高二数学上学期期中(11月)试题 文 人教新目标版

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019年箴言中学高二文科数学期中考试姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．命题，的否定为（ ）．A.，B.，C.，D.，2．已知数列{}n a 为等差数列，公差d ≠0，若567890a a a a a ++++= 则（ ） A. 5a = 6 B. 6a = 0 C. 7a = 0 D. 9a = 03．在ABC ∆中，若01,60b c C ===，则a = （ ）A. 1B. 224．在递增等比数列{}n a 中， 25349,18a a a a +=⋅=，则20172014a a =（ ） A.12B. 2C. 4D. 8 5．若ABC ∆中， sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C =（ ）A. 14-B. 14C. 23-D. 236．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若53a =，则313239l og l o g l o g a a a++⋯+等于（ ）A. 9B. 12C. 8D. 32log 5+ 7．下列各函数中，最小值为2的是（ ） A. 1y x x =+B. 1sin sin y x x =+， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C. 2y =D. 431y x x =+--， 1x >8．若变量x ， y 满足约束条件11y x x y y ⎧≤+≤≥-⎪⎨⎪⎩，则2x y +的最大值是（ ）A. 3B. 2C. 4D. 59．已知双曲线2221x y a-=的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（ ）A. y =B. 5y x =±C. 3y x =±D. y = 10．已知双曲线()222:1016x y C a a -=>的一个焦点为()5,0，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A. 4312x y ±=B. 40x =C. 1690x y ±=D. 430x y ±=11．已知点()11,P x y 是椭圆2212516x y +=上的一点， 1F ， 2F 是焦点，若12F PF ∠取最大时，则12PF F ∆的面积是（ ）B. 12C. (162D. (162 12．已知F 1,F 2是椭圆 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F PF π∠=，线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( ) A. B. C. D.二、填空题13．曲线ln y x =在点1,0（）处的切线方程为_________________． 14．设曲线()sin xF x e x =在（0，0）处的切线与直线x+my+l=0平行，则m=__． 15．椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于_____．16．已知函数()22f x x m =+的图象与函数()ln g x x =的图象有四个交点，则实数m 的取值范围为________．三、解答题17．在△ABC 中，∠B=2 2.3D BC AD BD π==，是边上一点，且 （Ⅰ）求∠ADC 的大小；（Ⅱ）若AC=求△ABC 的面积。

