31函数的单调性与极值课件4北师大选修2-284625
合集下载
《函数单调性北师大》PPT课件
11
思 考
：
强调定义中x1,x2的任意 性
函数的增减性是 针对给定区间来讲的，
离开了区间就不能谈函数的单调性
2021/4/24
12
例题讲解
例1 说出函数 f (x) 1x的单调区间,并指明 在该区间上的单调性.
解 (-∞,0)和(0,+∞)都是函数的单调区间,在这
两个区间上函数
f (x) 1 x
2021/4/24
6
问题3：怎样用数学语言表达函数值y随x的增减
变化呢?
1.单调性概念
在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两个数
x1,x2∈A,
当x1<x2时,
都有f(x1)<f(x2),
那么,就称函数y=f(x)在区间A上是增 加的,有时也称函数y=f(x)在区间A上 是递增的.区间A为函数的增区间
当x1<x2时,
都有f(x1)>f(x2),
那么,就称函数y=f(x)在区间A上 是减少的,有时也称函数y=f(x) 在区间A上是递减的.区间A为函 数的减区间
图像特征：从左往右看图像上升 从左往右看图像下降
如果y=f(x)在区间A上是增加或是减少的，
那202么1/4/2称4 A为单调区间
7
单调函数
减少.
函数
f (x)
1 x
是减函数吗?
不是,当x1=-1,x2=1时，有f(x1)<f(x2)
2021/4/24
13
例题讲解
例2 画出函数f(x)=3x+2的图像,判断它的单调性, 并加以证明.
解 作出f(x)=3x+2的图像.由图看出,函数的图
在R上是上升的,函数是R上的增函数.
31函数的单调性与极值课件4北师大选修2-284625
调递增，那么恒有f ’(x)>0吗?
试结合函数 y＝f(x)=-x3进行思考
如果函数y＝f(x)在这个区间内 单调递减，那么恒有f ’(x)<0吗?
理解训练：
学以致用
求函数y 3x2 3x的递增区间与递减区间.
解: y' 6x3
令y ' 0得x 1 , 令y ' 0得x 1
欢迎各位老师同学走进数学课堂
引例 已知函数y=2x3-6x2+7,求证： 这个函数在区间(0,2)上是单调递 增的. 用定义法判断函数单调性的步骤：
（1）在给定取值范围内任取x1<x2 ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2） （3）变形
（4）判断符号
（5）下结论
引入： 函数单调性体现出了函数值
y随自变量x的变化而变化的情况, 而导数是函数值的瞬时变化率, 刻画了函数变化的趋势.
解:函数的定义域是(-1,+∞), f (x) 1 1 x 1 .
2 1 x 2(1 x)
由
f
(
x)
0即
x 2(1
1 x)
0,得x<-1或x>1.
注意到函数的定义域是(-1,+∞),故f (x)的递增区 间是(1,+∞);
由f (x) 0 解得-1<x<1,故f (x)的递减区间是(-1,1).
3.解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间; 解不等式f ′(x)<0,得函数单减区间.
课下巩固作业：
P62 习题3-1 A组1(2)(3)(4) 2.
拓展提高
x 例4: 确定下列函数的单调区间: (2) f ( x) sin x
试结合函数 y＝f(x)=-x3进行思考
如果函数y＝f(x)在这个区间内 单调递减，那么恒有f ’(x)<0吗?
理解训练：
学以致用
求函数y 3x2 3x的递增区间与递减区间.
解: y' 6x3
令y ' 0得x 1 , 令y ' 0得x 1
欢迎各位老师同学走进数学课堂
引例 已知函数y=2x3-6x2+7,求证： 这个函数在区间(0,2)上是单调递 增的. 用定义法判断函数单调性的步骤：
（1）在给定取值范围内任取x1<x2 ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2） （3）变形
（4）判断符号
（5）下结论
引入： 函数单调性体现出了函数值
y随自变量x的变化而变化的情况, 而导数是函数值的瞬时变化率, 刻画了函数变化的趋势.
解:函数的定义域是(-1,+∞), f (x) 1 1 x 1 .
2 1 x 2(1 x)
由
f
(
x)
0即
x 2(1
1 x)
0,得x<-1或x>1.
