2018届高考数学二轮复习小题标准练十七理新人教A版
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(十七) Word版含解析
高考小题标准练(十七)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x+1}，则A∩B=( )A.(1，2]B.(0，1]C.[1，2]D.[0，2]【解析】选A.因为A=[0，2]，B=(1，+∞)，所以A∩B=(1，2].2.命题∀x∈R，e x-x-1≥0的否定是( )A.∀x∈R，e x-x-1≤0B.∀x0∈R，-x0-1≥0C.∃x0∈R，-x0-1≤0D.∃x0∈R，-x0-1<0【解析】选D.全称命题的否定是特称命题，把全称量词改为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于.3.若复数z满足(2+i)z=3-2i(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.由(2+i)z=3-2i，得z===，其对应的点的坐标为，位于第四象限.4.已知M是△ABC所在平面内一点，++4=0，现将一个质点随机撒在△ABC内，则质点落在△MBC内的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.由++4=0得+=-4，设BC边的中点为D，则2=-4，即=-2，=，=，所以质点落在△MBC内的概率是.5.若抛物线x2=2my的准线过椭圆+=1的上顶点，则抛物线的方程为( )A.x2=-16yB.x2=16yC.x2=-20yD.x2=20y【解析】选A.易知抛物线x2=2my的准线方程为y=-，椭圆+=1的上顶点为(0，4)，故-=4，m=-8，所以抛物线的方程为x2=-16y.6.若3sinα-4cosα=5，则tan=( )A.-B.C.-7D.7【解析】选B.由3sinα-4cosα=5，得5sin(α-φ)=5，其中cosφ=，sinφ=，由5sin(α-φ)=5，得sin(α-φ)=1，不妨取α-φ=，则α=φ+，所以tanα====-，所以tan==.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.π+32B.4π+32C.π+16D.4π+16【解析】选 A.由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥再加上一个长方体组成的几何体，故所求体积V=π×12×5-π×12×2+4×4×2=π+32.8.如图所示的程序框图中的算法源于我国古代的“中国剩余定理”，用N≡n(modm)表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如：7≡1(mod3)，执行该程序框图，则输出的n的值为( )A.19B.20C.21D.22【解析】选D.执行题干中的程序框图：n=16，除以3余2，否，除以5余2，否；n=17，除以3余2，是；n=18，除以3余2，否，除以5余2，否；n=19，除以3余2，否，除以5余2，否；n=20，除以3余2，是；n=21，除以3余2，否，除以5余2，否；n=22，除以3余2，否，除以5余2，是，则输出22.9.函数f(x)=的图象可能是( )【解析】选C.由函数f(x)的解析式可得x>0且x≠1时，f(x)>0，故排除选项A，B；当x>1时，f(x)=+，且f(x)随x的增大而减小，故排除D.10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，-<φ<)的部分图象如图所示，则函数g(x)=f(2x-1)的单调递增区间是世纪金榜导学号92494413( )A.[4k-1，4k+1](k∈Z)B.[4k+1，4k+3](k∈Z)C.[8k-2，8k+2](k∈Z)D.[8k+2，8k+6](k∈Z)【解析】选A.显然A=3，=7-3=4，得ω=，所以f(x)=3sin，又因为f(5)=3sin=-3，-<φ<，所以φ=，所以f(x)=3sin(x+)，所以g(x)=3sin=3sin，由不等式2kπ-≤≤2kπ+(k∈Z)，解得4k-1≤x≤4k+1(k∈Z)，故函数g(x)的单调递增区间为[4k-1，4k+1](k∈Z).11.已知实数x，y满足约束条件则的取值范围是( )世纪金榜导学号92494414 A.[-2，3] B.[0，3]C.[-2，2]D.[-1，3]【解析】选A.画出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示(含边界)，=1+3×，设z=，其几何意义是阴影部分内的点(x，y)与点P(-1，1)连线的斜率，故z的最小值为直线OP 的斜率-1，z的最大值为直线PA的斜率，因为A(2，3)，所以直线PA的斜率为=，所以的取值范围为[-2，3].12.如图，三棱锥P-ABC中，△PAB，△PBC均为正三角形，△ABC为直角三角形，斜边为AC，M为PB的中点，则直线AM，PC所成角的余弦值为( )世纪金榜导学号92494415A.-B.C. D.【解析】选B.如图，取BC的中点N，连接MN，AN，易得MN∥PC，则MN，AM所成的角即为直线AM，PC所成的角.设AB=2，则AN=，MN=1，AM=.在△AMN中，由余弦定理，得cos∠AMN==-，所以直线AM，PC所成角的余弦值为.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，M为AB边上的中点，则·+·=________.【解析】方法一：显然△ABC是直角三角形，且C=90°，以点C为坐标原点，射线CA，CB的方向分别为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，则A(6，0)，B(0，8)，M(3，4)，所以·+·=·(+)=(3，4)·(6，8)=50.方法二：由题易得△ABC是直角三角形，且C=90°，+=2，||=||=5，·+·=·(+)=·2=2=50.答案：5014.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶3∶2.若△ABC的面积为2，则△ABC的内切圆的半径为________.世纪金榜导学号92494416 【解析】由sinA∶sinB∶sinC=3∶3∶2以及正弦定理可得a∶b∶c=3∶3∶2，令a=3t(t>0)，则b=3t，c=2t，所以cosC==，所以sinC==，所以S△ABC=×3t×3t×=2t2=2，解得t=1.设△ABC的内切圆的半径为r，则(a+b+c)r=2，解得r=.答案：15.已知半径为2的圆C经过点M(2，1)且圆心不在坐标轴上，直线l：x+y+1=0与圆C交于A，B两点，△ABC为等腰直角三角形，则圆C的标准方程为________. 世纪金榜导学号92494417【解析】设圆C的圆心坐标为(a，b)，其中ab≠0，则其标准方程为(x-a)2+(y-b)2=4，所以(2-a)2+(1-b)2=4①.因为△ABC为等腰直角三角形，所以圆心到直线l的距离为，即=，所以=2，所以a+b=1或a+b=-3.若a+b=1，则b=1-a，代入①，得(2-a)2+a2=4，解得a=0(舍去)或a=2，则b=-1；若a+b=-3，则b=-3-a，代入①，得(2-a)2+(4+a)2=4，即a2+2a+8=0，该方程无解.所以所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=4.答案：(x-2)2+(y+1)2=416.已知函数f(x)=a x+x2-xlna，对任意的x1，x2∈[0，1]，不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-1恒成立，则实数a的取值范围为________. 世纪金榜导学号92494418【解析】由题意可得，在[0，1]上f(x)max-f(x)min≤a-1，且a>1，由于f′(x)=a x lna+2x-lna=(a x-1)lna+2x，所以当x≥0时，f′(x)≥0，函数f(x)在[0，1]上单调递增，则f(x)max=f(1)=a+1-lna，f(x)min=f(0)=1，所以f(x)max-f(x)min=a-lna，故a-1≥a-lna⇒lna≥1，即a≥e，故填[e，+∞).答案：[e，+∞)关闭Word文档返回原板块。
2018届高考数学二轮复习小题标准练(十六)理新人教A版
