北京市海淀区2013中考二模数学试卷
2013年北京市11个区(县)中考二模数学试题(含参考答案及评分标准)-6
顺义区2013届初三第二次统一练习数学试卷学校 姓名 准考证号 考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．9B ．3-C ．3D ． 3± 2．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是A ．B ． C. D.3．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是8的概率是 A ．154B ．113C ．152D ．144．把代数式269ab ab a -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)a b +B ．(3)(3)a b b +-C ．2(4)a b -D ．2(3)a b - 5．函数y kx k =-与ky x=（0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是6．如图，AEBD ∥，1120240∠=∠=°，°，则C ∠的度数是Ａ．10° Ｂ．20° Ｃ．30° Ｄ．40°7．若22a a -=-，则a 的取值范围是A ．2a >B ．0a >C ．2a ≤D ．0a ≤ 8．右图中是左面正方体的展开图的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数23xy x -=-中，自变量x 的取值范围是 .10．甲、乙两个旅游景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．11．若把代数式257x x ++化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= .12．正方形111A B C O ， 2221A B C C ,，3332A B C C ， …按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则点6B 的坐标是 ， 点n B 的坐标是 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：201273tan 30()4(32)2-+︒+--．14．解方程：21133x x x-+=--.15．已知220x x +-=，求代数式2(2)(3)(3)(1)x x x x x -++--+的值．A ．B ．C ．D ．A 3A 2A 1B 3B 2B 1C 3C 2C 1Oyx16．已知：如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，MN 是过点C 的一条直线，AM MN ⊥于M ，BN MN ⊥于N . 求证: AM CN =17．列方程或方程组解应用题:某企业向四川雅安地震灾区捐助价值17.6万元的甲、乙两种帐篷共200顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数22y x =-+的图象与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，与反比例函数图象相交于点A ，且2AB BC =. (1) 求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积等于12，直 接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，90ABC ACD ∠=∠=︒,62AB BC ==,2tan 3CDE ∠=. 求对角线BD 的长和ABD ∆的面积.20．已知：如图，O ⊙是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC =90°，点P 是O ⊙外一点，PA 切O ⊙于点A ，且PA=PB ． （1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）已知PA =23，BC =2，求O ⊙的半径．A NMCB EDCBAOABCP21．甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题：（1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些．22． 问题：如果存在一组平行线a b c ，请你猜想是否可以作等边三角形ABC 使其三个顶点分别在,,a b c 上.小明同学的解答如下：如图1所示，过点A 作AM b ⊥于M ，作60MAN ∠=︒，且AN AM =，过点N 作CN AN ⊥交直线c 于点C ,在直线b 上取点B 使BM CN =，则ABC ∆为所求．(1) 请你参考小明的作法,在图2中作一个等腰直角三角形DEF 使其三个顶点分别在,,a b c 上，点D 为直角顶点；(2) 若直线,a b 之间的距离为1， ,b c 之间的距离为2， 则在图2中，DEF S ∆= ，在图1中，AC = ．甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图207080134人数分数59010060°90°120°90°100分90分80分70分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线232y x mx =+-．（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴 总有两个交点；（2）若m 为整数，当关于x 的方程2320x mx +-=的两个有理数根都在1-与43之间 （不包括-1、43）时，求m 的值． （3）在(2）的条件下，将抛物线232y x mx =+-在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ，再将图象G 向上平移n 个单位，若图象G 与过点（0，3）且与x 轴平行的直线有4个交点，直接写出n 的取值范围是 ．24．如图，直线MN 与线段AB 相交于点O , 点C 和点D 在直线MN 上，且45ACN BDN ∠=∠=︒.(1) 如图1所示，当点C 与点O 重合时 ，且AO OB =，请写出AC 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，AO OB =，（1）中的AC与BD 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到如图3，求ACBD的值．1xyOABCDEFxyO25． 已知抛物线214y x bx c =-++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，连结AC BC ，，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF ．若8O B C S ∆=，AC BC =．（1）求抛物线的解析式； （2）求证：BF AB ⊥； （3）求FBE ∠的度数；（4）当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 也随着运动，则点E 所走过的路线长 是 ．顺义区2013届初三第二次统一练习数学试题参考答案及评分参考一、选择题 号 案二、填空题9. 3x ≠ ； 10．22S S >乙甲 ； 11．134； 12．6(63B ，32) ， 1(21,2)n n n B -- ． 三、解答题13．解：原式=3333443+⨯+- …………………………………………4分 =43 ……………………………………………… 5分 14． 解：方程两边同乘以(3)x -，得， ………………………………………… 1分213x x --=-． ………………………………………… 2分解方程得 2x =． ………………………………………… 3分 当2x =时，30x -≠ ……………………………… 4分所以，原方程的根为2x = …………………………………………5分15．解：原式= 222443(23)x x x x x x -+++---…………………………………… 3分 =22244323x x x x x x -+++-++=27x x ++ ………………………………………… 4分 ∵220x x +-= ， ∴22x x +=∴原式=2+7=9 ………………………………………………5分 16．证明：∵,,AM MN BN MN ⊥⊥∴ 90AMC CNB ∠=∠=︒ ……………………………………………1分90MAC ACM ∠+∠=︒ ∵ 90ACB ∠=︒∴ 90BCN ACM ∠+∠=︒ ∴ MAC BCN ∠=∠在AMC ∆和CNB ∆中∵AMC CNB MAC BCN AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………3分 ∴AMC ∆≌CNB ∆ …………………………………………… 4分 ∴AM CN = ……………………………………………5分17．解：设甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶 ……………………………………1分 依题意，得2008001000176000x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………3分解以上方程组，得x =120，y =80答：甲、乙两种帐篷分别是120顶和80顶. ………………………………5分18．（1）由已知可得点(1,0)B ，点(0,2)C …………1分 ∴1,2OB CO ==过点A 作AD x ⊥轴于点D∴ BOC ∆∽BDA ∆ …………………2分 ∴12CO OB BC AD DB AB === ∴ 24,22AD CO DB OB ====∴ 点(3,4)A - …………………………3分 设反比例函数解析式为(0)ky k x=≠，点(3,4)A -在图象上， ∴ 12k =-∴ 反比例函数的解析式为12y x=-…………………………………4分 （2） 点(5,0)P 或(3,0)P - ………………………………………………5分 19．解：过点B 作BF AC ⊥于F∵90ABC ACD ∠=∠=︒, 62AB BC ==， ∴ 6BF AF CF === …………………1分 90BFC ACD ∠=∠=︒∴BF ∥CD∴ FBE CDE ∠=∠ …………………… 2分∴ 2tan tan 3FBE CDE ∠=∠= 即23EF BF = ∴ 4EF =∴2,3EC CD == ……………………………3分 ∴222264213BE BF EF =+=+=22222313D E E C C D =+=+=∴313BD BE DE =+= ……………………………………4分(2) 114522ABD ABE ADE S S S AE BF AE CD ∆∆∆=+=⋅+⋅= ……………5分20．解：（1）证明：连接OBOA OB =，PA PB = ∴ OAB OBA ∠=∠，PAB PBA ∠=∠．∴OAB PAB OBA PBA ∠+∠=∠+∠．即PAO PBO ∠=∠． ………………1分 又∵PA 是O ⊙的切线，∴90PAO ∠=°∴90PBO ∠=°∴OB PB ⊥．又∵OB 是O ⊙的半径，∴PB 是O ⊙的切线． …………………2分（2）解：连接OP ，交AB 于点D ．∵PA PB =，OA OB =，∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上． ∴OP 垂直平分线段AB ． ∴ AD BD = ∵OA OC =∴112OD BC ==……………………………………3分∵90PAO PDA ∠=∠=°，APO DPA ∠=∠ ∴APO DPA △∽△ ∴AP PO DP PA= ∴2AP PO DP =·．……………………………………4分∴()2PO PO OD AP -=即()2223PO PO -=，解得4PO =．在Rt APO △中，222OA PO PA =-=，即O ⊙的半径为2． …………………………………………5分21．