(教案2)17.2一元二次方程的解法

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一元二次方程的解法数学教案

一元二次方程的解法数学教案
标题：一元二次方程的解法
I. 引言
- 介绍一元二次方程的概念和形式（ax²+bx+c=0）
- 阐述学习一元二次方程解法的重要性及其在实际生活中的应用。

II. 课程目标
- 学生能够掌握一元二次方程的三种解法：直接开平方、完全平方公式和韦达定理。

- 学生能灵活运用这些方法解决相关问题。

III. 教学过程
A. 直接开平方
- 讲解如何判断一个一元二次方程是否可以通过直接开平方求解
- 举例演示并让学生自己尝试解一些可以直接开平方的一元二次方程
B. 完全平方公式
- 解释什么是完全平方公式，并给出其一般形式
- 通过实例讲解如何将一元二次方程转化为完全平方的形式
- 让学生尝试用完全平方公式解一些一元二次方程
C. 韦达定理
- 介绍韦达定理的来源和意义
- 探索韦达定理与一元二次方程根的关系
- 演示如何利用韦达定理解一元二次方程，让学生模仿并练习
IV. 实践活动
- 设计一些实践活动，让学生在实践中巩固所学知识。

例如，设计一些一元二次方程题目，让学生选择合适的方法进行解答。

V. 课堂小结
- 回顾本节课的主要知识点
- 对学生的课堂表现进行评价，指出他们的优点和需要改进的地方
VI. 课后作业
- 设计一些课后习题，让学生在家独立完成，进一步巩固所学知识。

VII. 教学反思
- 分析学生的学习效果，评估教学方法的有效性
- 思考如何改进教学方法以提高教学效果。

《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》教案新部编本2

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》教案教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？学生活动：例1．按以上的方程完成x 2-36x +70=0的解题．可以验证x 1≈34，x 2≈2都是原方程的根，但x ≈34不合题意，所以道路的宽应为2．例2．解下列关于x 的方程（1）x 2+2x -35=0 （2）2x 2-4x -1=0三、应用拓展如图，在R t △ACB 中，∠C =90°，AC =8m ，CB =6m ，点P 、Q 同时由A ，B •两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m /s ，•几秒后△PCQ •的面积为R t △ACB 面积的一半．C AQ P四、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．。

上海八年级数学上---17.2(2)一元二次方程的解法(含答案)

17.2（2）一元二次方程的解法一、填空1. 把下列多项式分解因式：(1)x 2＋5x ＋6＝__________，(2)x 2－5x ＋6＝__________，(3)x 2－5x －6＝__________，(4)x 2＋5x －6＝__________.2. 方程x 2＝2x 的根是__________．3. 方程(x －2)(2x －3)＝0的根是__________．4. 方程(x －5)2＝0的根是__________．5. 方程x 2－x －42＝0的根是__________．6. 已知3x 2y 2－xy －2＝0，则x 与y 之积等于__________．7. 写出一个以1、－2为根的一元二次方程__________．8. 关于x 的一元二次方程(m ＋2)x 2＋x －m 2－5m －6＝0有一个根为0，则m ＝______.9．方程230x -=的解是。

10．方程2210x x -+=的解是。

11．若代数式(2)(1)x x -+的值为0，则x = 。

12．方程2(3)128(3)x x -+=-的实数根是。

二、解答题13．解方程：2(1)0x = (2)3(23)1x x -=(3)3(2)5(2)y y y +=+ 22(4)(32)4(2)x x -=-2(5)(1(1x x -= 2(6)(21)3(21)20x x ++++=（7）－x 2＋2x ＋3＝0 （8）(x －3)2－3(3－x )－4＝0（9）. (x －6)x －2x ＋12＝0 （10）3x 2－2x ＝2x 2＋3x14．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092=+-x x 的一个根，求这个三角形的周长。

15．已知x 、y 为实数，且(x 2＋y 2)(x 2＋y 2＋2)＝3，求x 2＋y 2的值．三、提高题：16．已知22320a ab b +-=，求代数式22a b a b b a ab +--的值17.2（2）一元二次方程的解法一、1.（1）（x+2）（x+3）（2）（x-2）（x-3）（3）（x+1）（x-6）（4）（x-1）（x+6）2.=0 =23.==4.==55.=—6 =76. 1或者－7.（x—1）（x+2）=0 8.—3 9.=0=10.==1 11.2或—1 12.=9 =5二、13．（1）=0 =（2）121 3x x==（3）== －2（4）=—2 =（5）=0 =—3—2（6）=—1 =（7）=—1 =（8）=4 =（9）=2 =（10）=0 =+214.18 15. 1三、16.2或者—3。

一元二次方程的解法教案

一元二次方程的解法教案教案标题：一元二次方程的解法教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的定义和基本性质。

