2013年上海宝山区、嘉定区中考数学质量抽查试卷(二模)
2013学年第二学期宝山、嘉定区初三数学二模试题（含答案）
2013学年第二学期宝山、嘉定区联合模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2-是2的( )（A ）相反数； （B ）倒数；（C ）绝对值；（D ）平方根.2．不等式组⎩⎨⎧≥->+125,523x x 的解在图1所示的数轴上表示为()（A ）（B ） （C ）（D ）3．某运动队为了选拔“神枪手”，举行射击比赛，最后由甲、乙两名选手进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名选手的总成绩都是99.6环，甲的方差是0. 27，乙的方差是0. 18，则下列说法中，正确的是( )（A ）甲的成绩比乙的成绩稳定； （B ）乙的成绩比甲的成绩稳定；（C ）甲、乙两人成绩一样稳定； （D ）无法确定谁的成绩更稳定.4．已知矩形的面积为20，则图2给出的四个图像中，能大致呈现矩形的长y 与宽x 之间的函数关系的是( )5．如果要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明( )（A ）AB =AD 且AC ⊥BD ； （B ）AB =AD且AC=BD ； （C ）∠A =∠B 且AC =BD ； （D ）AC 和BD 互相垂直平分.6．如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，BC=9，CD =4，DA =3，则分别以AB 、CD 为直径的⊙P 与⊙Q 的位置关系是( )（A ）内切； （B ）相交；（C ）外切； （D ）外离.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算)1(-x x 的结果是 .A BCD图3(A)(B)(C) (D)图2图 18．分式的值为零，则x 的值为 .x 2－1x ＋19．一元二次方程2x x =的解为.10．如果关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，那么实数k 的取值范围是 .11．方程(x +3)2-x =0的解是.12．已知反比例函数xk y 1+=的图像在第二、四象限内，那么常数k 的取值范围是 .13．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级六个班中，每个班合作学习小组的个数分别是：5、7、7、6、7、6，这组数据的众数是 .14．定义：百位、十位、个位上的数字从左到右依次增大的三位数为“渐进数”，如589就是一个“渐进数”.如果由数字3,5,6组成的三位数中随机抽取一个三位数，那么这个数是“渐进数”的概率是.15．如图4，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CD AB =.如果2=AD ，23=BD ，︒=∠45DBC ，那么梯形ABCD 的面积为.16．化简：()()AB CD AC BD ---= .17．如图5，已知BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上， =，︒=∠60AOB ，则∠COD 的度数是 度.18.如图6，E 为矩形ABCD 边BC 上自B 向C 移动的一个动点，AE EF ⊥交CD 边于F ，联结AF ，当△ABE 的面积恰好为△ECF 和△FDA 的面积之和时，量得2=AE ，1=EF ，那么矩形ABCD 的面积为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：+--0)3(12π2131-⎪⎭⎫ ⎝⎛60tan -°.A BCD EF图6ABCD 图4图520．（本题满分10分）解方程组： 22220,2 1.x y x xy y --=⎧⎨++=⎩ ①①21．（本题满分10分）在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图7，作直径AD ；（2）作半径OD 的垂直平分线，交⊙O 于B ，C 两点；（3）联结AB 、AC 、BC,那么△ABC 为所求的三角形. 请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC ，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．D图722．（本题满分10分，每小题5分）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，直线b kx y +=与x 轴交于点A （1,0），与y 轴交于点B （0,2）.（1）求直线AB 的表达式和线段AB 的长；（2）将OAB △绕点O 逆时针旋转︒90后，点A 落到点C 处， 点B 落到点D 处，求线段AB 上横坐标为a 的点E 在线段CD 上的对应点F 的坐标（用含a 的代数式表示）.23．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图9，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠=∠90ABC DAB ， E 为CD 的中点，联结AE 并延长交BC 的延长线于F ；（1）联结BE ，求证EF BE =．（2）联结BD 交AE 于M ，当1=AD ，2=AB ，EM AM =时，求CD 的长．图8A BCD FEM图925．（本题满分14分，第(1)小题4分， 第 (2)小题6分，第 (3)小题,4分）在△ABC 中，AB =AC =10，cos B =54（如图11），D 、E 为线段BC 上的两个动点，且DE =3（E 在D 右边），运动初始时D 和B 重合，运动至E 和C 重合时运动终止.过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，联结DF .（1）若设BD =x ，EF =y ，求y 关于x 的函数，并求其定义域；（2）如果△BDF 为直角三角形，求△BDF 的面积；（3）如果MN 过△DEF 的重心，且MN ∥BC 分别交FD 、FE 于M 、N （如图12）．求整个运动过程中线段MN 扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）.ABDEFMN图12ABC备用图ABDE F图112013学年第二学期宝山嘉定区联合模拟考试数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. A ； 2.C ； 3. B ； 4. A ； 5. B ； 6. D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. x x -2； 8. 1； 9. 1,021==x x ； 10. 49-≥k ； 11. 2=x ； 12. 1-<k ；13. 7； 14. 61； 15. 9； 16. 0 ； 17. 120； 18. 3.三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33132-+-……………………8分=132-.……………………2分20．解：由方程②得0)1)(1(=-+++y x y x ……2分整合得 ⎩⎨⎧-=+=-122y x y x 或⎩⎨⎧=+=-122y x y x .……2分解这个两个方程得 ⎩⎨⎧-==10y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3134y x ，……（1+2）×2分（若学生用代入法，则22+=y x 可得2分. 代入并整理至01432=++y y 再得2分解得31,12-=-=y y 再得2分，回代得解 ⎩⎨⎧-==10y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3134y x 获最后2×2分）21.解：两位同学的方法正确. ……2分作出线段BC . ……2分(此处作图略) 连BO 、CO ∵BC 垂直平分OD∴直角△O EB 中. cos∠B O E =21=OB OE ……1+1分∠B O E=60°由垂径定理得∠C O E=∠B O E=60°………1+1分由于AD 为直径. ∴120=∠=∠AOC AOB °……………1分 ∴CA BC AB ==. 即△ABC 为等边△……………………1分22.解（1）将点A （1,0），点B （0,2）代入直线b kx y +=.可求得,2-=k 2=b ……1+1分∴直线AB 的解析式为22+-=x y ， ………1分 线段AB =5)20()01(22=-+-………2分（2）∵E 为线段AB 上横坐标a 的点，∴第一象限的E （a ，-2 a+2）…1分根据题意F 为E 绕点O 逆时针旋转︒90后的对应点第二象限的F 的坐标为（a a ,22+--）………………1+1分∴ 点F （a a ,22-）.……………2分23.(1)∵ABCD 为直角梯形，∠A=∠B=90°，AD ∥BC∴∠DAE=∠CFE ∠ADE=∠FCE ………………1+1分∵E 为CD 的中点，∴DE =CE …………………1分∴△DAE ≅△CFE, ∴AE=FEAD=FC ………………1+1分在直角三角形ABF 中BE= AE=FE …………………1分(2) ∵AM=EM ，AE=FE ， ∴AM =31FM ……………1分∵AD ∥BC ，∴FM AM BF AD ==31……………1分过D 作DH ⊥BF 于H ， 易证ABHD 为矩形，…1分∵AD=BH ， ∴AD=CH ，…………………1分在直角三角形CDH 中，CH=AD=1，DH=AB=2，…1分CD=22CHDH +=5…………………1分24．（1）易知抛物线n mx mx y +-=2的对称轴为直线212=--=m m x …………1分将)32,0(A 代入抛物线n mx mx y +-=2得：32=n …………1分依题意tan ∠ABC=3,易得)0,2(B…………1分将)0,2(B 代入可得抛物线的表达式为32332++-=x x y …………1分 （注：若学生求出3-=m ，即可得分.）