全国研究生数学建模论文
全国研究生数学建模竞赛获奖论文
全国研究生数学建模竞赛获奖论文一、概要《全国研究生数学建模竞赛获奖论文》是对全国范围内研究生数学建模竞赛的优胜者论文的集结和展示。
该竞赛旨在鼓励研究生群体深入探究数学建模理论与实践，挖掘科研潜力，锻炼解决实际问题的能力。
本书收录的论文，均为经过激烈竞争，展现出色创新思维、建模能力和问题解决能力的佳作。
这些论文涉及的领域广泛，包括物理、化学、生物、工程、经济、社会科学等多个学科。
本次竞赛的获奖论文展示了中国研究生在数学建模领域的最新研究成果和前沿思考。
通过对这些论文的研读，可以了解当前研究生数学建模的总体水平，以及未来的发展趋势和研究方向。
这些论文对于推动相关领域的研究进展，提供新的研究思路和方法，具有重要的参考价值和实践指导意义。
本书的一大部分内容是对获奖论文的高度概括和深入分析，包括问题的提出、建模过程、解决方法、结果讨论等各个方面。
通过详尽的阐述，让读者可以全面理解每一篇论文的研究思路和方法。
书中还会介绍各篇论文的创新点、难点及解决策略，以展现研究生们在面对复杂问题时所展现出的科研能力和创新思维。
还将介绍全国研究生数学建模竞赛的背景、发展历程以及未来的发展方向，为读者提供一个全面的视角来理解和参与这一重要的学术活动。
1. 介绍全国研究生数学建模竞赛的背景和意义全国研究生数学建模竞赛是一项针对全国范围内研究生的重要学术竞赛活动，旨在激发研究生在数学建模领域的创新精神和研究热情。
该竞赛不仅为研究生提供了一个展示自身才华的舞台，更是推动数学建模技术发展和应用的重要途径。
其背景源于数学建模在各个领域中的广泛应用，包括工程、经济、金融、生物、医学等多个领域。
随着科技的进步和学科交叉的加深，数学建模已经成为解决复杂问题不可或缺的工具。
全国研究生数学建模竞赛的举办，对于提高研究生的综合素质，培养创新思维和解决问题的能力，推动数学建模技术的研究和发展，具有十分重要的意义。
促进学术交流与合作。
全国研究生数学建模竞赛为来自全国各地的研究生提供了一个交流和学习的平台，促进了学术上的交流与合作，推动了数学建模技术的不断进步。
研究生建模优秀论文
1.2.1 最低收购价及粮食补贴经济效应的研究 自中国实施粮食最低收购价以及直接补贴政策以来，国内外学者对此展开 了广泛的研究。20 世纪 60 年代的欧盟通过建立最低收购价机制让大量农产品 价格显著地高于世界市场价格，以确保农民的收入保持在一个合理的水平上 （K.J.munk，1989） 。与之类似，中国实施粮食最低收购价政策以来也取得了明 显的效果。在稳定粮食生产、增加农民收入、支持市场粮价、完善粮食市场宏 观调控机制方面发挥了重要作用（刘全书、刘福保、王明强，2006；杨银海， 2006） 。此项政策的重要性在于有利于防止“谷贱伤农”、 有利于促进农民增产 增收、有利于保证国家粮食安全、有利于刺激农村消费拉动内需（冯文丽、苏 晓鹏，2009） 。但是，一些学者在肯定粮食最低收购价的经济正面效应的同时也 指出了隐忧，认为粮食最低收购价不利于粮食的市场化改革，不利于粮食种植 结构调整优化和种植品种的换代升级（丁伟，2006） 。张向东（2006） 、刘梅生 （2007） 、焦善伟（2009）等也阐述了近年来粮食最低收购价变化情况及市场影 响展望，对最低售价的利弊作了阐述，就完善最低收购价政策和操作给出了建 议。但这些文献基本上都停留在定性描述上，并没有就最低收购价对粮食单产、 种植面积、粮农增收等方面的经济效应大小作定量研究。 但粮食直接补贴的经济效应研究就比较深入了。Fred Gale, Bryan Lohmar, and Francis Tuan(2005)发现，中国的粮食直接补贴政策与单产水平没有必然联 系，对提高单产没有激励作用。李鹏、谭向勇（2006）运用敏感度系数法分析 和评价了直接补贴政策对农民种粮净收益的影响，结论是，直接补贴政策对提 高农民种粮净收益有一定的作用，但作用不大。叶慧、王雅鹏（2006）的研究 表明，中国粮食补贴制度效率普遍不高，各省市补贴制度效率也存在较大差距。 王姣、肖海峰（2007）利用数学规划模型，对粮食最低收购价、农机补贴和减 免农业税政策效果进行了分析。可以预见，中国粮食最低收购价政策的经济效 应分析，必将和粮食直接补贴的经济效应一样，成为学术界关注的热点，上述 文献对本课题研究具有借鉴作用。 1.2.2 最低收购价格优化机制的研究
2024研究生数学建模优秀论文
2024研究生数学建模优秀论文近年来，研究生数学建模领域涌现出了许多优秀的论文。
这些论文通过对实际问题的建模和求解，为相关领域的研究和实践提供了有力的支持。
一篇优秀的研究生数学建模论文是《基于改进的模拟退火算法的机器调度问题》，该论文通过对机器调度问题进行建模，并采用改进的模拟退火算法进行求解。
在问题建模方面，该论文提出了一种新的机器调度模型，该模型包括了机器的技术约束、资源约束和任务约束。
