1.4用样本的频率分布估计总体分布讲义
用样本的频率分布估计总体分布(VI)
收集样本数据
按照抽样计划进行数据收集，确保数据的真 实性和完整性。
数据整理
对收集到的数据进行整理，包括核对、筛选、 分类等，确保数据的质量。
数据的分组与频数统计
数据分组
根据研究目的和数据的特征，将数据分成若干组，以 便进行频数统计。
频数统计
对每组数据进行频数统计，计算每个组内的数据个数。
绘制频数分布表
03
估计总体分布
估计总体均值
计算样本均值
根据样本数据，计算所有数值的平均值，得到样本均值。
估计总体均值
将样本均值作为总体均值的估计值，即用样本均值来估计总体均 值。
误差分析
分析样本均值与总体均值的误差大小，了解估计的准确性和可靠 性。
估计总体方差
计算样本方差
根据样本数据，计算所有数值的方差，得到样 本方差。
根据每个组的频率，可以作出频率分布直方图。
实例结论总结
通过以上实例分析，我们可以看到， 通过将数据分组并计算每个组的频率， 可以大致估计出总体的分布情况。这 种方法适用于大样本数据，当样本量 足够大时，频率分布可以近似地代表 总体分布。
VS
பைடு நூலகம்
在实际应用中，可以根据需要选择合 适的分组方式和组距，以便更好地估 计总体分布。同时，需要注意样本的 代表性和数据的可靠性，以保证估计 结果的准确性。
估计总体方差
将样本方差作为总体方差的估计值，即用样本 方差来估计总体方差。
误差分析
分析样本方差与总体方差的误差大小，了解估计的准确性和可靠性。
估计总体分布形状
观察样本频率分布
01
根据样本数据，绘制频率分布直方图或曲线图，观察分布形状。
估计总体分布形状
用样本的频率分布估计总体分布1ppt1ppt课件
解：
产品 频数 频率
（1）样本的频率分布表为：
一级品 5
0.17
二级品 8
0.27
三级品 13 0.43
次品
4
0.13
(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．
频数/组距
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
分组
B. 7.5~9.5
D. 11.5~13.5
频数
频率
频数累计
5.5~7.5
2
0.1
2
7.5~9.5
6
0.3
8
9.5~11.5
8
0.4
16
11.5~13.5
4
0.2
20
合计
20
1.0
4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相 关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组
频数
频率
频率累计
[12,15)
分组
频数
[80，85） [85，90） [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） [110，115） [115，120） [120，125）
[125,130)
[130,135) 合计
频率
频数/组距
1
0.01 0.002
2
0.02 0.004
4
0.04 0.008
14
整体介绍：
用样本的有关情况去估计总体的相应情况, 这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分 布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特 征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应 数字特征。
《用样本频率分布特征估计总体特征》专题精讲
《用样本频率分布特征估计总体特征》专题精讲利用统计表、统计图分析估计总体分布是统计中最为重要的内容之一,在解决具体问题时,一要熟练掌握绘制统计图表的方法,二要明确图表中有关数据的意义,三要会从图表中获取有关信息并加以整理.1.频率分布是指各个小组数据在样本容量中所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布,当总体很大或不便于获得时,可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.频率分布直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的状况,使我们能够看到在频率分布表中看不到(清)的数据模式.可以根据频率分布直方图体现样本的频率分布,大致估计总体的分布,但原始数据不能在图中表示出来.典例1 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布情况,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,从左到右各小长方形的高之比为1:3:6:4:2,最右边一组频数是6,请结合直方图提供的信息,解答下列问题:(1)样本量是多少？ (2)列出频率分布表;(3)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比; (4)成绩落在哪个范围内的人数最多？思路:本题从数据分析、数学运算的角度,求解与频率分布直方图相关的计算.理解和掌握频率分布直方图的特点是解题的关键. 解析:(1)样本量为6(13642)482++++⨯=. (2)由(1)知样本量为48,第一组频数为148316⨯=,第二组频数为348916⨯=,第三组频数为6481816⨯=,第四组频数为4481216⨯=,第五组频数为6,∴频率分布表如下:(3)估计成绩高于60分的学生占总人数的百分比为100%93.75%13642⨯=++++.(4)成绩落在70.5~80.5的人数最多.2.在频率分布直方图中,频率组距实际就是频率分布直方图中各小长方形的高度,长方形的面积=组距×频率组距=频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率. 