陵水民族中学2017-2018学年度高三(7)第四周周考数学试题
海南陵水民族中学2018高三(7)班模拟试题十四(理)
模拟试题十四（理）命题人：刘滨华第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知，，则A. B. C. D.2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则A. B. C. D.3. 等差数列的前11项和，则A. 8B. 16C. 24D. 324. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为A. B. 2 C. D.5. 设，满足约束条件则目标函数的取值范围是A. B. C. D.6. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为A. B. C. D.7. 已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 62.6万元B. 63.6万元C. 64.7万元D. 65.5万元9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.10. 平行四边形中，，，，，则的值为A. 10B. 12C. 14D. 1611. 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确．．．的是A. B. 是图象的一个对称中心C. D. 是图象的一条对称轴12. 已知不等式对于恒成立,则的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 函数的极小值点为___________．14. 在平面直角坐标系中，抛物线上的点到焦点距离为3，那么该点到轴的距离为_______.15. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是________．(1)若m∥,n∥,则m∥n，(2)若则(3)若，且，则； (4)若，，则16. 设数列的前项和为，已知，，则=________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，,．（1）求；（2）的面积，求的边的长．18. 如图，在四棱锥中，，，，．（1）求证：；（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥.的侧面积．19. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元．根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元．求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率．20. 已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．21. 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的23. 选修4—5；不等式选讲．已知函数．(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．模拟试题十四（理）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，因为，所以，故选A.2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为复数是纯虚数，所以且不等于零，可得，故选B.3. 等差数列的前11项和，则A. 8B. 16C. 24D. 32【答案】B【解析】等差数列的前11项和，，，根据等差数列性质：，故选B.4. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，，所以.故选A.5. 设，满足约束条件则目标函数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，求出的斜率，，由图可知的取值范围是，故选A.6. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得；；；，输出，即输出结果为5.7. 已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即，化简得，即.充分性：若直线与圆相切，则，充分性不成立；必要性：若，则直线与圆相切，必要性成立.故是的必要不充分条件.故选B.8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 62.6万元 B. 63.6万元 C. 64.7万元 D. 65.5万元【答案】D【解析】由表中数据可计算，点在回归直线上，且为，，解得，故回归方程为，令，得，故选D.9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图可知，几何体是四棱锥右侧内部挖去一个半圆锥，圆锥的底面半径为，高为，棱锥的底面是边长为的正方形，棱锥的高也为，则该几何体的体积为，故选C.10. 平行四边形中，，，，，则的值为A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D11. 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确．．．的是A. B. 是图象的一个对称中心C. D. 是图象的一条对称轴【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位，可得,的图象关于轴对称，所以,时可得，故，，不正确，故选C.12. 已知不等式对于恒成立,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】不等式对于恒成立，等价于，对于恒成立，令，则，在上恒成立，，时，，的取值范围是，故选C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 函数的极小值点为___________．【答案】1【解析】因为函数，所以，得，令可得函数增区间为，可得函数的减区间为，所以在处取得极小值为，所以函数的极小值点为，故答案为.14. 在平面直角坐标系中，抛物线上的点到焦点距离为3，那么该点到轴的距离为_______.【答案】2【解析】由抛物线方程，可知，抛物线准线为，由抛物线的定义可知点到准线的距离为，点到轴的距离为，故答案为.15. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是________．(1)若m∥,n∥,则m∥n，(2)若则(3)若，且，则； (4)若，，则【答案】(3)(4)【解析】若，则与可能平行，相交或异面，故（1）错误；若，则或，故（2）错误；若，且，根据法向量的性质可得，故（3）正确；若，由面面平行的性质，可得故（4）正确，故答案为（3）（4）.16. 设数列的前项和为，已知，，则=________.【答案】【解析】由，可得,可化为，即数列为公比为，首项为的等比数列，所以，，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，,．（1）求；（2）的面积，求的边的长．【解析】试题分析：（1）由得，，由，可得，化简得，；（2）由和正弦定理得，由得，解，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）由得，，由得，，所以，（2）设角、、所对边的长分别为、、由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18. 如图，在四棱锥中，，，，．（1）求证：；（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥.的侧面积．试题解析：（1）取的中点，连结，则直角梯形中，，即：平面，平面又（2），，又四棱锥的侧面积为.19. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元．根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元．求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率．试题解析：（Ⅰ）x＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝(20－15)×300＝1500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元；故Y＝, 由Y≥700得，200≤x≤500，所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7．20. 已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．试题解析：（Ⅰ）由题意可得，，所以,，椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设，，，所以，直线的方程为，同理得直线的方程为，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，线段的中点，所以圆的方程为．令，则，因为，所以，因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则，又0，解得．21. 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值．试题解析：（1）解：，∴，①若时，在上恒成立，所以函数在上单调递增；②若时，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减；③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增．综上，若时，在上单调递增；若时，函数在内单调递减，在区间内单调递增；当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，（2）由题可知，原命题等价于方程在上有解，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内单调递增．又，所以直线与曲线的交点有两个，且两交点的横坐标分别在区间和内，所以整数的所有值为-3，1．23. 选修4—5；不等式选讲．已知函数．(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．【解析】试题分析：（1）讨论三种情况去绝对值符号，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，，所以，因为，要证，只需证，即证，只需证即可得结果.试题解析：（1）去绝对值符号，可得所以，所以，解得，所以实数的取值范围为。
陵水黎族自治县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
