扬州市邗江区2017-2018学年七年级下期中数学试卷含答案解析模板
2017-2018学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共24分）1．（﹣2a）2的计算结果是（）A．﹣4a2B．2a2C．4a D．4a22．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、13．（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C． D．4．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）5．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A．12 B．﹣12 C．﹣24 D．246．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．57．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005°，则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．148．如图，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠F=125°，则∠E的度数为（）A．120°B．115°C．110°D．105°二、认真填一填（每题3分，共30分）9．计算：（﹣p）2•p3=．10．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为．11．等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是cm．12．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为．13．若（x﹣y）2=（x+y）2+M，则M等于．14．如果x2+（2m﹣1）x+9是一个关于x的完全平方式，则m=．15．若4x=2，4y=3，则4x+y=．16．如果，那么a，b，c的大小关系为．17．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为．18．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为．三、解答题：19．计算：①|﹣2|﹣（2﹣π）0+（）﹣1+（﹣2）3②（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）20．把下列各式分解因式：①4m（x﹣y）﹣n（x﹣y）；②2t2﹣50；③4x2﹣24x+36．21．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣4（a﹣b）2，其中a=1，b=﹣2．22．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．23．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．24．如图，已知∠1=∠C，∠2=∠3，BE是否平分∠ABC？请说明理由．25．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．26．阅读材料：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，所以13+23=（1+2）2，13+23+33=36，而（1+2+3）2=3613+23=1+8=9，而（1+2）2=9，所以13+23=（1+2）2，13+23+33=36，而（1+2+3）2=36所以13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以13+23+33+43=（1+2+3+4）2，则13+23+33+43+53= 2=．求（1）13+23+33+…+n3=（）2=[]2（n为整数）；（2）113+123+133+143+153．27．如图①，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在如图④虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=．（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．①你画的图中需C类卡片张．②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上（填写序号）①xy=②x+y=m ③x2﹣y2=m•n ④x2+y2=．28．（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数．（2）如图（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°，求∠EGF的度数．（3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？设∠A=∠D=n°，∠BOC 与∠EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？2017-2018学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共24分）1．（﹣2a）2的计算结果是（）A．﹣4a2B．2a2C．4a D．4a2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣2a）2=4a2．故选：D．2．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、1【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6=10，不能组成三角形；C、4+6＞9，能组成三角形；D、1+1＜3，不能组成三角形．故选C．3．（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C． D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）=﹣．故选C．4．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n），故选C．5．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A．12 B．﹣12 C．﹣24 D．24【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．6．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣C．﹣5 D．5【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1=0，求出即可．【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax+a）=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣5a+1=0，a=，故选A．7．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005°，则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．【解答】解：n边形内角和为：（n﹣2）•180°，并且每个内角度数都小于180°，∵少算一个角时度数为2005°，根据公式，13边形内角和为1980°，14边形内角和为2160°，∴n=14．故选D．8．如图，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠F=125°，则∠E的度数为（）A．120°B．115°C．110°D．105°【考点】平行线的性质．【分析】首先求出∠BFG的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠FGB+∠GBF的度数，再根据角平分线的性质求出∠EDF+FBE的度数，最后根据四边形内角和定理求出∠F的度数．【解答】解：如图所示，延长DF与直线AB相交于点G，∵AB∥CD，∴∠FGB=∠CDF，∵∠F+∠GFB=180°，∠BFB=125°，∴∠GFB=55°，∵在三角形BFG中∠BGF+∠GBF+∠GFB=180°，∴∠FGB+∠GBF=180°﹣55°=125°，∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，∴∠FGB=∠CDF=∠EDF，∴∠EDF+FBE=125°，∵四边形内角和为360°，∴∠E+∠F+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠F=360°﹣125°﹣125°=110°，故选：C．二、认真填一填（每题3分，共30分）9．计算：（﹣p）2•p3=p5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（﹣p）2•p3=p5．故答案为：p5．10．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为 1.56×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=1.56，10的指数为﹣6．【解答】解：0.000 001 56=1.56×10﹣6m．11．等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是25cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当5cm是腰时，5cm+5cm=10cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当10cm是腰时，周长=10+10+5=25cm故答案是：25．12．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故答案为：8．13．若（x﹣y）2=（x+y）2+M，则M等于﹣4xy．【考点】完全平方公式．【分析】根据（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2和（x+y）2=x2+2xy+y2即可得出答案．【解答】解：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，（x+y）2=x2+2xy+y2，∴（x﹣y）2=（x+y）2+（﹣4xy），故答案为：﹣4xy．14．如果x2+（2m﹣1）x+9是一个关于x的完全平方式，则m= 3.5或﹣2.5．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（2m﹣1）x+9是一个关于x的完全平方式，∴2m﹣1=±6，解得：m=3.5或﹣2.5，故答案为：3.5或﹣2.5．15．若4x=2，4y=3，则4x+y=6．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算，可得4x+y=4x•4y，代入求解即可．【解答】解：∵4x=2，4y=3，∴4x+y=4x•4y=2×3=6．16．如果，那么a，b，c的大小关系为a＞c＞b．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a=（﹣0.1）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣=﹣10，c=（﹣）2=，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．17．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为1cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2cm2，∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△CDE=×2=1cm2，∴S△BEF=（S△BDE+S△CDE）=×（1+1）=1cm2．故答案为：1cm2．18．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为96s．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据图中所示可知，该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【解答】解：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为：=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.5=96s．故答案为：96s．三、解答题：19．计算：①|﹣2|﹣（2﹣π）0+（）﹣1+（﹣2）3②（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）【考点】完全平方公式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】①先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方求出每一部分的值，再想加减求出即可；②先变形得出[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可．