（2）)0,2(B 向右平移四个单位后的对应点E 的坐标为（6，0）.……1分向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X=29…………1分将)32,0(A 、E （6，0）代入直线b kx y +=得直线A E 的表达式为3233+-=x y ， …………1分交点D 的坐标D （29，23）…………1分BB（3）易证∠BAE=∠AEB=30°…………1分若△ADB ∽△EDF ， 则有ADEDAB EF = …………1分EF=34431=∙， …………1分若△ADB ∽△EFD ， 则有ABEDAD EF =EF=49，…………1分25，底角B 满足cos B =54，∴BC=10×54×2=16. …………1分∵EF ∥AC ， ∴BCBEAC EF =. …………1分BD =x ，EF =y ， DE =3∴)3(85+=x y . （0≤x ≤13）. …………1+1分（2）依题意易得在三角形FBE 中， FB=FE=)3(85+x . …………1分若∠FDB 为直角时有BD=DE . ∴3=x …………1分又∵cos B =54， ∴FD=4934343=⨯=BD . …………1分∴三角形BDF 的面积为82734921=⨯⨯. …………1分若∠BFD 为直角时，BF=EF=)3(85+x =x 54 ∴775=x …………1分∴三角形BDF 的面积为491350537755477521=⨯⨯⨯⨯ …………1分11(3) 平行四边形. 面积为813．…………………………………………2+2分。
上海市宝山区、嘉定区2011学年第二学期初三数学二模试卷附答案1
上海市宝山区、嘉定区2011学年中考预测数学试卷（测试时间：100分钟，满分150分） 2012.4. 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试不使用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列计算正确的是 （ ）．（A ）422a a a =+； （B ）236a a a =÷； （C ）32a a a =⋅； （D ）532)(a a =． 2．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）．（A ）c b c a +<+； （B ） c b c a +-<+-； （C ）bc ac <； （D ）cbc a <． 3．一次函数1-=x y 的图像不．经过（ ）． （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2-，3）、（2，3-）、（2-，3-）、 （3，2-）、（23-，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在， 这个点是（ ）．（A ）（2，3-）； （B ）（2-，3）； （C ）（2-，3-）； （D ）（23-，4）． 5．如图1，在编号为错误！未找到引用源。
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的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形是（ ）．（A ）错误！未找到引用源。
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上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
2013年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析目录例1 2013年上海市宝山区中考模拟第24题/ 2例2 2013年上海市宝山区中考模拟第25题/ 4例3 2013年上海市崇明县中考模拟第24题/ 6例4 2013年上海市崇明县中考模拟第25题/ 8例5 2013年上海市奉贤区中考模拟第24题/ 10例6 2013年上海市奉贤区中考模拟第25题/ 12例7 2013年上海市虹口区中考模拟第24题/ 14例8 2013年上海市虹口区中考模拟第25题/ 16例9 2013年上海市黄浦区中考模拟第24题/ 18例10 2013年上海市黄浦区中考模拟第25题/ 20例11 2013年上海市金山区中考模拟第24题/ 22例12 2013年上海市金山区中考模拟第25题/ 24例13 2013年上海市静安区中考模拟第24题/ 26例14 2013年上海市静安区中考模拟第25题/ 28例15 2013年上海市闵行区中考模拟第25题/ 30例16 2013年上海市浦东新区中考模拟第24题/ 32例17 2013年上海市浦东新区中考模拟第25题/ 34例18 2013年上海市普陀区中考模拟第24题/ 36例19 2013年上海市普陀区中考模拟第25题/ 38例20 2013年上海市松江区中考模拟第24题/ 40例21 2013年上海市松江区中考模拟第25题/ 42例22 2013年上海市徐汇区中考模拟第24题/ 44例23 2013年上海市徐汇区中考模拟第25题/ 46例24 2013年上海市杨浦区中考模拟第24题/ 48例25 2013年上海市杨浦区中考模拟第25题/ 50例26 2013年上海市闸北区中考模拟第24题/ 52例27 2013年上海市闸北区中考模拟第25题/ 54例28 2013年上海市长宁区中考模拟第24题/ 56例29 2013年上海市长宁区中考模拟第25题/ 58例 2013年上海市宝山区中考模拟第24题 如图1，已知抛物线c bx x y ++=221经过点A (－3,0)、)23,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标；（2）求tan ∠CAP 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积．图1动感体验请打开几何画板文件名“13宝山24”，拖动点Q 在第四象限内的抛物线上运动，可以体验到，△QAC 的面积是t 的二次函数．直线AP 与坐标轴的夹角为45°．思路点拨1．第（2）题要把∠CAP 放置到怎样的直角三角形中？准确描绘点A 、P ，容易看到直线AP 与坐标轴的夹角为45°，过点C 作AP 的垂线，问题就解决了．2．第（3）题中的△QAC 是一个不规则的三角形，割还是补？补为直角梯形比较简便． 满分解答（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 分别代入c bx x y ++=221，得 930,23.2b c c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 解得1,3.2b c =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以22131(1)2222y x x x =+-=+-． 顶点P 的坐标为(－1,－2)．（2）如图2，延长AP 交y 轴于M ．过点C 作CN ⊥AM ，垂足为N ．由A (－3,0)、P (－1,－2)，可知直线AP 与坐标轴的夹角为45°．在Rt △AOM 中，OA ＝3，所以OM ＝3，AM =在Rt △CMN 中，32CM OM OC =-=，所以32CN MN ===．所以AN AM MN =-==．在Rt △ACN 中，1tan 443CN CAP AN ∠==÷=．图2 图3（3）如图3，过点C 作x 轴的平行线，过点A 、Q 作x 轴的垂线，3条直线与直线AD 围成直角梯形AEFQ ，那么3(3,)2E --． 点Q 的坐标可表示为213(,)22t t t +-，那么CF ＝t ，212QF t t =+． S 梯形AEFQ ＝2321131599()(3)2224444t t t t t t +++=+++． S △ACE ＝1393224⨯⨯=． S △QCF ＝2321111()2242t t t t t +=+． 所以S △QAC ＝S 梯形AEFQ －S △ACE －S △QCF ＝23944t t +． 考点伸展第（3）题中，如果点Q 在第三象限内的抛物线上时，S △QAC ＝23944t t --（如图4）． 当32t =时，△QAC 的面积最大．32t =的几何意义是点Q 在线段AC 的中点的正下方，这是一个典型结论．图4例 2013年上海市宝山区中考模拟第25题已知AP 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为O ′，射线AO ′交半圆O 于点B ，联结OC ．（1）如图1，求证：AB //OC ；（2）如图2，当点B 与点O ′重合时，求证：=AB CB ；（3）过点C 作射线AO ′的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F ．当AO ＝5，O ′B ＝1时，求AFCF 的值．图1 图2 备用图动感体验请打开几何画板文件名“13宝山25”，拖动点C 在半圆上运动，可以体验到，四边形AOCO ′保持菱形的形状，四边形OCEH 保持矩形的形状，△COF 与△AEF 保持相似． 思路点拨1．本题情景下的翻折，四边形AOCO ′保持菱形的形状．2．第（2）题容易想到，在同圆中相等的弦所对的弧相等，当点B 与点O ′重合时，四边形ABCO 是菱形．3．第（1）题的结论应用于第（3）题，关键是求EA 的长．4．备用图暗示了O ′B ＝1要分类讨论．满分解答（1）如图3，因为AO 与AO ′关于直线AC 对称，所以∠1＝∠2．因为OA ＝OC ，所以∠2＝∠C ．因此∠1＝∠C ．所以AB //OC ．图3 图4（2）如图4，联结BC ．当点B 与点O ′重合时，由AB //OC ，AB ＝OC ，可知四边形ABCO 是平行四边形． 又因为OA ＝OC ，所以四边形ABCO 是菱形．