陵水黎族自治县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 2． 函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到D ．向左右平移个单位得到3． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．124． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．205． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）6． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 7． 如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．27048． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 9． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-10．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α11．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．12．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．二、填空题13．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a . 14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 15．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．16．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．17．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）三、解答题18．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC .（1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.20．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.21．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．22．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．23．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．24．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为，求c 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．陵水黎族自治县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】考点：圆的方程.1111] 2． 【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin （2x+），y=sin2x ﹣cos2x=sin （2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，∴由函数y=sin2x ﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin （2x+），故选：C ．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．3． 【答案】A 【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3． 故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．4． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B.考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 5． 【答案】A【解析】解：令f （x ）=x 3﹣，∵f ′（x ）=3x 2﹣ln =3x 2+ln2＞0，∴f （x ）=x 3﹣在R 上单调递增；又f （1）=1﹣=＞0， f （0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x 3与y=（）x的图象的交点为（x 0，y 0），∴x 0所在的区间是（0，1）． 故答案为：A ．6． 【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C 社区抽取户数为2492108180270360180108=⨯=++⨯．7． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．8． 【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.x（1）（2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x=零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x=零点个数就是方程()0f x=根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.9．【答案】B【解析】考点：三角函数()sin()f x A xωϕ=+的图象与性质．10．【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．11．【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k π+，a=+，k ∈Z ．则实数a 的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．12．【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213=C C C 种. 共有24种. 选A.二、填空题13．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.114．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++. 15．【答案】 异面 ．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是异面．故答案为：异面．16．【答案】345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程. 17．【答案】 充分不必要【解析】解：∵复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）=a+2+（a ﹣2）i ， ∴在复平面内对应的点M 的坐标是（a+2，a ﹣2）， 若点在第四象限则a+2＞0，a ﹣2＜0， ∴﹣2＜a ＜2，∴“a=1”是“点M 在第四象限”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．三、解答题18．【答案】（1）2=AD ；（2）3π=B .【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.19．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21.【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA . ∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. （10分）考点：参数方程化成普通方程． 20．【答案】【解析】（1）函数的定义域为),0(+∞，因为x x ax x f ln 221)(2-+=，当0=a 时，x x x f ln 2)(-=，则x x f 12)('-=.令012)('=-=x x f ，得21=x .…………2分所以当2=x 时，)(x f 的极小值为2ln 1)21(+=f ，函数无极大值.………………5分21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化简得sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f （B ）=f （）=4sin =2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22．【答案】（1）详见解析；（2. 【解析】（1）∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴//DE AC ，…………2分∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ⊥，…………4分 又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分 ∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VCBC C =，∴DE VBC ⊥面；…………7分（2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得1133BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得d =12分 设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵8BC =，BE =sin d BE θ==.…………15分 23．【答案】【解析】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ：∵a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．∴1+d=q ，2（1+2d ）﹣q 2=1，解得或．∴a n =1，b n =1；或a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，b n =3n ﹣1．（II ）当时，c n =a n b n =1，S n =n ．当时，c n =a n b n =（2n ﹣1）3n ﹣1，∴S n =1+3×3+5×32+…+（2n ﹣1）3n ﹣1，3S n =3+3×32+…+（2n ﹣3）3n ﹣1+（2n ﹣1）3n ，∴﹣2S n =1+2（3+32+…+3n ﹣1）﹣（2n ﹣1）3n=﹣1﹣（2n ﹣1）3n =（2﹣2n ）3n﹣2，∴S n =（n ﹣1）3n+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】（I ）∵1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A， ∴0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ， ∴0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ，∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ， ∴0cos sin 3sin sin =-C B C B ，因为sin 0B >，所以3tan =C 又∵C 是三角形的内角，∴3π=C .。
海南陵水民族中学2018年高三(7)班模拟试题五(理)
模拟试题五（理）命题人：刘滨华一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2≤2x}，则∁R（A∩B）等于（）A．[0，+∞）B．[﹣1，1）C．（﹣∞，0）∪[1，+∞）D．[0，1）2．由幂函数y=和幂函数y=x3图象围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．3．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．﹣C．D．44．如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E 为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．四边形EFGH可能为梯形5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6}6．已知在等差数列{a n}中，a1=120，d=﹣4，若S n≤a n（n≥2），则n的最小值为（）A．60 B．62 C．70 D．727．若向量，满足||=1，||=，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）满足f（x）≤f（），则函数f（x）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）9．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5﹣4 B． 1 C．6﹣2D．10．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB=，a=10，△ABC的面积为42，则b+的值等于（）A．B．C．D．1611．过抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A． B． C．D．12．已知函数，把函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S n，则S10=（）A．45 B．55 C．210﹣1 D．29﹣1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．13．在（﹣1）4的展开式中，x的系数为．14．