【解答】解：①原式=2﹣1+3﹣8=﹣4；②（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）=a2﹣（2b﹣3c）2=a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）=a2﹣4b2+12bc﹣9c2．20．把下列各式分解因式：①4m（x﹣y）﹣n（x﹣y）；②2t2﹣50；③4x2﹣24x+36．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】①原式提取公因式即可得到结果；②原式提取2，再利用平方差公式分解即可；③原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：①原式=（4m﹣n）（x﹣y）；②原式=2（t2﹣25）=2（t+5）（t﹣5）；③原式=4（x2﹣6x+9）=4（x﹣3）2．21．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣4（a﹣b）2，其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣b2﹣4（a2﹣2ab+b2）=4a2﹣b2﹣4a2+8ab﹣4b2=8ab﹣5b2，当a=1，b=﹣2时，原式=8×1×（﹣2）﹣5×（﹣2）2=﹣16﹣20=﹣36．22．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质作出△A′B′C′即可；（2）由三角形的面积公式求出△A′B′C′的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1；（2）如图2，∵A′B′=4，C′D′=4，∴S△A′B′C′=A′B′×C′D′=×4×4=8，∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴S△ABC=S△A′B′C′=8．23．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）将a﹣b=3两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算求出a2+b2的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；（2）将ab与a2+b2的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=1．24．如图，已知∠1=∠C，∠2=∠3，BE是否平分∠ABC？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定定理推知DE∥BC，然后由平行线的性质证得∠2=∠4；最后结合已知条件“∠2=∠3”，利用等量代换可以证得∠3=∠4．【解答】解：BE平分∠ABC．理由如下：∵∠1=∠C（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）；又∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠4（等量代换），∴BE平分∠ABC．25．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD 即可．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°．∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣72°=18°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=34°﹣18°=16°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°﹣90°﹣16°=74°．26．阅读材料：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，所以13+23=（1+2）2，13+23+33=36，而（1+2+3）2=3613+23=1+8=9，而（1+2）2=9，所以13+23=（1+2）2，13+23+33=36，而（1+2+3）2=36所以13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，所以13+23+33+43=（1+2+3+4）2，则13+23+33+43+53=1+2+3+4+52=225．求（1）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[]2（n为整数）；（2）113+123+133+143+153．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察前4组式子，发现规律，可设13+23+33+43+…+n3=t，则（1+2+3+4+…+n）2=t，从而可得结论．【解答】解：根据以上规律可得13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225；（1）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=（）2；（2）113+123+133+143+153=（1+2+3+…+15）2﹣（1+2+3+…+10）2==11375．故答案为：1+2+3+4+5；225；（1）1+2+3+…+n；．27．如图①，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在如图④虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．①你画的图中需C类卡片6张．②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为（a+2b）（a+3b）（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上①②③④（填写序号）①xy=②x+y=m ③x2﹣y2=m•n ④x2+y2=．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据题意画出图形，如图所示，即可得到结果．（2）根据等式即可得出有6张，根据图形和面积公式得出即可；（3）根据题意得出x+y=m，m2﹣n2=4xy，根据平方差公式和完全平方公式判断即可．【解答】解：（1）（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，故答案为：a2+3ab+2b2；（2）①∵长方形的面积为a2+5ab+6b2，∴画的图中需要C类卡片6张，故答案为：6．②a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），故答案为：（a+2b）（a+3b）．（3）解：根据图③得：x+y=m，∵m2﹣n2=4xy，∴xy=，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=mn，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=m2﹣2×=，∴选项①②③④都正确．故答案为：①②③④．28．（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数．（2）如图（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°，求∠EGF的度数．（3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？设∠A=∠D=n°，∠BOC 与∠EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB求出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC的度数．（2）利用三角形的内角和以及外角和性质即可进行解答；（3）根据三角形内角和定理和角平分线定义，（3）由前两问提供的思路，进一步推理．【解答】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°．∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣70°=110°；（2）设△ABC的两个外角为α、β．则∠G=180°﹣（α+β）（三角形的内角和定理），利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知α+β=∠D+∠DFE+∠D+∠DEF=180°+40°=220°，∴∠G=180°﹣（α+β）=70°；（3）∠A=∠D=n°，∠BOC与∠EGF互补．证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°﹣[÷2]=90°+，∵∠D=n°，∠EGF=180°﹣[360°﹣]÷2=90°﹣，∴∠A+∠D=90°++90°﹣=180°，∴∠BOC与∠EGF互补．2018年4月24日。
初中数学 江苏省扬州市邗江区七年级数学下学期期中考模拟试题考试卷及答案 苏科版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在下列实例中，属于平移过程的个数有（）．①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题2:已知1纳米＝米，某种植物花粉的直径是35 000纳米，即0．000 035米，把0．000 035用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．试题3:在下列图形中若∠l=∠2，则可以使AB//CD的是（）．试题4:二元一次方程2x＋y=5的正整数解有（）．A．1个 B ．2个 C． 3个 D．4个评卷人得分下列运算正确的是（）．A． B．C． D．试题6:下列各式能用平方差公式计算的是（）．A． B．C． D．试题7:如果，，，那么（）．A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞试题8:如图，两个正方形的边长分别为和，如果,，那么阴影部分的面积是（）．A．B．C．D．试题9:计算：=____________．试题10:若，则．如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是__ _ _____．试题12:已知方程组的解是，则a-b的值为．试题13:计算：.试题14:三角形两边长分别为2和8，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边为．试题15:若是完全平方式，则的值为．试题16:如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D= °.试题17:已知x2＋4x＋y2＋2y＋5＝0，则．试题18:如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝6，则S△BEF＝．试题19:试题20:试题21:试题22:试题23:分解因式：试题24:分解因式：试题25:试题26:试题27:如图，在（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）∠A=∠C中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，你能说明它的正确性吗？我选取的条件是，结论是．我的理由是：试题28:如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ ABC=70o，∠C=30o，求∠DAE和∠AOB.试题29:先化简，再求值：其中试题30:先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－2x(x－1)－2(x－1)2，其中x＝－1.试题31:已知方程组，由于甲看错了方程(1)中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b 得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解．试题32:阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用⑴中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个长方形，使它的面积为2a2＋5ab＋2b2，把拼出的图形画在图3右侧的方框内，并拼出的图形将多项式2a2＋5ab ＋2b2分解因式。
最新-邗江实验学校2018年下学期七年级期中试卷数学(附答案)精品
2 5 3 4 10 12 2 再
cd
45
x2
如，
4x 2
5、 下列运算正确的是（
）
A a5 a2 a10
B a2 4 a8
180
C a6 a2 a3
D a3 a5 a8
6、生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在
DNA 分子上。一个 DNA 分子的直径约为
0.0000018cm. ，这个数用科学记数法可表示为
（
）
A ． 0.2
×10—
6
cm
B．
2
×10—
6
2
的值。
b
24、 (本题满分 10 分 )解方程组
x 2y 0
（1）
3x 4y 6 0
x1 y3
(2) 5
2
3x 4y 32
四、简答题： （共 49 分）
25、 (本题满分 9 分 )画图并填空 :
(1)画出图中 △ABC 的高 AD( 标注出点 D 的位置 );
(2)画出把 △ABC 沿射线 AD 方向平移 2cm 后得到的 △ A 1B 1C1;
(3) 根据 “图形平移 ”的性质 , 得 BB 1=
是:
.
