天文望远镜的口径都很大， 一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天 文望远镜在智利，直径16米，由4片透镜组成。 文望远镜在智利，直径 米 片透镜组成。 片透镜组成 美国最大的望远镜直径为200英寸，在帕洛玛山。 英寸，在帕洛玛山。 美国最大的望远镜直径为 英寸
地面观测
用哈勃望远镜 观测
d R= = δθ 1.22λ
采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光 电子显微镜用加 速的电子束代替光束， 速的电子束代替光束 ， 其波长约 0.1nm， 用 ， 它来观察分子结构。 它来观察分子结构。
夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领-北京大学物理学院
第四章 光的衍射
前言 1、 惠更斯-菲涅耳原理 2、 圆孔和圆屏菲涅耳衍射、波带片 3、 夫琅禾费单缝衍射 4、 夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领 5、 位移-相移定理 6、 一维光栅、二维光栅 7、 三维光栅—X射线晶体衍射
1
4、 夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领 (*) 光学仪器的光瞳通常是圆形的，所以讨论圆孔衍射对于分析光 学仪器的衍射现象有着特别重要的意义。
的分辨本领的衍射极限。
7
几何光学 : 物点⇒ 像点 物(物点集合) ⇒ 像(像点集合)
δθ > ∆θ0
波动光学 : 物点 ⇒ 像斑 物(物点集合) ⇒ 像(像斑集合)
δθ = ∆θ0
δθ < ∆θ0
瑞利判据:
两个物点反应在像面上有两个艾里斑，设两物点的夹角或两艾里斑
中心的夹角为δθ，每个艾里斑自身的半角宽度为∆θ0，瑞利判据是：
≈
3.3×10−4 rad 3.3×10−7 rad
≈ 103 倍
对于一个普通双筒望远镜来说，如果镜头的直径是5cm，它可以 提供的有效放大倍数在瞳孔2mm时为25倍，4mm时为12.5倍。 更高的倍数只能使物体看上去更近，但是不能提供更清晰的分辨 能力。
13
衍射效应给光学仪器分辨本领的限制，是不能用提供放大率的 办法来克服。
当δθ> ∆θ0时，可分辨； 当δθ<∆θ0时，不可分辨；
当δθ=∆θ0时，给出可分辨的最小角度-- δθm
8
夫琅和费衍射存在于一切有限孔径的成像系统中
D
夫琅禾费圆孔衍射是一个在一切使用透镜的光学系统中普遍存 在的现象，因为任何一个单透镜成像，都可以看成两个透镜加 上一个光阑的组合。因此几何像点实际上是有一定半径的艾里 斑，这种情况就产生了一个问题，即两个像斑可能发生重叠， 重叠到一定程度，就无法分辨。这就是仪器的分辨本领问题。
前言 1、 惠更斯-菲涅耳原理 2、 圆孔和圆屏菲涅耳衍射、波带片 3、 夫琅禾费单缝衍射 4、 夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领 5、 位移-相移定理 6、 一维光栅、二维光栅 7、 三维光栅—X射线晶体衍射
1
4、 夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领 (*) 光学仪器的光瞳通常是圆形的，所以讨论圆孔衍射对于分析光 学仪器的衍射现象有着特别重要的意义。
的分辨本领的衍射极限。
7
几何光学 : 物点⇒ 像点 物(物点集合) ⇒ 像(像点集合)
δθ > ∆θ0
波动光学 : 物点 ⇒ 像斑 物(物点集合) ⇒ 像(像斑集合)
δθ = ∆θ0
δθ < ∆θ0
瑞利判据:
两个物点反应在像面上有两个艾里斑，设两物点的夹角或两艾里斑
中心的夹角为δθ，每个艾里斑自身的半角宽度为∆θ0，瑞利判据是：
≈
3.3×10−4 rad 3.3×10−7 rad
≈ 103 倍
对于一个普通双筒望远镜来说，如果镜头的直径是5cm，它可以 提供的有效放大倍数在瞳孔2mm时为25倍，4mm时为12.5倍。 更高的倍数只能使物体看上去更近，但是不能提供更清晰的分辨 能力。
13
衍射效应给光学仪器分辨本领的限制，是不能用提供放大率的 办法来克服。
当δθ> ∆θ0时，可分辨； 当δθ<∆θ0时，不可分辨；
当δθ=∆θ0时，给出可分辨的最小角度-- δθm
8
夫琅和费衍射存在于一切有限孔径的成像系统中
D
夫琅禾费圆孔衍射是一个在一切使用透镜的光学系统中普遍存 在的现象，因为任何一个单透镜成像，都可以看成两个透镜加 上一个光阑的组合。因此几何像点实际上是有一定半径的艾里 斑，这种情况就产生了一个问题，即两个像斑可能发生重叠， 重叠到一定程度，就无法分辨。这就是仪器的分辨本领问题。
§15.6 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领(打印稿)
Chapter 15. 光的干涉与衍射
