江苏省淮安市金湖县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
江苏省淮安市金湖县19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
江苏省淮安市金湖县19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.方程x2=2x的解是()A. x=2B. x=√2C. x=0D. x=2或x=02.下列说法中，不正确的是()A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形B. 圆有无数条对称轴C. 圆的每一条直径都是它的对称轴D. 圆的对称中心是它的圆心3.三角形的外接圆的圆心为()A. 三条高的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条中线的交点4.一组数据5，2，3，6，8，3的中位数和众数分别是()A. 4和3B. 4和8C. 3和3D. 5和35.分别写有数字0，−1，−2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 456.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为()A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,m)、(4,m)和(1,n)，若n<m，则()A. a>0且4a+b=0B. a<0且4a+b=0C. a>0且2a+b=0D. a<0且2a+b=08.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是()A. y=3(x+1)2+2B. y=3(x+1)2−2C. y=3(x−1)2+2D. y=3(x−1)2−2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果关于x的一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．10.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．11.如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE//BC.如果DEBC =35，CE=4，那么AE的长为______．12.某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为______．13.已知C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB=2，则CD的长是______ .(用含根号的式子表示)14.已知m是方程2x2+4x−1=0的根，则m(m+2)的值为____．15.半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为______ ．16.将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第10行第2个数是______，第______行最后一个数是2020．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.解下列方程：(1)2x2+8x+3=0；(2)x2−4x−12=0．四、解答题（本大题共10小题，共92.0分）18.甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下(单位：mm)甲：98，102，100，100，101，99乙：100，103，101，97，100，99(1)分别求出上述两组数据的平均数和方差；(2)结合(1)中的统计数据，请你评价两人的加工质量．19.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？20.一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、−2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求点A落在第四象限的概率．21.已知关于x的一元二次方程(x−m)2−2(x−m)=0(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程一个根为5，求m的值．22.已知点A(1,1)在抛物线y=x2+(2m+1)x−n−1上．(1)求m，n的关系式．(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求出它的解析式．23.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD//AC，交OA延长线于点D.连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积．24.我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且B(4,0)、C(0,−2)，25.已知：如图，抛物线y=ax2−32点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线DF⊥x轴，垂足为点F，交线段BC于点E(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)当DE=2EF时，求点D的坐标；(3)在y轴上是否存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=4，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路线运动，设△ABP的面积为S，点P走过的路程为x．(1)当点P在CD边上运动时，△ABP的面积是否变化，请说明理由；(2)求S与x之间的函数关系式；(3)当S=2时，求x的值．27.在数学兴趣小组活动中，小君所在的小组进行数学探究活动，将边长为4的正△ABC与边长为2√3的正△CDE按图1位置放置，BC与CE在同一直线上，线段AE与线段BD相交于点H．(1)小君发现BD=AE，且∠AHB=60°，请你帮她说明理由；(2)如图2，小君将正△CDE绕点C逆时针旋转，当点D恰好落在线段AE上时，请你帮她求出此时线段BD的长；(3)如图3，小君将正△CDE绕点C继续逆时针旋转一周，写出△ABH与△DHE面积之和的最大值，并简要说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：方程x2=2x，移项得：x2−2x=0，分解因式得：x(x−2)=0，可得x=0或x−2=0，解得：x1=0，x2=2．故选D．2.答案：C解析：解：A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B.圆有无数条对称轴，正确；C.圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；D.圆的对称中心是它的圆心，正确；故选：C．利用圆的对称性质逐一求解可得．本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握圆的对称性．3.答案：B解析：解：A、三角形三条高的交点是三角形的垂心，故A错误；B、由于三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，故B正确；C、三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，故C错误；D、三角形三边中线的交点是三角形的重心，故D错误；故选：B．根据三角形外心的性质进行判断．此题主要考查了三角形外心的性质．注意三角形重心、垂心、内心、外心的区别．4.答案：A解析：解：把这组数据从小到大排列：2、3、3、5、6、8，最中间的两个数是3和5，则这组数据的中位数是(3+5)÷2=4；3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3．故选：A．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.答案：B解析：解：∵五张卡片分别标有0，−1，−2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为2．5故选：B．让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n6.答案：A解析：本题考查圆周角定理和圆的性质，解题关键是根据圆的半径都相等这一重要性质判断出△AOB和△OBC是等腰三角形，从而找到∠A，∠C和∠ABC的关系，求出∠ABC的度数，再根据圆周角定理，∠AOC 可得．解：如图，连接OB，∵AO=OB=OC，∴∠A=∠ABO，∠C=∠OBC，∴∠A+∠C=∠ABO+∠OBC=∠ABC=75°，∴∠AOC=2∠ABC=150°．故选A．7.答案：A解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．=2，则b+4a=0，然后利用x=1，y=n，利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=−b2a且n<m可确定抛物线的开口向上，从而得到a>0．解：∵点(0,m)、(4,m)为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=2，=2，即−b2a∴b+4a=0，∵x=1，y=n，且n<m，∴抛物线的开口向上，即a>0．故选A．8.答案：C解析：解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为(0,0)，∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,2)，∴平移后抛物线的解析式为y=3(x−1)2+2．故选：C．先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为(0,0)，则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,2)，然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a(x−k)2+ℎ，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为(k,ℎ)，若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a(x−k−m)2+ℎ+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．9.答案：m<10解析：根据判别式的意义得到△=62−4m+4>0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个不相等的实数根，∴△=62−4m+4>0，解得m<10．故答案为：m<10．10.答案：6解析：解：由题意得：圆的半径R=180×2.5π÷(75π)=6cm．故本题答案为：6．计算．由弧长公式：l=nπR180本题考查了弧长公式．11.答案：32解析：解：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC∴DEBC=AEAC=35∴设AE=3k，AC=5k(k≠0))，∴CE=3k+5k=4，∴k=1 2∴AE=3k=3 2故答案为：32根据相似三角形的性质可得DEBC =AEAC=35，即可求AE的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．12.答案：600(1+x)2=726解析：根据一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设平均每月增长率是x，那么根据三月份产值为726万元，一月份产值为600万元，可以列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“−”)．解：设平均每月增长率是x，由题意得：600(1+x)2=726，故答案为600(1+x)2=726．13.答案：2√5−4解析：解：如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，设AC>BC，AD<BD，根据题意得AC=√5−12AB=√5−12×2=√5−1，BD=√5−12AB=√5−12×2=√5−1，则AD=AB−BD=2−(√5−1)=3−√5，所以CD=AC−AD=√5−1−(3−√5)=2√5−4．故答案为2√5−4．AC>BC，AD<BD，根据黄金分割的定义先计算出AC=BD=√5−1，再计算出AD，然后利用CD=AC−AD进行计算．本题考查了黄金分割．14.答案：12解析：本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出m2+2m=1，此题难度不大．根2据m是方程2x2+4x−1=0的根，即可得到m2+2m=1，于是得到答案．2解：∵m是方程2x2+4x−1=0的根，∴m2+2m=1，2∴m(m+2)=m2+2m=1，2．故答案为1215.答案：60°解析：解：如图，AB=OA=OB，所以△ABC为等边三角形，所以∠AOB=60°．