八年级数学下册 3.1 平面直角坐标系 拓展资源 生活中的坐标定位方式(GPS卫星定位系统)素材 (
初中数学平面直角坐标系知识总结
初中数学平面直角坐标系知识总结平面直角坐标系是数学中最常用的工具之一，它为我们分析平面上的点与图形提供了便利。
在初中数学中，我们需要掌握平面直角坐标系的基本概念、坐标的表示方法、两点间的距离和斜率等知识。
接下来，我将对这些内容进行详细的总结。
一、基本概念平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成，水平的一条称为 x 轴，竖直的一条称为 y 轴。
两个轴的交点被称为坐标原点 O，x 轴正方向与 y 轴正方向分别为正方向。
根据这样的定义，我们可以确定平面上任意一点的坐标。
二、坐标的表示方法在平面直角坐标系中，我们用一个有序数对 (x,y) 来表示一个点的坐标，其中 x 表示点在 x 轴上的位置，y 表示点在 y 轴上的位置。
x 和 y 的值可以是正数、负数或零，代表点相对原点的位置关系。
三、两点间的距离在平面直角坐标系中，我们可以利用勾股定理计算两点间的距离。
设两点分别为 A(x₁,y₁) 和 B(x₂,y₂)，那么点 A 到点 B 的距离可以表示为d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。
其中，d 表示两点间的距离。
四、斜率斜率是直线的一个重要特征，可以帮助我们分析直线的倾斜程度和方向。
斜率的计算公式为 k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
其中，k 表示斜率，(x₁,y₁) 和 (x₂,y₂) 分别是直线上两个点的坐标。
五、坐标系与图形平面直角坐标系可以帮助我们更好地理解和分析平面上的图形。
例如，点的坐标可以帮助我们确定图形的位置，两点间的距离可以帮助我们比较不同图形的大小，斜率可以帮助我们判断直线的倾斜程度等等。
六、例题为了更好地理解平面直角坐标系的知识，我们可以通过解题来巩固学习成果。
例题1：在平面直角坐标系内，点 A 的坐标为 (2,3)，点 B 的坐标为 (5,-1)，求点 A 到点 B 的距离。
解：根据两点间的距离公式，可以得到点 A 到点 B 的距离d=√[(5-2)²+(-1-3)²]=√[3²+(-4)²]=√[9+16]=√25=5。
平面直角坐标系知识点总结归纳
平面直角坐标系知识点总结归纳平面直角坐标系是分析平面上点的位置和运动的基本工具之一、它由两条相互垂直的数轴（通常称为x轴和y轴）组成，在规定的单位长度上构成一个矩形坐标系。
该坐标系可以用来描述平面内的点的位置以及它们之间的关系。
以下是平面直角坐标系的一些重要知识点：1.坐标轴：平面直角坐标系包括两条垂直于彼此的直线，称为坐标轴。
其中一条被标记为x轴，另一条被标记为y轴。
2.原点：平面直角坐标系的交点称为原点，通常标记为O。
3.坐标：平面直角坐标系中的每个点都可以用一对有序实数（x，y）来表示，其中x表示在x轴上的位置，y表示在y轴上的位置。
这对实数称为坐标。
例如，点(3,4)表示位于x轴上3个单位和y轴上4个单位的点。
4.象限：平面直角坐标系将平面分为四个象限。
第一象限位于x轴和y轴的正方向上，第二象限位于x轴的负方向和y轴的正方向，第三象限位于x轴和y轴的负方向上，第四象限位于x轴的正方向和y轴的负方向。
象限用于确定坐标点的相对位置和符号。
5.距离：在平面直角坐标系中，可以使用勾股定理计算两点之间的距离。
两点之间的距离公式为：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是两点的坐标。
6.斜率：斜率用于描述直线的倾斜程度。
在平面直角坐标系中，可以使用两点间的坐标来计算斜率。
斜率公式为：m=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两点。
7. 截距：截距是指直线与y轴的交点。
在平面直角坐标系中，斜率截距公式为：y = mx + b，其中m是斜率，b是截距。
8.正交性：平面直角坐标系的x轴和y轴相互垂直，也就是说它们的夹角为90度。
这种相互垂直的性质被称为正交性。
9.平移：平面直角坐标系中的点可以通过平移来改变它们的位置。
平移是指沿着x轴和y轴移动一定的距离，而不改变它们之间的相对位置。
10.缩放：可以通过缩放来改变坐标系的单位长度。
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学的位置与坐标知识点主要包括以下几个方面：
1. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的定义，了解如何画出直角坐标系，并能够在直