解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x ．由题意和甲、乙学校学生成绩的统计图得O AB C PD12356x x =+++ 得2x =所以甲学校学生获得100分的人数有2人．图(略) …………………………………2分(2）由（1）可知： 甲学校的学生得分与 相应人数为：乙学校的学生得分与 相应人数为：所以，甲学校学生分数的中位数为90（分）．甲学校学生分数的平均数为 270380590210051585.823526x ⨯+⨯+⨯+⨯==≈+++甲（分）…………3分乙学校学生分数的中位数为80（分） 乙学校学生分数的平均数为 370480390210050025083.3343263x ⨯+⨯+⨯+⨯===≈+++乙（分） …4分由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均 数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好． ……………………5分22. 解:(1)作图 …………………………………………………………2分 (2 ) 5DEF S ∆= …………………………………………………………3分AC =2213…………………………………………………………5分 23．解：（1）∵△=2243(2)24m m -⨯⨯-=+，分数 70 80 90 100 人数 2 3 5 2分数 70 80 90 100 人数 3 4 32∴无论m 为任何实数，都有2240m ∆=+>………………………… 1分 ∴抛物线与x 轴总有两个交点． …………………………………… 2分（2）由题意可知：抛物线232y x mx =+-的开口向上，与y 轴交于（0，-2）点，∵方程2320x mx +-=的两根在-1与43之间， ∴当x =-1和43x =时，0y >． 即320,16420.33m m -->⎧⎪⎨+->⎪⎩ ………………………………………… 4分 解得 512m -<<． ………………………………………… 5分 因为 m 为整数，所以 m =-2，-1，0 ．当 m=-2时， 方程的判别式△=28，根为无理数，不合题意.当 m=-1时， 方程的判别式△=25，根为1221,3x x ==-，符合题意. 当 m=0时， 方程的判别式△=24，根为无理数，不合题意.综上所述 m =-1 . ………………………………………… 6分（3）n 的取值范围是11312n <<．………………………………… 7分 24.(1) ,AC BD AC BD =⊥ ； ………………………………………… 2分（2） 仍然成立.证明: 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F∴90AEO BFO ∠=∠=︒∵AOE BOF ∠=∠,AO OB =∴AOE ∆≌BOF ∆∴AE BF = ………………………………………… 3分∵45ACN BDN ∠=∠=︒ ∴2,2AC AE BD BF ==∴ AC BD = ………………………………………… 4分延长AC 与DB 的延长线相交点H∴45DCH ACN ∠=∠=︒又∵45BDN ∠=︒∴90CHD ∠=︒∴AC BD ⊥ ………………………………………… 5分(3) 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F易证 AOE ∆∽BOF ∆∴ AE AO BF OB=． ………………………………………… 6分 ∵ OB kAO =，∴ 1AO OB k=． 由（2）知 2,2AC AE BD BF ==．212AC AE AE BD BF k BF=== ．………………………………………7分 25. 解：（1）由AC BC =，可知此抛物线的对称轴是y 轴，即0b =所以(0,),(4,0)C c B c由182OBC S OB OC ∆=⨯⨯=，得4c = 抛物线解析式为 2144y x =-+ …………………………………………2分 （2）由（1）得(0,4),(4,0)C B所以224590ACB OCB ∠=∠=⨯︒=︒ ………………………………3分 在ADC ∆和BFC ∆中90ACD DCB BCF ∠=︒-∠=∠，,AC BC DC FC ==所以ADC ∆≌BFC ∆ ………………………………………… 4分 所以45FBC CAD ∠=∠=︒所以90ABF ABC CBF ∠=∠+∠=︒所以BF AB ⊥ …………………………………………5分（3）作EM x ⊥轴，交x 于点M易证ODC ∆≌DME ∆所以4DM OC ==，OD EM =又因为4OD OB BD BD DM BD BM =-=-=-=所以BM EM =因为90EMB ∠=︒所以45MBE MEB ∠=∠=︒ …………………………………………7分（4）由（3）知，点E 在定直线上当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 所走过的路线长等于42BC = ………………………………8分。
2013海淀二模数学理科(word版含答案)
海淀二模高三数学(理科) 试题第1页(共6页)海淀区高三年级第二学期期末练习数学 (理科) 2013.5本试卷共4页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤,B ={}0x x <,则A B = A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[1,2]D .[1,)+∞2.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列,且134a a ?=,48a =,则1a q +的值为 A .3 B .2 C .3或2- D .3或3-3. 如图,在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子,若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ,则图形Ω面积的估计值为A.ma nB.na mC. 2ma nD. 2na m4.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 A.180 B.240C.276D.3005.在四边形ABCD 中,“λ?∈R ,使得,AB DC AD BC λλ==”是“四边形ABCD 为平行四边形”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为A.32B. 36C. 42D.487.双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ?是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为 A. 2 B.12+ C.13+ D.23+8. 若数列{}n a 满足:存在正整数T ,对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立,则称数列{}n a 为周期数列,周期为T . 已知数列{}n a 满足1(0)a m m =>,11, 1=1, 0 1.n n n n na a a a a +->???<≤??,则下列结论中错误..的是 A. 若34a =,则m 可以取3个不同的值 B. 若2m =,则数列{}n a 是周期为3的数列C.T ?∈*N 且2T ≥,存在1m >,{}n a 是周期为T 的数列D.Q m ?∈且2m ≥,数列{}n a 是周期数列二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在极坐标系中,极点到直线cos 2ρθ=的距离为_______.10.已知1211ln ,sin ,222a b c -===,则,,a b c 按照从大到小....排列为______. 11.直线1l 过点(2,0)-且倾斜角为30 ,直线2l 过点(2,0)且与直线1l 垂直,则直线1l 与直线2l 的交点坐标为____.12.在ABC ?中,30,45,2A B a ∠=∠== ,则_____;b =C _____.AB S ?=13.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,若动点P 在线段1BD 上运动,则DC AP ?的取值范围是______________.666左视图5俯视图主视图Ω14.在平面直角坐标系中,动点(,)P x y 到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离,记点P 的轨迹为曲线W . (I) 给出下列三个结论: ①曲线W 关于原点对称; ②曲线W 关于直线y x =对称;③曲线W 与x 轴非负半轴,y 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于12; 其中,所有正确结论的序号是_____; (Ⅱ)曲线W 上的点到原点距离的最小值为______.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数cos2()1π2sin()4x f x x =--.(Ⅰ)求函数()f x 的定义域; (Ⅱ) 求函数()f x 的单调递增区间. 16.(本小题满分13分)福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下:(1)该福利彩票中奖率为50%;(2)每张中奖彩票的中奖奖金有5元,50元和150元三种;(3)顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为p ,获得50元奖金的概率为2%.(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票,求其至少有一张彩票中奖的概率; (II )为了能够筹得资金资助福利事业, 求p 的取值范围. 17. (本小题满分14分)如图1,在直角梯形ABCD 中,90ABC DAB ∠=∠= ,30CAB ∠= ,2BC =,4AD =. 把DAC ?沿对角线AC 折起到PAC ?的位置,如图2所示,使得点P 在平面ABC 上的正投影H 恰好落在线段AC 上,连接PB ,点,E F 分别为线段,PA AB 的中点.(I) 求证:平面//EFH 平面PBC ; (II)求直线HE 与平面PHB 所成角的正弦值;(III)在棱PA 上是否存在一点M ,使得M 到点,,,P H A F 四点的距离相等?请说明理由.18.(本小题满分13分)已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ?的面积为()S t .(I )当0a =时,求函数()S t 的单调区间;(II )当2a >时, 若0[0,2]t ?∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.19. (本小题满分14分)已知椭圆:M 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为60 的菱形的四个顶点.(I )求椭圆M 的方程;(II )直线l 与椭圆M 交于A ,B 两点,且线段AB 的垂直平分线经过点1(0,)2-,求AOB ?(O 为原点)面积的最大值. 20.(本小题满分13分)设A 是由m n ?个实数组成的m 行n 列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.(Ⅰ) 数表A 如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);CDBA图1H E CPBAF图21 2 3 7-2-1 01表1(Ⅱ) 数表A 如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数..a 的所有可能值;22221212a a a a a a a a ------(Ⅲ)对由m n ?