高考小题标准练 ( 十六 )满分80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题( 本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 已知会合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩ B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0【分析】选B. 会合 A 表示圆x2+y 2=1 上的点，会合 B 表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆 x2+y2=1 有两个交点，因此A∩B 中元素个数为 2.2. 已知z=(i是虚数单位) ，则复数z 的实部是()A.0B.-1C.1D.2【分析】选 A. 因为 z===i ，因此复数z 的实部为0.3. 已知向量a=(1 ， -2) ， b=(1 ，1) ， m=a+ b ， n = a- λb，假如 m⊥n，那么实数λ=()A.4B.3C.2D.1【分析】选 A. 因为量 a=(1 ， -2) ， b =(1 ， 1) ，因此 m= a+b =(2 ， -1) ，n = a- λ b =(1- λ，-2- λ ) ，因为 m⊥ n，因此 m· n=2(1- λ )+(-1)(-2-λ )=0，解得λ =4.4. 在正项等比数列{a} 中， a a =，则 lga +lga + +lga=()n10081010122017A.-2016B.-2017C.2016D.2017【分析】选 B. 由正项等比数列{a} ，可得 a a=a a= =a1008a==，解得n12017220161010a1009=.则 lga 1+lga 2+ +lga 2017=lg(a 1009) 2017=2017× (-1)=-2017.5.给出 30 个数 1， 2， 4， 7， 11，，要计算这 30 个数的和，现已给出了该问题的程序框图如下图，那么框图中判断框①处和履行框②处应分别填入()A.i ≤ 30？； p=p+i-1B.i ≤ 31？； p=p+i+1C.i ≤ 31？； p=p+iD.i ≤ 30？； p=p+i【分析】选 D.因为要计算30 个数的和，故循环要履行30 次，因为循环变量的初值为1，步长为 1，故终值为30 即①中应填写i ≤30？；又由第 1 个数是 1；第 2 个数比第 1 个数大 1 即 1+1=2；第 3个数比第 2 个数大 2 即 2+2=4；第 4 个数比第 3 个数大 3 即 4+3=7；故②中应填写 p=p+i.6. 某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选修课 3 门，一位同学从中选 3 门 . 若要求两类课程中各起码选一门，则不一样的选法共有()A.3 种B.6 种C.9 种D.18 种【分析】选 D. 依据题意，分 2 种状况议论：①若从 A 类课程中选 1 门，从 B类课程中选2门，有·=9 种选法；②若从 A 类课程中选 2 门，从 B类课程中选1门，有·=9 种选法；则两类课程中各起码选一门的选法有9+9=18( 种 ).7. 已知随机变量ξ听从正态散布N(1， 1) ，若 P( ξ <3)=0.977，则 P(-1< ξ <3)=()【分析】选 C. 随机变量ξ听从正态散布N(1 ， 1) ，因此曲线对于x=1 对称，因为 P( ξ <3)=0.977 ，因此 P(ξ≥ 3)=0.023 ，因此 P(-1 ≤ξ≤ 3)=1-2P( ξ >3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥 P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB= ，侧面 PAB⊥底面 ABC，AB=PA=PB=2则.这个三棱锥的三视图中标明的尺寸x， y，z 分别是 ()A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【分析】选 B. 因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面 PAB⊥底面 ABC， AB=PA=PB=2；因此x 是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60° =，y 是边 AB的一半， y=AB=1，z 是等腰直角△ABC斜边 AB上的中线， z=AB=1.因此 x， y， z 分别是，1， 1.9. 已知：命题 p：若函数2是偶函数，则 a=0. f(x)=x +|x-a|命题 q： ? m∈ (0 ， +∞ ) ，对于 x 的方程 mx2-2x+1=0 有解 .在① p∨ q；② p∧ q；③ ( p) ∧q；④ ( p) ∨ ( q) 中为真命题的是 ()A. ②③B. ②④C.③④D.①④【分析】选 D. 若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则 (-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有 |x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p 为真；当 m>0时，方程的鉴别式=4-4m 不恒大于等于零，当 m>1时，<0，此时方程无实根，故命题q 为假，即p 真q 假，故命题p∨ q 为真， p∧ q为假， ( p) ∧ q 为假， ( p) ∨ ( q) 为真 . 综上可得真命题为①④.10. 已知实数x，y 知足记z=ax-y(此中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数 a 的最小值为()A.3B.4C.5D.6【分析】选 B. 由实数 x，y 知足作出可行域如图暗影部分所示( 含界限 ) ，联立得 A，由 z=ax-y ，得 y=ax-z ，由图可知，当直线y=ax-z 过 A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为f(a)=a-.由 f(a)≥ -，得a-≥ -，因此a≥4，即a的最小值为 4.11. 已知双曲线C：-=1(a>0 ，b>0) 的右极点A，O为坐标原点，以 A 为圆心与双曲线C 的一条渐近线交于两点P，Q，若∠ PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为() A. B. C. D.【分析】选 B. 设双曲线的一条渐近线方程为y= x， A(a ， 0) ， P(m>0) ，由=2，可得Q，圆的半径为 r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为 H，由 AH⊥ PQ，可得=-，解得 m=，因此 r=.点 A 到渐近线的距离为d==，则 |PQ|=2=r ，d=r ，即有=·. 可得=，因此 e===.12. 已知函数f(x)=若 f(x)的两个零点分别为x1， x2，则|x 1 -x 2|=()A. B.1+ C.2 D. +ln2【分析】选 C. 当 x≤0 时，令 f(x)的零点为x1，则x1+2=，因此=-(-x 1)+2 ，因此 -x 1是方程 4x =2-x 的解，当 x>0 时，设 f(x) 的零点为 x2，则 log 4x2=2-x 2，因此 x2是方程 log 4x=2-x 的解 .作出 y=log 4x， y=4x和 y=2-x 的函数图象，如下图：因为 y=log 4x 和 y=4x对于直线 y=x 对称， y=2-x 与直线 y=x 垂直，因此A，B 对于点 C对称，解方程组得 C(1 ， 1).因此x2-x 1=2.因此 |x 1-x 2|=2.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 若的睁开式中x5的系数是 -80 ，则实数a=________.【分析】因为 T k+1=(ax 2) 5-k=a5-k令 10- k=5 得 k=2，因此a3=-80 ，解得 a=-2.答案： -214. 已知函数f(x)=sin(ω x+φ)的图象如下图，则f(4)=________.【解题指南】由周祈求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的分析式，进而求得f(4)的值 .【分析】依据函数f(x)=sin(ω x+φ )(ω >0)的图象，可得=·=3-1 ，因此ω =，再依据五点法作图可得ω·1+φ =，因此φ =-，因此f(x)=sin，因此 f(4)=sin=sin=.答案：15. 已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ ABC是边长为2 的正三角形，且全部极点都在直径为 SC的球面上 . 则此球的半径为________.【分析】设球心为O，球的半径为R，过 A， B，C 三点的小圆的圆心为 O1，则 OO1⊥平面 ABC，作 SD⊥平面 ABC交 CO1的延伸线于点 D， CO1的延伸线交 AB于点 E，因为△ ABC是正三角形，因此 CE=×2=，O1C=CE=，因此 OO1=，因此高 SD=2OO1=2；又△ ABC是边长为2 的正三角形，因此 S△ABC=× 2×=，因此 V 三棱锥S-ABC=··2=，解得 R=2.