12.1 第1课时 函数及其相关概念
高中数学函数的概念课件 课件
高中数学函数的概念课件课件函数是高中数学的核心概念，是数学学习中不可或缺的一部分。
函数的概念是理解函数的基础，也是进一步学习函数性质和应用的前提。
本课件旨在帮助学生理解函数的基本概念，掌握函数的定义和性质，为后续的学习奠定坚实的基础。
通过本课件的学习，学生应能理解函数的基本概念，掌握函数的定义和性质，能够判断一个映射是否为函数，并能够根据函数的定义和性质解决一些基本问题。
函数的定义：我们将介绍函数的定义，包括自变量、因变量和对应关系。
通过举例和反例，帮助学生理解函数的定义。
函数的性质：我们将详细介绍函数的性质，包括奇偶性、单调性、周期性等。
通过图形和实例，帮助学生理解并掌握这些性质。
函数的表示方法：我们还将介绍几种常见的函数表示方法，包括解析法、表格法和图像法。
通过实例和练习，帮助学生掌握这些表示方法。
函数的实际应用：我们将通过一些实际问题，如路程问题、时间问题等，让学生了解函数在实际生活中的应用，进一步加深对函数的理解。
教学重点：函数的定义和性质是本课件的重点内容。
学生需要深入理解并掌握这些内容，才能更好地解决后续的问题。
教学难点：函数的表示方法中的图像法和表格法可能对一些学生来说比较难以理解。
我们将通过实例和练习来帮助学生克服这些难点。
我们将通过一些练习和测试题来评价学生对本课件内容的掌握情况。
对于掌握不够好的学生，我们将提供及时的反馈和辅导，帮助他们更好地理解和掌握函数的概念和性质。
函数是高中数学的重要内容，也是后续学习的基础。
希望通过本课件的学习，学生能够深入理解函数的概念和性质，为后续的学习奠定坚实的基础。
也希望学生能够积极参与课堂活动，主动思考问题，提高自己的数学素养和能力。
高中数学是高中生学习的一门重要课程，而必修一则是高中数学的基础和关键。
在这一章中，我们将为大家提供高中数学必修一课件全册，帮助大家更好地学习高中数学。
集合是数学中一个基本的概念，它是指具有某种特定性质的数学对象组成的集体。
12.1函数-函数的概念.1函数—函数的概念
12.1 函数
函数
我们生活在一个不断变化的世界中，正是因为斗转星移，才有寒来暑往，
岁月更新。校园里的小树慢慢地长高了，你们也渐渐地长大了，还有时间、 温度等等都在悄悄地发生变化，一个量往往随着其他量的变化而变化。比如： （1）热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化； （2）城市的用电负荷随着时间的变化而变化。 从本章开始，我们将学习刻画两个变量之间关系的常用模型——函数。
热气球上升高度h的数值是随着时间t的数值变化而变化的， h与t可以取不同的数值，是变量。 热气球上升的速度始终为每分钟30m，这个30在过程中保持不变，是常量。
电是国民经济的命脉，电给我们的 生活带来了巨大的方便。
问题2——S市某日的用电负荷曲线
负荷y/兆瓦
时间t/h
(1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y（兆瓦）是多 少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？ (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
问题3——制动距离
某型号的汽车在平整路面上的制动距离s m与车速v km/h之间有下列 2 经验公式：
v s 256
(1)式中涉及哪几个量？
(2)当制动时车速v分别是40、60、120km/h时，相应的制动距离s分别是多少？ （结果保留一位小数） 当v＝40时，s＝ 6.3 ；当 v＝60时，s＝14.1 ;当 v＝120时，s＝56.3 。
函数
在上面的三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间
有一种对应关系，当给定其中一个变量（自变量）的值，根据此对应关系就 唯一确定了另一个变量（因变量）。
高一函数 知识点大全
函 数一、函数的相关概念1、函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一的确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f −→−:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作)(x f y =，A x ∈2、函数的三要素：定义域、值域、解析式（对应关系）注意：若两函数相等，则其“定义域”和“对应关系”必须相等。
3、函数的表示法：解析法、图像法、列表法二、函数的基本性质：（ 单调性、奇偶性、周期性 ）1、函数的单调性：（ 增函数、减函数 ）（1）增函数：在函数定义域I 某个区间D 内任意两个自变量的值1x ，2x ，对于任意21x x <，都有)()(21x f x f <，则称：函数)(x f 在区间D 上是增函数。
（2）减函数：在函数定义域I 某个区间D 内任意两个自变量的值1x ，2x ，对于任意21x x <，都有)()(21x f x f >，则称：函数)(x f 在区间D 上是减函数。
（3）单调函数的性质：增函数＋增函数＝增函数；减函数＋减函数＝减函数；增函数－减函数＝增函数；减函数－增函数＝减函数；)(u f 和)(u g 单调性相同，))((u g f 和))((u f g 为增函数；)(u f 和)(u g 单调性不同，))((u g f 和))((u g f 为减函数；（4）判定函数单调性的方法：定义法、性质法、导数法（5）定义证明单调性的步骤：在函数定义域内取任意1x 、2x ，且1x <2x作差)()(12x f x f -判断)()(12x f x f -正负结论（6）最大值、最小值：➢ 最大值：设函数)(x f y =的定义域为I ，若存在实数M 满足：对于任意的I x ∈，都有M x f ≤)(，且存在I x ∈0，使得M x f =)(0➢ 最小值：设函数)(x f y =的定义域为I ，若存在实数M 满足：对于任意的I x ∈，都有M x f ≥)(，且存在I x ∈0，使得M x f =)(02、函数的奇偶性：（ 奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数 ）（1）奇函数：在函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-，则函数)(x f 就称为奇函数，函数图像关于原点对称。
