2018-2019学年江苏省徐州市丰县高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)
【优质文档】江苏省2018-2019学年度高一年级上学期数学期末考试试卷含解析
f (x) __________． x3 2x 1
5. 已知 lg 2 a,lg3 b, 则 lg 24 __________． 3a b
6. 若方程 3x2 (m 5)x m 2 0 的一个根在区间 0,1 上 , 另一个根在区间 1,2 上，则实
数 m 的取值范围是
__________ ．
4 0,
2. 已知指数函数 y f ( x) 的图像过点 2,16 , 则 f ( x) __________ ． 4x
3. 函数 y
x 2 的定义域是 __________ ． 2,1 1,
x1
4. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f ( x) x3 2x 1, 则当 x 0 时，
解：由题意知：
3
7. 已知函数 f (x) x2 x , 则 f ( x) 的单调增区间为 __________．
1 ,0 , 1 ,
2
2
8. 若三棱锥 P ABC 的侧棱两两垂直 , 且 PA PB PC 4, 则三棱锥 P ABC 的体积为
32
__________．
3
9. 已知点 P 2,2 关于直线 l :3 x
15. （本题满分 14 分）
如图， 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知 AC BC ， BC CC1，设 AB1 的中点为 D ， B1C BC1 E . 求证：（ 1） DE // 平面 AA1C1C ；
（ 2） BC1 AB1 .
16. （本题满分 14 分） 已知直线 l 与 3x 4 y 1 0 垂直 , 根据下列条件分别求直线 l 方程， （1）在 x 轴上的截距为 4; （2）与坐标轴围成的三角形面积为 24.
【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)
18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
江苏省徐州市2018-2019学年高一上学期期末抽测数学试题 Word版含解析
江苏省徐州市2018-2019学年第一学期期末抽测高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数的最小正周期是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的最小正周期是，计算即可．【详解】函数的最小正周期是．故选：A．【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期计算问题，是基础题．2.已知集合，，则= （）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为=＝，所以选A．3.幂函数的图象经过点，则等于A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把点的坐标代入幂函数中求得的值．【详解】幂函数的图象经过点，，解得．故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.角的终边经过点，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】角的终边经过点，则，故选：C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.已知平面向量，的夹角为，，，则等于A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由向量的数量积公式得：，得解．【详解】由向量的数量积公式得：，故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积公式，属简单题．6.下列函数中，在区间上为增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A中函数在上单调递减；B中函数在上单调递减；C中函数在上单调递减；D中函数在定义域上单调递增，从而可判断．【详解】A中函数在上单调递减，不符合题意；B中函数在上单调递减，不符合题意；C中函数在上单调递减，不符合题意；D中函数在定义域上单调递增；故D正确故选：D．【点睛】本题综合考查了基础函数单调性的判断，属于基础试题．7.设，，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角的范围，以及同角三角函数关系求出，再求．【详解】，由同角三角函数的正余弦平方和等于1，，．故选：B．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，，是对应三角函数值，理解记忆；是基础题．8.已知向量，，，，如果，那么实数A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，，再由，利用向量垂直的条件能求出实数．【详解】向量，，，，，，，，解得．故选：C．【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．9.2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图，若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两正方形的面积分别求出两正方形的边长，根据小正方形的边长等于直角三角形的长直角边减去短直角边，利用三角函数的定义表示出，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简可得的值，然后根据的范围求出的范围即可判断出的正负，利用同角三角函数间的基本关系由即可求出的值．【详解】大正方形面积为25，小正方形面积为1，大正方形边长为5，小正方形的边长为1．，．两边平方得：，．是直角三角形中较小的锐角，．．故选：B．【点睛】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值，是一道中档题本题的突破点是将已知的两等式两边平方．10.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得到函数g(x)的解析式，再由正弦函数的图象的特征即函数的值域，正弦函数图像的整体性，得出结论．【详解】依题意得g(x)=sin2+2=sin+2,若g(x1)·g(x2)=9,则g(x1)=g(x2)=3, 则g（x1）=g（x2）=3，所以sin=sin=1.因为x1,x2∈[-2π,2π],所以2x1+,2x2+,设2x1++2kπ,2x2++2nπ,k,n∈Z,则当2x1+=-,2x2+时,|x1-x2|取得最大值3π.故选：C．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，属于中档题．在进行函数伸缩平移时把两个函数化为同名函数是解题的关键；函数图像平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x本身来说，需要将其系数提出来，再进行加减.11.如图，在中，，，，，，，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】向量的坐标表示及运算可得：，，，由，，，可得：，，，所以，，得解.