a ，所以()0ln
=+
b
a ，
0ln =+a b ，所以有()l n l n ;b a b
a ++=
故①是真命题；
②若0,0,a b >>()l n l n l n ;a b a b +++=+ 当
21
,2=
=b a 时，
()2
ln 02ln ln ln ,0ln =+=+=+++b a ab 所以②是假命题；
③若0,0,a b >>l n l n l n ;
a a
b b +++??
≥- ???
当,10,10≤<≤
ln ln =-++b a ，0ln ≥??? ??+b a ，所以l n l n l n ;a a b b +++??
≥- ???
当,10,1≤<>b a 时，,
ln 0ln ln ln a a b a =-=-+
+
a b a b a b a ln ln ln ln ln ≥-=??? ??=??? ??+，所以l n l n l n ;
a a
b b +++??
≥- ???
当,10,1≤<>a b 时，0
ln ln 0ln ln <-=-=-+
+
b b b a
0ln ,1=??? ??<+b a b a ，所以l n l n l n ;a a b b +++??
≥- ???
当1,1>>b a 时，
若b a >，则b
a b a ln ln ln ln -=-+
+
b a b a b a ln ln ln ln -==??
?
??+，
若b a ≤，则0
ln ln ln ln ≤-=-+
+
b a b a
0ln =??? ??+b a ，所以总有l n l n l n ;
a a
b b +++??
≥- ???
故③是真命题；
④若0,0,a b >>()
l n l n l n +l n 2;a b a b +
+
+
+≤+ 当10≤+
b a ，02ln 002ln ln ln >++=++++b a ，
当1>+b a 时，()()b a b a +=++
ln ln
，
若1,1>>b a ，则()ab b a b a 2ln 2ln ln ln 2ln ln ln =++=+++
+
，
()()ab b a a b b a ab b a 2,0112<+∴<-+-=-+，
所以()
l n l n l n +l n 2;a b a b +
+
+
+≤+ 若10,1≤<>b a ，则()a a b a 2ln 2ln 0ln 2ln ln ln =++=+++
+
，
02<-=-+a b a b a ，所以()
l n l n l n +l n 2;a b a b +++
+≤+ 若10,1≤<>a b ，同样有()
l n l n l n +l n 2;a b a b +
+
+
+≤+ 若10,10≤<≤
+b a ，
2<+b a ，所以()
l n l n l n +l n 2;a b a b +++
+≤+
故④是真命题.
【评分细则】等价形式①,③,④;1,3,4;1 3 4(可任意顺序) 逗号“，”，分号“；”，顿号“、”，斜杠“/”等分隔符号等同使用。
注意：其他写法都认定为不正确，如①,3,④。要么全加圈，要么都不加圈。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17、（本小题满分12分） 设ABC ?的内角,,,A B C 所对的边为,,,a b c 且7
6,2,c o s .9
a c
b B +===
()I 求,a c
的值；
()I I 求()sin A B -的值。
【解析】(Ⅰ)由余弦定理B
ac c a b cos 22
22-+=
得()()B ac c a b cos 122
2
+-+=。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 又9
7
cos ,6,2==+=B c a b ， 所以,9=ac
解得3,3==c a 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(Ⅱ)在ABC ?中，9
2
4cos 1sin 2
=
-=B B , 由正弦定理得3
2
2sin sin ==b B a
A 。。。。。。。。。。。。8分 因为3,3==c a ，所以A 为锐角 所以3
1
sin 1cos 2
=
-=A A , 因此()27
2
10sin cos cos sin sin =
-=-B A B A B A 。。。。。12分 18、（本小题满分12分）
如图所示，在三棱锥P-ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA=BP=BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ=2BD ，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH 。 （Ⅰ）求证：AB//GH ；
（Ⅱ）求二面角D-GH-E 的余弦值.
