正比例一次函数复习教案
4、一次函数和正比例函数
x/千克
0
/厘米
3
（2）写出x与y之间的关系式______________________.
2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米
0
1.对一次函数概念内涵和外延的把握：
(1)自变量系数（常数）k______；
2)自变量x的次数为______；
4.一次函数与正比例函数的辨证关系能够用下图来表示：
问题二：（自学2分钟、对学1分钟、群学1分钟、展示1分钟）
1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为．
2、下列说法准确的是 （ ）
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数
C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数
问题三：（自学4分钟、对学1分钟、群学1分钟、展示1分钟）
1： 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；____________________________________
-2
-1
0
1
2
……
y
-5
-2
1
4
7
……
根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y____x一的次函数,y_____x正比例函数.(后两空填“是”或“不是”)
【检测反馈】
一次函数与正比例函数教案
一次函数与正比例函数教案教案标题：一次函数与正比例函数教案教案目标：1. 学生能够理解一次函数与正比例函数的概念和特征。
2. 学生能够区分一次函数与正比例函数的区别。
3. 学生能够应用一次函数与正比例函数解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含一次函数与正比例函数的相关知识点和例题。
2. 教具：白板、马克笔、计算器。
3. 实例：一次函数与正比例函数的实际应用例子。
教学步骤：引入：1. 引导学生回顾函数的基本概念，并提问是否了解一次函数和正比例函数的定义和特征。
2. 引导学生思考一次函数和正比例函数的区别，并鼓励他们提出自己的观点。
探究：1. 通过一个具体的例子，引导学生理解一次函数的定义和特征。
例如：y = 2x + 3。
- 解释其中的斜率和截距的含义。
- 让学生画出函数图像，并观察斜率和截距对图像的影响。
2. 通过另一个具体的例子，引导学生理解正比例函数的定义和特征。
例如：y = 3x。
- 解释比例系数的含义。
- 让学生画出函数图像，并观察比例系数对图像的影响。
巩固：1. 让学生自主完成一些练习题，巩固对一次函数和正比例函数的理解和应用能力。
2. 提供一些实际问题，让学生运用一次函数和正比例函数解决问题。
例如：根据某商品的价格与数量的关系，求解不同数量下的价格。
拓展：1. 引导学生思考一次函数和正比例函数在实际生活中的应用，并让他们找出更多的例子。
2. 鼓励学生探索其他类型的函数，并比较它们与一次函数和正比例函数的区别。
总结：1. 总结一次函数和正比例函数的定义和特征。
2. 强调一次函数和正比例函数在解决实际问题中的应用。
3. 鼓励学生继续探索函数的更多知识和应用。
评估：1. 设计一些评估题目，检查学生对一次函数和正比例函数的理解和应用能力。
2. 观察学生在课堂练习和实际问题解决中的表现。
一次函数与正比例函数教案
一次函数与正比例函数教案一、教学目标1. 理解正比例函数的定义及其图像特征。
2. 掌握一次函数的定义及其图像特征。
3. 能够区分正比例函数和一次函数，并正确应用。
4. 培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正比例函数和一次函数的定义及其图像特征。
2. 教学难点：一次函数的图像特征和应用。
三、教学准备1. 教学材料：教材、黑板、投影仪、教学卡片、练习题。
2. 教学工具：直尺、圆规、彩笔。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引入正比例函数和一次函数的概念。
2. 讲解：讲解正比例函数的定义及其图像特征，一次函数的定义及其图像特征。
通过示例和图形的展示，让学生直观地理解正比例函数和一次函数的图像特征。
3. 练习：让学生通过练习题，运用所学的正比例函数和一次函数的知识，解决问题。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习题的正确率：检查学生完成练习题的正确率，评估学生对正比例函数和一次函数的理解程度。
3. 学生作品：评估学生在课堂活动中的作品，如绘图和解决问题的能力。
六、教学拓展1. 引入实际问题：通过展示一些实际问题，如物体运动的速度与时间的关系，让学生运用一次函数和正比例函数的知识解决问题。
2. 函数图像的变换：讲解一次函数图像的平移和缩放变换，让学生理解函数图像的变换规律。