角坐标系中表示点的位置。
2. 坐标表示：了解如何用有序数对表示点的位置，即(x, y)表示点的横纵坐标。
3. 点的位置：能够根据坐标确定点的位置，也可以根据点的位置确定其坐标。
4. 距离公式：了解两点之间的距离公式，即两点之间的距离等于它们在坐标轴上的差
的绝对值。
5. 中点公式：了解两点连线的中点的坐标公式，即中点的横坐标等于两点横坐标之和
的一半，纵坐标等于两点纵坐标之和的一半。
6. 分段函数：了解分段函数的定义和表示方法，能够根据给定的定义域和函数表达式
画出分段函数的图像。
7. 利用坐标进行问题求解：能够利用坐标解决一些实际问题，如计算两点之间的距离、寻找中点等。
以上是八年级数学位置与坐标的一些基本知识点，希望对你有帮助！如有其他问题，
欢迎继续提问。
八年级数学下册 3.1 平面直角坐标系 拓展资源 生活中的坐标定位方式(GPS卫星定位系统)素材 (
生活中的坐标定位方式——GPS卫星定位系统全球定位系统（Global Positioning System - GPS）是美国从本世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。
经近10年我国测绘等部门的使用表明，GPS以全天候、高精度、自动化、高效益等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖，并成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学等多种学科，从而给测绘领域带来一场深刻的技术革命。
GPS是美国第二代卫星导航系统，是在子午仪卫星导航系统的基础上发展起来的，它采纳了子午仪系统的成功经验。
和子午仪系统一样，全球定位系统由空间部分、地面监控部分和用户接收机三大部分组成。
全球定位系统的空间部分使用24颗高度约2.02万千米的卫星组成卫星星座。
21+3颗卫星均为近圆形轨道，运行周期约为11时58分，分布在六个轨道面上（每轨道面四颗），轨道倾角为55度。
卫星的分布使得在全球的任何地方，任何时间都可观测到四颗以上的卫星，并能保持良好定位解算精度的几何图形（DOP）。
这就提供了在时间上连续的全球导航能力。
GPS接收机可接收到可用于授时的准确至纳秒级的时间信息；用于预报未来几个月内卫星所处概略位置的预报星历；用于计算定位时所需卫星坐标的广播星历，精度为几米至几十米（各个卫星不同，随时变化）；以及GPS系统信息，如卫星状况等。
GPS接收机对码的量测就可得到卫星到接收机的距离，由于含有接收机卫星钟的误差及大气传播误差，故称为伪距。
对0A码测得的伪距称为UA码伪距，精度约为20米左右，对P码测得的伪距称为P码伪距，精度约为2米左右。
GPS接收机对收到的卫星信号，进行解码或采用其他技术，将调制在载波上的信息去掉后，就可以恢复载波。
严格而言，载波相位应被称为载波拍频相位，它是收到的受多普勒频移影响的卫星信号载波相位与接收机本机振荡产生信号相位之差。
八年级数学下册《平面直角坐标系和点的坐标》教案、教学设计
2.提高题：请学生解答课本第26页的习题4、5，这些题目将要求学生进行坐标计算，解决简单的几何问题，如距离、面积等。
3.实践应用题：设计一道与生活实际相关的题目，如“请使用坐标系表示学校到家的路线图，并计算出起点和终点之间的距离。”此类题目旨在培养学生的实际应用能力和解决实际问题的能力。
2.使用互动式教学，如小组讨论、问题解答等形式，激发学生对坐标表示的兴趣，提高学生的参与度。
3.设计丰富多样的课堂练习，如坐标填充、找点游戏等，巩固学生对坐标知识的应用。
4.创设实际问题情境，让学生通过建立坐标系来解决具体问题，培养学生的建模能力和问题解决能力。
5.引导学生总结坐标计算规律，形成系统化知识结构，并鼓励学生进行自主学习和探究。
3.教学重点：强调坐标表示的准确性，要求学生在表示点时，注意坐标轴的顺序和数值的正确性。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成小组，每组讨论以下问题：（1）如何在一个给定的坐标系中表示一个点？（2）如何从坐标系中的一个点移动到另一个点？
2.教学实施：学生在小组内分享自己的想法，通过讨论，总结出坐标表示和计算的方法。
4.通过对坐标系的实际操作，培养学生对空间位置关系的认识，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
5.应用坐标解决一些简单的实际问题，如路径规划、物体定位等，体会数学在生活中的应用。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师应采取以下方法和步骤：