答案： 216. 已知数列 {a n } 的首项 a 1=1，且知足 a n+1-a n ≤ n ·2n ，a n -a n+2≤ -(3n+2) ·2n ，则 a 2017=________.n+1nn nn+2≤-(3n+2) n n+1 n+2 nnn+1【解题指南】 a -a ≤ n ·2 ，a -a·2 ，可得 a -a ≤ n ·2 -(3n+2) ·2 =-(n+1) ·2 .即 a -a≥(n+1) ·2n+1n+1-a=(n+1)n+1nn+1 . 又 a -a ≤ (n+1)· 2. 可得 a· 2.a -a =n ·2 (n=1n+2n+2n+1n+2n+1n+1 n时有时建立 ). 再利用累加乞降方法、等比数列的乞降公式即可得出.【分析】 因为 a n+1-a n ≤ n · 2n ，a n -a n+2≤ -(3n+2) · 2n ，n+1n+2nnn+1因此 a -a ≤ n · 2 -(3n+2) · 2 =-(n+1) · 2 . 即 a n+2-a n+1≥(n+1) · 2n+1.又 a n+2-a n+1≤(n+1) · 2n+1.因此 a n+2-a n+1=(n+1) ·2n+1.可得： a n+1-a n =n · 2n ，(n=1 时有时建立 ).因此 a n =(a n -a n-1 )+(a n-1 -a n-2 )+ +(a 2-a 1)+a 1n-1n-22=(n-1) · 2 +(n-2) · 2 + +2·2 +2+1.可得： -a n =-(n-1) · 2n +2n-1 +2n-2 + +22 +1=-1-(n-1) ·2n .因此 a n =(n-2) · 2n +3.2017因此 a 2017=2015× 2+3.答案： 2015× 22017+3。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(六)含解析
高考小题标准练(六)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x|3+2x-x2>0}，集合B={x|2x<2}，则A∩B等于( )A.(1，3)B.(-∞，-1)C.(-1，1)D.(-3，1)【解析】选C.因为A=(-1，3)，B=(-∞，1)，所以A∩B=(-1，1).2.若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是( )A.-4B.-3C.1D.2【解析】选A.若z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限，则a<-3.3.已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a-b)=8，|a|=2，则|b|等于( )A. B.2 C.3 D.4【解析】选D.因为a·(a-b)=8，所以a·a-a·b=8，即|a|2-|a||b|·cos<a，b>=8，所以4+2|b|×=8，解得|b|=4.4.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下世纪金榜导学号92494347x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为( )A.210B.210.5C.211.5D.212.5【解析】选C.由数据中可知=5，=54，代入回归直线方程得=1.5，所以=10.5x+1.5，当x=20时，=10.5×20+1.5=211.5.5.已知sin cos+cos sin=，则cosx等于( )A. B.- C. D.±【解析】选B.sin cos+cos sin=sin=-cosx=，即cosx=-.6.设f=且f=4，则f等于( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为f=4，即a2=4，a=±2，又因为a是底数，所以a=-2舍去，所以a=2，所以f=log28=3，故选C.7.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程是( )A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=8【解析】选A.直线x-y+1=0与x轴的交点为即(-1，0).根据题意，圆心为(-1，0).因为圆C与直线x+y+3=0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r=d==，则圆的方程为(x+1)2+y2=2.8.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为( )A.4B.4C.4D.8【解析】选B.由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面VAB，S△VAB=×2×4=4.9.如图是一个程序框图，若输出i的值为5，则实数m的值可以是( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.S=2，i=2，2≤2m；S=6，i=3，6≤3m；S=13，i=4，13≤4m；S=23，i=5，23>5m，此时程序结束，则≤m<，故选B.10.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，如果墙足够厚，S n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S5= 世纪金榜导学号92494348( )A.31B.32C.33D.26【解析】选B.大老鼠、小老鼠每天打洞尺数分别构成等比数列，，公比分别为2，，首项都为1，所以S5=+=32.故选B.11.已知双曲线-=1(a>0，b>0)的右焦点为F，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称，则双曲线的离心率为( )世纪金榜导学号92494349 A. B.3 C.2 D.【解析】选C.易得点A坐标为(a，b)，因为直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称，所以直线AF的斜率为-，即=-⇒=2.12.已知函数f(x)的导数为f′(x)，f(x)不是常数函数，且(x+1)f(x)+xf′(x)≥0对x∈[0，+∞)恒成立，则下列不等式一定成立的是( )世纪金榜导学号92494350 A.f(1)<2ef(2) B.ef(1)<f(2)C.f(1)<0D.ef(e)<2f(2)【解析】选A.原式等于xf(x)+f(x)+xf′(x)=xf(x)+[xf(x)]′≥0，设F(x)=e x[xf(x)]，则F′(x)=e x[xf(x)]+e x[xf(x)]′=e x{xf(x)+[xf(x)]′}≥0，所以函数F(x)=e x[xf(x)]是单调递增函数，所以F(1)<F(2)⇔ef(1)<e2·2·f(2)，即f(1)<2ef(2)，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.【解析】假设乙是罪犯，那么甲和丙的供词是真话，乙和丁的供词是假话，符合题意；假设丙是罪犯，那么说真话的就有甲、乙、丁三人；假设丁是罪犯，那么说真话的只有甲；假设甲是罪犯，那么说真话的只有丙.后面三个假设都与题目要求不符合，假设不成立，故罪犯是乙.答案：乙14.(1-)6的展开式中x的系数是________.【解析】(1-)6的展开式中的第r+1项T r+1=·16-r·(-)r=(-1)r··，若求x的系数，只需要找到(1-)6展开式中的x2的系数和常数项分别去乘+x中的系数和x的系数即可.令r=4得x2的系数是15，令r=0得常数项为1.所以x的系数为2×15+1=31.答案：3115.已知等比数列{a n}为递增数列，a1=-2，且3(a n+a n+2)=10a n+1，则公比q=________.世纪金榜导学号92494351【解析】因为等比数列{a n}为递增数列，且a1=-2<0，所以公比0<q<1，又因为3(a n+a n+2)=10a n+1，两边同除a n可得3(1+q2)=10q，即3q2-10q+3=0，解得q=3或q=，而0<q<1，所以q=.答案：16.设向量a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，定义一种向量积a⊗b=(a1b1，a2b2)，已知向量m=，n=，点P(x，y)在y=sinx的图象上运动.Q是函数y=f(x)图象上的点，且满足=m⊗+n(其中O为坐标原点)，则函数y=f(x)的值域是________.世纪金榜导学号92494352【解析】令Q(c，d)，由新的运算可得=m⊗+n=+=，即消去x得d=sin，所以y=f(x)=sin，易知y=f(x)的值域为答案：关闭Word文档返回原板块。