七、课堂活动1. 分组讨论：将学生分成小组，让他们讨论一次函数和正比例函数在实际生活中的应用，并展示给全班同学。
2. 游戏：设计一个有关一次函数和正比例函数的游戏，让学生在游戏中加深对函数的理解和应用。
八、课后作业1. 完成教材中的相关练习题。
2. 选择一个实际问题，运用一次函数和正比例函数的知识解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
九、教学反馈1. 课后与学生交流：通过与学生的交流，了解学生在课堂上的学习情况，以及对一次函数和正比例函数的理解程度。
一次函数的图象教案(优秀4篇)
一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。
当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
（2）正方形周长与面积之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。
得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。
（2）求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。
最新北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》教学设计(精品教案)
最新北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》教学设计(精品教案)1.探究：引导学生观察生活中的实例，探究变量之间的关系，初步感受函数的概念。
2.归纳：通过多个实例，引导学生总结一次函数和正比例函数的概念和特点。
3.巩固和反馈：通过练和讨论，巩固学生的知识点，及时反馈学生的问题和疑惑。
2.研究方法：学生需要积极参与探究和讨论，注重归纳总结，勤于练和思考，及时反馈自己的问题和困惑。
五、教学内容分析本节课的主要内容是一次函数和正比例函数的概念和特点，以及如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式。
教学重点是理解一次函数和正比例函数的概念，教学难点是能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，需要发展学生的抽象思维能力。
六、教学过程设计1.引入新知识：通过一些实例引导学生思考变量之间的关系，初步感受函数的概念。
2.讲解一次函数和正比例函数的概念和特点，引导学生总结归纳。
3.演示如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式，让学生进行练。
4.讨论和解决学生的问题和疑惑，及时给予反馈。
5.巩固练：让学生通过实例练，巩固所学知识。
6.总结归纳：让学生总结一次函数和正比例函数的概念和特点，及如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式。
七、教学资源准备教师需要准备课件、实例、练题等教学资源，以及黑板、白板、笔等教学工具。
八、教学评估方法教师可以通过学生的课堂表现、练成绩、小组讨论等方式进行评估，及时发现学生的问题和困惑，做好及时反馈和指导。
同时，教师可以通过课后作业和考试等方式进行综合评估。
教学过程设计本节课设计了七个环节：复引入、新课讲述、巩固练、知识提高、反馈练、课堂小结和布置作业。
复引入在这个环节，教师提出了三个问题，分别是什么是函数、函数有哪些表示方式和在现实生活中有哪些问题可以归结为函数问题。
这个环节的意图是为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，采用了“复旧知识，诱导新内容”的引入方法。
问题(1)(2)复上节课的内容，问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活，提高学生的运用意识。
人教版八年级教案-一次函数与正比例函数(2)
4.2 一次函數與正比例函數一、學生起點分析在七年級下期學生已經探索了變數之間關係，在此基礎上，本章前一節繼續通過對變數關係的考察，讓學生初步體會函數的概念，能判斷兩變數之間的關係是否可看作函數。
