第06讲 晶体结构
第二部分晶体的结构
第⼆部分晶体的结构第⼆部分晶体结构2.1 晶体学基础概述根据结合键类型不同，晶体可分为⾦属晶体、离⼦晶体、共价晶体和分⼦晶体。
晶体结构：晶体中原⼦（离⼦或分⼦）在三维空间的具体排列⽅式。
空间点阵与晶胞1．相关概念空间点阵(lattice)晶格(space lattice)阵点（结点）晶胞（cell）选取晶胞应遵循⼀定的原则晶胞⼤⼩和形状表⽰⽅法⼆、晶系和布拉菲点阵根据晶体的对称性和每个阵点周围具有相同的环境，布拉菲运⽤数学⽅法推算，将花样繁多的晶体结构归纳为14种空间点阵（称为布拉菲点阵）。
根据晶格常数a、b、c及α、β、γ是否相等，⼜将14中空间点阵归属于七⼤晶系。
晶体结构和空间点阵之间的区别空间点阵（space lattice）：晶体中质点排列的⼏何学抽象，⽤以描述和分析晶体结构的周期性和对称性。
由于各阵点的周围环境相同，只有１４种类型。
晶体结构（crystal structure）：晶体中原⼦（离⼦或分⼦）在三维空间的具体排列⽅式。
由于组成晶体的物质质点及其排列⽅式不同，晶体结构是⽆限的，但总能按其原⼦（分⼦或离⼦）排列的同期性和对称性，归属于14种空间点阵中的⼀种。
七⼤晶系：1.三斜晶系（triclinic system）：a≠b≠c，α≠β≠γ≠ 90°2.单斜晶系（monoclinic system ）：a≠b≠c，α＝γ＝90°≠β2.正交(斜⽅)晶系（orthogonal system ）：a≠b≠c，α＝β＝γ＝ 90°4.四(正)⽅晶系（tetragonal system ）：a＝b ≠ c，α＝β＝γ＝90°5.⽴⽅晶系（cubic system ）：a＝b＝c，α＝β＝γ＝90°6.六⽅晶系（hexagonal system ）：a＝b ≠ c，α＝β＝90°，γ＝120°7.菱形晶系（rhombohedral system）：a＝b＝c，α＝β＝γ≠90°⼗四种空间点阵：1 简单⽴⽅点阵：a=b=c，α=β=γ =90°2 体⼼⽴⽅点阵：a=b=c，α=β=γ =90°3 ⾯⼼⽴⽅点阵：a=b=c，α=β=γ =90°4 简单四⽅点阵：a=b ≠ c，α=β=γ =90°5体⼼四⽅点阵：a=b ≠ c，α=β=γ =90°6 简单菱⽅点阵：a=b=c，α=β=γ≠ 90°7 简单六⽅点阵：a=b ≠ c，α=β=90°，γ =120°8 简单正交点阵：a≠b≠c，α= β= γ = 90°9 底⼼正交点阵：a≠b≠c，α= β= γ = 90°10 体⼼正交点阵：a≠b≠c，α= β= γ = 90°11 ⾯⼼正交点阵：a≠b≠c，α= β= γ = 90°12 简单单斜点阵：a≠b ≠c α= β =90°≠γ12 底⼼单斜点阵：a≠b ≠c α= β =90°≠γ14 简单三斜点阵：a≠b≠c α≠β≠γ≠90°⾦属晶体的结构主要为：FCC、BCC、HCP三、晶向指数和晶⾯指数1．⽴⽅晶系中的晶向指数晶向指数的确定⽅法晶向指数规律2．⽴⽅晶系中的晶⾯指数晶⾯指数的确定⽅法晶⾯指数规律2．六⽅晶系的晶向和晶⾯指数4．晶带晶带(zone)——相交或平⾏于某⼀直线的所有晶⾯的组合晶带轴：此直线为晶带轴。
高政祥固体物理讲义
a1
=
a 2
(
i
+
j
−
k)
a2
=
a(
2
j+k −i)
a3
=
a 2
(
k
+
i
−
j)
1
面心立方晶格的原胞和基矢
在面心立方晶格中，通常由一个立方顶点到三个相邻的面心的矢量作为晶格基矢：
a1
=
a 2
(
i
+
j)
a2
=
a(
2
j + k)
a3
=
a 2
(
k
+
i)
Wigner-Seitz 原胞
作由晶格原点出发的所有晶格矢量的垂直平分面，这些垂直平分面所封闭的包含晶格原点的 最小空间，称为 Wigner-Seitz 原胞。
例题 1.3