cm,AC 与 A 1C1 的位置关系 C
A
B
26、(本题满分 9 分 )阅读下列文字： 我们知道对于一个图形， 通过不同的方法计算图形的面
积 时 ， 可 以 得 到 一 个 数 学 等 式 ， 例 如 由 图 （ a） 可 以 得 到
a 2 3ab 2b2 ( a 2b)( a b) ．请解答下列问题：
邗江实验学校七年级 2018－ 2018 第二学期期中数学试卷
（考试时间： 120 分钟 满分： 150 分） 友情提示：
初中数学江苏省扬州市邗江区七年级数学下学期期中考模拟试题考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算正确的是………………………………………………………………………（）A．B． C． D．试题2:甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为…………（） A．米 B．米C．米D．米试题3:一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是………………………………（）A．三角形B．.四边形C．五边形D．.六边形试题4:判断下列说法正确的是…………………………………………………………………（） A．三角形的三条高都在三角形的内部B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变试题5:已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为……………………………（）A．7 B．8 C．5 D．7或8试题6:下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是…………………………………（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－4试题7:∠1=∠2，则下列结论一定成立的是…………………………………………………（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠B=∠D D．∠3=∠4试题8:如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是…………（）A．8 B．9 C．16 D．17试题9:计算：=_________试题10:已知，，则试题11:如果多项式是一个完全平方式,则m =_____试题12:若= ,则的值为试题13:若长度分别是4、6、x的3条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是．试题14:如图，把矩形ABC D沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于试题15:如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是试题16:如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝60°，则∠DCE＝．试题17:在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取＝9，＝9时，则各个因式的值是：＝0，＝18，＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取＝27，y＝3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．试题18:已知在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S△BEF的值为______________cm2．试题19:；试题20:试题21:19992﹣2000×1998试题22:(x＋2)（4x－2）＋（2x－1）(x－4）试题23:分解因式：；试题24:分解因式：试题25:分解因式：x3﹣2x2y+xy2试题26:分解因式：试题27:在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示。
2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 计算a 6÷a 2的结果是（ ） A. a 3 B. a 4 C. a 8 D. a 122. 二元一次方程2x +y =11的非负整数解有（ ）A. 1个B. 2个C. 6个D. 无数个3. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A. A 、C 两点之间B. E 、G 两点之间C. B 、F 两点之间D. G 、H 两点之间4. 方程3x +2y =1和2x =y +3的公共解是（ ）A. {x =0y =12B. {y =3x=0C. {x =12y =−2D. {y =−1x=1 5. 若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a +b +c 中，把a 和b 互相替换，得b +a +c ；把a 和c 互相替换，得c +b +a ；把b 和c …；a +b +c 就是完全对称式、下列三个代数式：①（a -b ）2；②ab +bc +ca ；③a 2b +b 2c +c 2a 其中为完全对称式的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 6. 已知方程组{2x +y =1x+2y=k 的解满足x +y =3，则k 的值为（ ）A. 10B. 8C. 2D. −87. 甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）A. {4x =4y +2y 5x=5y+10B. {4x +2y =4y 5x−5y=10C. {4x −4y =25x+10=5yD. {4x −2=4y 5x−5y=108. 现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab -15，则小正方形卡片的面积是（ ）A. 10B. 8C. 2D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 某细胞的直径约为0.0000102米，用科学记数法表示为______米．10. 计算：1012-992=______．11. 若（a -2）x |a |-1+3y =1是二元一次方程，则a =______．12. 已知（m +n ）2=7，（m -n ）2=3，则m 2+n 2=______．13. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°．14. 设A =（x -3）（x -7），B =（x -2）（x -8），则A 、B 的大小关系为______．15. 如图，面积为3cm 2的△ABC 纸片沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则△ABC 纸片扫过的面积为______．16. 如果4x 2-mxy +9y 2是一个完全平方式，则m =______．17. 如果方程组{ax +(a −1)y =53x+7y=10的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是______．18. 对于正整数m ，若m =pq （p ≥q ＞0，且p ，q 为整数），当p -q 最小时，则称pq 为m的“最佳分解”，并规定f （m ）=q p （如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f （12）=34）．关于f （m ）有下列判断：①f （27）=3；②f （13）=113；③f （2018）=11009；④f （2）=f （32）；⑤若m 是一个完全平方数，则f （m ）=1．其中，正确判断的序号是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19. 计算（1）（3.14-π）0+（-4）2-（12）-1（2）（x -3）2-（x +2）（x -2）20. 先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若m 2+2mn +2n 2-6n +9=0，求m 和n 的值．∵m 2+2mn +2n 2-6n +9=0∴m 2+2mn +n 2+n 2-6n +9=0∴（m +n ）2+（n -3）2=0∴m +n =0，n -3=0∴m =-3，n =3根据你的观察，探究下面的问题：（1）若x 2+4x +4+y 2-8y +16=0，求y x 的值．（2）试说明不论x ，y 取什么有理数时，多项式x 2+y 2-2x +2y +3的值总是正数．（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41，且c比a、b都大，求c的取值范围．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.因式分解（1）a2-25（2）xy2-4xy+4x22.解方程组2x+4y=5（1）{x=1−y2x+y=1（2）{5x+2y=323.先化简再求值：4（a+2）2-7（a+3）（a-3）+3（a-1）2，其中a是最小的正整数．24.如图，EG⊥BC与点G，∠BFG=∠DAC，AD平分∠BAC，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．25. 小明和小丽同解一个二元一次方程组{ax +by =2cx−3y=−2，小明正确解得{y =−1x=1，小丽因抄错了c ，解得{y =−6x=2．已知小丽除抄错c 外没有发生其他错误，求a +b +c 的值．26. 拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2．（1）则图③可以解释为等式：______．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a 2+7ab +2b 2，并通过拼图对多项式3a 2+7ab +2b 2因式分解：3a 2+7ab +2b 2=______．（3）如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长（x ＞y ），结合图案，指出以下关系式：（1）xy =m 2−n 24；（2）x +y =m ；（3）x 2-y 2=m •n ；（4）x 2+y 2=m 2+n 22其中正确的关系式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个．27. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．28.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=______°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：a6÷a2=a6-2=a4．故选：B．根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：最小的非负整数为0，当x=0时，0+y=11，解得：y=11，当x=1时，2+y=11，解得：y=9，当x=2时，4+y=11，解得：y=7，当x=3时，6+y=11，解得：y=5，当x=4时，8+y=11，解得：y=3，当x=5时，10+y=11，解得：y=1，当x=6时，12+y=11，解得：y=-1（不合题意，舍去）即当x≥6时，不合题意，即二元一次方程2x+y=11的非负整数解有6个，故选：C．