【详解】建立如图所示的直角坐标系，则有，，，由，，，可得：，，，所以，，所以，故选：D．【点睛】本题考查了向量的坐标表示及运算，属简单题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.12.已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【分析】利用十字相乘法法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可，【详解】由得则或，作出的图象如图，则若，则或，设，由得，此时或，当时，，有两个根，当时，，有1个根，则必须有，有5个根，设，由得，若，由得，或，有一个根，有两个根，此时有3个根，不满足条件．若，由得，有一个根，不满足条件．若，由得，有一个根，不满足条件．若，由得，或或，，当时，，有一个根，当时，，有3个根，当时，，有一个根，此时有个根，满足条件．故，即实数a的取值范围是，【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为两个函数的图象交点个数，结合数形结合以及利用分类讨论的思想是解决本题的关键综合性较强，难度较大．已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为______．【答案】【解析】由题意得：,即∴函数的定义域为故答案为：14.等于______．【答案】3【解析】【分析】进行分数指数幂和对数的运算即可．【详解】原式．故答案为：3．【点睛】考查分数指数幂和对数式的运算，对数的运算性质.15.与是夹角为的单位向量，则等于______．【答案】【解析】【分析】计算，再得出的值．【详解】，．．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．16.已知函数，，若，则实数a的取值范围______．【答案】【解析】【分析】设，则为R上的奇函数，且为增函数；把不等式化为，得出关于a的不等式，求出解集即可．【详解】设，，则，又，为R上的奇函数，且为增函数；由，不等式可化为，即，，，，解得．的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）17.设全集，集合，．当时，求．若，求实数m的取值范围．【答案】（1）或；（2）-3≤m≤0.【解析】【分析】（1）当m=-1时，可得：A={x|-2＜x＜4}，解指数不等式得：B={x|2-1＜2x＜22}={x|-1＜x＜2}，由集合的交集、补集运算得：∁U B=，A∩（∁U B）;（2）由A∪B=A，则B⊆A，集合间的包含关系，则有，解得：-3≤m≤0，得解【详解】（1）当m=-1时，可得：A={x|-2＜x＜4}，又B={x|2-1＜2x＜22}={x|-1＜x＜2}，所以∁U B=或，所以A∩（∁U B）=或．（2）由A∪B=A，则B⊆A，又A={x|m-1＜x＜m+5}，则有，解得：-3≤m≤0，【点睛】本题考查了指数不等式的解法及集合的交集、补集运算，集合间的包含关系，属简单题．18.已知函数，的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．【答案】（1）；（2）（）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据图像与x轴的交点可求得，进而求得；然后根据函数图像过点(，0)可得，过点(0，1)可得A＝2，即可求得解析式f (x)＝2sin(2x＋)；（Ⅱ）用换元法即可求得g(x)的单调递增区间是(k∈Z).试题解析：（Ⅰ）由题设图象知，周期，所以，因为点(，0)在函数图象上，所以Asin(2×＋φ)＝0，即sin(＋φ)＝0.又因为0＜φ＜，所以，从而＋φ＝π，即.又点(0，1)在函数图象上，所以，得A＝2，故函数f (x)的解析式为f (x)＝2sin(2x＋)．（Ⅱ）由，得，k∈Z，所以函数g(x)的单调递增区间是(k∈Z).考点：1.正弦型函数解析式的求法；2.三角函数的单调性.19.知点，，，O为坐标原点．若，求的值；若，求的值．若，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】由向量共线的坐标运算得：易得，则;由数量积的坐标运算得：，由，得，所以，所以;由正切函数的二倍角公式及，可得化简得：，得：，得解．【详解】，因为，有，得，则，，由，得，即，所以，所以，所以，由，可得化简得：，从而，可得：，，即，【点睛】本题考查了向量共线的坐标运算、数量积的坐标运算及正切函数的二倍角公式，属中档题．(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.20.如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧上（异于点)，过点做，垂足分别为，记，四边形的周长为.（1）求关于的函数关系式；（2）当为何值时，有最大值，并求出的最大值.【答案】（1）；（2）时，.【解析】试题分析：（1）利用直角三角形中的三角函数定义得到相关边长，利用周长公式和三角恒等变换进行求解；（2）利用三角函数的性质进行求解.试题解析：（1），，（2），，当时，，所以时，.21.已知函数是奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）试判断函数在（，）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）增函数（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）是奇函数∴，代入整理得（Ⅱ）判断单调性采用定义法，设为区间内的任意两个值，且，计算出，说明函数是增函数（Ⅲ），结合单调性由0得对任意恒成立.，求解试题解析：（Ⅰ）由题意可得：=∵是奇函数∴即∴，即4分即（Ⅱ）设为区间内的任意两个值，且，则，，∵==即∴是上的增函数. 10分（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，是上的增函数，且是奇函数.∵0∴=∴13分即对任意恒成立.只需==，解之得16分考点：1.函数奇偶性；2.函数单调性；3利用单调性解不等式22.若函数和满足：在区间上均有定义；函数在区间上至少有一个零点，则称和在上具有关系W．若，，判断和在上是否具有关系W，并说明理由；若和在上具有关系W，求实数m的取值范围．【答案】（1）见解析；（2） .【解析】【分析】（1）根据[a，b]上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在区间[a，b]上具有关系G．利用特殊值但判断出即可；（2）根据在区间[a，b]上具有关系G的性质，结合x∈[1，4]，利用二次函数的性质，讨论m即可．【详解】（1）f（x）和g（x）在[1，3]具有关系G．令h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+x﹣2，∵h（1）=﹣1＜0，h（2）=ln2＞0；故h（1）•h（2）＜0，又h（x）在[1，2]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[1，2]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，3]上具有关系G；（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，当m＞0时，h（x）=，当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故，故m∈[，3]，当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．【点睛】本题主要考查函数新定义的理解以及不等式的求解，二次函数的性质讨论，属于中档偏难的题．对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个非常函数，注意让非常函数式子尽量简单一些。