1.引导学生通过观察和操作，发现坐标系的构成要素和特点，从而引入坐标概念。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。
《平面直角坐标系》位置与坐标
《平面直角坐标系》位置与坐标日期:目录•平面直角坐标系的基本概念•点的坐标表示与转换•直线与曲线的坐标表示•位置与坐标的应用实例•平面直角坐标系的扩展与深化平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系是过点O作互相垂直的两条数轴，在平面内用有序实数对表示点的位置关系。
其中水平方向的数轴称为x轴，垂直方向的数轴称为y轴，原点O称为坐标原点。
定义点、轴、原点、单位长度、正方向、负方向。
坐标系中的基本元素方向分为正方向和负方向；距离是以单位长度为单位，表示点与点之间的距离。
坐标系中的方向和距离点的坐标表示与转换在平面直角坐标系中，点用一对有序数对表示，称为坐标。
第一个数表示横坐标，第二个数表示纵坐标。
例如，点(3,4)表示一个点在x轴上3个单位，y轴上4个单位。
直角坐标系在极坐标系中，点用长度和角度表示。
长度表示点到原点的距离，角度表示点与x轴正方向的夹角。
例如，点(5,60)表示一个点距离原点5个单位，与x轴正方向夹角为60度。
极坐标系点的坐标表示方法直角坐标系与极坐标系的转换极坐标系可以转换为直角坐标系，反之亦然。
具体转换公式为：x=ρcosθ,y=ρsinθ和ρ²=x²+y²,tanθ=y/x(x≠0)。
不同坐标系的转换对于不同坐标系中的点，可以通过平移、旋转或缩放等变换方法进行转换。
例如，在地图上，经纬度坐标系可以转换为平面直角坐标系。
点的坐标转换方法在平面直角坐标系中，将点(x,y)沿x轴向右平移a个单位，得到点(x+a,y)；沿y轴向上平移b个单位，得到点(x,y+b)。
点的坐标变换公式平移变换在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将点(x,y)逆时针旋转θ角度，得到点(xcosθ-ysinθ,ycosθ+xsinθ)。
旋转变换在平面直角坐标系中，将点(x,y)沿x 轴缩放k倍，得到点(kx,y)；沿y轴缩放k倍，得到点(x,ky)。
缩放变换直线与曲线的坐标表示给定直线上的两点$P_1(x_1,y_1)$和$P_2(x_2,y_2)$，通过这两点的直线方程可以表示为$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$。
例谈生活中的坐标定位方法
（2）对教学楼来说，车棚在什么位置？艺体楼在什么位置？
解：（1）要想确定实验楼的位置，还需要知道实验楼在教学楼
的哪个方位角上，以及它和教学楼的距离
（2）对教学楼来说，车棚在南偏东35 ，图上距离约为0.8cm；
艺体楼在正东方向，图上距离约为1.5cm．
例5．晚上10时，一艘船从海港A出发执行任务，以每小时30海里的速度向东行驶，12时到达B地，然后再向北行驶，由于天气突变，船速降至每小时20海里，凌晨3时到达C地，这时船在海港A的什么位置？从C看A在什么位置？
分析：如图3，由题意知：AB=30×2=60（海里），
BC=20×3=60（海里），所以△ABC为等腰直角三角形，
答案应为：地面上的工作人员一般靠经纬线和飞船所处高度来确定位置．
四、区域定位法
它是生活中常用的方法之一，需要有两个数据才能确定物体的位置，用这种仿佛确定物体的位置具有简单明了的特点，但有时往往不精确，所以要视情况而定．
例4．如图2是新时代学校平面简图的一部分，其中 代表仓库， 代表办公楼， 代表实验楼，试说出办公楼、实验楼所在的区域．
分析：要求办公楼、实验楼所在区域，先竖着找
出其 所在的字母区域，再横着找出所处的数字区域，
两者合在一起便使问题得解．
答案为：办公楼在 区，实验楼在 区．
五、船只定位法
就是人们有时用两个角度取得海上的位置．如图3，对于在大海中航行的船只，海岸线上的两个观测点只要同时观测出船只相对于每个观测点的方位角，即能确定这艘船只的准确位置．
（2）由于电影院中的座位分单号座和双号座，因此李娜和王欣的座位不挨在一起．
（3）（11，7）表示11排7座，（12，7）表示12排7座．
八年级数学下册31平面直角坐标系学习指导平面直角坐标系素材(新版)湘教
八年级数学下册31平面直角坐标系学习指导平面直角坐标系素材（新版）湘教一、知识概要平面直角坐标系是由平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
平面上的点的确定是用有序实数对来表达的，这里的“有序”是不容颠倒的，通常规定横坐标在纵坐标的前面。
学习本节内容要理解什么是平面直角坐标系，懂得平面直角坐标系的建立，使平面上的点与有序实数对一一对应的意义。
掌握x轴、y轴上的点及四个象限内的点的坐标特征，明确坐标与距离的关系。