因此AB ＝CB ，从而得到=AB CB ．（3）如图5，过点O 作OH ⊥AB ，那么12AH AB =，四边形OCEH 是矩形，EH ＝CO ＝5．如图6，因为AB //OC ，所以=CF OC AF EA． ①如图5，当O ′在AB 上时，AB ＝AO ′＋O ′B ＝6． 此时1=32AH AB =，EA ＝EH ＋AH =8．所以5==8CF OC AF EA ． ②如图6，当O ′在AB 的延长线上时，AB ＝AO ′－O ′B ＝4． 此时1=22AH AB =，EA ＝EH ＋AH =7．所以5==7CF OC AF EA ．图5 图6考点伸展在本题情景下，当点C 在半圆上运动时，点O ′运动的轨迹是什么？设AC 与OO ′的交点为M ，那么点M 运动的轨迹是什么？如图7，因为AO ＝AO ′，所以点O ′运动的轨迹是以A 为圆心，AO 为半径的半圆． 如图8，因为四边形AOCO ′是菱形，所以对角线互相垂直平分，△AOM 保持直角三角形的形状，斜边AO 不变，所以直角顶点M 的轨迹是以AO 为直径的半圆．图7 图8例 2013年上海市崇明县中考模拟第24题如图1，抛物线254y x bx c =-++与y 轴交于点A (0,1)，过点A 的直线与抛物线交于另一点B 5(3,)2，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ． （1）求抛物线的表达式；（2）点P 是x 轴正半轴上的一动点，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设OP 的长度为m ．①当点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合）时，试用含m 的代数式表示线段PM 的长度；②联结CM 、BN ，当m 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？图1动感体验请打开几何画板文件名“13崇明24”，拖动点P 在x 轴正半轴上运动，可以体验到，当点P 在线段OC 上时，点M 的运动轨迹是线段AB ．观察NM 与BC 的比值，可以体验到，平行四边形BCMN 存在两种情况．思路点拨1．用待定系数法求抛物线的解析式．2．用含m 的代数式表示线段PM 的长度，其实就是求线段AB 所在直线的解析式．3．如果四边形BCMN 是平行四边形，那么NM ＝BC ．解关于m 的方程，可以求得m ． 满分解答（1）将A (0,1)、B 5(3,)2分别代入254y x bx c =-++，得 1,4553.42c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得17,41.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以抛物线的表达式为2517144y x x =-++． （2）①当点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合）时，线段PM 的长度等于点M 的纵坐标，而点M 运动的轨迹是线段AB ．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋n ，将A (0,1)、B 5(3,)2分别代入，得1,53.2n k n =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得1,21.k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线AB 的解析式为112y x =+． 因此线段PM 的长度用m 表示为112PM m =+，m 的取值范围是0＜m ＜3． ②225171515(1)(1)44244N M NM y y m m m m m =-=-++-+=-+，52BC =． 解方程25155442m m -+=，得m ＝1或m ＝2． 因此当m ＝1或m ＝2时，四边形BCMN 为平行四边形（如图2，图3）．图2 图3考点伸展本题中，如果点P 是x 轴上一点，当m 为何值时，以B 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？还需要考虑M 在N 上方的情况，251544MN m m =-． 解方程25155442m m -=，得m =（如图4，图5）．图4 图5例 2013年上海市崇明县中考模拟第25题如图1，⊙O 的半径为3，OC ⊥弦AB ，垂足为D ，点E 在⊙O 上，∠ECO ＝∠BOC ，射线CE 与射线OB 相交于点F ．设AB ＝x ，CE ＝y ．（1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当△OEF 为直角三角形时，求AB 的长；（3）如果BF ＝1，求EF 的长．图1 备用图 备用图动感体验请打开几何画板文件名“13崇明25”，拖动点B 在⊙O 上运动，可以体验到，y 随x 变化的图像是四分之一圆，等腰三角形FOC 与等腰三角形OCE 保持相似，直角三角形OEF 存在两种情况，BF ＝1也存在两种情况．思路点拨1．在备用图中怎样画示意图？在图中的7个点中，O 、C 是两个定点，其它的都是动点。
宝山、嘉定区初三数学二模卷及答案
2016年宝山、嘉定区初三数学二模卷满分150分;考试时间100分钟物 理 部 分考生注意： 1．本试卷物理部分含五大题..2．答题时;考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答;在草稿纸、本试卷上答题一律无效..一、选择题共16分下列各题均只有一个正确选项;请将正确选项的代号用2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置上;更改答案时;用橡皮擦去;重新填涂..1．太阳系中属于恒星的是 A ．太阳 B ．地球 C ．月亮 D ．冥王星2．首先测出大气压值的物理学家是A ．伽利略B ．安培C ．奥斯特D ． 托里拆利3．光斜射到镜面上时;入射光线与镜面的夹角为40º;则反射光线与法线的夹角为 A ．0º B ．40º C ．50º D ．100º 4．下列物理量中;能用来鉴别物质种类的是 A ．响度 B. 质量 C. 电阻 D. 密度5．下列现象中;能说明分子间存在斥力的是A ．香气四溢B ．破镜不能重圆C ．液体很难压缩D ．同名磁极相互排斥 6．图1所示的各物体中;所受的两个力属于一对平衡力的是7．在验证凸透镜成像实验中;蜡烛、凸透镜和光屏在光具座上的位置如图2所示;此时在光屏上得到烛焰清晰的像；若保持透镜位置不变;将蜡烛在光具座上移动5厘米;对于此时成像的性质判断正确的是A ．一定是缩小的实像B ．可能是放大的实像C ．一定是正立的虚像D ．可能是放大的虚像F 2F 1F 2F 1F 2F 1F 2=GF 1A ．推拉方向盘B ．推手 C.推拉小车 D ．提着水桶不动图1 图20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 cm8. 在图3所示的电路中;电源电压保持不变..闭合电键S;电路正常工作..一段时间后;有一个电表的示数增大；然后将电流表A 与电阻R 1位置互换后;发现电压表的示数不变..若故障只发生在电阻R 1、R 2上;则A ．R 1一定短路B ．R 2一定短路C ．R 1可能短路D ．R 2可能断路二、填空题共26分请将结果填入答题纸的相应位置..9. 测量家庭消耗电能的仪表是_____表..标有“220V 40W ”字样的日光灯正常工作时;加在它两端的电压为______伏;它连续正常工作25小时耗电_____度..10. 3月20日;中国运动员董斌在国际田联室内世锦赛三级跳比赛中以17.33米的成绩获得金牌..用力助跑和踏跳使他快速起跳;这说明力可以改变物体的_______；腾空后由于______的缘故他会向前飞去；由于始终受到竖直向______的重力作用;他最终落入沙坑.. 11. 电调预约出租车;是通过______来传递信息的选填“无线电波”或“次声波”；在出租车行驶过程中;以轿车为参照物;乘客是_____的选填“运动”或“静止”；若当司机听到车外的警笛声越来越_____选填“轻”或“响”时;说明警车靠他越来越近;出租车须及时避让警车..12. 某导体两端的电压为4伏;10秒内通过该导体横截面的电荷量为5库;通过该导体的电流为______安;该导体的电阻为_______欧;这段时间内电流做功为_______焦..13. 如图4所示;把重为1000牛的物体A 匀速提升2米;不计滑轮自重和摩擦;则作用在细绳自由端的拉力F 大小为_____牛;拉力F 做功为_____焦..若提升物体A 所用时间为40秒;则拉力F 做功的功率为_____瓦..14. 甲、乙两辆车同时同地同向做匀速直线运动;它们的s -t 图像如图5所示;由该图可知：甲车的运动4秒;通过的路程为____米；乙车的速度为____米/秒；当乙车通过路程为40米时;两车相距______米.. 15. 从电源、电流表、电压表中选出合适的元件;填入图6所示电路中的AB 、CD 、EF 两点间;合上电键;若向右移动滑片P 时电压表的示数变大;则EF 间接入的是_____；若向右移动滑片P 时电流表示数变小;则电流表接入电路的位置是_____.. 16. 为了探究做功与物体内能变化的关系;某小组同学利用气压式喷雾器、数字式温度⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ ⒂⒃ ⒄ ⒅⒆ ⒇图4图6图5计、小叶轮等进行实验..实验中;他们先关闭喷嘴处的阀门;接着手压活塞快速打气;然后打开喷嘴处的阀门;迅速放出壶内一部分气体;并用温度计测出喷雾器内部的气体温度物体温度升高内能增大;研究过程如图7a 、b 和c 所示..请仔细观察图中的操作和测量结果;然后归纳得出初步结论..① 比较a 和b 两图可知： 21 .. ② 比较b 和c 两图可知： 22 ..三、作图题共8分请将图直接画在答题纸的相应位置;作图必须使用2B 铅笔..17．根据光通过透镜前后的方向;在图8中的虚框内画上适当类型的透镜..18．