G B
C H
P
F E
D
Q
A
（Ⅰ）证明：因为E ，F,D ，C 分别为?PAB 和?QAB 的中位线 所以EF//AB,DC//AB ,
则EF//DC 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 又EF ?平面PDC,DC ?平面PDC
所以EF//平面PDC 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 【评分细则】必须说明“EF ?平面PDC ”，否则不给分
又EF ?平面QEF 且平面QEF ?平面PDC=GH 所以EF//GH 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
【评分细则】必须说明两个平面的交线为GH,否则不给分 又因为EF//AB 所以AB//GH 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
（Ⅱ）解法一：因为AQ=2BD 且D 为AQ 中点 所以?ABQ 为直角三角形，AB ⊥BQ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 【评分细则】此处必须同时出现“AQ=2BD 且D 为AQ 中点 ”，若没有这两点，即使后面全对也只得3分。 因为PB ⊥平面ABC,则PB ⊥AB
又PB ?BQ=B 且PB ?平面PBQ,BQ ?平面PBQ, 所以AB ⊥平面PBQ 由（Ⅰ）知AB//GH 所以GH ⊥平面PBQ 又FH ?平面PBQ, 则GH ⊥FH, 同理GH ⊥HC
所以∠FHC 为二面角D-GH-E 的平面角。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 设BA=BQ=BP=2，连结FC ， 在Rt ?FBC 中，由勾股定理得2=FC 。。。。。。。。。。。。。1分 在Rt ?PBC 中，由勾股定理得5=PC 。。。。。。。。。。。。。1分
又H 为?PBQ 的重心，
所以35
31=
=
PC HC 同理3
5
=
FH 在?FHC 中，由余弦定理得.54
9
522
9595cos -=?-+=∠FHC
即二面角D-GH-E 的余弦值为5
4
-.........................2分
解法2：
由条件易知∠PBC+∠BFQ+∠PCB+∠FHC=2π 且∠BFQ=∠PCB ，tan ∠BFQ=2,∠PBC 为直角， 所以cos ∠FHC=cos （
23π-2∠BFQ ）=-2sin ∠BFQcos ∠BFQ=5
4-
19、（本小题满分12分）
甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是
.假设每局比赛结果互相独立。 （Ⅰ）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率;
（Ⅱ）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望。 解：（Ⅰ）设“甲队以3:0胜利”为事件A ；“甲队以3:1胜利”为事件B,“甲队以3:2胜利”为事件C, 由题意，各局比赛结果相互对立，故
330
32232224218()()()3327
2128()()()33327
2114()()()33227
P A C P B C P C C ==
=?=
=?=
所以，甲队以3:0胜利的概率为27
8， 甲队以3:1胜利的概率为
278, 甲队以3:2胜利的概率为27
4
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
【评分细则】每个概率值为1分。
(Ⅱ)根据题意可知X 的可能取值为：“0,1,2,3”。。。。。。。。。。。。1分 根据事件的互斥性，得
0031123322242224331
221331212216(0)()()()()3333327
1214(1)()()33227
1214(2)()()33227
121211(3)()()()()()333339
P C C P C P C P C C X ==+?=X ==?=
X ==?=
X ==+?=
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
【评分细则】每个概率值1分。 乙队得分的X 的分布列如图所示：
X
0 1 2 3
P
1627 427 427 19
所以数学期望：
164417
012327272799
E X =?
+?+?+?=.。
。。。。。。。。。。。。。12分 【评分细则】期望值2分
20、（本小题满分12分） 设等差数列｛n
a
｝的前n 项和为n
S
，且244S S =, 221n n a a =+
。 （Ⅰ）求数列｛n
a ｝的通项公式； （Ⅱ）设数列｛n b
｝的前n 项和T ，且1
2
n n n
a T λ++
=（λ为常数）， 令2n n c b =()n N *
∈.求数列｛n
C ｝的前n 项和n
R
。
解:(Ⅰ)设等差数列{n
a }的首项为a ,公差为d ,
因为已知424S S =,
可得
()()14
1144[]2
a a a a d +=++,即11
2342a d a d +=+ 整理得，12a d = ①
又因为221n n a a =+
, 当1n =时，2121a a =+
即，11a d += ② 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 【评分细则】两个条件，写对一个得2分，两个都对3分，
①②联立可得
11
,2a d ==。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
【评分细则】写对一个给1分。
由于1(1)n a a n d =+
- 所以，21n a n =-.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得21n a n =-，且1
2
n n n
a T λ++= 将n
a
代入，可得1
2n n n
T λ-=-
① 当1n =时，11T λ=- 当2≥n 时，11
22
2
n n n T λ---=-② ①-②可得
1
2
2n n n b --=
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
所以=n C 2211
221
24n n n n n b ----=
=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
01221
01221
......44444n n n n n R ----=+++++故。。。。。。。。。。。。。。1分
1
4n R = 1
22101321......44444n n n
n n n -----+++++。。。。。。。。。1分
两式相减得
3
4
n R = 1
22111111++......++44444n n n
n ---- 1111-4
41=-1414111=334n n
n n n -??????