典例2 (2019·湖北武汉二月调考)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据如下所示:以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )A.B.C.D.解析:本题通过数据分析来绘制频率分布直方图,解决本题需要比较四种图形的差异,利用直方图的特点作出判断.由统计的数据知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等,故频率、频率组距也分别相等,比较四个选项知A正确.答案:A3.“组中值”的近似估计应用在频率分布直方图中,各组区间的组中值(即各个组区间的中点的数值)可近似地表示每组数据的平均值,因而组中值与频率之积的和反映了数据的平均水平.典例3从某企业生产的产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品“80%”的规定？思路:本题以实际应用为背景,绘制频率分布直方图,通过分析利用频率分布直方图计算平均数及方差,通过数据分析对总体的特征进行估计和评价.解析:(1)依据频率分布表画出的频率分布直方图如下:x=⨯+(2)由题意,这种产品质量指标值的平均数800.06⨯+⨯+⨯+⨯=,这种产品质量指标值的方差900.261000.381100.221200.0810022-+⨯-+⨯-+(90100)0.38(100100)0.22(110100)0.06(80100)0.26s=⨯-+⨯2222⨯-=.0.08(120100)104+=,(3)根据以上抽样调查数据,质量指标值低于95的产品的频率为0.060.260.32-=,∴质量指标值不低于95的产品的频率为10.320.68∴不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.。
用样本的频率分布估计总体分布 课件
4.茎叶图 (1)制作方法:将所有两位数的十位数字作为茎,个位数字作为叶, 茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的 叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小 顺序). (2)优缺点:在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好.它 不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,这对数据的记录和表 示都能带来方便.但是当样本数据较多时,茎叶图就显得不太方便, 因为每一个数据都要在图中占空,如果数据很多,枝叶就会很长. 归纳总结茎叶图的特征:统计图上没有原始数据信息的损失,所 有数据信息都可以从茎叶图中得到;茎叶图中的数据可以随时记录, 随时添加,方便记录与表示.
【做一做1】 如图所示是一个容量为200的样本的频率分布直方 图,请根据图形中的数据填空.
(1)样本数据落在[5,9)内的频率是
;
(2)样本数据落在[9,13)内的频数是
.
答案:(1)0.32 (2)72
3.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)类似于频数分布折线图,连接频率分布直方图中各小长方形上 端的中点,就得到频率分布折线图. 一般地,当总体中的个体数较多时,抽样时样本容量就不能太小. 例如,如果要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量,那么 样本容量就应比调查一个城市的时候大.可以想象,随着样本容量 的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越 来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 归纳总结频率分布折线图反映了数据的变化趋势.总体密度曲线 反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细 的信息.
占比例的大小,可以用样本的频率分布估计总体的频率分布,频率 分布表是反映样本的频率分布的表格.通过频率分布直方图和频率 分布表可以看到样本的频率分布.
用样本的频率分布估计总体分布 课件
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中，矩形的高＝频组率距＝组距×样1 本容量×频数；
(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的 频率分布直方图的形状也会不同； (5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量 为100的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数 和频率分别为40,0.125，则n的值为________. 解析 由题意得4n0＝0.125，解得 n＝320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量
为50，总体容量为600，则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率：1500＝15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其 用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50 ＝1，∴x＝0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线
用样本的频率分布估计总体分布 课件
②在频率分布直方图中，各小矩形的面 积之和等于1.
