16届高一理科数学三角与向量测试试卷答案
2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析 专题03三角与向量解析版 含解析
1.【2016高考新课标1文数】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =,2cos 3A =,则b=（ ）（A （B （C ）2 （D ）3【答案】D 【解析】试题分析：由余弦定理得3222452⨯⨯⨯-+=b b ,解得3=b （31-=b 舍去）,故选D. 考点：余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b .运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2.【2016高考新课标1文数】若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为（ ）（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3) 【答案】D考点：三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x 而言的,不用忘记乘以系数.3.【2016高考天津文数】已知函数)0(21sin 212sin)(2>-+=ωωωx xx f ，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）（A ）]81,0( （B ）)1,85[]41,0( （C ）]85,0( （D ）]85,41[]81,0(【答案】D 【解析】所以4(,2),(k z)k x ππππω+=∉∈，因此115599115115(,)(,)(,)(,)(,)(0,][,]848484848848ωω∉=+∞⇒∈，选D. 考点：解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．4.[2016高考新课标Ⅲ文数]在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC,则sin A =（ ） （A ）310（B （C （D 【答案】D考点：正弦定理．【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．5.【2016高考四川文科】为了得到函数sin()3y x π=+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点( )(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度【答案】A 【解析】试题分析：由题意，为得到函数sin()3y x π=+，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A. 考点：三角函数图像的平移.【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数()y f x =的图象向右平移a 个单位得()y f x a =-的图象，而函数()y f x =的图象向上平移a 个单位得()y f x a =+的图象．左右平移涉及的是x 的变化，上下平移涉及的是函数值()f x 加减平移的单位． 6.【2016高考上海文科】设a ÎR ，[0,2π]b Î.若对任意实数x 都有πsin(3)=sin()3x ax b -+，则满足条件的有序实数对(a ,b )的对数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到,a b 的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.7. [2016高考新课标Ⅲ文数]若tan 13θ=，则cos 2θ=（ ） （A ）45-（B ）15-（C ）15 （D ）45【答案】D 【解析】试题分析：2222222211()cos sin 1tan 43cos 21cos sin 1tan 51()3θθθθθθθ---====+++． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．8.【2016高考山东文数】ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =（ ）（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6【答案】C考点：余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.8. 【2016高考新课标2文数】函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A 【解析】试题分析：由图知，2A =，周期2[()]36T πππ=--=，所以22πωπ==，所以2s i n (2)y x ϕ=+，因为图象过点(,2)3π，所以22sin(2)3πϕ=⨯+，所以2sin()13πϕ+=，所以22(Z )32k k ππϕπ+=+∈，令0k =得，6πϕ=-，所以2sin(2)6y x π=-，故选A.考点： 三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A ，h 的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值． 9.【2016高考新课标2文数】函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（ ） （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B考点： 正弦函数的性质、二次函数的性质. 【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当3sin 2x =时，函数23112(sin )22y x =--+取得最大值.10.【2016高考四川文科】0750sin = . 【答案】12【解析】试题分析：由三角函数诱导公式1sin 750sin(72030)sin 302︒=︒+︒=︒=. 考点：三角函数诱导公式【名师点睛】本题也可以看作是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解．11. 【2016高考浙江文数】已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______，b =______．1． 【解析】试题分析：22cos sin21cos2sin2)14x x x x x π+=++++，所以 1.A b ==考点：三角恒等变换.【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简2c o s x ，再用辅助角公式化简c o s 2s i n 2x x ++，进而对照()sin x b ωϕA ++可得A 和b ．12.[2016高考新课标Ⅲ文数]函数sin y x x =错误！未找到引用源。
专题03 三角与向量-2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析(解析版) 含解析
1.【2016高考新课标1文数】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知a =2c =，2cos 3A =，则b=( ）（A（(C ）2 (D)3【答案】D 【解析】试题分析:由余弦定理得3222452⨯⨯⨯-+=b b ，解得3=b （31-=b 舍去），故选D.考点:余弦定理【名师点睛】本题属于基础题，考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程，再通过解方程求b 。
运算失误是基础题失分的主要原因，请考生切记！2.【2016高考新课标1文数】若将函数y =2sin （2x +错误!)的图像向右平移错误!个周期后,所得图像对应的函数为( ）（A ）y =2sin(2x +错误!） （B ）y =2sin （2x +错误!) (C ）y =2sin(2x –错误!） （D ）y =2sin(2x –错误!） 【答案】D考点:三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向，注意“左加右减“，二是平移多少个单位是对x 而言的,不用忘记乘以系数。
3。