2018届高考数学二轮复习小题标准练(二)理新人教A版
高考小题标准练 ( 二)满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 已知会合A={1 ， 2， 3} ， B={x|(x+1)(x-2)<0， x∈ Z} ，则A∪ B=()A.{1}B.{1，2}C.{0 ， 1， 2， 3}【分析】选 C.会合3} ，应选 C.D.{-1B={x|-1<x<2， 0，1， 2， 3}， x∈ Z}={0 ， 1} ，而A={1， 2， 3} ，所以A∪B={0， 1，2，2. 复数 z=A. 第一象限C.第三象限(i为虚数单位 ) 在复平面内对应的点在B. 第二象限D.第四象限()【分析】选D.z== -i ，在复平面上对应的点为，在第四象限 .3. 设 a=201，b=log2016，c=log2017，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a【分析】选 A.c=log 2017= log 2017 2016<；b=log2016= log 20162017>，所以 b>c.a=201>1， b<1，所以 a>b，所以 a>b>c，应选 A.4.以下四个命题中：①在匀速传达的产品生产流水线上，质检员每10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性有关性越强，则有关系数的绝对值越靠近于1；③在某项丈量中，丈量结果ξ听从正态散布 N(1，σ2)( σ>0) ，若ξ位于地区 (0 ， 1) 内的概率为0.4 ，则ξ位于地区 (0 ，2) 内的概率为 0.8 ；④对分类变量X 与 Y 的随机变量K2的观察值k 来说， k 越小，判断“ X与 Y 有关系”的掌握越大 .此中真命题的序号为()A. ①④B. ②④C.①③D.②③【分析】选 D. ①应为系统 ( 等距 ) 抽样；②线性有关系数r 的绝对值越靠近于1，两变量间线性关系越亲密；③变量ξ～N(1，σ2) ， P(0<ξ <2)=2P(0< ξ <1)=0.8 ；④随机变量K2的观察值 k 越大，判断“X与 Y 有关系”的掌握越大.5. 已知等差数列{a n} 的公差为d(d>0) ， a1=1， S5=35，则 d 的值为 ()A.3B.-3C.2D.4【分析】选 A. 因为 {a n} 是等差数列，所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得 d=3.6.如表是一个容量为 10 的样本数据分组后的频数散布，若利用组中值近似计算本组数据的均匀数，则的值为 ()数据[12.5， 15.5)[15.5 ， 18.5)[18.5 ， 21.5)[21.5 ， 24.5)频数2134【分析】选 C. 依据题意，样本容量为10，利用组中值近似计算本组数据的均匀数，=×(14 × 2+17× 1+20× 3+23×4)=19.7.7. 在平面直角坐标系xOy 中， P 为不等式组所表示的平面地区上一动点，则直线OP斜率的最大值为()A.2B.C.D.1【分析】选 D. 联立得交点坐标为(1 ， 1) ，如图知在点 (1 ，1) 处直线 OP斜率有最大值，此时k OP=1.8. 某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为()A. B. C. D. π a3【分析】选 A. 由三视图可知该几何体为一个圆锥的，此中圆锥的底面圆的半径为a，高为2a，所以该几何体的体积V=×π a2× 2a×=.9. 设双曲线-=1 的左、右焦点分别为F1， F2，过 F1的直线l交双曲线左支于A，B 两点，则 |BF2|+|AF | 的最小值为 () 2A. B.11 C.12 D.16【分析】选 B. 由双曲线定义可得|AF |-|AF1|=2a=4 ， |BF |-|BF1|=2a=4 ，两式相加可得22|AF 2|+|BF 2|=|AB|+8 ，因为 AB为经过双曲线的左焦点与左支订交的弦，而|AB| min==3，所以 |AF 2|+|BF 2|=|AB|+8 ≥ 3+8=11.10. 设函数f(x)=若对随意的t>1，都存在独一的x ∈ R，满足f(f(x))=2a2t 2+at，则正实数 a 的取值范围是()A. B.C. D.【分析】选 A. 由已知函数可求得f(f(x))=由题意可知，2a2 t 2 +at>1对全部t ∈ (1 ，+∞ ) 恒建立，而2a2t 2+at>1 ?(2ta-1)(ta+1)>0.又 a>0，t ∈(1 ，+∞) ，所以 2at-1>0 ，即 a>对全部t∈ (1，+∞ )恒建立，而<，所以a≥.11. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象对于直线x=对称且f=0，假如存在实数 x ，使得对随意的x 都有 f(x) ≤ f(x) ≤ f，则ω的最小值是()00A.2B.4C.6D.8【分析】选 B. 函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象对于x=对称且f=0，所以ω+φ =k π +①，-ω+φ =kπ ②，ωx0++φ≤+2kπ且ω x0+φ≥ - +2kπ③，由①②解得ω =4，φ =kπ +，(k∈Z)，当k=0时，ω=4，φ=，③建立，知足题意. 故得ω的最小值为 4.P 在12. 已知双曲线-=1(a>0 ，b>0) 的左、右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点x 轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与垂足为B，则 |OA| 与|OB|的长度挨次为()A.a ， aB.a ，C.，D. ， a【分析】选 A. 设 |AF 1|=x ， |AF 2|=y ，由双曲线定义得|PF 1|-|PF 2|=2a ，由三角形内切圆的性质得 x-y=2a ，又因为x+y=2c ，所以 x=a+c，所以 |OA|=a. 延伸 F2B 交 PF1于点 C，因为 PQ为∠F1PF2的均分线，所以 |PF 2|=|PC| ，再由双曲线定义得 |CF1|=2a ，所以 |OB|=a ，应选 A.二、填空题( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 圆221，则m=________.x +y =4 上恰有三个点到直线x+y+m=0的距离都等于1 的半径的中垂线，圆心到该直线的距离为1，即【分析】由题意知直线x+y+m=0为斜率为=1，所以m=±.答案：±14. 已知偶函数f(x)在上单一递减， f=0. 若f(x-1)>0，则x 的取值范围是________.【分析】因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x-1)>0 ? f(|x-1|)>f(2)，又因为f(x)在[0 ，+∞)上单一递减，所以 |x-1|<2 ，解得 -1<x<3.答案： (-1 ， 3)15. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作. 书中有以下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐 . 齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里 . 良马先至齐，复还迎驽马 . 问几何日相遇 . ”其意为：“此刻有良马和驽马同时从长安出发到齐去 . 已知长安和齐的距离是 3000 里，良马第一天行 193 里，以后每日比前一天多行 13 里；驽马第一天行 97 里，以后每日比前一天少行 0.5 里. 良马到齐后，返回去迎驽马 . 多少天后两马相遇 . ”利用我们所学的知识，可知走开长安后的第 ________天，两马相遇.【分析】良马、驽马每日的行程分别组成等差数列、，此中a1=193， b1=97，公差分别为13 ， -0.5.假设第n天后两马相遇.由题意得193n+×13+97n+×=6000，整理得5n2+227n-4800=0 ，解得 n=≈ 15.71(舍去负值)，所以第16 天相遇 .答案： 1616. 已知函数f(x)=，若对随意的x1，x2∈ [-1，2]，恒有af(1)≥|f(x1)-f(x2)|建立，则实数 a 的取值范围是 ________.【分析】由题意得f ′ (x)=时， f ′ (x)>0=， f(x)单一递加，所以当 -1<x<0时，f′ (x)<0，f(x). 所以当x∈ [-1 ， 2] 时， f(x)min=f(0)=0单一递减；当0<x<2，又因为f(-1)=e，f(2)=<e，所以 f(x)max=e，所以不等式af(1) ≥ |f(x1)-f(x2)|恒建立，即a×≥ |e-0|，22即 a≥ e . 所以实数 a 的取值范围是 [e ， +∞).。