在图9中;重为6牛的物体漂浮在水面上;用力的图示法画出物体受到的浮力F 浮.. 19．根据图10中通电螺线管的S 极;请标出磁感线方向、小磁针的N 极;并在括号内标出电源的正、负极..四、计算题共22分请将计算过程和答案写入答题纸的相应位置..20．质量为0.5千克的水温度升高20℃..求：水吸收的热量Q 吸.. 水的比热容为4.2×103焦/千克·℃21．在图11所示的电路中;电源电压保持不变..现有标有“20Ω 2Α”、“50Ω 2Α”a b c12.5℃20.5℃FS3.5℃喷气图7电源S图8 图9 图10FO字样的滑动变阻器可供选择..⑴若电阻R 1的阻值为20欧;闭合电键S ;通过R 1的电流为0.3安;求：电源电压U .. ⑵若电阻R 1的阻值和R 2的规格都未知;现用两只相同的电流表A 1、A 2分别串联在电路中;闭合电键S ;向右移动滑片P;发现电流表A 1和A 2对应的示数变化范围分别是“0.6安～0.2安”和“0.8安～0.4安”..①判定：R 2中的电流变化范围是_______;从电源流出的电流变化范围是_______.. ②求：定值电阻R 1的阻值;并通过计算指出所选择变阻器R 2的规格..22．如图12所示;甲、乙两个相同的轻质薄壁圆柱形容器高为1米;底面积为5×10-2米2放置在水平地面上;且容器内分别盛有深度都为0.8米的水和酒精酒精密度为0.8×103千克/米3..⑴求甲容器中水的质量m 水.. ⑵求酒精对容器乙底部的压强p 酒精.. ⑶现将密度为ρ的实心物体A 先后慢慢放入水和酒精中;发现两容器都有液体溢出;当物体A 静止后;甲、乙容器对地面的压强增加量相同;且溢出酒精的体积为10×10-3米3..求物体A 的密度ρA ..五、实验题共18分图12乙甲图112请根据要求在答题纸的相应位置作答..23．天平是测量物体_____的仪器；测量时;应将砝码放在天平的____盘..在“验证阿基米德原理”实验中;使用______测量浮力的大小;且在测量前要在竖直方向上进行______校正..24．“用DIS 探究二力平衡的条件”的实验目的是：探究当物体只受两个力作用而处于_____状态时;这两个力必须满足的条件..在“探究平面镜成像的特点”实验中;为了便于找到像的_____;采用玻璃板作为平面镜；为了判断平面镜所成像的虚实性;可以在像的位置处放上______;若观察结果是____________;则说明它所成的是虚像..25．小张和小陈一起做“测定小灯泡的电功率”实验;实验室为他俩提供了若干节干电池;滑动变阻器有A 、B 两个待选A 标有“10Ω 1Α” 字样、B 标有“20Ω 2Α”字样;且实验器材齐全且完好;待测小灯标有“0.3A ” 字样..①小张选用了四节干电池和变阻器A ;连接实验电路如图13所示..测量前小陈仔细检查小张连接的电路时;发现该电路连接存在的错误有________________________..②他俩纠正连接错误后;继续实验;当变阻器连入电路的阻值达到最大时;观察到_____________;说明小灯泡正常发光;此时电压表的示数如图14所示;则小灯的额定功率为______瓦.. ③为了测出该小灯泡在电压低于额定电压时的实际功率;他俩想对实验器材进行调整;可能的调整方案有：__________________________________________________..26．在“探究导体电阻与哪些因素有关”的实验中;某小组同图13 ＋－ SA0.6 3V3 15P图14V⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽⑾ ⑿ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷学在常温下按图15所示电路;将横截面积、长度不同的铝丝接入电路的MN 两点间;利用电流表和电压表测量后计算出阻值;将数据记录在表一、表二中..表一 铝丝 表二 铝丝⑴分析比较表一中的相关数据可得出的定性结论是：常温下;铝丝的长度和横截面积都不同时;它们的电阻______选填“相同”或“不同”.. ⑵分析比较_________选填“表一”或“表二”的相关数据可得出的定量结论是：常温下;横截面积相同的铝丝;其电阻与长度成______比选填“正”或“反”.. ⑶请进一步综合分析表一、表二的相关数据;并归纳得出结论..a 分析比较1与5、2与4或3与6的数据及相关条件;可得出的初步结论是：常温下;铝丝长度与横截面积的______相同;电阻相同.. b 分析比较1与5、2与4和3与6的数据及相关条件;可得出的初步结论是：常温下;__________________________________________________..⑷他们继续分析表一和表二的数据及相关条件;发现无法得到导体的电阻与材料的关系..为了进一步探究导体的电阻与材料的关系;需选用________相同的不同金属丝接入电路继续实验..⒅ ⒀ ⒁ ⒂ ⒃⒄2015学年第二学期期中考试九年级理化试卷物理部分答案要点和评分参考2016.04。
2013年宝山区初三数学二模
2013年宝山区初三数学二模一、填空题（每小题2分，共24分） 1．22－＝________． 2．函数23＋＋＝x x y 中的自变量x 的取值范围是________．3．一粒纽扣式电池能够污染60升水，太原市每年报废的电池有近10000000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约________升（用科学记数法表示）．4．联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是________．5．有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值．从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a ，再称其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是________米． 6．多项式122＋＋px x 可分解为两个一次因式的积，整数p 的值可以是________（只写出一个即可）．7．已知962＋－a a 与|b －1|互为相反数，则式子)()(b a ab ba ＋－÷的值为________．8．已知点A 、点B 在x 轴上，分别以A 、B 为圆心的两圆相交于M （3a －b ，5）、N （9，2a ＋3b ），则ba 的值是________．9．下图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积是________．10．二次函数c bx x y ＋＋＝2的图象如图所示，则函数值y ＜0时，对应x 的取值范围是________．11．某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm ，高为240 cm 的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是________． 12．小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上．量得CD ＝4米，BC ＝10米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为________米（结果保留两位有效数字，41.12≈，73.13≈）．二、选择题（每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后相应的括号内） 13．下列各式与yx y x ＋－相等的是（ ）．A ．5)(5)(＋＋＋－y x y x B ．yx y x ＋－22C ．)()(222y x yx y x ≠－－ D ．2222yx y x ＋－14．下列运算正确的是（ ）．A ．π3)3π(2－＝- B ．21)12(1－＝－－C ．0)23(0＝-D ．6239)3(x x ＝15．已知反比例函数)0(≠k xk y ＝，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y＝kx －k 的图象经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限16．已知⊙O 的半径为5，AB 是弦，P 是直线AB 上的一点，PB ＝3，AB ＝8，则tan ∠OP A 的值为（ ）． A ．3 B ．73 C ．31或37 D ．3或7317．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是（ ）．A ．65°B ．115°C ．65°和115°D ．130°和50°18．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）． A ．若42＝x ，则x ＝2B ．方程x （2x －1）＝2x －1的解为x ＝1C ．若022＝＋＋k x x 两根的倒数和等于4，则21＝－kD ．若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，219．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100％．物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10％，则该药品现在降价的幅度是（ ）．A ．45％B ．50％C ．90％D ．95％ 20．右图是正方体分割后的一部分，它的另一部分是下列图形中的（ ）．21．有若干张如下图所示的正方形和长方形卡片：表中所列四种方案能拼成边长为（a ＋b ）的正方形的是（ ）．22．命题“a 、b 是实数，若a ＞b ，则22b a ＞”．若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题?