二、掌握要点1. 各个象限内点的特征已知点M（x,y），若点M在第一象限，则x>0，y>0；在第二象限，则x<0，y>0；在第三象限，则x<0，y<0；在第四象限，则x>0，y<0；在x轴上时y=0；在y 轴上时x=0。
2. 点到坐标轴的距离点M（x，y）到原点及坐标轴的距离：（1）点M（x，y）到x轴的距离是|y|；（2）点M（x，y）到y轴的距离是|x|；3. 平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。
4. 根据坐标确定平面直角坐标系内的点：先在x轴上找到与横坐标对应的点，然后过该点作x轴的垂线；再在y轴上找到与纵坐标对应的点，然后过该点作y轴的垂线。
两条垂线的交点就是所求的点。
5. 根据点确定坐标：过点分别作x轴和y轴的垂线，对应到坐标轴上的数分别是它们的横坐标和纵坐标。
三、应注意的问题用坐标表示地理位置时，（1）要注意选择适当的位置作为坐标原点，（2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向；（3）要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。
有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称。
利用平面直角坐标系表示平面内一些点的地理位置的一般过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照物为原点，并确定x轴和y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
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生活中的坐标定位方式——GPS卫星定位系统全球定位系统（Global Positioning System - GPS）是美国从本世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。
经近10年我国测绘等部门的使用表明，GPS以全天候、高精度、自动化、高效益等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖，并成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学等多种学科，从而给测绘领域带来一场深刻的技术革命。
GPS是美国第二代卫星导航系统，是在子午仪卫星导航系统的基础上发展起来的，它采纳了子午仪系统的成功经验。
和子午仪系统一样，全球定位系统由空间部分、地面监控部分和用户接收机三大部分组成。
全球定位系统的空间部分使用24颗高度约2.02万千米的卫星组成卫星星座。
21+3颗卫星均为近圆形轨道，运行周期约为11时58分，分布在六个轨道面上（每轨道面四颗），轨道倾角为55度。
卫星的分布使得在全球的任何地方，任何时间都可观测到四颗以上的卫星，并能保持良好定位解算精度的几何图形（DOP）。
这就提供了在时间上连续的全球导航能力。
GPS接收机可接收到可用于授时的准确至纳秒级的时间信息；用于预报未来几个月内卫星所处概略位置的预报星历；用于计算定位时所需卫星坐标的广播星历，精度为几米至几十米（各个卫星不同，随时变化）；以及GPS系统信息，如卫星状况等。
GPS接收机对码的量测就可得到卫星到接收机的距离，由于含有接收机卫星钟的误差及大气传播误差，故称为伪距。
对0A码测得的伪距称为UA码伪距，精度约为20米左右，对P码测得的伪距称为P码伪距，精度约为2米左右。
GPS接收机对收到的卫星信号，进行解码或采用其他技术，将调制在载波上的信息去掉后，就可以恢复载波。
严格而言，载波相位应被称为载波拍频相位，它是收到的受多普勒频移影响的卫星信号载波相位与接收机本机振荡产生信号相位之差。
一般在接收机钟确定的历元时刻量测，保持对卫星信号的跟踪，就可记录下相位的变化值，但开始观测时的接收机和卫星振荡器的相位初值是不知道的，起始历元的相位整数也是不知道的，即整周模糊度，只能在数据处理中作为参数解算。
相位观测值的精度高至毫米，但前提是解出整周模糊度，因此只有在相对定位、并有一段连续观测值时才能使用相位观测值，而要达到优于米级的定位精度也只能采用相位观测值。
按定位方式，GPS定位分为单点定位和相对定位（差分定位）。
单点定位就是根据一台接收机的观测数据来确定接收机位置的方式，它只能采用伪距观测量，可用于车船等的概略导航定位。
相对定位（差分定位）是根据两台以上接收机的观测数据来确定观测点之间的相对位置的方法，它既可采用伪距观测量也可采用相位观测量，大地测量或工程测量均应采用相位观测值进行相对定位。