个实数组成的m 行n 列的任意一个数表A , 表2能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数?请说明理由.海淀区高三年级第二学期期末练习数学 (理科) 参考答案及评分标准 2013.5说明: 合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数. 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCBCABD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题,第一空3分,第二空2分, 共30分) 9. 2 10.c b a >>11. (1,3) 12.312;2+ 13.[0,1]14.②③;22-三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.(本小题满分13分)解:(I )因为πsin()04x -≠所以ππ,4x k -≠Z k ∈ …………………2分所以函数的定义域为π{|π+,4x x k ≠Z}k ∈……………………4分(II )因为22cos sin ()1sin cos x xf x x x-=-- …………………6分= 1(cos sin )x x -+1sin cos x x =++π= 12()4x ++ …………………8分又sin y x =的单调递增区间为ππ(2π,2π)22k k -+ ,Z k ∈令πππ2π2π242k x k -<+<+解得 3ππ2π2π44k x k -<<+ ………………11分又注意到ππ+,4x k ≠所以()f x 的单调递增区间为3ππ(2π,2π)44k k -+, Z k ∈ …………………13分16. 解:(I )设至少一张中奖为事件A则2()10.50.75P A =-= …………………4分(II) 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为ξ则ξ可以取5,0,45,145-- ………………6分ξ的分布列为ξ5 0 45- 145-P50%50%2%p --2%p…………………8分所以ξ的期望为550%0(50%2%)(45)2%(145)E p pξ=?+?--+-?+-?2.590%145p =-- …………………11分所以当 1.61450p ->时,即8725p < …………………12分所以当80725p <<时,福彩中心可以获取资金资助福利事业…………………13分 17.解:(I )因为点P 在平面ABC 上的正投影H 恰好落在线段AC 上所以PH ⊥平面ABC ,所以PH ⊥AC ………………1分因为在直角梯形ABCD 中,90ABC DAB ∠=∠= ,30CAB ∠= ,2BC =,4AD =所以4AC =,60CAB ∠= ,所以ADC ?是等边三角形,所以H 是AC 中点,…………2分所以//HE PC …………………3分同理可证//EF PB ,又,HE EF E CP PB P == 所以//EFH PBC 平面PBC …………………5分 (II )在平面ABC 内过H 作AC 的垂线如图建立空间直角坐标系,则(0,2,0)A -,(0,0,23)P ,(3,1,0)B …………………6分因为(0,1,3)E -,(0,1,3)HE =-设平面PHB 的法向量为(,,)n x y z = 因为(3,1,0)HB = ,(0,0,23)HP = 所以有00HB n HP n ??=???=??,即300x y z ?+=??=??,令3,x =则3,y =- 所以 (3,3,0)n =-…………………8分 33cos ,4||||223n HE n HE n HE ?<>===??…………………10分所以直线HE 与平面PHB 所成角的正弦值为34..................11分 (III)存在,事实上记点E 为M 即可 (12)分因为在直角三角形PHA 中,122EH PE EA PA ====, …………………13分在直角三角形PHB 中,点4,PB =122EF PB == 所以点E 到四个点,,,P O C F 的距离相等…………………14分 18.解: (I) 因为1()||e 2t S t t a =-,其中t a ≠ ………………2分当0a =,1()||e 2t S t t =,其中0t ≠ 当0t >时,1()e 2t S t t =,1'()(1)e 2t S t t =+,所以'()0S t >,所以()S t 在(0,)+∞上递增, ……………4分当0t <时,1()e 2t S t t =-,1'()(1)e 2t S t t =-+,令1'()(1)e 02t S t t =-+>, 解得1t <-,所以()S t 在(,1)-∞-上递增令1'()(1)e 02t S t t =-+<, 解得1t >-,所以()S t 在(1,0)-上递减……………7分综上,()S t 的单调递增区间为(0,)+∞,(,1)-∞-()S t 的单调递增区间为(1,0)-(II )因为1()||e 2t S t t a =-,其中t a ≠ 当2a >,[0,2]t ∈时,1()()e 2t S t a t =-因为0[0,2]t ?∈,使得0()e S t ≥,所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---,令'()0S t =,得1t a =- …………………8分当12a -≥时,即3a ≥时1'()[(1)]e 02t S t t a =--->对(0,2)t ∈成立,()S t 单调递增所以当2t =时,()S t 取得最大值21(2)(2)e 2S a =-令21(2)e e 2a -≥ ,解得 22ea ≥+ , Fz yxHECP BA所以3a ≥ …………………10分当12a -<时,即3a <时1'()[(1)]e 02t S t t a =--->对(0,1)t a ∈-成立,()S t 单调递增1'()[(1)]e 02t S t t a =---<对(1,2)t a ∈-成立,()S t 单调递减所以当1t a =-时,()S t 取得最大值11(1)e 2a S a --=令11(1)e e 2a S a --=≥ ,解得ln 22a ≥+所以ln 223a +≤< …………………12分综上所述,ln 22a +≤ ………13分19.解:(I)因为椭圆:M 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为60 的菱形的四个顶点,所以3,1a b ==,椭圆M 的方程为2213x y += ………………4分 (II)设1122(,),(,),A x y B x y 因为AB 的垂直平分线通过点1(0,)2-, 显然直线AB 有斜率,当直线AB 的斜率为0时,则AB 的垂直平分线为y 轴,则1212,x x y y =-=所以22222111111111111=|2|||||||||1(1)(3)2333AOB x x S x y x y x x x x ?==-=-=-因为22221111(3)3(3)22x x x x +--≤=, 所以32AOB S ?≤,当且仅当16||2x =时,AOB S ?取得最大值为32……………7分当直线AB 的斜率不为0时,则设AB 的方程为y kx t =+所以2213y kx tx y =+???+=??,代入得到222(31)6330k x kt t +++-= 当224(933)0k t ?=+->, 即2231k t +>①方程有两个不同的解又122631kt x x k -+=+,1223231x x ktk +-=+ …………………8分所以122231y y t k +=+,又12121 12202y y x x k ++=-+-,化简得到2314k t += ②代入①,得到04t << ………………10分又原点到直线的距离为2||1t d k =+22221224(933)||1||131k t AB k x x kk +-=+-=++所以222224(933)11||=||||122311AOB k t t S AB d k k k ?+-=+++ 化简得到21=3(4)4AOB S t t ?- ……………12分因为04t <<,所以当2t =时,即73k =±时,AOB S ?取得最大值32综上,AOB ?面积的最大值为32……………14分 20.(I )解:法1: 21012101-?????→?????→----改变第列改变第行法2:21012101--?????→?????→----改变第行改变第列法3:21012101----?????→?????→--改变第列改变第列。
.北京市海淀区初三数学二模
3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为（）A．B．C．D．2考点：相似三角形的判定与性质．思路：根据已知条件DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，即可得出=，进而得出的值．步骤：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=4，DB=2，∴===．则的值为．故选：B．总结：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ADE∽△ABC是解题关键．4. 下列计算正确的是（）C D．总结：本题考查了对平移的性质的熟练掌握：平移不改变图形的形状、大小和方向．6. 如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若OC=3，则AB的长为（）A．4B．6C．8D．10考点：垂径定理；勾股定理．思路：连接OA，Rt△OAC中，根据勾股定理求出AC的长，再由垂径定理可知AB=2AC，故可得出结论．步骤：解：连接OA，∵OC⊥AB，OA=5，OC=3，∴AC===4，∵OC过圆心，∴AB=2AC=2×4=8．故选C．总结：本题考查的是垂径定理及勾股定理的熟练掌握。
根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7.甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：组员1 组员2 组员3 组员4甲88 95 97 100乙90 94 97 99设两组同学得分的平均数依次为，，得分的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）A．，B．，C．，D．，考点：方差；算术平均数．思路：先求出甲、乙的平均数= （x1+x2+…+x n）÷n，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]求出甲与乙的方差，方差越大，波动性越大，再进行比较即可．步骤：解：∵甲的平均数是：=（88+95+97+100）÷4=95，乙的平均数是：=（90+94+97+99）÷4=95，∴=，=[（88﹣95）2+（95﹣95）2+（97﹣95）2+（100﹣95）2]=，=[（90﹣95）2+（94﹣95）2+（97﹣95）2+（99﹣95）2]=，∴＞，故选A．总结：此题考查了对平均数与方差的公式的熟练掌握。
最新初中中考数学题库 2013年海淀区初三二模数学试题及答案