最小的非负整数为0，把x=0，x=1，x=2，x=3…依次代入二元一次方程2x+y=11，求y值，直至y为负数，从而得到答案．本题考查解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4.【答案】D【解析】解：解方程组得，故选：D．组成方程组求解即可．本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是正确求出方程组的解．5.【答案】A【解析】解：①∵（a-b）2=（b-a）2，∴①是完全对称式；②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，∴②是完全对称式；③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，∴不是完全对称式；故①②正确．故选：A．由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，根据这个定义分别将①②③进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式．此题是一个阅读材料题，考查了完全平方公式，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题．6.【答案】B【解析】解：由题意可得，2×①-②得y=k-，②-③得x=-2，代入③得y=5，则k-=5，解得k=8．故选：B．理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出K的数值．本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7.【答案】A【解析】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y．可得方程组．故选：A．此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．此题是追及问题．注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程．8.【答案】D【解析】解：图3中的阴影部分的面积为：（a-b）2，图2中的阴影部分的面积为：（2b-a）2，由题意得，（a-b）2-（2b-a）2=2ab-15，整理得，b2=5，则小正方形卡片的面积是5，故选：D．根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．9.【答案】1.02×10-5【解析】解：0.0000102=1.02×10-5，故答案为：1.02×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】400【解析】解：1012-992=（101+99）×（101-99）=400．故答案为：400．直接利用平方差公式分解因式进而计算得出即可．此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．11.【答案】-2【解析】解：∵（a-2）x|a|-1+3y=1是二元一次方程，∴|a|-1=1且a-2≠0，解得，a=-2；故答案是：-2．根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|-1=1，且系数a-2≠0．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12.【答案】5【解析】解：∵（m+n）2=m2+n2+2mn=7①，（m-n）2=m2+n2-2mn=3②，∴①+②得：2（m2+n2）=10，则m2+n2=5，故答案为：5利用完全平方公式计算即可求出所求．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】57【解析】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，∴∠4=90°-30°-27°=33°，∵AD∥BC，∴∠3=∠4=33°，∴∠2=180°-90°-33°=57°，故答案为：57°．先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．14.【答案】A＞B【解析】解：∵A=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，B=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，∴A-B=x2-10x+21-（x2-10x+16）=5＞0，∴A＞B，故答案为：A＞B．根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15.【答案】15cm2【解析】解：∵平移的距离是边BC长的两倍，∴BC=CE=EF，∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴△ABC纸片扫过的面积=S四边形ABFD=5×3=15cm2，根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，△ABC 纸片扫过的面积为四边形ABDF的面积=5个△ABC的面积；考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积．然后根据已知条件计算．16.【答案】±12【解析】解：∵4x2-mxy+9y2是一个完全平方式，∴-mxy=±2×2x×3y，∴m=±12．这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17.【答案】3【解析】解：把y=x代入方程组得：，解得：，则a的值是3，故答案为：3把y=x代入方程组求出a的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18.【答案】②④⑤【解析】解：①∵27的分解有27×1，9×3，∴9×3为27的最佳分解，则f（12）==，故说法①错误；②∵13的分解有13×1，∴13×1为13的最佳分解，则f（13）=，故说法②正确；③∵2018的分解有2018×1，1009×2，∴1009×2为2018的最佳分解，则f（2018）=，故说法③错误；④∵2的分解有2×1，∴2×1为2的最佳分解，则f（2）=，∵32的分解有32×1，16×2，8×4，∴8×4为32的最佳分解，则f（22）==，∴f（2）=f（32），故说法④正确；⑤∵m是一个完全平方数，设m=n2（m＞0），∴n×n为m的最佳分解，则f（m）==1，故说法⑤正确，∴正确判断的序号为②④⑤，故答案为②④⑤．先分解因数，进而找出最佳分解，即可得出结论．此题主要考查了新定义，分解因数，完全平方数的特点，能正确分解因数是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=1+16-2=15；（2）原式=x2-6x+9-x2+4=-6x+13．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）已知等式整理得：（x+2）2+（y-4）2=0，可得x+2=0，y-4=0，解得：x=-2，y=4，则原式=-2；（2）∵（x-1）2≥0，（y+1）2≥0，∴原式=（x-1）2+（y+1）2+1≥1＞0，则不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数；（3）已知等式整理得：（a-5）2+（b-4）2=0，可得a-5=0，b-4=0，解得：a=5，b=4，则c的范围是5＜c＜9．【解析】（1）已知等式利用完全平方公式整理配方后，求出x与y的值，即可求出所求；（2）原式配方变形后，利用非负数的性质判断即可；（3）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出c的范围．此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次幂，以及三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21.【答案】解：（1）原式=（a +5）（a -5）；（2）原式=x （y 2-4y +4）=x （y -2）2．【解析】（1）两项考虑平方差公式；（2）提取公因式x 后，再用完全平方公式．本题考查了因式分解的平方差公式和完全平方公式．题目比较简单，掌握公式是关键．22.【答案】解：（1），把②代入①，得2（1-y ）+4y =5，解得，y =32，把y =32代入②，得x =1-32=-12．∴原方程组的解为{x =−12y =32． （2）由①，得y =1-2x ③，把③代入②，得5x +2（1-2x ）=3，解得x =1把x =1代入③，得y =1-2×1=-1． 所以原方程组的解为{y =−1x=1．【解析】（1）用代入法求解方程组比较简便；（2）变形2x+y=1，可用代入法求解，亦可①×2-②用加减法求解． 本题考查的是二元一次方程组的解法，题目相对简单，掌握代入、加减消元法是解决本题的关键．23.【答案】解：原式=4（a 2+4a +4）-7（a 2-9）+3（a 2-2a +1）=4a 2+16a +16-7a 2+63+3a 2-6a +3=10a +82，最小的正整数是1，则a =1，原式=10+82=92，．【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可．24.【答案】解：AD ⊥BC ．理由如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵∠BFG =∠DAC ，∴∠BFG =∠BAD ，∴EG ∥AD ，∴∠EGC =∠ADC ，又∵EG ⊥BC ，∴∠EGC =90°，∴∠ADC =90°，∴AD ⊥BC ．【解析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC ，从而可得∠BFG=∠BAD ，再根据同位角相等，两直线平行可得EG ∥AD ，然后根据EG ⊥BC 即可证明AD ⊥BC ． 本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键． 25.【答案】解：将{y =−1x=1代入cx -3y =-2①得，c +3=-2，c =-5，将{y =−1x=1代入ax +by =2②得，a -b =2③，将{y =−6x=2代入②得，2a -6b =2，a -3b =1④，将③，④联立，{a −3b =1a−b=2，解之得{a =52b =12， 所以a +b +c =52+12−5=−2．【解析】因为小明的解正确，所以可以代入任何一个方程，代入①可求c 的值，代入②得a-b=2；因为小丽抄错了c ，因此可以代入②中，得a-3b=1，建立方程组，可以得出a 、b 的值，从而求出结论．本题考查了二元一次方程组的解，要求方程组的字母系数，通常采用代入法，将正确的解代入即可．26.【答案】（2a +b ）（a +2b ）=2a 2+5ab +2b 2 （3a +b ）（a +2b ）【解析】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+2b 2； （2）示意图如下3a 2+7ab+2b 2=（3a+b ）（a+2b ）；（3）D ．