高二数学 上学期直线的斜率与倾斜角例题(一)
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.直线的倾斜角的余弦值为________．【答案】.【解析】由直线方程可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为知，，再由同角三角函数公式，联立这两个方程组得.【考点】直线的倾斜角．2.直线的倾斜角为．【答案】【解析】方程可化为斜截式，所以斜率，所以倾斜角【考点】直线方程、直线的倾斜角与斜率3.直线的斜率是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】将直线一般式化为斜截式得斜率.【考点】直线一般式与斜截式的转化.4.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是( )A．0B．C．D．不存在【答案】A【解析】∵直线y＝0的斜率为0，倾斜角的正切值是斜率，∴α=0.【考点】直线的倾斜角与斜率.5.直线的倾斜角的大小是．【答案】【解析】由直线方程可知其斜率为，设其倾斜角为，则，因为，所以。
【考点】直线的斜率和倾斜角。
6.若图中直线，，的斜率分别为，，，则()A．<<B．<<C．<<D．<<【答案】B【解析】由于的倾斜角都是锐角，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，可得，而直线的倾斜角为钝角，所以，由此可得结论：，故选答案B.【考点】直线的倾斜角与斜率.7.直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是( )A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，分倾斜角a为锐角和钝角两种情况分类讨论，根据同角三角函数关系，求出a的余弦值和正切值，即可得到直线的斜率,由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，当a为锐角时，cosa=，tana=；当a为钝角时，cosa=-，tana=-；即直线的斜率是±，选C.【考点】直线的斜率.8.已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )A．B．C．或D．【答案】C【解析】如图，，，又过点且与轴垂直的直线也与线段相交，故直线的斜率满足或．选C．【考点】直线的斜率．9.（）直线的倾斜角为A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为直线的斜率为,所以此直线的倾斜角..【考点】直线的倾斜角与斜率的关系.点评：除倾斜角为外，倾斜角与斜率是一一对应的关系，因而求直线的倾斜角可通过求直线的斜率再求倾斜角即可.10.直线的斜率为A．2B．1C．D．【答案】B【解析】解：因为直线的斜率为1，因此选B11.如果过点和的直线的斜率等于,那么的值为( )A．4B．C．或D．或【答案】B【解析】解：因为过点和的直线的斜率等于，即，选B。
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高二数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.若图中直线，，的斜率分别为，，，则()A．<<B．<<C．<<D．<<【答案】B【解析】由于的倾斜角都是锐角，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，可得，而直线的倾斜角为钝角，所以，由此可得结论：，故选答案B.【考点】直线的倾斜角与斜率.2.过点和的直线的斜率为 .【答案】【解析】根据求斜率的公式可知：.【考点】直线的斜率.3.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线的斜率，倾斜角为，即，因为，所以【考点】直线的斜率公式和倾斜角的取值范围。
4.已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意可知：，即，故，解得，故选B【考点】直线的倾斜角．5.已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )A．B．C．或D．【答案】C【解析】如图，，，又过点且与轴垂直的直线也与线段相交，故直线的斜率满足或．选C．【考点】直线的斜率．6.若三个点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝( )A．－1B．3C．D．51【答案】B【解析】三点共线问题一般可由斜率相等列出方程求参数的值，由得，∴．【考点】三点共线问题．7.已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】根据倾角好斜率的关系可知，给定的过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的斜率为，故选A.【考点】本试题考查了直线的倾斜角的概念。