以下四种改法： （1）a 、b 是实数，若a ＞b ＞0，则22b a ＞ （2）a 、b 是实数，若a ＞b 且a ＋b ＞0，则22b a ＞ （3）a 、b 是实数，若a ＜b ＜0，则22b a ＞ （4）a 、b 是实数，若a ＜b 且a ＋b ＜0，则22b a ＞其中真命题的个数是（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（第23题6分，第24题8分，第25题12分，共26分） 23．（6分）请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，在下面方框内设计一个轴对称图形，并用简炼的文字说明你的创意．说明： 24．（8分） 解方程1622＋＋＝＋x x xx25．（12分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点B ，P A 交⊙O 于点C ，PF 分别交AB 、BC 于E 、D ，交⊙O 于F 、G ，且BE 、BD 恰好是关于x 的方程＋＋＋－m m x x 4(622013)＝（其中m 为实数）的两根．（1）求证：BE ＝BD ；（2）若36＝EF GE ，求∠A 的度数．四、应用题（第26题6分，第27题10分，第28题10分，共26分） 26．（6分）某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图（如图）．请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名学生?（2）80.5－90.5这一分数段的频数、频率分别是多少? （3）这次成绩中的中位数落在哪个分数段内? （4）从左到右各小组的频率比是多少?27．（10分）取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图（1）；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为B '，得R t △AB 'E ，如图（2）；第三步：沿EB '线折叠得折痕EF ，如图（3）． 利用展开图（4）探究：（1）△AEF 是什么三角形?证明你的结论；（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．28．（10分）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且107107102＋＋＝－x xy ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目．五、（14分）29．如图，已知圆心A （0，3），⊙A 与x 轴相切，⊙B 的圆心在x 轴的正半轴上，且⊙B 与⊙A 外切于点P ，两圆的公切线MP 交y 轴于点M ，交x 轴于点N ．（1）若54s in ＝O A B ∠，求直线MP 的解析式及经过M 、N 、B 三点的抛物线的解析式；（2）若⊙A 的位置大小不变，⊙B 的圆心在x 轴的正半轴上移动，并使⊙B 与⊙A 始终外切，过M 作⊙B 的切线MC ，切点为C ．在此变化过程中探究： ①四边形OMCB 是什么四边形?对你的结论加以证明． ②经过M 、N 、B 三点的抛物线上是否存在以BN 为腰的等腰三角形?若存在，表示出来；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题（每小题2分，共24分）1．4- 2．x ≥－3 3．8106⨯ 4．黄色 5．)1(＋ab 或aa b ＋ 6．±7，±8，±13中任选一个即可 7．32 8．81 9．5 10．－3＜x ＜1 11．90 cm ，60 cm 12．8.7二、选择题（每小题3分，共30分）13．C 14．D 15．B 16．D 17．C 18．C 19．A 20．B 21．A 22．D 三、解答题（第23题6分，第24题8分，第25题12分，共26分）23．能全部利用所给的6个图，画出一个轴对称图形；…………………………5分说明合理………………………………………………………………………………6分24．解：设x x y ＋＝2，……………………………………………………………1分原方程可化为16＋＝y y，……………………………………………………………2分整理，得062＝－＋y y ．……………………………………………………………3分 解这个方程，得31＝－y ，22＝y ．……………………………………………… 4分 当y ＝－3时，032＝＋＋x x ，此方程无解．………………………………………5分 当y ＝2时，022＝－＋x x ．解之，得21＝－x ，12＝x ．…………………………………………………………6分 经检验，21＝－x ，12＝x 都是原方程的解．………………………………………7分 ∴ 原方程的解为 21＝－x ，12＝x ．……………………………………………8分 25．（1）证明：∵ BE 、BD 是关于x 的方程0)134(622＝＋＋＋－m m x x 的两根， ∴ )134(4)6(22＋＋－－＝m m ∆ 0)2(42≥+m ＝－．∴ 2＝－m ．…………………………………………………………………………2分 原方程为 0962＝＋－x x ． 解之，得 321＝＝x x ．∴ 3＝＝BD BE ．………………………………………………………………………4分 （2）解：由相交弦定理得 36＝＝FE GE BE AE ⋅⋅，∴ 32＝AE ……………………………………………………………………………5分 ∴ PB 切⊙O 于点B ，AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ABP ＝∠ACB ＝90°．又∵ BE ＝BD ＝3，∴ ∠1＝∠2． ∵ ∠1＝∠A ＋∠4，∠2＝∠3＋∠5，又∵ ∠5＝∠A ，∴ ∠3＝∠4．………………………………………………………7分方法一：易证△PBD ∽△P AE ，∴ PEPD AEBD ＝．△PDC ∽△PEB ，∴PEPD EBDC ＝．……………………………………………………9分∴ EBDC AEBD ＝，2333233＝＝＝⨯⋅AEEBBDDC ．………………………………10分在R t △ACB 中，3463363232333sin ＋＋＝＋＋＝＝ABBC A ＝23)23(32)32(3＝＋＋，∴ ∠A＝60°．……………………………………………………………………………………12分 方法二：易证△PBC ∽△P AB ，∴PAPB ABBC ＝．△PBD ∽△P AE ，∴ PAPB AEBD ＝．…………………………………………………9分∴AE BD ABBC ＝．………………………………………………………………………10分23323s i n ＝＝＝＝AEBD ABBC A ∠，∴ ∠A ＝60°．………………………………………………………………………12分（其他正确的解法可按相应的步骤给分）四、应用题（第26题6分，第27题10分，第28题10分，共26分） 26．解：（1）4＋10＋18＋12＋6＝50，∴ 该班共有50名学生；……………………………………………………………1分 （2）频数12，频率24.05012＝；………………………………………………………3分（3）中位数落在70.5～80.5分数段内；………………………………………………4分 （4）从左到右各小组的频率比为4∶10∶18∶12∶6＝2∶5∶9∶6∶3．…………6分 27．（1）△AEF 是等边三角形．………………………………………………………2分 证法一：由平行线分线段定理知PE ＝P A ， ∴ P B '是R t E B A '∆斜边上的中线．∴ B P PA '=，∠1＝∠3．……………………………………………………………4分 又∵ PN ∥AD ，∴ ∠2＝∠3． 而2∠1＋∠2＝90°，∴ ∠1＝∠2＝30°， 在R t E B A '∆中，∠1＋∠AEF ＝90°，∴ ∠AEF ＝60°，∠EAF ＝∠1＋∠2＝60°.∴ △AEF 是等边三角形．……………………………………………………………6分 证法二：∵ △ABE 与E B A '∆完全重合， ∴ △ABE ≌E B A '∆，∠BAE ＝∠1．由平行线等分线段定理知F B B E ''＝．………………………………………………4分 又 ︒'∠90＝E B A ，∴ E B A '∆≌F B A '∆，AE ＝AF ．︒∠∠∠303121＝＝＝BAD ．∴ △AEF 是等边三角形．…………………………………………………………… 6分 （2）不一定．………………………………………………………………………… 7分 由上推证可知当矩形的长恰好等于等边△AEF 的边AF 时，即矩形的宽∶长＝AB ∶AF ＝s i n 60°＝2:3时正好能折出．………………………………………………………… 8分如果设矩形的长为a ，宽为b ，可知当a b 23≤时，按此法一定能折出等边三角形；…………………………………………………………………………………………………9分 当a b a ＜＜23时，按此法无法折出完整的等边三角形．…………………………10分（采用不同方式叙述，结论正确给满分）28．解：（1）x x xS －＋＋－)34()10710710(102-⨯⨯=762＋＋＝x x -．……………………………………………………2分 当3)1(26＝－＝－⨯x 时，)1(467)1(42-⨯⨯-⨯－＝最大S 1646443628＝＝－－－＝．………………………… 4分∴ 当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元．…………………5分 （2）用于再投资的资金是16－3＝13（万元）．……………………………………6分 经分析，有两种投资方式符合要求．一种是取A 、B 、E 各一股，投入资金为5＋2＋6＝13（万元），收益为0.55＋0.4＋0.9＝1.85（万元）＞1.6（万元）；………………………………………………………………8分 另一种是取B 、D 、E 各一股，投入资金为2＋4＋6＝12（万元）＜13（万元），收益为0.4＋0.5＋0.9＝1.8（万元）＞1.6（万元）．