故答案为60°．由于等于半径，得到等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．16.答案：11；674解析：解：∵第2行第2个数是3，第3行第2个数是4，第4行第2个数是5，∴第n行第2个数是n+1，∴第10行第2个数是11；∵第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，发现相邻的数差3． ∴第n 行最后一个数是3n −2，令3n −2=2020，解得n =674．故答案为11；674．根据第2行第2个数是3，第3行第2个数是4，第4行第2个数是5，发现规律：第n 行第2个数是n +1，依此求出第10行第2个数；根据第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，发现规律：第n 行最后一个数是3n −2，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是找出两个规律：第n 行第2个数是n +1，第n 行最后一个数是3n −2，进而利用规律解题．17.答案：解：(1)2x 2+8x +3=0，∵a =2，b =8，c =3，∴b 2−4ac =82−4×2×3=64−24=40>0，∴x =−8±√402×2=−8±2√104=−4±√102， ∴x 1=−4+√102，x 2=−4−√102；(2)x 2−4x −12=0，(x +2)(x −6)=0，x +2=0或x −6=0，解得：x 1=−2，x 2=6．解析：本题考查了公式法和因式分解法解一元二次方程．(1)运用公式法解一元二次方程即可；(2)运用因式分解法解一元二次方程即可．18.答案：解：(1)x 甲=16(98+102+100+100+101+99)=100， x 乙=16(100+103+101+97+100+99)=100，s 甲2=16[(98−100)2+(102−100)2+(100−100)2+(100−100)2+(101−100)2+(99−100)2]=53；s 乙2=16[(100−100)2+(103−100)2+(101−100)2+(97−100)2+(100−100)2+(99−100)2]=103；(2)平均数都等于标准值，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的质量更好．解析：此题主要考查了平均数与方差，正确记忆方差公式是解题关键．(1)直接利用平均数公式和方差公式计算得出答案；(2)直接利用(1)中所求结合方差的意义得出答案．19.答案：解：(1)连结OA ，由题意得：AD =12AB =30，OD =r −18，在Rt △ADO 中，由勾股定理得：r 2=302+(r −18)2，解得：r =34；(2)连结OA′，∵OE =OP −PE =30，∴在Rt △A′EO 中，由勾股定理得：A′E 2=A′O 2−OE 2，即：A′E2=342−302，解得：A′E=16，∴A′B′=32，∵A′B′=32>30，∴不需要采取紧急措施．解析：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．(1)连结OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；(2)连结OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长，据此可得出结论．20.答案：解：(1)列表得：(2)由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为26=13．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．(1)首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；(2)从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．21.答案：(1)证明：原方程可化为x2−(2m+2)x+m2+2m=0，∵a=1，b=−(2m+2)，c=m2+2m，∴Δ=b 2−4ac =[−(2m +2)]2−4(m 2+2m)=4>0，∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．(2)解：将x =5代入原方程，得：(5−m)2−2(5−m)=0，解得：m 1=3，m 2=5．∴m 的值为3或5．解析：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代入x =5求出m 的值．(1)将原方程化为一般式，由方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=4>0，进而即可证出：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)将x =5代入原方程中求出m 的值即可．22.答案：解：(1)将点A(1,1)代入y =x 2+(2m +1)x −n −1得：1=12+(2m +1)×1−n −1，整理得：n =2m ，故m 、n 的关系式为：n =2m ；(2)∵抛物线的顶点在x 轴上，∴4×1×(−n−1)−(2m+1)24×1=0，∵n =2m ，∴代入上式化简得，4m 2+12m +5=0，解得m =−52或m =−12，当m =−52时，n =−5，抛物线的解析式为：y =x 2−4x +4，当m =−12时，n =−1，抛物线的解析式为：y =x 2，∴抛物线的解析式为y =x 2或y =x 2−4x +4．解析：本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征有关知识．(1)将点A(1,1)代入y =x 2+(2m +1)x −n −1，即可求得m 、n 的关系式；(2)根据二次函数图象上点的坐标特征得到4×1×(−n−1)−(2m+1)24×1=0，把n =2m 代入整理后得到4m 2+12m +5=0，解得m =−52和−12，故有两种情况的解析式．23.答案：(1)证明：连接OB，交CA于E，∵∠BCA=30°，∠BCA=12∠BOA，∴∠BOA=60°，∵∠BCA=∠OAC=30°，∴∠AEO=90°，即OB⊥AC，∵BD//AC，∴∠DBE=∠AEO=90°，∴BD是⊙O的切线；(2)解：∵AC//BD，∠AEO=90°，∴∠D=∠CAO=30°，∠AOE=60°，∵∠OBD=90°，OB=8，∴BD=√3OB=8√3，∴S阴影=S△BDO−S扇形AOB=12×8×8√3−60°⋅π×82360°=32√3−32π3．解析：本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．(1)连接OB，根据圆周角定理求出∠BOA，根据三角形内角和定理求出∠AEO，根据平行的性质与切线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质得到∠D=30°，解直角三角形求出BD，分别求出△BOD的面积和扇形AOB的面积，即可得出答案．24.答案：解：∵800×25=20000<21000，∴人数超过25人．设共有x名员工去旅游，则人均费用为800−20(x−25)元，依题意，得：x[800−20(x−25)]=21000，解得：x1=35，x2=30，∵当x=30时，800−20×(30−25)=700>650，当x=35时，800−20×(35−25)=600<650，∴x=35不符合题意，舍去．答：共有30名员工去旅游．解析：利用总价=单价×数量求出人数时25时的总费用，由该费用小于21000可得出去旅游的人数多于25人，设该单位去旅游人数为x人，则人均费用为800−20(x−25)元，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于650的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25.答案：解：(1)将B(4,0)，C(0,−2)代入y=ax2−32x+c，得：{16a−6+c=0c=−2，解得：{a=12c=−2，∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−2．当y=0时，12x2−32x−2=0，解得：x1=−1，x2=4，∴点A的坐标为(−1,0)．(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(4,0)，C(0,−2)代入y=kx+b，得：{4k+b=0b=−2，解得：{k=12b=−2，∴线段BC所在直线的解析式为y=12x−2．设点D的坐标为(x,12x2−32x−2)(0<x<4)，则点E的坐标为(x,12x−2)，点F的坐标为(x,0)，∴DE=12x−2−(12x2−32x−2)=−12x2+2x，EF=−12x+2．∵DE=2EF，∴−12x2+2x=2×(−12x+2)，整理，得：x2−6x+8=0，解得：x1=2，x2=4(舍去)，∴当DE=2EF时，点D的坐标为(2,−3)．(3)∵点A的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(0,−2)，∴OA=1，OC=2，∴AC=√OA2+OC2=√5．∵△PAC是以AC为腰的等腰三角形，∴CA=CP或AC=AP．①当CA=CP时，CP=√5，又∵点C的坐标为(0,−2)，∴点P1的坐标为(0,√5−2)，点P2的坐标为(0,−√5−2)；②当AC=AP时，OP=OC=2，∴点P3的坐标为(0,2)．综上所述：在y轴上存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形，点P的坐标为(0,√5−2)，(0,−√5−2)或(0,2)．解析：(1)由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标；(2)由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出线段BC所在直线的解析式，设点D的坐标为(x,12x2−3 2x−2)(0<x<4)，则点E的坐标为(x,12x−2)，点F的坐标为(x,0)，进而可得出DE，EF的长，结合DE=2EF即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(3)由点A，C的坐标，利用勾股定理可求出AC的长度，分CA=CP及AC=AP两种情况考虑：①当CA=CP时，由AC的长度可得出CP的长度，结合点C的坐标即可得出点P1，P2的坐标；②当AC=AP 时，由等腰三角形的性质可得出OP=OC，结合点C的坐标即可得出点P3的坐标．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)由点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)由DE=2EF找出关于x的一元二次方程；(3)分CA= CP及AC=AP两种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．26.答案：解：(1)结论：不变化．理由：因为S=12×2×4=4，所以不变化．(2)当0≤x≤4时，S=12×2x=x．当4<x≤6时，S=12×2×4=4．当6<x≤10时，AP=10−x，S=12×2(10−x)=−x+10．综上所述，S={x(0≤x≤4) 4(4<x≤6)−x−10(6<x≤10)．(3)当0≤x≤4时，x=2当4<x≤6时，4≠2，∴不存在(此步不写不扣分)当6<x≤10时，−x+10=2，解得x=8．解析：本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．(1)利用三角形的面积公式计算即可判断．(2)分三种情形：当0≤x≤4时，当4<x≤6时，当6<x≤10时，分别求解即可．(3)分三种情形分别求解即可解决问题．27.答案：解：(1)∵△ABC，CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE CD=CE，∴△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∠CBD=∠CAE，∵∠ABC+∠CBD=60°，∴∠BAE+∠ABD=∠BAC+∠ABD+∠CAE=120°，∴∠AHB=60°；(2)如图2，同(1)的方法得出，BD=AE，过点C作CF⊥AE，∵△CDE是边长为2√3的等边三角形，∴EF=√3 ，CF=3，在Rt△ACF中，AC=4，CF=3，∴AF=√AC2−CF2=√7 ，∴BD=AE=AF+EF =√7+√3，(3)如图3，过点H作HM⊥AB，HN⊥DE，∴S△ABH=12AB×MH=2MH，S△DEH=12DE×HN=√3HN，∴S△ABH+S△DEH=2MH+√3HN，∴△CDE在运动过程中，点H和点C重合时，S△ABH+S△DEH最大，即：点A，C，E在同一条直线上，此时，S△ABH+S△DEH=S△ABC+S△CDE=√34AB2+√34DE2=4√3+3√3=7√3．即：△ABH与△DHE面积之和的最大值为7√3．解析：此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，极值问题，判断出BD=AE是解本题的关键，难点是点A，C，E在同一直线上时△ABH与△DHE面积之和最大．(1)先判断出∠BCD=∠ACE，进而得出△BCD≌△ACE，即可得出BD=AE，∠CBD=∠CAE最后用三角形的内角和得出∠AHB=60°；(2)作出辅助线，利用勾股定理即可计算得出结论；(3)先判断出点A，C，E在同一条直线时，△ABH与△DHE面积之和的最大值，最大值是△ABC和△CDE面积之和．。
