2017年广东省中考数学《选择题难题突破》复习课件ppt
广东省九年级中考高分突破数学课件第47讲 解答题难题突破三二次函数核心母题
y=x+b①
(3)
,
y=x2+2x②
把①式代入②整理得: x2+x-b=0.
∴Δ=1+4b=0,∴b=-1.
4
∴当直线
y=x+b
与图象
C3
有两个交点时,b
的取值范围为-9
4
<b<-
1.
4
第十二章 解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三 第2课时 二次函数核心母题 类型二:二次函数与特殊三角形
第十二章 解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三 第2课时 二次函数核心母题 类型一:二次函数与方程、不等式
强化训练
1.已知抛物线C1:y=x2-2x的图象如图所示,把C1的图象沿y轴翻 折,得到抛物线C2的图象,抛物线C1与抛物线C2的图象合称图 象C3.
(1)求抛物线C1的顶点A的坐标,并画出抛物线C2的图象; (2)若直线y=kx+b与抛物线y=ax2 +bx+c(a≠0)有且只有一个交
22
2
3
得交点 Q 的坐标为 1 , 15 .
24
∴满足题意的 Q 点另有两个: - 3 ,- 9 , 1 , 15 .
2 4 24
第十二章 解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三 第2课时 二次函数核心母题 类型三:二次函数与相似、全等
数学
目录
01 广东中考 02 强化训练
广东中考
1.(2020 广东,25,10 分)如图,抛物线 y=3+ 3x2+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两
解:(1)B(-2,-2 3).
(2)y=- 3 x2+ 2 3x.
广东省2017中考数学第10章填空题第39节填空题难题突破复习课件
备考提示：近几年广东中考填空题中难度较大、考 查最多的均为求面积的题目，2016年出现了考圆 的综合题，这类几何综合题也值得重视起来，几何 图形规律题（常以三角形、四边形为背景）也是需 要适当练习.
强化训练
1．（2016长春二模）如图，AD是△ABC的中线， G是AD上的一点，且AG=2GD，连接BG，若 S△ABC=6，则图中阴影部分面积是 2 ．
【然分后析根】据根扇据形题的意面有积S公阴式影：部S分==S扇形BAD﹣S半圆BA， 和圆的面积公式分别计算扇形 和半圆的面积即可．
【S∵S∴半半解SS圆圆扇阴答BB影形AA】B部，=A解分D==：•4ππ根•﹣2据22=题π2=π意2，=π得4．π，，S阴影部分=S扇形BAD﹣ 故答案为2π．
12．（2016市北二模）如图，在 矩形ABCD中，AB=2DA，以点A 为圆心，AB为半径的圆弧交DC于 点E，交AD的延长线于点F，设 DA=2，图中阴影部分的面积为 ．
=∠BOC=∠COD=60°，推出∠APB= ∠AOB=
30°，∠APC= ∠AOC = 60°，根据AE=
AP•sin30°，AF=AP•sin60°，即可解决问题．
【解答】解：如图，连接OB，OC． ∵AD是直径，AB=BC=CD， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°， ∴∠APB= ∠AOB=30°， ∠APC= ∠AOC=60°， 在Rt△APE中，∵∠AEP=90°， ∴AE=AP•sin30°= a， 在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，
∵∠A=120°， ∴∠ECG=∠ABC =180°﹣120°=60°， ∴点B到CD的距离为 点F到CE的距离为 ∴故阴答影案部为分：的面积=S△BDH+S△FDH，
9．（2016广安）如图，三个正方形的边长分别为 2，6，8；则图中阴影部分的面积为 ．
广东省中考高分突破数学课件人教版
(2020台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.
(2020黄石)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点H,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若EF+CH=8,则CH的值为( )
(2020玉林)如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西55°方向,则A,B,C三岛组成一个( )
(2020临沂改编)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD∥AB,则∠BCD=
.
(2020台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.
7.(2020黄石)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点H,E,F分别是 (2012广州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )
8.(2020淮安)已知直角三角形斜边长为16,则这个直角三角形 斜边上的中线长为 8 . 9.(2020绥化)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB-AC=2,BC=8,则AB 的长是 17 .
10.(2020 黔西南州)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,点 D 在线段 BC 上,
且∠B=30°,∠ADC=60°,BC=3 3,则 BD 的长度为 2 3 .
6.(2020大连模拟)如图,△ABC是等边三角形,延长BC到点D,使 CD=AC,连接AD.若AB=2,则AD的长为 2 3 .