???-????-?
?+ ??
?— 所以1
4311994n n n R -+??
=- ?
??。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
【评分细则】若直接写出n R ，得3分；错位相减法的过程，并且化简整理，共得2分。 若最后答案正确，只写出了部分简单步骤，则给6分，中间省略步骤不再扣分。
21、（本小题满分13分） 设函数()()
22.71828...x x
f x c e e
=+=∈是自然对数的底数，c R . （Ⅰ）求()f
x 的单调区间、最大值；
（Ⅱ）讨论关于x 的方程()l n x f x =根的个数。
解：（1）()
x
x x
x e
x
e e x e x
f 22
222'
212)(-=
?-=
，。。。。。。。。。。。。。。。1分 【评分细则】只要求导数错误，整个题得0分！过程错误，结果对，也是零分！
令0)('
>x f ，解得21<
x ，令0)('
1>x 所以)(x f 的单调递增区间为)2
1
,(-∞，。。。。。。。。。。。。。。1分
单调递减区间为),2
1
(+∞，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
【评分细则】区间的开闭都对。
)(x f 的最大值为c e f +=
21
)2
1(。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）令|ln ||ln |)()(2x c e
x
x x f x g x -+=-=，
①当10<x c e
x x g x ln )(2++==，所以x
x x xe e x x x e x x g 2222'
2121)(+-=+-= 在10<e
y 2=的值域为),1(e ，函数x x y -=2
2的值域为)1,8
1
(-，所以在10<x e x x 222<-，即0222>-+x x e x ，所以)('x g y =对任意)1,0(∈x 大于零恒成立，所以)(x g 在)1,0(上单调递
增；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 ②当1≥x 时，
x c e
x x g x ln )(2-+==，所以x
x x xe e x x x e x x g 2222'
2121)(--=--=， 显然在1≥x 时有函数0)21(22
<-=-=x x x x y 恒成立， 所以函数0222
<--=x
e
x x y 在1≥x 时恒成立，
所以0)('
由①②得，函数|ln |)(2x c e x
x g x
-+=在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减， 所以)(x g 的最大值为c e g +=21
)1(。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
当01
2=+c e
，即21e c -=时，方程)(|ln |x f x =有且只有一个根；
当01
2>+c e
，即21e c ->时，方程)(|ln |x f x =有两个不等的根；
当01
2<+c e
，即21e c -<时，方程)(|ln |x f x =没有根。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
22、（本小题满分13分）
椭圆()2222:+10x y C a b a b =>>的左、右焦点分别是12F F ，,离心率为3
2
，
过F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接1
2PF PF ，, 设∠12F P F 的角平分线P M 交C 的长轴于点(),0M m ，求m 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P 作斜率为k 的直线，使得与椭圆C 有且只有一个公共点.设直线12PF PF ，的斜率分别为12,k k ，若k ≠0， 试证明
12
11
k k +为定值，并求出这个定值。 理科22题评分细则
分段得分：3、5、5；累计得分：3、8、13；
方案一 为省参考标准：带粗下划线者为关键点，带双细线下划线者为标注 (I) 1+1+1
由于2
2
2
b a
c -=，将c x -=代入椭圆方程122
22=+b
y a x ，
得 a
b y 2
=，由题意知 122=a b ，即 22b a =. 又 2
3
==a c e ，
所以 1,2==b a . 所以 椭圆C 的方程为14
22
=+y x --------------------------------------（3分） 注：两个关键:方程和结论每个1分，只有方程得1分. (II)方案一：用距离 2+2+1
解法一：设),,(00y x P )0(0≠y .又)0,3(),0,3(21F F -， 所以直线21,PF PF 的方程分别为
03)3(:0001=++-y y x x y l PF ，03)3(:0002=---y y x x y l PF ，
注：两个直线方程求对一个或两个均得1分 由题意知
2
020
002
020
00)
3(|3|)
3(|3|-+-=
+++x y y my x y y my -------------------------------------------（5分）
注：只写距离相等，不带入坐标形式不得分
由于 点P 在椭圆上，所以14
2
020=+y x . 所以 2
02
0)22
3(|
3|223|3|--=
++x m x m ）（. 因为 22,33-0<<-<可得
002
3232233x m
x m --=
++ 所以 043
x m =.
因此 2
3
23-<注：m 与坐标的关系2分，若用向量|
||||
|||2211PF PM PF PM PM PF PM PF ??=
??,标准相同
解法二：1+1+2+1
设),(00y x P . 当200<≤x 时，
①当30=x 时，直线2PF 的斜率不存在，易知)21,3(P 或)2
1-,3(P .