点评：解决该试题的关键是利用倾斜角与斜率的关系，得到关于m的关系式，然后求解得到结论，这是高考中重要的一个知识点，属于基础题。
8.如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C.【解析】把直线方程化成斜截式方程为,因为AC＜0，BC＜0,所以,直线的斜率,所以直线经过一、二、四象限，不通过第三象限.【考点】直线方程的斜截式与一般式的互化.点评：判断直线经过哪些象限，不经过哪些象限，一般要把直线方程化成斜截式，然后根据斜率的值的正负，和在y轴上截距的正负，判断出直线经过哪些象限.9.若直线过点，则此直线的倾斜角是【答案】【解析】由两点间的斜率公式知该直线的斜率为，所以该直线的倾斜角为【考点】本小题主要考查两点间斜率公式的应用和特殊角的三角函数值的应用.点评：直线倾斜角的正切值是该直线的斜率，还要注意到直线的倾斜角的取值范围为.10.直线y =" x" + b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是A．|b|=B．或C．D．以上都错【答案】B【解析】因为x=，化简得x2+y2=1注意到x≥0所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一四象限．这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，-1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1）．分别算出三个情况的B值是：-，-1，1．因为B就是直线在Y轴上的截距了，所以看图很容易得到B的范围是：-1＜b≤1或b=-,故选B11.根据下列条件求直线方程（1）过点（2，1）且倾斜角为的直线方程；（2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程.【答案】(1) (2);【解析】(1)由倾斜角为,可求出其斜率为,又因为过点（2，1），然后写出点斜式方程再化成一般式即可.（2）截距相等包括过原点，和斜率为-1两种情况，当过原点时直线方程为,当斜率为-1时，设直线方程为x+y=a,因为过点（-3，2），所以a=-1,所以直线方程为x+y+1=0.12.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】D【解析】解：∵切线倾斜角小于∴斜率0＜k＜1．设切点为（x0，x3-8x），则k=y′|x=x=3x2-8，∴0＜3x20-8＜1，＜x02＜3．又∵x∈Z，∴x不存在．故选D13.直线x＝－1的倾斜角为（）A．135°B．90°C．45°D．0°【答案】B【解析】因为直线与x轴垂直，所以倾斜角为90°.14.已知点，则直线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为点，则直线的斜率为-，则其倾斜角，选C15.直线的斜率是（）A B C D【答案】A【解析】将方程化为斜截式，所以斜率为，所以选A16.．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】结合位置关系可知直线的斜率的取值范围是.故选C.17.已知直线过两点，且的倾斜角是直线倾斜角的两倍，则实数的值为（▲）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要考查直线的斜率公式。
2.1直线的倾斜角与斜率课本习题(教学课件)——高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
解：由题意：直线l的斜率
(²−3)−2
k=tan45°=1=
，⇒m=－2.
(²+2)−(3−−²)
课本P58:“习题2.1”：T8.
经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2，1)
两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角α与斜率k的取值
（3）P(b，b+c)，Q(a，c+a).
（3）45°.
课本P55:“练习”：T5.
经过A(0,2)，B(-1,0)两点的直线的方向
向量为(1,k)，求k的值.
课本P55:“练习”：T5.
经过A(0,2)，B(-1,0)两点的直线的方向
向量为(1,k)，求k的值.
解：经过A(0,2)，B(-1,0)两点的直线的
已知直线斜率的绝对值等于1，求直线
的倾斜角.
解：由题意得k=tanα=－1或
k=tanα=1，故α=45°或α=135°.
课本P57:“习题2.1”：T2.
已知四边形ABCD的四个顶点是A(2，3)，B(1，-1)，
C(-1，-2)，D(-2，2)，求四边形ABCD的四条边所在直
线的斜率.
课本P57:“习题2.1”：T2.
（3）l₁经过M(1，0)，N(4，－5)两点，l₂经过
（3）l₁⊥l₂.
R(－6，0)，S(－1，3)两点.
课本P58:“习题2.1”：T7.
过A(m²+2，m²－3)，B(3－m－m²，2m)两点的直
线l的倾斜角为45°，求m的值.
课本P58:“习题2.1”：T7.