海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 12345 6 7 8 答 案 D B B CBCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9101112答 案2234π 2；8048三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.解：原式933231=-+⨯+ ------------------------- 4分 103=-． ------------------------- 5分 14．解方程：2250x x --= . 解：225x x -=.22151x x -+=+.2(1)6x -=. ------------------------- 2分 16x -=±.------------------------- 3分 16x =±.∴1216,16x x =+=-.------------------------- 5分 15. 证明：∵DC ⊥AC 于点C ,∴90.ACB DCE ∠+∠=︒ ∵90ABC ∠=︒, ∴90.ACB A ∠+∠=︒∴.A DCE ∠=∠ -------------------------1分 ∵DE ⊥BC 于点E , ∴90.E ∠=︒ ∴B E ∠=∠.在△ABC 和△CED 中，,,,B E A DCE AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED .-------------------------4分∴CE AB =. -------------------------5分 16.解：原式=224137x x x --+- ------------------------2分 =2338x x +-. ------------------------3分∵26x x +=， ∴原式=23()8x x +-=368⨯--------------------------4分=10.-------------------------5分17.解：（1）∵ 点)1(-，m A 在一次函数2+=x y 的图象上，∴ 3m =-. -------------------------1分 ∴ A 点的坐标为(3,1)--. ∵ 点A (3,1)--在反比例函数xky =的图象上， ∴ 3k =. -------------------------2分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=．-------------------------3分 （2）点P 的坐标为(0,0)或(0,4)．-------------------------5分 （写对一个给1分）18. 解：设截至3月10日志愿者报名总人数为x 万人. -------------------------1分依题意,得3.6 2.6=1.5x x -. -------------------------3分 解得 5.4x =. -------------------------4分经检验， 5.4x =是原方程的解，且符合题意.答：截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人. -------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB ∥CD ,AD BC =． ∵HG ⊥AB 于点G ， ∴90BGH H ∠=∠=︒．在△DHG 中，90H ∠=︒，45GDH ∠=︒，82DG =，∴8DH GH ==．-------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =， ∴5BE EC ==． ∵BEG CEH ∠=∠， ∴△BEG ≌△CEH ．∴142GE HE GH ===．-------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =， ∴3CH =．-------------------------4分 ∴5AB CD ==．∴30AB BC CD AD +++=． ∴ABCD 的周长为30．-------------------------5分 20. (1)证明：连接AF .∵AB 为直径，OFE D C BA∴∠90AFB =︒. ∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形.∴∠12BAF =∠BAC .∵BAC EBC ∠=∠21，∴∠BAF =∠.EBC -------------------------1分 ∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ∴∠90ABC =︒ .∴BC 与⊙O 相切. -------------------------2分 (2) 解：过E 作EG BC ⊥于点.G ∠BAF =∠EBC ，∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.在△AFB 中，∠90AFB =︒， ∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯=--------------3分∴24BE BF ==.在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=------------------4分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ， ∴EG ∥.AB∴△CEG ∽△.CAB ∴CE EG CA AB =. ∴1.88CE CE =+ ∴8.7CE =∴8648.77AC AE CE =+=+=-------------------------5分21. 解：（1）如下图:-------------------2分（2）205575%=2740÷（万人）.答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.---------------------3分（3）274018154011=32380⨯-⨯（万平方米）.答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米. ------5分22.解： “Ω值”为10．---------------------2分（1）是；--------------------3分（2）最多有5个．--------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23解：（1）∵抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ，∴93(2)24a a +--=． 解得 1a =．∴抛物线的解析式为22y x x =--． --------------2分（2）①当0y =时，220x x --=． ∴1x =-或2.∴抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B .-----3分 当2y =-时，222x x --=-． ∴0x =或1．∴抛物线与直线2y =-交于点(0,2)C -, (1,2)D -.∴C ,D 关于直线1y =-的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .----4分 ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．----------------5分 ②k 的取值范围为k ≥4或k ≤4-．----------------7分 24．解:(1) ∵BD 平分ABC ∠，∴12∠=∠．∵AD ∥BC ， ∴23∠=∠．∴13∠=∠．---------------1分 ∴AB AD =． ∵AB AC =，∴AC AD =．---------------2分 （2）①证明：过A 作AH BC ⊥于点H ．∴90AHB ∠=．∵AB AC =，ABC α∠=， ∴ACB ABC α∠=∠=． ∴1802BAC α∠=︒-． 由（1）得=AB AC AD =．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴12BDC BAC ∠=∠． ∴90GDE BDC α∠=∠=︒-.----------3分∵G ∠=β=αABC =∠， ∴90G GDE ∠+∠=︒． ∴90DEG AHB ∠=∠=︒．∴△DEG ∽△AHB ．------------------4分∵2GD AD =，AB AD =， ∴22DEG AHB S GD S BA∆∆==4． ∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC AHB S S S ∆∆∆==．∴2DEG BCD S S ∆∆=．----------------------5分 ②2=DEG BCDS k S ∆∆． -------------------------7分 25．解：（1）△OBC 为等腰三角形．---------1分证明：如图1，∵AB BC ⊥，∴90ABC ∠=︒．∵OBA α∠=，∴90CBO α∠=︒-．∵2BCO α∠=，∴90BOC CBO α∠=︒-=∠．∴BC OC =．∴ △OBC 为等腰三角形．---------------2分 （2）y 与x 的函数关系式为y =-14x 2+1．----4分 （3）过D 作DF ^l 于F ，DG BC ⊥于G 交直线OA于H . ∵C 为抛物线上异于顶点的任意一点，且BC OC =，∴DO =DF ．-------------------------5分设DO =DF =a ，BC =OC =b ,则DF AH BG a ===，DC a b =+.①当点C 在x 轴下方时，如图2,∵2OA =,∴2,OH a CG b a =-=-.∵OH ∥CG ，∴△DOH ∽△DCG ．∴OH DO CG DC =． ∴2a a b a a b -=-+．∴ab a b =+．∴CD =CO ×DO .------------------------7分②当点C 在x 轴上方时，如图3,2OH a =-，CG a b =-.同理可证CD =CO ×DO .图3 图2 图1图4③当点C 在x 轴上时，如图4,2CO DO ==.∴CD CO DO =⋅.综上所述，CD CO DO =⋅.------------------8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
2013北京海淀中考一模数学试卷及答案(扫描版)
海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8E D C BA 答 案B A D BC C AD 二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 10 11 12 答 案 2(3)b a b - m ≤94 23-1260︒；2或7 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：011122cos30(31)()8--︒+-- ．解：原式3232182=-⨯+- ………………………4分37=-．………………………5分解：由①得 2x >-．………………………2分由②得 1x ≤．………………………4分则不等式组的解集为12≤<-x ．………………………5分15．先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中3=x ．解：原式2212421x x x x -+-=⋅-- ………………………2分)1)(1()2(221+--⋅--=x x x x x ………………………3分12+=x . ………………………4分当3=x 时，原式=2112=+x .………………………5分16.证明：AB ∥EC ，∴.A DCE ∠=∠ ………………………1分在△ABC 和△CDE 中，,,,B EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE .………………………4分∴.BC DE = ………………………5分17.解：（1）∵ 点A (1,)n -在反比例函数x y 2-=的图象上，∴ 2n =. ………………………1分∴ 点A 的坐标为12-（，）.∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上，∴2k k =--.∴1-=k .………………………2分∴ 一次函数的解析式为1+-=x y ．………………………3分（2）点P 的坐标为（-3,0）或（1,0）．………………………5分（写对一个给1分）18.解：设原计划每天加工x 顶帐篷. ………………………1分1500300150030042x x---=.