【2016高考天津文数】已知函数)0(21sin 212sin)(2>-+=ωωωx xx f ,R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）（A ）]81,0( （B ）)1,85[]41,0( (C ）]85,0( (D)]85,41[]81,0(【答案】D 【解析】试题分析：1cos sin 1()x )2224x x f x ωωπω-=+-=-，()0sin(x )04f x πω=⇒-=，所以4(,2),(k z)k x ππππω+=∉∈，因此115599115115(,)(,)(,)(,)(,)(0,][,]848484848848ωω∉=+∞⇒∈,选D 。
考点：解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为y ＝Asin （ωx＋φ）＋k 的形式,再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．4。
山西省忻州市第一中学2016-2017学年高一数学人教A版必
测标题21 向量与三角综合（021）一．选择题(每小题5分，共30分)1．函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是 （ ） A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数 2.已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 （ ） A.1925 B.1625 C.1425 D.7253.计算2log sin12π12cos log 2π+的值为 （ ） A －4 B 4 C 2 D －24.已知=（-3,2），=（2,1）则a tb +)(R t ∈的最小值是 （ ） A.23 B. 21 C. 557 D. 575 5.若向量a 与b 的夹角为120°，且||1,||2,a b c a b ===+，则有 ( )A ．//B ． //C ． ⊥D ． c a ⊥6.已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是 ( )A.[0,6π]B.[,]3ππC.2[,]33ππD.[,]6ππ 二．填空题(每小题5分，共15分)7.tan22.5︒-1 tan22.5︒= .8．已知cos2θ=23，则sin 4θ+cos 4θ=________________.9．若向量=(sin θ，2)与=(cos θ，1)共线，则1+2sin θcos θcos 2θ-sin 2θ= ________.三．解答题(每题10分)10. 已知)2sin 3,1(),1,2cos 1(a x N x M ++a R a R x ,,(∈∈是常数），且ON OM y ⋅=（O 为坐标原点）.（1）求y 关于x 的函数关系式y=f(x)；（2）若]2,0[π∈x 时，f(x)的最大值为4，求a 的值；（3）在满足(2)的条件下，说明f(x)的图象可由x y sin =的图象如何变化而得到？已知m →=(cos θ，1+sin θ), n →=(1+cos θ, sin θ).(Ⅰ) 若π2<θ<π，m →⋅n →=43，求θθtan 1tan -的值； (Ⅱ) 若0≤θ≤π，求|m →+n →|的取值范围.。
专题03 三角与向量-2016年高考+联考模拟理数试题分项版解析(解析版) 含解析
第一部分 2016高考试题汇编三角函数与三角形1. 【2016高考新课标1卷】已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（ )(A ）11 （B)9 （C ）7 (D ）5 【答案】B考点:三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查，叙述方式新颖，是一道考查能力的好题。
注意本题解法中用到的两个结论：①()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的单调区间长度是半个周期;②若()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线0x x = 对称，则()0f x A = 或()0f x A =-.2.【2016年高考四川理数】为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( ）（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π3个单位长度（C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π6个单位长度 【答案】D 【解析】试题分析:由题意，为了得到函数sin(2)sin[2()]36y x x ππ=-=-,只需把函数sin 2y x =的图像上所有点向右移6π个单位,故选D 。
考点：三角函数图像的平移。
【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω"的影响，变换有两种顺序:一种y sin x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+，再把横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得sin()y ωx φ=+的图象，另一种是把y sin x =的图象横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得sin y ωx =的图象，向左平移φω个单位得sin()y ωx φ=+的图象．3.【2016高考新课标3理数】在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A （ ）（A ）31010 （B ）1010（C ）1010（D ）31010【答案】C考点:余弦定理．【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解． 4。
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1D．6．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3B．4C．5D．68．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90D．8110．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l 与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．（1）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求λ．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；附注：参考数据：y i t i y i≈参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记|f（x）|的最大值为A．（Ⅰ）求f′（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）若z=1+2i，则=（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选：A．【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】31：数形结合；4A：数学模型法；5M：推理和证明．【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D．【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题．6．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3B．4C．5D．6【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的a，b，s的值是解题的关键，属于基础题．8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】35：转化思想；44：数形结合法；58：解三角形．【分析】作出图形，令∠DAC=θ，依题意，可求得cosθ===，sinθ=，利用两角和的余弦即可求得答案．【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=×﹣×=﹣．故选：C．【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令∠DAC=θ，利用两角和的余弦求cosA 是关键，也是亮点，属于中档题．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90D．81【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱，其底面面积为：3×6=18，侧面的面积为：（3×3+3×）×2=18+18，故棱柱的表面积为：18×2+18+18=54+18．