本節課進一步研究其中最簡單的一種函數——一次函數.由於有前面內容的鋪墊，學生已經會建立變數之間的關係，可能有部分學生表述上還不太規範，在教學中，教師要注意糾正學生的一些錯誤習慣，如將解析式寫成+=-=-等，培養學生良好的書寫習慣.x y x y1,1二、教學任務分析《一次函數》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上) 第四章《一次函數》的第二節.本節內容安排了1個課時：讓學生理解一次函數和正比例函數的概念，能根據已知資訊寫出簡單的一次函數運算式，並初步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力.與原傳統教材相比，新教材更注重借助生活中的實際背景，讓學生經歷一般規律的探究過程來理解一次函數和正比例函數的概念；同時，新教材調整了知識的安排順序，原來教材正比例函數在一次函數前面，而新教材是將正比例函數作為一次函數特殊情況給出來的.本節課教學目標分析是：(1)理解一次函數和正比例函數的概念；(2)能根據所給條件寫出簡單的一次函數運算式.(3)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力；(4)經歷從實際問題中得到函數關係式這一過程，發展學生的數學應用能力.(5)體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯繫，激發學生學數學、用數學的興趣.(6)在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心.本節課教學重點是：理解一次函數和正比例函數的概念.本節課教學難點是：能根據所給條件寫出簡單的一次函數運算式,發展學生的抽象思維能力.三、教學過程設計本節課設計了七個環節: 第一環節:復習引入；第二環節：新課講述；第三環節：鞏固練習；第四環節：知識提高；第五環節：回饋練習；第六環節：課堂小結；第七環節：佈置作業.第一環節：復習引入內容：復習上節課學習的函數,教師提出問題:(1)什麼是函數?(2)函數有哪些表示方式?(3)在現實生活中有許多問題都可以歸結為函數問題,大家能不能舉一些例子呢?意圖：為了激發學生的求知欲望,吸引同學們的注意力,這裏採用了“復習舊知識,誘導新內容”的引入方法.問題(1)(2)復習上節課的內容,問題(3)是讓學生把所學知識運用於實際生活,提高學生的運用意識.效果：問題(1)(2)學生都能快而准的回答,問題(3)是在一個開放的環境中回答,學生不能很準確的表述出來,可讓學生互相補充,也可教師進行補充、完善.通過學生親身經歷了感受函數在生活中的運用過程,初步形成數學建模的思想,感受成功的喜悅,充分體現了本節課的情感、態度目標.若課堂氣氛比較沉悶,也可由教師先舉例,讓學生來列函數運算式,激發學生的學習激情,再讓學生舉例:(如可補充如下習題)①假設某學生騎自行車的速度為10km/h,則他騎自行車用的時間t(h)和所走過的路程s之間的關係是什麼?②上網費用是2元/小時,則上網t(小時),費用y(元)的關係式是什麼?第二環節：新課講述內容：例1 某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內,所掛物體的品質x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的品質分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,並填入下表:(2)你能寫出x與y之間的關係式嗎?答案(1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) 30.5y x.例2 某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L.(1)完成下表:y/L(2)你能寫出x與y之間的關係式嗎?(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個取值範圍?剩餘油量y呢?答案(1) 100、91、82、73、64、46；(2) x與y之間的關係式為1000.18y x；(3) 汽車行駛路程x不可能無限增大,因為汽油只有100L,每行駛50km耗油9L,行駛560km後,油箱就沒有油了,所以x不會超過560km.y代表油箱剩餘油量,所以y應該小於100但不能小於零.通過觀察、探索、總結,歸納出一次函數與正比例函數的概念:一般地,若兩個變數x,y間的關係式可以表示成y kx b(,k b為常數,k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x是引數,y為因變數).特別地,當0b時,則y是x 的正比例函數.意圖：從生動有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的餘油量)出發,通過對一般規律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念.效果：從兩個具體問題的函數運算式出發，互相討論,教師在教學上恰當地設疑立障,引導學生大膽猜想,勇於探索,鼓勵學生積極思維,總結出一次函數的定義，提高學生的分析問題、解決問題、總結歸納的能力.主要從函數解析式這一角度去研究一次函數，這是學生第一次正式接觸函數的運算式，教學中可根據學生狀況多加一些例子，讓學生逐步學會從函數運算式去認識函數，進一步掌握一次函數的定義.第三環節：鞏固練習內容:1.在函數(1)3y x ,(2)5y x ,(3)4y x ,(4)223y x x , (5)2y x (6)12y x 中是一次函數的是 ,是正比例函數的是 .2.