命题及其关系练习1
数学命题及其关系的练习题及答案
数学命题及其关系的练习题及答案关于数学命题及其关系的练习题及答案1.1命题及其关系重难点：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．考纲要求：①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系．经典例题：已知命题；若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．当堂练习：1. 给出以下四个命题：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是 ( )A．①② B．②③C．①③ D．③④1. “△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对3. 给出4个命题：①若，则x=1或x=2；②若，则；③若x=y=0，则；④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么：（）A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假4. 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的`逆否命题是（）A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”5. 命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（）A．互逆 B．互否C．互为逆否命题 D．不能确定6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( )(1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0A．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假 B．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假C．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假 D．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假7. 直线的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（）A．k＜0 B．k＜－1 C．k＜1 D．k＞－28. 直线，互相平行的一个充分条件是（）A．，都平行于同一个平面 B．，与同一个平面所成的角相等C．平行于所在的平面 D．，都垂直于同一个平面9. 已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则a1a4=a2a3是a1，a2，a3，a4成等比数列的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件10. 在ΔABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cosA＞cosB,则甲是乙的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件11. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).12.命题则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是（填上你认为正确的所有序号）．13. 设集合A=x2＋x－6=0，B=mx＋1=0，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ .14. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的__________条件．15. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：(1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0；(2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；16. 设集合，，则“或”是“”的条件？17. 已知x的一元二次方程(m∈Z)① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件18.设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b ＞1是两根α、β均大于1的什么条件？参考答案：经典例题：【解析】由，得．：．由，得．：B={}．∵是的充分非必要条件，且， AB．即当堂练习：1.C;2.B;3.A;4.C;5.C;6.C;7.C;8.D;9.B; 10.C; 11. ②; 12.①④⑤⑥; 13. m=(也可为或0);14. 充分不必要.15. 【解析】(1)逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；否命题：xy≠0，则x≠0且y≠0；逆否命题：若x≠0，且y≠0则xy≠0；(2)逆命题：若xy＞0,则x＞0，y＞0；否命题：若x≤0，或y≤0则xy≤0；逆否命题：若xy≤0；则x≤0，或y≤016. 【解析】“或”，，因为“或”，但，故“或”是“”的必要不充分条件．17. 【解析】方程①有实根的充要条件是解得m1.方程②有实根的充要条件是，解得故m=－1或m=0或m=1.当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=1.18. 【解析】根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:结论是q:(注意p中a、b满足的前提是Δ=a2－4b≥0)(1)由，得a=α+β＞2,b=αβ＞1,∴qp(2)为证明pq,可以举出反例：取α=4,β=,它满足a=α+β=4+＞2,b=αβ=4×=2＞1,但q不成立.综上讨论可知a＞2,b＞1是α＞1,β＞1的必要但不充分条件.【关于数学命题及其关系的练习题及答案】。
高一数学命题及其关系试题