2018-2019学年江苏省丰县第一学期高一期末抽测数学试题(解析版)
2018-2019学年江苏省丰县第一学期高一期末抽测数学试题一、单选题 1．已知集合，，，，则集合B 的子集的个数为 A ．4 B ．7C ．8D ．16【答案】C 【解析】先求出，，，由此能求出B 的子集个数．【详解】集合2，，平面内以为坐标的点集合，，，，，，的子集个数为：个．故选：C ． 【点睛】本题考查集合的子集的求法与性质，考查集合的含义，是基础题．2．函数的定义域为 A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】要使函数意义，则，解得且，函数的定义域为，故选A.3．若0.52a =， πlog 3b =， 22πlog sin5c =，则( ) A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】因为0.521a =>， π0log 31b <=<， 22πlog sin05c =<，因此选A 4．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．【点睛】本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．5．九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米【答案】B【解析】如图，由题意可得，在中，可得，可得，矢，由，可得：弦，所以弧田面积（平方米）.故选B.6．函数在的图象大致为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【详解】∵f（x）=y=2x2-e|x|，∴f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8-e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2-e x，∴f′（x）=4x-e x=0有解，故函数y=2x2-e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．7．已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.详解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选：B.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．8．函数图象的相邻两支被直线截得的线段长为，则的值是A．B．C．1 D．【答案】B【解析】由题意可得出函数的周期是，再由周期公式建立方程求出参数的值，求出函数的解析式，即可得出的值【详解】函数图象的相邻两支被直线截得的线段长为，函数的周期是，，解得，，，故选：B．【点睛】本题考查正切函数的图象与性质，正切类函数周期公式，属于三角函数的图象与性质的基本应用题9．如图，在的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，，则的值为A．B．C．D．6【答案】D【解析】用，作为基底分别表示，根据平面向量基本定理，求出，，即可得到结论．【详解】由题意，，根据平面向量基本定理，可得，，．故选D．【点睛】本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题10．幂函数在时是减函数，则实数m的值为A．2或B．C．2 D．或1【答案】B【解析】由题意得，选B.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.11．若，则的值为A．B．C．D．【答案】A【解析】利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值．【详解】∵cos＝，∴cos＝2－1＝2×－1＝－，∴cos＝cos＝－cos＝.故选：A.【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题．12．已知函数，若，则实数m的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】设不等式的解集为M，利用排除法：当m=3时，，即，选项A,B错误；当m=4时，，即，选项C错误；本题选择D选项.点睛：当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．二、填空题 13．13．设全集{}{}(){|110},1,2,3,5,8,1,3,5,7,9,U U n N n A B A B =∈≤≤==⋂=则ð______.【答案】{}7,9【解析】试题分析： {}4,6,7,9,10U A =ð,(){}7,9U A B ∴⋂=ð 所以答案应填： {}7,9 【考点】集合的运算.14．设是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[）上，其中若，则的值是 .【答案】【解析】，因此【考点】分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值.15．如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是_______.【答案】【解析】因为，，因此，【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积，一般有两个思路，一是建立平面直角坐标系，利用坐标研究向量的数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种思路实质相同，但坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线的向量问题，一般利用向量加、减法的平行四边形法则进行求解．16．已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.【答案】【解析】分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、解答题17．已知．求的值；求的值；若是第三象限角，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】原式分子分母除以，利用同角三角函数间的基本关系变形，将的值代入计算即可求出值；原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将的值代入计算即可求出值；利用同角三角函数间的基本关系列出关系式，的值代入计算即可求出的值．【详解】，原式；，原式；，，为第三象限角，，．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．三角函数求值与化简必会的三种方法：(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=;形如,a sin2x+b sin x cos x+c cos2x等类型可进行弦化切；(2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等；(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.18．如图为函数的部分图象．求函数解析式；求函数的单调递增区间；若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）单调递增区间为，；（3）.【解析】试题分析：（1）由图象分别求出的值，由五点作图法，求出的值；（2）令，求出的范围，即为函数的单调递减区间；（3）根据函数在上的图象及直线的图象，当它们的图象有两个交点时，得出的范围。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)2