在六方晶体中，晶面常用四个指数 (hkil) 表示，它们代表一个晶面在六角形平面基矢 a 1, a 2, a 3 (两两夹角为 120°)轴上的截距为 a1/h, a2/k, a 3/i 的整数倍，在六次轴 c 上的截距为 c/l 的整 数倍。证明： h + k + i = 0。 证明：考虑离原点最近的晶面，在六角形平面基矢 a1, a2, a3 (两两夹角为 120°)轴上的截距为 a1/h, a2/k, a3/i。则矢量 a1/h − a2/k 和矢量 a2/k − a3/i 共线，即(a1/h − a2/k)×(a2/k − a3/i) = 0
3
第二讲：晶体结构下
晶系
如果要具有一定的宏观对称性（32 个点群对称性），晶体单胞轴矢 a, b, c 必须满足怎样的
晶体材料基础---第六、七讲 晶体结构及对称性(5) 单形和聚形
复三方双锥:12
中级晶族各晶系的单形
①柱类：三方柱、复三方柱、四方 柱、复四方柱、六方柱、复六方柱
注意：晶面和交棱都平行于高次轴。
中级晶族各晶系的单形
②单锥类：三方单锥、复三方单锥、 四方单锥、复四方单锥、六方单锥、复 六方单锥
注意：出现在没有对称中心和其它水平对称要素 的对称型中。所有晶面交高次轴于一点。
实例⑴
正交晶系以L22P（mm2）为例：
将L2为Z轴，对称面的法线分别为X、Y轴，进行极射 赤平投影。
在1/4的扇形区域内，原始晶面与对称要素之间的相 对位置关系有7种： 3个角顶（1、2、3号晶面） 3条边上（4、5、6号晶面） 中部（7号晶面）
六 单形的推导
Z Y Y X X
位置1：单面{001} 位置2：平行双面{100} 位置3：平行双面{010} 位置4：双面{h0l} 位置5：双面{0kl} 位置 6：斜方柱{hk0} 位置 7：斜方单锥{hkl}
称型逐一进行推导，能导出146种不同的单
形，称为结晶单形。
实际晶体单形的对称型判断
实际晶体的单形都是结晶单形．可根据晶 面花纹、蚀像、物性等特点判断。 如黄铁矿立方体晶面 上常发育有相互垂直的不是3L44L36L29PC
四 47种几何单形的形态特点
五角十二面体的三个变形
有关单形的几个概念：
⒋左形（left-hand form）和右 形（right-hand form） ：形状完全 相同而在空间的取向正好彼此相反 的两个形体，若相互间不能借助于 旋转、但可借助于反映而使两者的 取向达到一致，此二同形反向体即 构成左形和右形。
三方偏方面体 的左形和右形
六四面体：
晶体晶胞结构讲解
物质结构要点1、核外电子排布式外围核外电子排布式价电子排布式价电子定义：1、对于主族元素，最外层电子2、第四周期，包括3d与4S 电子电子排布图熟练记忆 Sc Fe Cr Cu2、S能级只有一个原子轨道向空间伸展方向只有1种球形P能级有三个原子轨道向空间伸展方向有3种纺锤形d能级有五个原子轨道向空间伸展方向有5种一个电子在空间就有一种运动状态例1：N 电子云在空间的伸展方向有4种N原子有5个原子轨道电子在空间的运动状态有7种未成对电子有3个 ------------------------结合核外电子排布式分析例23、区的划分按构造原理最后填入电子的能级符号如Cu最后填入3d与4s 故为ds区 Ti 最后填入能级为3d 故为d区4、第一电离能：同周期从左到右电离能逐渐增大趋势（反常情况：S2与P3 半满或全满较稳定，比后面一个元素电离能较大）例3、比较C、N、O、F第一电离能的大小 --------------- F ＞N＞O＞C例4、某元素的全部电离能(电子伏特)如下：回答下列各问：(1)I6到I7间，为什么有一个很大的差值?这能说明什么问题? _________________________(2)I4和I5间，电离能为什么有一个较大的差值_________________________________(3)此元素原子的电子层有 __________________层。