………………………3分 解得 150x =. ………………………4分经检验，150x =是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工150顶帐篷. ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点A 作AF ⊥BD 于F .∵∠CDB =90°,∠1=30°,∴∠2=∠3=60°. ………………………1分在△AFB 中，∠AFB =90°.∵∠4=45°，6AB =,∴AF =BF =3.………………………2分在△AFE 中，∠AFE =90°.∴1,2EF AE ==.………………………3分在△ABD 中，∠DAB =90°. ∴23DB =. ∴31DE DB BF EF =--=-.………………………4分 ∴1133(31)3222ADE S DE AF ∆-=⋅=-⨯=.………………………5分 20.(1)证明：连接OD . ………………………1分∵AB =AC ,∴B C ∠=∠.又∵OB OD =,∴1B ∠=∠.∴1C ∠=∠.∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC 于E ,∴DE ⊥OD .∵点D 在⊙O 上，∴DE 与⊙O 相切. ………………………2分(2)解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.∵AB =6，sin B =55， ∴sin AD AB B =⋅=556.………………3分 ∵123290∠+∠=∠+∠=︒，∴13∠=∠.∴ 3.B ∠=∠在△AED 中，∠AED =90°. ∵5sin 35AE AD ∠==， ∴556565555AE AD ==⨯=. ………………………4分 又∵OD ∥AE ，∴△FAE ∽△FOD . ∴FA AE FO OD=. ∵6AB =,∴3OD AO ==. ∴235FA FA =+. ∴2AF =. ………………………5分21.（1）13.………………………1分 （2）∵(3318)80%30++÷=，∴被小博同学抽取的监测点个数为30个. ………………………2分………………………3分（3）设去年同期销售x 万箱烟花爆竹.(135%)37x -=. 解得125613x =.………………………4分∴1212563719201313-=≈. 答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹. ……………………… 5分22.（1）5.………………………2分（2）①如图：(答案不唯一) ………………………4分 ②7215.………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为212m x m-=-=.………………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，∴点B 的坐标为 (4,0)．………………………2分（2）∵点B 在直线 y =12x +4m +n 上， ∴024m n =++①.∵点A 在二次函数2-2y mx mx n =+的图象上，∴044m m n =++②. ………………………3分 由①、②可得12m =，4n =-. ………………………4分 ∴ 抛物线的解析式为y ＝2142x x --，直线的解析式为y ＝122x -． ……………5分 （3）-502d <<． ………………………7分 24．（1）2AE =.………………………1分（2）线段AE 、CD 之间的数量关系为2AE CD =.………………………2分 证明：如图1，延长AC 与直线l 交于点G ．依题意，可得∠1＝∠2．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3=∠4.∴BA BG =.∴CA ＝CG ．………………………3分∵AE ⊥l ，CD ⊥l ，∴CD ∥AE ．∴△GCD ∽△GAE ．∴ 12CD GC AE GA =＝．∴2AE CD =．………………………4分（3）解：当点F 在线段AB 上时，如图2，过点C 作CG ∥l 交AB 于点H ，交AE 于点G ．∴∠2＝∠HCB ．∵∠1=∠2，∴∠1＝∠HCB ．∴CH BH =．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3+∠1＝∠HCB +∠4 =90︒．∴∠3＝∠4．∴CH AH BH ==．∵CG ∥l ，∴△FCH ∽△FEB ．∴ 56CFCH EF EB =＝．设5,6CH x BE x ==，则10AB x =．∴在△AEB 中，∠AEB ＝90︒，8AE x =．由（2）得，2AE CD =．∵4CD =,∴8AE =.∴1x =.∴10,6,5AB BE CH ===．∵CG ∥l ，∴△AGH ∽△AEB ． ∴12HGAHBE AB ==．∴3HG =．………………………5分∴8CG CH HG =+=．∵CG ∥l ，CD ∥AE ,∴四边形CDEG 为平行四边形. 图3 图2∴8DE CG ==.∴2BD DE BE =-=．……………………6分当点F 在线段BA 的延长线上时，如图3，同理可得5CH =,3GH =,6BE =.∴DE =2CG CH HG =-=．∴ 8BD DE BE =+=．∴2BD =或8．……………………7分25.解：（1）()2222y x mx m m x m m =-++=-+ ，……………………1分 ∴顶点坐标为C m ,m ().……………………2分（2）①2y x =+ 与抛物线222y x mx m m =-++交于A 、B 两点， ∴2222x x mx m m +=-++.解方程，得121,2x m x m =-=+.……………………4分 A 点在点B 的左侧，∴(1,1),(2,4).A m m B m m -+++ ∴3 2.AB =……………………5分直线OC 的解析式为y x =，直线AB 的解析式为2y x =+，∴AB ∥OC ，两直线AB 、OC 之间距离h =2. ∴11322322APB S AB h =⋅=⨯⨯= .………………………6分 ②最小值为10. ……………………8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
北京市海淀区2013年中考一模数学试卷含答案
海淀区九年级第二学期期中练习含答案数 学2013.5 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的相反数是（ ）A. 2B.2-C.21 D.21- 2．十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达5.5亿次.将5.5亿用科学记数法表示为A. 8105.5⨯B. 81055⨯C. 755010⨯ D. 10100.55⨯3．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥4．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为（ ）A. 5B.6C. 7D. 85．小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ． 15D ．25 6.一副三角板如图放置，若∠1＝90︒，则∠2的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°7.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是（ ）A.10, 4B.10，7C.7，13D. 13，48.如图，△ABC 是等边三角形，6AB =厘米，点P 从点B 出发,沿BC 以每秒1厘米的速度运动到点C 停止；同时点M 从点B 出发,沿折线BA -AC 以每秒3厘米的速度运动到点C 停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点P 的运动时间为t 秒，P 、M 两点之间的距离为y 厘米，则表示y 与t 的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 分解因式：22369a b ab b -+= ．10．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是．11．如图,将正方形纸片对折，折痕为EF .展开后继续折叠，使点A 落在EF 上，折痕为GB ，则ABG ∠的正切值是 .12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点12311,,,,A A A A .从A 1起每隔k 个点顺次连接，当再次与点A 1连接时，我们把所形成的图形称为“k +1阶正十一角星”，其中18k ≤≤（k 为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么1211A A A ∠+∠++∠= °；当1211A A A ∠+∠++∠= 900°时，k = .图1 图2三、解答题（本题共30分，每小题5分）130112cos301)()8-︒+- ．EDCBA14．解不等式组：20,11.2x x x +>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩15．先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中3=x ．16.已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥EC ，AC CE =，.B EDC ∠=∠求证：.BC DE =17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 2-=的图象与一次函数k kx y -=的图象的一个交点为(1,)A n -． （1）求这个一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，且满足45APO ∠=︒，直接写出点P 的坐标．18. 列方程（组）解应用题：雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点E ,DAB ∠=CDB ∠=90︒,ABD ∠=45︒,∠DCA =30︒,AB =.求AE 的长和△ADE的面积．=．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作20.已知：如图，在△ABC中，AB ACDE⊥AC于点E.(1)求证：DE与⊙O相切；AB=，(2)延长DE交BA的延长线于点F.若6sin B求线段AF的长.21. 下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果.为了解今年北京市春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了以下两个统计图.解答下列问题：（1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为；（2）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；（3）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因. 市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹37万余箱，比去年减少35%.求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹.（结果保留整数）22.问题：如图1，a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）.画出一个正方形ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上，并计算它的边长.