2019—2020年新苏教版九年级上学期数学期末模拟检测卷及答案解析(试题).doc
上学期期末学业质量测试九年级数学试卷（考试用时：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ▲ ）. A ．6 B ．7C ．8D ．92．掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ▲ ）.A ．61 B ．31 C ．21D ．03. 下列说法中，正确的是（ ▲ ）.A .长度相等的弧叫等弧 B.直角所对的弦是直径 C .同弦所对的圆周角相等 D.等弧所对的弦相等4. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则 两树间的坡面距离AB 为（ ▲ ）. A ．4m BCD． 5. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ▲ ）. A ． 1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ▲ ）.A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）第6题图第4题图7. 在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30厘米，则两地的实际距离是▲千米.8. 已知x ：y =2 ：3，则(x+y) ：y 的值为▲.9. 一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是▲枚．10. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A=，则边AC的长是▲．11. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 82 94根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋▲只．12. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为▲m．13. 如图，抛物线的对称轴是直线1=x，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是3(,0)2，则A点的坐标是▲.DA第13题图第14题图第16题图14. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在⌒AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是▲．15. 若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜15），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）（1）计算：3sin30°－2cos45°+tan2600;（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°, c＝20，∠A=30°, 解这个直角三角形.18.（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．19. （8分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？20.（8分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:(1)表中a和b所表示的数分别为a= ,b= ;(2)请在图中补全频数分布直方图;(3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名?21. （10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，•该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为︒32时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （参考数据：sin ︒32≈53100，cos ︒32≈,125106︒32tan ≈85．）22．(10分) 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过A （2，0），B （0，﹣1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图像与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．第22题图第21题图23.（10分）一块直角三角形木版的一条直角边AB 为3m ，面积为62m ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图①进行加工，小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?A图① 图②第23题图24.（10分））如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作半圆⊙0，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙0的切线;（2）如果⊙0的半径为9，sin ∠ADE=79，求AE 的长．第24题图25. （12分）如图所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点，正方形的边长为4， EF ⊥DE 交BC 于点F ．（1）求证：△ADE ∽△BEF ；（2）AE=x ，B F=y ．当x 取什么值时，y 有最大值? 并求出这个最大值; (3) 已知D 、C 、F 、E 四点在同一个圆上，连接CE 、DF ，若sin ∠C EF =第25题图 备用图26. （14分）如图，二次函数223y x bx c =++的图像交x 轴于A 、C 两点，交y 轴于B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点的纵坐标是8． （1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）作点A 关于直线BC 的对称点A ’ ，求点A ’的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点M ，使得∠AMC ＝30°，如存在，直接写出点M 的坐标，如不存在，请说明理由.第26题图 备用图九年级数学试卷参考答案（下列答案仅供参考．．．．．．．．，如有其它解法．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．，如有输入错误．．．．．．，请以正确答案给分．．．．．．．．） 一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 3000； 8.53； 9. 8; ；12. 15； 13. 1(,0)2；14. 4; 15. 154π；16. 5或8.2或11.8（少一解扣1分，多解不扣分） 三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17.（12分）（1）1.53（3分）=4.53分）；（2）a=10（2分），b=（2分），∠B ＝60°（2分）18.（8分）（1）甲、乙的平均数分别是8, 8（2分）; .甲、乙的方差分别是2，1.2（4分）； （2）∵S 2甲＞S 2乙，∴乙的射击水平高（2分）．19. （8分）（1）树状图如下或列表如下：（4分）；（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为13，所以甲在游戏中获胜的可能性更大（4分）。
2019-2020学年江苏省淮安市金湖县九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省淮安市金湖县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）方程2x x =的解为( ) A ．0x =B ．1x =C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =-2．（3分）下列说法中，不正确的是( ) A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆的每一条直径都是它的对称轴 C ．圆有无数条对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心3．（3分）ABC ∆的外接圆圆心是该三角形( )的交点． A ．三条边垂直平分线 B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高4．（3分）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）:9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为( ) A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，105．（3分）分别写有数字4-，0，1-，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是( ) A ．16B ．13C ．12D ．236．（3分）如图，点A 、B 、C 是O 上的三点，40BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是( )A ．80︒B ．40︒C ．50︒D ．20︒7．（3分）已知二次函数22(1)1y a x x a =--+-图象经过原点，则a 的取值为( ) A ．1a =±B ．1a =C ．1a =-D ．无法确定8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线22(1)1y x =-+先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是( )A ．22(1)4y x =++B ．22(1)4y x =-+C ．22(2)4y x =++D ．22(3)4y x =-+二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）关于x 的一元二次方程20x k +=有实数根，则实数k 的取值范围为 ． 10．（3分）已知150︒的圆心角所对的弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为 ． 11．（3分）如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 上的点，AD AEAB AC=，2AE =，6EC =，12AB =，则AD 的长为 ．12．（3分）某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是x ，则可以列方程 ．13．（3分）若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC BC >，则AC = AB （用含无理数式子表示）．14．（3分）若m 是方程25310x x --=的一个根，则3152010m m-+的值为 ． 15．（3分）长度等于62的弦所对的圆心角是90︒，则该圆半径为 ．16．（3分）将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第 行左起第 个数．三、解答题（共102分） 17．（10分）解方程 （1）24210x x +-= （2）2720x x --=18．（8分）从甲、乙两台包装机包装的质量为300g 的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：)g甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299 乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305 （1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．19．（8分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．20．（8分）从1-，3-，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．21．（8分）已知关于x 的方程2(3)10x m x m -+++=． （1）求证：不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 22．