﹣= ．15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为．16．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点， =λ， =（1﹣λ），则•的取值范围是．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求证：都成立．18．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．20．已知直线l1：x+y﹣1=0与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB上的一点，=﹣，且点M在直线l2：y=x上．（I）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设椭圆左焦点为F1，若∠AF1B为钝角，求椭圆长轴长的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数口的取值范围．四.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．在极坐标系中，已知射线C1：θ=（ρ≥0），动圆C2：ρ2﹣2x0ρcosθ+x02﹣4=0（x0∈R）．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）若射线C1与动圆C2相交于M与N两个不同点，求x0的取值范围．23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤3的解集；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．模拟试题五（理）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2≤2x}，则∁R（A∩B）等于（）A．[0，+∞）B．[﹣1，1）C．（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．[0，1）【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），B={x|x2≤2x}=[0，2]，∴A∩B=[0，1）则∁R（A∩B）=（﹣∞，0）∪[1，+∞）故选：C．2．由幂函数y=和幂函数y=x3图象围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：两幂函数图象交点坐标是（0，0），（1，1），所以S==（）=．故选：D3．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．﹣C．D．4【解答】解：∵|4+3i|==5．∴（3﹣4i）z=|4+3i|，化为===，则z的虚部为．故选：4．如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．四边形EFGH可能为梯形【解答】解：若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，与EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH，故A正确；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，可以得到四边形EFGH为矩形，故B正确；将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，故C正确；因为EFGH截去几何体EFGHB1C1后，EH B 1C1CF，所以四边形EFGH不可能为梯形，故D错误．故选：D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6}【解答】解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；故，解得：1＜a≤5，故输入的正整数a的可能取值的集合是{2，3，4，5}，故选：C6．已知在等差数列{a n}中，a1=120，d=﹣4，若S n≤a n（n≥2），则n的最小值为（）A．60 B．62 C．70 D．72【解答】解：S n=120n+×（﹣4）=﹣2n2+122n，a n=120﹣4（n﹣1）=﹣4n+124，因为S n≤a n，所以﹣2n2+122n≤﹣4n+124，化简得：n2﹣63n+62≥0即（n﹣1）（n﹣62）≥0，解得：n≥62或n≤1（与n≥2矛盾，舍去）所以n的最小值为62．故选B7．若向量，满足||=1，||=，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得=0，即=0，∴1+1××cos＜＞=0．解得cos＜＞=﹣．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞=，故选C．8．若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）满足f（x）≤f（），则函数f（x）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）【解答】解：若f（x）≤f（），对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值，即2×+φ=2kπ+，k∈Z，则φ=2kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．故选：C．9．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5﹣4 B． 1 C．6﹣2D．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：=5﹣4．故选A．10．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB=，a=10，△ABC的面积为42，则b+的值等于（）A．B．C．D．16【解答】解：：∵cosB=，B为三角形内角，∴sinB==．∵a=10，△ABC的面积为42，∴ac•sinB=42，即3c=42，解得：c=14，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=100+196﹣224=72，即b=6．再由正弦定理可得===10，∴b+=16，故选：B．11．过抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A． B． C．D．【解答】解：如图，设A（x0，y0），则|AF|=2（），又|AF|=，∴，解得，，∵A（）在双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，∴，解得：，由a2+b2=c2，得，即，∴．故选：A．12．已知函数，把函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S n，则S10=（）A．45 B．55 C．210﹣1 D．29﹣1【解答】解：当x≤0时，g（x）=f（x）﹣x+1=x，故a1=0当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1≤0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣1+1=2x﹣2，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣1，故a2=1当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣2+1=2x﹣3，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣2，故a3=2当2＜x≤3时，有1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣3+1=2x﹣4，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣3，故a4=3…以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=n+1，故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列故S10==45故选A二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．13．在（﹣1）4的展开式中，x的系数为6．【解答】解：二项式（﹣1）4的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•，令2﹣=1，求得r=2，∴二项式（﹣1）4的展开式中x的系数为=6，故答案为：6．14．﹣=﹣4．【解答】解：原式=====﹣4，故答案为：﹣4．15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为．【解答】解：由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为2，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图所示，∴这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，∴这个几何体的外接球的半径R=PD=，则几何体的外接球的表面积为4πR2=．够答案为：16．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1﹣λ），则•的取值范围是[0，2]．【解答】解：如图所示，A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1）．=（1，1）+（1﹣λ），λ∈[0，1]．=（1，1）+（1﹣λ）（1，﹣1）=（2﹣λ，λ）．==（0，1）+=（0，1）+λ（1，0）=（λ，1）．∴f（λ）==（2﹣λ，λ）•（λ，1）=λ（2﹣λ）+λ=﹣λ2+3λ=，∵λ∈[0，1]，∴f（0）≤f（λ）≤f（1），∴0≤f（λ）≤2．∴•的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求证：都成立．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d（d＞0），{b n}的公比为q，则解得（舍）所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1，n∈N*，b n=8n﹣1，n∈N*．（2）因为S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）所以===．故都成立．18．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有P（A）=，∴事件A发生的概率为；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．P（X=k）=（k=1，2，3，4）．∴随机变量X的分布列为：X 1 2 3 4P随机变量X的数学期望E（X）=．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM ∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，=（，，），设平面AME的一个法向量为，取y=1，得x=0，y=1，z=，所以=（0，1，），因为求得，所以E为BD的中点．20．已知直线l1：x+y﹣1=0与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB上的一点，=﹣，且点M在直线l2：y=x上．（I）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设椭圆左焦点为F1，若∠AF1B为钝角，求椭圆长轴长的取值范围．【解答】解：设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1）B（x2，y2）．（Ⅰ）由=﹣，知M是AB的中点，由，得：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，∴，，∴点M的坐标为．又点M在直线l2上，∴，∴a2=2b2=2（a2﹣c2），∴a2=2c2，则；（Ⅱ）由（Ⅰ）知b=c，方程化为3x2﹣4x+2﹣2c2=0．由△=16﹣24（1﹣c2）＞0，得．∴，，y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1=．由已知可得，即．