在算法设计方面，该论文通过对模拟退火算法的改进，提高了算法的收敛速度和求解质量。
通过大量的实验验证，该论文的结果表明，该算法在求解机器调度问题上具有较好的性能和可行性。
另一篇优秀的研究生数学建模论文是《基于网络流的城市交通优化研究》，该论文针对城市交通拥挤问题进行建模和优化方案设计。
在问题建模方面，该论文采用了网络流模型来描述城市交通情景，对城市交通流动进行了量化分析，并提出了一种基于网络流的城市交通优化算法。
在算法设计方面，该论文通过对交通流量的调整和限制，优化了城市交通系统的整体效率。
通过实验验证，该论文的结果表明，该算法能够有效地缓解城市交通拥堵问题，并提高交通系统的运行效率。
此外，还有一篇优秀的研究生数学建模论文是《基于支持向量机的股票价格预测模型》，该论文针对股票价格预测问题进行建模和预测模型设计。
在问题建模方面，该论文采用了支持向量机模型来对股票价格进行预测。
在模型设计方面，该论文基于支持向量机模型，通过对历史数据的学习和分析，构建了一种适合股票价格预测的模型。
通过实验验证，该论文的结果表明，该模型能够较为准确地预测股票价格的变动趋势，对于投资者进行股票投资决策具有较好的参考价值。
综上所述，这些优秀的研究生数学建模论文通过对实际问题的建模和求解，为相关领域的研究和实践提供了有力的支持。
通过不断地创新和实践，研究生们不仅在数学建模领域取得了突破，也为社会的发展和进步做出了贡献。
优秀的数学建模论文范文(通用8篇)
优秀的数学建模论文范文第1篇摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
关键词：数学建模；高等数学；教学研究一、引言建模思想使高等数学教育的基础与本质。
从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。
但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。
其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。
他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。
同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。
但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。
因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性第一，能够激发学生学习高数的兴趣。
建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。
把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。
研究生数学建模竞赛优秀论文（最终版）C
研究生数学建模竞赛优秀论文（最终版）C全国第三届研究生数学建模竞赛题目维修线性流量阀时的内筒设计问题（C 题）针对问题1，首先考察了内孔为四种特殊形状的情况下，“过流面积”随曲线下降距离的变化情况，得到凸凹圆曲线与严格线性面积特性曲线偏差的平方和最小，线性关系保持得比较良好。
此后利用微元法证明了“过流面积”呈严格线性变化时曲线和外孔圆交点横坐标的差为定值这一性质，得出了在此种情况下曲线在两交点处的斜率应为无穷大。
基于以上分析，利用最小二乘原理建立了无约束泛函极值模型，采用了变分法将其转化为微分方程，再转化为等效的变分原理，采用Ritz 算法近似求解。
最后通过对内筒孔曲线的合理假设，得到了满足线性关系较好的内孔曲线形状（见图11），其样本点的偏差平方和为0.064412。
针对问题2，利用最小二乘原理建立了有约束泛函极值模型。
根据文中第四节中的引理，给出理想状态下的内孔形状。
之后对其进行了微调，通过牺牲严格的线性关系来使其逐渐满足两个约束75%h Q ≥和85%S Q ≥，并最终找到了合适的内孔设计方案（见图13（b ））。
最后针对外孔磨损情况提出了基于自动控制理论和逆向工程技术等的解决办法。
本文提出的模型是从考察内孔的特殊形状中得到启发的，从而具有实际应用价值和准确性。
关键词：线性阀体最小二乘法泛函极值模型变分原理非线性规划一、问题的提出阀体是我们日常工作和生活中一种十分常见的工具。
它种类繁多，其中线性阀体可使阀体的旋转角度和流量成正比。
因而它可使人们方便地对流量进行控制。
而如何设计线性阀体成为当今控制领域中研究的热点问题之一。
现在我们需要设计出一种阀体，它由两个同心圆柱筒组成。
外筒固定，其侧面上有一个孔，形状为两个直径不等的圆柱体的交线。
内筒和外筒轴向之间没有相对运动，内筒可以自由转动。