过A(m²+2，m²－3)，B(3－m－m²，2m)两点的直
高二数学新教材选择性必修第一册2.1 直线的斜率与倾斜角(精讲)(解析版)
2.1 直线的斜率与倾斜角考点一倾斜角【例1】（1）（2020·四川高一期末）直线l x +y ﹣3＝0的倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．90°（2）（2020·全国高二课时练习）l 经过第二、四象限，则直线l 的倾斜角α的范围是( ) A ．0°≤α<90° B ．90°≤α<180° C ．90°<α<180° D ．0°<α<180°【答案】（1）C （2）C【解析】直线l +y ﹣3＝0的倾斜角为α则tan k α== [0,180)α∈︒，所以120α=︒故选：C（2）由题意，可得直线l 经过第二、四象限，所以直线l 的倾斜角α的范围是90°α<<180°，故选C. 【一隅三反】1．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）直线310x -=的倾斜角α为（ ）． A ．30︒ B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C【解析】直线310x -=的斜率k =α，[)0,180α∈︒︒，则tan α=以120α=︒，故选：C2．（2020·广东高一期末）直线y 2-的倾斜角是（ ） A ．3πB ．4π C ．6π D ．56π 【答案】A【解析】设直线的倾斜角为[),0,ααπ∈，由题意直线的斜率k =tan k α==3πα=.故选：A.考点二 斜率【例2】（2020·全国高二课时练习）过点(A )与点(B )的直线的倾斜角为（ ） A ．45︒ B ．135︒C ．45︒或135︒D ．60︒【答案】A【解析】1AB k ===，故直线的倾斜角为45︒.故选：A.【一隅三反】1．（2020·全国高二课时练习）如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（）A．1B．4C．1或3D．1或4【答案】A【解析】由题意，过过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，根据直线的斜率公式，可得41(2)mm-=--，解得1m=.故选：A.2．（2020·湖南天心.长郡中学高一月考）直线l经过()2,1A，()2(,)1B m m R∈两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（）A．0,B．30,,44πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πD．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭【答案】D【解析】直线l的斜率为2212121121y y mk mx x--===---，因为m R∈，所以(],1k∈-∞，所以直线的倾斜角的取值范围是0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.故选：D.3．（2019·浙江下城.杭州高级中学高二期中）若直线l的倾斜角α满足23πα<<，且2πα≠，则其斜率k满足（）A．0k<<B．k>C．0k>或k<D．0k>或3k<-【答案】Ctanθ.【解析】斜率tan k α=，因为203πα<<，且2πα≠， 故tan 0α>或tan α<，即0k >或k < C.考点三 倾斜角与斜率综合运用【例3】（2020·江苏省海头高级中学高一月考）已知点(2,1),(3,)A B m -，若13m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，则直线AB 的倾斜角的取值范围为（ ）A ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．50,,36πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．5,,3226ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．5,,326ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B【解析】因为(2,1),(3,)A B m -，所以()1132AB m k m --==+-，因为13m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，所以13m⎡+∈-⎢⎣，设倾斜角为α，[)0,απ∈，则t an 3α⎡∈-⎢⎣，所以50,,36ππαπ⎡⎤⎡⎫∈⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故选：B【一隅三反】1．（2020·全国高二课时练习）直线l 过点()1,0P ，且与以()2,1A ，(B 为端点的线段有公共点，求直线l 的斜率和倾斜角的取值范围.【答案】斜率的范围：([),1,-∞⋃+∞；倾斜角的范围：45120θ︒≤≤︒. 【解析】如图所示.∵10121AP k -==-，001BP k ==-，又直线l 过点()1,0P ，且与以()2,1A ，(B 为端点的线段有公共点，所以由图像可得：([),1,k ∈-∞+∞，因此倾斜角的范围为：45120θ︒≤≤︒.2．