注意到函数的定义域是(-1,+∞),故f (x)的递增区 间是(1,+∞);
由f (x) 0 解得-1<x<1,故f (x)的递减区间是(-1,1).
3.解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间; 解不等式f ′(x)<0,得函数单减区间.
课下巩固作业：
P62 习题3-1 A组1(2)(3)(4) 2.
拓展提高
x 例4: 确定下列函数的单调区间: (2) f ( x) sin x
数学选修北师大版 3.1 函数的单调性与极值
f(x)
f (x)<0 f(x)
X<x2
f(x) >0
增
x2
X>x2
f(x) =0 f(x) <0
极大值 减
f (x)<0
f (x)>0
Oa
x1
x2
极小值点两侧
x X<x1
x1
X>x1
b x ff(x) f(x) <0 f(x) =0 f(x) >0
结论：极值点处，f(x) =0 f(x) 减
极小值 增
解：定义域为R
f ( x ) 6 x ( x 2 1 ) 2 6 x ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 2
令 f(x) 0 得 x10;x2 1 ;x31
当x变化时，列表如下
x (–∞, –1) –1 (–1, 0) 0 (0,1) 1 ( 2, +∞)
f (x) –
f (x)
0
–
0
O a x1 x2 x3 x4
bx
函数的极值定义
y
使函数取得极值的 y 点x0称为极值点
o
x0
x
o
x0
x
设函数f(x)在点x0附近有定义， •如果对X0附近的所有点，都有f(x)<f(x0),
则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)；
•如果对X0附近的所有点，都有f(x)>f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；
探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？
y yf(x)
O a x1
x2
x3
bx
f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0
北师大版高中数学必修《函数的单调性》PPT(新版)2
北师大版高中数学必修《函数的单调 性》PPT （新版 ）2
1、粗描函数y=x2在[0，+∞）的图象，观察 当x的值由0逐渐增大时，函数y的变化情况。
x01234…
y 0 1 4 9 16 …
y
16
●
观察得出：函数y=x2
图象在[0，+∞）上
9
●
，随着x值的逐渐增
4
●
大y值也逐渐增大,
北师大版高中数学必修《函数的单调 性》PPT （新版 ）2
观察第二组函数图象，指出其变化趋势.
y
y=-x+1
1
O1x
y
1
O1 x
y
1
O1 x
从左至右图象呈_下__降___趋势.
北师大版高中数学必修《函数的单调 性》PPT （新版 ）2
观察第三组函数图象，指出其变化趋势.
y
y y=x2
y
O1
-1
1
x
-1
1
O1 x
1
O1
x
从左至右图象呈_局__部__上__升__或__下__降_趋势.
北师大版高中数学必修《函数的单调 性》PPT （新版 ）2
北师大版高中数学必修《函数的单调 性》PPT （新版 ）2
判断1：函数 f (x)= x2 在, 是单调增函数
； 判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函 数 f (x)在R上是增函数；
北师大版高中数学必修《函数的单调 性》PPT （新版 ）2
N
M
I x1 x2
区间I内随着x的增大，y也增大
对区间I内 任x意1，x2 ， 当x1<x2时， 都有f(x1)<f(x2)
高中数学第三章导数应用3.1函数的单调性与极值3.1.2函数的极值课件北师大版选修2_2
探究一
探究二
思维辨析
变式训练1判断下列函数是否有极值,如果有极值,请求出其极值; 如果无极值,请说明理由.
(1)y=f(x)=x3- x2+ x+1;
3 4
3 16
(2)y=f(x)=x|x|.
3 3 解 :(1)y'=3x - x+ . 2 16解得 x= . 2 16 4 1 1 当 x> 时 ,y'>0,当 x< 时 ,y'>0. 4 4
探究一
探究二
思维辨析
利用导数求函数的极值 【例1】 求函数y=3x3-x+1的极值. 分析:首先对函数求导,然后求方程y'=0的根,再检查y'在方程根的 左右的值的符号,如果左正右负,那么此处取最大值,如果左负右正, 那么此处取极小值.