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已知求出球的半径，是解答的关键．11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l 与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．另解：由△AMF∽△AEO，可得=，由△BOH∽△BFM，可得==，即有=即a=3c，可得e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个【考点】8B：数列的应用．【专题】16：压轴题；23：新定义；38：对应思想；4B：试验法．【分析】由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故选：C．【点评】本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．【点评】本题考查了简单线性规划；一般步骤是：①画出平面区域；②分析目标函数，确定求最值的条件．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】33：函数思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．【分析】令f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），则f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ），依题意可得2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），由﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），可得答案．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．【点评】本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，得到﹣φ=2kπ﹣（k∈Z）是关键，也是难点，属于中档题．15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】34：方程思想；51：函数的性质及应用；52：导数的概念及应用．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=4．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆．【分析】先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n，其中λ≠0．（1）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5=，求λ．【考点】87：等比数列的性质；8H：数列递推式．【专题】34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系进行递推，结合等比数列的定义进行证明求解即可．（2）根据条件建立方程关系进行求解就可．【解答】解：（1）∵S n=1+λa n，λ≠0．∴a n≠0．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1+λa n﹣1﹣λa n﹣1=λa n﹣λa n﹣1，即（λ﹣1）a n=λa n﹣1，∵λ≠0，a n≠0．∴λ﹣1≠0．即λ≠1，即=，（n≥2），∴{a n}是等比数列，公比q=，当n=1时，S1=1+λa1=a1，即a1=，∴a n=•（）n﹣1．（2）若S5=，则若S5=1+λ[•（）4]=，即（）5=﹣1=﹣，则=﹣，得λ=﹣1．【点评】本题主要考查数列递推关系的应用，根据n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1的关系进行递推是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；附注：参考数据：y i t i y i≈参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；5I：概率与统计．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵r==≈≈≈∵＞故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）==≈≈=﹣≈×4≈∴y关于t的回归方程+2016年对应的t值为9，故×9+【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【考点】LS：直线与平面平行；MI：直线与平面所成的角．【专题】15：综合题；35：转化思想；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（1）法一、取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、证明MN∥平面PAB，转化为证明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通过求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，则结论得证；（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD 内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN 所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，则NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC•AM•cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA⊂平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==，在Rt△PAM中，由PA•AM=PM•AF，得AF=，∴sin．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．【考点】J3：轨迹方程；K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）连接RF，PF，利用等角的余角相等，证明∠PRA=∠PQF，即可证明AR∥FQ；（Ⅱ）利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求出N的坐标，利用点差法求AB中点的轨迹方程．【解答】（Ⅰ）证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，∴∠PFQ=90°，∵R是PQ的中点，∴RF=RP=RQ，∴△PAR≌△FAR，∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，∴∠FQB=∠PAR，∴∠PRA=∠PQF，∴AR∥FQ．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），F（，0），准线为x=﹣，S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|，设直线AB与x轴交点为N，=|FN||y1﹣y2|，∴S△ABF∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴x N=1，即N（1，0）．设AB中点为M（x，y），由得=2（x1﹣x2），又=，∴=，即y2=x﹣1．∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记|f（x）|的最大值为A．（Ⅰ）求f′（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4J：换元法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用；56：三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）根据复合函数的导数公式进行求解即可求f′（x）；（Ⅱ）讨论a的取值，利用分类讨论的思想方法，结合换元法，以及一元二次函数的最值的性质进行求解；（Ⅲ）由（I），结合绝对值不等式的性质即可证明：|f′（x）|≤2A．【解答】（I）解：f′（x）=﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx．（II）当a≥1时，|f（x）|=|acos2x+（a﹣1）（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）|（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）（|cosx|+1）|≤a+2（a﹣1）=3a﹣2=f（0），因此A=3a﹣2．当0＜a＜1时，f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）=2acos2x+（a﹣1）cosx﹣1，令g（t）=2at2+（a﹣1）t﹣1，则A是|g（t）|在[﹣1，1]上的最大值，g（﹣1）=a，g（1）=3a﹣2，且当t=时，g（t）取得极小值，极小值为g（）=﹣﹣1=﹣，（二次函数在对称轴处取得极值）令﹣1＜＜1，得a＜（舍）或a＞．①当0＜a≤时，g（t）在（﹣1，1）内无极值点，|g（﹣1）|=a，|g（1）|=2﹣3a，|g（﹣1）|＜|g（1）|，∴A=2﹣3a，②当＜a＜1时，由g（﹣1）﹣g（1）=2（1﹣a）＞0，得g（﹣1）＞g（1）＞g（），又|g（）|﹣|g（﹣1）|=＞0，∴A=|g（）|=，综上，A=．（III）证明：由（I）可得：|f′（x）|=|﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx|≤2a+|a﹣1|，当0＜a≤时，|f′（x）|＜1+a≤2﹣4a＜2（2﹣3a）=2A，当＜a＜1时，A==++＞1，∴|f′（x）|≤1+a≤2A，当a≥1时，|f′（x）|≤3a﹣1≤6a﹣4=2A，综上：|f′（x）|≤2A．【点评】本题主要考查函数的导数以及函数最值的应用，求函数的导数，以及换元法，转化法转化为一元二次函数是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【专题】35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．【分析】（1）连接PA，PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，运用圆的性质和四点共圆的判断，可得E，C，D，F共圆，再由圆内接四边形的性质，即可得到所求∠PCD的度数；（2）运用圆的定义和E，C，D，F共圆，可得G为圆心，G在CD的中垂线上，即可得证．【解答】（1）解：连接PB，BC，设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，由⊙O中的中点为P，可得∠4=∠5，在△EBC中，∠1=∠2+∠3，又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5，即有∠2=∠4，则∠D=∠1，则四点E，C，D，F共圆，可得∠EFD+∠PCD=180°，由∠PFB=∠EFD=2∠PCD，即有3∠PCD=180°，可得∠PCD=60°；（2）证明：由C，D，E，F共圆，由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心，即有GC=GD，则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，则OG⊥CD．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四点共圆的判断，以及圆的垂径定理的运用，考查推理能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．另外：设P（cosα，sinα），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．。
最新2016年高考数学新课标3(理科)试题及答案【解析版】
2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅲ）（理科）1（使用地区：广西、云南、贵州）23一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，4只有一项是符合题目要求的.5【2016新课标Ⅲ】设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T= 6（）7A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）8【答案】D9【解析】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），10∵T=（0，+∞），11∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），12【2016新课标Ⅲ】若z=1+2i ，则=（）13A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i14【答案】C15【解析】解：z=1+2i ，则===i．16【2016新课标Ⅲ】已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）17A．30°B．45°C．60°D．120°18【答案】A19【解析】解：，；201∴；21又0≤∠ABC≤180°；22∴∠ABC=30°．23【2016新课标Ⅲ】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各24月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温25约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）2627A．各月的平均最低气温都在0℃以上28B．七月的平均温差比一月的平均温差大29C．三月和十一月的平均最高气温基本相同30D．平均最高气温高于20℃的月份有5个31【答案】D32【解析】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确33B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平34均温差比一月的平均温差大，正确35C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确36D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，37【2016新课标Ⅲ】若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）38A ．B ．C．1 D ．39【答案】A40【解析】解：∵tanα=，41∴cos2α+2sin2α====．422【2016新课标Ⅲ】已知a=2，b=3，c=25，则（）43A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b44【答案】 A45【解析】解：∵a=2=，46b=3，47c=25=，48综上可得：b＜a＜c，49【2016新课标Ⅲ】执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n= 50（）5152A．3 B．4 C．5 D．653【答案】 B54【解析】解：模拟执行程序，可得55a=4，b=6，n=0，s=056执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=157不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=258不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=359不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4603满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．61【2016新课标Ⅲ】在△ABC中，B=，BC 边上的高等于BC，则cosA=（）62A ．B ．C ．﹣D ．﹣63【答案】 C64【解析】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，65令∠DAC=θ，6667∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，68∴BD=AD=a，CD=a，69在Rt△ADC 中，cosθ===，故sinθ=，70∴cosA=cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=×﹣×=﹣．71【2016新课标Ⅲ】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多72面体的三视图，则该多面体的表面积为（）7374A．