把根与系数的关系代入上式得c2﹣4c﹣3＞0，解得或，综上，．又，∴2a的取值范围是（，+∞）．21．已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数口的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1），（x＞﹣1），f′（x）=﹣x+=﹣，（x＞﹣1），由f′（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f′（x）＜0解得：x＞1，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，1），单调递减区间是（1，+∞）；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2ax+﹣1=，（i）当a=0时，g′（x）=，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0成立，（ii）当a＞0时，由g′（x）==0，因x∈[0，+∞），∴x=﹣1，①若﹣1＜0，即a＞时，在区间（0，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时不满足；②若﹣1≥0，即0＜a≤时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，同样函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时也不满足；（iii）当a＜0时，由g′（x）=，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g′（x）＜0，故函数g（x）在[0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，综上：实数a的取值范围是（﹣∞，0]．四.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．在极坐标系中，已知射线C1：θ=（ρ≥0），动圆C2：ρ2﹣2x0ρcosθ+x02﹣4=0（x0∈R）．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）若射线C1与动圆C2相交于M与N两个不同点，求x0的取值范围．【解答】解：（1）∵tan θ=，θ=（ρ≥0），∴y=x（x≥0）．∴C1的直角坐标方程为y=x（x≥0）．∵，∴C2的直角坐标方程x2+y2﹣2x0x+x02﹣4=0．（2）联立关于ρ的一元二次方程ρ2﹣x0ρ+x02﹣4=0（x0∈R）在[0，+∞）内有两个实根．即，得，解得2≤x0＜4．23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤3的解集（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，由f（x）≤3，可得|2x﹣1|+|x﹣2|≤3，∴①，或②，或③．解①求得0≤x＜；解②求得≤x＜2；解③求得x=2．综上可得，0≤x≤2，即不等式的解集为[0，2]．（Ⅱ）∵当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，即|x﹣2a|≤3﹣|2x﹣1|=4﹣2x，故2x﹣4≤2a﹣x≤4﹣2x，即3x﹣4≤2a≤4﹣x．再根据3x﹣4的最大值为6﹣4=2，4﹣x 的最小值为4﹣2=2，∴2a=2，∴a=1，即a的范围为{1}．。
陵水黎族自治县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
陵水黎族自治县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设命题p：，则p为（）A． B．C． D．2．已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．13．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．4．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．7． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 8． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n+，则S 2015的值是（ ）A． B．C ．2015 D．9．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A．B．C．D．10．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π11．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2，=2，=2，则与（ ）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直12．集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个A.4B. 5C.6D.7二、填空题13．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．14．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）15．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是 ．17．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．18．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．三、解答题19．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．20．已知数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p •3n （n ∈N *，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3成等差数列． （1）求p 的值及数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足b n =，证明b n ≤．21．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 、F 分别在边CD 、CB 上．点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EF AC O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．Ⅰ求证：BD ⊥平面POA ；Ⅱ记三棱锥P ABD -的体积为1V ，四棱锥P BDEF -的体积为2V ，且1243V V =，求此时线段PO 的长．22．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 4=7，S 4=16． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．23．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2x f x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.PABCDOEF FEO DCBA24．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：BC1∥平面ACD1．（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．陵水黎族自治县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。
海南陵水民族中学2018年高三(7)班模拟试题十一(理)
模拟试题十一（理） 命题人：刘滨华一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2．下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（ ）A.B.C.D.3．设是等差数列的前项和，若,，那么等于（ ）A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()00cos15,sin15OA =， ()00cos75,sin75OB =，则AB =（ ）A. 2B. 3C.D. 1 5．过原点且倾斜角为3π的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）6．设l ， m 是两条不同的直线， α， β是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α， m ⊥β， α⊥βB. l ⊥α， m ⊥β， α∥βC. l ∥α， m ∥β， α∥βD. l ∥α， m ∥β， α⊥β 7．函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A. B. C. D.8．设是数列的前项和，若,则（ ）A.B.C.D.9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.10．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A. 111B. 117C. 118D. 12311．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12．设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正方形边长为2，是的中点，则______.14．若实数满足，则的最大值为_______.15．直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______.16．已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积.18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中19．如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.20．已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点. （1）若，求弦长；（2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.21．已知函数. （1）当时，求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.模拟试题十一（理）答案及解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，集合，则（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵集合，集合∴故选C.2．下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】对于，是偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数，在区间单调递减，故正确；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除.故选B.3．设是等差数列的前项和，若,，那么等于（ ）A. 4B. 5C. 9D. 18【答案】B 【解析】等差数列中，所以，从而，，所以，故选B.4．已知()00cos15,sin15OA =， ()00cos75,sin75OB =，则AB =（ ）A. 2B. 3C.D. 1【答案】D 【解析】∵()00cos15,sin15OA =， ()00cos75,sin75OB =∴(cos75sin75sin151AB OB OA =-=︒︒-=故选D5．过原点且倾斜角为3π的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）【答案】D 【解析】2240x y x +-=，即()2224x y -+=。
陵水民族中学2017-2018学年度高三(7)第十一周周考