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高考小题标准练(七)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位，若a+bi=-(a，b∈R)，则a+b的值是( )A.0B.-iC.-D.【解析】选D.因为a+bi=-==，所以a=，b=0，a+b=.2.已知集合S={x∈Z|x2-3x≤0}，T={x|lnx<1}，则S∩T=( )A.{1，2}B.{1，2，3}C.{0，1，2}D.{2，3}【解析】选A.因为S={x∈Z|x(x-3)≤0}={0，1，2，3}，由lnx<1知0<x<e，于是S∩T={1，2}.3.在△ABC中，“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 C.在△ABC中A<B<C⇔a<b<c⇔sinA<sinB<sinC⇔sin2A<s in2B<sin2C⇔1-2sin2A>1-2sin2B>1-2sin2C⇔cos2A>cos2B>cos2C.故选C.4.设数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=1，则S n的取值范围是( )A.(0，1)B.(0，+∞)C. D.【解析】选C.已知a n+S n=1，当n=1时，得a1=；当n≥2时，a n-1+S n-1=1，两式相减，得a n-a n-1+a n=0，2a n=a n-1，由题意知，a n-1≠0，所以=(n≥2)，所以数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，所以S n==1-，所以S n∈.5.已知函数f(x)=则f=( )A.9B.C.-9D.-【解析】选B.f=log2=-2，f=f(-2)=3-2=.6.运行如图所示的程序框图，若输出的k的值是6，则满足条件的整数S0的个数为( )A.31B.32C.63D.64【解析】选B.依题意可知，当该程序框图运行后输出的k的值是6时，即31<S0≤63，因此满足条件的整数S0的个数为63-31=32.7.双曲线-=1(a>0，b>0)与椭圆+=1的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是( )A.(2，4)B.(2，4]C.[2，4)D.(2，+∞)【解析】选A.椭圆+=1的半焦距c=4.要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即<tan60°=，即b<a，所以c2-a2<3a2.整理得c<2a.所以a>2，又a<c=4，则此双曲线实半轴长的取值范围是(2，4).8.已知实数x，y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是( )A. B.-1 C. D.1【解析】选D.满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示：因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1，表示(-1，0)点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当x=0，y=1时，x2+y2+2x取最小值1.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中0<φ<2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f(π)，则φ等于( )A. B. C. D.【解析】选C.若f(x)≤对x∈R恒成立，则f等于函数的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，则φ=kπ+，k∈Z，又f>f(π)，即sinφ<0，0<φ<2π，当k=1时，此时φ=，满足条件，故选C.10.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正(主)视图中的x的值是( )A.2B.C.D.3【解析】选D.由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为x，所以该几何体的体积V=××(1+2)×2×x=3，解得x=3.11.设A，B，C为三角形的三个内角，且方程(sinB-sinA)·x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有两个相等实根，那么( )A.B>60°B.B≥60°C.B<60°D.B≤60°【解析】选D.由已知，得Δ=0，即(sinA-sinC)2-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0，由正弦定理，得(a-c)2-4(b-a)(c-b)=0，展开，得a2+c2+2a c+4b2-4bc-4ab=0，所以(a+c-2b)2=0，所以a+c=2b，所以b=，所以cosB===-≥-=.当且仅当a=c时，等号成立.因为cosB>0，所以0°<B<90°，又y=cosB在(0，)上为减函数，所以B≤60°(当且仅当a=c时取等号).12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，且当x∈时，f(x)=lnx-x+1，若函数g(x)=f(x)+mx有7个零点，则实数m的取值范围为( )A.∪B.C.D.【解析】选A.因为函数f(2-x)=f(x)可得图象关于直线x=1对称，且函数为偶函数，则其周期为T=2，又因为f′(x)=-1=，当x∈时有f′(x)≤0，则函数在x∈上为减函数，作出其函数图象如图所示：其中k OA=，k OB=，当x<0时，要使符合题意则m∈根据偶函数的对称性，当x>0时，要使符合题意则m∈.综上所述，实数m的取值范围为∪.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形的面积是________.【解析】作出如图的图象，联立解得或即点A(1，1)，所以所求面积为S=(-x2)dx==.答案：14.在的展开式中x-4的系数为320，则实数a=________.【解析】因为展开式的通项公式T r+1==25-r a r x5-r-2r，令5-3r=-4⇒r=3，则25-3a3=320，即a3=8⇒a=2.答案：215.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)=x，若区间[-1，3]上，函数g(x)=f(x)-kx-k有3个零点，则实数k的取值范围是________.【解析】根据已知条件知函数f(x)是周期为2的周期函数；且x∈[-1，1]时，f(x)=|x|；而函数g(x)的零点个数便是函数f(x)和函数y=kx+k的交点个数.所以①若k>0，如图所示，当y=kx+k经过点(1，1)时，k=；当经过点(3，1)时，k=.所以<k<.②若k<0，即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f(x)的图象不可能有三个交点，即这种情况不存在.③若k=0，得到直线y=0，显然与f(x)图象只有两个交点.综上所得，实数k的取值范围是.答案：16.已知数列{a n}满足a1=-1，a2>a1，|a n+1-a n|=2n，若数列{a2n-1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{a n}的通项公式为a n=________.世纪金榜导学号92494358 【解析】由题意得a1=-1，a2=1，a3=-3，a4=5，a5=-11，a6=21，……，然后从数字的变化上找规律，得a n+1-a n=(-1)n+12n，则利用累加法即得a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=-1+2-22+…+(-1)n2n-1==.答案：。
2018届高考数学二轮复习小题标准练十理新人教A版