高一数学命题及其关系试题1.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】D【解析】对于 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．因此错误。
对于B．“”是“”的必要不充分条件，应该是充分不必要条件，错误。
对于C．命题“使得”的否定是：“均有”．C错误，因为结论没有变为其否定。
对于D．命题“若，则”的逆否命题为真命题，成立，故选D.【考点】命题真假判断点评：本题考察命题真假判断，该类型题目考察知识范围较广，一个命题一个知识点，所以是比较容易出错的题目类型．2.已知三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零；②若｜x｜≥0，则x≥0；③5＞2且3＜7．其中真命题是A．①和②B．①和③C．②和③D．只有①【答案】B【解析】对于命题①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零，正确；②若｜x｜≥0，则x≥0或x≤0，错误；③5＞2且3＜7，正确，∴真命题是①和③，故选B【考点】本题考查了命题真假的判断点评：判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可3.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是 ( )A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤【答案】C【解析】过举反例可得①④⑤不正确，根据两个向量数量积公式、向量的模的定义可得②③正确．对于①∥存在唯一的实数，使得；当，则实数不唯一，有无数个。
对于②为单位向量，且∥，则=±||·；正确。
对于③；正确对于④与共线，与共线，则与共线；当不成立对于⑤若，不正确，因为向量没有除法运算，错误故选C.【考点】向量数量积公式,向量垂直和共线点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直和共线的性质，向量的模的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．4.给出下列命题：①；②函数y ＝sin(2x ＋)的图像关于点对称；③将函数y ＝cos(2x －)的图像向左平移 个单位，可得到函数y ＝cos2x 的图像； ④函数的最小正周期是.其中正确的命题的序号是 . 【答案】② 【解析】①，错误，-10是第二象限的角，所以为正； ②当时，函数y ＝sin(2x ＋)=0，所以函数的图像关于点对称，正确；③将函数y ＝cos(2x －)的图像向左平移 个单位，可得到函数的图像；④函数的最小正周期是，错误，周期为。
命题及其关系
例2：写出命题“若a和b都是偶数,则a+b是 偶数” 的逆命题、否命题和逆否命题．
逆命题:若a+b是偶数,则a和b都是偶数 否命题:若a和b不都是偶数,则a+b不是偶数 逆否命题:若a+b不是偶数,则a和b不都是偶数
练习1： 写出命题“若ab=0,则a,b中至少有一个为零” 的否命题,并判断其真假。
2.命题“如果 x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是 A.如果 x2≥1，则 x≥1，或 x≤－1 B.如果－1<x<1，则 x2<1 C.如果 x>1 或 x<－1，则 x2>1 D.如果 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1
解析
( D )
原 命 题 结 论 “ － 1<x<1” 的 否 定 是 “x≤ － 1 或
从构成来看，所有的命题都只由条件和结论 两部分构成 命题“若整数a是素数，则a是奇数。” p q 具有“若p则q”的形式。
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命
题的条件,q叫做命题的结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般 采取先添补一些命题中省略的词句, 确定 条件与结论。
3、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判 断它们的真假.
例3证明:若a2－4b2－2a＋1≠0,则a≠2b＋1.
1.命题“若 f(x)是奇函数，则 f(－x)是奇函数”的否命题是 (B ) A.若 f(x)是偶函数，则 f(－x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数，则 f(－x)不是奇函数 C.若 f(－x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 D.若 f(－x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数
(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.
看看下列语句是不是命题？
高中数学 第一章 常用逻辑用语 第1课时 命题及其关系同步测试 新人教A版高二选修2-1数学试题
第1课时命题及其关系基础达标(水平一)1.下列语句中,是命题的有().①⌀⊆A.②x>1.③若a是素数,则a是偶数.④对数函数y=log a x的定义域是{x|x>0}吗?⑤=2.⑥|a|=a.A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】可以判断真假的陈述句叫作命题,则①③⑤⑥是命题,②④不是命题,故选C.【答案】C2.命题p的逆命题为“奇函数的图象关于原点对称”,则p为().A.奇函数的图象不关于原点对称B.若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点对称C.若一个函数的图象关于原点对称,则它是奇函数D.若一个函数的图象不关于原点对称,则它不是奇函数【解析】命题p为“若一个函数的图象关于原点对称,则它是奇函数”,故选C.【答案】C3.有下列三个命题:①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③“若x≤-3,则x2+x-6>0”的否命题.其中真命题的个数是().A.0B.1C.2D.3【解析】①逆命题为“若x、y互为相反数,则x+y=0”,其是真命题.②∵原命题为假命题,∴其逆否命题为假命题.③否命题为“若x>-3,则x2+x-6≤0”,例如x=4>-3,但x2+x-6=14>0,故其是假命题.