最外层电子构型为 ______________ 5、电负性：同周期从左到右电负性逐渐增大（无反常）------------F＞ O ＞N ＞C6、对角线规则：某些主族元素与右下方的主族元素的性质有些相似，被称为“对角线规则”如：锂和镁在空气中燃烧的产物，铍和铝的氢氧化物的酸碱性以及硼和硅的含氧酸酸性的强弱7、共价键：按原子轨道重叠形式分为：σ键和π键 (具有方向性和饱和性)单键 -------- 1个σ键双键------1个σ键和1个π键三键---------1个σ键和2个π键8、等电子体：原子总数相等，价电子总数相等----------具有相似的化学键特征例5、N2 CO CN-- C22-互为等电子体CO2 CS2 N2O SCN-- CNO-- N3- 互为等电子体从元素上下左右去找等电子体，左右找时及时加减电荷，保证价电子相等。
第一章 晶体结构(Crystal Structure)
3 a ( a a ) a / 2 1 2 3
原胞体积为晶胞体积的一半。 晶胞中含有2个格点。
3. 面心立方（fcc）的原胞与晶胞
a a a i j) i k) 、 a a 3 ( 2 ( 1 ( j k) 、 a 2 2 2
三、维格纳-赛茨原胞（Wigner-Seitz Cell）
以某格点为中心，作其与最近邻格点(有时也包 括次近邻)的连线中垂面所围成的多面体。 WS原胞只包含一个格点。 WS原胞具有相应布拉菲晶胞的对称性。
WS原胞:
1. 简立方点阵的WS 原胞仍为立方体; 2. 体心立方点阵的WS 原胞为截角八面体;
5、各向异性(anisotropy) 沿晶体内部的不同方向上有不同的物理性 质。 晶体的电导率、电阻率、折射率、机械强 度等电学、光、磁学、热学性质，沿晶体的 不同方向有不同的数值，称为各向异性。 晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重 要特性。
6、均匀性（ homogeneity ） 内部各部分的客观性质相同。 晶体中任何两个形状、大小、取向相同的 部分的化学组成一致、密度相同、结构相同、 物理性质相同等，这源于原子的周期性排列。 Homogeneity与anisotropy是相互补充的。
非晶体（amorphous)：
内部的粒子(原子、分子、离子或原子团） 在三维空间不是周期性的有规则的排列。 长程无序(long-range crystallographic disorder).
但在一个原子附近的若干原子的排列是有 一定规则的排列——短程有序。
准晶体：
介于周期晶体和非晶玻璃之间的一种新的 固体物质形态。
基元（ basis）
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
第六章 6.2 晶体结构的对称性
范氏半径 (层间分子间距离 平均值)
426.9 441.2 217 pm ~~~ 218pm 4
48
分子形状的构建（分子的大小与形状） 分子长 键长+2×范德华半径 = 272+2×218 = 708 pm 最大处直径
2×范德华半径 = 2×218 = 436 pm
晶体体积及晶体密度的计算
1. 晶体的宏观对称元素
晶体的理想外形在宏观观察中表现出来的对称 元素，称为晶体的宏观对称元素。
自然界中复杂条件下形成的晶体，多数不具有理想外形，不是 单晶而是多晶(其中不是同一空间点阵贯穿始终)；即使是单晶，多 数也不具有理想外形：
天 然
矿
物
晶
体
人工培养的晶体，外形可能随生长条件而变，
通过严格的条件控制，可生长出外形相当完美的单
若某一方向存在镜面，则是与该方向垂直的镜面；
若在某一方向同时存在旋转轴（或反轴）与镜面时, 则用分数 形式来表示,将n（或n ）记在分子位置, 将m记在分母位置. 例：立方晶系： 第32号点群：Oh— 4 3 2
其国际符号的意义：
m
m
第一位表示：在与a平行方向有一四重轴，与a垂直的方向有一镜面。 第二位表示：在与 a+b+c （体对角线）平行方向上有一三重反轴。 第三位表示：在与a+b（面对角线）平行方向有一个二重轴和与之垂 直的方向有一镜面。
晶体的旋转轴仅限于 n=1, 2, 3, 4, 6. 不可能出现 5及大于6的轴次, 这是晶体的点阵结构所决定的.