直角三角形的判定及其性质、勾股定理
7.(2020长沙)如图,一块直角三角板的60°角的顶点A与直角 顶点C分别在两平行线FD,GH上,斜边AB平分∠CAD,交直线 GH于点E,则∠ECB的大小为( C ) A.60° B.45° C.30° D.25°
广东省2017年中考数学专题测试三角形课件
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4．
21．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点 D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于 点E，交AC于点F． （1）求证：AE=AF； （2）求证：BE= （AB+AC）． 证明：（1）∵DA平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AD∥EM， ∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线， BE⊥AC于点E，∠BAD=∠CBE． 求证：AB=AC． 证明：∵AD是BC边上的高线， BE⊥AC于点E， ∴∠ADB=∠BEC=90°， ∴∠ABC+∠BAD=∠C+∠CBE=90°， ∵∠BAD=∠CBE， ∴∠ABC=∠C， ∴AB=AC．
6．已知实数x，y满足 ，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（B） A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 7．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点， AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°， ∠ECD=40°，则∠ABE=（C） A．10° B．15° C．20° D．25°
15．已知△ABC中，tanB= ，BC=6，过点A作 BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1， 则△ABC面积的所有可能值为 8或24 ．
16．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB， AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8， BD=3，BF=4，则FC的长为 ．
三 解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分 ) 17．计算： 解：原式
2017年广东省中考数学试卷(含答案,word高清版)
2017年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的相反数是B.2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃。
据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4000000000美元，将 4000000000用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 已知，则的补角为A. B. C. D.4. 如果是方程的一个根，则常数的值为A. B.5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：，，，，，则这组的数据的众数是A. B. C. D.6. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆7. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，已知点的坐标为，则点的坐标为8. 下列运算正确的是A. B. C. D.9. 如图，四边形内接于，，，则的大小为A. B. C. D.10. 如图，已知正方形，点是边的中点，与相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：．12. 一个边形的内角和是，那么．13. 已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则（填“”，“”或“”）．14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，．随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15. 已知，则的值为．16. 如图，矩形纸片中，，，先按图操作，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图操作：沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则，两点间的距离为．三、解答题（共9小题；共117分）17. ．18. 先化简，再求值：，其中．19. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本，求男生、女生志愿者各有多少人?20. 如图，在中，．（1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（）的条件下，连接，若，求的度数．21. 如图所示，已知四边形，都是菱形，，为锐角．（1）求证：；（2）若，求的度数．22. 某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有名学生，请估算九年级体重低于千克的学生大约有多少人?23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，点是抛物线上在第一象限内的一点，直线与轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点是线段的中点时，求点的坐标；（3）在（）的条件下，求的值.24. 如图，是的直径，，点为线段上一点（不与，重合），作，交于点，垂足为点，作直径，过点的切线交的延长线于点，作于点，连接．（1）求证：是的平分线；（2）求证：；（3）当时，求的长度（结果保留）．25. 如图，，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是和，点是对角线上一动点（不与，重合），连接，作交轴于点，以线段，为邻边作矩形．（1）填空：点的坐标为；（2）是否存在这样的点，使得是等腰三角形?若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：；②设，矩形的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值．答案第一部分1. D2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. B9. C10. C第二部分11.12.13.16.第三部分17.18.当时，．19. 设男生人，女生人，则有解得答：男生有人，女生有人．20. （1）如图，（2）如图，是的垂直平分线，，，是的外角，．21. （1）如图，四边形，是菱形，．，由等腰三角形的三线合一性质可得．（2），，是等边三角形，．，，四边形是菱形，，．22. （1）；（2）（人），答：估计九年级体重低于千克的学生大约有人．23. （1）把，代入得解得所以（2）过作轴于点，则轴．为的中点，轴，为的中点，的横坐标为把代入得，点的坐标为．（3），，，，，，．24. （1）连接，如图，为直径，，，，，，为的切线，，，为的直径，，，，，，，即：是的平分线．（2），，，由（）得，，在和中，，．（3）延长交于点，如图，，设：，，由（）得，是的角平分线，，，．，，，，，，，，，即，，在中，，，，，，，，的长度为：．25. （1）（2）存在理由：①如图，若，，，．，．，是等边三角形，．，．②如图，若，依题意知：，．，，．四边形是矩形，．，．是等腰三角形，．③若，则或（舍去），则，不合题意，故舍去．综上所述：的值为或者时，为等腰三角形．（3）①如图，过点作于点，于点．，．在和中，，．，，．②如图，作于点．，，，，当时，取得最小值．。
2020-2021学年广东中考高分突破数学课件 第48讲 解答题难题突破四
24
4
2
24
4
=
2-
6 x2+ 7-
3-2
2 x+2
3,即 y 是 x 的二次Fra bibliotek数,8
4
∵ 2- 6<0, ∴y 有最大值,
8
7- 3-2 2
当 x=- 4 = 7- 3-2 2 时,y 有最大值为 6 6+7 3-10 2-30 = 8 3+23 6+9 2-16.
2×
28
6
6- 2
4 2-4 6
∵∠ACB=∠CDB=90°,
∴∠HCP=90°-∠DCB=∠B.
∵PH⊥AC,∴∠CHP=90°,
∴∠CHP=∠ACB,∴△CHP∽△BCA,∴PH = PC,
AC BA
∴PH = 4.8-t ,∴PH= 96 - 4 t,
8 10
25 5
∴S△CPQ=
1 2
CQ·PH=
1 2
t
96 - 4 t
25 5
(3)在(2)的条件下,取DC中点P,连接MP,NP,设△PMN的面积为 y(cm2),在整个运动过程中,△PMN的面积y存在最大值,请求出 这个最大值.
参考数据:sin75°=
6+
2 ,sin15°=
6-
2
4
4
解:(2)如图,过点N作NE⊥AD于E,作NF⊥DC交DC的延长线于F,
则 NE=DF.