高考小题标准练(十)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|log2(x2-x)>1}，则A∩B=( )A.(2，3)B.(2，3]C.(-3，-2)D.[-3，-2)【解析】选B.因为x2-2x-3≤0，所以-1≤x≤3，所以A=[-1，3].又因为log2(x2-x)>1，所以x2-x-2>0，所以x<-1或x>2，所以B=(-∞，-1)∪(2，+∞).所以A∩B=(2，3].2.若复数z满足(3-4i)z=5，则z的虚部为( )A. B.- C.4 D.-4【解析】选A.依题意得z===+i，因此复数z的虚部为.故选A.3.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )A.300B.400C.500D.600【解析】选D.依题意得，这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600.4.已知双曲线-=1(t>0)的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为( )A.2B.C.3D.4【解析】选A.依题意得，抛物线y=x2即x2=8y的焦点坐标是(0，2)，因此题中的双曲线的离心率e===2.5.若tan=-3，则cos2α+2sin2α=( )A. B.1 C.- D.-【解析】选A.tan(α+)==-3，解得tanα=2，cos2α+2sin2α===.6.在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2-3x+2=0的两根，则a6的值是( )A.±B.-C.D.±2【解析】选C.由题意可知a4=1，a8=2，或a4=2，a8=1.当a4=1，a8=2时，设公比为q，则a8=a4q4=2，所以q2=，所以a6=a4q2=；同理可求当a4=2，a8=1时，a6=.7.执行如图所示的程序框图，则输出的P值为( )A.8B.16C.32D.64【解析】选C.当k=1时，S=0+2×21=4，当k=2时，S=4+3×22=16；当k=3时，S=16+4×23=48；当k=4时，S=48+5×24=128>100；当k=5时，输出P的值为2k=32.8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：c m)，可得这个几何体的表面积是( )A.2(1+)cm2B.4(1+)cm2C.2(2+)cm2D.2(+)cm2【解析】选 C.该几何体是一个底面为等腰三角形的三棱锥，且右侧面和底面垂直，从而表面积为S=×2×2+×2×2+2×××=(4+2)cm2.9.已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=，若=-2+λ(λ∈R)，则λ等于( )A.-B.C.-1D.1【解析】选B.如图，已知∠AOC=，根据三角函数的定义设C，其中r>0.因为=-2+λ，所以=(-2，0)+(λ，λ)，所以解得λ=.10.设f(x)=|lnx|，若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选 C.原问题等价于方程|lnx|=ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)=lnx⇒h′(x)=，由h(x)在(x0，lnx0)处切线y-lnx0=(x-x0)过原点得x0=e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为，而点(4，ln4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.11.设x，y满足时，z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是( )A.a<1B.-<a<1C.0≤a<1D.a<0【解析】选B.满足的平面区域如图所示：而x-ay≤2表示直线x-ay=2左侧的平面区域，因为直线x-ay=2恒过点(2，0)，当a=0时，可行域是三角形，z=x+y既有最大值也有最小值，满足题意；当直线x-ay=2的斜率满足>1或<-2，即-<a<0或0<a<1时，可行域是封闭的，z=x+y既有最大值也有最小值，综上所述，实数a的取值范围是-<a<1.12.已知双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使=e，则·的值为( )A.3B.2C.-3D.-2【解析】选B.双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1，F2，可得=2c=4，在△PF1F2中，由正弦定理得==e=2，又因为-=2，所以=4，=2，由余弦定理可得cos<，>=⇒·=4×2×=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知x展开式中的常数项为20，其中a>0，则a=________.【解析】T r+1=x·x5-r·=a r.由得因为a>0，所以a=.答案：14.设函数f(x)=x2k+ax的导函数为f′(x)=2x+1，且数列(n∈N*)的前n项和为S n，则S n=________.【解析】f′(x)=2kx2k-1+a=2x+1，所以k=1，a=1，所以f(x)=x2+x，所以==-，所以S n=++…+=1-=.答案：15.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，△ABC的面积为S，tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，则co sA=________.【解析】因为tanC=8S，所以可得a2+b2=4abcosC=4ab×，化简得，a2+b2=2c2①，又因为sinAcosB=2cosAsinB，根据正余弦定理可得a×=2b×⇒a2-b2=c2②，由①②得a2=c2，b2=c2，所以cosA==.答案：16.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf′(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________.【解析】记函数g(x)=，则g′(x)=，因为当x>0时，xf′(x)-f(x)<0，故当x>0时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，+∞)上单调递减；又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(-∞，0)上单调递增，且g(-1)=g(1)=0.当0<x<1时，g(x)>0，则f(x)>0；当x<-1时，g(x)<0，则f(x)>0，综上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞，-1)∪(0，1).答案：(-∞，-1)∪(0，1)。
2018届高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版
高考小题标准练(十六)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n =a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( )A.4B.3C.2D.1【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)，因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.4.在正项等比数列{a n}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga2017=( )A.-2016B.-2017C.2016D.2017【解析】选 B.由正项等比数列{a n}，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga2017=lg(a1009)2017=2017×(-1)=-2017.5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30？；p=p+i-1B.i≤31？；p=p+i+1C.i≤31？；p=p+iD.i≤30？；p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A.3种B.6种C.9种D.18种【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有·=9种选法；②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有·=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(-1<ξ<3)=( )A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977【解析】选C.随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称，因为P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ≥3)=0.023，所以P(-1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是( )A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【解析】选B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；所以x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1.