§15. 6 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
大型现代天文望远镜
D 4 .3 m
哈勃太空望远镜
地面观测
VLT结构
“哈勃”观测
欧洲南方天文台甚大望远镜 (VLT)
双子望远镜 (GEMINI)
·6 ·
Chapter 15. 光的干涉与衍射
§15. 6 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
Chapter 15. 光的干涉与衍射
§15. 6 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
§15.6 圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
·1 ·
Chapter 15. 光的干涉与衍射
Байду номын сангаас
§15. 6 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
一、圆孔Fraunhofer衍射
Airy斑
L
D
21
sin
I
d
1.22 D
1.22 D
与物点间距至多为多少？ 解 人眼对黄绿光最敏感： 550nm
最小分辨角：
1.22
D
2.24 10
4
rad
1
·8 ·
Chapter 15. 光的干涉与衍射
§15. 6 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
设：两物点间距为 h，人与两物点间距为 l ，则
l h h 2 10 m 8.9 m 2.24 10 4
电子显微镜 (减小波长)
左起：E. Ruska，Gerd Binnig 和 Heinrich Rohrer分别因发明电 子 显微镜和扫描隧道显微镜而分 享1986年诺贝尔物理学奖。 ·7 ·
Chapter 15. 光的干涉与衍射
大学物理(11.7.2)--圆孔衍射光学仪器的分辨本领
出解两：盏人亮眼灯的？最 小 可 分 辨 角
1.22l
D
L 1.2
L 8200 m
1.2m
Δ
L?
例题：在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为 3mm ，问： 人眼最小分辨角为多大？ (l=550nm) 如果窗纱上两根 细丝之间的距离为 2.0mm ，问：人在多远恰能分辨。
解 : s
照相机镜头的孔径至少应为 :
D
1.22ldS来自1.22
5.0
107 0.05
1.6
105
1.952 m
光学仪器的分辨率 D λ 提高分辨本领有两个途径 : 1. 增大孔径
( 天文望远镜 , 极限约 5m)
光学仪器的分辨率 D λ 我国造的电子显微镜
JEM-2000EXII
2. 减小波长。
电子的德布罗意波长很短 ，从而可以使电子显微镜的 分辨率比光学显微镜大大提 高 , 可达十多万倍。用电子 显微镜 可分辨 1Å 的两个 点λ。可在0.1 ~ 0.01A
分辨率可达 1.44 A 。 （放大 80万倍）
θ
1.22 λ D
300m radiotelescope in Arecibo, USA
GHz 的毫米波，计算其波束的角宽度； (2) 将此结果与
普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷
达波长为 解
1.57 l1
cmc，圆232形01天01线80m9直H/径sz
为
2.33
1.36
m。
103
m
( 1)
(
2)1 22.424.4Dl411Dl22
0.00603 0.016
rad 4 rad
17-10-圆孔衍射、分辨本领
R 1.22
d
2.2 10 rad
4
l 设人离纱窗距离为S，则 s l s 9.1m 恰能分辨 R
R
在光学成象问题中，有两种讨论方法：
几何光学 : (经透镜) 物点 象点 物(物点集合) 象(象点集合)
波动光学 :
(经透镜) 物点 象斑 物(物点集合) 象(象斑集合)
距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。
§17-10 圆孔衍射 光学仪器分辨本领
(1)瑞利判据
0.8I 0
§17-10 圆孔衍射 光学仪器分辨本领
1. 圆孔的夫琅禾费衍射
衍射屏
透镜L 观察屏
1
圆 孔 孔径为D
f中央Leabharlann 斑(爱里斑)Ld
1
1
P
2R
f
R tg1 f
§17-10 圆孔衍射 光学仪器分辨本领
1
是第1级暗纹的衍射角，也是爱里斑的角半径。
1 I / I0
(1) 爱里斑的角半径
计算结果表明：
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源 衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或 物点）恰为这一光学仪器所分辨.
