2010年高考数学(理科)试卷及答案(浙江卷)

绝密★考试结束前
2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
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本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）
主要事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式
()()()P A B P A P B +=+ V Sh =
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
()()()P A B P A P B = 锥体的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13
V Sh =
n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，
h 表示锥体的高 ()(1)(0,1,2,)k k
n k n n P k C p p k n -=-=… 球的表面积公式
台体的体积公式 2
4S R π=
()
121
3
V h S S = 球的体积公式
其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 3
43
V R π=
h 表示台体的高 其中R 表示球的半径
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四项中，只有一项
是符合题目要求的。

（1）设P=｛x ︱x<4｝,Q=｛x ︱2
x <4｝，则 （A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R
p Q C ⊆
（D ）R
Q P C
⊆
（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位 （A ） K ＞4? （B ）K ＞5? （C ） K ＞6? （D ）K ＞7? （3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则5
2
S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11- （4）设02
x π
＜＜
，则“2
sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是
（A ）2z z y -= （B ）222
z x y =+
（C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+
（6）设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m //
（7）若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
且x y +的最大值为9，则实数m =
（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2
（8）设1F 、2F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存
在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的
渐近线方程为
（A ）340x y ±=（B ）350x y ±=（C ）430x y ±=（D ）540x y ±= （9）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是 （A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4 （10）设函数的集合
211
()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭
，
平面上点的集合
11
(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭
，
则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 绝密★考试结束前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理科） 非选择题部分（共100分）
注意事项： 1． 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．
在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）函数2()sin(2)4
f x x x π
=-
-的最
小正周期是__________________ .
（12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是___________3
cm . （13）设抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B
到该抛物线准线的距离为__________________ .
（14）设112,,(2)(3)23
n n n n N x x ≥∈+-+2012n
n a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，将
(0)k a k n ≤≤的最小值记为n T ，则234533551111
0,,0,,,,2323
n
T T T T T ==
-==-⋅⋅其中
n T =__________________ .
（15）设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足
56150S S +=，则d 的取值范围是__________________ .
（16）已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1β=，且α与βα-的夹角为120°，则α的取值范围是__________________ .
（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有__________________种（用数字作答）.
三、解答题本大题共5小题．共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（18）(本题满分l4分)在△ABC 中,角A 、B 、c 所对的边分别为a,b,c ．已
知
41
2-
=C COS
(I)求sinC 的值；
(Ⅱ)当a=2．2sinA=sinC 时．求b 及c 的长．
(19)(本题满分l4分)如图．一个小球从M 处投入，通过管道自 上而下落A 或B 或C 已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的．
某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A ，B ，c ．则分别设为l ，2，3等奖．
(I)已知获得l ，2，3等奖的折扣率分别为50％．70％．90％．记
随变量ξ为获得(k=I,2,3)等奖的折扣率．求随变量ξ的分布列 及期望ξE ；
(II)若有3人次(投入l 球为l 人次)参加促销活动．记随机变量η为获
得1等奖或2等奖的人次。

求)2(=ηP ．
（20）（本题满分15分）如图， 在矩形ABCD 中，点,E F 分别 在线段,AB AD 上，2
43
AE EB AF FD ===
=.沿直线EF 将 AEF V 翻折成'A EF V ，使平面'A EF BEF ⊥平面.
（Ⅰ）求二面角'
A FD C --的余弦值；
（Ⅱ）点,M N 分别在线段,FD BC 上，若沿直线MN 将四边形
MNCD 向上翻折，使C 与'A 重合，求线段FM 的长'A
(21) （本题满分15分）已知1m f ，直线2
:02m l x my --=，
椭圆22
2:1x C y m
+=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程； （Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F V ，
12BF F V 的重心分别为,G H .若原点O 在以线段
GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围.GH O ,G H
(22)(本题满分14分)已知a 是给定的实常数，设函数2
2
()()()f x x a x b c =-+，b R ∈，
x a =是()f x 的一个极大值点．
(Ⅰ{}{}123441234,,,(),,,1,2,3,4i i i i x x x x f x bx R i i i i b ∈)求b 的取值范围；
(Ⅱ)设123,,x x x 是()f x 的3个极值点，问是否存在实数b ．可找到4x R ∈，使得
1234,,,x x x x 的某种排列1234,,,i i i i x x x x (其中{}1234,,,i i i i ={}1,2,3,4)依次成等差数列?若存
在，求所有的b 及相应的4x ；若不存在，说明理由． s。