18+36B．54+18C．90 D．81754【答案】 B76【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱77柱，78其底面面积为：3×6=18，79前后侧面的面积为：3×6×2=36，80左右侧面的面积为：3××2=18，81故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．82【2016新课标Ⅲ】在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若83AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）84A．4π B ．C．6π D ．85【答案】 B86【解析】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，87∴AC=10．88故三角形ABC的内切圆半径r==2，89又由AA1=3，90故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，91此时V 的最大值=，92【2016新课标Ⅲ】已知O为坐标原点，F是椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的左93焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直94线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的95离心率为（）96A ．B ．C ．D ．97【答案】A98【解析】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），99令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b =±，100可得P（﹣c ，），101设直线AE的方程为y=k（x+a），102令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），103设OE的中点为H，可得H（0，），104由B，H，M三点共线，可得kBH =kBM，1055即为=，106化简可得=，即为a=3c，107可得e==．108【2016新课标Ⅲ】定义“规范01数列”{an }如下：{an}共有2m项，其中m项109为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，110若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）111A．18个B．16个C．14个D．12个112【答案】 C113【解析】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的114个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：1150，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，1160，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；1170，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1181，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；1190，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，1200，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．121122二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.123【2016新课标Ⅲ】（2015•新课标II）若x，y 满足约束条件，则124z=x+y的最大值为．125【答案】126【解析】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最127大，128由得D（1，），129所以z=x+y的最大值为1+；1306131【2016新课标Ⅲ】函数y=sinx ﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图132象至少向右平移个单位长度得到．133【答案】134【解析】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2in（x+），y=sinx﹣cosx=2in（x 135﹣），136∴f（x﹣φ）=2in（x+﹣φ）（φ＞0），137令2in（x+﹣φ）=2in（x﹣），138则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），139即φ=﹣2kπ（k∈Z），140当k=0时，正数φmin =，141142【2016新课标Ⅲ】已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，143则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．144【答案】 2x+y+1=0．145【解析】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），146当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有147x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，148可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，149则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），150即为2x+y+1=0．1517【2016新课标Ⅲ】已知直线l：mx+y+3m ﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，152过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|= ．153【答案】4154【解析】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，155∴=3，156∴m=﹣157∴直线l的倾斜角为30°，158∵过A，B 分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，159∴|CD|==4．160三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.161【2016新课标Ⅲ】已知数列{an }的前n项和Sn=1+λan，其中λ≠0．162（1）证明{an }是等比数列，并求其通项公式；163（2）若S5=，求λ．164【解析】解：（1）∵Sn =1+λan，λ≠0．165∴an ≠0．166当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1=1+λan﹣1﹣λan﹣1=λan﹣λan﹣1，167即（λ﹣1）an =λan ﹣1，168∵λ≠0，an ≠0．∴λ﹣1≠0．即λ≠1，169即=，（n≥2），170∴{an }是等比数列，公比q=，171当n=1时，S1=1+λa1=a1，172即a1=，173∴an =•（）n﹣1．174（2）若S5=，175则若S5=1+λ（•（）4=，176即（）5=﹣1=﹣，177则=﹣，得λ=﹣1．1788179【2016新课标Ⅲ】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：180亿吨）的折线图．181182注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．183（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以184证明；185（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾186无害化处理量．187附注：188参考数据：yi =9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．189参考公式：r=，190回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：191=，=﹣．