解:(2)∵OB=4,∠ABO=30°,∴OA=1 OB=2,AB= 3OA=2 3,
2
∴S△AOC=12
OA·AB=
1 2
×2×2
3=2
3,
2017年广东省中考数学试卷解析版
2017年广东省中考数学试卷(解)析版．年广东省中考数学试卷2017分）分，共30一、选择题（本大题共10小题，每小题3） 1．5的相反数是（．﹣ D．﹣．5 CA5． B2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超）用科学记数法表示为（过4000000000美元，将400000000010991010D．4 C．4×10A．0.4×10× B．0.4×10） 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（．20°DC．30° A．110° B．70°2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（．如果2是方程x ）42．﹣C．﹣1 DA．1 B．25．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）80．85 DB．90 C．A．95 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆y=0）与双曲线x（k≠．如图，在同一平面直角坐标系中，直线7y=kk（112≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（））22，﹣） D．（﹣（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1 1A．（﹣，﹣2）B．） 8．下列运算正确的是（6452222443（a．a+a）=aB．a?a=a=a C．a+2a=3aA． D9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）第2页（共26页）．50° DA．130° B．100° C．65°，连接F10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点，其中S，下列结论：①=S；②S=4S；③S=2S=2S；④SBF CDF△ABF△△ADFCEF△CDFADF△CEF△ADF△△）正确的是（．②④ D．②③ C．①④BA．①③分）分，共6小题，每小题424二、填空题（本大题共2．+a= a 11．分解因式：．n= 12．一个n边形的内角和是720°，则（填0，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则．a+b 13．已知实数a“＞”，“＜”或“=”），，214．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1．，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是，34．的值为 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3ABCD，先按图（2）操作：将矩形纸片中，16．如图，矩形纸片ABCDAB=5，BC=3）；再按图（3EAB上的点处，折痕为AF沿过点A的直线折叠，使点D落在边HA、，则上的点C落在EFH处，折痕为FG的直线折叠，使点操作，沿过点F．两点间的距离为263第页（共页）分）186分，共三、解答题（本大题共3小题，每小题1﹣0．（+17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π））2x=，其中（﹣+4）．）?（x18．先化简，再求值：本，若男生每人整理3019．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．本，女生每人整理本；若男生每人整理5020本，共能整理680女生每人整理本．求男生、女生志愿者各有多少人？40本，共能整理1240分）21小题，每小题7分，共四、解答题（本大题共3．BA＞∠20．如图，在△ABC中，∠（用尺规作图，，E，BC分别相交于点D，与（1）作边AB的垂直平分线DEAB；保留作图痕迹，不要求写作法）的度数．AEC）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠1（2）在（为锐角．BAD∠FAD，∠∠ABCD21．如图所示，已知四边形，ADEF都是菱形，BAD=；BF⊥（1）求证：AD的度数．ADC）若2BF=BC，求∠（ 264第页（共页）．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，22将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表体重（千人数组边克）5045A ≤x＜1255xB＜50m≤60＜C≤5580x65＜60≤D40x7065≤x16E＜； m= （直接写出结果））填空：①（1度；组所在扇形的圆心角的度数等于②在扇形统计图中，C千克的学生大名学生，请估算九年级体重低于60（2）如果该校九年级有1000约有多少人？分）27小题，每小题9分，共五、解答题（本大题共32，3，B（0A+ax+b交x 轴于（1，）xy=在平面直角坐标系中，．23如图，抛物线﹣．C与BPy轴相交于点是抛物线上在第一象限内的一点，直线）两点，点0P 265第页（共页）2的解析式；x+ax+b（1）求抛物线y=﹣的坐标；P是线段BC的中点时，求点（2）当点P的值．sin∠OCB）在（（32）的条件下，求，，B重合）为线段OB上一点（不与O24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E 的延长的切线交DBE，作直径CD，过点COB作CE⊥，交⊙O于点C，垂足为点．CBPC 于点F，连接AF线于点P，⊥的平分线；CB是∠ECP1（）求证：；）求证：CF=CE2（π）时，求劣弧（3=）当的长度（结果保留的坐C是矩形，点A，25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO重，CAC，点D是对角线上一动点（不与AA标分别是（0，2）和C（2，0）．，DB为邻边作矩形BDEFE，作DE⊥DB，交x轴于点，以线段DEBD合），连结；的坐标为（1）填空：点B（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；； =（3）①求证：②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），的最小值．y并求出第6页（共26页）页）26页（共7第年广东省中考数学试卷2017参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）．﹣ D．﹣B．5 CA5．：相反数．14【考点】【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．．D故选：2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超）4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（过109910104×10× D．．0.4×10B ．0.4×10． C4A：科学记数法—表示较大的数．1I【考点】n的形式，其中1≤|a|＜10，n【分析】科学记数法的表示形式为a×10为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1是负数．n 时，9．10解：4000000000=4×【解答】．C故选：3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110° B．70° D．20°C．30°：余角和补角．IL【考点】页）26页（共8第的度数求出其补角即可．A【分析】由∠解：∵∠A=70°，【解答】110°，A的补角为∴∠A故选2﹣3x+k=0的一个根，则常数kx的值为（）4．如果2是方程A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．2﹣3x+k=0的一个根，2是一元二次方程x解：∵【解答】2，×2+k=0﹣3∴2．解得，k=2．故选：B 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）80D．90 C．85 ．A．95 B：众数．W5【考点】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．．B故选6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆：轴对称图形．：中心对称图形；R5P3【考点】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形． 269第页（共页）．故选Dy=0）与双曲线（k（k≠7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=kx112≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（））22，﹣） D．