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。
2018-2019学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）函数y＝3sin（2x+）的最小正周期是（）A．πB．C．D．2．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2} 3．（5分）幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），则α等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣4．（5分）角α的终边经过点（3，﹣4），则cosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）已知平面向量，的夹角为，||＝2，||＝1，则等于（）A．1B．C．﹣1D．﹣6．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y＝x﹣2B．y＝﹣2x C．y＝log D．y＝lgx7．（5分）设sinα＝，α∈（，π），则tanα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）已知向量＝（1，﹣2），＝（1，1），＝﹣，＝+λ，如果⊥，那么实数λ＝（）A．4B．3C．2D．19．（5分）2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为θ，则cos2θ等于（）A．B．﹣C．D．﹣10．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到g （x）的图象．若g（x1）•g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则|x1﹣x2|的最大值为（）A．πB．2πC．3πD．4π11．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝，AB＝3，AC＝5，＝，＝，＝，则•的值为（）A．B．C．﹣2D．﹣12．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝[f（f（x））]2﹣（a+1）•f（f（x））+a（a∈R）恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．[0，1]C．（0，+∞）D．[0，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）＝log3（x﹣2）的定义域为．14．（5分）（1）0+（）+log2等于．15．（5分）与是夹角为120°的单位向量，则|+2|等于．16．（5分）已知函数f（x）＝x|x|+4x+1，x∈R，若f（a）+f（a2﹣1）＜2，则实数a的取值范围．三、解答题：本题共6小题，共80分．17．（12分）设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x﹣m＜5}，B＝{x|＜2x＜4}．（1）当m＝﹣1时，求A∩（∁U B）．（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间．19．（12分）知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ），O为坐标原点．（1）若∥，求的值；（2）若（+2）•＝1，求sinθ•cosθ的值．（3）若||＝||，求的值．20．（12分）如图，OPQ是半径为2．圆心角为的扇形，点A在上（异于点P，Q），过点A作AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为B，C，记∠AOB＝θ，四边形ACOB的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．21．（16分）已知函数f（x）＝a﹣为奇函数．（1）求a的值；（2）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的t∈R，不等式f[t2﹣（m﹣2）t]+f（t2﹣m+1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22．（16分）若函数f（x）和g（x）满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y＝f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上具有关系W．（1）若f（x）＝lnx，g（x）＝sin x，判断f（x）和g（x）在[]上是否具有关系W，并说明理由；（2）若f（x）＝2|x﹣2|和g（x）＝mx2﹣1在[1，4]上具有关系W，求实数m的取值范围．2018-2019学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：函数y＝3sin（2x+）的最小正周期是T＝＝π．故选：A．2．【解答】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，∴A∩B＝{﹣1，0}，故选：A．3．【解答】解：幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），∴2α＝，解得α＝﹣2．故选：B．4．【解答】解：∵角α的终边经过点（3，﹣4），则cosα＝＝，故选：C．5．【解答】解：由向量的数量积公式得：＝||||cosθ＝2×＝，故选：B．6．【解答】解：A中函数在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；B中函数在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；C中函数在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；D中函数y＝lgx在定义域（0，+∞）上单调递增；故D正确故选：D．7．【解答】解：sinα＝，∴cosα＝﹣，tanα＝＝﹣．故选：B．8．【解答】解：∵向量＝（1，﹣2），＝（1，1），＝﹣，＝+λ，∴＝（0，﹣3），＝（1+λ，﹣2+λ），∵⊥，∴＝0﹣3（﹣2+λ）＝0，解得λ＝2．故选：C．9．【解答】解：∵大正方形面积为25，小正方形面积为1，∴大正方形边长为5，小正方形的边长为1．∴5sinθ﹣5cosθ＝1，∴sinθ﹣cosθ＝．∴两边平方得：1﹣sin2θ＝，∴sin2θ＝．∵θ是直角三角形中较小的锐角，∴＜θ＜．∴cos2θ＝﹣＝﹣．故选：B．