192【解析】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如193下：1949∵r==≈195≈≈0.996，196∵0.996＞0.75，197故y与t之间存在较强的正相关关系；198（2）==≈≈0.10，199=﹣≈1.331﹣0.10×4≈0.93，200∴y关于t 的回归方程=0.103+0.93，2012016年对应的t值为9，202故=0.10×9+0.93=1.83，203预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.83亿吨．204【2016新课标Ⅲ】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，205AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．206（1）证明：MN∥平面PAB；207（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．208209【解析】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，210∵N为PC的中点，211∴NG∥BC，且NG=，212又AM=，BC=4，且AD∥BC，213∴AM∥BC，且AM=BC，21410则NG∥AM，且NG=AM，215∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，216∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，217∴MN∥平面PAB；218法二、219在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，220在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，221∵AD∥BC，222∴cos，则sin∠EAM=，223在△EAM中，224∵AM=，AE=，225由余弦定理得：EM==，226∴cos∠AEM=，227而在△ABC 中，cos∠BAC=，228∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，229∴AB∥EM，则E M∥平面PAB．230由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，231∴NE∥PA，则NE∥平面PAB．232∵NE∩EM=E，233∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；234（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2352AC•AM•cos∠MAC=．236∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，237∵PA⊥底面ABCD，PA⊂平面PAD，238∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，239∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．240在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平241面PMN所成角．242在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==，24311在Rt△PAM中，由PA•AM=PM•AF，得AF=，244∴sin．245∴直线AN与平面PMN 所成角的正弦值为．246247【2016新课标Ⅲ】已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线248l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．249（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；250（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．251【解析】（Ⅰ）证明：连接RF，PF，252由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=180°，253∴∠PFQ=90°，254∵R是PQ的中点，255∴RF=RP=RQ，256∴△PAR≌△FAR，257∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，258∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，259∴∠FQB=∠PAR，260∴∠PRA=∠PRF，261∴AR∥FQ．262（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），263F （，0），准线为 x=﹣，264S△PQF =|PQ|=|y1﹣y2|，265设直线AB与x轴交点为N，266∴S△ABF =|FN||y1﹣y2|，267∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，268∴2|FN|=1，∴xN =1，即N（1，0）．26912设AB中点为M（x，y），由得=2（x1﹣x2），270又=，271∴=，即y2=x﹣1．272∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．273274【2016新课标Ⅲ】设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记275f（x）的最大值为A．276（Ⅰ）求f′（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．277【解析】（I）解：f′（x）=﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx．278（II）当a≥1时，|f（x）|=|acos2x+（a﹣1）（cosx+1）|≤a+2（a﹣1）=3a 279﹣2=f（0），因此A=3a﹣2．280当0＜a＜1时，f（x）等价为f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）=2acos2x+（a 281﹣1）cosx﹣1，282令g（t）=2at2+（a﹣1）t﹣1，283则A是|g（t）|在[﹣1，1]上的最大值，g（﹣1）=a，g（1）=3a﹣2，284且当t=时，g（t）取得极小值，极小值为g （）=﹣﹣1=﹣285，286令﹣1＜＜1，得a ＜（舍）或a ＞．因此A=3a﹣2287g（﹣1）=a，g（1）=3a+2，a＜3a+2，∴t=1时，g（t）取得最大值，g（1）=3a+2，288即f（x）的最大值为3a+2．289综上可得：t=1时，g（t）取得最大值，g（1）=3a+2，即f（x）的最大值为3a+2．290∴A=3a+2．291①当0＜a≤时，g（t）在（﹣1，1）内无极值点，|g（﹣1）|=a，|g（1）|=2 292﹣3a，|g（﹣1）|＜|g（1）|，293∴A=2﹣3a，29413②当＜a＜1时，由g（﹣1）﹣g（1）=2（1﹣a）＞0，得g（﹣1）＞g（1）＞295g （），296又|g （）﹣g（﹣1）|=＞0，297∴A=|g（）|=，298综上，A=．299（III）证明：由（I）可得：|f′（x）|=|﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx|≤2a+|a 300﹣1|，301当0＜a≤时，|f′（x）|≤1+a≤2﹣4a＜2（2﹣3a）=2A，302当＜a＜1时，A==++≥1，303∴|f′（x）|≤1+a≤2A，304当a≥1时，|f′（x）|≤3a﹣1≤6a﹣4=2A，305综上：|f′（x）|≤2A．306307请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选308修4-1：几何证明选讲]309【2016新课标Ⅲ】如图，⊙O 中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F 310两点．311（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；312（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．