图1 图2小明的思考过程：的正方形网格，得到了辅助正方形EFGH，如他利用图1中的等距平行线构造了33图2所示, 再分别找到它的四条边的三等分点A 、B 、C 、D ，就可以画出一个满足题目要求的正方形.请回答：图2中正方形ABCD 的边长为 . 请参考小明的方法，解决下列问题：（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为60︒，边长为1）中，画出一个等边△ABC ，使它的顶点A 、B 、C 落在格点上，且分别在直线a 、b 、c 上；（3）如图4，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行线，1l 、2l 之间的距离是215，2l 、3l 之间的距离是2110，等边△ABC 的三个顶点分别在1l 、2l 、3l 上，直接写出△ABC 的边长.图3 图4五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx mx n =-+与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-． （1）求B 点坐标； （2）直线y =12x +4m +n 经过点B . ①求直线和抛物线的解析式；②点P 在抛物线上，过点P 作y 轴的垂线l ，垂足为(0,)D d ．将抛物线在直线l 上方的部分沿直线l 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ．请结合图象回答：当图象G 与直线y =12x +4m +n 只有两个公共点时，d 的取值范围是 ．24．在△ABC 中，∠ACB ＝90︒．经过点B 的直线l （l 不与直线AB 重合）与直线BC 的夹角等于ABC ∠，分别过点C 、点A 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、点E ．（1）若45ABC ∠=︒，CD =1（如图），则AE 的长为 ；（2）写出线段AE 、CD 之间的数量关系，并加以证明； （3）若直线CE 、AB 交于点F ， 56CF EF =，CD =4，求BD 的长．25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x mx m m =-++的顶点为C . (1) 求点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；(2) 直线2y x =+与抛物线交于A 、B 两点，点A 在抛物线的对称轴左侧.② 若P 为直线OC 上一动点，求△APB 的面积；②抛物线的对称轴与直线AB 交于点M ，作点B 关于直线MC 的对称点'B . 以M 为圆心，MC 为半径的圆上存在一点Q ，使得'2QB +的值最小，则这个最小值为 .EDCBA2013海淀中考一模数学参考答案数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 130112cos301)()8-︒+- ．解：原式218=+- ………………………4分 7=．………………………5分解：由①得 2x >-．………………………2分 由②得 1x ≤．………………………4分则不等式组的解集为12≤<-x ．………………………5分 15．先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中3=x ． 解：原式2212421x x x x -+-=⋅-- ………………………2分 )1)(1()2(221+--⋅--=x x x x x ………………………3分 12+=x . ………………………4分 当3=x 时，原式=2112=+x .………………………5分16.证明：AB ∥EC ，∴.A DCE ∠=∠ ………………………1分 在△ABC 和△CDE 中，,,,B EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE .………………………4分 ∴.BC DE = ………………………5分17.解：（1）∵ 点A (1,)n -在反比例函数xy 2-=的图象上， ∴ 2n =. ………………………1分 ∴ 点A 的坐标为12-（，）. ∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上， ∴2k k =--.∴1-=k .………………………2分∴ 一次函数的解析式为1+-=x y ．………………………3分 （2）点P 的坐标为（-3,0）或（1,0）．………………………5分 （写对一个给1分）18.解：设原计划每天加工x 顶帐篷. ………………………1分1500300150030042x x---=.………………………3分 解得 150x =. ………………………4分 经检验，150x =是原方程的解，且符合题意. 答：原计划每天加工150顶帐篷. ………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点A 作AF ⊥BD 于F . ∵∠CDB =90°,∠1=30°,∴∠2=∠3=60°. ………………………1分 在△AFB 中，∠AFB =90°.∵∠4=45°，AB =,∴AF =BF ………………………2分 在△AFE 中，∠AFE =90°.∴1,2EF AE ==.………………………3分 在△ABD 中，∠DAB =90°.∴DB =∴1DE DB BF EF =--=-.………………………4分∴111)22ADE S DE AF ∆=⋅==………………………5分 20.(1)证明：连接OD . ………………………1分∵AB =AC , ∴B C ∠=∠. 又∵OB OD =, ∴1B ∠=∠.∴1C ∠=∠.∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC 于E ,∴DE ⊥OD .∵点D 在⊙O 上，∴DE 与⊙O 相切. ………………………2分(2)解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.∵AB =6，sin B =55， ∴sin AD AB B =⋅=556.………………3分 ∵123290∠+∠=∠+∠=︒，∴13∠=∠.∴ 3.B ∠=∠在△AED 中，∠AED =90°.∵sin 3AE AD ∠==，∴65AE AD ===. ………………………4分 又∵OD ∥AE ，∴△FAE ∽△FOD . ∴FA AE FO OD=. ∵6AB =,∴3OD AO ==. ∴235FA FA =+. ∴2AF =. ………………………5分21.（1）13.………………………1分 （2）∵(3318)80%30++÷=，∴被小博同学抽取的监测点个数为30个. ………………………2分………………………3分（3）设去年同期销售x 万箱烟花爆竹.(135%)37x -=. 解得125613x =.………………………4分 ∴1212563719201313-=≈. 答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹. ……………………… 5分22.（1………………………2分（2）①如图：(答案不唯一) ………………………4分………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为212m x m-=-=.………………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，∴点B 的坐标为 (4,0)．………………………2分（2）∵点B 在直线 y =12x +4m +n 上， ∴024m n =++①.∵点A 在二次函数2-2y mx mx n =+的图象上，∴044m m n =++②. ………………………3分 由①、②可得12m =，4n =-. ………………………4分 ∴ 抛物线的解析式为y ＝2142x x --，直线的解析式为y ＝122x -． ……………5分 （3）-502d <<． ………………………7分 24．（1）2AE =.………………………1分（2）线段AE 、CD 之间的数量关系为2AE CD =.………………………2分 证明：如图1，延长AC 与直线l 交于点G ．依题意，可得∠1＝∠2．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3=∠4.∴BA BG =.∴CA ＝CG ．………………………3分∵AE ⊥l ，CD ⊥l ，∴CD ∥AE ．∴△GCD ∽△GAE ．∴ 12CD GC AE GA =＝．∴2AE CD =．………………………4分（3）解：当点F 在线段AB 上时，如图2，过点C 作CG ∥l 交AB 于点H ，交AE 于点G ．∴∠2＝∠HCB ．∵∠1=∠2，∴∠1＝∠HCB ．∴CH BH =．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3+∠1＝∠HCB +∠4 =90︒．∴∠3＝∠4．∴CH AH BH ==．∵CG ∥l ，∴△FCH ∽△FEB ．∴ 56CFCHEF EB =＝．设5,6CH x BE x ==，则10AB x =．∴在△AEB 中，∠AEB ＝90︒，8AE x =．由（2）得，2AE CD =．∵4CD =,∴8AE =.∴1x =.∴10,6,5AB BE CH ===．∵CG ∥l ，∴△AGH ∽△AEB ． ∴12HGAHBE AB ==．图3图2∴3HG =．………………………5分∴8CG CH HG =+=．∵CG ∥l ，CD ∥AE ,∴四边形CDEG 为平行四边形.∴8DE CG ==.∴2BD DE BE =-=．……………………6分当点F 在线段BA 的延长线上时，如图3，同理可得5CH =,3GH =,6BE =.∴DE =2CG CH HG =-=．∴ 8BD DE BE =+=．∴2BD =或8．……………………7分25.解：（1）()2222y x mx m m x m m =-++=-+ ，……………………1分 ∴顶点坐标为C m ,m ().……………………2分（2）①2y x =+ 与抛物线222y x mx m m =-++交于A 、B 两点， ∴2222x x mx m m +=-++.解方程，得121,2x m x m =-=+.……………………4分A 点在点B 的左侧，∴(1,1),(2,4).A m m B m m -+++∴AB =……………………5分直线OC 的解析式为y x =，直线AB 的解析式为2y x =+，∴AB ∥OC ，两直线AB 、OC 之间距离h =∴11322APB S AB h =⋅=⨯= .………………………6分……………………8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
2013年北京市11个区(县)中考二模数学试题(含参考答案及评分标准)-11