（﹣1（﹣2，﹣1） C．（﹣，﹣11A．（﹣，﹣2） B．：反比例函数与一次函数的交点问题．G8【考点】【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．．故选：A8．下列运算正确的是（）2325264244a?aA=a C．（a）．．Da=a+a=aa+2a=3aB．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．，此选项错误；a+2a=3aA、【解答】解：325，此选项正确；a?a=aB、428，此选项错误；）C、（a=a24不是同类项，不能合并，此选项错误；与D、aa．B故选：9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）页（共10第26页）．50°DC．65° A．130° B．100°：圆内接四边形的性质．【考点】M6再由圆内接四边形的性质求出∠的度数，【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数．DACADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠解：∵∠CBE=50°，【解答】∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，的内接四边形，OABCD为⊙∵四边形∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，，∵DA=DC=65°，∴∠DAC=．C故选，连接相交于点F边的中点，DE与AC．如图，已知正方形10ABCD，点E是BC，其中=2S=2SS；④S=SBF，下列结论：①S；②S=4S；③CDFADF△ABF△△ADFCEFCDF△ADF△CEF△△△）正确的是（．②④D．①④ B．②③ CA．①③：正方形的性质．【考点】LE，BE=EC=AD故①正确，即可推出AFB，S=S，由BC=AFD【分析】由△≌△ADFABF△△，故②③S=2S，S，推出=2S==，可得=S，=4SECAD∥CDFADF△CEF△CDF△ADF△△CEF△页）26页（共11第错误④正确，由此即可判断．是正方形，解：∵四边形ABCD【解答】，FAB，AD=BC=AB，∠FAD=∠∴AD∥CB中，AFB在△AFD和△，，AFB∴△AFD≌△，故①正确，=S∴S ADFABF△△，，AD∵∥BE=EC=ECBC=AD，∴===，S=2S=2S∴S，S=4S，CDF△△CDF△CEFADF△△ADF△CEF故②③错误④正确，．C 故选分）46小题，每小题分，共24二、填空题（本大题共2．） 11．分解因式：a+a= a（a+1：因式分解﹣提公因式法．【考点】53直接提取公因式分解因式得出即可．【分析】2．a）+a=a（a+1【解答】解：．a（a+1）故答案为：．n= ．一个12n边形的内角和是720°，则6：多边形内角与外角．【考点】L3 2612第页（共页））?180°，依此列方程可求解．n﹣2【分析】多边形的内角和可以表示成（，边形边数为n【解答】解：设所求正n）?180°=720°，则（n﹣2．n=6解得＜ 0，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则．（填“＞”，a+b 13．已知实数a“＜”或“=”）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大，∴|a|＞|b|，．＜0∴a+b故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是，5，． 34：概率公式．【考点】X4【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，，∴摸出的小球标号为偶数的概率是故答案为：2613第页（共页）．1 的值为﹣15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3：代数式求值．【考点】33【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．，4a+3b=1【解答】解：∵，∴8a+6b=28a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H．两点间的距离为：矩形的性质．LB：翻折变换（折叠问题）；【考点】PB【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3，计算即可．AH=﹣2=1，根据．AH3中，连接【解答】解：如图，2=1﹣HF=3﹣EH=EFAEH由题意可知在Rt△中，AE=AD=3，，==∴AH=．故答案为2614第页（共页）分）18小题，每小题6分，共三、解答题（本大题共310﹣．+﹣π）（）17．计算：|﹣7|﹣（1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3．=92（．先化简，再求值：x）?（．﹣4），其中18x=+【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．=[【解答】解：原式xx+2）（﹣2）+]?（）2x+2）（x﹣?（=，=2x时，x=当．=2原式19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理本．求男生、女生志愿者各有多少人？124040本，共能整理：二元一次方程组的应用．【考点】9A【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，页（共15第26页），根据题意得：．解得：人．人，女生志愿者有16答：男生志愿者有12分）分，共213小题，每小题7四、解答题（本大题共．B中，∠A＞∠ABC20．如图，在△（用尺规作图，ED，分别相交于点DE，与AB，BC）作边（1AB的垂直平分线；保留作图痕迹，不要求写作法）的度数．AECAE，若∠B=50°，求∠2）在（1）的条件下，连接（：线段垂直平分线的性质．KG【考点】N2：作图—基本作图；）根据题意作出图形即可；【分析】（1，根据等腰三角形的性质得到∠AE=BE是AB的垂直平分线，得到（2）由于DE∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．EAB=）如图所示；（1【解答】解：的垂直平分线，是AB（2）∵DE，∴AE=BE∠B=50°，EAB=∴∠∠B=100°．EAB+∠∴∠AEC=2616第页（共页）21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【考点】L8：菱形的性质．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A；⊥BFBF的垂直平分线上，进而证明AD在线段DG=CD．在直角△CDG于G，证明中得出∠C=30°，BC⊥（2）设ADBF于H，作DG⊥再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．．DFDB、【解答】（1）证明：如图，连结∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，．AD=DE=EF=FAAB=BC=CD=DA∴，中，FAD在△BAD与△，∴△BAD≌△FAD，，DB=DF∴∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，的垂直平分线，BF是线段∴AD；BF⊥∴AD 第17页（共26页）是矩形，，则四边形BGDHBC于G，作AD⊥BF于HDG⊥（2）如图，设．∴BFDG=BH=∵BF=BC，BC=CD，．∴CDDG=DG=CD中，∵∠CGD=90°，，在直角△CDG∴∠C=30°，，ADBC∥∵∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表体重（千组边人数克）50＜xA≤451255x50mB≤＜60x55C≤80＜65＜40Dx≤60第页（共1826页）1665＜70≤xE52 （直接写出结果）（1）填空：①m= ；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 144 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？：频数（率）分布表．V7V5：用样本估计总体；【考点】VB：扇形统计图；【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九千克的学生数量．60年级体重低于【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），；﹣16=5280﹣4012∴m=200﹣﹣组所在扇形的圆心角的度数为②C×360°=144°；；，故答案为：52144×1000=720（人）．（2）九年级体重低于60千克的学生大约有五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，﹣如图，23．