（2020·全国高二课时练习）已知直线l 过点()1,1M m m +-，()2,1N m . （1）当m 为何值时，直线l 的斜率是1？ （2）当m 为何值时，直线l 的倾斜角为90︒？【答案】（1）m =32；（2）m =1. 【解析】（1）由题意，1121121MN m m k m m m ---===+--，解得32m =； （2）若直线l 的倾斜角为90︒，则l 平行于y 轴，所以12m m +=，得1m =.3．（2020·哈尔滨市第一中学校高一期末）已知直线l 过点(1,0)P 且与以(2,1)A ，(4,3)B -为端点的线段AB 有公共点，则直线l 倾斜角的取值范围为_______． 【答案】30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【解析】如图所示：设直线l 过A 点时直线l 的斜率为1k ，直线l 过B 点时直线l 的斜率为2k ，则，110121k -==-，230141k --==--， 所以要使直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为：[]1,1-, 所以l 倾斜角的取值范围30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故答案为：30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭. 考点四 直线平行【例4】（2020·四川达州.高三其他（文））直线12:0l ax y a ++=与直线20:2l x ay a +-=互相平行，则实数a =（ ） A ．4- B ．4C ．2-D ．2【答案】D【解析】当0a =时，1:0l y =，2:0l x =，此时12l l ⊥，不满足条件， 当0a ≠时，应满足22aaa a，解得2a =，综上，2a =.故选：D.【一隅三反】1．（2020·黑龙江高一期末）若直线2x +（a +2）y +4＝0与直线（a ﹣1）x +2y +2＝0平行，则实数a 的值为（ ） A ．﹣3 B ．2 C ．2或﹣3 D ．23-【答案】A【解析】∵ 直线2(2)40x a y +++=与直线(1)220a x y -++=平行， ∴ (2)(1)22a a +-=⨯，解得：2a =或3a =-，当2a =时，直线2440x y ++=与直线220x y ++=重合，∴2a =舍去；当3a =-时，直线240x y -+=与直线4220x y -++=平行，∴3a =-成立.故选：A.2．（2020·江苏淮安。
高中数学 直线的倾斜角与斜率(常见例题 考题 练习)附答案
直线的倾斜角与斜率、直线方程知识点1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角。
当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。
(2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0，π)。
2．直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k ＝tan θ。
(2)计算公式：若由A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)确定的直线不垂直于x 轴，则k ＝y 2－y 1x 2－x 1。
3．直线方程的五种形式基础专练一 、走进教材1．直线l ：x sin30°＋y cos150°＋1＝0的斜率是( )A.33B.3 C ．－ 3 D ．－332． 已知点A (1,2)，B (3,1)，则线段AB 的垂直平分线方程为( )A ．4x ＋2y －5＝0B ．4x －2y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y －5＝0走进教材答案1．A ； 2． B ；二、查漏补缺1．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( )A ．1B ．4C ．1或3D ．1或42．直线x ＋3y ＋m ＝0(m ∈R )的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°3．已知直线l 过点P (－2,5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为( ) A ．3x ＋4y －14＝0 B ．3x －4y ＋14＝0 C ．4x ＋3y －14＝0 D ．4x －3y ＋14＝04．若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为__________。
5．过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程是________。
查漏补缺答案5．4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0直击考点考点一 直线的倾斜角与斜率……母题发散【典例1】 (1)直线2x cos α－y －3＝0⎝⎛⎭⎫α∈⎣⎡⎦⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤π6，π3B.⎣⎡⎦⎤π4，π3C.⎣⎡⎦⎤π4，π2D.⎣⎡⎦⎤π4，2π3(2)直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围为________。