18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且524S S =， 221n n a a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n nb n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．命题p ：关于x 的不等式的解集为；命题q ：函数为增函数．命题r ：a 满足．（1）若p ∨q 是真命题且p ∧q 是假题．求实数a 的取值范围． （2）试判断命题￢p 是命题r 成立的一个什么条件．20．如图，某生态园将一块三角形地ABC 的一角APQ 开辟为水果园，已知角A 为120，,AB AC 的长度均大于200米，现在边界,AP AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆.（1）若围墙AP 、AQ 总长度为200米，如何可使得三角形地块APQ 面积最大？（2）已知竹篱笆长为 AP 段围墙高1米， AQ 段围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围.21．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的离心率e =()（1）求椭圆C 的方程； （2）直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，已知()2,1P ，求PAB ∆面积的最大值.22．已知函数()3213f x ax x x =--+（0x >， 0a <）． （1）若函数()f x 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若14a =-，且关于x 的方程()1'ln 12f x x x b =--++在[]1,3上恰有两个不等的实根，求实数b 的取值范围．参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．A7．D8．A9．C10．D11．B12．C 13．1y x =- 14．1- 15．1016．1,ln22⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭【解析】由于函数()f x 和函数()g x 都是偶函数，图象关于y 轴对称，故这两个函数在()0,+∞上有两个交点，当0x >时，令()()()22ln h x f x g x x m x =-=+-，只需函数()22ln h x x m x =+-有两个零点， ()1'4h x x x =-，令()'0h x =可得12x =，由()1'40h x x x =->可得函数()22l n h x x m x =+- 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， 上个递增，由()1'40h x x x =-<可得函数()22ln h x x m x =+- 在102⎛⎫⎪⎝⎭， 上个递减，所以函数()22ln h x x m x =+-最小值为21112l n 222h m ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，令102h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，可得1ln22m <-，此时函数()22ln h x x m x =+-有两个零点，故函数()22f x x m =+的图象与函数()ln g x x =的图象有四个交点，实数m 的取值范围为1,ln22⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭，故答案为1,ln22⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭.17．(1)56π;(2) . （Ⅰ）ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD BDB BAD=∠∠， ∴sin 1sin 2BD B BAD AD ⨯∠∠==，又AD BD >,∴BAD B ∠<∠∴6BAD π∠=，∴2366ADB ππππ∠=--=，∴566ADC πππ∠=-=． (Ⅱ)由（Ⅰ）知， BAD ∠= BDA ∠=6π，故2AB BD ==．在ACD ∆中，由余弦定理： 2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠，即252122CD CD ⎛=+-⨯⋅ ⎝⎭， 整理得26400CD CD +-=，解得10CD =-（舍去），4CD =， ∴ BC =BD +CD =4+2=6． ∴ABC S ∆=11sin 26222AB BC B ⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=． 18．（1）1n a n =+（*n N ∈）．（2）()21n nT n =+，试题解析;（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 由524S S =， 221n n a a =-， 得()()111151084,{212211,a d a d a n d a n d +=++-=+--解得12a =，1d =，因此1n a n =+（*n N ∈）． （2)()11112121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭,()11111112223121n nT n n n ⎛⎫=-+-+⋯+-= ⎪++⎝⎭ 19．(1) ﹣1≤a ＜﹣或＜a ≤1；(2) 充分不必要条件 解析：关于x 的不等式x 2+（a ﹣1）x+a 2≤0的解集为∅，∴△=（a ﹣1）2﹣4a 2＜0，即3a 2+2a ﹣1＞0，解得a ＜﹣1或a ＞， ∴p 为真时a ＜﹣1或a ＞；又函数y=（2a 2﹣a ）x为增函数， ∴2a 2﹣a ＞1，即2a 2﹣a ﹣1＞0，解得a ＜﹣或a ＞1， ∴q 为真时a ＜﹣或a ＞1；（1）∵p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题，∴p 、q 一真一假，∴当P 假q 真时，，即﹣1≤a ＜﹣；当p 真q 假时，，即＜a ≤1；∴p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题时，a 的范围是﹣1≤a ＜﹣或＜a ≤1； （2）∵，∴﹣1≤0，即，解得﹣1≤a ＜2，∴a ∈[﹣1，2），∵¬p 为真时﹣1≤a ≤，由[﹣1，）是[﹣1，2）的真子集，∴¬p ⇒r ，且r ≠＞¬p， ∴命题¬p 是命题r 成立的一个充分不必要条件．20．（1）100AP AQ == (米)时， max S =；（2）围墙总造价的取值范围为((元).试题解析：（1）设A P x = (米)，则200AQ x =-,所以()01200s i n 1202APQS x x ∆=-()22000003442x x ⎛⎫=-≤= ⎪⎝⎭米2)当且仅当200x x =-时，取等号。

即100AP AQ == (米)， max S = (米2).(2)由正弦定理sin sin sin AP AQ PQAQP APQ A==∠∠∠，得100sin ,100sin AP AQP AQ APQ=∠=∠ ,故围墙总造价()()100210000sin 2sin y AP AQ AQP APQ AQP =+=∠+∠=∠因为03AQP π<∠<， 2AQP ∴<∠<所以y ∈ (.答：围墙总造价的取值范围为( (元).21．（1）22182x y +=；（2）m = 2.（1）∵22222234c a b e a a -===∴224a b =,∵椭圆过点()∴228,2a b == 22182x y ∴+= （2）1l 2y x m =+设的方程为,代入椭圆方程中整理得222240x mx m ++-= 212122,24x x m x x m ∴+=-=-，()222442404m m m =-->∴<，则AB P点到直线"l"的距离d=2214222PABm mS+-∴==≤=.当且仅当2m=2，即m= 2.22．（1）(],1-∞-.（2）5ln22,4b⎛⎤∈--⎥⎝⎦．（1）函数的定义域是()0,+∞，()()2'21f x ax x=-+-，（0x>）．依题意()'0f x≥在0x>时恒成立，则2212111xax x-⎛⎫≤=--⎪⎝⎭在0x>时恒成立，即2min111ax⎡⎤⎛⎫≤--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（0x>），当1x=时，2111x⎛⎫--⎪⎝⎭取最小值1-，所以a的取值范围是(],1-∞-.（2）14a=-，由()1'ln12f x x x b=--++得，213ln042x x x b-+-=在[]1,3上有两个不同的实根，设()213ln42g x x x x=-+，[]1,3x∈，()()()21'2x xg xx--=，[)1,2x∈时，()'0g x<，(]2,3x∈时，()'0g x>，()()min2ln22g x g==-，()514g=-，()93ln34g=-，()()131ln30g g-=-<，得()()13g g<，则5ln22,4b⎛⎤∈--⎥⎝⎦．。