2013山东省高考数学(理科)模拟题及答案11

2013山东省高考数学（理科）模拟题11本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题（每小题5分，共60分） 1、在复平面内，复数201211i ii++-对应的点位于复平面的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若A B C ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()a b c ab +-=，则C 等于A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π3、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为4、已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-= 则tan()4πα-等于A ．3B ．3-C ．13D ．13-5、已知平面向量,m n 的夹角为,6π且2,3==，在ABC ∆中，22AB m n =+ ，26AC m n =- ，D 为BC 中点，则A D =A ．2B ．4C ．6D ．86、在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，同时从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差绝对值为2或4的概率是A ．101 B ．103 C ．52 D ．417．ABC ∆的顶点B 在平面α内，点A ,C 在α的同一侧，BC AB ,与α所成的角分别是︒30和︒45，若24,3==BC AB ，5=AC ，则AC 与α所成的角为A ．︒60B ．︒45C ．︒30D ．︒158．已知()f x 是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k ，若()2f k k ≥成立，则()()211f k k +≥+成立，下列命题成立的是A ．若()39f ≥成立，则对于任意1k ≥，均有()2f k k ≥成立B ．若()416f ≥成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k <成立C ．若()749f ≥成立，则对于任意的7k <，均有()2f k k <成立D ．若()425f =成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k ≥成立9．双曲线22221x y ab-=（0,0>>b a ）的两个焦点为21,F F ，若双曲线上存在一点P ，满足212PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为A ．(]1,3B ．()31，C ．()∞+，3D ．[)3,+∞10．某种商品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5yx =+，则表中的m 的值为A ．45B ．50C ．55D ．6011．若直线1=+by a x 通过点()ααsin ,cos M ，则A ．122≤+b a B ．122≥+b aC ．11122≤+baD ．11122≥+ba12．设函数)(x f 的定义域是][4,4-，其图象如图，那么不等式0sin )(≤xx f 的解集为A ．][1,2-B ．][][4,12,4⋃--C ．)[)[)[ππ,10,2,4⋃-⋃--D ．)[()ππ，1,4⋃--二、填空题（每小题5分，共20分）13．由曲线2x y =与3x y =围成的封闭图形的面积为14．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积为15、已知矩形A B C D 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且4,AB BC ==，则棱锥O A B C D -的体积为____________。

16、下列使用类比推理所得结论正确的序号是______________。

（1）直线,,a b c ，若//,//a b b c ，则//a c 。

类推出：向量,,a b c ，若//,//a b b c则//a c 。

（2）同一平面内，三条不同的直线,,a b c ，若,a c b c ⊥⊥，则//a b 。

类推出：空间中，三条不同的直线,,a b c ，若,a c b c ⊥⊥，则//a b 。

（3）任意,,0a b R a b ∈->则a b >。

类比出：任意,,0a b C a b ∈->则a b >。

（4）以点(0,0)为圆心，r 为半径的圆的方程是222x y r +=。

类推出：以点(0,0,0)为球心，r 为半径的球的方程是2222x y z r ++=。

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+（Ⅰ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值； （Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．18．（12分）设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程02=++c bx x 实根的个数（重根按一个计）（Ⅰ）求方程02=++c bx x 有实根的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和期望．19．（12分）正三棱柱111C B A ABC -中, 2=AB ,D 是AC 中点,且11BC AB ⊥（Ⅰ）求侧棱1AA 的长；（Ⅱ）求二面角C BC D --1的余弦值．20、已知21,F F 分别为椭圆)0(1:22221>>=+b a bx ay C 的上下焦点，其中1F 也是抛物线y xC 4:22=的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且351=MF ．（1）求椭圆1C 的方程；（5分）（2）已知点)3,1(P 和圆222:b y x O =+，过点P 的动直线l 与圆O 相交于不同的两点B A ,，在线段AB 上取一点Q ,满足,,0AP PB AQ Q B λλλ=-=≠ 且1±≠λ。

求证：点Q总在某定直线上。

（7分）21、已知函数ax x x a x f ---=2)1(ln )(（常数a R ∈）．（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（5分）（Ⅱ）设.0>a 如果对于)(x f 的图象上两点))(,()),(,(222111x f x P x f x P 12(1)x x <<，存在),(210x x x ∈，使得)(x f 的图象在0x x =处的切线m ∥21P P ，求证：2210x x x +<．（7分）22、选修4—1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ． （Ⅰ）求FCBF 的值；（4分）（Ⅱ）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值． （6分）23、选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线14cos :(3sin x t C t y t=-+⎧⎨=+⎩为参数），28cos :(3sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）。