若)2
1,3(P ，则直线1PF 的方程为0334=+-y x .
由题意得m m -=+37
|
3|，
因为33-<所以4
3
3=
m . 若)21-,3(P ,同理可得4
3
3=
m . 注：用任一个通径端点坐标求出m 的值即可得1分 ②当30≠
x 时，直线21,PF PF 的方程分别为)3(,)3(21-=+=x k y x k y .
注：直线方程不完善无分数 由题意知
22
2221
111|
3-|1|
3|k
k mk k
k mk +=
++.---------------------------------------------------（5分）
所以22
2
1221
11
1)3()3(k k m m ++
=-+，
因为142
020=+y x ，并且3
,3002001-=+=x y k x y k ，
所以2
02002002
020********)43()43(1638316383434434)3()3(-+=+-++=-+--++=-+x x x x x x x x x x m m ）（）（.即|
43||43||3||3|00-+=-+x x m m . 因为20,33-0<≤<所以
343433x x m m -+=-+ 整理得430x m =，
故230<
≤m 且433≠m .综合①②可得2
3
0<≤m .
当02-0<-<，（2
3
23---------------------------------------------（8分） 注：m 与坐标的关系2分
方案二：用内角平分线性质 2+1+1+1 解法3：因为PM 为21PF F ∠的角平分线 所以
e a
c
PF PF M F M F PF M F PF M F ==++==22||||||||||||||||21212211------------------------------（5分）
注：只应用角平分线定理而不变形只有1分
e
M F PF |
|||11=
∴ 因为=+-∈）（c a c a PF ,||1)32,32(+- 注：单独1分
322
33
32+<+<
-∴m 所以m 的取值范围是）
，（2
3
23------------------------------------------------------（8分）
方案三：用角的关系 2+1+1+1
解法4：用正弦定理(与内角平分线定理等价) 设t PF =
1，注：t 的范围1分
在MP F 1?中，由正弦定理得3
sin sin 1
1+∠=∠m MPF t PMF
在MP F 2?中，由正弦定理得
m
MPF t PMF -3sin -4sin 2
2∠=
∠ 注：写出一个或两个正弦定理均得1分
且π=∠+∠∠=∠2121,PMF PMF MPF MPF 所以
m
m
t t -33-4+=
--------------------------------------------------------------（5分） 解得)3432(4
1
-=
t m 因为=+-∈）（c a c a t ,)32,32(+-
所以m 的取值范围是），（2
323----------------------------------------------（8分）
解法5：用三角关系 1+1+2（1+1）+1
设),,(00y x P ()0(0≠y .则14
2
020=+y x ， 设直线21,,PF PM PF 的倾斜角分别为γαβ，，，
m x ,30±≠时3tan 00+=x y β，m x y -tan 0
=α，3-tan 00x y =γ
由题意，αγβα--=，)-tan()-tan(αγβα=∴
即
γ
αα
γβαβαtan tan 1tan tan tan tan 1tan -tan +-=
+-------------------------------------（5分）
注：正切关系1分加特例1分共2分，用倍角γβα+=2的关系也可
m
x y x y m
x y x y x y m x y x y m x y -?+---+=-?-----?00
0000
000000000313313 分支1：04)3(4
3022
0=++-?m x m x m
0)4(4300=--?mx m x ）（
0430=-?m x
即 043
x m =. 因此 2
3
23-<
分支204)3(4
3022
0=++-?
m x m x m （*） 即（*）在区间），（22-上有解且m x ,30±≠ 0=m 时，00=x ，成立
0≠m 时0)3(44
34-322
2
≥-=??
+=?m m m
m ）（ 设（*）的解为，00=x 21x x ，
若）
（，2,2-21∈x x ，则4316
4
3
421>==?m m x x ，矛盾 故（*）在）
，（22-内只有一解 记m x m x m m f 4)3(4
3)(022
0++-=
所以0)2()2-(
即0]4)3(23[]4)3(23[2
2<+++++-m m m m m m
0)4-)(9-4(22>?m m
09-42
也即2
3
23-<m x =0时，由(*)得20±=x (舍)或00=x 成立
30=x 时，由(*)得43
3=
m 3-0=x 时，由(*)得4
3
3-=m 注：反验3或3-中的任何一个写出至少两个正切值即可得1分
综上，m 的取值范围是），（2
3
23---------------------------------------------（8分）
方案四：用切线（内外角平分线垂直）1+1+2+1 解法6：设),,(00y x P ()0(0≠y .