陵水民族中学2017-2018学年度高三(7)第十一周周考一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足，则（）A. B. C. D.2. 已知全集，，，则（）A. B. C. D.3. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则该竹子最上面一节的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升4. 若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.5. 已知，则（）A. B. C. D.6. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A. B. C. D.7. 若双曲线：的离心率为，一条渐近线的倾斜角为，则的值（）A. 大于B. 等于C. 小于D. 不能确定，与，的具体值有关8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D.9. 现有张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。
现在规定：当牌的一面为字母时，它的另一面必须写数字.你的任务是：为检验下面的张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ）A. 翻且只翻（1）（4）B. 翻且只翻（2）（4）C. 翻且只翻（1）（3）D. 翻且只翻（2）（3） 10. 如图，在正方形中，，分别是，的中点，是的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，构成四面体，则在四面体中，给出下列结论：①平面；②；③平面；④；⑤平面平面.其中正确结论的序号是（ ）A. ①②③⑤B. ②③④⑤C. ①②④⑤D. ②④⑤11. 已知函数 ，若，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D.12. 已知是圆的直径，是圆的弦上一动点，，，则的最小值为（ ） A. B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某人随机播放甲、乙、丙、丁首歌曲中的首，则甲、乙首歌曲至少有首被播放的概率是__________． 14. 设函数，，为图象的对称轴，为的零点，且的最小正周期大于，则__________． 15. 设数列的前项和为，若，，，则__________．16. 在平面直角坐标系中，双曲线的左支与焦点为的抛物线交于，两点.若，则该双曲线的离心率为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题17. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求的值；（2）若，，求的面积.18. 如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.19. 某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①利用该正态分布，求；②若从试验田中抽取株小麦，记表示这株小麦中生长指标值位于区间的小麦株数，利用①的结果，求.附：.若，则，. 20. 已知，是椭圆：的左右两个焦点，，长轴长为，又，分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足.（1）求椭圆的方程；（2）求四边形的面积.21. 已知函数，.（1）若时，求函数的最小值；（2）若，证明：函数有且只有一个零点；（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）若时，求与的交点坐标；（2）若上的点到距离的最大值为，求.23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.陵水民族中学2017-2018学年度高三(7)第十一周周考一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意复数满足，则，所以2. 已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，则，故选D．3. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则该竹子最上面一节的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】C【解析】设竹子自上而下各节的容积分别为，且为等差数列，根据题意得，即，解得，即最上面一节的容积为升，故选C．4. 若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为，由图可知，当直线过点时，得到目标函数的最小值，由，解得，则目标函数的最小值为，故选D．5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，二项式的展开式为，所以，令，则所以，故选B．6. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知，根据给定的三视图可知，该几何体的左侧是一个底面为等腰直角三角形，且腰长为，侧棱长为的直三棱柱，右侧为一个底面为等腰直角三角形，且腰长为，高为的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C．7. 若双曲线：的离心率为，一条渐近线的倾斜角为，则的值（）A. 大于B. 等于C. 小于D. 不能确定，与，的具体值有关【答案】B【解析】由双曲线的方程，得其一条渐近线的方程为，所以，且，所以，所以，故选B．8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】模拟执行程序，可得，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；此时不满足条件，退出循环，输出的值，故选B．9. 现有张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。
2024届海南陵水中学高三数学上学期第三次模拟考试卷附答案解析
2024届海南陵水中学高三数学上学期第三次模拟考试卷2023.10一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（）A.{}2,1,0,1-- B.{}0,1,2 C.{}2- D.22.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ⋅=（）．A.12i+ B.2i-+ C.12i- D.2i--3.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.34.已知向量a b，满足(2,3),(2,1)a b a b +=-=-，则22||||a b -=（）A.2- B.1- C.0D.15.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是A.y ＝xB.y ＝lg xC.y ＝2xD.y6.函数22x y x =-的图象大致是A. B. C. D.7.若()()21ln 21x f x x a x -=++为偶函数，则=a （）．A.1- B.0C.12D.18.已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +为偶函数，()21f x +为奇函数，则（）A.102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B.()10f -=C.()20f =D.()40f =二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，全选错的得0分）9.若01,01a b c <<<<<，则下列说法中正确的是（）A.a bc c < B.log log c c a b<C.cc a b < D.log log a b c c<10.下列命题正确的是（）A.函数()2x f x x =+，2()log g x x x =+，3()h x x x =+的零点分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序为b c a>>B.平面α与β，//αβ的充要条件是α内有两条相交直线都与β平行C.方程22cos 1(0180)x y αα+=︒<≤︒表示焦点在x 轴上的双曲线D.若24x <<，则22log 2xx x <<11.下列函数的说法正确的是（）A.函数()322xf x x =+-在区间()0,1内的零点个数是1个.B.函数y x x =既是奇函数又是增函数.C.函数ln y x =与e x y =是互为反函数，它们的图像关于直线y x =对称.D.函数sin cos ([0,π])y x x x =+∈的递增区间为π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.下列命题正确的是（）A.若1211log 1,(1,1,22aa a <<<则实数a 的取值范围为1(0,)2.B.若数列{}n a 的前n 项和n S ，且(1)2n n n S +=，则1112nk kn n S ==+∑；C.若数列{}n a 与{}n b ，且,2nn na b n ==，则1()2nnk kk a b n ==⋅∑；D.ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ，b ，c 成等比数列，则cos B的最小值为.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数1ln 1y x x =++的定义域为______________.函数11y x x =++的值域为______________.若()3x f x =，则3(log 2)f =______________.14.函数()g x 是R 上周期为5的奇函数，且(1)1g =，(2)2g =，则(3)(4)g g -=________.若函数()f x 的定义域为R ，且函数(1)f x +与(1)f x -都是偶函数，则()f x 的最小正周期为______.15.已知偶函数()f x 在[)0,∞+单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16.对于任意实数,a b ，定义{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩.设函数()3f x x =-+，()2log g x x =，则函数{}()min (),()h x f x g x =的最大值是_______.四、解答题（本大题共6小题，每小题70分，共20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S .18.在ABC 中，11a b +=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）a 的值：（Ⅱ）sin C 和ABC 的面积．条件①：17,cos 7c A ==-；条件②：19cos ,cos 816A B ==．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点．（Ⅰ）求证：1//BC 平面1AD E ；（Ⅱ）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值．20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点()2,1P ，且离心率2e =.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若AB =，求直线l 方程.21.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x 和y ，样本方差分别记为21s 和22s ．（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y x -≥，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．22.2022年北京冬奥会仪式火种台（如图①）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊（如图②），造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采用了尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”.顶部舒展开阔，寓意着迎接纯洁的奥林匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花，象征了“双奥之城”的精神传承.