10．【解答】解：将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到g（x）＝sin2（x+）+2＝sin（2x+）+2的图象，若g（x1）•g（x2）＝9，则g（x1）＝g（x2）＝3．∵x1，x2∈[﹣2π，2π]，∴2x+∈[﹣，]，∴2x1+＝+2kπ，2x2+＝+2nπ，k，n∈Z．故当2x1+＝﹣，2x2+＝时，|x1﹣x2|取得最大值为3π，故选：C．11．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则有A（0，0），B（0，3），C（5，0），由＝，＝，＝，可得：F（0，），E（3，0），D（，），所以＝（，﹣），＝（，），所以•＝﹣×+＝﹣，故选：D．12．【解答】解：由g（x）＝[f（f（x））]2﹣（a+1）•f（f（x））+a＝0得[f（f（x））﹣1][f（f （x）﹣a]＝0，则f（f（x））＝1或f（f（x））＝a，作出f（x）的图象如图，则若f（x）＝1，则x＝0或x＝2，设t＝f（x），由f（f（x））＝1得f（t）＝1，此时t＝0或t＝2，当t＝0时，f（x）＝t＝0，有两个根，当t＝2时，f（x）＝t＝2，有1个根，则必须有f（f（x））＝a，（a≠1）有5个根，设t＝f（x），由f（f（x））＝a得f（t）＝a，若a＝0，由f（t）＝a＝0得t＝﹣1，或t＝1，f（x）＝﹣1有一个根，f（﹣x）＝1有两个根，此时有3个根，不满足条件．若a＞1，由f（t）＝a得t＞2，f（x）＝t有一个根，不满足条件．若a＜0，由f（t）＝a得﹣2＜t＜﹣1，f（x）＝t有一个根，不满足条件．若0＜a＜1，由f（t）＝a得﹣1＜t1＜0，或0＜t2＜1或，0＜t2＜1，当﹣1＜t1＜0时，f（x）＝t1，有一个根，当0＜t2＜1时，f（x）＝t2，有3个根，当1＜t3＜2时，f（x）＝t3，有一个根，此时有1+3+1＝5个根，满足条件．故0＜a＜1，即实数a的取值范围是（0，1），故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：要使f（x）＝log3（x﹣2）有意义，则：x﹣2＞0；∴x＞2；∴f（x）的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．14．【解答】解：原式＝．故答案为：3．15．【解答】解：＝1×1×cos120°＝﹣，∴（+2）2＝+4+4＝1﹣2+4＝3．∴|+2|＝．故答案为：．16．【解答】解：设g（x）＝x|x|+4x，x∈R，则g（x）＝，又g（﹣x）＝（﹣x）|﹣x|+4（﹣x）＝﹣（x|x|+4x）＝﹣g（x），∴g（x）为R上的奇函数，且为增函数；由f（x）＝g（x）+1，∴不等式f（a）+f（a2﹣1）＜2可化为g（a）+g（a2﹣1）＜0，即g（a2﹣1）＜﹣g（a），∴g（a2﹣1）＜g（﹣a），∴a2﹣1＜﹣a，a2+a﹣1＜0，解得＜a＜．∴a的取值范围是（，）．故答案为：（，）．三、解答题：本题共6小题，共80分．17．【解答】解：（1）当m＝﹣1时，可得：A＝{x|﹣2＜x＜4}，又B＝{x|2﹣1＜2x＜22}＝{x|﹣1＜x＜2}，所以∁U B＝，所以A∩（∁U B）＝．（2）由A∪B＝A，则B⊆A，又A＝{x|m﹣1＜x＜m+5}，则有，解得：﹣3≤m≤0，18．【解答】解：（1）从图象中可以得出，A＝2，周期为，从而可得T＝π，，得ω＝2，故f（x）＝2sin（2x+φ），………（2分）代入点，，由|φ|＜π，得，或，……（4分）由f（0）＝1，得，又由|φ|＜π，得，或，综上，得，从而．………………………（6分）（2）令，得：，…（10分）所以函数的单调增区间为．……………………………（12分）19．【解答】解：（1），因为，有（﹣1）cosθ﹣1×2sinθ＝0，得cosθ＝﹣2sinθ，则，（2），由，得2sinθ+2cosθ＝1，即，所以，所以，所以，（3）由，可得化简得：cosθ＝2sinθ，从而，可得：，，即＝，20．【解答】解：（1）因为AB⊥OP，所以在Rt△OAB中，AB＝OA sinθ＝2sinθ，OB＝OA cosθ＝2cosθ，，…………………………（2分）因为，所以；同理：；……………（4分）从而S关于θ的解析式为S＝S△ABO+S△ACO＝sin2θ+sin（﹣2θ），（0＜θ＜）；…（6分）（不写定义域扣1分）（2）化简函数＝＝＝＝＝，………………………………………（10分）因为，所以，故当，即时S有最大值，最大值为．答：当θ为时，面积S有最大值，最大值为．……………………（12分）21．【解答】解：（1）由于函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x）；∴a﹣＝﹣a+；∴2a＝；∴a＝1．（2）任意x1，x2∈R，且x1＜x2；f（x1）﹣f（x2）＝1﹣﹣1+；＝＜0；∵x1＜x2∴0＜＜∴＞0，所以，f（x1）＜f（x2）；则f（x）为R上的单调递增函数．（3）因为f（x）＝1﹣为奇函数，且在R上为增函数；所以由f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m+1）＞0恒成立，得到：t2﹣（m﹣2）t＞m﹣1﹣t2对t∈R恒成立；化简后：2t2﹣（m﹣2）t﹣m+1＞0；所以△＝（m﹣2）2+8（m﹣1）＜0；∴﹣2﹣2＜m＜﹣2+2；故m的取值范围为：（﹣2﹣2，﹣2+2）．22．【解答】解：（1）函数f（x）和g（x）在[1，3]上具有关系W．理由如下：令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx﹣sin x，因为，……（2分）………………………………（4分）所以．又函数F（x）的图象在[1，3]上不间断，根据零点存在定理知，函数F（x）在[1，3]上至少有一个零点，所以函数f（x）和g（x）在[1，3]上具有关系W．……………………………………（6分）（2）令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝﹣mx2+2|x﹣2|+1，①当m≤0时F（x）＞0恒成立，所以F（x）＝f（x）﹣g（x）在[1，4]上不存在零点；…………………………………（8分）②当m＞0时，当x∈[1，2]，二次函数的对称轴为，且开口向下，二次函数在x∈[1，2]为减函数，要使函数在[1，2]上有零点，则解得．……………………………………………………………………（12分）若函数在[1，2]上没有零点，则，当x∈（2，4]时，函数F（x）＝﹣mx2+2x﹣3的对称轴，开口向下．若，则，函数F（x）在（2，4]上是增函数，又F（2）＝﹣4m+1＞0所以函数F（x）在（2，4]恒为正，则函数F（x）在（2，4]上无零点．…………………（14分）若，则函数F（x）在（2，4]上为减函数．此时F（2）＝﹣4m+1＜﹣11＜0，所以函数F（x）在（2，4]上恒为负，所以函数F（x）在（2，4]上无零点．综上，函数f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系W，则………………（16分）。