探究一
探究二
思维辨析
解:y'=9x2-1,
令 y'=0,解得
1 1 x1= ,x2=- . 3 3
当x变化时,y'和y的变化情况如下表: 1 1 1 1 x -∞,- , 3 3 3 3 y' + 0 y ↗
1 3 1 3
0
1 3
+ ↗
1 ,+∞ 3
极大值
↘
7 9
极小值
11 9
因此当 x=- 时函数有极大值,并且 y 极大值 = . 当 x= 时函数有极小值,并且 y 极小值 = .
脉 络
1.函数的极值的有关概念 在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何一点的函数值都小 于或等于x0点的函数值,称点x0为函数y=f(x)的极大值点,其函数值 f(x0)为函数的极大值. 在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何一点的函数值都大 于或等于x0点的函数值,称点x0为函数y=f(x)的极小值点,其函数值 f(x0)为函数的极小值. 极大值与极小值统称为极值,极大值点与极小值点统称为极值点.
函数的单调性与极值课件4北师大选修27
函数的极值
极值的定义
添加 标题
极值是函数在某点处的值，该值大于或等于函数在其邻域内 的所有值。
添加 标题
极值分为极大值和极小值，极大值是函数在某点处的 值，该值大于或等于函数在其邻域内的所有值；极小 值是函数在某点处的值，该值小于或等于函数在其邻 域内的所有值。
添加 标题
极值是函数在某点处的值，该值大于或等于函数在其邻域内 的所有值。
YOUR LOGO
THANK YOU
汇报人： 汇报时间：20X-XX-XX
f(x)=x^
3
-
3x^2+2
x+1的单
调区间和
极值
实例6：
求函数
f(x)=x^
3
-
3x^2+2
x+1的单
调区间和
极值
习题解答
单调性习题解答
求函数f(x)=x^33x^2+2x-1的极值
判断函数f(x)=x^33x^2+2x-1的单调性
判断函数f(x)=x^33x^2+2x-1的凹凸性
求函数f(x)=x^33x^2+2x-1的拐点
单调性与极值综合实例分析
实例1：
求函数
f(x)=x^
3
-
3x^2+2
x+1的单
调区间和
极值
实例2：
求函数
f(x)=x^
3
-
3x^2+2
x+1的单
调区间和
极值
实例3：
求函数
f(x)=x^
3
-
3x^2+2
x+1的单
调区间和
极值
函数的单调性 课件 4 北师大版
y
y = x2
f(x1)
1·
O 1·x1 x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
f(x1) y = x2
1·
O 1· x1 x
此函数在区间 [0, +∞ ) 内y随x的增大而增
大，在区间 （-∞, 0 ] 内y随x的增大而减小。
1·
x1 f(x1) O
y=x
1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
（1）y = x
y y=x
1 ·f(x1)
O x1 1·
x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
（1）y = x
y
y=x
说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？
引例2：画出下列函数的图象
（1）y = x
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
y=x
O 1· x
引例2：画出下列函数的图象
y （1）y = x
1·
y=x
O 1· x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 y随x的增大而减小；
引例2：画出下列函数的图象
y = x2
x
此函数在区间 大，在区间
内y随x的增大而增 内y随x的增大而减小。
引例2：画出下列函数的图象
（2）y = x2
y
y = x2
f(x1) 1·
x1 O 1· x
最新-最新高中数学 31函数的单调性与极值课件 北师大
处方点评制度及实施细则一、背景介绍随着医疗技术的不断发展和医疗资源的日益紧缺，合理用药成为当前医疗领域亟待解决的问题之一。
为了规范医生开具处方的行为，提高用药质量，保障患者的用药安全，制定处方点评制度及实施细则成为必要举措。
二、制度目的1. 提高医生用药合理性水平，减少不必要的药物使用。
2. 促进医生对药品的了解和熟悉，提高用药技能。