313314315【解析】（1）解：连接PA，PB，BC，316设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，317∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，31814由⊙O 中的中点为P，可得∠4=∠5，319在△EBC中，∠1=∠2+∠3，320又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5，321即有∠2=∠4，则∠D=∠1，322则四点E，C，D，F共圆，323可得∠EFD+∠PCD=180°，324由∠PFB=∠EFD=2∠PCD，325即有3∠PCD=180°，326可得∠PCD=60°；327（2）证明：由C，D，E，F共圆，328由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G 329可得G为圆心，即有GC=GD，330则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，331则OG⊥CD．332333[选修4-4：坐标系与参数方程]334【2016新课标Ⅲ】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α335为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 336的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．337（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；338（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．339【解析】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），340移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，341即有椭圆C1：+y2=1；342曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，343即有ρ（sinθ+cosθ）=2，344由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，345即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；34615（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，347|PQ|取得最值．348设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，349联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，350由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，351解得t=±2，352显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，353即有|PQ|==，354此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，355即为P （，）．356357[选修4-5：不等式选讲]358【2016新课标Ⅲ】已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．359（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；360（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．361【解析】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，362∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，363|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，364∴﹣2≤x﹣1≤2，365解得﹣1≤x≤3，366∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．367（2）∵g（x）=|2x﹣1|，368∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，3692|x ﹣|+2|x ﹣|+a≥3，370|x ﹣|+|x ﹣|≥，371当a≥3时，成立，372当a＜3时，|a ﹣1|≥＞0，373∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，374解得2≤a＜3，375∴a的取值范围是[2，+∞）．3763773783792016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅲ）（理科）38016（使用地区：广西、云南、贵州）381382一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只383有一项是符合题目要求的.3841．【2016新课标Ⅲ】设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T= 385（）386A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）3872．【2016新课标Ⅲ】若z=1+2i ，则=（）388A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3893．【2016新课标Ⅲ】已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）390A．30°B．45°C．60°D．120°3914．【2016新课标Ⅲ】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中392各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气393温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）394395A．各月的平均最低气温都在0℃以上396B．七月的平均温差比一月的平均温差大397C．三月和十一月的平均最高气温基本相同398D．平均最高气温高于20℃的月份有5个3995．【2016新课标Ⅲ】若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）400A ．B ．C．1 D ．4016．【2016新课标Ⅲ】已知a=2，b=3，c=25，则（）402A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b403177．【2016新课标Ⅲ】执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n= 404（）405406A．3 B．4 C．5 D．64078．【2016新课标Ⅲ】在△ABC中，B=，BC 边上的高等于BC，则cosA=（）408A ．B ．C ．﹣D ．﹣4099．【2016新课标Ⅲ】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某410多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）41118412A．18+36B．54+18C．90 D．81 41310．【2016新课标Ⅲ】在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若414AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）415A．4π B ．C．6π D ．41611．【2016新课标Ⅲ】已知O为坐标原点，F是椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的417左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的418直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C 419的离心率为（）420A ．B ．C ．D ．42112．【2016新课标Ⅲ】定义“规范01数列”{an }如下：{an}共有2m项，其中m422项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，423若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）424A．18个B．16个C．14个D．