(相当好用)相交线与平行线复习课课件

辅助平行线的好处
A
1 °2 90° 100
B
C
中考试题：
（1）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角 板ABC的直角顶点C放在直线m上，若 ∠1=25°则∠2=_______．
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图1
例题精讲:
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180° 求证：AB∥CD。
A
E
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1 3 4
B
C 2
D F
证明： ∵ ∠1+∠2=180°(已知) ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等) ∴ ∠3+∠4=180°(等量代换) ∴ AB//CD (同旁内角互补，两直线平行).
D F
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例3、已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求
C
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) ∴ AD// BC(内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴AD// EF(同旁内角互补,两直线平行) ∵AD∥BC，AD∥EF A ∴ EF// BC(如果两条直线与第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行)
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A
1 .如图, 若∠3=∠4，则 AD ∥ BC ； 理由
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。 D
1
2
B
3
4
C
理由
2 .如图，∠D=70°，∠C= 110°, ∠1=69°，则∠B= 69° ·
?
E A
1
69 70 110
D
B
C
A
综合应用:
1、填空： (1)、∵ ∠4 (已知） ∠A=____,
F
G B
E
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• 21、填空完成推理过程：（每空1分，共20分） ∠1 ∠2 ． [2] 如图，已知 AB ⊥ BC ， BC ⊥ CD ， 试判断BE与CF的关系，并说明你的理由． • 解: BE∥CF.理由如下： • ∵ AB ⊥ BC , BC ⊥ CD (已知) ∠ABC ∠BCD • ∴__________ = ___________= 90° ( 垂直的定义) • ∵∠1 ∠2 ( 已知 ) • ∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 （等式的性质 ） • 即∠EBC=∠BCF BE CF • ∴________ ∥________ ( 内错角相等，两直线 )
∠CBA呢？
拓展探究：
B
P A
Q
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B
Q
A P
D
过点P作PQ∥AB
C
C 过点P作PQ∥AB
D
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（3）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕 湖而过，如果第一次拐的角∠A是90°，第二 次拐的角∠B是100°，第三次拐的角是∠C， 这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行， 170 则∠C是 .°
会做+会说=真正的成功
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大猩猩为什么不喜欢平行线？
因为平行线不相交，没有相交（香蕉）， 所以我不喜欢，哈哈哈！
我爱吃 香蕉！
重点知识回顾
在同一平面内， 两条直线的位置关系有 1、
。
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O 相交
a b 平 行
a
b
易错点：同一平面内
两条直线的位置关系有 相交、垂直、平行三种
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• 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（
B E
例4. 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足， ∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
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A
1
D
证明： ∵ EF⊥AC，BD⊥AC （已知） ∴ ∠EFC=∠BDC= 90° 2 ∴ EF∥BD (同位角相等，两直线平行) C ∴ ∠2＝ ∠CBD （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1=∠2 （已知） ∴ ∠1=∠ CBD （等量代换） ∴ DG∥CB （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠ADG=∠C两直线平行，同位角相等）
D C O A B E F
AC∥BD， ∠A=∠DOE
AE ∥BF ∠B=∠DOE
∠A=∠B
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A
E G B D H F
C
一个角的两边与另一个角的两 边分别平行,则这两个角
相等或互补.
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（1）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕 湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二 次拐角后，这时的道路恰好和第一次拐弯之前 的道路平行，则拐角∠C= 120° .
重点知识回顾
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在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮 水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明 理由吗？
牧童
P
A ∟
m
B
河边
A
B
C
D
m
直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短
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P
A
B
C
D
m
1、“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直”.
对吗？？？？？？ 2、垂线段的长度表示点到直线的距离.
分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离
(
D
)
A等于6厘米.
C.等于5厘米
B.等于3厘米
D.不大于3厘米
2、一个角的补角与它余角的2倍的 差是平角的 ，求这个角
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C 平行线的判定 E 判定方法 1 、同位角相等，两直线平行 1 2 B 5 6 A 判定方法2、内错角相等，两直线平行 截线 P O 8 3 7 4 判定方法 3、同旁内角互补，两直线平行 D F
判定
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F E
4 2 1 3
5
同位角相等，两直线平行。 ∴ AC∥ED ,(_____________________)
DF (2)、 ∵AB ∥______, (已知）
B
D
性质
C
两直线平行, 内错角相等。 ∴ ∠2= ∠4，(______________________)
AB∥___, DF (3)、∵ ___ ∴ ∠B= ∠3.
一般情况
特殊
邻补角 对顶角 垂直
邻补角互补 LOGO 对顶角相等
垂线存在性和唯一性 垂线段最短
点到直线的距离
两条直线被 第三条所截 平行线的判定 平行线的性质
同位角、内错角、同旁内角
平行公理
能力拓展：
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• 如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件， 使∠1=∠2成立（要求给出两个答案）．
会做+会说=真正的成功
拓展探究：
B
P A
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B
A P
D
∠A+∠C=∠APC
C
D
C
∠A+∠C+∠APC=3600
P B D A
B D C P
A C
∠APC= ∠C-∠A
∠APC= ∠A-∠C
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如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是C点、 D点。
(1)点B到CD的距离是线段______ BD 的长度； CD 的长度； (2)点C到AB的距离是线段______ AC 的长度。 (3)点A到CB的距离是线段______
C
A
D
B
易错点
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1、直线m外有点P，它到直线 m上点A、B、C的距离
(已知）
两直线平行, ___________) 同位角相等. (___________
性质
试一试，你准行！
模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）
折叠问题
有一条长方形纸带，按如图所示沿
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AB折叠时，当∠1=30°求纸带重 叠部分中∠CAB的度数。
E F
1
C
2
B
3
4
A
∠CAB =75°
C
做辅助线问题
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（2）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕 湖而过，如果第一次拐的角∠A是50°，第二 次拐的角∠B是85°，第三次拐的角是∠C，这 时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行， 则∠C是 35° . A
B
1
2
C
∠A+∠C=∠ABC
相 交 线 知 识 结 构 图 平 行 线
两条 直线 相交
被截线
还有其他判断两直线平行的方法吗？
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a Байду номын сангаас c
∵a∥b，b∥c
∴____∥____（ 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ）
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易错点:
两条直线被第三条直线所截，则（ D ）
A 同位角相等 B 同旁内角互补
C 内错角相等 D 以上都不对
平行线的性质
性质1、两直线平行，同位角相等 性质2、两直线平行，内错角相等 性质3、两直线平行，同旁内角互补
）
A．
B．
C．
D．
LOGO
1、如图，若∠AOD= 90°， 直线AB、CD的位置关系是 AB⊥CD
A
C 这个推理过程可以写成： ∵∠AOD=90°（已知）， ∴AB⊥CD（ ）．
E O
D
2、若直线AB⊥CD ，则∠AOD= 90 °
这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知）， ∵∠AOD=90° （ ）．
平行
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1 . 如图,c⊥a,c⊥b,∠1=700，
c a b
d
1
则∠2= 70°.
2
A
2. 已知,如图 AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD 平分∠ABC, 则图中与∠EOD相等的角有( ) 个. E
D
B F C
O
考考你： 易错题：
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图中如果AC∥BD 、AE ∥BF ，那么 一个角的两边与另一个角的两边分别平行 , ∠A与∠B的关系如何？你是怎样思考的？ 则这两个角相等 . 或互补