（8分）抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线2x =，且顶点在x 轴上． （1）求b 、c 的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y 轴的交点C 的坐标；（3）根据图象直接写出：点C 关于直线2x =对称点D 的坐标 ；若(,)E m n 为抛物线上一点，则点E 关于直线2x =对称点的坐标为 （用含m 、n 的式子表示）．23．（8分）如图，AB 是O 的直径，AE 平分BAF ∠，交O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ． （1）求证：CD 是O 的切线；（2）45C ∠=︒，O 的半径为2，求阴影部分面积．24．（10分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？25．（10分）已知抛物线223y x x =--与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 为OC 中点，点P 在抛物线上．（1）直接写出A 、B 、C 、D 坐标；（2）点P 在第四象限，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，PE 交BC 、BD 于G 、H ，是否存在这样的点P ，使PG GH HE ==？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由． （3）若直线13y x t =+与抛物线223y x x =--在x 轴下方有两个交点，直接写出t 的取值范围．26．（10分）如图，矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t 秒． （1）当t = 时，两点停止运动； （2）设BPQ ∆的面积面积为S （平方单位） ①求S 与t 之间的函数关系式；②求t 为何值时，BPQ ∆面积最大，最大面积是多少？27．（14分）问题背景：如图①设P 是等边ABC ∆内一点，6PA =，8PB =，10PC =，求APB ∠的度数．小君研究这个问题的思路是：将ACP ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ABP '∆，易证：APP '∆是等边三角形，PBP '∆是直角三角形，所以150APB APP BPP ''∠=∠+∠=︒．简单应用：（1）如图2，在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒．P 为ABC ∆内一点，且5PA =，3PB =，22PC =，则BPC ∠= ︒（2）如图3，在等边ABC ∆中，P 为ABC ∆内一点，且5PA =，12PB =，150APB ∠=︒，则PC = ．拓展廷伸：①如图4，90ABC ADC ∠=∠=︒，AB BC =．求证：2BD AD DC =+． ②若图4中的等腰直角ABC ∆与Rt ADC ∆在同侧如图5，若2AD =，4DC =，请直接写出BD 的长．2019-2020学年江苏省淮安市金湖县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）方程2x x =的解为( ) A ．0x =B ．1x =C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =-【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解． 【解答】解：2x x =20x x ∴-=， (1)0x x -=，解得：10x =，21x =． 故选：C ．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分解方程是解决问题的关键．2．（3分）下列说法中，不正确的是( ) A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆的每一条直径都是它的对称轴 C ．圆有无数条对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心【考点】1M ：圆的认识；5R ：中心对称图形；2P ：轴对称的性质；3P ：轴对称图形 【分析】结合圆的基本知识，逐一判断．【解答】解：A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B ．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B 错误；C ．圆有无数条对称轴，正确；D ．圆的对称中心是它的圆心，正确．故选：B ．【点评】本题考查了圆的对称性，熟练掌握圆的有关概念和性质是解题的关键．3．（3分）ABC∆的外接圆圆心是该三角形()的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高【考点】2M：垂径定理；MA：三角形的外接圆与外心；KG：线段垂直平分线的性质【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【解答】解：ABC∆的外接圆圆心是ABC∆三边中垂线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形的外心，是三条边的垂直平分线的交点，正确记忆是关键．4．（3分）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）:9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为()A．8，10B．10，9C．8，9D．9，10【考点】4W：中位数；5W：众数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）分别写有数字4-，0，1-，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是()A．16B．13C．12D．23【考点】4X：概率公式【分析】根据概率公式直接计算可得．【解答】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是42 63 =，故选：D．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6．（3分）如图，点A 、B 、C 是O 上的三点，40BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是( )A ．80︒B ．40︒C ．50︒D ．20︒【考点】5M ：圆周角定理【分析】由点A 、B 、C 是O 上的三点，40BAC ∠=︒，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC ∠的度数． 【解答】解：40BAC ∠=︒， 280BOC BAC ∴∠=∠=︒．故选：A ．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．7．（3分）已知二次函数22(1)1y a x x a =--+-图象经过原点，则a 的取值为( ) A ．1a =±B ．1a =C ．1a =-D ．无法确定【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；4H ：二次函数图象与系数的关系 【分析】将(0,0)代入22(1)1y a x x a =--+- 即可得出a 的值． 【解答】解：二次函数22(1)1y a x x a =--+- 的图象经过原点， 210a ∴-=， 1a ∴=±， 10a -≠， 1a ∴≠， a ∴的值为1-．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，要注意二次项系数不能等0． 8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线22(1)1y x =-+先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是( )A ．22(1)4y x =++B ．22(1)4y x =-+C ．22(2)4y x =++D ．22(3)4y x =-+【考点】6H ：二次函数图象与几何变换【分析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．【解答】解：原抛物线22(1)1y x =-+的顶点为(1,1)，先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为(1,4)-．即所得抛物线的顶点坐标是(1,4)-． 所以，平移后抛物线的表达式是22(1)4y x =++， 故选：A ．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，2(0)y ax a =≠的顶点坐标为(0,0)；抛物线的平移，看顶点的平移即可；上下平移，只改变顶点的纵坐标，上加下减． 二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）关于x 的一元二次方程20x k +=有实数根，则实数k 的取值范围为 0k ． 【考点】AA ：根的判别式【分析】根据一元二次方程有实数根和根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：关于x 的一元二次方程20x k +=有实数根，∴△20410k =-⨯⨯，解得：0k ， 故答案为：0k ．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键．10．（3分）已知150︒的圆心角所对的弧长为5π，则这条弧所在圆的半径为 6 ． 【考点】MN ：弧长的计算【分析】设这条弧所在圆的半径为R ，代入弧长公式计算，得到答案． 【解答】解：设这条弧所在圆的半径为R ， 由题意得，1505180Rππ⨯=， 解得，6R =， 故答案为：6．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：180n rl π=是解题的关键．11．（3分）如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 上的点，AD AEAB AC=，2AE =，6EC =，12AB =，则AD 的长为 3 ．【考点】9S ：相似三角形的判定与性质【分析】把2AE =，6EC =，12AB =代入已知比例式，即可求出答案． 【解答】解：AD AEAB AC=，2AE =，6EC =，12AB =， ∴21226AD =+， 解得：3AD =， 故答案为：3．【点评】本题考查了比例的性质和相似三角形的性质和判定，能正确进行计算是解此题的关键．12．（3分）某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是x ，则可以列方程 2500(1)720x += ． 【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率），如果设平均每月增率是x ，那么根据三月份的产量可以列出方程． 【解答】解：设平均每月增率是x ， 二月份的产量为：500(1)x ⨯+； 三月份的产量为：2500(1)720x +=． 故答案为：2500(1)720x +=．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-” )．13．（3分）若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC BC >，则AC = 51- AB （用含无理数式子表示）．【考点】26：无理数；3S ：黄金分割 【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【解答】解：点C 是线段AB 的黄金分割点且AC BC >，AC ∴=．故答案为=． 【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和()BC AC BC >，且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即::)AB AC AC BC =，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB的黄金分割点．其中0.618AC AB =≈，并且线段AB 的黄金分割点有两个． 14．（3分）若m 是方程25310x x --=的一个根，则3152010m m-+的值为 2019 ．【考点】3A ：一元二次方程的解【分析】根据m 是方程25310x x --=的一个根代入得到25310m m --=，进一步得到2513m m -=，两边同时除以m 得：153m m-=，然后整体代入即可求得答案． 【解答】解：m 是方程25310x x --=的一个根， 25310m m ∴--=， 2513m m ∴-=，两边同时除以m 得：153m m-=， 311520103(5)2010920102019m m m m∴-+=-+=+=， 故答案为2019．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是代入后正确的变形，难度不大．15．（3分）长度等于90︒，则该圆半径为 6 ． 【考点】4M ：圆心角、弧、弦的关系【分析】由45度角直角三角形边角关系解答即可．