9
轴 次 定 理 的 数 学 证 明
证明
B' B ma 2a cos 2 n
A‘
晶体结构
形成 ６ 个六元环。
5．在金刚石晶体中碳原子个数与C－C共价键个数之
比是 1 ︰ 2 ６.在金刚石晶胞中占有的碳原子数 8个
二氧化硅的晶体结构
Si
O
180º
109º28´
共价键
小结：
1. 在SiO2晶体中，每个硅原子与 4 个氧原子
结晶合体；中每硅个原氧子原与子 氧与 原子2个个数硅之原比子是结合1；：在2 S。iO2
2. 在SiO2 晶体中，每个硅原子形成 4 个共
价键；每个氧原子形成 2 个共价键； 3. 在SiO2 晶体中，最小环为 12 元环。 4.1molSiO2晶体含共价键 4mo。l
石墨的晶体结构模型
石墨的晶体结构
石墨晶体是层状结构，在每一层内，碳原 子排成六边形，每个碳原子都与其他3个 碳原子以共价键结合，形成平面的网状结 构。在层与层之间，是以分子间作用力相 结合的。由于同一层的碳原子间以较强的 共价键结合，使石墨的熔点很高。但由于 层与层之间的分子间作用力较弱，容易滑 动，使石墨的硬度很小。像石墨这样的晶 体一般称为过渡型晶体或混合型晶体。
2、根据氯化钠的结构模型确定晶胞，并分
析其构成。每个晶胞中有 4 个Cl- 4
Na+，有
3、在每个Na+周围与它最近的且距离相等 的Na+有 12 个
4、在每个Na+周围与它最近的且距离相等 的Cl-所围成的空间结构为 正八面体 体
图氯 化 铯 晶 体 结 构 示 意
氯化铯的晶胞
【 CsCl 型 】
六方最密堆积分解图
第三层的另一种排列 方式，是将球对准第一层 的 2，4，6 位，不同于 AB 两层的位置，这是 C 层。
06-FX01晶体结构复习
晶胞坐标系中晶面的法线矢量表示为 2 n (hi kj lk ) a 原胞坐标系中晶面的法线矢量表示为 2 n [h(i j k ) k (i j k ) l (i j k )] a 因为矢量本身不依赖于坐标系，所以应有 n=n’，由此可解得
2) 面心立方的三条相互垂直的边组成晶 胞的基矢。其固体物理学原胞的基矢 和倒格子基矢如下：
3) 密勒指数为（110）晶面族的面间距dh 利用公式 dh=2π/ |Kh|， | K110 | = | a+b | = | (2π/a)(i+j) | = (2π/a)√2
代入上式得， dh=2π/ |K110|= a /√2≈4A
例4. 已知半导体GaAs具有闪锌矿结 构。Ga、As两原子的最近距离 d=2.45基矢及倒格子基矢； 3）密勒指数为（110）的晶面族的 面间距。
1) 闪锌矿结构是由两个面心立方 沿着体对角线方向位移 1/4 长 度后套构而成。 Ga 和 As 原子各自组成一个面 心立方的子晶格。 已知 Ga 和 As 原子的最近距离 d=2.45A，这是面心立方体对 角线长度的 1/4，所以体对角 线长度为4d=9.8A。 设面心立方的边长（即晶格常 数）为a，则4d =√3 a，所以 a = 4d/√3 =5.66A。
例2. 指出图中的格子是简单（布喇 菲）格子还是复式格子，并画出其 布喇菲原胞和基矢：
例3. 指出下列各种格子是简单（布喇菲 ）格子还是复式格子，并指出它们分别 属于14种布喇菲格子的哪一种？
1）底心立方（上下底面中心有一个原子）； 2）侧心立方（立方体四个侧面中心都有一个 原子）； 3）边心立方（立方体12条边的中心都有一 个原子）。
例5. 对于面心立方晶格，如果取晶胞 的三边为基矢，某一族晶面的密勒指 数为(hkl)，问如果取原胞的三边为基 矢，该族晶面的面指数是多少？ （面心立方晶格的密勒指数与面指数 之间的关系）