2013.6海淀区九年级第二学期数学期末练习一、选择题（本题共32分，每小题4分）1 . 6-的绝对值是A. 6- B.16 C. 16- D. 6 2. 2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为A. 76.0110⨯ B. 66.0110⨯ C. 70.60110⨯ D. 560.110⨯3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC .若4AD =，2DB =，则DE BC 的值为 A. 12 B. 23 C. 34D. 2 4. 下列计算正确的是 A. 632a a a =⋅ B. 842a a a ÷= C. 623)(a a = D. a a a 632=+5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是A ．B ．C ．D ．6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C .若3OC =,则AB 的长为A ．4B ．6C ．8D ．10 7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：组员1 组员2 组员3 组员4 甲889597100乙 90 94 97 99设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是A.x x =乙甲，22S S >乙甲B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C.x x >乙甲，22S S >乙甲 D. x x <乙甲，22S S <乙甲 8.如图1，在矩形A B C D 中，1,3AB BC ==.将射线AC 绕着点A 顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线AE ,点M 与点D 关于直线AE 对称.若15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A.点AB. 点BC. 点CD. 点D图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若分式241x x --的值为0，则x 的值等于____________. 10.如图，在△OAB 中，=90OAB ∠︒，则OB 的长为 .11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ,则BC 的长为_____________.12．已知：n x ，'n x 是关于x 的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为 ；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -= ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.14．解方程：2250x x --= .15.已知：如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且CD CA =，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E .求证：CE AB =. 16. 已知:26x x +=，求代数式(21)(21)(3)7x x x x -+---的值. 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =的图象与一次函数2+=x y 的图象的一个交点为)1(-，m A . （1）求反比例函数的解析式； （2）设一次函数2+=x y 的图象与y 轴交于点B ，若P 是y 轴上一点， 且满足PAB △的面积是3，直接写出点P 的坐标．18. 列方程（组）解应用题： 园博会招募志愿者,高校学生积极响应.据统计，截至2月28日和3月10日，高校志愿者报名人数分别为2.6万人和3.6万人，而志愿者报OACB名总人数增加了1.5万人，并且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同.求截至3月10日志愿者报名总人数.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .若10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=，求CH 的长及ABCD的周长.20.如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，BAC EBC ∠=∠21,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交EB 于点F. (1)求证：BC 与⊙O 相切； (2)若18,sin 4AB EBC =∠=,求AC 的长． 21．北京市近年来大力发展绿地建设，2010年人均公共绿地面积比2005年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市人均公共绿地面积调查规划统计图 北京市常住人口统计表（1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）按照2013年的预测，预计2020年北京市常住人口将达到多少万人？（3）按照2013年的北京市常住人口预测，要完成2020年的北京市人均公共绿地面积规划，从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？22．如图1，四边形ABCD 中，AC 、BD 为它的对角线，E 为AB 边上一动点（点E 不与点A 、B 重合），EF ∥AC 交BC 于点F ，FG ∥BD 交DC 于点G ，GH ∥AC 交AD 于点H ，连接HE ．记四边形EFGH 的周长为p ，如果在点E 的运动过程中，p 的值不变，则我们称四边形ABCD 为“Ω四边形”， 此时p 的值称为它的“Ω值”．经过探究，可得矩形是“Ω四边形”．如图2，矩形ABCD 中，若AB =4，BC =3，则它的“Ω值”为 ．图1 图2 图3（1）等腰梯形 （填“是”或 “不是”）“Ω四边形”；（2）如图3，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，=34AD AB =，，点C 为AB 上的一动点，将△DAB 沿CD 的中垂线翻折，得到△CEF ．当点C 运动到某一位置时，以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的任意四个点为顶点的“Ω四边形”最多，最多有 个． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ．（1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线2(2)2y ax a x =+--在直线1y =-下方的部分沿直线1y =-翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ．点()1,M m y 在图象G 上，且10y ≤． ①求m 的取值范围；②若点()2,N m k y +也在图象G 上，且满足24y ≥恒成立，则k 的取值范为 ．24．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，ABC α∠=. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ． （1）求证：AC AD =； （2）点G 为线段CD 延长线上一点，将射线GC 绕着点G 逆时针旋转β，与射线BD 交于点E ． ①若βα=，2GD AD =，如图2所示，求证：2DEG BCD S S ∆∆=；②若2βα=,GD kAD =，请直接写出DEGBCDS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）． 25. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是0,2()，过点A 作直线l 垂直y 轴，点B 是直线l 上异于点A 的一点，且ÐOBA =a .过点B 作直线l 的垂线m ，点C 在直线m 上，且在直线l 的下方，ÐOCB =2a .设点C的坐标为x ,y ().（1） 判断△OBC 的形状，并加以证明；（2） 直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3） 延长CO 交（2）中所求函数的图象于点D .求证：CD =CO ×DO .海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 12345 6 7 8 答 案 D B B C BCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 101112 答 案223 4π2；8048三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.解：原式933231=-+⨯+ ------------------------- 4分 103=-． ------------------------- 5分 14．解方程：2250x x --= . 解：225x x -=.22151x x -+=+.2(1)6x -=. ------------------------- 2分 16x -=±.------------------------- 3分 16x =±.∴1216,16x x =+=-.------------------------- 5分15. 证明：∵DC ⊥AC 于点C ,∴90.ACB DCE ∠+∠=︒∵90ABC ∠=︒, ∴90.ACB A ∠+∠=︒∴.A DCE ∠=∠ -------------------------1分 ∵DE ⊥BC 于点E , ∴90.E ∠=︒ ∴B E ∠=∠.在△ABC 和△CED 中，,,,B E A DCE AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED .-------------------------4分∴CE AB =. -------------------------5分 16.解：原式=224137x x x --+- ------------------------2分 =2338x x +-. ------------------------3分∵26x x +=， ∴原式=23()8x x +-=368⨯--------------------------4分=10.-------------------------5分17.解：（1）∵ 点)1(-，m A 在一次函数2+=x y 的图象上， ∴ 3m =-. -------------------------1分 ∴ A 点的坐标为(3,1)--. ∵ 点A (3,1)--在反比例函数xky =的图象上， ∴ 3k =. -------------------------2分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=．-------------------------3分 （2）点P 的坐标为(0,0)或(0,4)．-------------------------5分 （写对一个给1分）18. 解：设截至3月10日志愿者报名总人数为x 万人. -------------------------1分依题意,得3.6 2.6=1.5x x -. -------------------------3分 解得 5.4x =. -------------------------4分经检验， 5.4x =是原方程的解，且符合题意.答：截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人. -------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，OFE D C BA∴AB CD =，AB ∥CD ,AD BC =． ∵HG ⊥AB 于点G ， ∴90BGH H ∠=∠=︒．在△DHG 中，90H ∠=︒，45GDH ∠=︒，82DG =， ∴8DH GH ==．-------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =， ∴5BE EC ==． ∵BEG CEH ∠=∠， ∴△BEG ≌△CEH ．∴142GE HE GH ===．-------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =， ∴3CH =．-------------------------4分 ∴5AB CD ==．∴30AB BC CD AD +++=．∴ABCD 的周长为30．-------------------------5分 20. (1)证明：连接AF .∵AB 为直径， ∴∠90AFB =︒. ∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形.∴∠12BAF =∠BAC .