【解答】解：如图AB =90AOB ∠=︒， OA OB =，6OA OB AB ∴==， 故答案为6．【点评】本题考查了特殊直角三角形边角关系，熟练掌握45度角直角三角形边角关系是解题的关键．16．（3分）将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第64行左起第个数．【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【解答】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，⋯，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：(1) 1232n nn++++⋯+=，当63n=时，前63行共有636420162⨯=个数字，202020164-=，2020∴在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．三、解答题（共102分）17．（10分）解方程（1）24210x x+-=（2）2720x x--=【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法；7A ：解一元二次方程-公式法 【分析】（1）根据因式分解法解方程即可； （2）根据公式法解方程即可． 【解答】解：（1）24210x x +-= (3)(7)0x x -+= 13x =，27x =-；（2）2720x x --= △49857=+=x ∴=1x ，2x =． 【点评】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，解决本题的关键是掌握公式． 18．（8分）从甲、乙两台包装机包装的质量为300g 的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：)g甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299 乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305 （1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差； （2）比较这两台包装机包装质量的稳定性． 【考点】1W ：算术平均数；7W ：方差【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可； （2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可． 【解答】解：（1）()1105232002130030110x =+++++++--+=甲， ()1520000211530030110x =+++++--+++=乙， (222222222221[(301301)(301300)(301305)(301302)(301303)(301302)(301300)(301300)(301298)301299) 3.810S ⎤=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=⎦甲；(222222222221[(301305)(301302)(301300)(301300)(301300)(301300)(301298)(301299)(301301)301305)510S ⎤=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=⎦乙；（2）22S S <乙甲，∴甲包装机包装质量的稳定性好．【点评】本题主要考查了平均数、方差的计算以及它们的意义，正确记忆计算公式是解题的关键．19．（8分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．【考点】3M ：垂径定理的应用【分析】设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD AB ⊥于点D ，交O 于点E ，由垂径定理可求出BD 的长，再根据最深地方的高度是3cm 得出OD 的长，根据勾股定理即可求出OB 的长．【解答】解：设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD AB ⊥于点D ，交O 于点E ， 则1110522AD BD AB cm ===⨯=， 最深地方的高度是3cm ， 3OD r ∴=-，在Rt OBD ∆中，222OB BD OD =+，即2225(3)r r =+-，解得17()3r cm =， ∴输水管的半径为173cm ．【点评】此题考查的是垂径定理的应用，解答此类问题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用垂径定理及勾股定理进行解答．20．（8分）从1-，3-，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．【考点】1D ：点的坐标；6X ：列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得． 【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中点(,)x y 落在第二象限内的情况有4种，∴该点在第二象限的概率为41123=． 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）已知关于x 的方程2(3)10x m x m -+++=． （1）求证：不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 【考点】6K ：三角形三边关系；AA ：根的判别式；3A ：一元二次方程的解 【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）将4x =代入原方程可求出m 的值，求出m 的值后代入原方程即可求出x 的值． 【解答】解：（1）由题意可知：△2(3)4(1)m m =+-+ 225m m =++ 2214m m =+++2(1)4m =++， 2(1)0m +，∴△0>，∴不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）当4x =代入2(3)10x m x m -+++=， 53m ∴=， ∴原方程化为：231480x x -+=，4x =或23x =∴该三角形的周长为2264433++= 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于中等题型．22．（8分）抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线2x =，且顶点在x 轴上． （1）求b 、c 的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y 轴的交点C 的坐标；（3）根据图象直接写出：点C 关于直线2x =对称点D 的坐标 (4,4)- ；若(,)E m n 为抛物线上一点，则点E 关于直线2x =对称点的坐标为 （用含m 、n 的式子表示）．【考点】3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b 、c ； （2）利用描点法画出图象即可，根据图象得到(0,4)C -； （3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线2x =，且顶点在x 轴上，∴顶点为(2,0)，∴抛物线为22(2)44y x x x =--=-+-，4b ∴=，4c =-；（2）画出抛物线的简图如图：点C 的坐标为(0,4)-； （3）(0,4)C -，∴点C 关于直线2x =对称点D 的坐标为(4,4)-；若(,)E m n 为抛物线上一点，则点E 关于直线2x =对称点的坐标为(4,)m n -， 故答案为(4,4)-，(4,)m n -．【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．（8分）如图，AB 是O 的直径，AE 平分BAF ∠，交O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ． （1）求证：CD 是O 的切线；（2）45C ∠=︒，O 的半径为2，求阴影部分面积．【考点】KF ：角平分线的性质；5M ：圆周角定理；ME ：切线的判定与性质；MO ：扇形面积的计算【分析】（1）若要证明CD 是O 的切线，只需证明CD 与半径垂直，故连接OE ，证明//OE AD 即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OE ． OA OE =， OAE OEA ∴∠=∠，又DAE OAE ∠=∠， OEA DAE ∴∠=∠， //OE AD ∴， ADC OEC ∴∠=∠， AD CD ⊥， 90ADC ∴∠=︒，故90OEC ∠=︒． OE CD ∴⊥， CD ∴是O 的切线；（2）解：45C ∠=︒， OCE ∴∆是等腰直角三角形， 2CE OE ∴==，45COE ∠=︒，∴阴影部分面积2145222223602OCE OBES S ππ∆⋅⨯=-=⨯⨯-=-扇形．【点评】本题主要考查了切线的性质和应用，同时也考查了三角函数知识点的应用和平行线的性质，具有一定的综合性，但难度不是太大．24．（10分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？ 【考点】AD ：一元二次方程的应用【分析】设该单位一共组织了x 位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费350元时的人数，即可得出2035x <<，再利用总费用=人数⨯人均收费，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【解答】解：设该单位一共组织了x 位职工参加旅游观光活动，5002010000⨯=（元)，1000012000<，(500350)15-=（人)，212000350347÷=（人)，2347不为整数， 202015x ∴<<+，即2035x <<．依题意，得：[50010(20)]12000x x --=， 整理，得：27012000x x -+=，解得：130x =，240x =（不合题意，舍去）． 答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（10分）已知抛物线223y x x =--与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 为OC 中点，点P 在抛物线上．（1）直接写出A 、B 、C 、D 坐标；（2）点P 在第四象限，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，PE 交BC 、BD 于G 、H ，是否存在这样的点P ，使PG GH HE ==？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由． （3）若直线13y x t =+与抛物线223y x x =--在x 轴下方有两个交点，直接写出t 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC 和直线BD 的解析式，设点P 的坐标为2(,23)x x x --，则(,0)E x ，13(,)22H x x -，(,3)G x x -，列出等式方程，即可求出点P 坐标；（3）求出直线13y x t =+经过点B 时t 的值，再列出当直线13y x t =+与抛物线223y x x =--只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t 的值，即可写出t 的取值范围． 【解答】解：（1）在223y x x =--中，当0x =时，3y =-；当0y =时，11x =-，23x =， (1,0)A ∴-，(3,0)B ，(0,3)C -，D 为OC 的中点，3(0,)2D ∴-；（2）存在，理由如下：设直线BC 的解析式为3y kx =-， 将点(3,0)B 代入3y kx =-， 解得，1k =，∴直线BC 的解析式为3y x =-，设直线BD 的解析式为32y mx =-， 将点(3,0)B 代入32y mx =-， 解得，12m =， ∴直线BD 的解析式为1322y x =-， 设点P 的坐标为2(,23)x x x --，则(,0)E x ，13(,)22H x x -，(,3)G x x -，1322EH x ∴=-+，1313(3)2222HG x x x =---=-+，223(23)3GP x x x x x =----=-+，当EH HG GP ==时，213322x x x -+=-+，解得，112x =，23x =（舍去）， ∴点P 的坐标为1(2，15)4-；（3）当直线13y x t =+经过点B 时， 将点(3,0)B 代入13y x t =+， 得，1t =-，当直线13y x t =+与抛物线223y x x =--只有一个交点时，方程21233x t x x +=--只有一个解，即27303x x t ---=， △27()4(3)03t =---=， 解得，15736t =-， ∴由图2可以看出，当直线13y x t =+与抛物线223y x x =--在x 轴下方有两个交点时，t 的取值范围为：157136t -<<-时．