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
《函数的概念及其表示》第1课时公开课教学PPT课件【高中数学】
新知探究
表1 我国某居民恩格尔系数变化情况
（2）如果是，这个函数有解析式吗？如何描述这个函数？ 解答：这个函数没有解析式．从表格1可知，y的取值范围是数集A4 ＝{2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014， 2015}，恩格尔系数r的取值范围是数集B4＝{r|0＜r≤1}．对于数集 A4中的任一个年份y，根据表1所给的对应关系，在数集B4中都有唯 一确定的恩格尔系数r与之对应．
（2）约9.33℃．
目标检测
3 集合A，B与对应关系f如图所示： f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？如果 是，那么定义域、值域与对应关系各是什么？
答案：是函数， 定义域为{1，2，3，4，5}，值域为{2，3，4，5}， 对应关系f为问题中给出的图．
目标检测
4 构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式y＝ x 来描述．
与初中的函数概念相比，要特别注意定义域必须符合题目要求．
目标检测
1 一枚炮弹发射后，经过26 s落到底面击中目标．炮弹的射高为845 m， 且炮弹距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为： h＝130t－5t2． ①
求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述．
答案： 定义域为A＝{t|0≤t≤26}，值域为B＝{h|0≤h≤845}． 对应关系h＝130t－5t2把集合A中的任意一个数t， 对应到集合B中唯一确定的数130t－5t2．
新知探究
追问 值域和集合B相等吗？它们的关系是什么？
值域与集合B不一定相等， 值域是集合B的子集， 具体例子见问题6．
新知探究
问题8 你能用新的定义描述一次函数y＝ax＋b（a≠0）、二次 函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和反比例函数y＝ k（k≠0）吗？从哪
高一数学必修1-函数的概念及基本性质
§1·函数的概念（一）函数的有关概念设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作)(x f y =， x ∈A其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(（⊆B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f . (1)函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应 B A f →:这里 A, B 为非空的数集.（2）A ：定义域，原象的集合；{}A x x f ∈|)(：值域，象的集合,其中{}A x x f ∈|)( ⊆ B ；f ：对应法则 ，x ∈A ， y ∈B（3）函数符号：)(x f y = ↔y 是 x 的函数，简记 )(x f （二）已学函数的定义域和值域1．一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R; 2．反比例函xkx f =)()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ; 3．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域R值域：当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥a b ac y y 44|2；当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤a b ac y y 44|2（三）函数的值：关于函数值 )(a f例：)(x f =2x +3x+1 则 f(2)=22+3×2+1=11注意：1︒在)(x f y =中f 表示对应法则，不同的函数其含义不一样2︒)(x f 不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”3︒)(x f 与)(a f 是不同的，前者为变数，后者为常数（四）函数的三要素： 对应法则f 、定义域A 、值域{}A x x f ∈|)( 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数（五）区间的概念和记号：在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,b ∈R ,且a<b.我们规定：①满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式a<x<b 的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；③满足不等式a ≤x<b 或a<x ≤b 的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a ，b) ,(a ，b]. 这里的实数a 和b 叫做相应区间的端点.这样实数集R 也可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x ≥a ，x>a ，x ≤b ，x<b 的实数x 的集合分别表示为[a ，+∞)，（a ，+∞）,(- ∞,b ],(- ∞,b). 【例题解析】例1 判断下列各式，哪个能确定y 是x 的函数？为什么？