红色丝带飘逸飞舞、环绕向上，与火炬设计和谐统一.红银交映的色彩，象征了传统与现代、科技与激情的融合.现建立如图③所示的平面直角坐标系，设图中仪式火种台外观抽象而来的曲线对应的函数表达式为()ln(1)f x x =-.（1）求函数()f x 的图象在点()2,0处的切线方程；（2）求证：ln(1)2x x -≤-.【答案】1.C 【解析】【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．2.B 【解析】【分析】先根据复数几何意义得z ，再根据复数乘法法则得结果.【详解】由题意得12z i =+，2iz i ∴=-.故选：B.【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.3.D 【解析】【详解】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为12,A A ，3名女同学为123,,B B B ，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A ；第二步，分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；第三步，利用公式()mP A n=求出事件A 的概率.4.B 【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答.【详解】向量,a b满足(2,3),(2,1)a b a b +=-=-，所以22||||()()2(2)311a b a b a b -=+⋅-=⨯-+⨯=-.故选：B 5.D 【解析】【详解】试题分析:因函数lg 10x y =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．6.A 【解析】【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B 、C ；因为=1x -时0y <，所以排除D,故选A 7.B 【解析】【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出a 值，再检验即可.【详解】因为()f x 为偶函数，则1(1)(1)(1)ln (1)ln 33f f a a =-∴+=-+，，解得0a =，当0a =时，()21ln 21x x x f x -=+，()()21210x x -+>，解得12x >或12x <-，则其定义域为12x x⎧⎨⎩或12x ⎫<-⎬⎭，关于原点对称.()()()()()()()121212121ln ln ln ln 21212121f x x x x x x x x x f x x x x x ---+⎫-=---⎛==== ⎪-+-++⎝-⎭-，故此时()f x 为偶函数.故选：B.8.B 【解析】【分析】推导出函数()f x 是以4为周期的周期函数，由已知条件得出()10f =，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数()2f x +为偶函数，则()()22f x f x +=-，可得()()31f x f x +=-，因为函数()21f x +为奇函数，则()()1221f x f x -=-+，所以，()()11f x f x -=-+，所以，()()()311f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x =+，故函数()f x 是以4为周期的周期函数，因为函数()()21F x f x =+为奇函数，则()()010F f ==，故()()110f f -=-=，其它三个选项未知.故选：B.9.CD 【解析】【分析】根据指数函数，幂函数及对数函数的性质逐一判断即可.【详解】由于01,01a b c <<<<<，对于A ：由于01c <<，所以函数x y c =为减函数，所以a b c c >，故A 错误；对于B ：由于01c <<，所以函数log c y x =为减函数，所以log log c c a b >，故B 错误；对于C ：由于01c <<，所以函数c y x =在()0,∞+上为增函数，所以c c a b <，故C 正确；对于D ：由于01,01a b c <<<<<，所以log log 0c c a b >>，所以110log log c c a b<<，所以log log a b c c <，故D 正确.故选：CD .10.AB 【解析】【分析】在同一直角坐标系中作出2x y =，2log y x =，y x =-的图像，根据图像即可判断,,a b c 的大小关系，进而判断A ；根据面面平行的性质与判定定理，即可判断B ；分类讨论α的范围，即可判断C ；作出22log ,2,xy x y y x ===的图像，其中(2,4)x ∈，即可判断D ．【详解】对于A 项，由3()0h x x x =+=，得3x x =-，可解得0x =，即0c =，由()0f x =，得2x x =-，由()0g x =，得2log x x =-，在同一平面直角坐标系中画出2x y =，2log y x =，3y x =，y x =-的图像，由图像可知：b c a >>，故A 项正确；对于B ，由面面平行的性质与判定定理，可判断B 正确；对于C ，对于方程22cos 1(0180)x y αα+=︒<≤︒，当090α︒<<︒，即0cos 1α<<时，此方程2211cos y x α+=表示焦点在y 轴上的椭圆；当90α=︒，即cos 0α=时，方程为21x =，即1x =±，表示两条直线；当90180α︒<≤︒，即1cos 0α-≤<时，方程22cos 1x y α+=表示焦点在x 轴上的双曲线；故C 错误；对于D ，作出22log ,2,xy x y y x ===的图像，其中(2,4)x ∈，由图像可知，当24x <<时，则22log 2x x x <<，故D 错误，故选：AB ．11.ABCD 【解析】【分析】根据零点的存在性定理即可判断A ；根据函数的奇偶性及单调性即可判断B ；根据指数函数与对数函数图象的关系即可判断C ；根据正弦函数的单调性即可判断D.【详解】对于A ，因为函数32,2x y y x ==-都是R 上的增函数，所以函数()322xf x x =+-是R 上的增函数，又(0)10,(1)10f f =-<=>，(0)(1)0,f f ⋅<所以函数()322xf x x =+-在区间()0,1内有且只有1个零点，故A 对；对于B ，()22(0)(0)x x y f x x x x x ⎧>===⎨-<⎩，因为()()f x x x f x -=-=-，所以函数y x x =是奇函数，又当0x >时2y x =为增函数，且()00f =，所以函数y x x =为R 上的增函数，故B 对；对于C ，函数ln y x =与e x y =是互为反函数，它们的图像关于直线y x =对称，故C 对；对于D，πsin cos ([0,π])4y x x x x ⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭，由[0,π]x ∈，得ππ5π,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，令ππ042x ≤+≤，得π04x ≤≤，所以函数sin cos ([0,π])y x x x =+∈得增区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故D 对.故选：ABCD .12.ABD 【解析】【分析】对于A ，利用指对幂函数的单调性解不等式即可；对于B ，裂项相消求和；对于C ，错位相减求和；对于D ，利用余弦定理及基本不等式求最值即可.【详解】A 项，由1()12a<，得0a >；由121a <，得01a ≤<；当01a <<时，由1log 12a<，得102a <<，则102a <<，所以A 正确；B 项，裂项有：()1211211k S k k k k ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，得11111111221......21223111nk k n S n n n n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑.所以B 正确；C 项，用错位相减法,由12311()122232(1)22nn n k knk a b Sn n -===⨯+⨯+⨯++-⨯+⋅∑ ，得23121222(1)22nn n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ；两式相减，得23122222n n n S n +-=++++-⋅ ，得112(12)22(1)212n n n n S n n ++⨯-=-+⋅=+-⋅-，所以C 错误;D 项，由,,a b c 成等比数列，得2b ac =，由余弦定理得，2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=，当且仅当a c =时等号成立．得cos B 的最小值为12，所以D 正确.故选：ABD.13.①.(0,)+∞②.(,2][2,)-∞-+∞ ③.2【解析】【分析】根据函数解析式列出相应不等式，即可求得函数1ln 1y x x =++的定义域；分类讨论，利用基本不等式可求得11y x x =++的值域，根据函数解析式结合对数的运算性质可求得3(log 2)f 的值.【详解】由1ln 1y x x =++有意义，得010x x >⎧⎨+≠⎩，得0x >，得函数1ln 1y x x =++的定义域为(0,)+∞；函数1y x x=+的定义域为{}|0x x ≠，当0x >时，12y x x=+≥，当且仅当1x =时取等号，此时2y ≥；当0x <时，1()2y x x=---≤-，当且仅当=1x -时，此时2y ≤-；，故函数1y x x=+的值域为(,2][2,)-∞-+∞ .由()3x f x =，得3log 23(log 2)32f ==，故答案为：(0,)+∞；(,2][2,)-∞-+∞ ；214.①.-1②.4【解析】【分析】空1：根据函数周期5且为奇函数，分别求出(3)g ，(4)g 的值，从而求解；空2：根据函数(1)f x +和(1)f x -都是偶函数，从而求出函数()f x 的两对称轴1x =，=1x -，从而求出最小正周期.【详解】空1：因为函数()g x 为奇函数且周期为5，从而得：()()g x g x =--，()(5)g x g x =+，所以(3)(25)(2)(2)2g g g g =-+=-=-=-，(4)(15)(1)(1)1g g g g =-+=-=-=-，所以()()34211g g -=-+=-.空2：因为(1)f x +为偶函数，所以函数()f x 关于1x =对称，又因为(1)f x -为偶函数，所以函数()f x 关于=1x -对称，所以得函数的最小正周期2114T =--=.故答案为：1-;415.(1,3)-【解析】【详解】因为()f x 是偶函数，所以不等式(1)0(|1)(2)f x f x f ->⇔-，又因为()f x 在[0,)+∞上单调递减，所以12x -<，解得13x -<<.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键16.1【解析】【分析】画出()f x 和()g x 的图象，得到()h x 的图象，根据图象得到最大值.【详解】在同一坐标系中，作出函数()(),f x g x 的图象，依题意，()h x 的图象为如图所示的实线部分，令23log 2x x x -+=⇒=,则点()2,1A 为图象的最高点，因此()h x 的最大值为1，故答案为：117.（1）12n n b -=；（2）当5q =-时，321S =.当4q =时，36S =-.【解析】【分析】设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，（1）由条件可得3d q +=和226dq +=，解方程得12d q =⎧⎨=⎩，进而可得通项公式；（2）由条件得2200q q +-=，解得5,4q q =-=，分类讨论即可得解.【详解】设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由222a b +=得3d q +=.①（1）由335a b +=得226dq+=②联立①和②解得30d q =⎧⎨=⎩（舍去），12d q =⎧⎨=⎩因此{}n b 的通项公式为12n n b -=.（2）由131,21b T ==得2200q q +-=.解得5,4q q =-=.当5q =-时，由①得8d =，则321S =.当4q =时，由①得1d =-，则36S =-.【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的基本量运算，属于基础题.18.