人教版八年级数学下《二次根式》拓展练习

《二次根式》拓展练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）若有意义，则a能取的最小整数为（）
A．0B．﹣4C．4D．﹣8
2．（5分）x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）
A．B．C．D．
3．（5分）若在实数范围内有意义，则x不能取的值是（）A．2B．3C．4D．5
4．（5分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≥2C．x＝2D．x＜﹣2 5．（5分）下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝．
7．（5分）若，则a m＝．
8．（5分）若u、v满足v＝，则u2﹣uv+v2＝．9．（5分）已知，求x y的值．
10．（5分）若有意义，则x的取值范围为．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）已知+＝b+8
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
12．（10分）若a，b为实数，且，求．13．（10分）已知x，y都是实数，且，求x+2y的平方根．14．（10分）已知a是非负数，且关于x的方程+＝仅有一个实
数根，求实数a的取值范围．
15．（10分）若y＝﹣2，求（x+y）y的值．
《二次根式》拓展练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）若有意义，则a能取的最小整数为（）
A．0B．﹣4C．4D．﹣8
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：有意义，则a+1≥0，
解得：a≥﹣4，
故a能取的最小整数为：﹣4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2．（5分）x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，分别计算即可．【解答】解：A，x+3≥0，解得，x≥﹣3，错误；
B、x﹣3＞0，解得，x＞3，错误；
C、x+3＞0，解得，x＞﹣3，错误；
D、x﹣3≥0，解得，x≥3，正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
3．（5分）若在实数范围内有意义，则x不能取的值是（）A．2B．3C．4D．5
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故x不能取的值是：2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4．（5分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≥2C．x＝2D．x＜﹣2
【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴2﹣x≥0，x﹣2≥0，
解得：x＝2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5．（5分）下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；
B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；
C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；
D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝2018．
【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案．
【解答】解：∵|2017﹣m|+＝m，
∴m﹣2018≥0，
m≥2018，
由题意，得m﹣2017+＝m．
化简，得＝2017，
平方，得m﹣2018＝20172，
m﹣20172＝2018．
故答案为：2018
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简绝对值是解题关键．
7．（5分）若，则a m＝1．
【分析】首先根据分式有意义的条件求出a的值，然后代入式子求出m的值，最后求出a m的值．
【解答】解：要使有意义，则，
解得a＝2010，
故m＝0，
∴a m＝20100＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出a和m 的值，本题难度一般．
8．（5分）若u、v满足v＝，则u2﹣uv+v2＝．【分析】根号里面的式子大于等于0，从而可得≥0，﹣≥0，从而能得出u和v的值，继而可得出答案．
【解答】解：由题意得：≥0，﹣≥0，
从而＝0，2u﹣v＝0，u＝v，
又v＝，
∴u＝，
∴u2﹣uv+v2＝．
故答案为．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，注意掌握根号里面的式子大于等于0
这个知识点比较关键．
9．（5分）已知，求x y的值25．
【分析】由二次根式的性质，可知5﹣x≥0，x﹣5≥0，得出x＝5，代入已知等式，可求出y的值，进而计算出x y的值．
【解答】解：由题意，得，
解得x＝5．
∴＝2，
∴x y＝52＝25．
【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（5分）若有意义，则x的取值范围为x≥0且x≠6．
【分析】应从两方面考虑x的取值范围：分母不为0和二次根式有意义．
【解答】解：由有意义，则6﹣|x|≠0且4x≥0，
解得x≥0且x≠6．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．分母上有未知数时注意分母不等于0．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）已知+＝b+8
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出不等式组，求出a即可；
（2）求出a、b的值，再求出平方根即可．
【解答】解：（1）+＝b+8，
∴a﹣17≥0且17﹣a≥0，
解得：a＝17；
（2）∵a＝17，
∴b+8＝0，
∴b＝﹣8，
∴a2﹣b2的平方根是±＝±15．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、平方根的定义等知识点，能求出a的值是解此题的关键．
12．（10分）若a，b为实数，且，求．
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a2﹣1＝0，且a+1≠0，
解得a＝1，b＝．
﹣＝﹣3．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．
13．（10分）已知x，y都是实数，且，求x+2y的平方根．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求解，再根据平方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，
解得x≥2且x≤2，
所以，x＝2，
y＝7，
x+2y＝2+2×7＝16，
所以，x+2y的平方根是±4．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根的定义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14．（10分）已知a是非负数，且关于x的方程+＝仅有一个实数根，求实数a的取值范围．
【分析】结合分式方程的解法以及根的判别式进而分析得出答案．
【解答】解：原方程等价于x﹣1+x﹣2＝，
平方，得
4x2﹣12x+9＝ax，
4x2﹣（12+a）x+9＝0
仅有一个实数根，得：
（12+a）2﹣4×4×9＝0，
则12+a＝±12，
解得：a＝0或﹣24（不合题意舍去）．
故a＝0．
【点评】此题主要考查了分式方程的解以及二次根式有意义的条件，正确解分式方程是解题关键．
15．（10分）若y＝﹣2，求（x+y）y的值．
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x＝4，代入等式可得y＝﹣2，继而代入计算可得．
【解答】解：∵，
∴x＝4，
当x＝4时，y＝﹣2，
∴原式＝（4﹣2）﹣2＝．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件得出x的值是解题的关键．。