17.2函数的图象(平面直角坐标系)
华东师大版八年级下册数学17.2.1平面直角坐标系教案
《平面直角坐标系》教学设计思考2 ：由1你发现数轴上的点与实数是什么关系？①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了。
思考3：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形。
是近代科学的始祖，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。
在教师的引导下完成思考1,2,3通过思考1和2复习数轴上的点与实数一一对应，以及思考3的提问来引入本节课新知。
二、探究活动一(约10分钟）平面直角坐标系的概念①两条数轴②互相垂直③原点重合构成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
练一练：1.你会画吗？在作业纸上试着画一个平面直角坐标系，比一比看谁画得最完整。
你能说一说平面直角坐标系的组成及特征吗？2.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）( A ) ( B )学习平面直角坐标系及相关概念，即平面直角坐标系、x轴、y轴、正方向、原点独立引导学生感受法国数学家笛卡儿的成就，顺利引入平面直角坐标系及相关概念。
利用练一练两道题，培养学生动手操作、观察、归纳和语言表达能力。
C3·2·1·-1·-2·······-2 -1 0 1 2 3 xy·····2 1 0 -1 -2 xy2·1·-1·-2·( C ) ( D ) 完成练一练,然后举手回答三、探究活动二(约8分钟)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
例如，由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4)。
函数及其图象函数的图像平面直角坐标系
有些函数图像可能关于原点对称，这种对称性称为奇函数的特性。
函数图像的顶点坐标
极值点
当函数在某点的一阶导数为零，二阶导数为负时，该点为函数的极小值点，极小 值点坐标为（x，f（x））。
拐点
当函数在某点的一阶导数为零，二阶导数为正时，该点为函数的拐点，拐点的坐 标为（x，（f（x）））。
04
记作y=f(x)，其中f是函数的符号，x是自变量，y是因变量。
函数的表示方法
解析法
用数学形式（解析式）表示函数关系的方法 。
图象法
用图象表示函数关系的方法。
表格法
用表格表示函数关系的方法。
函数的分类
常量函数
因变量的值只与自变量的值无关的函数。
线性函数
因变量的值与自变量的值成正比或反比的函数。
幂函数
因变量的值是自变量的幂的函数。
指数函数
因变量的值是自变量的指数的函数。
对数函数
因变量的值是自变量的对数的函数。
三角函数
因变量的值是自变量正弦、余弦、正切等三角函数的函 数。
02
平面直角坐标系
坐标系的建立
通过定义原点和正方向，以及单位长度，在平面上建立坐标系。 固定x轴和y轴的方向，确定横轴和纵轴的长度单位。
常见函数的图像
正比例函数
总结词：直线
详细描述：正比例函数图像为一条直线，其解析式为$y=kx$，其中$k$为常数。 当$k>0$时，直线经过一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；当$k<0$时，直线 经过二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
反比例函数
总结词：双曲线
详细描述：反比例函数图像为双曲线，其解析式为$y= \frac{k}{x}$，其中$k$为常数。双曲线与坐标轴不相交 ，且分布在第一、第三象限。当$k>0$时，双曲线的两 支分别位于第一、第三象限，$y$随$x$的增大而减小 ；当$k<0$时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限 ，$y$随$x$的增大而增大。
函数及其图象函数的图像平面直角坐标系
旋转变换是指将图形绕原点进行旋转，这种变换不改变图形的大小和形状。旋转变换可以 用矩阵表示，其中矩阵的元素表示旋转的角度和方向。
二维坐标系及其应用
二维坐标系定义
在平面上，通过两个相互垂直的坐标轴， 可以确定平面上任意一点的位置。这种由 两个相互垂直的坐标轴组成的坐标系称为 二维坐标系。
VS
THANKS
3
函数可以用数学表达式、图像或表格等方式来 表示。
函数的性质
函数具有单值性， 即对于每个输入值 ，只有一个输出值 与之对应。
函数的性质还包括 奇偶性、单调性、 周期性等。
函数还具有封闭性 ，即函数的输出值 与输入值的关系不 受外界干扰。
函数的分类
根据函数的定义域和值域的关系，函数可以分为单射函数、 满射函数和双射函数。
确定需要考察的函数表达式，例如y = x^2 + 2x + 1。
连接点
用平滑的曲线连接这些点。
选择x值