又在1422=+y x 两边求对x 的导数，则04
='+y y x
所以0
04y x
y k -='=
注：切线斜率单独1分
如图，设21PF F ∠的外角平分线为l '，Q 为l '与椭圆C 的另一交点，
做2F 关于l '的对称点N ， 则
a PF PF PN PF N F QN QF QF QF a 2||||||||||||||||||22111121=+=+=>+=+=， 矛盾, 故21PF F ∠的外角平分线为椭圆的切线，l '即l . 所以0
41-
x y k k PM =
=-------------------------------------------------------------------（5分）
注：只算到PM k 与k 的关系也得2分
)(4:000
0x x x y y y l PM -=
-∴ 令0=y ，得04
3
x m =
又220<<-x
所以m 的取值范围是）
，（2
3
23----------------------------------------------（8分）
（III ）方案一 用判别式 2+1+1+1
解法1 ：设),,(00y x P ()0(0≠y .则直线l 的方程为)(00x x k y y -=-.
联立?????-=-=+),
(,140022
x x k y y y x
整理得0)12(4)(8412
020********=-+-+-++x k y kx y x x k ky x k ）（.
由题意0=?，即02-42
0002
2
0=++x k y x k x ）（，-------------------------------（10分）
又14
202
0=+y x ，
所以08162
000220=++x k y x k y ，
故0
04y x
k -=.--------------------------------------------------------------------（11分）
注：k 与坐标的关系结果1分，过程2分，共3分，P 的坐标可以用参数方程形式. 方案二 用隐函数求导法
解法2：设),,(00y x P ()0(0≠y .
在1422=+y x 两边求对x 的导数，则04
='+y y x
-----------------------------（10分） 所以0
04y x
y k -='=----------------------------------------------------------（11分）
注：直接用切线的代换法则，即
14
00=+y y x
x 不扣分 由（II ）知
=
-++=+0000213311y x y x k k 0
2y x ， 所以82)4()11(1110
0002121-=?-=+=+y x x y k k k kk kk ， 因此 211
1kk kk +
为定值，这个定值为8-.------------------------------------（13分） 注：2
111k k +没有单独算时只看最终结果，结果对则2分，否则0分.
2013山东高考数学试卷理科及答案详解
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ， 的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为
高考理科数学试题及答案2180
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
最新山东高考数学理科试题及答案1
2008年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则 z z 等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (- 2 π＜x ＜)2π 的图象是 （4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α- 6π）+sin α=473,sin()56 πα+的值是 （A ）- 5 3 2 （B ） 532 (C)-54 (D) 5 4 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ） 511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408 1 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的
2015年山东省高考文科数学试题及答案(word版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（文科） 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}24A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π??=- ???的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右12 π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气 温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气
2013年山东高考数学理科试题评分细则20131215
绝密★启用并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 （共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、复数z 满足i i z (5)2)(3(=--为虚数单位），则z 的共轭复数- z 为（ ） （A ）2+i （B ）2-i （C ）5+i （D ）5-i 【解析】i i i z +=++=+-= 532325 ，所以i z -=5，故选D. 2、已知集合}2,1,0{=A ，则集合},|{A y A x y x B ∈∈-=中元素的个数是（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 【解析】{}2,1,0,2,1},|{--=∈∈-=A y A x y x B ，所以有5个元素，故选C. 3、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x x f 1 )(2 + =，则)1(-f =（ ） （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【解析】()()211-=-=-f f ，故选A 。 4、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，体积为4 9 ，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111C B A 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） （A ） 125π （B ）3π （C ）4π （D ）6 π 【解析】因为底面边长为3的正三角形，所以底面积为() 4 3 334 3 2 = = S ,
山东省高考数学试卷理科答案与解析
2012年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2．（5分）（2012?山东）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则 3．（5分）（2012?山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）3
4．（5分）（2012?山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B， 5．（5分）（2012?山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的 B
（ 6．（5分）（2012?山东）执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）
7．（5分）（2012?山东）若，，则sinθ=（） B 解：因为 =﹣ ， ， = 8．（5分）（2012?山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
9．（5分）（2012?山东）函数y=的图象大致为（） ．D． ， ﹣ y=
10．（5分）（2012?山东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程 +=1 B +=1 +=1 +=1 +=1．利用 ：=1 +=1 11．（5分）（2012?山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的
2016年山东省高考数学试卷理科-高考真题
2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）
A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的
2015年山东省高考数学(理科)试题
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的 （1） 已知集合A={X|X 2-4X+3<0}，B={X|22013年高考试题(山东卷)理科数学