2023-2024学年高二上数学：直线的倾斜角与斜率(附答案解析)
则 tanα
h t
t，
，
当直线 l 过 A 时设直线 l 的倾斜角为β（0≤β＜π），
则 tan
h t
t，
，
∴要使直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的倾斜角α的取值范围是
；
（2）由
，可得 tanα≤﹣1 或 tanα≥1，
∴直线 l 的斜率的取值范围是 k≤﹣1 或 k≥1．
2023-2024 学年高二上数学：2.1 直线的倾斜角与斜率
一．选择题（共 5 小题） 1．直线 3x+4y﹣a＝0 的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在直角坐标系中，直线 x y﹣3＝0 的倾斜角是（ ）
A．150°
B．60°
C．30°
D．120°
3．已知 A（1，a），B（4，0），其中 a∈（ ，3），则直线 AB 的倾斜角的取值范围是
D．（﹣∞， ）∪（ ，+∞）
【解答】解：把 A（1， ），B（ ，1）两点分别代入直线 l：y＝kx 中，
计算 kOA
，kOB t
，
所以直线 l：y＝kx 与线段 AB 恒有交点时，k 的取值范围是[ ， ]．
故选：B．
5．直线 l 经过原点和（1，﹣1），则 l 的斜率是（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
若∠OAB ，则直线的倾斜角为π 变形可得 a2+2 a+1＝0，
t
，则有 tan
，
tt
解可得：a
或
，
故a
或
，
（2）根据题意，直线的斜率 k t tt，设直线的倾斜角为θ，
当 a＝0 时，k＝0，直线的倾斜角为 0，
高二数学直线的倾斜角与斜率试题
高二数学直线的倾斜角与斜率试题1.过点、的直线的斜率为______________．【答案】2.【解析】由斜率公式得：.【考点】直线的斜率公式.2.直线的斜率为______________________。
【答案】【解析】将直线化为普通方程为，斜率为.【考点】参数方程与普通方程互化；直线方程3.直线的倾斜角为．【答案】【解析】方程可化为斜截式，所以斜率，所以倾斜角【考点】直线方程、直线的倾斜角与斜率4.过点P和Q的直线斜率为1，那么的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4【答案】【解析】根据,有,可得.【考点】斜率计算.5.直线的斜率是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】将直线一般式化为斜截式得斜率.【考点】直线一般式与斜截式的转化.6.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是( )A．0B．C．D．不存在【答案】A【解析】∵直线y＝0的斜率为0，倾斜角的正切值是斜率，∴α=0。
【考点】直线的倾斜角与斜率.7.已知两点，，点在轴或轴上，若，则这样的点的个数为A．B．C．D．【答案】C【解析】当点在轴时设，因为，所以，解得；当点在轴时设，因为，所以，解得，所以满足条件的点有3个.【考点】直线的斜率、两直线的位置关系.8.过点和的直线的斜率为 .【答案】【解析】根据求斜率的公式可知：.【考点】直线的斜率.9.直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是( )A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，分倾斜角a为锐角和钝角两种情况分类讨论，根据同角三角函数关系，求出a的余弦值和正切值，即可得到直线的斜率,由已知中直线的倾斜角为a，且sina=，当a为锐角时，cosa=，tana=；当a为钝角时，cosa=-，tana=-；即直线的斜率是±，选C.【考点】直线的斜率.10.直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，因为，所以，所以，即，因为，结合正切函数图象可知【考点】由直线方程求斜率，斜率的定义及倾斜角范围11.已知直线经过点，求分别满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为；（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）因为直线过定点，故只需求其斜率即可，由已知，根据同角三角函数基本关系式，求，再用直线点斜式方程；（2）直线与与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积与直线在坐标轴的截距有关，所以可设直线的截距式方程，由面积为4，可得关于的方程，又直线过定点，代入得关于，联立可求.试题解析：（1）设直线的倾斜角为，，由得，，当时，由点斜式方程得：即；当时，由点斜式方程得：即，综上：直线方程为或；（2）设直线在轴上的截距为，可设直线方程为，由题意得得，，即：.【考点】1、直线的点斜式方程；2、直线的截距式方程.12.直线的倾斜角是．【答案】【解析】直线的倾斜角满足=，所以，=。