【点评】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，一次函数与二次函数交点个数的确定方法等，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用一次函数与二次函数之间的关系等．26．（10分）如图，矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t 秒． （1）当t = 7 时，两点停止运动；（2）设BPQ ∆的面积面积为S （平方单位）①求S 与t 之间的函数关系式；②求t 为何值时，BPQ ∆面积最大，最大面积是多少？【考点】LO ：四边形综合题【分析】（1）求出点Q 的运动时间即可判断．（2）①的三个时间段分别求出PBQ ∆的面积即可．②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，8AD BC cm ∴==，6AB CD cm ==，14BC AD cm ∴+=，1427t ∴=÷=，故答案为7．（2）①当04t <<时，21(6)262S t t t t =-⨯=-+． 当46t <时，1(6)84242S t t =-⨯=-+． 当67t <时，21(6)(28)10242S t t t t =--=-+．②当04t <<时，221(6)26(3)92S t t t t t =-⨯=-+=--+， 10-<，3t ∴=时，PBQ ∆的面积最大，最小值为9．当46t <时，1(6)84242S t t =-⨯=-+， 40-<， 4t ∴=时，PBQ ∆的面积最大，最大值为8，当67t <时，221(6)(28)1024(5)12S t t t t t =--=-+=--， 7t =时，PBQ ∆的面积最大，最大值为3，综上所述，3t =时，PBQ ∆的面积最大，最大值为9．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．27．（14分）问题背景：如图①设P 是等边ABC ∆内一点，6PA =，8PB =，10PC =，求APB ∠的度数．小君研究这个问题的思路是：将ACP ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ABP '∆，易证： APP '∆是等边三角形，PBP '∆是直角三角形，所以150APB APP BPP ''∠=∠+∠=︒．简单应用：（1）如图2，在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒．P 为ABC ∆内一点，且5PA =，3PB =，22PC =BPC ∠= 135 ︒（2）如图3，在等边ABC ∆中，P 为ABC ∆内一点，且5PA =，12PB =，150APB ∠=︒，则PC = ．拓展廷伸：①如图4，90ABC ADC ∠=∠=︒，AB BC =2BD AD DC =+． ②若图4中的等腰直角ABC ∆与Rt ADC ∆在同侧如图5，若2AD =，4DC =，请直接写出BD 的长．【考点】RB ：几何变换综合题【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出5BP AP '==，90PCP '∠=︒，22CP CP '==，再根据勾股定理得出24PP CP '==，最后用勾股定理的逆定理得出BPP '∆是以BP '为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出60APP '∠=︒，进而得出90BPP APB APP ''∠=∠-∠=︒，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：①先利用旋转得出BD BD '=，CD AD '=，BCD BAD '∠=∠，再判断出点D '在DC 的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；②同①的方法即可得出结论．【解答】解：简单应用：（1）如图2，ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∴∠=︒，AC BC =，将ACP ∆绕点C 逆时针旋转90︒得到CBP '∆，连接PP '，5BP AP '∴==，90PCP '∠=︒，22CP CP '==45CPP CP P ''∴∠=∠=︒， 根据勾股定理得，24PP CP '=，5BP '=，3BP =，22PP BP BP ''∴+=，BPP '∴∆是以BP '为斜边的直角三角形，90BPP '∴∠=︒，135BPC BPP CPP ''∴∠=∠+∠=︒，故答案为：135；（2）如图3，ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒，AC AB =，将ACP ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ABP '∆，连接PP '，BP CP '∴=，5AP AP '==，60PAP '∠=︒，APP '∴∆是等边三角形，5PP AP '∴==，60APP '∠=︒，150APB ∠=︒，90BPP APB APP ''∴∠=∠-∠=︒，根据勾股定理得，13BP '==，13CP ∴=，故答案为：13；拓展廷伸：①如图4，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，将ABD ∆绕点B 顺时针旋转90︒得到BCD '∆，BD BD '∴=，CD AD '=，BCD BAD '∠=∠，90ABC ADC ∠=∠=︒，180BAD BCD ∴∠+∠=︒，180BCD BCD '∴∠+∠=︒，∴点D '在DC 的延长线上，DD CD CD CD AD ''∴=+=+，在Rt DBD '∆中，DD '=，∴CD AD =+；②如图5，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，将CBD ∆绕点B 顺时针旋转90︒得到ABD '∆，BD BD '∴=，CD AD '=，90DBD '∠=︒，BCD BAD '∠=∠，AB 与CD 的交点记作G ，90ADC ABC ∠=∠=︒，180DAB AGD BCD BGC ∴∠+∠=∠+∠=︒，AGD BGC ∠=∠，BAD BCD ∴∠=∠，BAD BAD '∴∠=∠，∴点D '在AD 的延长线上，2DD AD AD CD AD ''∴=-=-=，在Rt BDD '∆中，22BD DD '==．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三点共线，利用旋转作出辅助线是解本题的关键．。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
最新2019—2020学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
最新2019—2020学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x +=C ．2221x x x +=+D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图第7题图第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2），∠OCB=60°，∠COB=4 5°，则OC= ．15．如图．在等边△ABC中，AC=8，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°，则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转9 0°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题（17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得125x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的直线距离．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x/件）10 20 30产销成本（C/元）120 180 260商品的销售价格（单位：元）为13510P x=-（每个周期的产销利润=P•x﹣C）（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017~2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意；B 、为分式方程，不符合题意；C 、不是关于x 的一元二次方程，不符合题意；D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ） A ．﹣13 B ．12 C ．14 D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+，1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根，∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根， ∴5=2αβ+，1=2αβ-， ∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）． 故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=c x x a．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=516． 故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解：由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π，故选：C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3，函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3，函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当△=22﹣4（k ﹣3）≥0，即k ≤4时，函数的图象与x 轴有交点．综上k 的取值范围是k ≤4．故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ，C B 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ，由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF ，列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0）， ∴设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2）， 则S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m ）（2﹣m ）， ∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m ）（2﹣m ）=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）， 整理得232204m m -+-=（），解得m 1=2（舍去），m 2=23， ∴E 点坐标为（1，23），∴k =23． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+=++，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t ，∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++∵0≤t ≤2，∴当t =2时，PQ 的值最小，∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22b x a=-=-， ∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②知，1x =-时y ＞0，且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确；由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+（t 为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误；故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．