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。 第I 卷（共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 (1) 若复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 （A ） 2+i （B ） 2-i （C ） 5+i （D ） 5-i (2) 已知集合A ={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A}中元素的个数是 (A ） 1 (B ） 3 (C ） 5 (D ） 9 (3）已知函数f(x) 为函数设且x ＞0时， f(x)= x 2 +x 1 ，则f(-1)= (A ） -2 (B ） 0 (C ） 1 (D ） 2 （4）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为4 9 ，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 （A ） 125π （B ）3π （C ）4π （D ）6π （5）将函数y=sin(2x+Φ)的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则Φ的一个可能取值为 （A ） 43π （B ）4π （C ）0 （D ）-4 π （6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组0 83012022≤-+≥-+≥--y x y x y x ，所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小 值为
2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)
2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．
2017年山东省高考数学试卷(理科)
2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）
A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
2013年山东高考数学试题(理科)精校word版,含选择填空答案
2013 山东高考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 2x y20 x2y10 3x y80 --≥ ? ? +-≥ ? ?+-≤ ? ，所表示的区域上一动点，则直线 OM斜率的最小值为 C （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A ） （B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120 ，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+ 且AP BC ⊥ ,则实数λ的值为 712 （16）定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<>，则ln ()ln b a b a ++=
最新史上最难的全国高考理科数学试卷
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
(完整word版)2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析
2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．
故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用．
2013山东高考数学理科试题及标准答案1
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷） 理科数学 第Ｉ卷（共60分) 一、选择题:本大题共1２小题,每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 (A) 2i + (Ｂ) 2i - （C ）5i + (D)5i - ２． 已知集合A ={0,1,２},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) １ (B) 3 (Ｃ)５ （D)９ ３．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -= (Ａ) 2- （Ｂ) ０ (C ） 1 (Ｄ) 2 4．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94 ，底面是边长为3的正三角形.若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 （Ａ) 512π (B) 3π （C)4π (Ｄ)6 π 5.将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 （Ａ) 34π (B) 4 π (C)0 (D) 4π- 6．在平面直角坐标系ｘoy 中,M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥??+-≥??+-≤?所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率 的最小值为 （A)２ （B)1 （Ｃ）13- （D ）12 - 7．给定两个命题p ,q .若p ?是q 的必要而不充分条件，则p 是q ?的 (A ）充分而不必要条件 （B) 必要而不充分条件 (C ）充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 8.函数cos sin y x x x =+的图象大致为 9．过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为 (A)230x y +-= (Ｂ）230x y --= (Ｃ)430x y --= (D ）430x y +-= 10．用0,１，…,９十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A ）2４3 (B ） 252 （Ｃ) 261 (Ｄ）２79 11．已知抛物线1C :212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C :2213 x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象
1997年全国统一高考数学试卷(理科)
1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D
∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π
2018年山东省高考数学试卷(理科)
2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%
9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．
2013年高考真题——理科数学(山东卷)含答案
2013年山东高考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 2x y20 x2y10 3x y80 --≥ ? ? +-≥ ? ?+-≤ ? ，所表示的区域上一动 点，则直线OM斜率的最小值为 C （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A ） （B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,则实数λ的值为 712
高考数学理科试题
高考数学理科试题 本试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={ }，下图中阴影部分所表示的集合为A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1} C．{ 0，1} 2．复数，在复平面上对应的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第四象限 3．若，则tan = A．B．C．D． 4．已知命题使得命题，下列命题为真的是 A．p q B．（C．D． 5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A．B．C．D． 6．已知△ABC中，C=45°，则sin2A=sin2B一sinAsinB= A．B．C．D． 7．如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是 A．y=ln（一x），y=0，y=2x B．y=0，y=2x，y=In（一x） C．y=ln（一x），y=2z，y=0 D．y=0，y=ln（一x），y=2x 8．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足 （a-c）?（b一c）=0，则|c|的最大值是 A．1 B． C．2 D． 9．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为 A．16 B．24 C．32 D．48 10．在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为 A．18 B．12 C．9 D．6 11．已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为A．B．C．D． 12．过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为 A．B．C．D． 第Ⅱ卷