在平面直角坐标系中，抛物线y=x0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．2的解析式；+ax+b ﹣1）求抛物线y=x（（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．第19页（共26页）：T7轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA【考点】：抛物线与x解直角三角形．2可得解析式；b，解得ay=﹣x，+ax+b、【分析】（1）将点AB代入抛物线）中抛物线解1P点横坐标代入（点横坐标为0可得P点横坐标，将C （2）由点坐标；析式，易得P长，BCC的坐标，利用勾股定理可得A、B、（3）由P点的坐标可得C点坐标，可得结果．OCB=sin利用∠2可得，+ax+b代入抛物线y=﹣x【解答】解：（1）将点A、B，，﹣3a=4，b=解得，2；3+4x﹣∴抛物线的解析式为：y=﹣x轴上，yC在（2）∵点，x=0所以C点横坐标的中点，是线段BC∵点P，==x∴点P横坐标P2上，3+4x﹣y=∵点P在抛物线﹣x，∴y﹣3==P；P，的坐标为（）∴点的中点，BC，点）P是线段P3（）∵点的坐标为（， 2620第页（共页），0=×﹣∴点C的纵坐标为2，，）∴点C的坐标为（0，∴=BC==OCB=．∴sin∠=AB=4的直径，是⊙O重合），24．如图，AB，点E为线段OB上一点（不与O，B 作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．的平分线；是∠ECP）求证：（1CB；CF=CE）求证：（2π）=3（的长度（结果保留）当时，求劣弧【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；，）证明：∵OC=OB（【解答】1，OBC∴∠OCB=∠∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∠CEB=90°，∴∠OCP=第2621页（共页）∠OBC=90°，BCE+PCB+∠OCB=90°，∠∴∠∴∠BCE=∠BCP，．平分∠PCE ∴BC．）证明：连接AC（2∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠BCE=90°，∠ACF=90°，∠ACE+∴∠BCP+∵∠BCP=∠BCE，，∴∠ACF=∠ACE，AC=AC∵∠F=∠AEC=90°，，ACF≌△ACE∴△．∴CF=CE（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，，∽△PMB∵△BMC，∴=22，∴BM=CM?PM=3aBM=a∴，BCM=，∴=tan∠∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，=∴=π．的长第22页（共26页）的坐，C．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A252（（0，重2）和C标分别是AD，0），点是对角线AC上一动点（不与A，C．DE，DB为邻边作矩形BDEF，以线段合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E； 2，（1）填空：点B2）的坐标为（的长是等腰三角形？若存在，请求出ADDEC2）是否存在这样的点D，使得△（度；若不存在，请说明理由；；（3）①求证： =，的函数关系式（可利用①的结论）y关于x矩形AD=x，BDEF的面积为y，求②设的最小值．y并求出：相似形综合题．SO【考点】的长即可解决问题；BC）求出AB、【分析】（1四点、C、D、EBK）存在．连接BE，取BE的中点，连接DK、KC．首先证明（2ACO=∠，由tan∠DBC=∠DCE，∠，=推出∠ACO=30°，EDC=EBC共圆，可得∠∠DBC=ED=EC，推出∠DEC∠ACD=60°由△是等腰三角形，观察图象可知，只有是等边三角形，推∠BCD=60°，可得△DBCEDC=DCE=∠∠EBC=30°，推出∠DBC=，由此即可解决问题；DC=BC=2出∠DCE=30°，由此即DBC=、EC四点共圆，推出∠、、）可知，）①由（（32BD 2623第页（共页）可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；是矩形，AOCB1）∵四边形【解答】解：（∠BAO=90°，BCO=OC=AB=2∴BC=OA=2，，∠．），B（22∴．2故答案为（）2，）存在．理由如下：（2．、KCK，连接DKBE连接，取BE的中点∠BCE=90°，∵∠BDE=，KD=KB=KE=KC∴四点共圆，C、E、∴B、D，EBCEDC=∠DBC=∴∠∠DCE，∠，ACO=∵tan∠=∴∠ACO=30°，∠ACB=60°，是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC①如图1中，△DEC∠EBC=30°，EDC=∠DCE=∠∴∠DBC=∠BCD=60°，∴∠DBC=是等边三角形，∴△DBC，∴DC=BC=2，OA=2Rt在△AOC 中，∵∠ACO=30°，，AC=2AO=4∴．﹣2=2AD=AC∴﹣CD=4是等腰三角形．AD=2∴当时，△DEC 2624第页（共页）∠CDE=15°，DEC=，∠DBC=∠②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE ∠ADB=75°，∴∠ABD=，AB=AD=2∴2或AD．的值为2综上所述，满足条件的（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∠DCE=30°，DBC=∴∠，DBE=∴tan∠．∴=②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，，x∴AH=DH==AD=x，，﹣∴xBH=2BD=中，Rt=在△BDH，?，DE=∴BD=22 [BDEF6x+12），的面积为]y==x（∴矩形﹣2，2﹣y=x+4即x2+﹣，3）（x∴y=，0＞∵有最小值时，∴x=3y．页（共25第26页）页）26页（共26第。
(精品word版)2017年广东省广州市中考数学
2017年广东省广州市中考数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )A.﹣6B.6C.0D.无法确定解析：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6.答案：B2.如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为( )A.B.C.D.解析：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A.答案：A.3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下(单位：岁)：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为( )A.12，14B.12，15C.15，14D.15，13解析：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，∴这组数据的众数为15，∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15∴这组数据的平均数121314151515146+++++=.答案：C4.下列运算正确的是( ) A.362a b a b ++=B.2233a b a b ++⨯=a =D.|a|=a(a ≥0)解析：：A 、36a b+无法化简，故此选项错误；B 、22233a b a b++⨯=，故此选项错误； C 、2a a =，故此选项错误；D 、|a|=a(a ≥0)，正确.答案：D.5.关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( ) A.q ＜16 B.q ＞16 C.q ≤4 D.q ≥4解析：∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q ＞0， 解得：q ＜16. 答案：A.6.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的( )A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点解析：∵⊙O 是△ABC 的内切圆， 则点O 到三边的距离相等，∴点O 是△ABC 的三条角平分线的交点； 答案：B.7.计算()232b a b a⋅的结果是( )A.a 5b 5B.a 4b 5C.ab5D.a5b6解析：原式=26355ba b a ba⋅=.答案：A.8.如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF 翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )A.6B.12C.18D.24解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF=6，∴△GEF的周长=18.