选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）sin 2C =,S =选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）7sin 4C =,1574S =.【分析】选择条件①（Ⅰ）根据余弦定理直接求解，（Ⅱ）先根据三角函数同角关系求得sin A ,再根据正弦定理求sin C ,最后根据三角形面积公式求结果；选择条件②（Ⅰ）先根据三角函数同角关系求得sin ,sin A B ，再根据正弦定理求结果，（Ⅱ）根据两角和正弦公式求sin C ，再根据三角形面积公式求结果.【详解】选择条件①（Ⅰ）17,cos 7c A ==- 11a b +=22222212cos (11)72(11)7(7a b c bc A a a a =+-∴=-+--⋅⋅- 8a ∴=（Ⅱ）1cos (0,)sin 77A A A π=-∈∴==由正弦定理得：7sin sin sin sin 27a c C A C C==∴=113sin (118)8222S ba C ==-⨯⨯=选择条件②（Ⅰ）19cos ,cos ,(0,)816A B A B π==∈，3757sin ,sin 816A B ∴====由正弦定理得：6sin sin 3757816a b a A B ===（Ⅱ）3795717sin sin()sin cos sin cos 8161684C A B A B B A =+=+=⨯+⨯=11sin (116)62244S ba C ==-⨯⨯=【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.19.（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）23.【分析】（Ⅰ）证明出四边形11ABC D 为平行四边形，可得出11//BC AD ，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；也可利用空间向量计算证明；（Ⅱ）可以将平面扩展，将线面角转化，利用几何方法作出线面角，然后计算；也可以建立空间直角坐标系，利用空间向量计算求解.【详解】（Ⅰ）[方法一]：几何法如下图所示：在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB A B 且11AB A B =，1111//A B C D 且1111A B C D =，11//AB C D ∴且11AB C D =，所以，四边形11ABC D 为平行四边形，则11//BC AD ，1BC ⊄ 平面1AD E ，1AD ⊂平面1AD E ，1//BC ∴平面1AD E ；[方法二]:空间向量坐标法以点A 为坐标原点，AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()0,0,0A 、()10,0,2A 、()12,0,2D 、()0,2,1E ，()12,0,2AD = ，()0,2,1AE =，设平面1AD E 的法向量为(),,n x y z = ，由10n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22020x z y z +=⎧⎨+=⎩，令2z =-，则2x =，1y =，则()2,1,2n =-.又∵向量()12,0,2BC = ,()1·2201220BC n =⨯+⨯+⨯-=,又1BC ⊄ 平面1AD E ，1//BC ∴平面1AD E ；（Ⅱ）[方法一]：几何法延长1CC 到F ，使得1C F BE =，连接EF ，交11B C 于G ，又∵1//C F BE ，∴四边形1BEFC 为平行四边形，∴1//BC EF ，又∵11//BC AD ,∴1//AD EF ,所以平面1AD E 即平面1AD FE ,连接1D G ，作11C H D G ⊥,垂足为H ,连接FH ,∵1FC ⊥平面1111D C B A ,1D G ⊂平面1111D C B A ,∴11FC D G ⊥，又∵111FC C H C ⋂=,∴直线1D G ⊥平面1C FH ,又∵直线1D G ⊂平面1D GF ,∴平面1D GF ⊥平面1C FH ,∴1C 在平面1D GF 中的射影在直线FH 上,∴直线FH 为直线1FC 在平面1D GF 中的射影，∠1C FH 为直线1FC 与平面1D GF 所成的角，根据直线1//FC 直线1AA ，可知∠1C FH 为直线1AA 与平面1AD G 所成的角.设正方体的棱长为2，则111C G C F ==,1D G =1C H ==,∴FH =112sin 3C H C FH FH ∠==,即直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值为23.[方法二]：向量法接续（I)的向量方法，求得平面平面1AD E 的法向量()2,1,2n =-，又∵()10,0,2AA = ,∴11142cos ,323n AA n AA n AA ⋅<>==-=-⨯⋅，∴直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值为23.[方法三]：几何法+体积法如图，设11B C 的中点为F ，延长111,,A B AE D F ，易证三线交于一点P ．因为111,BB AA EF AD ∥∥，所以直线1AA 与平面1AD E 所成的角，即直线1B E 与平面PEF 所成的角．设正方体的棱长为2，在PEF !中，易得PE PF EF ===，可得32PEF S =．由11B PEF P B EF V V --=三棱锥三棱锥，得113111123232B H ⨯⋅=⨯⨯⨯⨯，整理得123B H =．所以1112sin 3B H B EH B E ∠==．所以直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值为23．[方法四]：纯体积法设正方体的棱长为2，点1A 到平面1AED 的距离为h ，在1AED △中，113AE AD D E ===，22211115cos 25D E AE AD AED D E AE +-∠===⋅，所以125sin 5AED ∠=，易得13AED S = ．由1111E AA D A AED V V --=，得111111133AD A AED S A B S h ⋅=⋅ ，解得43h =，设直线1AA 与平面1AED 所成的角为θ，所以12sin 3h AA θ==．【整体点评】（Ⅰ）的方法一使用线面平行的判定定理证明，方法二使用空间向量坐标运算进行证明；（II ）第一种方法中使用纯几何方法，适合于没有学习空间向量之前的方法，有利用培养学生的集合论证和空间想象能力，第二种方法使用空间向量方法，两小题前后连贯，利用计算论证和求解，定为最优解法；方法三在几何法的基础上综合使用体积方法，计算较为简洁；方法四不作任何辅助线，仅利用正余弦定理和体积公式进行计算，省却了辅助线和几何的论证，不失为一种优美的方法.20.（1）22182x y +=（2）12y x =±【分析】(1)根据离心率求出参数的关系，再根据椭圆过点(2,1)P ，进而求解；(2)设l 的方程为12y x m =+，联立方程组，利用韦达定理求出两交点坐标的关系，再利用弦长公式即可求解.【小问1详解】因为2e =，所以22222222314c a b b e a a a -===-=，所以224a b =，又椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(2,1)P ，所以22411a b +=，所以228,2a b ==，故所求椭圆方程为：22182x y +=.【小问2详解】设l 的方程为12y x m =+，点1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组2218212x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理，得222240x mx m ++-=，所以22=48160m m ∆-+>，解得：22m -<<，所以122x x m +=-，21224x x m =-，则AB ===，解得：m =.故所求直线l的方程为12y x =±.21.（1）221210,10.3,0.036,0.04x y s s ====；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.【详解】（1）9.810.31010.29.99.81010.110.29.71010x +++++++++==，10.110.410.11010.110.310.610.510.410.510.310y +++++++++==，22222222210.20.300.20.10.200.10.20.30.03610s +++++++++==，222222222220.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410s +++++++++==.（2）依题意，0.320.15y x -==⨯==，=，y x -≥，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.22.（1）2y x =-（2）证明见详解【分析】（1）求导，求出切线的斜率即可由点斜式求切线方程；（2）移项，构造新函数，求函数的导数，根据函数单调性求出函数最小值即可证明.【小问1详解】由10x ->得1x >或1x <-，所以函数()f x 的定义域为()(),11,+-∞-∞ ，当1x >时，()()()()1ln 1,,201f x x f x f x =-'=-=，则()12121f '==-，故所求切线方程为2y x =-.【小问2详解】设()()()()ln 12ln 12,1g x x x x x x =---=--+>，则()12111-'=-=--xg x x x ，由()0g x '>得12x <<，由()0g x '<得2x >，所以函数()g x 在()1,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减，则函数()g x 的最大值为()()2ln 21220g =--+=，故()()()ln 1220g x x x g =--+≤=，则ln(1)2x x -≤-.。
陵水黎族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
陵水黎族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B ．5C ．5D ．53． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．80 B ．40 C ．60 D ．204． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形5． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 6． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈7． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ． 8． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45B ．90C ．120D ．3609． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-10．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣312．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．56二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.14．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 15．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a . 16．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．三、解答题（本大共6小题，共70分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第6题图陵水民族中学2017-2018学年度高三（7）第四周周考数学试题 第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1．设集合A={x|≤2x≤}，B={x|lnx ＜0}，则A ∩B=（ ）A ．（﹣，） B ．（0，） C ．[，1） D ．（0，] 2．复数z=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．