选择一系列x值，例如x = -5, -4, -3, ..., 5 。
描点
在平面直角坐标系上，以(x, y)的形式描出 每一个点。
计算y值
将每个x值代入函数表达式，计算对应的y 值。
插值法绘制函数图像
01
02
输入函数表达式
在绘图软件中输入需要绘制的函数表 达式。
03
设定x值范围
设定x值的范围，例如x = -5 to 5。
调整图像参数
可以调整图像的颜色、线型、坐标轴 范围等参数，以更好地展示函数的特 点。
05
04
绘制图像
使用绘图软件的相应功能，绘制函数 图像。
04
函数图像的分析与应用
函数的极值与最值
平面直角坐标系及函数图像
曲面是三维空间中由无数个平面或曲线所围成的几何体。在 三维坐标系中，曲面的方程可以用一个三元方程来表示。例 如，球面方程为(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2，其中 (a,b,c)为球心坐标，R为球半径。
感谢您的观看
THANKS
空间点坐标
在三维坐标系中，任意一点P的位置可以用三个实数x、y、z来表示，称为点P的坐标，记 作P(x,y,z)。
空间点坐标表示方法
柱坐标
柱坐标是一种用极径、极角和垂直高度三个量来表示空间点位置的方法。在柱 坐标系中，点的位置用(r,θ,z)表示，其中r为点到Z轴的距离，θ为点与X轴正方 向的夹角，z为点到XY平面的距离。
05
拓展内容：三维坐标系简介
三维坐标系定义及性质
三维坐标系定义
三维坐标系是在平面直角坐标系的基础上，引入第三个坐标轴而形成的坐标系。通常，三 个坐标轴分别用X、Y、Z表示，它们互相垂直并相交于原点O。
右手定则
在三维坐标系中，通常采用右手定则来确定坐标轴的方向。即伸出右手，大拇指指向X轴 正方向，食指指向Y轴正方向，中指指向Z轴正方向。
利用性质判断
周期函数具有一些特殊的性质，如周期性、 对称性、可加性等，这些性质可以帮助我们 判断一个函数是否具有周期性。
04
典型问题解析与讨论
求交点坐标问题
01
02
03
解析法
联立两个函数的解析式， 解方程组求得交点的横纵 坐标。
图象法
在平面直角坐标系中分别 作出两个函数的图象，两 图象交点的坐标即为所求 。
坐标的表示方法
在平面直角坐标系中，一个点的坐标可以用数对来表示。例如，(a, b)表示一个点的横坐标为a，纵坐 标为b。当a>0且b>0时，该点位于第一象限；当a<0且b>0时，该点位于第二象限；当a<0且b<0时 ，该点位于第三象限；当a>0且b<0时，该点位于第四象限。
17.平面直角坐标系PPT课件(华师大版)
2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，任意一点都可以用 一对有序实数来表示，对于平面直角坐标系中的任意一 点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴 上对应的数a，b分别称为点A的横坐标和纵坐标，可记 作A(a，b)．坐标平面中每一个点都可以用有序实数对 表示，所以平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一 对应的关系．
D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
活动2.视察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的 纵坐标的
符号
符号
y
5
在x轴的正半
轴上
+
在x轴的负半 轴上
-
在y轴的正半 轴上
0
在y轴的负半 轴上
0
0
B4 3
2
0
C
1
A
-4
-3
-2
-1
O -1
1
2 3 4x
+
-2
A (2,3)
你能说出点
A与点A'坐 标的关系吗？
O
x
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(-3,-4)
B '(4,2)
x
C (3,-4)
知识归纳
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：纵轴纵相等）
(2)对称点的坐标特征： ①关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 如P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P1(x，－y)； ②关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 如P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为P2(－x，y)；
华师大版八下数学17.2.1平面直角坐标系说课稿
华师大版八下数学17.2.1平面直角坐标系说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.2.1平面直角坐标系是本册书本章节的第二节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义，了解其构成要素，以及会使用平面直角坐标系表示点的位置。