【答案】B4.命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是().A.若α≠,则tan α≠1B.若α=,则tan α≠1C.若tan α≠1,则α≠D.若tan α≠1,则α=【解析】否定原命题的结论作条件,否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题,可知C正确.【答案】C5.有下列三个命题:①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若三角形是等边三角形,则它是等腰三角形”的逆命题;③“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序号为.【解析】①否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,是假命题;②逆命题为“若三角形是等腰三角形,则它是等边三角形”,是假命题;③逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,是真命题.【答案】③6.设有两个命题:①关于x的不等式mx2+1≥0的解集是R;②函数f(x)=log m x是减函数(m>0且m≠1).若这两个命题中有且只有一个真命题,则实数m的取值X围是.【解析】若①真,②假,则故m>1.若①假,②真,则无解.综上所述,实数m的取值X围是m>1.【答案】m>17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.(1)若a=0,则ab=0;(2)在△ABC中,若a>b,则∠A>∠B;(3)当c>0时,若a>b,则ac>bc.【解析】(1)原命题:若a=0,则ab=0.其是真命题.逆命题:若ab=0,则a=0.其是假命题.否命题:若a≠0,则ab≠0.其是假命题.逆否命题:若ab≠0,则a≠0.其是真命题.(2)原命题:在△ABC中,若a>b,则∠A>∠B.其是真命题.逆命题:在△ABC中,若∠A>∠B,则a>b.其是真命题.否命题:在△ABC中,若a≤b,则∠A≤∠B.其是真命题.逆否命题:在△ABC中,若∠A≤∠B,则a≤b.其是真命题.(3)原命题:当c>0时,若a>b,则ac>bc.其是真命题.逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.其是真命题.否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.其是真命题.逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.其是真命题.拓展提升(水平二)8.已知命题p:若a>b>0,则lo a<lo b+1.则在命题p及它的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数为().A.0B.1C.2D.4【解析】对于命题p,当a>b>0时,有lo a<lo b,则必有lo a<lo b+1,因此原命题正确,逆否命题也正确;但当lo a<lo b+1时,有lo a<lo,即a>>0,此时不一定有a>b>0,因此逆命题不正确,则命题p的否命题也不正确.因此一共有2个正确命题.【答案】C9.若命题p的否命题是q,命题q的逆命题是r,则r是p的逆命题的( ).A.原命题B.逆命题C.否命题D.逆否命题【解析】设命题p为“若k,则s”,则其否命题q为“若 k,则 s”,命题q的逆命题r为“若 s,则 k”,而p的逆命题为“若s,则k”,故r是p的逆命题的否命题.【答案】C10.已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列命题:①若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;②若a2-b>0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;③当x=a时,f(x)有最小值b-a2;④当a2-b≤0时,f(x)有最小值b-a2.其中真命题的序号是.【解析】由题意知f(x)=|x2-2ax+b|=|(x-a)2+b-a2|.若a2-b≤0,则f(x)=|(x-a)2+b-a2|=(x-a)2+b-a2,所以f(x)在区间[a,+∞)上是增函数,所以①正确,②错误.只有在a2-b≤0的条件下,当x=a时,f(x)才有最小值b-a2,所以③错误,④正确.【答案】①④11.已知A:5x-1>a,B:x>1,请选择适当的实数a,使得利用A,B构造的命题“若p,则q”为真命题.【解析】若A为p,则命题“若p,则q”为“若x>,则x>1”,由命题为真命题可知≥1,解得a≥4;若B为p,则命题“若p,则q”为“若x>1,则x>”,由命题为真命题可知≤1,解得a≤4.故a取任意实数均可利用A,B构造出一个真命题,比如这里取a=1,则有真命题“若x>1,则x>”.。
1.1命题及其关系
变式1.判断命题：“若a 0, 则x2 x a 0有实根” 的逆否命题的真假.
变式2:已知p : 2 x 10, q:7-m x 1 m," 若p, 则q " 的逆否命题为真命题,求实数m的取值范围.
变式3:已知p : 2 x 10, q:7-m x 1 m," 若p, 则q " 的逆否命题为真命题,逆命题为假命题,求实数m的 取值范围.
命题及其关系
问题1: 下列语句中哪些是命题？若是命题判断其真假. （1）梯形可以确定一个平面吗？ （2）若两条直线与第三条都垂直,则这两条直线平行． （3）分别在两个平面内的两条直线是异面直线． （4）若一条直线与两个平行平面中的一个平行， 则它也与另一个平面平行． （5）一个实数不是正数就是负数. （6）x>10
2.把下列命题改写成"若p,则q"的形式,并判断其真假.
(1)当ac bc时,a c; (2)已知x, y为正整数,当y=x+1时,y=3且x=2; 1 (3)当m 时,mx 2 x 1 0无实根; 4
3.命题 :" 若a 3, 则a 6"以及它的逆命题、否命题、 逆否命题中，假命题的个数为（ ） A.1 B. 2 C. 3 , 上的增函数, a、b R, 若f (a) f (b) f (a) f (b), 则a b 0.
5.给定两个命题， P : 关于x的不等式a x 1的解集是 x | x 0； Q：关于函数y lg(ax 2 x a)的定义域为R； 如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求 实数a的取值范围.