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高中化学奥林匹克竞赛辅导讲座第6讲晶体结构【竞赛要求】晶胞。
原子坐标。
晶格能。
晶胞中原子数或分子数的计算及化学式的关系。
分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。
配位数。
晶体的堆积与填隙模型。
常见的晶体结构类型，如NaCl、CsCl、闪锌矿（ZnS）、萤石（CaF2）、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金红石、钙钛矿、钾、镁、铜等。
点阵的基本概念。
晶系。
宏观对称元素。
十四种空间点阵类型。
分子的极性。
相似相溶规律。
分子间作用力。
范德华力。
氢键。
其他分子间作用力的一般概念。
【知识梳理】一、离子键理论1916 年德国科学家Kossel(科塞尔)提出离子键理论。
（一）离子键的形成1、形成过程以NaCl 为例：（1）电子转移形成离子Na－eˉ= Na+Cl + eˉ= Clˉ相应的电子构型变化：2s22p63s1 →2s22p6 ；3s23p5→3s23p6分别达到Ne 和Ar 的稀有气体原子的结构，形成稳定离子。
（2）靠静电吸引，形成化学键，体系的势能与核间距之间的关系如图所示：注：横坐标——核间距r 。
纵坐标——体系的势能V 。
纵坐标的零点——当r 无穷大时，即两核之间无限远时，势能为零。
下面来考察Na+和Clˉ彼此接近时，势能V的变化。
图中可见：r >r0时，随着r 的不断减小，正负离子靠静电相互吸引，V减小，体系趋于稳定。
r = r0时，V有极小值，此时体系最稳定，表明形成了离子键。
r < r0时，V 急剧上升，因为Na+和Clˉ彼此再接近时，相互之间电子斥力急剧增加, 导致势能骤然上升。
因此，离子相互吸引，保持一定距离时，体系最稳定，即为离子键。
2、离子键的形成条件（1）元素的电负性差要比较大△X > 1.7，发生电子转移，形成离子键；△X < 1.7，不发生电子转移，形成共价键。
但离子键和共价键之间，并非严格截然可以区分的。
可将离子键视为极性共价键的一个极端，而另一极端为非极性共价键。
如图所示：化合物中不存在百分之百的离子键，即使是NaF 的化学键之中，也有共价键的成分，即除离子间靠静电相互吸引外，尚有共用电子对的作用。
△X > 1.7，实际上是指离子键的成分(百分数)大于50%。
（2）易形成稳定离子Na+（2s22p6），Clˉ（3s23p6），达到稀有气体稳定结构，Ag+（4d10）d轨道全充满的稳定结构。
所以，NaCl、AgCl均为离子化合物；而C和Si 原子的电子结构为ns2np2，要失去全部价电子形成稳定离子，比较困难，所以一般不形成离子键。
如CCl4、SiF4等，均为共价化合物。
（3）形成离子键，释放能量大Na)(s +1/2 Cl)(2g= NaCl)(s△H = －410.9 kJ·mol –1在形成离子键时，以放热的形式，释放较大的能量。
（二）离子键的特征1、作用力的实质是静电引力F∝（q1q2）/ r2（q1、q2分别为正负离子所带电量）2、离子键无方向性、无饱和性因为是静电吸引，所以无方向性；且只要是正负离子之间，则彼此吸引，即无饱和性。
（三）离子键的强度1、键能和晶格能以NaCl 为例：键能：1mol 气态NaCl 分子，离解成气体原子时，所吸收的能量。
用E i 表示。
NaCl)(g = Na)(g+ Cl)(g△H = 键能E i越大，表示离子键越强。