答案：C.9.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是( )A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD解析：∵AB⊥CD，∴BC BD=，CE=DE，∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°﹣40°=50°.答案：D.10.a≠0，函数yax=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )A. B. C. D.解析：当a＞0时，函数yax=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数yax=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合.答案：D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，四变形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=____.解析：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A=110°，∴∠B=70°，答案：70°.12.分解因式：xy2﹣9x=____.解析：xy2﹣9x=x(y2﹣9)=x(y﹣3)(y+3).答案：x(y﹣3)(y+3).13.当x=____时，二次函数y=x 2﹣2x+6有最小值____.解析：∵y=x 2﹣2x+6=(x ﹣1)2+5，∴当x=1时，二次函数y=x 2﹣2x+6有最小值5. 答案：1、5.14.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=15，15tan 8A =，则AB=____.解析：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，15tan 8A =，BC=15， ∴15158AC =， 解得AC=8，根据勾股定理得，17AB ===.答案：17.15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则圆锥的母线l=____.解析：圆锥的底面周长=2cm π=，设圆锥的母线长为R ，则：120180Rπ⨯=，解得R=.答案：.16.如图，平面直角坐标系中O 是原点，▱ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别是(8，0)，(3，4)，点D ，E 把线段OB 三等分，延长CD 、CE 分别交OA 、AB 于点F ，G ，连接FG.则下列结论：①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形DEGF 的面积是203；④OD = 其中正确的结论是____(填写所有正确结论的序号).解析：①∵四边形OABC 是平行四边形， ∴BC ∥OA ，BC=OA ， ∴△CDB ∽△FDO ， ∴BC BDOF OD=， ∵D 、E 为OB 的三等分点，∴221BD OD ==， ∴2BCOF=， ∴BC=2OF ， ∴OA=2OF ，∴F 是OA 的中点； 所以①结论正确；②如图，延长BC 交y 轴于H ，由C(3，4)知：OH=4，CH=3， ∴OC=5， ∴AB=OC=5， ∵A(8，0)， ∴OA=8， ∴OA ≠AB ，∴∠AOB ≠∠EBG ，∴△OFD ∽△BEG 不成立， 所以②结论不正确；③由①知：F 为OA 的中点， 同理得；G 是AB 的中点， ∴FG 是△OAB 的中位线， ∴12FG OB =，FG ∥OB ， ∵OB=3DE ，∴32FG DE =， ∴32FG DE =， 过C 作CQ ⊥AB 于Q ，S ▱OABC =OA ·OH=AB ·CQ ， ∴4×8=5CQ ， ∴325CQ =， 1448221OCF S OF OH ∆=⋅=⨯⨯=， 8211522325CGBS BG CQ ∆=⋅=⨯⨯=， 42421AFGS ∆=⨯⨯=， ∴S △CFG =S ▱OABC ﹣S △OFC ﹣S △OBG ﹣S △AFG =8×4﹣8﹣8×4=12， ∵DE ∥FG ，∴△CDE ∽△CFG ，∴249CDE CFG S DE S FG ∆∆⎛⎫=⎪⎭= ⎝， ∴59DEGF CFG S S ∆=四边形， ∴5129DEGF S =四边形， ∴203DEGF S =四边形；所以③结论正确；④在Rt △OHB 中，由勾股定理得：OB 2=BH 2+OH 2，∴OB ==∴OD =所以④结论不正确；故本题结论正确的有：②③； 答案：②③.三、解答题(本大题共9小题，共102分) 17.解方程组52311x y x y +=⎧⎨+=⎩.解析：方程组利用加减消元法求出解即可. 答案：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①×3﹣②得：x=4， 把x=4代入①得：y=1，则方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩.18.如图，点E ，F 在AB 上，AD=BC ，∠A=∠B ，AE=BF.求证：△ADF ≌△BCE.解析：根据全等三角形的判定即可求证：△ADF ≌△BCE 答案：∵AE=BF ， ∴AE+EF=BF+EF ， ∴AF=BE ，在△ADF 与△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCE(SAS)19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t(单位：小时)，将学生分成五类：A 类(0≤t ≤2)，B 类(2＜t ≤4)，C 类(4＜t ≤6)，D 类(6＜t ≤8)，E 类(t ＞8).绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题： (1)E 类学生有____人，补全条形统计图； (2)D 类学生人数占被调查总人数的____%；(3)从该班做义工时间在0≤t ≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t ≤4中的概率.解析：(1)根据总人数等于各类别人数之和可得E 类别学生数； (2)用D 类别学生数除以总人数即可得；(3)列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得. 答案：(1)E 类学生有50﹣(2+3+22+18)=5(人)， 补全图形如下：故答案为：5；(2)D 类学生人数占被调查总人数的1850×100%=36%， 故答案为：36；(3)记0≤t ≤2内的两人为甲、乙，2＜t ≤4内的3人记为A 、B 、C ，从中任选两人有：甲乙、甲A 、甲B 、甲C 、乙A 、乙B 、乙C 、AB 、AC 、BC 这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t ≤4中的有AB 、AC 、BC 这3种结果， ∴这2人做义工时间都在2＜t ≤4中的概率为310.20.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，AC=(1)利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ，(保留作图痕迹，不写作法)(2)若△ADE 的周长为a ，先化简T=(a+1)2﹣a(a ﹣1)，再求T 的值.解析：(1)根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC 的垂直平分线DE ；(2)根据Rt △ADE 中，∠A=30°，即可求得a 的值，最后化简T=(a+1)2﹣a(a ﹣1)，再求T 的值.答案：(1)如图所示，DE 即为所求；(2)由题可得，21AE AC == ∴Rt △ADE 中，DE=12AD ， 设DE=x ，则AD=2x ，∴Rt △ADE 中，x 22=(2x)2，解得x=1，∴△ADE的周长123a=+=∵T=(a+1)2﹣a(a﹣1)=3a+1，∴当(33110T=+=+21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里.解析：(1)根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，即可求出乙队筑路的总公里数；(2)设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.答案：(1)60×43=80(公里).答：乙队筑路的总公里数为80公里.(2)设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：608020 58x x=﹣，解得：x=0.1，经检验，x=0.1是原方程的解，∴8x=0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.22.