2. 学生能够掌握一元二次方程的解法。

3. 学生能够应用一元二次方程解决实际问题。

教学重点：1. 一元二次方程的定义和基本性质。

2. 一元二次方程的解法。

3. 实际问题中一元二次方程的应用。

教学难点：1. 解一元二次方程时的步骤和技巧。

2. 实际问题中如何建立一元二次方程。

教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、示例题目、实际问题案例。

2. 学生准备：课本、笔记本、写字工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问引导学生回顾一元一次方程的解法，复习方程的基本概念和解题方法。

2. 教师提出问题：你们知道一元二次方程是什么吗？它有什么特点？二、讲解一元二次方程的定义和基本性质（10分钟）1. 教师用简明的语言解释一元二次方程的定义，并给出示例方程。

2. 教师讲解一元二次方程的基本性质，包括二次项系数、一次项系数和常数项的含义。

三、讲解一元二次方程的解法（15分钟）1. 教师详细讲解解一元二次方程的步骤和技巧，包括移项、配方、因式分解和求根公式等方法。

2. 教师通过示例方程的解题过程，引导学生理解和掌握解一元二次方程的方法。

四、练习解一元二次方程（15分钟）1. 教师布置一些练习题，要求学生独立解题，并在黑板上进行讲解。

2. 教师提供不同难度的题目，逐步提高学生的解题能力。

五、应用一元二次方程解决实际问题（15分钟）1. 教师给出一些实际问题案例，要求学生分析问题并建立相应的一元二次方程。

2. 学生独立解题，并与同学交流思路和解法。

六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调一元二次方程解法的重要性和应用价值。

2. 教师提供相关拓展资料，鼓励学生进一步学习和探究一元二次方程的相关知识。

教学反思：本节课通过讲解一元二次方程的定义、基本性质和解法，以及应用实际问题进行练习，能够帮助学生掌握一元二次方程的解题方法和应用能力。

九年级数学上一元二次方程的解法教案(优秀5篇)

九年级数学上一元二次方程的解法教案(优秀5篇)数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目标1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：1、教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。

方程，只有当时，才叫做一元二次方程。

如果且，它就是一元二次方程了。

解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( ），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。

如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。

如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

初三上册数学教学工作计划篇二【学习目标】1、了解整式方程和一元二次方程的概念。

2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

【重点、难点】重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定【学习过程】一、知识回顾1、什么是整式方程？_什么是-元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。

沪教版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》(第1课时)教学设计

沪教版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是沪教版数学八年级上册第17.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的概念等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。

这部分内容是解决实际问题的重要工具，也是进一步学习代数的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于一元二次方程的解法可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握一元二次方程的解法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，能够运用公式法和因式分解法解一元二次方程。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。

2.难点：理解和掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握一元二次方程的解法。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程的案例，用于引导学生进行解法的实践。

2.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）呈现一元二次方程的案例，引导学生进行解法的实践。

首先，引导学生运用已知的知识尝试解方程，然后引导学生发现解方程的规律，从而引出一元二次方程的解法。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选定一个一元二次方程，运用所学的方法进行解法。

教师在这个过程中给予适当的引导和指导。

4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些典型的一元二次方程，让学生进行解法练习。

教师在这个过程中及时给予反馈和纠正。

一元二次方程的解教案

一元二次方程的解教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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17.2一元二次方程的解法
一元二次方程根的判别式（一）教学设计
良乡二中窦红革
一、课标要求：
会用一元二次方程的根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.
二、教学内容分析：
“一元二次方程的根的判别式”一节，在《北京版》的新教材中是一个重点。

从定理的推导到应用都比较简单。

但是它在整个中学数学学习中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次
三项式，二次函数等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。

通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类讨论的数学思想，渗透数学的简洁美。

三、学情分析：
学生已经学过一元二次方程的三种解法，并对b2-4ac 的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究b2-4ac 的作用，它是对前面知识的深化与总结。

从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。

所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

四、教学目标：
依据对新课标和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，确定本节课的教学目标是：
知识和技能：
1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；
2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；
过程和方法：
1、培养学生的探索、创新精神；
2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感态度价值观：
1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；
2、加深师生间的交流，增进师生的情感；
3、培养学生的协作精神。

五、教学策略：
本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实
践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。

同时，引入竞争机制，进行有效的小组合作学习，充分发挥师友合作的时效性。

充分体现学生的主体和老师的主导作用。

六、教学重点：根的判别式定理的正确理解和运用
教学难点：根的判别式定理的运用。

教学关键：对根的判别式定理使用条件的透彻理解。

七、教学过程：
教学步骤教学内
容
教学活动
设计意图
教师活动学生活动
一自主学习（1）设置悬念
、引趣激疑。

（2）设置练习、
创设
情境
同学们，我们已经学会
了怎么解一元二次方
程，现在老师这儿还有
一手绝活，就是：我随
便拿到一个一元二次
方程的题目，我不用具
体地去解它，就能很快
知道它的根的大致情
况，不信呀！同学们
可以随便地出两个题
考考我。