………………………………………………10分 五、（共14分） 29．解：（1）在R t △AOB 中， ∵ OA ＝3，54sin =∠OAB ，∴ 53c o s =∠O A B ．∴ AB ＝5，OB ＝4，BP ＝5－3＝2． 在R t △APM 中，53c o s ＝＝O A B AMAP ∠，∴ AM ＝5，OM ＝2．∴ 点M （0，－2）．…………………………………………………………………2分又 △NPB ∽△AOB ， ∴OBAB BPBN ＝，25425＝＝⨯BN ，∴ 23254＝－＝－＝BN OB ON ．∴ 点N （23，0）……………………………………………………………………4分设MP 的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵ MP 经过M 、N 两点，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-.023,2＝＋＝b k b 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧-.34,2＝＝k b ∴ MP 的解析式为234－＝x y ．……………………………………………………6分设过M 、N 、B 的抛物线解析式为)4)(23(－＝x x a y -，且已知点M （0，－2），可得31＝－a ．∴ 抛物线的解析式为)4)(23(31－－＝－x x y （或者2611312－＋＝－x x y ．）…………………………………………………………………………………………………8分（2）①四边形OMCB 是矩形…………………………………………………………9分 证明：在⊙A 不动、⊙B 运动变化过程中，恒有 ∠BAO ＝∠MAP ，OA ＝AP ，∠AOB ＝∠APM ＝90°， ∴ △AOB ≌△APM ．∴ OB ＝PM ， AB ＝AM ．∴ PB ＝OM ．而PB ＝PC ，∴OM =BC ………………………………………………10分 由切线长定理知MC ＝MP ， ∴ MC ＝OB ．∴ 四边形MOBC 是平行四边形．……………………………………………………11分 又 ∵∠MOB ＝90°，∴ 四边形MOBC 是矩形．…………………………………12分 ②存在．由上证明可知R t △MON ≌R t △BPN ， ∴ BN ＝MN ．因此在过M 、N 、B 三点的抛物线内有以BN 为腰的等腰三角形MNB 存在．由抛物线的轴对称性可知，在抛物线上必有一点M '与M 关于其对称轴对称， ∴ M B BN '=．这样得到满足条件的三角形有两个，△MNB 和△NB M '．………………………………………………………………… 14分 （结论中写出一个三角形的扣掉一分）。
2013上海中考各区数学二模应用题集
如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。
（1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度（奉贤区2013二模22题）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。
在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了▲ 位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a = ▲ ； （2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人 中与子女“不同住”的老人总数是▲ 人；( 第22题图 )x （小时）_ 子女在区外_ 子女在本区 _ 与子女同住情况 _ 其他 _同住_ _ _ _为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（杨浦区2013二模22题）如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、 2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。
（1）写出图中线段CD 上点M 的坐标及其表示的实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。
2013年上海市中考数学二模25题与详细答案
2013 年市中考二模25题及详细答案一 .解答题(共9小题)1 . (2013?崇明县二模)已知：O 。
的半径为3, OCX弦AR垂足为D,点E在。
O上，/ECOh BOC射线CECEW射线O曲目交于点F.设AB=x, CE=y(1)求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域;(2)当^ OEF为直角三角形时，求AB的长；(3)如果BF=1,求EF的长.BC=8cm P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s .(1)当t=1.2时，判断直线AB与。
P的位置关系，并说明理由；(2)已知。
为△ ABC的外接圆.若。
P与。
相切，求t的值.3 . (2013?奉贤区二模)如图，已知AB是。
的直径，AB=8,点C在半径OA上(点C与点Q A不重合)，过点C作AB的垂线交。
于点D,联结OD过点B作OD勺平行线交。
O 于点E、交射线CD于点F.第用图(1)若，求/ F的度数；(2)设CO=x EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；(3)设点C关于直线OD的对称点为P,若△ PBE为等腰三角形，求OC的长.4. (2013?浦区二模)如图1,已知。
的半径长为3,点A是。
上一定点，点P为。
O 上不同于点A 的动点.(1)当时，求AP的长；(2)如果。
Q过点P、0,且点Q在直线AP上(如图2),设AP=x, QP=y,求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；(3)在(2)的条件下，当tanA^H (如图3),存在。
M与。
0相切，同时与。
Q相外切，且OML OQ试求。
M的半径的长.(2)如图2,设BC=K 4CEF 的面积等于y,求y 与x 的函数解析式，并写出自变量的取值 围；(3)当BC=16时，/ EFD 与/ AEF 的度数满足数量关系：/ EFD=kZAEF,其中k>0,求k 的值. 上任意一点，过点 P 作PQL AB 交BC 于点E,截取PQ=AP 连接AQ 线段AQ 交BC 于点D,设 AP=x, DQ=y(1)求y 关于x 的函数解析式及定义域；(2)如图2,连接 CQ 当△ CDQ^△ADBf 似时，求 x 的值;(3)当以点C 为圆心，CQ 为半径的。
2013年宝山、嘉定区初三数学二模卷及答案
页脚内容12013年宝山、嘉定区初三数学二模卷 数学试卷 2013.4（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（ ）（A ）23是分数； （B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数. 2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（ ）（A ）（0，4）； （B ）（1，4）； （C ）（0，5）； （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（ ）（A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B ）一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的标准差和方差一定不相等；（D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（ ）（A ）20003%)25.41(+元； （B ）20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D ）20003%)25.41(⨯+元．页脚内容25.如图1，已知向量a r 、b r 、c r，那么下列结论正确的是（ ）（A ）b c a ρρρ=+； （B ）b c a ρρρ=-； （C ）c b a ρρρ-=+； （D ）c b a ρρρ=-．6.已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图2），如果⊙1O 可以在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是( )（A ）cm 1； （B ）cm 2； （C ）cm 6； （D ）cm 8. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.化简：21-= ．8. 计算：=23)(a ．9. 计算：=÷3166 （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x 的方程1)1(2+=-a x a 无解，那么实数a = ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 100=.如果近似眼镜镜片的焦距250.x =米，那么近视眼镜的度数y 为 ．14.方程x x -=+6的根是 ．a rb rcrl 1O2O页脚内容315.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：拥有座机数（部）0 1 2 3 4相应户数 10 14 18 7 1该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 户.16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ． 