（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（3a+b ）和（a+2b ）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．此题考查利用图形面积研究因式分解，同时也加深了对多项式乘多项式的理解．27.【答案】解：（1）设每辆小客车能坐x 人，每辆大客车能坐y 人，据题意：{x +2y =1103x+y=105，解得：{y =45x=20，答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）①由题意得：20m +45n =400，∴n =80−4m 9，∵m 、n 为非负整数，∴{n =0m=20或{n =4m=11 或{n =8m=2，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：150×20=3000（元）， 方案二租金：150×11+250×4=2650（元），方案三租金：150×2+250×8=2300（元），∴方案三租金最少，最少租金为2300元．【解析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．28.【答案】60【解析】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，∴∠BAN=180°×=60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得 t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得 t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，又∵∠ABC=120°-t，∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得 t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°，∠BCD=120°-∠BCD=t-60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
邗江区七年级数学下学期期中试题及答案
邗江区七年级期中数学测试卷（满分：150分；时间：120分钟） 得分一、精心选一选（每题3分，共24分） 1．()22a - 的计算结果是 （ ）A.24a -B.22aC.4aD.24a 2．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是：（ ） A ．3、5、10 B ．10、4、6 C ．4、6、9 D ．3、1、1 3．(-3)100×(-13)101等于 ( ) A ．-1 B ．1 C ．-13 D ．134. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()23a b a b +-B ．⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+121121x x C ．()()n m n m +--- D ．()()y x y x +--335．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 （ ）A.12B.-12C.-24D.24 6．如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为 ( )A.-5B.5C.51D.51-7. 小明同学在计算某n 边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005°，则n 等于( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 8．如图，AB∥CD，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ，∠F=1250， 则∠E 的度数为( ) A ．120B ．115C ．110D ．1050二、认真填一填（每题3分，共30分） 9． 计算：(－p)2·p 3＝ ．10．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156米，用科学记数法表示这个数是米。
11．等腰三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则它的周长是 cm 。
12．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为13.若(x-y)2=(x+y)2+M,则M 等于14. 如果()2219x m x +-+是一个关于x 的完全平方式，则m=_________.ABCDEF第8题15. 若34,24==y x ，则4x y+=a ，b ，c17．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC ＝4，则S △BFF 18． 一机器人以0.5m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止三、解答题：19．计算：（每题4分，共8分）① ()()1312223π-⎛⎫---++- ⎪⎝⎭② ()()2323a b c a b c +--+20．把下列各式分解因式：（每题4分，共12分） ①()()4m x y n x y ---；②2250t - ； ③ 242436x x -+21. （本题8分）先化简，再求值：2(2)(2)4()a b a b a b +---，其中1a =，2b =-．22．（本题8分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，第18题第17题△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格， 再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′，（2）再在图中画出△A ′B ′C ′的高C ′D ′，并求出△ABC 的面积。
江苏省扬州市邗江区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题
江苏省扬州市邗江区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．(a 2)3=a 6B ．a 2•a 3=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．a 6÷a 2=a 33．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB ∥CD 的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（ ▲ ）A ．80°B ．85°C ．95°D ．100°第4题 第8题5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ▲ ）A ．4cm 、7cm 、3cmB ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm6. 若(x+y)2=9，(x ﹣y)2=5，则xy 的值为（ ▲ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣4D ．47．若4,6==y x a a ，则y x a -2的值为（ ▲ ）A ．8B ．9C ．32D ．408．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A=90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG=2∠DCB ；②CA 平分∠BCG ；③∠ADC=∠GCD ；④∠DFB=∠CGE ．其中正确的结论有（ ▲ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：22)21(n -= ▲ ． 10．某种生物细胞的直径约为0.00038米，用科学记数法表示为 ▲ 米． 11．若3)3)(1(2-+=-+mx x x x ，则m 值是 ▲ .12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边的边数为 ▲ ．13．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是▲ ．14．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是▲ 米．15．如图，已知△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，若∠A=50°，则∠D= ▲ 度．第14题 第15题 第16题 第18题16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1= ▲ °．17. 已知032=--a a ，那么()42-a a 的值是 ▲ . 18．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 ▲ 秒时，边CD 恰好与边AB 平行．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）2017201801)21(2)8()21(-⨯+--- （2）22442(2)(5)a a a ⋅--20．（本题满分8分）分解因式：（1）225105y xy x +-； （2）22)()(4b a b a +--.21.（本题满分8分）先化简，再求值： )3)(3()3(2y x y x y x -+-+，其中2,3-==y x ．22．（本题满分8分）如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A /B /C /，（2）再在图中画出△ABC 的高CD ，（3）在下图中能使S △ABC =S △PBC 的格点P 的个数有 ▲ 个(点P 异于A)23.（本题满分10分）一个长方体的高是8cm ，它的底面是边长为3cm 的正方形。
江苏省扬州市邗江区七年级数学下学期期中试题-精编