∵BAC EBC ∠=∠21，∴∠BAF =∠.EBC -------------------------1分 ∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ∴∠90ABC =︒ .∴BC 与⊙O 相切. -------------------------2分 (2) 解：过E 作EG BC ⊥于点.G ∠BAF =∠EBC ，∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.在△AFB 中，∠90AFB =︒， ∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯=--------------3分∴24BE BF ==.在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=------------------4分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC， ∴EG ∥.AB∴△CEG ∽△.CAB∴CE EGCA AB =. ∴1.88CE CE =+ ∴8.7CE =∴8648.77AC AE CE =+=+= -------------------------5分21. 解：（1）如下图:-------------------2分（2）205575%=2740÷（万人）.答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.---------------------3分（3）274018154011=32380⨯-⨯（万平方米）.答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米. ------5分22.解： “Ω值”为10．---------------------2分（1）是；--------------------3分（2）最多有5个．--------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23解：（1）∵抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ，∴93(2)24a a +--=． 解得 1a =．∴抛物线的解析式为22y x x =--． --------------2分（2）①当0y =时，220x x --=． ∴1x =-或2.∴抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B .-----3分 当2y =-时，222x x --=-． ∴0x =或1．∴抛物线与直线2y =-交于点(0,2)C -, (1,2)D -.∴C ,D 关于直线1y =-的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .----4分 ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．----------------5分 ②k 的取值范围为k ≥4或k ≤4-．----------------7分 24．解:(1) ∵BD 平分ABC ∠，∴12∠=∠．∵AD ∥BC ， ∴23∠=∠．∴13∠=∠．---------------1分 ∴AB AD =． ∵AB AC =，∴AC AD =．---------------2分 （2）①证明：过A 作AH BC ⊥于点H ．∴90AHB ∠=．∵AB AC =，ABC α∠=， ∴ACB ABC α∠=∠=． ∴1802BAC α∠=︒-． 由（1）得=AB AC AD =．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴12BDC BAC ∠=∠． ∴90GDE BDC α∠=∠=︒-.----------3分∵G ∠=β=αABC =∠，∴90G GDE ∠+∠=︒． ∴90DEG AHB ∠=∠=︒．∴△DEG ∽△AHB ．------------------4分 ∵2GD AD =，AB AD =，∴22DEG AHB S GD S BA ∆∆==4． ∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC AHB S S S ∆∆∆==．∴2DEG BCD S S ∆∆=．----------------------5分 ②2=DEG BCDS k S ∆∆． -------------------------7分 25．解：（1）△OBC 为等腰三角形．---------1分 证明：如图1，∵AB BC ⊥， ∴90ABC ∠=︒． ∵OBA α∠=，∴90CBO α∠=︒-． ∵2BCO α∠=，∴90BOC CBO α∠=︒-=∠． ∴BC OC =．∴ △OBC 为等腰三角形．---------------2分图1（2）y 与x 的函数关系式为y =-14x 2+1．----4分 （3）过D 作DF ^l 于F ，DG BC ⊥于G 交直线OA 于H . ∵C 为抛物线上异于顶点的任意一点，且BC OC =， ∴DO =DF ．-------------------------5分 设DO =DF =a ，BC =OC =b , 则DF AH BG a ===，DC a b =+. ①当点C 在x 轴下方时，如图2, ∵2OA =,∴2,OH a CG b a =-=-. ∵OH ∥CG ，∴△DOH ∽△DCG ． ∴OH DOCG DC=． ∴2a ab a a b -=-+．∴ab a b =+．∴CD =CO ×DO .------------------------7分 ②当点C 在x 轴上方时，如图3,2OH a =-，CG a b =-.同理可证CD =CO ×DO .③当点C 在x 轴上时，如图4,2CO DO ==.∴CD CO DO =⋅.综上所述，CD CO DO =⋅.------------------8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)图 3图 4。
7北京市2013各区初三二模数学分类试题-证明题
初三数学分类试题—证明题西城1．如图，点C 是线段AB 的中点，点D ，E 在直线AB 的同侧，∠ECA =∠DCB ，∠D =∠E ．求证：AD =BE ．2．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan ∠BDC= 63． (1)求BD 的长； (2)求AD 的长．海淀3.：如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且CD CA =，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E . 求证：CE AB =.4．如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .假设10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=，求CH 的长与ABCD 的周长.东城5. ：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且12∠=∠.求证：AE=CF .6．：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E .(1〕求证：AM =2CM ；〔2〕假设12∠=∠，23CD =，求ME 的值.7．：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ． 求证：AB ∥CD ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =4，∠B =105º，E 是BC 边的中点，∠BAE =30º，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．房山9：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， AE =BF ，A B ∠=∠. 求证：DE =CF .10.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4，点E 在边AB 上，DE ∥BC ．假设CB CE =，且3tan =∠B ，求四边形ABCD 的面积.FDBE FCEBAA C DB E F O第9题图 第10题图E门头沟11．：如图，在△ABC 中，∠ABC =90º，BD ⊥AC 于点D ，点E 在BC 的延长线上，且BE =AB ，过点E 作EF ⊥BE ，与BD 的延长线交于点F .求证：BC =EF .门头沟12．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ，BC ⊥AC ，AC 与BD交于点E ，AD =6，CE 437，7tan 33BEC ∠=BC 、DE 的长与四边形ABCD 的面积．怀柔13．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，BC ＝EF ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ． 求证：AC=DF ． 证明：13题图14. 如图：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一点．连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．假设460,10AD DCB BS ===，∠. 〔1〕求AS 的长度；〔2〕求OR 的长度． 解：大兴15.：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，以AD 为斜边在△ABC 外作等腰直角三角形AED ，连结BE 、EC ．试猜测线段BE 和EC 的数量关系与位置关系，并证明你的猜测．ABCDFE14题图A B CDEACDE16．如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F ．假设∠AFC=2∠D ，连结AC 、BE.求证：四边形ABEC 是矩形.丰台 17．：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，B D ∠=∠．求证：ABC CDE △≌△．18．如图，四边形ABCD 中， CD=2， 90=∠BCD ， 60=∠B , 30,45=∠=∠CAD ACB ，求AB 的长．石景山19．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点〔点G 与B 、C 不重合〕，AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F ．请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．证明：20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、N 、分别在BC 、AB 上，将矩形ABCD 沿MN 折叠，设点B 的对应点是点E ．〔1〕假设点E 在AD 边上，BM =27，求AE 的长；〔2〕假设点E 在对角线AC 上，请直接写出AE 的取值围：． 解：昌平21.如图，AC //FE ,点F 、C 在BD 上，AC=DF ,BC=EF .求证：AB=DE .FE D C B A A DB C E D AB CDC GEN MDCBA ABCDEF22. 如图，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，∠DAB =∠ABC =90°，BE ⊥BD 且BE =BD ，连接EA 并延长交CD 的延长线于点F . 如果∠AFC =90°，求∠DAC 的度数.密云23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ， 求证：∠DBC =∠DCB 。