这一节内容是学生学习更复杂函数和几何知识的基础，因此具有重要的地位。
二. 学情分析学生在进入八年级下学期之前，已经学习了初中的几何和代数知识，对于图形和数学概念有一定的理解。
但是，对于平面直角坐标系这一概念，他们可能是第一次接触，因此需要通过实例和活动来加深理解。
同时，学生可能对于坐标系的实际应用场景有所了解，但是对于其背后的数学原理可能不太清楚，这也是我们需要在教学中重点解释的地方。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握平面直角坐标系的定义，了解其构成要素，以及会使用平面直角坐标系表示点的位置。
同时，通过教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是平面直角坐标系的定义和构成要素，以及如何使用平面直角坐标系表示点的位置。
对于这两个难点，我会通过实例和活动，帮助学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段为了帮助学生理解和掌握平面直角坐标系的概念，我会采用讲授法、示范法、练习法和小组合作法等教学方法。
在教学过程中，我会使用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解平面直角坐标系的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过问题引导，让学生思考如何用数学工具表示一个点的位置。
2.新课导入：讲解平面直角坐标系的定义和构成要素，通过实例和活动帮助学生理解。
3.课堂练习：让学生通过练习，巩固平面直角坐标系的概念。
4.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平面直角坐标系的概念和应用。
5.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固和掌握平面直角坐标系的知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出本节课的重点内容。
主要包括平面直角坐标系的定义、构成要素和表示点的位置的方法。
华师大版八年级数学下册17.2.1平面直角坐标系教学设计教案
《§平面直角坐标系》教学设计【教学目标】（一）知识目标1、理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2、能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标.（二）能力目标经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想，体会数学源于生活，初步体验将实际问题数学化的过程和方法.（三）情感目标在实际情境中，进一步体会数学知识间的内在联系，体验数学在实际应用中的价值，激发学生勇于探索的精神，树立良好的学习态度，从而感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性.【教学重点与难点】教学重点：使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.理解“平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的”含义.教学难点：掌握四个象限内及两条坐标轴上的点的特征以及关于坐标轴和原点对称点的坐标求法【教法选择】本节知识是数轴知识的延伸，是图形与坐标的实质研究，采用“引导发现”与“讨论探索”等方式组织教学.为让学生能较轻松地学习掌握本节的知识，教学设计中在教室里建立了一个平面直角坐标系，每个学生都对应了一个坐标，安排了学生喜闻乐见的活动，旨在通过有趣的活动，使学生在不知不觉中掌握平面直角坐标系的知识，并会将这一知识运用到实际的生活中去.本节课还借助多媒体教学平台，帮助学生完善新知的建构，在教学过程中以问题方式引导学生完成探究，以学生自身的坐标和主动参与吸引和鼓励学生，在整个教学中采取情境教学法。
【学法指导】根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上主要是引导学生采取自主探索与互相交流合作相结合的方法，让每一位学生参与活动与研究，最终学会学。