(1)x 2＋y ＝1 (2)x ＋y 2＝1 (3)1x x 1y --= (4)y=x -1x +-例2 求下列函数的定义域： （1）()f x = (2)xx x x f -+=0)1()(例3 已知函数)(x f =32x -5x+2，求f(3), f(-2), f(a+1).例4 已知⎪⎩⎪⎨⎧+=10)(x x f π )0()0()0(>=<x x x ，求)1(f ，)1(-f ，)0(f ，)]}1([{-f f f讨论：函数y=x 、y=(x )2、y=23xx 、y=44x 、y=2x 有何关系？例5 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ⑵111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y练习：下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ① ()f x = 0(1)x -；()g x = 1.② ()f x = x ； ()g x ③ ()f x = x 2；()g x = 2(1)x +.④ ()f x = | x | ；()g x 例6 已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].复合函数：设 f (x )=2x -3，g (x )=x 2+2，则称 f [g (x )] =2(x 2+2)-3=2x 2+1（或g [f (x )] =(2x -3)2+2=4x 2-12x +11）为复合函数例7求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y ＝x 2－3x ＋4； （2）()f x =（3）y ＝53x -+； （4）2()3x f x x -=+.例8 ※ 动手试试1. 若2(1)21f x x +=+，求()f x .2. 一次函数()f x 满足[()]12f f x x =+，求()f x .练习 已知二次函数f (x )=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件f (x －1)=f (3－x )且方程f (x )=2x 有等根，求f (x )的解析式.函数的概念习题：1．如下图可作为函数)(x f =的图像的是( )（D ）2.对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
高中数学必修一函数的概念知识点总结
高中数学必修一函数的概念知识点总结一、内容概述高中数学必修一的核心概念之一就是函数。
函数作为数学的基本工具，贯穿整个数学的学习过程。
在这一部分，学生将初步接触并理解函数的基本概念、性质和图像特征。
函数的概念是描述事物变化规律的数学模型，通过输入与输出的对应关系，描述了一个变量如何依赖于另一个变量的变化。
在必修一的学习中，学生需要掌握函数的基本定义、表示方法（包括解析法、列表法和图像法），理解函数的定义域和值域等基本概念。
还将学习函数的基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等，这些性质有助于理解和描述函数的变化趋势。
函数的图像也是学习的重点，通过观察和分析函数的图像，可以更直观地理解函数的性质和行为。
1. 高中数学必修一的重要性高中数学必修一在整个数学课程体系中占有举足轻重的地位，其重要性不言而喻。
作为高中阶段的第一门数学课，必修一不仅为学生后续的数学课程学习打下坚实的基础，更在培养学生的逻辑思维、问题解决能力等方面扮演着关键角色。
这门课程中的函数概念是整个数学学科的核心部分之一，涉及到众多实际应用和理论基础，对学生建立数学思维模式和掌握数学语言有着极其重要的作用。
理解和掌握高中数学必修一中的函数概念，不仅有助于学生在数学学科上的深入学习和研究，更对学生未来的学术生涯和职业发展有着深远的影响。
我们将对高中数学必修一中的函数概念进行详细的知识点总结。
2. 函数概念在数学学习中的重要性函数概念是数学学习中的核心概念之一，其重要性无法忽视。
函数是数学分析的基础，无论是在初等数学还是高等数学中，函数都是研究自然现象和社会问题的重要工具。
函数的概念对于解决实际问题具有重要意义。
在物理、化学、经济、工程等领域中，许多实际问题都可以通过函数模型进行描述和解决。
函数的学习对于培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力也有重要作用。
通过学习和应用函数，学生可以理解变量之间的关系，掌握函数的性质，运用函数解决现实问题，从而提高自身的逻辑思维能力和抽象思维能力。
函数概念及性质课件
03
函数的运算
函数的四则运算
01
02
03
04
加法运算
函数加法是指将两个函数的值 分别对应相加，得到一个新的
函数。
减法运算
函数减法是指将一个函数的值 对应相减，得到一个新的函数
。
乘法运算
函数乘法是指将两个函数的值 分别对应相乘，得到一个新的
函数。
除法运算
函数除法是指将一个函数的值 对应相除，得到一个新的函数
幂函数的定义
幂函数是指形式为$y=x^n$的函数，其中$n$为实数。
幂函数的性质
幂函数具有指数为实数、幂次为整数、幂次为负数等性质，其性质与 指数和幂次有关。
幂函数的图象
幂函数的图象根据指数的不同而变化，当指数为正整数时，幂函数的 图象为凸函数；当指数为负整数时，幂函数的图象为凹函数。
对数函数
对数函数
利用函数的单调性
通过函数的单调性判断函 数的增减性，进而解决不 等式问题。
利用函数的奇偶性
利用函数的奇偶性判断函 数的对称性，简化函数图 像的绘制。
利用函数的周期性
利用函数的周期性，可以 快速求解一些周期性问题 。
利用函数解决物理问题
描述运动规律
利用函数描述物体的运动规律， 如匀速运动、匀加速运动等。
分析电路特性
利用函数分析电路的电压、电流 等特性，理解电路的工作原理。
解决波动问题
利用函数描述波动现象，如声波 、光波等，分析波的传播规律。
05
函数的扩展Байду номын сангаас识
分段函数
分段函数
分段函数是指函数在其定义域的不同 区间上由不同的表达式所表示的函数 。分段函数广泛应用于实际生活中， 如气温变化、人口增长等。