江苏省扬州市邗江区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．(a 2)3=a 6B ．a 2•a 3=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．a 6÷a 2=a 33．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB ∥CD 的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（ ▲ ）A ．80°B ．85°C ．95°D ．100°第4题 第8题5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ▲ ）A ．4cm 、7cm 、3cmB ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm6. 若(x+y)2=9，(x ﹣y)2=5，则xy 的值为（ ▲ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣4D ．47．若4,6==y x a a ，则y x a -2的值为（ ▲ ）A ．8B ．9C ．32D ．408．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A=90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG=2∠DCB ；②CA 平分∠BCG ；③∠ADC=∠GCD ；④∠DFB=∠CGE ．其中正确的结论有（ ▲ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：22)21(n -= ▲ ． 10．某种生物细胞的直径约为0.00038米，用科学记数法表示为 ▲ 米． 11．若3)3)(1(2-+=-+mx x x x ，则m 值是 ▲ .12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边的边数为 ▲ ．13．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是▲ ．14．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是▲ 米．15．如图，已知△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，若∠A=50°，则∠D= ▲ 度．第14题 第15题第16题 第18题16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1= ▲ °．17. 已知032=--a a ，那么()42-a a 的值是 ▲ . 18．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 ▲ 秒时，边CD 恰好与边AB 平行．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）2017201801)21(2)8()21(-⨯+--- （2）22442(2)(5)a a a ⋅--20．（本题满分8分）分解因式：（1）225105y xy x +-； （2）22)()(4b a b a +--.21.（本题满分8分）先化简，再求值： )3)(3()3(2y x y x y x -+-+，其中2,3-==y x ．22．（本题满分8分）如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A /B /C /，（2）再在图中画出△ABC 的高CD ，（3）在下图中能使S △ABC =S △PBC 的格点P 的个数有 ▲ 个(点P 异于A)23.（本题满分10分）一个长方体的高是8cm ，它的底面是边长为3cm 的正方形。
江苏省扬州市邗江区七年级数学下学期期中试题-精
江苏省扬州市邗江区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．(a 2)3=a 6B ．a 2•a 3=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．a 6÷a 2=a 33．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB ∥CD 的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（ ▲ ）A ．80°B ．85°C ．95°D ．100°第4题 第8题5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ▲ ）A ．4cm 、7cm 、3cmB ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm6. 若(x+y)2=9，(x ﹣y)2=5，则xy 的值为（ ▲ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣4D ．47．若4,6==y x a a ，则y x a -2的值为（ ▲ ）A ．8B ．9C ．32D ．408．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A=90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG=2∠DCB ；②CA 平分∠BCG ；③∠ADC=∠GCD ；④∠DFB=∠CGE ．其中正确的结论有（ ▲ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：22)21(n -= ▲ ． 10．某种生物细胞的直径约为0.00038米，用科学记数法表示为 ▲ 米． 11．若3)3)(1(2-+=-+mx x x x ，则m 值是 ▲ .12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边的边数为 ▲ ．13．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是▲ ．14．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是▲ 米．15．如图，已知△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，若∠A=50°，则∠D= ▲ 度．第14题 第15题 第16题 第18题16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1= ▲ °．17. 已知032=--a a ，那么()42-a a 的值是 ▲ . 18．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 ▲ 秒时，边CD 恰好与边AB 平行．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）2017201801)21(2)8()21(-⨯+--- （2）22442(2)(5)a a a ⋅--20．（本题满分8分）分解因式：（1）225105y xy x +-； （2）22)()(4b a b a +--.21.（本题满分8分）先化简，再求值： )3)(3()3(2y x y x y x -+-+，其中2,3-==y x ．22．（本题满分8分）如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A /B /C /，（2）再在图中画出△ABC 的高CD ，（3）在下图中能使S △ABC =S △PBC 的格点P 的个数有 ▲ 个(点P 异于A)23.（本题满分10分）一个长方体的高是8cm ，它的底面是边长为3cm 的正方形。
江苏省扬州市邗江区七年级数学下学期期中试题-推荐
江苏省扬州市邗江区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．(a 2)3=a 6B ．a 2•a 3=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．a 6÷a 2=a 33．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB ∥CD 的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（ ▲ ）A ．80°B ．85°C ．95°D ．100°第4题 第8题5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ▲ ）A ．4cm 、7cm 、3cmB ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm6. 若(x+y)2=9，(x ﹣y)2=5，则xy 的值为（ ▲ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣4D ．47．若4,6==y x a a ，则y x a -2的值为（ ▲ ）A ．8B ．9C ．32D ．40 8．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A=90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG=2∠DCB ；②CA 平分∠BCG ；③∠ADC=∠GCD ；④∠DFB=∠CGE ．其中正确的结论有（ ▲ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：22)21(n -= ▲ ．10．某种生物细胞的直径约为0.00038米，用科学记数法表示为 ▲ 米．11．若3)3)(1(2-+=-+mx x x x ，则m 值是 ▲ .12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边的边数为 ▲ ．13．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是▲ ．14．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是▲ 米．15．如图，已知△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，若∠A=50°，则∠D= ▲ 度．第14题 第15题 第16题 第18题16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1= ▲ °．17. 已知032=--a a ，那么()42-a a 的值是 ▲ . 18．如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 ▲ 秒时，边CD 恰好与边AB 平行．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）2017201801)21(2)8()21(-⨯+--- （2）22442(2)(5)a a a ⋅--20．（本题满分8分）分解因式：（1）225105y xy x +-； （2）22)()(4b a b a +--.21.（本题满分8分）先化简，再求值： )3)(3()3(2y x y x y x -+-+，其中2,3-==y x ．22．（本题满分8分）如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A /B /C /，（2）再在图中画出△ABC 的高CD ，（3）在下图中能使S △ABC =S △PBC 的格点P 的个数有 ▲ 个(点P 异于A)23.（本题满分10分）一个长方体的高是8cm ，它的底面是边长为3cm 的正方形。