17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①),(y x f =（2+x ，y ）．如)1,1(f =)1,3(；②),(y x g =),(y x --，如)2,2(g =)2,2(--.按照以上变换有：))1,1((f g =)1,3(g =)1,3(--，那么))4,3((-g f 等于 ．18.如图3，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F 点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为cm .三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒︒-︒+-60sin 45tan 30sin 30cos 42730）（.页脚内容420.（本题满分10分） 解方程：12221=++-x x .21.本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 如图4，在ABC ΔRt 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC边上，且CA CD BC ⋅=2.（1）求证：CBD A ∠=∠；（2）当α=∠A ，2=BC 时，求AD 的长（用含α的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）某游泳池内现存水31890m ，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系如图5所示 根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.)(t hO23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点. （1）求AFE ∠的度数； （2）求证：FCACCM CE =.24．（本题满分12分，每小题满分4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含页脚内容6t 的代数式表示△QAC 的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知AP 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC . （1）如图8，求证：AB ∥OC ；（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：»»AB CB =； （3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F .当5=AO ，11=B O 时，求AFCF的值.备用图O页脚内容72012学年宝山嘉定区联合九年级第二次质量调研数学试卷参考答案 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；6.A.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.12-；8.6a ；9.326；10.12≤<-x ；11.54；12.1=a ；13.400=y ；14.2-=x ；15.2600；16.2；17.（5，4-）；18.1235（或写成12112）. 三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=23121234331+-⨯+- ……………………6分=32132331+-+- …………1分=13231-=+--. …………2+1分20．解：方程两边同时乘以)x )x 2(2+-（，得 4)2(222-=-++x x x …1+1+1+1分整理，得 0232=--x x . ……2分页脚内容8解这个整式方程，得 21731+=x ，21732-=x . ……2+1分 （若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1分）经检验知，21731+=x ，21732-=x 都是原方程的根. ……1分 所以，原方程的根是 21731+=x ，21732-=x . 21.解：（1）∵CA CD BC ⋅=2，∴BCCACD BC =. ……1分 ∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠. ……1分 ∴△ACB ∽△BCD . ∴CBD A ∠=∠. ……1+1分说明：若没有写出“∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠”，但只要写出了BCD ACB ∠=∠，可得1分.（2）∵CBD A ∠=∠，α=∠A ，∴α=∠CBD .……………………………1分 在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，2=BC ，α=∠A . ∵BCACA =∠cot ， ∴ααcot 2cot =⋅=BC AC . …………………………………………2分 在Rt △BCD 中，︒=∠90BCD ，α=∠CBD ，2=BC ， ∵BCCDCBD =∠tan ，页脚内容9∴ααtan 2tan =⋅=BC CD . …………………………………………2分 ∴ ααtan 2cot 2-=-=CD AC AD . ……………………………1分 本题解题方法较多，请参照评分.如写成 ααtan 2tan 2-=AD ；4cos 4tan 22--=ααAD ； 4cos 44sin 422---=ααAD ；ααtan 24sin 42--=AD 等等，均正确. 22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水)(m 18903， ……1分所以该游泳池排水的速度是37851890=÷（/h m 3）. ……1分 由题意得该游泳池灌水的速度是18921378=⨯（/h m 3），……1分 由此得灌水)(m 18903需要的时间是101891890=÷（h ） ……1分 所以清洗该游泳池所用的时间是610521=--（h ） ……1分（2）设灌水过程中的y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式是b kt y +=（0≠k ）. 将（11，0），（21,1890）代入b kt y ++=，得⎩⎨⎧=+=+.b k ,b k 189021011 解得⎩⎨⎧-==.b ,k 2079189 ……1+2分 所以灌水过程中的y （3m ）与时间t （h ）之间的函数关系式是页脚内容102079189-=t y （2111≤<t ）. ……1+1分备注：学生若将定义域写成2111≤≤t ，亦视为正确，此处不是问题的本质. 23.解：（1）在正方形ABCD 中， ︒=∠=∠=∠90BAD ADC B ，AD AB =.……1分 ∵BE DF =，︒=∠=∠90ADF B ，AD AB =，∴△ABE ≌△ADF .……1分 ∴AF AE =，DAF BAE ∠=∠. ……………1+1分 ∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90BAD BAE EAD DAF EAD EAF . ……1分 ∵AF AE =，∴AEF AFE ∠=∠. ∴︒=︒⨯=∠=∠459021AEF AFE . ……………1分 (2) 方法1：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠45ACD . ……………1分 ∵︒=∠45AEF ，∴ACF AEF ∠=∠. ……………1分 又∵FMC AME ∠=∠， ……………1分 ∴△ABE ∽△ADF ， ……………2分 ∴FCACCM CE =. ……………1分 方法2：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠=∠45ACD ACB . …………1分 ∵△ABE ≌△ADF ，∴AFD AEB ∠=∠. ……………1分 ∵CAE CAE ACB AEB ∠+︒=∠+∠=∠45， CFM CFM AFE AFD ∠+︒=∠+∠=∠45，页脚内容11∴CFM CAE ∠=∠. ……………2分 又∵ACD ACB ∠=∠，△ACE ∽△FCM . ……………1分 ∴FC AC CM CE =. ……………1分 其他方法，请参照评分.24．解：（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 代入c bx x y ++=221，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+--.23,032)3(2c c b 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.c ,b 231 ………………2分 所以抛物线的表达式为23212-+=x x y . ………………1分 其顶点P 的坐标为（1-，2-）. ………………1分（2）方法1：延长AP 交y 轴于G ，过 C 作AG CH ⊥，垂足是H . 设直线AP 的表达式为b kx y +=，将),(A 03-、),(P 21--代入，得⎩⎨⎧-=+-=+-203b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k . ∴3--=x y . 进而可得G （30-,）. ………1分∴OA OG =，︒=∠=∠45OAG G .页脚内容12在Rt △CHG 中，42345sin =︒⋅==CG CH HG . ………1分 在Rt △AOG 中，2345cos =︒=OG AG ， ∴429=-=HG AG AH . ∴31tan ==∠AH CH CAP .……1+1分 方法2：设a CH =，易得a CG 2=，a OG 22=，a AG 4=， a AH 3=， 31tan ==∠AH CH CAP . 