数学命题及其关系试题
数学命题及其关系试题1.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是()A．所有能被2整除的整数都是奇数B．所有不能被2整除的整数都不是奇数C．存在一个能被2整除的整数是奇数D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数【答案】D【解析】命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整数不是奇数”，选D.2.下列命题中，假命题为()A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N*，Cn 0＋Cn1＋…＋Cnn都是偶数【答案】B【解析】考查命题的真假的判断、含量词命题真假的判断、组合数性质以及逻辑推理能力等；∵菱形四边相等，但不是正方形，∴A为真命题；∵z1，z2为任意实数时，z1＋z2为实数，∴B为假命题；∵x，y都小于等于1时，x＋y≤2，∴C为真命题；∵Cn 0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝2n，又n∈N*，∴D为真命题．故选B.3.已知命题，命题，则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是假命题D．命题是真命题【答案】B【解析】对命题，作出的图象可知其成立.对命题，由于时，，所以命题是假命题，由此可知B正确.4.下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．若命题，则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件【答案】C【解析】A不正确，因为命题的否命题应为：“若，则”；B不正确，因为；C正确，因为原命题为真命题，而原命题的逆否命题与原命题同真假，所以逆否命题也为真命题。
D不正确，因为解得或，所以“”是“”的充分不必要条件。
5.下列命题中正确命题的个数是（）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）设回归直线方程中，增加1个单位时，一定增加2个单位；（3）若为假命题，则均为假命题；（4）对命题，使得，则，均有；A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】（1）正确；（2）设回归直线方程中，增加1个单位时，平均增加2个单位；（3）若为假命题，则至少有一个是假命题；（4）正确.6.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.7.下列命题中，假命题为A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1,z2∈c，z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数C．若x,y∈CR，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1D．对于任意n∈N,+.…+都是偶数【答案】B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.（验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B.【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等.8.（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。
命题及其关系例题
阅读下列语句，它们的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）312>；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；
（4）8是24的约数；
（5）两个全等三角形的面积相等；
（6）若21x =，则1x =
例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数a是素数（质数），则a是奇数；
（3）对数函数是增函数吗？；
（4）若空间中两条直线不相交则这两条直线平行；
≤；
（5）22
x<
（6）215
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它们的对角线互相垂直且平分.
（1）垂直与同一条直线的两条直线平行；（2）对顶角相等；
（3）全等的两个三角形面积也相等.
命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间有什么关系？
（1）若()f x 是正弦函数，则()f x 是周期函数；
（2）若()f x 是周期函数，则()f x 是正弦函数；
（3）若()f x 不是正弦函数，则()f x 不是周期函数；
（4）若()f x 不是周期函数，则()f x 不是正弦函数；
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．
(1)两条平行线不相交；
(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形；
(3)若10x ≥，则2120x +>.
例4指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：
（1）矩形的对角线互相垂直且平分；
（2）函数232y x x =-+有两个零点.
（3）若a b >，则a c b c +>+；。
命题及其关系练习题
<命题及其关系>练习一、填空题1．下列语句：①是无限循环小数；②x2﹣3x+2=0；③当x=4时，2x＞0；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．其中不是命题的是②④⑥．解答：解：①是命题，能判断真假．②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假．③是命题，能作出真假判断的语句，是一个真命题．④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断．⑤是命题，是假命题，因为1既不是合数也不是质数．⑥不是命题，没有作出判断．答案：②④⑥2．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3．解答：解：：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故答案为：若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜33．命题“若b≠3，则b2≠9”的逆命题是若b2≠9，则b≠3．解答：解：根据“若p则q”的逆命题是“若q则p”，可得命题“若b≠3，则b2≠9”的逆命题是若b2≠9，则b≠3．故答案为：若b2≠9，则b≠3．4．命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为4．