晶格能：气态的正负离子，结合成1mol NaCl 晶体时，放出的能量。
用U表示。
Na+)(g + Cl–)(g= NaCl)(s△H = －U（U为正值）极性增大非极性共价键极性共价键离子键晶格能U越大，则形成离子键时放出的能量越多，离子键越强。
键能和晶格能，均能表示离子键的强度，而且大小关系一致。
通常，晶格能比较常用。
如何求得晶格能?2、玻恩-哈伯循环( Born-Haber Circulation)Born 和Haber 设计了一个热力学循环过程，从已知的热力学数据出发，计算晶格能。
具体如下：△H1等于Na)(s的升华热（S），即△H1= S = – 108.8 kJ·mol –1△H2等于Cl2)(g的离解能（D）的一半，即△H2=（1/2）D = – 119.7 kJ·mol –1△H3等于Na)(g的第一电离能（I1），即△H3= I1 = 496 kJ·mol –1△H4等于Cl)(g的电子亲和能（E）的相反数，即△H4= – E = – 348.7 kJ·mol –1 △H5等于NaCl的晶格能（U）的相反数，即△H5= – U = ？△H6等于NaCl的标准生成热（△f H0m ），即△H6= △f H0m= – 410.9 kJ·mol –1由盖斯定律：△H6= △H1 +△H2+△H3+△H4+△H5所以：△H5=△H6－（△H1 +△H2+△H3+△H4）即：U = △H1 +△H2+△H3+△H4－△H6=108.8+119.7+496－348.7+410.9 = 186.7 kJ·mol –1以上关系称为Born-Haber循环利用盖斯定律，通过热力学也可以计算NaCl 的离子键的键能。
△H1Na的第一电离能I1；△H2Cl的电子亲合能E的相反数–E；△H3NaCl的晶格能U的相反数–U；△H4NaCl的升华热S；而△H5 = –Ei。
所以，通过I1、E、U和S 可求出键能Ei。
3、影响离子键强度的因素从离子键的实质是静电引力 F ∝ (q 1q 2) / r 2出发，影响 F 大小的因素有：离子的电荷数q 和离子之间的距离 r （与离子半径的大小相关）。
（1）离子电荷数的影响 电荷高，离子键强。
如：（2）离子半径的影响半径大，导致离子间距大，所以作用力小；相反，半径小，则作用力大。
如：（3）离子半径概念将离子晶体中的离子看成是相切的球体，正负离子的核间距 d 是r + 和r – 之和。
d = r + + r –（d 值可由晶体的X 射线衍射实验测定得到）。
1926年，哥德希密特（Goldschmidt ）用光学方法测定，得到了F – 和O 2– 的半径，分别为133 pm 和132 pm ，结合X 射线衍射数据得到一系列离子半径：Mg 2+ 的半径 r = --2OMgO r d = 320 pm – 132 pm =78 pm这种半径为哥德希密特半径。
1927年，Pauling 用最外层电子到核的距离，定义为离子半径，并利用有效核电荷等关系，求出一套离子半径数据，称为 Pauling 半径。
教材上两套数据均列出。
一般在比较半径大小和讨论规律变化时，多采用Pauling 半径。
（3）离子半径的变化规律①同主族，从上到下，电子层增加，具有相同电荷数的离子半径增加。
如： Li +＜ Na +＜ K +＜ Cs +；F –＜ Cl –＜ Br –＜ I –②同周期主族元素，从左至右，离子电荷数升高，最高价离子，半径最小。
如： Na +＜ Mg 2+＜ Al 3+；K +＜ Ca 2+过渡元素，离子半径变化规律不明显。
③同一元素，不同价态的离子，电荷高的半径小。