3. 加强医生之间的交流与学习，推动临床规范化水平的提升。
4. 提高患者对医生处方的满意度，增强医患信任关系。
三、制度内容1. 处方点评委员会的成立（1）由医院或医疗机构设立处方点评委员会，由相关专业医生组成。
（2）委员会负责制定处方点评的标准和流程，并定期召开会议进行处方点评。
（3）委员会成员应具备一定的临床经验和药学知识，能够客观公正地评价处方的合理性。
2. 处方点评的标准（1）处方点评应基于临床指南、药物使用指南和最新的研究成果等权威资料，确保评价的科学性和准确性。
（2）处方点评的主要内容包括：药物的适应症、剂量和疗程是否合理；是否存在药物相互作用或不良反应的风险；是否存在超量开药或滥用药物的情况等。
3. 处方点评的流程（1）医生开具处方后，处方将被提交给处方点评委员会进行评审。
（2）委员会成员根据标准对处方进行评价，并出具评价报告。
（3）评价报告将及时反馈给开具处方的医生，医生可根据评价意见进行调整和改进。
（4）医生可对评价结果提出异议，委员会将进行再次评估并给予回复。
4. 处方点评的结果使用（1）评价报告将被纳入医生绩效考核的重要指标之一。
（2）评价结果将作为医生职称晋升、继续教育和培训的参考依据。
（3）医院或医疗机构可根据评价结果对医生进行奖惩措施。
四、实施细则1. 建立处方点评制度的医院或医疗机构应制定相应的实施细则，明确具体的操作流程和责任分工。
2. 严格保护医生的个人隐私和处方信息的安全性，确保评价过程的公正和客观。
3. 加强对医生的培训和指导，提高医生的用药合理性水平。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解:函数的定义域是(-1,+∞),
f(x)1 1 x1 . 2 1x 2(1x)
由 f(x)0即 2(x11x)0,得x<-1或x>1.
注意到函数的定义域是(-1,+∞),故f (x)的递增区 间是(1,+∞);
由f(x)0解得-1<x<1,故f (x)的递减区间是(-1,1).
拓展提高
x 例4: 确定下列函数的单调区间: (2)f(x) sinx
单调递减区间为 ( 0 , 2 ) 3
3
利用导数判断函数单调性的基本步骤： (1)确定定义域；
(2)求f ´(x);
(3)在f(x)的定义域内解不等式f ´(x)>0 和f ´(x)<0; (4)确定函数f(x)的单调区间。 注意：单调区间不 以“并集”出现。
巩固提高：
变2：求函数 y3ex 3x的单调
3.解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间; 解不等式f ′(x)<0,得函数单减区间.
THANKS!!
2 解:(1)函数的定义域是R,
f(x)1cosx. 2
令 1 cosx 0,解得 2k2x2k2(kZ).
2
3
3
令
1 2
cosx
0,解得
2k2x2k4(kZ).
3
3
因此, f(x)的递增区间是:(2k2,2k2)k (Z);
递减区间是:
(2k2 3,2k43)k (Z).
3
3
谈谈你的收获
小结：根据导数确定函数的单调性 1.确定函数f(x)的定义域. 2.求出函数的导数.
区间。
解:
y'3ex3
令y'0得ex 1 e 0 x0
令 y ' 0 得 e x 1 e 0 x 0
y 3 e x 3 x 的 单 调 递 增 区 间 为 (0 , ) 单 调 递 减 区 间 为 ( ,0 )
拓展提高
x 例4: 确定下列函数的单调区间: (1)f(x) ln(1x)1 2
2
2
y3x23x 单 的 调 单 递 调 递 减增 区 区 间 间 是 (1 2 , , 1)
2
理解训练：
变1：求函数 y3x33x2的 x ( 3 x 2 )
令y'0得x2或x0
令y' 0得03x 2
3
y3x33x2 的单调递增区间为
(,0),(2 ,)
调递增，那么恒有f ’(x)>0吗?
试结合函数 y＝f(x)=-x3进行思考
如果函数y＝f(x)在这个区间内 单调递减，那么恒有f ’(x)<0吗?
理解训练：
学以致用
求 函 数 y 3 x 2 3 x 的 递 增 区 间 与 递 减 区 间 .
解 : y'6x3
令 y'0 得 x1, 令 y'0 得 x1
抽象概括
一般地，函数 y＝f(x)在某个区间内
1) 如果恒有f′(x)>0，那么y＝f(x)在这 个区间内单调递增；
2) 如果恒有f ′(x)<0，那么y＝f(x)在这 个区间内单调递减。
如果在某个区间内恒有 f(x)0 ,
则 f ( x)为常数.
发散思维
试结合函数 y＝f(x)=x3进行思考 如果函数y＝f(x)在这个区间内单