2.1 直线的斜率与倾斜角(精练)(解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
2.1 直线的斜率与倾斜角【题组一 倾斜角】1．（2020·江苏如东高一期中）直线1y =+的倾斜角是（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 【答案】B【解析】因为：1y =+，所以：k k tan θ=，则tan θ=θ=3π 故选：B.2．（2020·江苏淮安。
高一期末）直线10x y -+=的倾斜角的大小为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【答案】B【解析】设直线10x y -+=的倾斜角为[),0,ααπ∈，由题意直线10x y -+=的斜率1k =， 所以tan 1k α==，4πα=.故选：B.3．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））直线10x +=的倾斜角为（ ） A ．6π B ． 3πC ．23πD ．56π 【答案】A【解析】由直线10x +=，则33y x =+，设直线的倾斜角为α，所以tan α=，所以6πα=.故选：A4．（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））直线10x +=的倾斜角为（ ） A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π 【答案】D【解析】设直线的倾斜角为α．直线的点斜式方程是1)y x =+，∴直线的斜率tan k α==．[0α∈，)π，∴56πα=．故选：D ． 5．（2020·全国高二课时练习）设直线l 过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l 1，那么l 1的倾斜角为 ( )A ．α＋45°B ．α－135°C ．135°－αD ．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°【答案】D【解析】根据题意，画出图形，如图所示：因为0180α︒≤<︒，显然A ，B ，C 未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0135α︒≤<︒，1l 的倾斜角为45α+︒；当135180α︒≤<︒时，1l 的倾斜角为45180135αα︒+-︒=-︒，故选D ．【题组二 斜率】1．（2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末）直线320-=x 的斜率为（ ）A ．1B C D ．2 【答案】C【解析】已知直线方程化为斜截式为3y =-C ．2．（2020·江苏宿迁.高一期末）若直线过两点()1,1-，(2,1+，则此直线的倾斜角是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 【答案】A【解析】直线过点()1,1-，(2,1+∴直线的斜率k ==α满足tan 3α=； 0180α︒≤<︒，∴30α=︒故选：A.3（2020·江苏无锡。
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高二数学 上学期直线的斜率与倾斜角例题（一）
例1 直线l 过点A （1，2），B （m ,3），求l 的斜率与倾斜角.
解：（1）先考虑此直线斜率不存在，显然m =1，此时l 的倾斜角为
2
π； （2）若斜率存在，设此斜率为k ，倾斜角为1
1123tan ,1,-=--==≠m m k m αα此时 ⅰ）当m ＞1时，k ＞0,倾斜角为锐角，1
1arctan -=m α. ⅱ）当m ＜1时，k ＜0，倾斜角为钝角，.11arctan -+=m πα 例2 平面上有相异的两点A （cos θ，sin 2θ）和B （0，1），求经过A 、B 两点的直线的斜率及倾斜角的范围.
解：∵A 、B 是互异两点，
∴A 、B 两点横纵坐标均不相同，因此直线斜率存在且不为0， ∴),(cos 0
cos 1sin tan 2角分别为直线的斜率及倾αθθθαk k -=--== 0cos tan ≠-=θα
)0,1[-∈∴k ∪]4,0(];1,0(πα∈∪).,4
3[ππ 例3 直线l 的斜率为k ，倾斜角是α，若－1＜k ＜1，则α的取值范围
是 .
说明：本题考查倾斜角的范围，即0≤α＜π，可转化为已知tan α的范
围求α范围，可以利用正切函数的图象解决，体现与三角函数的联系.
解：作出y=tan α（0≤α＜π）的图象.如右图：143tan ,14tan
-==ππ 所以观察图象可知：παππ
α 4
340或≤. 例4 求直线01sin 3=+-θy x 的倾斜角变化范围.
说明：此题中y 的系数为变量sin θ，应注意对sin θ=0，sin θ≠0的分
类讨论，同时考查不等式的性质、三角函数的性质.
解：（ⅰ）当sin θ=0时，倾斜角为2
π； （ⅱ）当sin θ≠0时，直线斜率θsin 3=
k . .3sin 3,0sin .sin 3tan ≥=θθθ
α得
由即
.3sin 3,0sin -≤θ
θ得由 所以.3tan 3tan ≥-≤αα或
结合正切函数y =tan α（0≤α＜π）图象可得32223παππαπ≤≤ 或. 综合（ⅰ）（ⅱ）可知：α取值范围：].32,3[π
π。