将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数kyx=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值；(2)结合图象求不等式3x+m＞kx的解集.解析：(1)根据平移的原则得出m的值，并计算点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求k的值；(2)画出两函数图象，根据交点坐标写出解集.答案：(1)由平移得：y=3x+1﹣1=3x，∴m=0，当y=3时，3x=3，x=1，∴A(1，3)，∴k=1×3=3；(2)画出直线y=3x和反比例函数3yx=的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m ＞kx的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞1.23.已知抛物线y 1=﹣x 2+mx+n ，直线y 2=kx+b ，y 1的对称轴与y 2交于点A(﹣1，5)，点A 与y 1的顶点B 的距离是4. (1)求y 1的解析式；(2)若y 2随着x 的增大而增大，且y 1与y 2都经过x 轴上的同一点，求y 2的解析式. 函数解析式；H3：二次函数的性质.解析：(1)根据题意求得顶点B 得坐标，然后根据顶点公式即可求得m 、n ，从而求得y 1的解析式；(2)分两种情况讨论：当y 1的解析式为y 1=﹣x 2﹣2x 时，抛物线与x 轴得交点为顶点(﹣1，0)，不合题意；当y 1=﹣x 2+2x+8时，解﹣x 2+2x+8=0求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据A 的坐标和y 2随着x 的增大而增大，求得y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(﹣4，0)，然后根据待定系数法求得即可.答案：(1)∵抛物线y 1=﹣x 2+mx+n ，直线y 2=kx+b ，y 1的对称轴与y 2交于点A(﹣1，5)，点A 与y 1的顶点B 的距离是4. ∴B(﹣1，1)或(﹣1，9)，∴()121m-=-⨯-，()()241141n m ⨯--=⨯-或9，解得m=﹣2，n=0或8，∴y 1的解析式为y 1=﹣x 2﹣2x 或y 1=﹣x 2﹣2x+8；(2)当y 1的解析式为y 1=﹣x 2﹣2x 时，抛物线与x 轴得交点为顶点(﹣1，0)，不合题意；当y 1=﹣x 2+2x+8时，解﹣x 2+2x+8=0得x=﹣4或2， ∵y 2随着x 的增大而增大，且过点A(﹣1，5)， ∴y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(﹣4，0)， 把(﹣1，5)，(﹣4，0)代入得540k b k b -+=-+=⎧⎨⎩，解得53203k b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩；∴252033y x =+.24.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△COD 关于CD 的对称图形为△CED. (1)求证：四边形OCED 是菱形； (2)连接AE ，若AB=6cm ，BC=√5cm. ①求sin ∠EAD 的值；②若点P 为线段AE 上一动点(不与点A 重合)，连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间.解析：(1)只要证明四边相等即可证明； (2)①设AE 交CD 于K.由DE ∥AC ，DE=OC=OA ，推出21DK DE KC AC ==，由AB=CD=6，可得DK=2，CK=4，在Rt △ADK中，3AK ===，根据sin DKDAE AK∠=计算即可解决问题；②作PF ⊥AD 于 F.易知2sin 3PF AP DAE AP =⋅∠=，因为点Q 的运动时间23132OP AP t OP AP OP PF =+=+=+，所以当O 、P 、F 共线时，OP+PF 的值最小，此时OF 是△ACD 的中位线，由此即可解决问题. 答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形. ∴OD=OB=OC=OA ，∵△EDC 和△ODC 关于CD 对称， ∴DE=DO ，CE=CO ， ∴DE=EC=CO=OD ，∴四边形CODE 是菱形.(2)①设AE 交CD 于K. ∵四边形CODE 是菱形， ∴DE ∥AC ，DE=OC=OA ， ∴21DK DE KC AC == ∵AB=CD=6， ∴DK=2，CK=4， 在Rt △ADK中，3AK ===，∴2sin 3DK DAE AK ∠==，②作PF ⊥AD 于F.易知2sin 3PF AP DAE AP =⋅∠=， ∵点Q 的运动时间23132OP AP t OP AP OP PF =+=+=+， ∴当O 、P 、F 共线时，OP+PF 的值最小，此时OF 是△ACD 的中位线， ∴OF=12CD=3.21AF AD ==，PF=12DK=1，∴32AP ==， ∴当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，AP 的长为32，点Q 走完全程所需的时间为3s.25.如图，AB 是⊙O 的直径，AC BC =，AB=2，连接AC. (1)求证：∠CAB=45°；(2)若直线l 为⊙O 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D ，使BD=AB ，BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ，连接AD.①试探究AE 与AD 之间的是数量关系，并证明你的结论； ②EBCD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.解析：(1)由AB 是⊙O 的直径知∠ACB=90°，由AC BC =即AC=BC 可得答案；(2)①分∠ABD 为锐角和钝角两种情况，作BF ⊥l 于点F ，证四边形OBFC 是矩形可得AB=2OC=2BF ，结合BD=AB 知∠BDF=30°，再求出∠BDA 和∠DEA 度数可得；同理BF=12BD ，即可知∠BDC=30°，分别求出∠BEC 、∠ADB 即可得；②分D 在C 左侧和点D 在点C 右侧两种情况，作EI ⊥AB ，证△CAD ∽△BAE得AC CD BA AE ==，即AE=√2CD，结合EI=12BE 、EI=AE，可得2222BE EI AE CD ==⨯===，从而得出结论. 答案：(1)如图1，连接BC ，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴18090452CAB CBA︒-︒∠=∠==︒；(2)①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，由(1)知△ACB是等腰直角三角形，∵OA=OB=OC，∴△BOC为等腰直角三角形，∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，又BF⊥l，∴四边形OBFC是矩形，∴AB=2OC=2BF，∵BD=AB，∴BD=2BF，∴∠BDF=30°，∴∠DBA=30°，∠BDA=∠BAD=75°，∴∠CBE=∠CBA﹣∠DBA=45°﹣30°=15°，∴∠DEA=∠CEB=90°﹣∠CBE=75°，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE；②当∠ABD为钝角时，如图3所示，同理可得BF=12BD ，即可知∠BDC=30°， ∵OC ⊥AB 、OC ⊥直线l ， ∴AB ∥直线l ，∴∠ABD=150°，∠ABE=30°，∴∠BEC=90°﹣(∠ABE+∠ABC)=90°﹣(30°+45°)=15°， ∵AB=DB ， ∴∠ADB=12∠ABE=15°， ∴∠BEC=∠ADE ， ∴AE=AD ；(3)①如图2，当D 在C 左侧时，由(2)知CD ∥AB ，∠ACD=∠BAE ，∠DAC=∠EBA=30°， ∴△CAD ∽△BAE ， ∴AC CD BA AE ==，∴， 作EI ⊥AB 于点I ，∵∠CAB=45°、∠ABD=30°，∴222BE EI AE CD =====， ∴2BECD=； ②如图3，当点D 在点C 右侧时，过点E 作EI ⊥AB 于I ， 由(2)知∠ADC=∠BEA=15°， ∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠ACD ， ∴△ACD ∽△BAE ， ∴AC CD BA AE ==，∴AE =，∵BA=BD ，∠BAD=∠BDA=15°， ∴∠IBE=30°，∴222BE EI AE CD =====， ∴2BECD=.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3．（2016枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：① abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0； 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点， 可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c ＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为 x=﹣ ，可得﹣ ，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根 据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0， 所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．