③同样一组数据，如果组距不同，横轴、 纵轴单位不同，得到的图的形状也会不同。 不同的形状给人的印象也不同，这种印象 有时会影响我们对总体的判断。
计算极差时，需要找出这组数据的最 大值和最小值，当数据很多时，可借助 如下算法（最大值）：
S1 把这100个数据命名为A(1)、A(2)、 A(3)、……、A(100)； S2 设变量x=A(1)； S3 把A(i) (i=2，3，……，100)逐个与x比 较，如果A(i)>x，则x=A(i)；
运用上面的算法得出这组样本数据的最 大值是25.56，用类似的算法可以得出最 小值是25.24它们的差为 25.56－25.24= 0.32，所以极差等于0.32mm.
频率分布直方图的特点
从频率分布直方图可以清楚的看出数 据分布的总体态势，但是从直方图本身 得不出原始的数据内容。所以，把数据 表示成直方图后，原有的具体数据信息 就被抹掉了。
例1. 从某校高一年级的1002名新生中用 系统抽样的方法抽取一个容量为100的 身高的样本，数据如下（单位：cm）。 试作出该样本的频率分布表。
3．用样本的频率分布估计总体的分布 从一个总体得到一个包含大量数据的
样本时，我们很难从一个个数字中直接看 出样本所包含的信息，如果把这些数据形 成频数分布或频率分布，就可以比较清楚 地看出样本数据的特征，从而估计总体的 分布情况。用样本估计总体，是研究统计 问题的一个基本思想方法，而对于总体的 分布，我们总是用样本的频率分布对它进 行估计。
用样本的频率分布估计总体分布 课件
(4)列频率分布表时,可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内, 以“正”字确定各个小组内数据的个数. (5)画频率分布直方图时,纵坐标表示频率与组距的比值,一定 不能标成频率.
类型 二 频率分布直方图的应用
1.如图是根据
部分城市某年6月份的平均气温
(单位:℃)数据得到的样本频率
分布直方图,其中平均气温的范
二、频率分布折线图、总体密度曲线
1.频率分布折线图的定义
连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____,就得到频率 中点
分布折线图.
2.总体密度曲线的定义
在样本频率分布直方图中,随着样本容量的增加,所分组数的
增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条_____ 光滑
_____,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,大 多集中在80～100之间,中位数是98分. 甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,多集中在 70～90之间,中位数是88分,但分数分布相对于乙来说,趋向于 低分阶段.因此,乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.
【拓展提升】
1.频率分布直方图的应用
频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大
小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，其中
(1)频率分布直方图中纵轴表示 ；
(2)频率分布直方图中，各个小长频方率形的面积等于频率，各个 组距
小长方形的面积之和为1；
(3)长方形的高的比也就是频率之比；
(4)对于一组样本取其一代表值，一般取其中值,可以近似地估
【解析】1.选D.列频率分布表如下:
分组
频数累计
频数 频率
[5.5,7.5)
用样本频率分布估计总体分布 课件
题型三 频率分布直方图的应用
例3 为了了解高一学生的体能情况, 某 校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测 试, 将所得数据整理后, 画出频率分布直方 图(如图所示), 图中从左到右各小长方形面 积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3, 第二小组频 数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多 少？ (2)若次数在110次以上(含110次)为达标, 试估计该校全体高一学生的达标率是多少？
如果把这些数据形成频率分布表或频率分 布直方图, 就可以比较清楚地看出样本数 据的特征, 从而估计总体的分布情况. (2)频率分布直方图 在频率分布直方图中, 纵轴表示 ___频__率_/_组__距____, 数据落在各小组内的频 率用各_小__长__方_形__的__面__积______表示, 各小长 方形面积的总和等1于________.
题型一 频率分布表、频率分布直 方图及折线图
例1 (本题满分12分)美国历届总统中, 就任时年纪最小的是罗斯福, 他于1901年 就任, 当时年仅42岁; 就任时年纪最大的是 里根, 他于1981年就任, 当时69岁.