如： Ti 4+＜ Ti 3+；Fe 3+＜ Fe 2+④一般负离子半径较大；正离子半径较小。
如：可见，虽然F与K相差两个周期，但F–的半径仍比K+的半径大。
⑤周期表对角线上，左上元素和右下元素的离子半径相似。
如：Li+和Mg2+，Sc3+和Zr4+的半径相似。
（四）离子晶体的特点1、无确定的分子量NaCl 晶体是个大分子，无单独的NaCl分子存在于分子中。
NaCl是化学式，因而58.5 是式量，不是分子量。
2、导电性水溶液或熔融态导电，是通过离子的定向迁移导电，而不是通过电子流动而导电。
3、熔点沸点较高4、硬度高，延展性差因离子键强度大，所以硬度高。
如果发生位错：发生错位，正正离子相切，负负离子相切，彼此排斥，离子键失去作用，故无延展性。
如CaCO3可用于雕刻，而不可用于锻造，即不具有延展性。
（五）离子晶体的空间结构1、对称性（1）旋转和对称轴n重轴，360度旋转，可以重复n次。
（2）反映和对称面晶体中可以找到对称面。
（3）反映和对称中心晶体中可以找到对称中心。
2、晶胞晶胞是晶体的代表，是晶体中的最小单位，晶胞并置起来，则得到晶体。
晶胞的代表性体现在以下两个方面：一是代表晶体的化学组成；二是代表晶体的对称性，即具有相同的对称元素（对称轴，对称面和对称中心）。
晶胞是晶体中具有上述代表性的体积最小，直角最多的平行六面体。
3、离子晶体的空间结构（1）离子晶体的堆积填隙模型在离子晶体中，占据晶格结点的是正离子和负离子，负离子半径一般比正离子大，因此负离子在占据空间方面起着主导作用。
在简单的二元离子晶体中，负离子只有一种，可以认为负离子按一定的方式堆积，而正离子填充在其间的空隙中。
常见的负离子堆积方式有三种：立方密堆积或称面心立方密堆积，六方密堆积和简单立方堆积。
最后一种不是密堆积，它的晶胞是立方体，八个角顶上各有一个负离子。
在立方密堆积和六方密堆积中有两种空隙：一种是四个相邻的负离子所包围的空隙，称为四面体空隙；一种是由六个相邻的负离子所包围的空隙，称为八面体空隙。
这两种密堆积结构中，负离子数︰八面体空隙数︰四面体空隙数= 1︰1︰2。
在简单立方堆积中，只有一种空隙，即由八个相邻的负离子所包围的立方体空隙，而负离子数︰立方体空隙数= 1︰1。
正负离子配位数（CN+）一般可由正负离子半径比规则确定：r+ /r－= 0.225 －0.414时，CN+为4；r+ /r－= 0.414 －0.732时，CN+为6；r+ / r－= 0.732 －1时，CN+为8。
负离子配位数（CN）可由下式确定：－CN－/ CN+ = 正离子数/ 负离子数= 负离子电荷/ 正离子电荷例如金红石TiO2晶体中，r（Ti4+ / r（O2—）= 68 pm / 140 pm = 0.486，CN+为6，正负为3；金红石晶体中，负离子数︰八面体空隙数= 1︰1，Ti4+ 离子Ti4+ 占据八面体空隙；CN－数只有O2—数的一半，因此Ti4+ 离子只占据八面体空隙数的1/2。
在描述简单离子晶体结构型式时，一般只要着重指出负离子的堆积方式以及正负离子所占空隙的种类与分数，基本上就抓住了离子晶体结构的主要特征。
对于简单的二元离子晶体来说，正负离子在空间的排列方式（即结构形式）主要取决于正负离子的数量比（或称组成比）和半径比。
常见的六种二元离子晶体典型结构型式如表1所示。
表1 二元离子晶体典型结构型式（2）立方晶系AB型离子晶体的空间结构晶胞的平行六面体是正六面体时，我们称它属于立方晶系，用来表示平行六面体的三度的三个轴，称为晶轴，三个晶轴的长度分别用a、b、c表示，三个晶轴之间的夹角分别用、、表示。