所以x，y，z分别是，1，1.9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0.命题q：∀m∈(0，+∞)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中为真命题的是( )A.②③B.②④C.③④D.①④【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；当m>0时，方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零，当m>1时，Δ<0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，(p)∧q为假，(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.已知实数x，y满足记z=ax-y(其中a>0)的最小值为f(a)，若f(a)≥-，则实数a的最小值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，联立得A，由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f(a)=a-.由f(a)≥-，得a-≥-，所以a≥4，即a的最小值为4.11.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C 的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为( ) A. B. C. D.【解析】选 B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由=2，可得Q，圆的半径为r=|PQ|=m=m·，PQ的中点为H，由AH⊥PQ，可得=-，解得m=，所以r=.点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，d=r，即有=·.可得=，所以e===.12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=( )A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=-(-x1)+2，所以-x1是方程4x=2-x的解，当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.【解析】因为T k+1=(ax2)5-k=a5-k令10-k=5得k=2，所以a3=-80，解得a=-2.答案：-214.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(4)=________.【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，所以f(4)=sin=sin=.答案：15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为________.【解析】设球心为O，球的半径为R，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E，因为△ABC是正三角形，所以CE=×2=，O1C=CE=，所以OO1=，所以高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，所以S△ABC=×2×=，所以V三棱锥S-ABC=··2=，解得R=2.答案：216.已知数列{a n}的首项a1=1，且满足a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，则a2017=________. 【解题指南】a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，可得a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.可得a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.a n+1-a n=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.【解析】因为a n+1-a n≤n·2n，a n-a n+2≤-(3n+2)·2n，所以a n+1-a n+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即a n+2-a n+1≥(n+1)·2n+1.又a n+2-a n+1≤(n+1)·2n+1.所以a n+2-a n+1=(n+1)·2n+1.可得：a n+1-a n=n·2n，(n=1时有时成立).所以a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1.2a n=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，可得：-a n=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=-1-(n-1)·2n.所以a n=(n-2)·2n+3.所以a2017=2015×22017+3.答案：2015×22017+3。
2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(四)含解析
+1} ， 则 N ∩
C.∅
D.[1，2]
【解析】 选 D.因为 <1， 所以 或 x>2}， 因为 y= 2].
>0， 所以 x<0 或 x>2， 所以 M={x|x<0
+1≥1， 所以 N={y|y≥1}， 所以 N∩( ðR M)=[1，
2.在复平面内，复数(2-i) 对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限
2
【解析】选 B.因为 f′(x)=5+cosx>0，可得函数 f(x)在(-1，1)上是 增函数，又函数 f(x)为奇函数，所以由 f(x)=5x+sinx+c 及 f(0)=0 可得 c=0，由 f(1-x)+f(1-x )<0，可得 f(1-x)<-f(1-x )=f(x -1)，从
2 2 2
2
和的最小值是(
A.2
B.3
C.
D.
【解析】选 B.
设直线 AB 的方程为 x=ny+m(如图)，A(x1，y1)， B(x2，y2)，因为 又 联立 所以 y1y2=-m=-2， 所以 m=2，即点 M(2，0). 又 S△ABO=S△AMO+S△BMO =x1， · =2，所以 x1x2+y1y2=2.
而得
解得 1<x<
.
8.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是中心角
为 的扇形，则该几何体的体积为(
)
A.
B.π
C.2π
D.4π
【解析】 选 C.由三视图知， 几何体为圆柱的一部分， 且圆柱的高为 3，
底面圆的半径为 2， 底面扇形的圆心角为 ， 所以几何体的体积 V= π ×2 ×3=2π. 9.以(a，1)为圆心，且与两条直线 2x-y+4=0 与 2x-y-6=0 同时相切的 圆的标准方程为( A.(x-1) + (y-1) =5 C.(x-1) +y =5
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高考小题标准练(十七)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x+1}，则A∩B=( )
A.(1，2]
B.(0，1]
C.[1，2]
D.[0，2]
【解析】选A.因为A=[0，2]，B=(1，+∞)，所以A∩B=(1，2].
2.命题∀x∈R，e x-x-1≣0的否定是( )
A.∀x∈R，e x-x-1≢0
B.∀x0∈R，-x0-1≣0
C.∃x0∈R，-x0-1≢0
D.∃x0∈R，-x0-1<0
【解析】选D.全称命题的否定是特称命题，把全称量词改为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于.
3.若复数z满足(2+i)z=3-2i(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选D.由(2+i)z=3-2i，得z===，其对应的点的坐标为，位于第四象限.