下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到 2009年的奥巴马, 共44任)给出了历届美国 总统就任时的年龄: 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50, 48, 65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51, 56, 55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64, 46, 54,48
【名师点评】 频率分布直方图也反映了 各个范围内取值的可能性, 利用样本在这 一范围内的频率, 可近似估计总体在这一 范围内的可能性.
互动探究 3. 在本例中, 一分钟跳绳次数在120以下 (含120次)的人数是多少？
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用样本的频率分布估计总体分布讲义知识要点：一、频率分布表、频率分布直方图我们在初中已经学过把样本数据表示成频率分布表和频率分布直方图，主要步骤如下：1、计算极差（即一组数据中最大值与最小值的差）2、决定组距与组数；组距和组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程。
将数据分组时，组数力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来。
组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况。
当然，数据分组与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多。
当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分为5组～12组。
组距是指每个小组的两个端点之间的距离。
3、决定分点；4、列频率分布表；数据落在各小组内的数据的个数叫做频数，每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。
即=每一组的频数每一组的频率样本容量5、绘制频率分布直方图。
频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小。
在频率分布直方图中，各小长方体的面积的总和等于1。
二、茎叶图茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，它有以下两个突出优点：1、统计图上没有原始信息的损失；2、可随时记录，方便记录与表示。
三、总体密度曲线1、频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方体上端的中点，就得到频率分布折线图。
2、一般地，当总体中的个体数较多时，抽样时样本容量就不能太小，随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体密度曲线。
总体密度曲线反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的概率。
根据这条曲线，总体在(),a b内取值的百分率就是总体密度曲线与直线,x a x b==及x轴所围成的面积。
四、几种表示频率分布的方法的优点与不足1、频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便。
2、频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式。
3、频率分布折线图的优点是反映了数据的变化趋势。
如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线。
4、用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有数据信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况。
但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了。
随堂演练：1、在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ C ） A 、总体容量越大，估计越精确 B 、总体容量越小，估计越精确 C 、样本容量越大，估计越精确 D 、样本容量越小，估计越精确2、一个容量为20的样本数据，分组后，组据与频数如下：[10,20),2；[20,30),3；[30,40),4；[40,50),5；[50,60),4；[60,70],2；则样本在区间（8,50）上的频率为（ D ）A 、5%B 、25%C 、50%D 、70% 3、已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,11,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,12,那么频率为0.2的范围是 ( D )A 、5.5～7.5B 、7.5～9.5C 、9.5～11.5D 、11.5～13.54、某容量为50的某个样本数据被拆分为5组，若前两组的频率和为0.3，其余3组的频率组成公比为2的等比数列，则剩下的三组中频率最小的一组的频率是( D )A 、0.2B 、0.12C 、0.21D 、0.15、对某班40名同学的一次数学测试成绩进行统计，频率分布表中80.5～90.5这一组的频率为0.20,那么这40名同学的数学成绩在80.5～90.5这个分数段的人数是（ C ）A 、20B 、10C 、8D 、126、对样本数据：25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,2622,24,25,26,28,26,24,25,27,在列频率分布表时，如果取组据为2,那么落在24.5～26.5这一组的频率是 ( B ) A 、0.3 B 、0.4 C 、0.5 D 、0.67、有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：（12.5,15,5），3;（15.5,18.5），8;（18.5,21.5），9;（21.5.24.5），11;（24.5,27.5），10;（27.5,30.5），4;估计不大于27.5数据约为总体的（ A ）A 、91%B 、92%C 、95%D 、30% 8、下列说法正确的是（ C ）A 、直方图的高表示取某数的频率B 、直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率C 、直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组据的比D 