.【教学过程】(一) 情景导入1、《中国汉字听写大会》的主角是初二学生，如果2014年有一个数学知识竞赛，你们愿意参加吗？说不定冠军就是你，他可能坐在6排3列，也可能坐在3排6列，他们的座位不是同一个，引入小到两个数表示座位号，大到“嫦娥三号”的成功发射都离不开坐标系.2、谁创建了神奇的坐标系？笛卡尔.他为我们今后图形与坐标的学习提供了一个非常有用的工具.3、引出本节课的学习目标：我们今天学习什么？(课题:平面直角坐标系)(二) 初步尝试1、在网格纸上画出平面直角坐标系，说一说它具有哪些特征？2、平面上的点如何表示？3、两条坐标轴如何把平面划分为四个象限？(三)概括总结请根据结论归纳平面直角坐标系的有关概念；让学生在网格纸上画一个平面直角坐标系；归纳画平面直角坐标系、描点、看点写坐标的方法.特别说明：①横坐标应写在纵坐标的前面；②点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起.（板书：画平面直角坐标系，展示点和坐标的对应关系）<在教室里建立平面直角坐标系，先确定坐标原点是哪位同学，然后每个学生都对应一个点的坐标，让学生充分感受和体验有序实数对与点的位置的关系.>(四) 实践应用1、在网格纸中分别描出点Q（2,3）、S（2,3）、R（3，2）；问：Q（2,3）与P（3,2）是同一点吗？S（2,3）与R（3，2）是同一点吗？<启发：在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的>2、写出图中A、B、C、D、E、F点的坐标，思考：（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？在学生讨论的过程中先找小组同学展示答案，请班级里对应点A、点B、点C、点D、点E、点F的同学报自己的坐标，描述自己所在象限或坐标轴上的点的坐标特征，评价展示同学的答案是否正确.归纳板书：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）第三象限（－，－）第四象限（＋，－）3、应用：在下面直角坐标系中描出两组点,并将这两组的点用线段依次连接起来.(五) 快乐套餐（设置不同分值，可以小组间进行竞赛，看哪组得分最高，成为本节课的优胜小组）(六) 归纳梳理谈谈通过本节课的学习，有什么收获？和同伴交流一下.学生讨论交流后进行总结，由学生代表发言.(七) 拓展实践教师寄语：人生也有一个坐标系，时间是横轴，价值是纵轴，每一个人在这个坐标系中都有自己的定位.同学们：活出自己的精彩，实现自己的梦想，完成自己该做的事，你的人生将会越来越闪亮.加油!请同学们课下收集身边运用坐标知识的例子，体会数学来源于生活又广泛应用于生活, 让我们一同学习有用的数学【板书设计】§ 平面直角坐标系【教学反思】 本节课，我自己比较满意的地方有以下三点：1、重视创设情境.数学来源于生活，并应用于生活.这一堂课，为了激发学生的学习兴趣，我由与学生息息相关的座位号和“嫦娥三号”的成功发射引入课题，在教室里建立平面直角坐标系，每个学生都对应着一个坐标，让学生在游戏中获得点−−−→−一一对应有序实数对坐标轴上的点的坐标特征：x 轴上： y 轴上： 四个象限内的点的坐标特征： Ⅰ: Ⅱ: Ⅲ: Ⅳ: 我参与，我进步！ 我快乐，我成功！ Ⅰ: Ⅱ: Ⅲ: Ⅳ: x 轴： y 轴：知识，将生活和今天所要探究的数学知识有机的结合在一起，让学生身临其境的去观察数学、探究数学，通过学生自己获得生活中的数学信息，使学生置身于熟悉的生活情境中，主动参与活动，学习感受平面直角坐标系的知识的探索和应用过程.2、重视操作实践，让学生在数学活动中学习数学数学教学是数学活动的教学，因此我在教学过程中应十分重视学生的实践活动和直接经验，充分让学生动手、动口、动脑，在活动中探索数学知识与数学思想方法，在活动中体会成功的喜悦.这节课我安排的实践活动是让学生参与小组讨论、小组间竞赛，让学生都动起来，有所感悟、有所体验、有所认知.3、注重学生解决问题的能力数学学习的最终目的是为了解决生活问题，我们要创造让学生运用数学知识的机会.因此，在课的最后我让学生进行课外实践，促使学生调动生活经验和所学知识，将其融入活动中.我想当数学与生活携手的时候，我们的数学也就拥有了活力、拥有了生机.这节课我感受最深的是:课堂因学生而精彩,学生才是课堂的主宰者,教师只是个引导者.整节课，学生都表现的很好，教学也起到了预想的效果.课后我有很多收获，我将一如既往的努力，如果下次再执教这一课，相信一定会更加成功.。
华师大初中数学八年级下册17.2.1平面直角坐标系课件(17张PPT)
a为点P的横坐标
-3
．
F(-6,-5)
-4
-5 -5为点F的纵坐标
-6
学习反馈1（1）
y
6
5
B
4
· ·3 F
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
-2
·C
-3
-4
A
· E · 1 2 3 4 5 6 X
D·
-5 -6
学习反馈1（2）
试在平面内确定点A(3,2)、B(-3,4)、C(-4,-2)、 D(4,-1)、E(-2,0)、F（0,-4）的位置.
1.完成课本第31页练习1：在直角坐标系中描出点P（2，-3）， 分别找出它关于x轴、y轴及原点对称点，并写出这些点的坐标
P（x，y） 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称
学习要求：
1.独立完成问题3；
2.小组交流讨论；
3.小组展示讨论结果.