给出下列三个命题：①“若x 2+2x ﹣3≠0则x ≠1”为假命题； ②若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题； ③命题p ：∀x ∈R ，2x ＞0，则¬p：∃x ∈R ，2x ≤0， 其中正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．已知α，β是三个不同平面，α⊥，则“α∥β”是“β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在如图所示的程序框图中，若函数f （x ）=，则输出的结果是（ ）A ．﹣2B ．0.0625C ．0.25D ．46.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于( )3cmA ．243π+B ．342π+ C ．263π+D ．362π+ 7.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．348．若实数x ，y满足不等式组且3（x ﹣a ）+2（y+1）的最大值为5，则a 等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣1C ．2D ．19.已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC = ，若,,B O D 三点共线，则t的值为（ ） A ．14 B ．13 C. 12 D ．2310．偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+,且在[]0,1x ∈时,()2f x x =, 则关于x 的方程()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]0,4x ∈上解的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511.已知函数()sin()(0)f x A x ωϕϕπ=+<<的部分图像如下图所示，若005()3,(,)36f x x ππ=∈，则0sin x 的值为（ ）A．B．C．D．12.已知曲线1C :e xy =上一点11(,)A x y ，曲线2C :1ln()y x m =+- (0)m >上一点22(,)B x y ，当12y y =时，对于任意12,x x ，都有e AB ≥恒成立，则m 的最小值为（ ） A ．e 1- B ．．1 D ． e 1+第II 卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=6，a 3=4，则公差d= ． 14.=-+⎰dx x x )12(12 ．15. 若非零向量,a b 满足()0⋅+=a a b ，2||||=a b ，则向量,a b 夹角的大小为___.16．表面积为40π的球面上有四点S ， A ， B ， C ，且SAB 为等边三角形，球心O 到平面SAB 的距离为SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的体积的最大值为__________.三、解答题（共6题，总计70分）17．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且2n+1，S n ，a 成等差数列（n ∈N *）． （1）求a 的值及数列{a n }的通项公式；（2）若b n =（2n+1）log 2（a n a n+1），求数列{}的前n 项和T n ．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为．（1）若c=2，求sinC ； （2）求△ABC 面积的最大值．19.在如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正方形，底面ABFE 为直角梯形，ABF ∠为直角，1//,1,2BF AB A BF E ==平面ABCD ⊥平面ABFE . （1）求证：EC DB ⊥；（2）若,AB AE =求二面角B EF C --的余弦值.20．已知椭圆右顶点、上顶点分别为A 、B ，且圆O ：x 2+y 2=1的圆心到直线AB 的距离为．（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线l 与圆O 相切，且与椭圆M 相交于P ，Q 两点，求|PQ|的最大值． 21.已知函数()ln 2,f x x ax a R =-∈.（1）若函数()y f x =存在与直线20x y -=平行的切线，求实数a 的取值范围；（2）设21()()2g x f x x =+，若()g x 有极大值点1x ，求证：1212ln 1x a x x +>.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1l的方程为y =，曲线C的参数方程为1x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（ϕ是参数，0ϕπ≤≤）.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）分别写出直线1l 与曲线C 的极坐标方程； （2）若直线2:2sin()03l πρθ++=，直线1l 与曲线C 的交点为A ，直线1l 与2l 的交点为B ，求||AB .23． [选修45-：不等式选讲] 已知函数1()||||(0)f x x a x a a=+++>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）证明:1()()4f m f m+-≥.沈阳铁路实验中学2017-2018学年度上学期阶段考试（12月）高 三 数 学（理）答案1.D ．2.A ．3.B4.A5.C ．6.D7.B8.C9.B 10.C 11.A 12.A13．2 14.14π+15. 120 ；16.617.（1）利用数列递推公式、等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得b n =（2n+1）log 2（a n a n+1）=（2n+1）（2n ﹣1），可得==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵2n+1，S n ，a 成等差数列（n ∈N *）．∴2S n =2n+1+a ， 当n=1时，2a 1=4+a ，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1．∵数列{a n }是等比数列， ∴a 1=1，则4+a=2，解得a=﹣2， ∴数列{a n }的通项公式为a n =2n ﹣1．（2）由（1）得b n =（2n+1）log 2（a n a n+1）=（2n+1）（2n ﹣1），∴==，∴数列{}的前n 项和T n=+…+==．18解：（1）∵2sinA=acosB，，b=，∴2sinB=cosB ， 即tanB=， ∴sinB=，∵c=2， ∴sinC==． （2）由（1）得cosB=，∴5=a 2+c 2﹣ac ≥2ac﹣ac=ac ， 即有ac≤，可得：△ABC面积的最大值为：=．19. 解：（1）90,//=∠EAB BF AE ABFE 为直角梯形，底面AB BF AB AE ⊥⊥∴,AB ABFE ABCD ABFE ABCD =⊥平面平面平面平面 ,())0,,1(),1,0,1(),1,0,0(,0,0,0t E D C B 则)1,,1(),1,0,1(t --=--= EC DB ⊥∴=∙0 …………………6分(2)的一个法向量是平面）知由（BEF )1,0,0(1= 的法向量是平面设CEF z y x ),,(=)0,2,0(),0,1,1(,1F E AB AE ∴== )1,2,0(),1,1,1(-=-=∴00=-+⇒=∙z y x n CE 由,020=-⇒=∙z y n CF 由 的一个法向量是平面故得令CEF n y x z )2,1,1(,1,1,2====36==∴,即二面角36的余弦值为B EFC --……………12分20．解：（1）据题意：椭圆焦点在x 轴上，则A （a ，0），B （0，1），故直线AB 的方程为：，即：x+ay ﹣a=0．∴点O 到直线AB 的距离为：，解得，故椭圆的方程为．（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x=±1，代入，得，此时．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y=kx+m ，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∵直线l 与圆O 相切，所以，即m 2=1+k 2，由，消去y ，整理得（1+3k 2）x 2+6kmx+3（m 2﹣1）=0，△=36k 2m 2﹣12（1+3k 2）（m 2﹣1）=12（1+3k 2﹣m 2）=24k 2，由△＞0，得k ≠0，则，∴，则=，当且仅当1+k 2=2k 2，即k=±1时，|PQ|取得最大值．综上所述，|PQ|最大值为．21．（1）因为1()2,0f x a x x'=->………………………………………………………1分 因为函数()y f x =存在与直线20x y -=平行的切线，所以()2f x '=在(0,)+∞上有解……………………………………………………………2分 即122a x -=在(0,)+∞上有解，也即122a x+=在(0,)+∞上有解， 所以220a +>，得1a >-故所求实数a 的取值范围是(1,)-+∞………………………………………………………4分 （2）因为2211()()ln 222g x f x x x x ax =+=+- 因为2121()2x ax g x x a x x-+'=+-=……………………………………………………5分①当11a -≤≤时，()g x 单调递增无极值点，不符合题意………………………………6分 ②当1a >或1a <-时，令()0g x '=，设2210x ax -+=的两根为1x 和2x ， 因为1x 为函数()g x 的极大值点，所以120x x <<， 又12121,20x x x x a =+=>，所以11,01a x ><<，所以211111()20g x x ax x '=-+=，则21112x a x +=………………………………………8分 要证明1211ln 1x a x x +>，只需要证明2111ln 1x x ax +> 因为332111111111111ln 1ln 1ln 1222x x x x x ax x x x x x ++-=-+=--++，101x <<，令31()ln 122x h x x x x =--++，(0,1)x ∈……………………………………………9分所以231()ln 22x h x x '=--+，记231()ln 22x p x x =--+，(0,1)x ∈，则2113()3x p x x x x-'=-+=当0x <<时，()0p x '>1x <<时，()0p x '<，所以max ()10p x p ==-+<，所以()0h x '<……………………………11分 所以()h x 在(0,1)上单调递减，所以()(1)0h x h >=，原题得证……………………12分22．（1）直线1l 的极坐标方程为3ρπ=…………………………………………………2分 曲线C 的普通方程为22(1)3x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==，所以曲线C 的极坐标方程为22cos 20,0ρρθθ--=≤≤π…………………………5分（2）设11(,)A ρθ，则有22cos 203ρρθθ⎧--=⎪⎨π=⎪⎩，解得112,3ρθπ==………………7分 设22(,)B ρθ，则有2sin()033ρθθπ⎧++=⎪⎪⎨π⎪=⎪⎩，解得223,3ρθπ=-=…………………9分 所以12||||5AB ρρ=-=……………………………………………………………………10分 23．解：(1)当2a =时,1()|2|||2f x x x =+++,原不等式等价于 21232x x x <-⎧⎪⎨---->⎪⎩或1221232x x x ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪+-->⎪⎩或121232x x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪+++>⎪⎩ 解得:114x <-或x ∈Φ或14x >,所以不等式的解集为{11|4x x <-或1}4x > ．．．．5分 (2)11111()()||||||||f m f m a m a m a m m a +-=++++-++-+111111||||||||2||2(||||)4m a a m m m m a m a m m=++-++++-+≥+=+≥ ．．．．10。