3【分析】连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP ⊥直线3y x =-+，垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小，∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ，∴B （0，3），C （3，0），∴OB=3，AC=4， ∴BC=32，在△APC 与△BOC 中，∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ，∴△APC ∽△OBC ，∴AP AC OB BC=， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PD B ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE ；故①正确；∵PC=CD ，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DP PH PC DP=，∴DP2=PH•PC，故④正确；故选C．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题）11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50（1﹣x）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2=32，故答案为：50（1﹣x）2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p=-++中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p=-++可化为22(4)1y x p x=--+，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时，AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4； 当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254． 故答案为：4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A （0，2），∠OCB=60°，∠C OB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长，进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB ，则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯． 过B 作BD ⊥OC 于D ．Rt △OBD 中，∠COB=45°， 则2=3OD BD OB ==． Rt △BCD 中，∠OCB=60°，则3=1CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为：13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2，FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3，再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C ，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF 和△CFE 相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF =，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵∠DFE=60°， ∴∠1+∠2+60°=180°， ∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC 中，∠A=∠C=60°， ∴∠A+∠1+∠3=180°， ∴∠3=180°﹣∠A ﹣∠1=120°﹣∠1， ∴∠2=∠3， 又∵∠A=∠C ， ∴△ADF ∽△CFE ， ∴AD DFCF EF=， ∵FD ⊥DE ，∠DFE=60°， ∴∠DEF=90°﹣60°=30°， ∴12DF EF =， 又∵AF=2，AC=8， ∴CF=8﹣2=6， ∴162AD =， 解得AD=3． 故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中，点C 沿着某条路径运动，以点C 为旋转中心，将点A （0，4）逆时针旋转90°到点B （m ，1），若﹣5≤m ≤5，则点C 运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y 轴上取点P （0，1），过P 作直线l ∥x 轴，作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N ，构造Rt △BCN ≌Rt △ACM ，得出CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上，进而得出动点C 在直线CP 上运动；再分两种情况讨论C 的路径端点坐标：①当m =﹣5时，②当m =5时，分别求得C （﹣1，0）和C 1（4，5），而C 的运动路径长就是CC 1的长，最后由勾股定理可得CC 1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1），过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1）， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心，旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2，作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N ，则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上， ∴动点C 在直线CP 上运动；如图2所示，∵B （m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时，B （﹣5，1），PB=5， 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ， 同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN ，BN=AM ， 可设PN=PM=CN=CM=a ， ∵P （0，1），A （0，4）， ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1，此时的动点C 是图2中的C 1， 同理可得C 1（4，5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题） 17．解方程：（1）5x （x +1）=2（x +1）；（2）x 2﹣3x ﹣1=0．【分析】（1）先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）5x （x +1）﹣2（x +1）=0， （x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0，所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，313x ±=，所以1x =，2x ． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；（2）由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +，12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2）存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=， 代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5， 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？ （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． （3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏； 题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2）写出方案；（3）直接写结果即可．【解答】解：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则2163P==．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C ，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△ANM ，再利用相似三角形的性质解答即可． 【解答】解：在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =， 解得：MN=1500米，答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB ，由垂径定理的推论得出BE=DE ，OE ⊥BD ，=12，由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可；（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长． 【解答】（1）证明：连接OB ，如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE ，OE ⊥BD ，=12，∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC ， ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°，即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ， ∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===g ，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDE F 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ，则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB •cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=． 设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133)=33(012)2x x x x -+<<g ．当336232()b x a=-==⨯-时，S 有最大值． ∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元）为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ） （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】（1）根据题意设出C 与x 的函数关系式，然后根据表格中的数据即可解答本题； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩，即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++； （2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=g ； 解得，x 1=10，x 2=150，∵每个周期产销商品件数控制在100以内， ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元； （3）设每个周期的产销利润为y 元，∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+g ， ∴当x =80时，函数有最大值，此时y =1200，即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC ，OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019学年江苏省淮安市九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
卷【含答案及解析】
姓名班级分数
题号
-
1.若一个数的相反数是6,则这个数是（）
A. —B._ -C.6D.-6
6
2. 下列运算中，计算结果正确的是（）
3.某市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（）
4. A. 0.31X107B.31X105C.3.1X105D.3.1X106
8.如图，AD BC是OO的两条互相垂直的直径，点P从点0出发，沿O^C-—0的路线 匀速运动，设/APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是
、填空题
A.