2.点P(2,-3)到x轴的距离为
，到y轴的距离为
坐标轴
y
3 2
第二象限
1
第一象限
-3 -2 -1 0 -1
第三象限 -2
-3
12 3 4 x
第四象限
注意:坐标轴不属于任何象限.
y
b为点P的纵坐标 b
．P(a,b)
横坐标在前， 纵坐标在后， 用逗号隔开.
-6为点F的横坐标
原点 1 (0,0)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
-1 -2
1
a
x
纪念反法西斯战争胜利70周年阅兵仪式
陆海空三军仪仗队
华师大版数学教材八年级下册
平面直角坐标系
学习要求：
1.阅读教材第30-31页,勾画概念，独立完成下列问题. 2.用红笔对照批改并改错.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课堂小结
1.平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应 2.四个象限的坐标特点（第一象限：正、正；第 二象限：负、正；第三象限：负、负；第四象 限：正、负。） 3.坐标轴上坐标特点 4.能学会在平面直角坐标系中描点
能力提升
1. 在平面坐标系中，若点A在x轴上，且到原点 距离为6，则点A的坐标为______ 2.点P（-2,3）关于y轴的对称点Q（a,b）,则a+b 的值是_______ 3．如果点P（m,1-2m）在第四象限，那么m的 取值范围是________ 4. 在直角坐标系中描出点A（2，-3），分别找 出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出并 在坐标系中画出这些点的坐标.
当堂检测
2．在平面直角坐标系中点（3，-4）在________象限 3．若点M（a,b）在第二象限，则点N（-a,-b）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象 限 4．点P（x,y）在第二象限，且满足|x|=9,y=4，则点P （ ） 5. 点（3,4）关于x轴对称的点是（ ）关于y轴对称的点 是（ ） 关于原点对称的点是（ ）。 6. 点A（m-2,2m+3）是y轴上的点，则m的值是_____, 这个点坐标是（ ）
第17章
函数及其图象
17.2 函数的图象
平面直角坐标系
变量与函数
1、在某一变化过程中,可以取不同数 值的量,叫做变量.还有一种量，它的 取值始终保持不变，称之为常量. 2 、如果在某一变化过程中，有两 个变量，如x和y，对于x的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说 x是自变量，y是因变量，此时也称 y 是x的函数． 3、函数关系的三种表示方法: 解析法、列表法、图象法
5．研究课本35页图17.2.3中点的坐标特征： （注：填+，-） 第一象限（ ， ）第二象限（ ， ） 第三象限（ ， ）第四象限（ ， ） x轴上的点的坐标特征：________，y轴上的点 的坐标特征：________，在平面直角坐标系中 的点和____________是一一对应。
6. 点A（x,y）的坐标满足|x+1|+|y-2|=0,则点P在 第____象限.
5. 判断下列说法是否正确：
(1)（2，3）和（3,2）表示同一点； (2)点（-4，1）与点（4，-1）关于原点对称；
(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个 为 0； (4)第一象限内的轴距离为2，则a=____， 则点P坐标为________. 8. 点（0，-2）在（ A.x轴上 C.第三象限内 ）. B.y轴上 D.第四象限内
9. 若点P（2m-1,3）在第二象限，则m 的取值 范围是（ ）. 1 1 1 1 A．m＞ 2 B.m＜ 2 C.m≥- 2 D.m≤ 2
学习目标
1．理解“平面直角坐标系中的点和有序实数对 是一一对应的”含义，渗透数形结合思想。 2．掌握平面直角坐标系、点的坐标表示方法； 象限的划分；每个象限内的点的坐标特征；两 条坐标轴上的点的特征。 3.掌握在平面直角坐标系中描点
自学检测
1．在数学上，我们用_________来确定平面上点的位置。 2．平面直角坐标系：在平面上画两条_______互相 _______且具有_________的数轴。水平的数轴叫 ________或________,取向右为正方向，铅直的数轴叫 ________或 ________,取向上为正方向，交点O叫做 __________. 3．在直角坐标系中，任意点P都可以用________来表示， 点P的坐标由______、_________组成。 4．在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域， 分别称为_____、______、_____、____。坐标轴上的点 ___________