4.已知M是△ABC所在平面内一点，++4=0，现将一个质点随机撒在△ABC内，则质点落在△MBC内的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】选 C.由++4=0得+=-4，设BC 边的中点为D ，则
2=-4，即=-2，=，=，所以质点落在△MBC 内的概
率是.
5.若抛物线x 2
=2my 的准线过椭圆+=1的上顶点，则抛物线的方程为( )
A.x 2
=-16y B.x 2
=16y C.x 2=-20y
D.x 2
=20y
【解析】选A.易知抛物线x 2
=2my 的准线方程为y=-
，椭圆+=1的上顶点为(0，4)，
故-=4，m=-8，所以抛物线的方程为x 2
=-16y.
6.若3sin α-4cos α=5，则tan =( )
A.-
B.
C.-7
D.7
【解析】选B.由3sin α-4cos α=5，得5sin(α-φ)=5，其中cos φ=，sin φ=，由5sin(α
-φ)=5，得sin(α-φ)=1，不妨取α-φ=，则α=φ+，所以tan α
====-，所以tan ==.
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体
的体积为( )
A.π+32
B.4π+32
C.π+16
D.4π+16
【解析】选 A.由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥再加上一个长方体组成的几
何体，故所求体积V=π×12×5-π×12×2+4×4×2=π+32.
8.如图所示的程序框图中的算法源于我国古代的“中国剩余定理”，用N≡n(modm)表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如：7≡1(mod3)，执行该程序框图，则输出的n的值为( )
A.19
B.20
C.21
D.22
【解析】选D.执行题干中的程序框图：n=16，除以3余2，否，除以5余2，否；
n=17，除以3余2，是；n=18，除以3余2，否，除以5余2，否；
n=19，除以3余2，否，除以5余2，否；n=20，除以3余2，是；
n=21，除以3余2，否，除以5余2，否；n=22，除以3余2，否，除以5余2，是，则输出22.
9.函数f(x)=的图象可能是( )
【解析】选C.由函数f(x)的解析式可得x>0且x≠1时，f(x)>0，故排除选项A，B；当x>1
时，f(x)=+，且f(x)随x的增大而减小，故排除D.
10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，-<φ<)的部分图象如图所示，则函数g(x)=f(2x-1)的单调递增区间是世纪金榜导学号92494413( )
A.[4k-1，4k+1](k∈Z)
B.[4k+1，4k+3](k∈Z)
C.[8k-2，8k+2](k∈Z)
D.[8k+2，8k+6](k∈Z)
【解析】选 A.显然A=3，=7-3=4，得ω=，所以f(x)=3sin，又因为
f(5)=3sin=-3，-<φ<，所以φ=，所以f(x)=3sin(x+)，所以
g(x)=3sin=3sin，由不等式2kπ-≢≢2kπ+(k∈Z)，
解得4k-1≢x≢4k+1(k∈Z)，故函数g(x)的单调递增区间为[4k-1，4k+1](k∈Z).
11.已知实数x，y满足约束条件则的取值范围是( )
A.[-2，3]
B.[0，3]
C.[-2，2]
D.[-1，3]
【解析】选 A.画出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示(含边界)，
=1+3×，设z=，其几何意义是阴影部分内的点(x，y)与点P(-1，1)连线的斜率，故z的最小值为直线OP的斜率-1，z的最大值为直线PA的斜率，因
为A(2，3)，所以直线PA的斜率为=，所以的取值范围为[-2，3].
12.如图，三棱锥P-ABC中，△PAB，△PBC均为正三角形，△ABC为直角三角形，斜边为AC，M为PB的中点，则直线AM，PC所成角的余弦值为( )
A.-
B.
C. D.
【解析】选B.如图，取BC的中点N，连接MN，AN，易得MN∥PC，则MN，AM所成的角即为直线AM，PC所成的角.设AB=2，则AN=，MN=1，AM=.在△AMN中，由余弦定理，得
cos∠AMN==-，所以直线AM，PC所成角的余弦值为.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，M为AB边上的中点，则
·+·=________.
【解析】方法一：显然△ABC是直角三角形，且C=90°，以点C为坐标原点，射线CA，CB 的方向分别为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，则A(6，0)，B(0，8)，M(3，4)，
所以·+·=·(+)=(3，4)·(6，8)=50.
方法二：由题易得△ABC是直角三角形，且C=90°，+=2，||=||=5，
·+·=·(+)=·2=2=50.
答案：50
14.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶3∶2.若△ABC的面积为2，则△ABC的内切圆的半径为________.
【解析】由sinA∶sinB∶sinC=3∶3∶2以及正弦定理可得a∶b∶c=3∶3∶2，令a=3t(t>0)，则b=3t，c=2t，所以cosC==，
所以sinC==，
所以S△ABC=×3t×3t×=2t2=2，
解得t=1.
设△ABC的内切圆的半径为r，
则(a+b+c)r=2，解得r=.
答案：
15.已知半径为2的圆C经过点M(2，1)且圆心不在坐标轴上，直线l：x+y+1=0与圆C交于A，B两点，△ABC为等腰直角三角形，则圆C的标准方程为________.
【解析】设圆C的圆心坐标为(a，b)，其中ab≠0，则其标准方程为(x-a)2+(y-b)2=4，所以
(2-a)2+(1-b)2=4①.因为△ABC为等腰直角三角形，所以圆心到直线l的距离为，即
=，所以=2，所以a+b=1或a+b=-3.
若a+b=1，则b=1-a，代入①，得(2-a)2+a2=4，解得a=0(舍去)或a=2，则b=-1；
若a+b=-3，则b=-3-a，代入①，
得(2-a)2+(4+a)2=4，即a2+2a+8=0，该方程无解.
所以所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=4.
答案：(x-2)2+(y+1)2=4
16.已知函数f(x)=a x+x2-xlna，对任意的x1，x2∈[0，1]，不等式|f(x1)-f(x2)|≢a-1恒成立，则实数a的取值范围为________.
【解析】由题意可得，在[0，1]上f(x)max-f(x)min≢a-1，且a>1，由于f′(x)=a x lna+2x-lna=(a x-1)lna+2x，所以当x≣0时，f′(x)≣0，函数f(x)在[0，1]上单调递增，则f(x)max=f(1)=a+1-lna，f(x)min=f(0)=1，
所以f(x)max-f(x)min=a-lna，
故a-1≣a-lna⇒lna≣1，即a≣e，
故填[e，+∞).
答案：[e，+∞)。