6.已知A、B两地相距40千米，中午12:00时，甲从A地出发开车到B地，12:10时乙 从B地出发骑自行车到A地，设甲行驶的时间为t（分），甲、乙两人离A地的距离S
（千米）与时间t（分）之间的关系如图所示.由图中的信息可知，乙到达A地的时间为
（）
y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B两点，则一元二次方程x2+bx+c=0的
2019-2020学年江苏淮安九年级上数学期末试卷
2019-2020学年江苏淮安九年级上数学期末试卷一、选择题1. 抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是( )A.(2,4)B.(3,−4)C.(3,4)D.(−3,4)2. 对于二次函数y=−2(x−1)2，下列说法不正确的是( )A.y随x的增大而增大B.函数最大值为0C.图像开口向下D.图像的对称轴是直线x=13. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是()A.不能确定B.点A在圆内C.点A在圆外D.点A在圆上4. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10.这组数据的中位数和众数分别为( )A.9，10B.8，9C.8，10D.10，95. 两三角形的相似比是2:3，则其面积之比是()A.8:27B.4:9C.√2:√3D.2:36. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足( )A.25(1−x)2=16B.16(1+x)2=25C.16(1+2x)=25D.25(1−2x)=167. 如图，若∠C的度数是60∘，则∠AOB的度数是( )A.120∘B.110∘C.80∘D.90∘8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列3个结论：①abc>0；②a−b+c<0；③b2−4ac>0；其中正确的结论有( ) A.3个 B.2个 C.0个 D.1个二、填空题如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是________．三、解答题解下列方程：(1)x2=4(2)x2−x−2=0如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90∘后，得到△A1OB1（A和A1是对应点）(1)画出△A1OB1.(2)点A1坐标为________，点B1坐标为________.(3)点A的运动路径长为________.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，且∠ABD=∠C(1)说明△ABD∼△ACB(2)AB=3，AD=2，求线段AC的长.如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：(1)本次调查中的样本容量是________；(2)a=________，b=________；(3)试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）.(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；(2)求两个数字的积为奇数的概率.如图，在△ABC中，∠B=90∘，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2−3x+k+1的图像与x轴相交于O，A两点，其中点O为坐标原点.(1)求出这个二次函数的表达式；(2)在第一象限内的抛物线上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA=4，∠BCM=60∘，求图中阴影部分的面积．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.(1)当每个篮球的销售价为52元时，该篮球每月的销售数量为________个；(2)当每个篮球的销售价x为多少时，销售该篮球每月获得的利润y最大？并求出最大利润.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(2,0)，BC= 2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段EC−CB向点B运动，运动的时间为t(0≤t<6)秒，△AOP与矩形EOBC重叠部分的面积为S.(1)点C的坐标为________.(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在点P的运动过程中，是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.已知抛物线y=x2+2x−3的图像经过点A(−3,0)、点B，且与y轴交于点C.(1)求出点B的坐标；(2)若点P为x轴上方的抛物线上任意一点.①如图1，若点Q为线段BC上一点，连接PQ，PQ交x轴于点M，连接CM，当∠MCQ=45∘时，求点M的坐标；②如图2，连接BC、BP，若满足∠ABP=2∠BCO，求此时点P的坐标.参考答案与试题解析2019-2020学年江苏淮安九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】点与圆常位陆关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定相似三来形的循质正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法解一根盖次看程径直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轨迹弧因斯计算作图三腔转变换坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇表统病图统计表用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等可能表件型概率列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元较熔农程的序用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质三角表的病积抛物线明x稀的交点待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算切验极判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质相似三使形的判碳三角表的病积矩来兴性质勾体定展等腰三验库的性质点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质相似三使形的判碳二次使如综合题抛物线明x稀的交点勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019-2020学年苏科版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)【精校】.docx
苏科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁2.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A. 60B. 48C. 60πD. 48π3.体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4.若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是( )A. 2B. 1C. 0.5D. 0.255.从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字的乘积是偶数的概率为（）A. B. C. D.6.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A.3 cmB.6cmC.8cmD.9 cm7.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差1的概率是（）A. B. C. D.8.已知方程x2+1=2x，那么下列叙述正确的是（）A. 有一个实根B. 有两个不相等的实根C. 有两个相等的实根D. 无解9.某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。
根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（）A. B. C. D.10.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：）A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时二、填空题（共10题；共30分）11.方程-4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________．12.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为________．13.圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角等于________．14.一元二次方程的一次项系数是________。
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2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷
一．选择题
1.一元二次方程x2－x＝0的根是（）
A. x＝1
B. x＝0
C. x1＝0，x2＝1
D. x1＝0，x2＝－1
2.下列说法中，不正确的是（）
A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B. 圆有无数条对称轴
C. 圆的每一条直径都是它的对称轴
D. 圆的对称中心是它的圆心
3.△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．
A. 三条边垂直平分线
B. 三条中线
C. 三条角平分线
D. 三条高
4. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）
A. 8，10
B. 10，9
C. 8，9
D. 9，10
5.分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（）
A. 1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
6. 如图，
点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（）
A. 80°
B. 40°
C. 50°
D. 20°
7.已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）
A. a＝±1
B. a＝1
C. a＝﹣1
D. 无法确定
8.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）
A. y＝2（x+1）2+4
B. y＝2（x﹣1）2+4
C. y＝2（x+2）2+4
D. y＝2（x﹣3）2+4
二．填空题
9.关于x的一元二次方程20
x a
+=没有实数根，则实数a的取值范围是．
10.150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．
11.如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD
AB
＝
AE
AC
，AE＝2，EC＝6，AB＝12，则AD的长
为_____．
12.某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．
13.若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．
14.若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则15m﹣3
m
+2010的值为_____．
15.长度等于
的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．
16.将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．
三．解答题
17.解方程：
（1）x2+4x﹣21＝0
（2）x2﹣7x﹣2＝0
18.从甲、乙两台包装机包装质量为300g 的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g ） 甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299
乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305
（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；
（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．
19.如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径． 20.从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率． 21.已知关于x 的方程x 2-（m+3）x+m+1＝0．
（1）求证：不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．
22.抛物线y ＝﹣x 2+bx+c
对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上． （1）求b 、c 的值；
（2）画出抛物线简图并写出它与y 轴的交点C 的坐标；
（3）根据图象直接写出：点C 关于直线x ＝2对称点D 的坐标 ；若E(m ，n)为抛物线上一点，则点E 关于直线x ＝2对称点的坐标为 （用含m 、n 的式子表示）．
23.如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF ，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点的的的
D ，交AB 的延长线于点C ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）∠C ＝45°，⊙O 的半径为2，求阴影部分面积．
24.国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？
25.已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 为OC 中点，点P 在抛物线上． （1）直接写出A 、B 、C 、D 坐标；
（2）点P 在第四象限，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，PE 交BC 、BD 于G 、H ，是否存在这样的点P ，使PG ＝GH ＝HE ？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若直线y ＝13
x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在x 轴下方有两个交点，直接写出t 的取值范围．
26.如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C 的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t 秒．
（1）当t ＝ 时，两点停止运动；
（2）设△BPQ 面积面积为S （平方单位） ①求S 与t 之间的函数关系式；
②求t 为何值时，△BPQ 面积最大，最大面积是多少？
的
27.问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．
简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC
＝BPC＝°．
（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝．
拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC BD＝AD+DC．
（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．。