解答：解：原命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga＞0，则a＞1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1”是真命题．故答案为：4．5．给出下列命题：（1）命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题（3）命题“若a＞b＞0，则＞＞0”的逆否命题（4）“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为（1），（2），（3）．解答：解：命题“若b2﹣4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题为“若b2﹣4ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根”为真命题；命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题为“若△ABC为等边三角形，那么AB=BC=CA”为真命题；命题“若a＞b＞0，则＞＞0”为真命题，故其逆否命题也为真；由于“mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”⇔m＜﹣，故“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R”的逆命题为“若mx2﹣2（m+1）x+（m﹣3）＞0的解集为R，则m＞1”为假命题故答案为：（1），（2），（3）6．下列语句：①平行四边形不是梯形；②是无理数；③方程9x2﹣1=0的解是x=±；④这是一棵大树；⑤2022年7月27日是伦敦奥运会开幕的日子．其中命题的个数是4．解答：解：根据命题的定义，可知，①②③⑤都是命题，对于④，由于“大树”没有界定标准，不能判断真假，所以④不是命题．故答案：4．7．设A、B为两个集合．下列四个命题：①A⊈B⇔对任意x∈A，有x∉B；②A⊈B⇔A∩B=∅；③A⊈B⇔A⊉B；④A⊈B⇔存在x∈A，使得x∉B．其中真命题的序号是④．（把符合要求的命题序号都填上）解答：解：如下图所示：A⊈B⇔存在x∈A，有x∉结合图象可得①错误；②错误；④正确．对③判断如下图所示．A⊈B与A⊉B不存在必然的关系，故③错误．故答案为：④8．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数．解答：解：∵“a，b都是奇数”的否命题是“a，b不都是奇数”，“a+b是偶数”的否命题是“a+b不是偶数”，∴命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”．故答案为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数．9．命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为若a≤b，则2a≤2b﹣1．解答：解：命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．故答案为若a≤b，则2a≤2b﹣1．10．命题“若A=60°，则△ABC是等边三角形”的否命题“若A≠60°，则△ABC不是等边三角形”为真命题（填“真”或“假”）．解答：解：“若A=60°，则△ABC是等边三角形”的逆命题为“若△ABC是等边三角形，则A=60°”，逆命题为真命题，所以否命题为真命题．故答案为：真．11．已知命题p：x2﹣x≥6或x2﹣x≤﹣6，q：x∈Z，且p假q真，则x的值为﹣1，0，1，2．解答：解：因为且p假q真，所以，即，所以．故x的取值为﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．12．命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是．解答：解：命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，即对于任意的x∈R，不等式ax2﹣2ax﹣3＞0都不成立①当a=0时，不等式为﹣3＞0，显然不成立，符合题意；②当a≠0时，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3在R上恒小于或等于0∴，解之得﹣3≤a＜0综上所述，得实数a的取值范围是﹣3≤a≤0二、解答题（共4小题）13．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断真假．（1）奇函数的图象关于原点对称；（2）当x2﹣2x﹣3=0时，x=﹣3或x=1；（3）a＜0时，函数y=ax+b的值随x值的增大而增大．解答：解：（1）若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点对称，是真命题．（2）若x2﹣2x﹣3=0，则x=﹣3或x=1，是假命题．（3）若a＜0，则函数y=ax+b的值随x值的增大而增大，是假命题．14．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．（1）若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；（2）若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2﹣4ac＜0，则该函数图象与x轴有公共点．解答：解：（1）逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补；否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形；逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补．（2）逆命题：若二次函数y=axx2+bx+c的图象与x轴有公共点，则b2﹣4ac＜0；否命题：若在二次函数y=ax2+bx+c中，b2﹣4ac≥0，则该函数图象与x轴无公共点；逆否命题：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点，则b2﹣4ac≥0．15．判断下列命题的真假：（1）对任意非正数c，若有a≤b+c成立，则a≤b．（2）若x≠1，则x2﹣3x+2≠0．解答：解：（1）因为c≤0，所以由a≤b+c可得a≤b+c≤b，所以（1）正确．（2）当x=2时，满足x≠1，但此时x2﹣3x+2=0，所以（2）错误．16．已知命题p：函数f（x）=，实数m满足不等式f（m）＜2，命题q：实数m使方程2x+m=0（x∈R）有实根．若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围．解答：解：若命题p为真命题，则因为f（x）=，f（m）＜2，∴＜2，∴﹣5＜m，∴p：m＞﹣5．若命题q为真命题，则因为方程2x+m=0（x∈R）有实根，2x＞0，∴m＜0，∴q：m＜0．若命题p、q中有且只有一个真命题，存在两种情况：（1）当p为真命题，q为假命题时，，∴ m≥0，（2）当q为真命题，p为假命题时，，∴m≤﹣5．综上，当命题p、q中有且只有一个真命题时，m≤﹣5或m≥0．。