若函數(63)44y m x n 是一次函數,則,m n 應滿足的條件是 ；若是正比例函數,則,m n 應滿足的條件是 .3.當k = 時,函數28(3)5k y k x 是關於x 的一次函數.意圖：對本節知識進行鞏固練習.效果：學生基本能交好的獨立完成練習題,收到了較好的教學效果.在第3題中,學生易忘記3k≠0的條件,而錯誤的將答案寫成±3.第四環節：知識提高內容：例3 寫出下列各題中x 與y 之間的關係式,並判斷:y 是否為x 的一次函數?是否為正比例函數?(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程y (千米)與行駛時間x (時)之間的關係；(2)圓的面積y (釐米2)與它的半徑x (釐米)之間的關係；(3)一棵樹現在高50釐米,每個月長高2釐米,x 個月後這棵樹的高度為y (釐米),則y 與x 的關係.答案: (1)由路程=速度×時間,得60yx ,y 是x 的一次函數,也是x 的正比例函數；(2)由圓的面積公式,得2y x ,y 不是x 的一次函數,也不是x 的正比例函數；(3)這棵樹每月長高2釐米,x個月長高了2x釐米,因而5020y x,y 是x的一次函數,但不是x的正比例函數.例4 某地區電話的月租費為25元,在此基礎上,可免費打50次市話(每次3分鐘),超過50次後,每次0.2元.(1)寫出每月電話費y(元)與通話次數x(x＞50)的函數關係式；(2)求出月通話150次的電話費；(3)如果某月通話費為53.6元,求該月通話的次數.分析:解決此類問題首先要理解題意,然後找出相等關係.此題相等關係為:每月通話費=月租費+超過50次後電話費.答案: (1)根據題意得: 25(50)y x×0.2,即0.215y x；(2)當150x時,0.2y×1501545；(3)因為53.6＞25,可知通話次數大於50次,即當53.6y時,求x的值.53.60.215x,解得193x.意圖：通過豐富的現實背景的例題,進一步理解一次函數和正比例函數的概念,根據所給的條件寫出簡單的一次函數的運算式,讓學生體會數學的廣泛應用,發展學生的抽象思維能力.充分加強數學與現實的聯繫,促進學生新的認知結構的建立和數學應用能力的發展.效果：根據已知條件寫出簡單的一次函數的運算式,教學時,學生會出現一定的差異,此時,要給予學生足夠的思考時間,必要的時候可組織學生交流討論,而不能是簡單的“告訴”.另外,在教學上還必須注意培養學生的書面表達能力,這些都是邏輯思維訓練的一部分.在例4中的(1)中,易錯解為250.2y x.應讓學生仔細審題,找准等量關係；(2)、(3)兩問是給定引數的值,求函數數值，這類問題的實質就是解方程.第五環節：回饋練習內容:1.下列語句中,具有正比例函數關係的是( )(A) 長方形花壇的面積不變,長y與寬x之間的關係；(B) 正方形的周長不變,邊長x與面積S之間的關係；(C) 三角形的一條邊不變,這條邊上的高h與面積S之間的關係；(D) 圓的面積為S,半徑為r,S與r之間的關係.2．我國現行個人工資、薪金所得稅徵收辦法規定：月收入低於1600元的部分不收稅；月收入超過1600元但低於2100元的部分徵收5%的所得稅……如果某人月收入1960元.他應繳納個人工資、薪金所得稅為（19601600）×5%=18（元）.（1）當月收入大於1600元而又小於2100元時，寫出應繳納所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關係式.（2）某人月收入為1760元，他應該繳納所得稅多少元？（3）如果某人本月繳所得稅19.2元，那麼此人本月工資、薪金是多少以元？意圖：對本節知識進行鞏固練習.效果：學生基本能較好地獨立完成練習題,收到了較好的教學效果.在第2題,學生容易遺忘幾何的相關內容,在此教師可作適當的提醒,讓學生更順利地完成習題.第六環節: 課堂小結內容:這節課我們學習了一類很有用的函數——一次函數，只要解析式可以表示成y kx b（,k b為常數，k≠0）的形式的函數則稱為一次函數.正比例函數是一次函數當0b時的特殊情形.（方式：師生互相交流總結.）目的：鼓勵學生結合本節課的學習內容,談談自己的收穫和感想,進一步鞏固本節課的知識.實際效果：學生暢所欲言自己對本節課的感受與收穫,都能準確的說出一次函數與正比例函數的概念.但學生容易忽略一次函數與實際生活的聯繫,教師應做適當補充.第七環節：佈置作業1．根據下表寫出,x y之間的一個關係式.x10123y2. 某電信公司手機的A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分鐘交費0.4元.（1）寫出每月應繳費用y（元）與通話時間x（分）之間的關係式；（2）某手機用戶這個月通話時間為152分，他應繳費多少元？（3）如果該手機用戶本月預交了200元的話費，那麼該用戶本月可通話多長時間？3．某電信公司手機的B類收費標準如下：沒有月租費，但每通話1分鐘收費0.6元.按照此類收費標準，分別完成第2題中的各小題.4．根據上面第2，3題中的條件，完成下列各題：（1）若每月平均通話時間為300分，你選擇哪類收費方式？