2018-2019学年江苏省扬州市邗江区七年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣4xy2）3＝﹣12x3y6B．2a3+a3＝3a3C．m4•m2＝m6D．2﹣2＝3．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3＝∠4B．∠B＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠DAB＝180°4．（3分）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1＝45°，∠2＝65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．6ab＝2a•3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）26．（3分）若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）A．5B．7C．5或7D．无法确定7．（3分）若a x＝6，a y＝4，则a2x﹣y的值为（）A．8B．9C．32D．408．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）x3•（x n）5＝x13，则n＝．10．（3分）一滴水的质量约0.000053kg，用科学记数法表示这个数为kg．11．（3分）比较大小2﹣﹣．（填“＞”、“＝”、“＜”）12．（3分）若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和°．13．（3分）已知x2﹣4x+4+|x﹣y+1|＝0，则xy＝．14．（3分）若多项式x2+mx+6因式分解的结果为（x﹣2）（x﹣3），则m＝．15．（3分）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为°．16．（3分）如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且S △BEF ＝3cm 2，则S △ABC 为 cm 2．17．（3分）若a +b ＝2，ab ＝﹣3，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为 ．18．（3分）如图，两直线AB 与CD 平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ °．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）（2）（2a 2）2•a 4﹣（﹣5a 4）2 20．（8分）分解因式： （1）16x 2﹣8xy +y 2；（2）a 2（x ﹣y ）﹣b 2（x ﹣y ）．21．（8分）先化简，再求值：（x ﹣3y ）2﹣（x +3y ）（x ﹣3y ），其中x ＝1，y ＝﹣1．22．（10分）如图，在小正方形边长为1cm 的方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A ′B ′C ′． （1）补全△A ′B ′C ′，利用网格点和直尺画图； （2）图中AC 与A ′C ′的关系是： ； （3）画出AB 边上的高CD ；（4）画出△ABC 中AB 边上的中线CE ；（5）平移过程中，线段AC 扫过的面积为 cm 2．23．（10分）已知a2m＝2，b3n＝3，求（b2n）3﹣a3m•b3n•a5m的值．24．（8分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断直线DE和直线BC的位置关系．并说明理由．25．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．26．（12分）若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x m+y n）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：＝；（2）代数式为完全平方式，则k＝；（3）解方程：＝6x2+7．27．（12分）阅读与思考：阅读理解问题﹣﹣代数问题几何化1．阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．例如：方程2x2+3x＝0就可以这样来解：解：原方程可化为x（2x+3）＝0，所以x＝0或者2x+3＝0．解方程2x+3＝0，得x＝﹣．∴原方程的解为x＝0或x＝﹣．根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：3x2﹣x＝0（2）解方程：（x+3）2﹣4x2＝0；（3）已知△ABC的三边长为4，x，y，请你判断代数式y2﹣8y+16﹣x2的值的符号．28．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．2018-2019学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．（3分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．2．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣4xy2）3＝﹣12x3y6B．2a3+a3＝3a3C．m4•m2＝m6D．2﹣2＝【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择错误选项．【解答】解：A、（﹣4xy2）3＝﹣64x3y6，原式计算错误，故本选项正确；B、2a3+a3＝3a3，原式计算正确，故本选项错误；C、m4•m2＝m6，原式计算正确，故本选项错误；D、2﹣2＝，原式计算正确，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等，解答本题的关键是掌握运算法则．3．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3＝∠4B．∠B＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠DAB＝180°【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．4．（3分）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1＝45°，∠2＝65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°【分析】首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2＝∠4，然后根据平行线的性质得到∠3＝∠4求解．【解答】解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2＝∠4＝110°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝110°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．6ab＝2a•3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【解答】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式右边是分式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；D、等式右边是整式积的形式，故是因式分解，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6．（3分）若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）A．5B．7C．5或7D．无法确定【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3时，周长＝3+3+1＝7；当腰长为1时，1+1＜3不能组成三角形．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论．7．（3分）若a x＝6，a y＝4，则a2x﹣y的值为（）A．8B．9C．32D．40【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：a2x﹣y＝（a x）2÷a y＝36÷4＝9，故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．8．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，∴③正确；∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠DBC ，∵∠ADB ＝∠DBC ，∠ADC ＝90°﹣∠ABC ， ∴∠ADB 不等于∠CDB ，∴④错误；∵∠ACF ＝2∠DCF ，∠ACF ＝∠BAC +∠ABC ，∠ABC ＝2∠DBC ，∠DCF ＝∠DBC +∠BDC ， ∴∠BAC ＝2∠BDC ，∴⑤正确； 即正确的有4个， 故选：B ．【点评】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）x 3•（x n ）5＝x 13，则n ＝ 2 ．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则得出关于n 的等式进而求出答案． 【解答】解：∵x 3•（x n ）5＝x 13， ∴3+5n ＝13， 解得：n ＝2． 故答案为：2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 10．（3分）一滴水的质量约0.000053kg ，用科学记数法表示这个数为 5.3×10﹣5 kg ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000053kg ，用科学记数法表示这个数为5.3×10﹣5kg ． 故答案为：5.3×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（3分）比较大小2﹣ ＜ ﹣．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】根据，的近似值进行计算即可．【解答】解：∵≈1.414，≈1.732，∴2﹣≈0.268，﹣≈0.318，∴2﹣＜﹣．故答案为＜．【点评】本题考查了实数的大小比较，比较时数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法．12．（3分）若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和720°．【分析】首先根据多边形的外角和等于360°，用360°除以这个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少；然后根据三角形的内角和定理计算即可．【解答】解：（360°÷60°﹣2）×180°＝（6﹣2）×180＝4×180°＝720°故答案为：720．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和等于360°．13．（3分）已知x2﹣4x+4+|x﹣y+1|＝0，则xy＝6．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵x2﹣4x+4+|x﹣y+1|＝0，∴（x﹣2）2+|x﹣y+1|＝0，∴解得：则xy＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）若多项式x2+mx+6因式分解的结果为（x﹣2）（x﹣3），则m＝﹣5．