【分析】①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出 抛物线的对称轴为x=﹣ =﹣0.5，由此即可得出 a=b，①正确；②根据抛物线的开口向下以及抛物 线与x轴的两交点坐标，即可得出当﹣2＜x＜1时， y＞0，②正确；③由AB关于x=0.5对称，即可得出 AM=BM，再结合MC=MD以及CD⊥AB，即可得 出四边形ACBD是菱形，③正确；④根据当x=﹣3 时，y＜0，即可得出9a﹣3b+c＜0，④错误．综上 即可得出结论．
【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于 点A（﹣2，0）、B（1，0）， ∴该抛物线的对称轴为x=﹣ =﹣0.5， ∴a=b，a﹣b=0，①正确； ②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2， 0）、B（1，0）， ∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确； ③∵点A、B关于x=0.5对称，∴AM=BM， 又∵MC=MD，且CD⊥AB， ∴四边形ACBD是菱形，③正确； D ④当x=﹣3时，y＜0， 即y=9a﹣3b+c＜0，④错误． 综上可知：正确的结论为①②③．故选D．
5.一次函数y=ax+b（a＞0）、二次函数y=ax 2+bx和反比例函数 在同一直角坐标系中 的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下 列结论中，正确的是（B ） A.a＞b＞0 B.a＞k＞0 C.b=2a+k D.a=b+k
6．（2016东莞二模）如图，Rt△AOB中， AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所 得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的 图象为下列选项中的（ ）
强化训练
1．（2016河北模拟）如图，在一条笔直的小路上 有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时， 小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函 数图象大致是（ ）
【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的 过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求 的图象． 【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小雷 由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长l与行 走的路程s之间的变化关系， 应为当小雷走到灯下以前为：l随s的增大而减小， ∴用图象刻画出来应为C． 故选C
【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原 点，∴c=0，∴abc=0∴①正确； ∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确； ∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵抛物线的对称轴是x=﹣ ，∴﹣ ，b＜0， ∴b=3a， 又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确； ∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点， ∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确； 综上，可得正确结论有3个：①③④． C 故选：C．
【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得 ∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即 ∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积 公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3， ∴∠AOB=∠A=45°， ∵CD⊥OB， D ∴CD∥AB， ∴∠OCD=∠A， ∴∠AOD=∠OCD=45°， ∴OD=CD=t， ∴S△OCD= ×OD×CD = t2（0≤t≤3），即S= t2（0≤t≤3）． 故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次 函数图象；故选D．
4．（2016梧州）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0）， 直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M， 在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、 BD，某同学根据图象写出下列结论： ①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形 ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0. 你认为其中正确的是（ ） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
2. （2015广东，10，3分）如图，已知正三角形 ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上 的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE 的长为x，则y关于x的函数图象大致是( D )
备考提示:近两年广东中考选择题与往年不同，均 出现了1题难度中等以上的选择题，不少考生在此 题上失分，近两年考查的均为动点与函数的图象题. 函数的图象题、有关动点的选择题、有关旋转和折 叠的选择题均是难度较大的，同学们在备考时应注 意.
第九章 选择题
第35节 选择题难题突破
Байду номын сангаас
广东考点 1．（2016广东，10，3分）如图，在正方形 ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时 针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的 路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）
【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表 示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可． 【解答】解：设正方形的边长为a， 当P在AB边上运动时，y= ax； 当P在BC边上运动时，y= a（2a﹣x）=﹣ ax+a2； 当P在CD边上运动时，y= a（x﹣2a）= ax﹣a2； 当P在AD边上运动时，y= a（4a﹣x）=﹣ ax﹣2a2， 大致图象为： 故选C．
2．（2016贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所 示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平 面直角坐标系内的图象大致为（ ）
【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0， b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确 定答案． 【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0， ∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y= 的图象在第二、四象限， 故选B．