（2）每月通話多長時間時，按A，B兩類收費標準繳費，所交話費相等？四、教學設計反思1．本課時在初中數學學習中的重要性函數是初中階段數學學習的一個重要內容，學生又是第一次接觸函數，充分考慮學生的接受能力，本節從生動有趣的問題情景出發，通過對一般規律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念.又通過具有豐富的現實背景的例題，進一步理解一次函數和正比例函數的概念，為下一步學習《一次函數圖象》奠定基礎，並形成用函數觀點認識現實世界的能力與意識.2．怎樣對學生進行引導本節課的教學對像是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對研究常量的計算問題已掌握了一定的方法,但對函數、變數的變化規律的學習剛剛開始,抽象概括概念的能力尚顯不足,為此，我力求以下三個方面對學生進行引導:(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程；(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程；(3)借助探索,通過思維深入,領悟教學過程.3．注意改進的方面在討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》教学设计2
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》教学设计2一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版数学八年级上册第2章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上，进一步学习一次函数与正比例函数的定义、性质及应用。
一次函数与正比例函数是初中的重要内容，也是后续学习函数及其他数学知识的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了初步的函数概念，能够理解变量之间的关系。
但是，对于一次函数与正比例函数的定义和性质，以及如何运用这些知识解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解函数的概念，通过实例让学生感受一次函数与正比例函数的应用。
三. 教学目标1.理解一次函数与正比例函数的定义及其性质。
2.能够运用一次函数与正比例函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数与正比例函数的定义及其性质。
2.一次函数与正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的独立思考能力。
2.利用多媒体课件，直观展示一次函数与正比例函数的图象，帮助学生理解其性质。
3.通过实例分析，让学生感受一次函数与正比例函数在实际问题中的应用。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关实例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实例，如购物时商品的价格变化，让学生观察并思考这些实例中变量之间的关系。
引导学生回顾已学的函数概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数与正比例函数的定义，并通过多媒体课件展示其图象，让学生直观地感受一次函数与正比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析实例中的一次函数与正比例函数，并尝试用数学语言描述其性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对一次函数与正比例函数的理解。
一次函数与正比例函数教案
一次函数与正比例函数教案【教案】一次函数与正比例函数教学目标：1. 理解一次函数和正比例函数的概念和特点；2. 能够根据给定的问题建立一次函数或正比例函数的数学模型；3. 掌握一次函数和正比例函数的图像特点和性质。
教学重点：1. 一次函数和正比例函数的定义和特点；2. 一次函数和正比例函数的图像特点；3. 理解数学模型的建立过程。
教学难点：1. 能够能够根据给定的问题建立一次函数或正比例函数的数学模型；2. 理解数学模型的建立过程。
教学准备：1. 教师准备课件和黑板；2. 学生准备笔记本和学习资料。
教学过程：Step 1 引入：1. 在黑板上写出以下问题：a) 如果一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，4 小时能行驶多远？b) 如果一辆汽车以每小时 50 公里的速度行驶，几小时能够到达 500 公里的目标地？2. 提问：你能找到这两个问题的相似之处吗？Step 2 导入概念：1. 向学生介绍一次函数和正比例函数的概念。
2. 在黑板上写出一次函数和正比例函数的定义。