§17-10 圆孔衍射 光学仪器分辨本领
(2)光学仪器的分辨本领
光学仪器的通光孔径 D
（两光点刚好能分辨）
s1 * s 2*
R
f
§17-10 圆孔衍射 光学仪器分辨本领
实例二：显微镜
显微镜的最小分辨距离
S2 S1 S`1
0.61 s1s2 y nsin u
显微镜的分辨本领
11-8圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
1
1.57102 m 2 2.44 2.44 0.016 4 rad D2 2.33m
2
第十一章 光学
物理学
第五版
11-8
圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面 物镜的直径为2.4 m，最小分辨角 0 0.1" 在大气层外 615 km 高空绕地运行,可观察 130亿光年远的太空深处，发现了500 亿个 星系 .
解 d 5 cm 0.05m 由
1.22
D
500 nm 5.010-7 m
5
S 160 km 1.610 m d S
照相机镜头的孔径至少应为:
1.22 S 1.22 5.0 107 1.6 105 D 1.952m d 0.05
11-8
圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
这图片是棒旋星系NGC 6217，也是“哈勃”ACS照相机修复后拍 摄的第一张天体照片。在2009年5月STS-125任务组执行的“哈勃” 升级任务中，ACS经过修复后重新投入使用。据悉，NGC 6217图 片是ACS在7月8日和13日的最初测试中拍摄的。这个星系距离大熊 座约600万光年。 第十一章 光学
大学物理
§11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
最小分辨角
1 1.22
D
D
→艾里斑变小
当θ→0 ，为几何光学，光沿直线传播。
二、光学仪器的分辨本领
1. 几何光学与波动光学的区别 几何光学 : 波动光学 : (经透镜) 物点 象点 不考虑艾里斑 ( 经透镜 ) 物点 象斑 物(物点集合) 象(象斑集合) 考虑艾里斑
物理学
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一、圆孔夫琅和费衍射
多数光学元件都有圆形通光孔
圆孔的衍射是常见的光学现象
A
A’Q
Q’ϕ
θa C
ρ
光学成像系统的分辨本领
几何光学：
物点⇒象点物(物点集合)⇒象(象点集合)( 经透镜)一、问题提出
波动光学：物点⇒象斑
物(物点集合)⇒
象(象斑集合)
问题提出
? 究竟两物点靠得多近时其像斑尚可分辨
成像系统的分辨本领即指该系统分辨两个相邻物点的像的能力
关于分辨本领的讨论中假定：
1、成像系统是无像差的理想光学系统，其分辨本领仅受衍射这一因素限制
2、各物点发光是非相干的，这时像平面光强分布
是每一物点单独所形成的像斑的强度叠加
3、设待分辨的两物点亮度相同
二、瑞利判据
如果一个物点所产生的衍射图样的主极强中心恰与另一物点的衍射图样的第一零点位置重合，则这两个像斑或物点是刚可以分辨的
直径D 一定的小孔对两个靠近的遥远的点光源的分辨
距离较小
距离符合瑞利判据
距离较大
▲世界上最大的光学望远镜：
D = 8.2 m (USA)
D = 8 m (R)
▲最大红外望远镜：
D =3.357m (USA)
▲世界上最大的射电望
远镜：D = 305 m
近场扫描光学显微镜（NSOM）。