（1）化12,C C 的方程为普通方程（4分） （2）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332:(2x t C t y t=+⎧⎨=-+⎩为参数）距离的最小值．（6分）24、选修4-5：不等式选讲：设函数()|22||3|f x x x =-++． （1）解不等式6)(>x f （4分）（2）若关于x 的不等式|12|)(-≤a x f 的解集不是空集，试求实数a 的取值范围．（6分）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） ACDBA CCDAD DC二、填空题（每小题5分，共20分） 13．121 14．3815、、（4）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（Ⅰ） )62cos(2121)(π++=x x f ……2分Z k k x ∈-=∴,1220ππ ……4分,∴43)6sin(211)(0=-+=ππk x g 或45……6分（Ⅱ）)32sin(2123)(π++=x x h ……8分Z k k x k ∈+≤+≤-,223222πππππ ,增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,125ππππ…12分 18．（12分） （Ⅰ）36196612466=⨯++++=P ……5分（Ⅱ）ξ可取的值为0，1，2 ……1分==)0(ξP 3617 ==)1(ξP 181==)2(ξP 17 ……3分……1分1)(=ξE ……2分19．（12分）（Ⅰ）取11B A 中点E ,可证明⊥1AB 平面BE C 1所以BE AB ⊥1 E BB ABB 11∆≈∆。

所以21=AA ……6分（Ⅱ）过D 做BC DO ⊥,垂足为O ．过O 做B C OG 1⊥垂足为G ．连接DG 则OGD ∠为所求。

余弦值为22 ……6分20、（1）由y x C 4:22=知，)1,0(1F ，设)0)(,(000<x y x M ，因M 在抛物线2C 上，故024y x =，又351=MF ，则3510=+y ，得32,36200=-=y x ，而点M 在椭圆上，有1)362()32(2222=+b a ，又1=c ，所以椭圆方程为13422=+x y （5分） （2）设),(),,(),,(2211y x Q y x B y x A ，由PB AP λ-=,得)3,1()3,1(2211---=--y x y x λ，即 ),1(21λλ-=-x x ① )1(321λλ-=-y y ②由QB AQ λ=,得,)1(21x x x λλ+=+ ③ y y y )1(21λλ+=+, ④ -------- （7分）∴①⨯③，得x x x )1(222221λλ-=- , ②⨯④,得)1(3222221λλ-=-y y y -----（9分）两式相加得 )3)(1()()(2222222121y x y x y x +-=+-+λλ,又点B A ,在圆222b yx =+上,由（1）知，即在圆322=+yx 上,且1±≠λ,3,322222121=+=+∴y x y x ,即33=+y x ,∴点Q 总在定直线33=+y x 上．---（12分）21、（I ）)(x f 的定义域为),0(+∞xa x x a x xa x f )2)(1()1(2)('+-=---=-----（1分）①0≥a 时，)(x f 的增区间为)1,0(，减区间为），（∞+1②02<<-a 时，)(x f 的增区间为），（12a -，减区间为），（∞+-1),2,0(a ③2-=a 时，)(x f 减区间为），（∞+0④2-<a 时，)(x f 的增区间为），（21a -，减区间为），（∞+-2),1,0(a -----（5分） （II ）由题意12'210212222211121211221()()()[ln (1)][ln (1)]ln(2)P P f x f x f x k x x a x x ax a x x ax x x x a x x x ax x -==--------=-=-+---又：a x x x x a x x f --+-+=+)2(2)2(212121'---------（7分）a x xa x f ---=)1(2)('（0>a ）在+∞（1，）上为减函数 要证2210x x x +<，只要证)2()(21'0'x x f x f +>-----（9分）即2112122lnx x a x x x x a +>-，即证211212)(2lnx x x x x x +->令1)1(2ln )(,112+--=>=t t t t g x x t ，0)1()1()1(41)(222'>+-=+-=t t t t tt g)(t g ∴在),1(+∞为增函数 0)1()(=>∴g t g 1)1(2ln +->∴t t t ，即121ln +>-t t t即211212)(2ln x x x x x x +->2210x x x +<∴得证-----（12分）22、证明：（Ⅰ）过D 点作DG ∥BC ，并交AF 于G 点，∵E 是BD 的中点，∴BE=DE ， 又∵∠EBF=∠EDG ，∠BEF=∠DEG ，∴△BEF ≌△DEG ，则BF=DG ， ∴BF ：FC=DG ：FC ，又∵D 是AC 的中点，则DG ：FC=1：2， 则BF ：FC=1：2；即12BF FC=（4分）（Ⅱ）若△BEF 以BF 为底，△BDC 以BC 为底，则由（1）知BF ：BC=1：3，又由BE ：BD=1：2可知1h ：2h =1：2，其中1h 、2h 分别为△BEF 和△BDC 的高，则612131=⨯=∆∆BDCBEF S S ，则21:S S =1：5．（10分）23、（1）221:(4)(3)1C x y ++-= 222:1649xyC +=（4分）（2）5（10分）24、（1）5(,1)(,)3-∞-+∞ （4分）（2）35,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（10分）。