12个425426二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.42713．【2016新课标Ⅲ】（2015•新课标II）若x，y 满足约束条件，428则z=x+y的最大值为．42914．【2016新课标Ⅲ】函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的430图象至少向右平移个单位长度得到．4311915．【2016新课标Ⅲ】已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，432则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．43316．【2016新课标Ⅲ】已知直线l：mx+y+3m ﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两434点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则435|CD|= ．436437三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.43817．【2016新课标Ⅲ】已知数列{an }的前n项和Sn=1+λan，其中λ≠0．439（1）证明{an }是等比数列，并求其通项公式；440（2）若S5=，求λ．44118．【2016新课标Ⅲ】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单442位：亿吨）的折线图．443444注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．445（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以446证明；447（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾448无害化处理量．449附注：450参考数据：yi =9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．451参考公式：r=，452回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：45320=，=﹣．45419．【2016新课标Ⅲ】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，455AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．456（1）证明：MN∥平面PAB；457（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．45845920．【2016新课标Ⅲ】已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线460l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．461（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；462（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．46321．【2016新课标Ⅲ】设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，464记f（x）的最大值为A．465（Ⅰ）求f′（x）；466（Ⅱ）求A；467（Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．468469请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选470修4-1：几何证明选讲]47122．【2016新课标Ⅲ】如图，⊙O 中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F 472两点．473（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；474（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．47547647721[选修4-4：坐标系与参数方程] 47823．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以479坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方480程为ρsin（θ+）=2．481（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；482（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．483484[选修4-5：不等式选讲]48524．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．486（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；487（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．48848949022。
精编2016年新课标ⅲ高考数学理科试题和答案
绝密★启用前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =-（ ）(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量13(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC=（ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是（ ）(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （ ） （A ）31010 （B ）1010 （C ）1010- （D ）31010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ） （A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ）（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
高一数学三角函数与向量测验卷(有答案)
高一数学第14周测验卷 1高一数学第14周测验卷班别 姓名 学号 成绩 一、 选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）C A. 1sin2y x = B. 1sin()22y x π=- C. 1sin()26y x π=- D. sin(2)6y x π=-2.函数y =－x ·cos x 的部分图象是()2.解析：函数y =－x cos x 是奇函数，图象不可能是A 和C ，又当x ∈(0, 2π)时， y ＜0.答案：D3．如图，四边形ABCD 中，AB →＝DC →，则相等的向量是（ D ） ）A. AD →与CB →B. OB →与OD →C. AC →与BD →D. AO →与OC →4.P 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（ ） A. 外心 B. 内心C. 重心D. 垂心4.D ∵PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则由PC PB PB PA ⋅=⋅得 ()0,PB PC PA ⋅-=即PB AC ⋅=0,∴PB ⊥AC ，同理AB PC BC PA ⊥⊥,，即P 是垂心。
5．设，a b 是非零向量，若函数f （x ）=(a x +b )·(a -xb )的图象是一条直线，则必有 （ ）A ．⊥a bB ．∥a bC ．||||=a bD ．||||≠a b5．A f (x )的图象是一直线，则f (x )是x 的一次式.而f (x )展开后有x 的二次-x 2a·b ，故-a·b=0⇒a ⊥b 。
高一数学第14周测验卷 26．设点(2,0)A ，(4,2)B ,若点P 在直线AB 上，且AB = 2AP，则点P 的坐标为（ ）A ．(3,1)B ．(1,1)-C ．(3,1)或(1,1)-D ．无数多个6． C 设(,)P x y ，由AB = 2AP得2AB AP = ，或2A B A P =- ，(2,2),(2,)AB AP x y ==-，即(2,2)2(x y x y =-==(3P ；(2,2)2(2,),1,1,x y x y =--==-(1,1)P -。