老师回答学生问题。

你们一定很想知道我
的绝活是怎么回事
吧？那么好
，现在就请同学们用公
式法解，以下三个一元
二次方程；你们会很快
发现我的
奥秘
用公式法解一元
二次方程（用投影仪打
出）
找三位同学板演
争先恐后地编题
考老师
三位同学板演，其
他同学独立完成。

完成后师友互查
，释疑。

这样
设计，能马上激发学生
的学习兴趣和求知欲，
为后面发现结论创造
一个最佳的心理状态。

这样设计，使学生亲身
感知一元二次方程根的
情况，培养了学生的探
索精神，变“老师教”
为“自己钻”，从而发
挥了学生的主观能动
性。

同时巩固了上节课
的知识。

二相互探究探究一元二次方程
根
的判别式
1.指导
学生观察分析，
写出猜想。

2．指导学生对自己的
猜想进行验证
3.指导阅读，研讨得出
定理
1.观察结果，
做出猜想。

2.通过练习验
证猜想。

3．阅读理解，相
互研讨，
理解并得出定理
体会简捷
美，记住定理。

这样设计（1）是为了让
学生明白：的值的符号
在解一元二次方程中所
起的重要作用，从而很
自然地引出了根的判别
式概念。

（2）是为了培
养学生从具体到抽象的
观察、分析与概括能力
并使学生从感性认识上
升到理性认识，真正体
验自己发现结论的成功
乐趣。

同时这样设计是为了培
养学生思维的严谨性，
养成严格论证问题的习
惯以及培养自学能力。

三分层提高
例1：不解方程判别
下列方程根的情况
例2
例3
指导
观察学生完成情况，予
以评价。

指导学生遇到困难相
互研讨，解决。

与学生共同分析研讨，
写出规范书写格式。

独立完成，并由学
友进行展示。

先思考后研讨，掌
握
分类讨论的数学
思想
互相研讨交流，明
确
问题实质，模仿老
师写出规范解题
格式。

给学友创设展示机会，
促进基础知识的掌握。

体会合作的力量，锻炼
克服困难的能力，掌握
分类讨论思想。

并学会归纳总结。

做到师生互动、生生
互动，活跃课堂，激励
学师综合思考问题，提
升严谨性与规范性。

四总结归纳总结知识点与数学
方法，本课学法和情
感体验。

指导与评价归纳总结展示提升认识，全面看问题。

无论在知识与技能还是
在情感方面
指导学生分层完成、
一元二次方程根的判别式（一）
1.ax2+bx+c=0(a
-4ac
7题。

B层将课上例题做
展示，体现了合作学习的重要性与实效性，做到了分层教学、
分层提升，尤其是学生自己出题的展示，灵活多变，开阔视野
一元二次方程根的判别式（一）学案
学习目标：
1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；
2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；
学习重点：根的判别式定理的正确理解和运用
学习难点：根的判别式定理的运用。

学习过程：
一自主学习
应用公式法解方程：(学师学友独立完成后，对照板演相互纠错，找出错因，并
改错。

)
（1）2x2+x-1=0 (2)x2+2x+1=0 (3)x2+4x+5=0
二相互探究
1.观察上述求根结果，为什么有的方程有实根？有的方程无实根？有无实根与谁的值有关？
2.写出你的猜≠想：
3.验证：用以下三题验证你的猜想，也可师友互相出题验证
（1）x2-4x=5 (2)2x2-x+1=0 (3)x2-4x+4=0
4.证明：阅读课本100页，完成思考并总结：（师友相互研讨完成）
（1）
若△＞0则方程实数根
若△ =0则方程实数根
若△＜0则方程实数根
若，则方程有实根
（2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：（师生共同完成）
若方程有两个不相等的实数根，则
若方程有两个相等的实数根，则
若方程没有实数根，则
若方程有实根，则
三分层提高
例1：不解方程判别下列方程根的情况(师友独立完成并展示)
（1）x2-5x-12=0 (2)8y(2y-5)=-25 (3)3x(x-3)+7=5(1-x)
研讨归纳：
定理的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况。

一般步骤： 1.化，2.确定，3.求，4.根据
判断根的情况。

例2判断关于x的一元二次方程(m+n)x2-2mx+m-n=0根的情况(先独立思考，再相互交流展示)
此题由于含有字母系数，必须注意思想。

例3求证：关于x的方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根(师生共同分析思路，注意规范格式)
四总结归纳
1.总结知识点
2.总结方法和注意事项
3总结课堂表现
五巩固反馈（分层完成，学师可自己出题，并帮助学友解决问题）
1.课本102页练习第一题。

（必独立完成）
2.判断关于x的方程(x-2)(x-3)-m2=0根的情况(师友互助完成)。