【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，可把（x﹣1）（x+3）化为多项式的形式，再令两边x 的系数相等即可求出m的值．【解答】解：∵x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣3），∴x2+mx﹣3＝x2﹣5x+6，∴m＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．15．（3分）如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为 180 °．【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故∠B ＝∠HOG ，∠A ＝∠DOE ，∠C ＝∠EOF ，∠1+∠2+∠HOG +∠EOF +∠DOE ＝360°，进而求出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处， ∴∠B ＝∠HOG ，∠A ＝∠DOE ，∠C ＝∠EOF ，∠1+∠2+∠HOG +∠EOF +∠DOE ＝360°， ∵∠HOG +∠EOF +∠DOE ＝∠A +∠B +∠C ＝180°， ∴∠1+∠2＝360°﹣180°＝180°， 故答案为：180．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出∠HOG +∠EOF +∠DOE ＝∠A +∠B +∠C ＝180°是解题关键．16．（3分）如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且S △BEF ＝3cm 2，则S △ABC 为 12 cm 2．【分析】根据三角形的中线的性质求出S △BEC ，计算即可． 【解答】解：∵F 是CE 边的中点， ∴S △BEC ＝2×S △BEF ＝6cm 2， ∵E 是AD 边的中点， ∴S △ABC ＝2×S △BEC ＝12cm 2， 故答案为：12．【点评】本题考查的是三角形的面积的计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．17．（3分）若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12．【分析】根据a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2），＝ab（a+b）2，＝﹣3×4，＝﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．18．（3分）如图，两直线AB与CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝900°．【分析】本题要注意到利用内错角和同旁内角，把这六个角转化成5个180°的角．【解答】解：分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB利用内错角和同旁内角，把这六个角转化一下，可得，有5个180°的角，∴180×5＝900°．故答案为：900．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（2）（2a2）2•a4﹣（﹣5a4）2【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、积的乘方运算分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+[2×（﹣）]2017×2＝2﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝4a4•a4﹣25a8＝﹣21a8．【点评】此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．20．（8分）分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案；（2）首先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．21．（8分）先化简，再求值：（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先运用完全平方公式与平方差公式化简，然后将x＝1，y＝﹣1代入求值即可．【解答】解：原式＝x2+9y2﹣6xy﹣（x2﹣9y2）＝x2+9y2﹣6xy﹣x2+9y2＝18y2﹣6xy当x＝1，y＝﹣1时，原式＝18×（﹣1）2﹣6×1×（﹣1）＝18×1+6＝24【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练运用完全平方公式与平方差公式是解题的关键．22．（10分）如图，在小正方形边长为1cm的方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A′C′的关系是：平行且相等；（3）画出AB边上的高CD；（4）画出△ABC中AB边上的中线CE；（5）平移过程中，线段AC扫过的面积为28cm2．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据平移的性质可得出AC与A′C′的关系；（3）根据高线画出图形即可；（4）先取AB的中点E，再连接CE即可；（5）线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC扫过的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）由平移的性质可得，AC与A′C′的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示：线段CD即为所求；（4）如图所示：线段CE即为所求．（5）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，由图可得，线段AC扫过的面积＝4×7＝28．故答案为：28【点评】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解题时注意：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．23．（10分）已知a2m＝2，b3n＝3，求（b2n）3﹣a3m•b3n•a5m的值．【分析】利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：∵a2m＝2，b3n＝3，∴（b2n）3﹣a3m•b3n•a5m＝（b3n）2﹣a8m⋅b3n＝32﹣（a2m）4×3＝33﹣24×3＝9﹣16×3＝9﹣48＝﹣39．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．24．（8分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断直线DE和直线BC的位置关系．并说明理由．【分析】由条件可得到∠2+∠4＝180°可证得AB∥EH，可得到∠3+∠BDE＝180°，结合条件可证明DE∥BC．【解答】解；DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝180°，∴AB∥EH，∴∠3+∠BDE＝180°，∵∠B＝∠3，∴∠B+∠BDE＝180°，∴DE∥BC．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握两直线平行⇔同旁内角互补是解题的关键．25．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．【分析】首先证明AD∥EF，再根据平行线的性质可得∠1＝∠BAD，再由∠1＝∠2，可得∠2＝∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BA．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAD，∴AB∥DG．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．26．（12分）若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x m+y n）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：＝﹣；（2）代数式为完全平方式，则k＝±3；（3）解方程：＝6x2+7．【分析】（1）根据新定义运算代入数据计算即可求解；（2）根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解；（3）根据新定义运算代入数据得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）＝[2×（﹣3）×1]÷[（﹣1）4+31]＝﹣6÷4＝﹣．故答案为：﹣；（2）＝[x2+（3y）2]+xk•2y＝x2+9y2+2kxy，∵代数式为完全平方式，∴2k＝±6，解得k＝±3．故答案为：±3；（3）＝6x2+7，（3x﹣2）（3x+2）]﹣[（x+2）（3x﹣2）+32]＝6x2+7，解得x＝﹣4．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2＝a2+2ab+b2，②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．27．（12分）阅读与思考：阅读理解问题﹣﹣代数问题几何化1．阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．例如：方程2x2+3x＝0就可以这样来解：解：原方程可化为x（2x+3）＝0，所以x＝0或者2x+3＝0．解方程2x+3＝0，得x＝﹣．∴原方程的解为x＝0或x＝﹣．根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：3x2﹣x＝0（2）解方程：（x+3）2﹣4x2＝0；（3）已知△ABC的三边长为4，x，y，请你判断代数式y2﹣8y+16﹣x2的值的符号．【分析】（1）（2）提取公因式分解因式，可得两个一元一次方程，可得方程的解；x+y﹣4＞0，x﹣y+4＞0，y+4+x （3）将代数式变形后得：（y+4﹣x）（y+4+x），根据三角形的三边关系得：＞0，则y2﹣8y+16﹣x2＞0【解答】解：（1）3x2﹣x＝0x（3x﹣1）＝0所以3x﹣1＝0；x＝0解方程得：x＝；x＝0（2）原方程可化为：（x+3）2＝4x2（x+3）2﹣4x2＝0（x+3+2x）（﹣x+3﹣2x）＝0（3x+3）（﹣x+3）＝0所以3x+3＝0；﹣x+3＝0解方程得：x1＝3，x2＝﹣1（3）∵△ABC的三边长为4，x，y，∴x+y＞4，x+4＞y∴x+y﹣4＞0，x﹣y+4＞0，y+4+x＞0∵y2﹣8y+16﹣x2＝（y+4﹣x）（y+4+x）＞0即代数式y2﹣8y+16﹣x2的值的符号为正号．【点评】本题考查了平方差公式分解因式、三角形的三边关系，运用平方差公式是解题的难点，准确判断三边关系来求解；28．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝60°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。