方法3：联结OP ，利用两种不同的方式分别表示四边形APCO 的面积： 49+=+=∆∆∆APC AOC APC APCO S S S S 四边形； 415433=+=+=∆∆POC APO APCO S S S 四边形； ∴23=∆APC S ，然后求523=AC 、22=AP ， 利用面积求AC 边上的高552=h ，求1010sin =∠CAP ，进而求31tan =∠CAP . （3）设)2321,(2-+t t t Q ， …………1分 由Q 在第四象限，得t t =，2321232122+--=-+t t t t . 联结OQ ，易得 AOQ QOC AOC QAC S S S S ∆∆∆∆-+=.页脚内容13 ∵4923321=-⨯-⨯=∆AOC S ，t t S QOC 432321=⨯-⨯=∆， ………1分492343232132122+--=-+⨯-⨯=∆t t t t S QOA …………1分 ∴t t t t t S QAC 4943)492343(434922+=+---+=∆. …………1分25.解：（1）∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴AC O OAC 1∠=∠. ………1分 在⊙O 中，∵OC OA =，∴C OAC ∠=∠. …………1分 ∴C AC O ∠=∠1. ∴1AO ∥OC ，即AB ∥OC . …………1+1分（2）方法1：联结OB . ………1分 ∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，AC 1OO ⊥， ………1分 由点1O 与点B 重合，易得AC OB ⊥. ………1分 ∵点O 是圆心，AC OB ⊥，∴CB AB = ………2分 方法2：∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴1AO AO =，1CO CO = ………1+1分 由点1O 与点B 重合，易得 AB AO =,CO CB = …………1分∵OC OA =，∴CB AB =. ∴ CB AB = ………1+1分 方法3：证平行四边形1AOCO 是菱形.(3) 过点O 作AB OH ⊥，垂足为H .∵AB OH ⊥，AB CE ⊥，页脚内容14 ∴OH ∥CE ，又∵AB ∥OC ，∴5==OC HE .……1分 当点1O 在线段AB 上（如图），6111=+=+=B O AO B O AO AB ，又∵ AB OH ⊥，∴321==AB AH . ∴835=+=+=AH EH AE ……1分 ∵AB ∥OC , ∴85==AE OC AF CF ……1分 当点1O 在线段AB 的延长线上，类似可求75==AE OC AF CF . …2分。
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2012学年宝山嘉定区联合九年级第二次质量调研
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）
（A ）2
3是分数； （B ）0是正整数； （C ）
7
22是有理数；（D ）16是无理数.
2.抛物线2
(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（▲）
（A ）（0，4）； （B ）（1，4）； （C ）（0，5）； （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（▲）
（A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B ）一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的标准差和方差一定不相等；
（D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.
4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是
%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）
（A ）20003
%)25.41(+元； （B ）20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D ）20003%)25.41(⨯+元． 5.如图
1，已知向量a
、b
、c
，那么下列结论正确的是（▲）
（A ）b c a =+； （B ）b c a =-； （C ）c b a -=+； （D ）c b a
=-．
6.已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图2），如果⊙1O 可以在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是(▲) （A ）cm 1； （B ）cm 2； （C ）cm 6； l 图2
a
b
c
图1
2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.化简：21-
= ▲ ．
8. 计算：=2
3
)(a ▲ ．
9. 计算：=÷31
66 ▲ （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组⎩⎨
⎧>+≤-0
4201x ,x 的解集是 ▲ ．
11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x 的方程1)1(2
+=-a x a 无解，那么实数a = ▲ ．
13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为x
y 100=
.如果
近似眼镜镜片的焦距250.x =米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.方程x x -=+6的根是 ▲ ．
15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：
该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 ▲ 户.
16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ▲ ．
17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：
①),(y x f =（2+x ，y ）．如)1,1(f =)1,3(；②),(y x g =),(y x --，如)2,2(g =)2,2(--. 按照以上变换有：))1,1((f g =)1,3(g =)1,3(--，那么))4,3((-g f 等于 ▲ ． 18.如图3，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F 点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为 ▲ cm . 三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
A
C
D E
图3
F
3
A
B
C
D E F
M
N
图6
计算：︒
+︒︒-
︒+-
60sin 45tan 30sin 30cos 42730
）（.
20.（本题满分10分）
解方程：
12
22
1=++
-x x .
21.本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图4，在ABC ΔRt 中，90A C B ∠=︒，点D 在AC 边上，且CA CD BC ⋅=2
.
（1）求证：CBD A ∠=∠；
（2）当α=∠A ，2=BC 时，求AD 的长（用含α的锐角三角比表示）.
22.（本题满分10分，每个小题各5分） 某游泳池内现存水
)
(m
18903
，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需
要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池 内剩余的水量y （3
m ）与换水时间t （h ）之间的
函数关系如图5所示 根据图像解答下列问题：
（1（2）求灌水过程中的y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图6，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点. （1）求AFE ∠的度数； （2）求证：FC
AC CM
CE =.
A
C
B
D
图4
)
图5
4
24．（本题满分12分，每小题满分4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x
y ++=2
21经过点)0,3(-A 、)2
3,0(-
C .
（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；
（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限
时，
用含t 的代数式表示△QAC 的面积.
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知AP 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC .
（1）如图8，求证：AB ∥OC ；
（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =；
（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F
.当5=AO ，11=B O 时，
求AF
CF 的值.
图9
备用图
图8
图7
5。