第1章 质点运动学与牛顿定律(1)

质点p 在一直线上运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：x =－A sin ω t (SI) (A 为常数) 任意时刻ｔ，质点的加速度a =___ ____。

t A ωωsin 2-（没有负号）质点p 在一直线上运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：x =－A sin ω t (SI) (A 为常数) 任意时刻ｔ，质点速度为零的时刻t =____ _ ()ωπ+1221n (n = 0,1,… )一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为： 2214πt +=θ (SI)则其切向加速度为t a =________0.1m/s 2a t =dv/dt=Rd ω/dt=R α/dt=0.1质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = ① ． 16 R t 2a n =v 2/R=R ω2=R(d θ/dt)2一物体质量M ＝2 kg ，在合外力i t F)23(+= (SI )的作用下，从静止开始运动，式中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速度1v＝__ _②_____1 m/sa=F/m, v=∫adt假设作用在一质量为10 kg 的物体上的力，在4秒内均匀地从零增加到50 N ，使物体沿力的方向由静止开始作直线运动．则物体最后的速率v ＝_______________．10 m · s -1a= 12.5t, v=∫adt一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_________________．8m 10mv =dx/dt=6-2t,当t=3时，质点停止运动，3s-4s 质点反向加速一质点在力F = 5m (5 - 2t ) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动，式中m为质点的质量，t 为时间，则当t = 5 s 时，质点的速率为 ［ ］ (A) 50 m ·s -1． . (B) 25 m ·s -1． (C) 0． (D) -50 m ·s -1．Ca=F/m, v=∫adt几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 (A) 60°． (B) 45°． (C) 30°． (D) 15°． B设底边为x,加速度a=gsin θ,下落时间t=（4x/gsin2θ）½质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是 (A) kmg. (B) k g 2 . (C) gk . (D)gk .A物体做匀速直线运动满足mg=kv 2质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0.B升降机内地板上放有物体A ，其上再放另一物体B ，二者的质量分别为M A 、M B ．当升降机以加速度a 向下加速运动时(a <g )，物体A 对升降机地板的压力在数值上等于(A) M A g. (B) (M A +M B )g. (C) (M A +M B )(g +a ). (D) (M A +M B )(g -a ). D一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处, 其速度大小为(A) t r d d (B) t rd d (C) tr d d (D)22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x D一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率 (A) 不得小于gR μ． (B) 不得大于gR μ． (C) 必须等于gR 2． (D) 还应由汽车的质量M 决定． B摩擦力最多提供μmg 的向心力质点作曲线运动，r表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，ta 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的．(C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的．D在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应满足(A) Rgs μω≤. (B) R g s 23μω≤. (C) R gs μω3≤. (D) Rg s μω2≤. A对于沿曲线运动的物体，切向加速度必不为零．×匀速率圆周运动的切向加速度为零对于沿曲线运动的物体，若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．×匀速率圆周运动的总加速度不为零加速度恒定不变时，物体运动方向也不变．×先减速后反向加速对于沿曲线运动的物体，法向加速度必不为零（拐点处除外）．√在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同。

×减速的条件下不一样一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t ⎰⎰=vv 0d 4d tt t v 2=t 2 4分v d =x /d t 2=t 2 t t x txx d 2d 020⎰⎰= x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 4分有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求： (1) 第2秒末的瞬时速度； (2) 第2秒内的路程．解：(1) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s 4分 (2) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 4分当t=1.5s 时，质点速度为零，后反向加速一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a ＝2＋6 x 2 (SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．解：设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x txx t a +=⋅==v v 3分 ()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v3分()1322 x x=+v 2分(可以判断质点速度总是大于零的，故上述v 只保留一个根) dx/dt= v,然后分离变量，解一个微分方程一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离．解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ 即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 2分由 a = d v /d t ， 得 d v = a d tt t a atd )/(d 000τ⎰⎰+=vv∴ 2002t a t a τ+=v 2分 由 v = d s /d t ， d s = v d tt t a t a t s ttsd )2(d d 2000τ+==⎰⎰⎰v 302062t a t a s τ+=2分t = n τ 时，质点的速度 ττ0)2(21a n n n +=v 1分 质点走过的距离 202)3(61ττa n n s n += 1分一质点沿x 轴运动，其加速度为a =6 t 2(SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 6=t 2 ， d v 6=t 2 d t20d 6d tt t =⎰⎰vvv 2=t 34分v d =x /d t 2=t 330d 2d xtx x t t =⎰⎰x =t 4 /2 + x 0 =t 4 /2 + 10 (SI) 4分质点的运动方程为)(2015;301022SI t t y t t x -=+-=试求： （1）初速度的大小； （2）加速度的大小。

. 解：（1） v x =－10+60t ，v y =15－40t ； 2分v 0=()()221510-+=18ms -1 2分 （2） a x =60，a y =－40； 2分 a=()()224060-+=72.1ms -2 2分。