Step 3 一次函数的图像特点：1. 讲解一次函数的图像特点：表示一次函数 y=kx+b 的图像为一条直线。
2. 展示一次函数图像特点的例子，并进行解释。
3. 在黑板上绘制一条一次函数的图像，并强调对应关系。
Step 4 正比例函数的图像特点：1. 讲解正比例函数的图像特点：表示正比例函数 y=kx 的图像为通过原点的直线。
2. 展示正比例函数图像特点的例子，并进行解释。
3. 在黑板上绘制一条正比例函数的图像，并强调对应关系。
Step 5 建立数学模型：1. 给出一些需求或问题，让学生根据给定的条件建立一次函数或正比例函数的数学模型。
2. 学生根据问题进行分组讨论，其中一名组员写在黑板上。
Step 6 练习：1. 号召全班一起讨论并解决一些实际问题，让学生运用所学的知识建立数学模型并求解。
2. 选择一些学生上台进行演示，并进行点评和讲解。
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正比例、一次函数复习教案(1)
〖大纲要求〗
1．理解正比例函数、一次函数的概念；
2．理解正比例函数、一次函数的性质；
3．会画出它们的图像；
4．会用待定系数法求正比例、一次函数的解析式
内容分析
1、一次函数
（1）一次函数及其图象
如果y=kx+b（K，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，如果y=kx（k是常数，k≠0），那么y叫做x的正比例函数
一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线（2）一次函数的性质
当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。
(3)一次函数y=kx+b中k、b与图像的关系------如图
k>0 ⇔经过一、三象限 b>0 ⇔经过y轴的正半轴
k<0 ⇔经过二、四象限 b<0 ⇔经过y轴的负半轴
一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴交点的纵坐标b叫做一次函数的截距。
2.待定系数法
先设出符合题意的解析式，再根据条件列出方程求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法.可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式.
例题讲解
1．已知一次函数y＝（m＋2）x＋（1－m），若y随x的增大而减小，且该函数的图像与x轴的交点在原点的右侧，则m的取值范围是（）
（A）m >－2 （B）m <1 （C）－2< m <－1 （D）m <－2
2．已知一次函数的图像是一条直线，该直线经过(0,0)，(2,－a)，(a,－3)三点，且函数值随自变量x值的增大而减小，则此函数的解析式。
3．函数y ＝k x
与y ＝kx ＋1（k ≠0）在同一坐标系内的图像大致为图中的（ ）
4－3轴上的截距是
5．如果直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是 ____
6．一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0) 和Q(0,1)两点，则k= ,b= .
7．正比例函数的图象与直线y= - 23
x+4平行，则该正比例函数的解析式为 ____ 该正比例函数y 随x 的增大而 .
8．已知y-2与x 成正比例，且x=2时,y=4,则y 与x 之间的函数关系是 ，
若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，则m =
9． 函数y=(m-4)552--m m x 的图象是过一、三象限的一条直线，则 m =
10．已知一次函数y=kx+b 的y 随x 的增大而减小，那么它的图象必经过 象限。
11.函数y= - 32
x 的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第 ______象限，y 随的增大而
12.已知一次函数y= - 12
x+2当x= _____时,y=0;当x _______ 时y>0; 当x _____ 时y<0.
13.若一次函数y 1=kx-b 图象经过第一、三、四象限，则一次函数y 2=bx+k 的图象
经过第 _____象限。
14.直线y 1=k 1x+b 1和直线y 2=k 2x+b 2相交于y 轴上同一点的条件是 ；这两
直线平行的条件是
15.y 与3x+2成正比例，比例系数是4，则y 与x 的函数关系式是 。
16.等腰三角形的周长为30cm ，它的腰长为ycm 与底长xcm 的函数关系式是 ___________________.
17. 把直线y= - 32 x -2向 平移 个单位，得到直线y= - 32
(x+4) 18．一次函数y=kx+b 过点（-2，5），且它的图象与y 轴的交点和直线y=－12
x+3与y 轴的交点关于x 轴对称，那么一次函数的解析式是。