、直方图的高表示该组个体在样本中出现的频数与组据的比 9、在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示 ( B ) A 、落在相应组的数据的频数 B 、相应各组的频率 C 、该样本所分成的组数 D 、该样本的样本容量10、在调查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,]a b 是其中的一组、已知该组的频率为m ，该组的直方图的高为h ，则a b -等于 ( C )A 、mhB 、h m C 、mhD 、m h + 11、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅 读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示、 根据条形图可得这50名学生这一天平均每天的 课外阅读时间为（ C ）A 、0.6小时B 、0.9小时C 、1.0小时D 、1.5小时12、一般家庭用电(千瓦时)与气温(C ︒)有一定的关系、图(1)表示某年12个月中每月的平均气温、图(2)所示某家庭在这年12个月中每月的用电量、根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间的关系叙述中，正确的是（ C ）A 、气温最高时，用电量最多B 、气温最低时，用电量最少C 、当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D 、当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加13、关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ D ） A 、频率分布折线图与总体密度曲线无关 B 、频率分布折线图就是总体密度曲线 C 、样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D 、如果样本容量无限增大，分组的组据无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线14、一个容量为n 的样本，已知某组的频率为0.25,频数为10,则n ＝____40______。
15、把容量为64的样本分成8组，第1组到第4组的频数分别是5,6,11,10,第5组到第7组的频率都是0.125,那么第8组的频数是____8_____，频率为____0.125_____。
16、将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表：则第三组的频率是____0.14________。
17、将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表：若第6组的频率是第3组频率的2倍，则第6组的频率是 0.14 ？18、在总体密度曲线中，总体在区间（a ,b ）内取值的可能性就是直线x a =、x b =、0y =和总体密度曲线围成的图形的面积。
19、在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为___1___。
20、为了解高中学生的体能情况，抽了100名学生进行引体向上次数测试， 将所得数据整理后，画出频率直方图(如右图所示)，图中从左到右依次 为第1,2,3,4,5组。
(1)第1组的频率为__0.1__，频数为____10______。
(2)若次数在5次(含5次)以上为达标，则达标率为_____65%____ 。
21、下表给出了某地区1500名12岁男孩中所随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)，22、对50台电子设备的寿命逐台进行测试，得到下列数据(单位：小时)：910 1220 1280 20 2330 900 860 1450 1220 550 160 2020 1590 1730 490 1620 560 530 500 240 1280 190 290 740 1160 220 910 40 1410 3650 3410 70 510 1270 610 310 220 370 60 1750 890 790 1280 570 760 50 1530 1860 1280 30、(1)列出样本的频率分布表；(2)根据所得结果估计，寿命小于2500小时的频率约为多少？12%＋4%＝96%、23、张老师为了分析一次数学考试情况，全班抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在89.5～99.5的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5～99.5中的约有多少人？解：频率是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频率是0.08，则第四组的频数是4,从而可求出第五组的频数、频率，并由样本估计出全校300人中分数在89.5～99.5之间的人数、第四组的频数为0.08504⨯=，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频率为20.0450=，所以全校在89.5～99.5之间的约有0.0430012⨯=人。
24、为了了解长虹、创维、海尔、海信、厦华五种国内品牌背投电视机的市场占有率，A市场研究公司在某国美电器连锁店随机记录了72名顾客购买背投电视的品牌、下表是记录的原始数据：长虹长虹厦华海信创维海尔海信海尔长虹厦华创维创维厦华长虹海尔厦华创维长虹长虹创维长虹海信海尔长虹创维海信海信长虹海信厦华海尔海尔厦华长虹长虹长虹海尔创维海尔长虹海尔创维创维海尔厦华海尔创维厦华创维长虹海尔长虹厦华长虹厦华厦华海尔厦华海尔厦华创维厦华海尔长虹海信海尔海信海信海尔创维海尔创维(1)根据上述资料，编制频数分布表；(2) 绘制频数直方图，以反映背投电视的消费分布。
解：（1）（2）25、为了了解中学生的身高情况，对育才中学同龄的50名男学生的身体进行了测量，结果如下：(单位：cm)175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 167 174 172 166 172 167 172 175 161 173 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181列出样本的频率分布表，画出频率直方图、频率分布直方图如下：26、有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,15),4；[15,20),5；[20,25),10；[25,30),11；[30,35),9；[35,40),8；[40,45),3、试作出密度曲线。