2018-2019学度江苏徐州高一上年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度江苏徐州高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】填空题〔共14小题，每题5分，总分值70分〕1、〔5分〕集合A＝｛﹣1，0，1｝，B＝｛0，1，2｝，那么A∩B＝、2、〔5分〕函数y＝3tan〔2x＋〕的最小正周期为、3、〔5分〕点A〔﹣1，2〕，B〔1，3〕，那么向量的坐标为、4、〔5分〕假设指数函数f〔x〕＝a x〔a》0，且a≠1〕的图象经过点〔3，8〕，那么f〔﹣1〕的值为、5、〔5分〕cos240°的值等于、6、〔5分〕函数f〔x〕＝的定义域是、7、〔5分〕向量，满足｜｜＝2，｜｜＝，与的夹角为，那么｜｜＝、8、〔5分〕假设偶函数f〔x〕满足f〔x＋π〕＝f〔x〕，且f〔﹣〕＝，那么f〔〕的值为、9、〔5分〕设函数f〔x〕＝那么f〔log214〕＋f〔﹣4〕的值为、10、〔5分〕a》0且a≠1，函数f〔x〕＝4＋loga〔x＋4〕的图象恒过定点P，假设角α的终边经过点P，那么cosα的值为、11、〔5分〕将函数f〔x〕＝sinωx〔ω》0〕的图象向右平移个单位后得到函数g〔x〕的图象，假设对于满足｜f〔x1〕﹣g〔x2〕｜＝2的x1，x2，有｜x1﹣x2｜min＝，那么f〔〕的值为、12、〔5分〕平行四边形ABCD中，｜｜＝6，｜｜＝4，假设点M，N满足：＝3，＝2，那么＝、13、〔5分〕设函数f〔x〕＝，假设函数f〔x〕恰有2个零点，那么实数a的取值范围是、14、〔5分〕不等式〔mx＋5〕〔x2﹣n〕≤0对任意x∈〔0，＋∞〕恒成立，其中m，n是整数，那么m＋n的取值的集合为、【二】解答题〔共6小题，总分值90分〕15、〔14分〕集合A＝【0，3〕，B＝【a，a＋2〕、〔1〕假设a＝﹣1，求A∪B；〔2〕假设A∩B＝B，求实数a的取值范围、16、〔14分〕向量＝〔cosα，sinα〕，＝〔﹣2，2〕、〔1〕假设＝，求〔sinα＋cosα〕2的值；〔2〕假设，求sin〔π﹣α〕•sin〔〕的值、17、〔14分〕某同学用“五点法”画函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔ω》0，｜φ｜《〕在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：〔2〕假设将函数f〔x〕的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g〔x〕的图象，求当x∈【﹣，】时，函数g〔x〕的值域；〔3〕假设将y＝f〔x〕图象上所有点向左平移θ〔θ》0〕个单位长度，得到y ＝h〔x〕的图象，假设＝h〔x〕图象的一个对称中心为〔〕，求θ的最小值、18、〔16分〕向量＝〔m，﹣1〕，＝〔〕〔1〕假设m＝﹣，求与的夹角θ；〔2〕设、①求实数m的值；②假设存在非零实数k，t，使得【＋〔t2﹣3〕】⊥〔﹣k＋t〕，求的最小值、19、〔16分〕某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y 元，甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨、〔1〕求y关于x的函数；〔2〕假设甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费、20、〔16分〕函数f〔x〕＝x2＋4x＋a﹣5，g〔x〕＝m•4x﹣1﹣2m＋7、〔1〕假设函数f〔x〕在区间【﹣1，1】上存在零点，求实数a的取值范围；〔2〕当a＝0时，假设对任意的x1∈【1，2】，总存在x2∈【1，2】，使f〔x1〕＝g〔x2〕成立，求实数m的取值范围；〔3〕假设y＝f〔x〕〔x∈【t，2】〕的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D 的长度为6﹣4t？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由、〔注：区间【p，q】的长度q﹣p〕2016－2017学年江苏省徐州市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】填空题〔共14小题，每题5分，总分值70分〕1、〔5分〕集合A＝｛﹣1，0，1｝，B＝｛0，1，2｝，那么A∩B＝｛0，1｝、【解答】解：∵集合A＝｛﹣1，0，1｝，B＝｛0，1，2｝，∴A∩B＝｛0，1｝、故答案为：｛0，1｝、2、〔5分〕函数y＝3tan〔2x＋〕的最小正周期为、【解答】解：由正切函数的周期公式得T＝，故答案为：3、〔5分〕点A〔﹣1，2〕，B〔1，3〕，那么向量的坐标为〔2，1〕、【解答】解：点A〔﹣1，2〕，B〔1，3〕，那么向量＝〔1﹣〔﹣1〕，3﹣2〕＝〔2，1〕、故答案为：〔2，1〕、4、〔5分〕假设指数函数f〔x〕＝a x〔a》0，且a≠1〕的图象经过点〔3，8〕，那么f〔﹣1〕的值为、【解答】解：指数函数f〔x〕＝a x〔a》0且a≠1〕的图象经过点〔3，8〕，∴8＝a3，解得a＝2，∴f〔x〕＝2x，∴f〔﹣1〕＝2﹣1＝，故答案为：、5、〔5分〕cos240°的值等于﹣、【解答】解：由题意得，cos240°＝cos〔180°＋60°〕＝﹣cos60°＝﹣、故答案为：﹣、6、〔5分〕函数f〔x〕＝的定义域是【e，＋∞〕、【解答】解：要使原函数有意义，那么﹣1＋lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥E、∴函数f〔x〕＝的定义域是【e，＋∞〕、故答案为：【e，＋∞〕、7、〔5分〕向量，满足｜｜＝2，｜｜＝，与的夹角为，那么｜｜＝、【解答】解：由题意可得｜｜＝＝＝＝，故答案为：、8、〔5分〕假设偶函数f〔x〕满足f〔x＋π〕＝f〔x〕，且f〔﹣〕＝，那么f〔〕的值为、【解答】解：由题意，f〔x＋π〕＝f〔x〕，可知函数的周期T＝π，那么f〔〕＝f〔〕∵f〔﹣〕＝，f〔x〕是偶函数、∴f〔〕＝即f〔〕的值为、故答案为：、9、〔5分〕设函数f〔x〕＝那么f〔log14〕＋f〔﹣4〕的2值为6、【解答】解：∵函数f〔x〕＝，∴f〔log14〕＝7，2f〔﹣4〕＝﹣1，∴f〔log14〕＋f〔﹣4〕＝6，2故答案为：6、10、〔5分〕a》0且a≠1，函数f〔x〕＝4＋loga〔x＋4〕的图象恒过定点P，假设角α的终边经过点P，那么cosα的值为、【解答】解：函数f〔x〕＝4＋loga〔x＋4〕的图象恒过定点P，即x＋4＝1，解得：x＝﹣3，那么y＝4故P的坐标为〔﹣3，4〕，角α的终边经过点P，那么cosα＝、故答案为：、11、〔5分〕将函数f〔x〕＝sinωx〔ω》0〕的图象向右平移个单位后得到函数g〔x〕的图象，假设对于满足｜f〔x1〕﹣g〔x2〕｜＝2的x1，x2，有｜x1﹣x2｜min＝，那么f〔〕的值为1、【解答】解：将函数f〔x〕＝sinωx〔ω》0〕的图象向右平移个单位后得到函数g〔x〕＝sinω〔x﹣〕的图象，假设对于满足｜f〔x1〕﹣g〔x2〕｜＝2的x1，x2，有｜x1﹣x2｜min＝，那么﹣＝，∴T＝＝π，∴ω＝2，f〔x〕＝sin2x，那么f〔〕＝sin＝1，故答案为：1、12、〔5分〕平行四边形ABCD中，｜｜＝6，｜｜＝4，假设点M，N满足：＝3，＝2，那么＝9、【解答】解：∵＝3，＝2，∴，，＝＝、∴＝＝，＝＝﹣、∴＝〔〕•〔﹣〕＝﹣＝36﹣＝9、故答案为：9、13、〔5分〕设函数f〔x〕＝，假设函数f〔x〕恰有2个零点，那么实数a的取值范围是1≤a《2，或a≥4、【解答】解：∵y＝2x，x《2，0《2x《4，∴0《a《4时，2x﹣a＝0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a＝0无解∵x2﹣3ax＋2a2＝〔x﹣a〕〔x﹣2a〕，∴当a∈〔0，1〕时，方程x2﹣3ax＋2a2＝0在【1，＋∞〕上无解；当a∈【1，2〕时，方程x2﹣3ax＋2a2＝0在【1，＋∞〕上有且仅有一个解；当a∈【2，＋∞〕时，方程x2﹣3ax＋2a2＝0在x∈【1，＋∞〕上有且仅有两个解；综上所述，函数f〔x〕恰有2个零点，1≤a《2，或a≥4故答案为：1≤a《2，或