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命题及其关系练习1
1.下列语句中，是命题的个数为 （ ）
①空集是任何集合的子集；②把门关上；③垂直于同一条直线的两条直线不一定平行；④偶数一定是自然数吗？⑤地球是太阳的一颗行星；⑥0∈N ；
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．命题“正数a 的平方不等于0”是命题“若a 不是正数，则它的平方等于0”的 （ ）
A ．逆命题
B ．否命题
C ．逆否命题
D ．否定命题
3.下列命题中为真命题的是( )
A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题
B ．命题“x >1，则x 2>1”的否命题
C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题
D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题
4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）
A ．真命题的个数一定是奇数
B ．真命题的个数一定是偶数
C ．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数
D ．上述判断都不正确
5. 若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的（ ）
A.逆否命题
B.逆命题
C.否命题
D.原命题
6. 命题“若M ∪N=N ，则M ⊆N ”的否命题为 （ ）
A ．若M ⊆N ，则M ∪N=N
B ．若M ∪N ≠N ，则M N
C ．若M N ，则M ∪N ≠N
D ．若M ∩N=M ，则M ∪N=N
7.给出4个命题：
①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则022=+y x ； ④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数．那么：（ ）
A.①的逆命题为真
B.②的否命题为真
C.③的逆否命题为假
D.④的逆命题为假
8.命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.” 的逆否命题是 （ ）
A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”
B ．“若△AB
C 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”
C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.”
D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形.”
9. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）
A ．有些三角形不是等腰三角形
B ．所有三角形是等腰三角形
C ．所有三角形不是等腰三角形
D ．所有三角形是等腰三角形
10、已知命题“若﹁p 则q ” 是真命题，则下列命题中一定是真命题的为 ( )
A ．若p 则﹁q
B ．若q 则﹁p
C ．若﹁q 则p
D ．若﹁q 则﹁p 11已知M ，N 为两个集合，下列命题中，真命题是 ( )
A ．若M N ⊆，则M N M =
B ．若M N N = ，则M N ⊆
C ．若M N ⊆，则M N M =
D ．若M N N = ，则N M ⊆
12.,m n 是空间两条不同的直线，,αβ是空间两个不同的平面，有下列四个命题： ①,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥；②,,////m m n n ααββ⊥⊥⇒；
③,,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥；④,//,//m m n n ααββ⊥⇒⊥，
其中真命题的序号是 （ ）
A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．①④
13.有下列四个命题：(1)“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若m ≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；(4)“若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ”的逆否命题．其中真命题个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
14.（2011年高考山东卷文科5)已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是（ ）
(A)若a +b+c≠3，则222a b c ++<3 ； (B)若a+b+c=3，则222a b c ++<3
(C)若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3 ； (D)若222a b c ++≥3，则a+b+c=3
15.（2011年高考陕西卷文科1)设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆命题是( ) （A ）若a b ≠-，则a b ≠ （B ）若a b =-，则a b ≠
（C ）若a b ≠，则a b ≠- （D ）若a b =，则a b =-
16．对于下列语句：①2,3x Z x ∃∈=；②2,2x R x ∃∈=；③
2,230x R x x ∀∈++>；④
2,50x R x x ∀∈+->.其中正确的命题序号是____________.. 17. 已知p ：1∈｛1，2｝，q ：｛1｝∈｛1，2｝，则①“p 且q ”为假；②“p 或q ”为真；③“非p ”为真，其中的真命题的序号为________.
18. 命题p ：“01x R,x 2<+∈∃”，则┐p 是_______________________.
19．给出下列命题：
（1）命题“若b 2－4ac<0，则方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）无实根”的否命题
（2）命题“△ABC 中，AB=BC=CA ，那么△ABC 为等边三角形”的逆命题
（3）命题“若a>b>0，则3a >3b >0”的逆否命题
（4）“若m ＞1，则mx 2－2（m +1）x +（m －3）＞0的解集为R ”的逆命题
其中真命题的序号为__________．
20.设l 1、l 2表示两条直线，α表示平面，若有①l 1⊥l 2；②l 1⊥α；③l 2⊂α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为___．。