a≥414、〔5分〕不等式〔mx＋5〕〔x2﹣n〕≤0对任意x∈〔0，＋∞〕恒成立，其中m，n是整数，那么m＋n的取值的集合为｛﹣4，24｝、【解答】解：当n≤0时，由〔mx＋5〕〔x2﹣n〕≤0，得到mx＋5≤0在x∈〔0，＋∞〕上恒成立，那么m不存在；当n》0时，由〔mx＋5〕〔x2﹣n〕≤0，可设f〔x〕＝mx＋5，g〔x〕＝x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m＋n＝24或﹣4、故答案为：｛﹣4，24｝、【二】解答题〔共6小题，总分值90分〕15、〔14分〕集合A＝【0，3〕，B＝【a，a＋2〕、〔1〕假设a＝﹣1，求A∪B；〔2〕假设A∩B＝B，求实数a的取值范围、【解答】解：〔1〕∵A＝【0，3〕，B＝【a，a＋2〕＝【﹣1，1〕，∴A∪B＝【﹣1，3〕；〔2〕∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴，解得：0≤a≤1、16、〔14分〕向量＝〔cosα，sinα〕，＝〔﹣2，2〕、〔1〕假设＝，求〔sinα＋cosα〕2的值；〔2〕假设，求sin〔π﹣α〕•sin〔〕的值、【解答】〔此题总分值为14分〕解：〔1〕∵向量＝〔cosα，sinα〕，＝〔﹣2，2〕、＝2sinα﹣2cosα＝，∴解得：sinα﹣cosα＝，两边平方，可得：1﹣2sinαcosα＝，解得：2sinαcosα＝﹣，∴〔sinα＋cosα〕2＝1＋2sinαcosα＝1﹣＝、〔2〕∵，∴2cosα＋2sinα＝0，解得：cosα＋sinα＝0，∴两边平方可得：1＋2sinαcosα＝0，解得：sinαcosα＝﹣，∴sin〔π﹣α〕•sin〔〕＝sinα•cosα＝﹣、17、〔14分〕某同学用“五点法”画函数f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕〔ω》0，｜φ｜《〕在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：﹣〔2〕假设将函数f〔x〕的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g〔x〕的图象，求当x∈【﹣，】时，函数g〔x〕的值域；〔3〕假设将y＝f〔x〕图象上所有点向左平移θ〔θ》0〕个单位长度，得到y＝h〔x〕的图象，假设＝h〔x〕图象的一个对称中心为〔〕，求θ的最小值、【解答】解：〔1〕根据表中数据，解得A＝3，ω＝2，φ＝，函数表达式为f〔x〕＝3sin〔2x＋〕、〔2〕将函数f〔x〕的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g〔x〕＝3sin〔x＋〕、由x∈【﹣，】，可得：x＋∈【﹣，】，可得：sin〔x＋〕∈【﹣，1】，可得：函数g〔x〕＝3sin〔x＋〕∈【﹣，3】、〔3〕假设将y＝f〔x〕图象上所有点向左平移θ〔θ》0〕个单位长度，得到y ＝h〔x〕的图象，假设h〔x〕图象的一个对称中心为〔〕，由〔Ⅰ〕知f〔x〕＝3sin〔2x＋〕，得g〔x〕＝3sin〔2x＋2θ＋〕、因为y＝sinx的对称中心为〔kπ，0〕，k∈Z、令2x＋2θ＋＝kπ，解得x＝﹣θ，k∈Z、由于函数y＝g〔x〕的图象关于点〔，0〕成中心对称，令：﹣θ＝，解得θ＝﹣，k∈Z、由θ》0可知，当k＝1时，θ取得最小值、18、〔16分〕向量＝〔m，﹣1〕，＝〔〕〔1〕假设m＝﹣，求与的夹角θ；〔2〕设、①求实数m的值；②假设存在非零实数k，t，使得【＋〔t2﹣3〕】⊥〔﹣k＋t〕，求的最小值、【解答】解：〔1〕向量＝〔m，﹣1〕，＝〔〕，假设m＝﹣，与的夹角θ，那么有cosθ＝＝＝﹣，∴θ＝、〔2〕①设，那么＝﹣＝0，∴m＝、②由①可得，＝〔，﹣1〕，＝﹣＝0，假设存在非零实数k，t，使得【＋〔t2﹣3〕】⊥〔﹣k＋t〕，故有【＋〔t2﹣3〕】•〔﹣k＋t〕＝0，∴﹣k＋【﹣k〔t2﹣3〕＋t】＋t〔t2﹣3〕＝﹣k•4＋0＋t〔t2﹣3〕＝0，∴4k＝t〔t2﹣3〕，∴＝＋t＝＝≥﹣，当且仅当t＝﹣2时，取等号，故的最小值为﹣、19、〔16分〕某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y 元，甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨、〔1〕求y关于x的函数；〔2〕假设甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费、【解答】解：〔1〕由题意知，x≥0，令5x＝5，得x＝1；令3x＝5，得x＝、那么当0≤x≤1时，y＝〔5x＋3x〕×2.6＝20.8x当1《x≤时，y＝5×2.6＋〔5x﹣5〕×4＋3x×2.6＝27.8x﹣7，当x》时，y＝〔5＋5〕×2.6＋〔5x＋3x﹣5﹣5〕×4＝32x﹣14；即得y＝〔2〕由于y＝f〔x〕在各段区间上均单增，当x∈【0，1】时，y≤f〔1〕＝20.8《34.7；当x∈〔1，】时，y≤f〔〕≈39.3》34.7；令27.8x﹣7＝34.7，得x＝1.5，所以甲户用水量为5x＝7.5吨，付费S1＝5×2.6＋2.5×4＝23元乙户用水量为3x＝4.5吨，付费S2＝4.5×2.6＝11.7元20、〔16分〕函数f〔x〕＝x2＋4x＋a﹣5，g〔x〕＝m•4x﹣1﹣2m＋7、〔1〕假设函数f〔x〕在区间【﹣1，1】上存在零点，求实数a的取值范围；〔2〕当a＝0时，假设对任意的x1∈【1，2】，总存在x2∈【1，2】，使f〔x1〕＝g〔x2〕成立，求实数m的取值范围；〔3〕假设y＝f〔x〕〔x∈【t，2】〕的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D 的长度为6﹣4t？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由、〔注：区间【p，q】的长度q﹣p〕【解答】解：〔1〕由题意得：f〔x〕的对称轴是x＝﹣2，故f〔x〕在区间【﹣1，1】递增，∵函数在区间【﹣1，1】存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是【0，8】；〔2〕假设对任意的x1∈【1，2】，总存在x2∈【1，2】，使f〔x1〕＝g〔x2〕成立，只需函数y＝f〔x〕的值域是函数y＝g〔x〕的值域的子集，a＝0时，f〔x〕＝x2＋4x﹣5，x∈【1，2】的值域是【0，7】，下面求g〔x〕，x∈【1，2】的值域，令t＝4x﹣1，那么t∈【1，4】，y＝mt﹣2m＋7，①m＝0时，g〔x〕＝7是常数，不合题意，舍去；②m》0时，g〔x〕的值域是【7﹣m，2m＋7】，要使【0，7】⊆【7﹣m，2m＋7】，只需，解得：m≥7；③m《0时，g〔x〕的值域是【2m＋7，7﹣m】，要使【0，7】⊆【2m＋7，7﹣m】，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是〔﹣∞，﹣】∪【7，＋∞〕；〔3〕由题意得，解得：t《，①t≤﹣6时，在区间【t，2】上，f〔t〕最大，f〔﹣2〕最小，∴f〔t〕﹣f〔﹣2〕＝t2＋4t＋4＝6﹣4t，即t2＋8t﹣2＝0，解得：t＝﹣4﹣3或t＝﹣4＋3〔舍去〕；②﹣6《t≤﹣2时，在区间【t，2】上，f〔2〕最大，f〔﹣2〕最小，∴f〔2〕﹣f〔﹣2〕＝16＝6﹣4t，解得：t＝﹣；③﹣2《t《时，在区间【t，2】上，f〔2〕最大，f〔t〕最小，∴f〔2〕﹣f〔t〕＝﹣t2﹣4t＋12＝6﹣4t，即t2＝6，解得：t＝或t＝﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t＝﹣4﹣3或t＝﹣、。
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江苏省徐州市丰县2018-2019学年
高一上学期期末抽测数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合，，，，则集合B的子集的个数为
A. 4
B. 7
C. 8
D. 16
[答案]C
[解析]集合2，，平面内以为坐标的点集合，，，，，，
的子集个数为：个．故选：C．
2.函数的定义域为
A. B.
C. D.
[答案]A
[解析]要使函数意义，则，解得且，
函数的定义域为，故选A.
3.若，，，则( )
A. B.
C. D.
[答案]A
[解析]因为，，，因此选A.
4.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为
A. B.
C. D.
[答案]B
[解析]将函数的图象向左平移个单位长度，
得到，
由得：，
即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．
5.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦所围成，公式
中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是
A. 6平方米
B. 9平方米
C. 12平方米
D. 15平方米
[答案]B
[解析]如图，由题意可得，
在中，可得，
可得，矢，由，
可得：弦，
所以弧田面积（平方米）.
故选B.
6.函数在的图象大致为
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]∵f（x）=y=2x2-e|x|，∴f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|，故函数为偶函数，
当x=±2时，y=8-e2∈（0，1），故排除A，B；
当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2-e x，∴f′（x）=4x-e x=0有解，
故函数y=2x2-e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．
7.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，
则，
设，则，
则，
当时，取得最小值.
故选：B.
8.函数图象的相邻两支被直线截得的线段长为，则的值是
A. B. C. 1 D.
[答案]B
[解析]函数图象的相邻两支被直线截得的线段长为，
函数的周期是，，解得，
，，故选：B．
9.如图，在的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，，则的值为
A. B. C. D. 6
[答案]D
[解析]由题意，
，
，，
根据平面向量基本定理，可得，
，．故选D．
10.幂函数在时是减函数，则实数m的值为
A. 2或
B.
C. 2
D. 或1
[答案]B
[解析]由题意得，选B.
11.若，则的值为
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]∵cos＝，∴cos＝2－1＝2×－1＝－，
∴cos＝cos＝－cos＝.
故选：A.
12.已知函数，若，则实数m的取值范围是
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]设不等式的解集为M，利用排除法：
当m=3时，，即，选项A,B错误；
当m=4时，，即，选项C错误；
本题选择D选项.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.设全集______.
[答案]
[解析],，
所以答案应填：.
14.设是定义在R上且周期为2的函数，在区间[）上，其中若，则的值是.
[答案]
[解析]，
因此
15.如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是_______.
[答案]
[解析]因为，
，
因此，
16.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.
[答案]
[解析]分类讨论：当时，方程即，
整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，
当时，方程即，整理可得：，
很明显不是方程的实数解，则，
令，
其中，，
原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.
结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，
同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，
结合观察可得，实数的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知．
求的值；
求的值；
若是第三象限角，求的值．
解：，原式；
，
原式；
，
，
为第三象限角，，．
18.如图为函数的部分图象．
求函数解析式；
求函数的单调递增区间；
若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．解：(1)由题中的图象知，，即，所以，根据五点作图法，令，得到，因为，所以，
解析式为.
(2)令，解得，
所以的单调递增区间为.
(3)由在上的图象如图知，
当上有两个不同的实根.
19.已知向量，．
设与的夹角为，求的值；
若与垂直，求实数的值
解：（1）.
（2）
，
解得.
20.函数定义在区间，，都有，且不恒为零．
求的值；
若且，求证：；
若，求证：在上是增函数．
解：令，，可知，故，
证明：设，则，
，
，，
即，，
．
下面证明当时，．
假设存在，，则对于任意，
，不合题意.
所以，当时，．
因为，所以存在，
，
所以，所以．
证明：设，则，
设，为区间内的任意两个值，且，则，
由的证明知，
，
所以，所以在上是增函数．
21.在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离与行驶时间之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
直接写出，与x之间的函数关系式不必写过程，求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；
若甲乙两人离A地的距离之积为，求出函数的表达式，并求出它的最大值．解：（1）y甲=20x，0≤x≤2；y乙=，
令y甲=y乙，可得20x=40﹣40x，解得x=，
进而y甲=y乙=，即有M（，），
M的坐标表示：甲乙经过h第一次相遇，此时离A距离km；
（2）乙返回过程中，当1＜x≤2时，乙与甲相距5km之内，
即y甲﹣y乙≤5，即为20x﹣（40x﹣40）≤5，解得x≥，即≤x≤2，
则（2﹣）×60=15分钟，甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；
（3）f（x）==
=，
当0＜x≤1时，f（x）的最大值为f（）=200；
当1＜x≤2时，f（x）递增，f（2）为最大值，且为1600．
综上可得f（x）的最大值为f（2）=1600．
22.已知函数．
（1）当时，求证：函数是偶函数；
（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）若函数有且仅有个零点，求实数的取值范围．
解：（1）当时，，定义域为．
因为对任意的，都有，
所以函数是偶函数．
（2）由题意知，在上恒成立，
即在上恒成立．
①当时，，
因为当时，取得最小值，所以；
②当时，恒成立；
③当时，，
因为，所以的值域为，所以．
综上所述，的取值范围为．
（3）当时，，有唯一零点，不符合题意；
当时，
①若，则，所以在上单调增，则，
因此在内无零点，
而在内最多有两个零点，不符合题意；
②若，则，所以在上单调增，
在上单调减，而，，
所以在内有两个零点，
若，则，所以在上单调减，又，
此时在内无零点，不符合题意；
若，则，所以在上单调增，在上单调减，
要使在内有两个零点，则，即，故．
综上所述，的取值范围为．。