内筒的侧面上也有一个孔，但它原来的形状未知。
要求设计出内筒孔的形状，使得“过流面积”与内筒旋转角成近似线性关系；在线性区间至少达“最大范围”区间长度的75%以上，而且主要工作区的最大“过流面积”至少要达到外筒孔面积的85%以上，并且使“过流面积”和内筒的旋转角度之间的“线性关系”尽量好的约束限制下，重新设计内筒孔的形状。
数学建模优秀论文(精选范文10篇) 2021
根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题，这就是数学建模，本篇文章主要是向大家介绍几篇数学建模优秀论文得范文，希望对有这方面参考得学者有所帮助。
数学建模优秀论文精选范文10篇之第一篇：培养低年段学生数学建模意识得微课教学---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------感谢使用本套资料，希望本套资料能带给您一些思维上的灵感和帮助，个人建议您可根据实际情况对内容做适当修改和调整，以符合您自己的风格，不太建议完全照抄照搬哦。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------摘要：本文阐述了录制微课对培养学生建模意识得必要性和可行性，认为在小学数学教学中，鼓励低年段学生录制微课有积极意义，主张提高小学生建模语言表达能力，通过任务驱动和学生自主录制微课，逐步深入学习建模内容，培养并增强学生得建模意识。
关键词：低年段数学; 微课; 建模意识;当今社会，信息技术高速发展使教学资源高度丰富。
广大教师纷纷探讨如何利用信息技术更好地为教学服务，有效地改进教与学得方式，提高学生学习兴趣。
一、录制微课对培养学生建模意识得必要性和可行性“三年级现象”备受关注，很多人认为小学三年级是道坎，有得学生一、二年级数学成绩很好，到了三年级就断崖式下降。
如果真得出现这种现象，那么学生一、二年级数学成绩好只是表象。
一、二年级是学生初步感知数学得重要时期。
低年段数学知识是基础，对于低年段数学教学包括建模教学必须引起广大教育工作者得重视，让学生从小接受正确得教学模式，真正掌握学习数学得思想方法，避免出现短暂成绩好得现象。
数学建模经典论文五篇
1、 血样的分组检验在一个很大的人群中通过血样检验普查某种疾病,假定血样为阳性的先验概率为p(通常p 很小).为减少检验次数,将人群分组,一组人的血样混合在一起化验.当某组的混合血样呈阴性时,即可不经检验就判定该组每个人的血样都为阴性;而当某组的混合血样呈阳性时,则可判定该组至少有一人血样为阳性,于是需要对这组的每个人再作检验.(1)、当p 固定时(如0.01%,…,0.1%,…,1%)如何分组,即多少人一组,可使平均总检验次数最少,与不分组的情况比较. (2)、当p 多大时不应分组检验.(3)、当p 固定时如何进行二次分组(即把混合血样呈阳性的组再分成小组检验,重复一次分组时的程序).模型假设与符号约定1 血样检查到为阳性的则患有某种疾病,血样呈阴性时的情况为正常2 血样检验时仅会出现阴性、阳性两种情况,除此之外无其它情况出现,检验血样的药剂灵敏度很高，不会因为血样组数的增大而受影响. 3 阳性血样与阳性血样混合也为阳性 4 阳性血样与阴性血样混合也为阳性 5 阴性血样与阴性血样混合为阴性 n 人群总数 p 先验概率血样阴性的概率q=1-p血样检验为阳性（患有某种疾病）的人数为:z=np 发生概率:x i P i ,,2,1, = 检查次数:x i R i ,,2,1, = 平均总检验次数:∑==xi i i R P N 1解1设分x 组,每组k 人（n 很大,x 能整除n,k=n/x ）,混合血样检验x 次.阳性组的概率为k q p -=11,分组时是随机的,而且每个组的血样为阳性的机率是均等的,阳性组数的平均值为1xp ,这些组的成员需逐一检验,平均次数为1kxp ,所以平均检验次数1kxp x N +=,一个人的平均检验次数为N/n,记作:k k p kq k k E )1(1111)(--+=-+=(1) 问题是给定p 求k 使E(k)最小. p 很小时利用kp p k -≈-1)1(可得kp kk E +=1)( (2) 显然2/1-=p k 时E(k)最小.因为K 需为整数,所以应取][2/1-=p k 和1][2/1+=-p k ,2当E （k ）>1时,不应分组,即:1)1(11>--+k p k,用数学软件求解得k k p /11-->检查k=2,3,可知当p>0.307不应分组.3将第1次检验的每个阳性组再分y 小组,每小组m 人（y 整除k,m=k/y ）.因为第1次阳性组的平均值为1xp ,所以第2次需分小组平均检验1yxp 次,而阳性小组的概率为m q p -=12（为计算2p 简单起见,将第1次所有阳性组合在一起分小组）,阳性小组总数的平均值为21yp xp ,这些小组需每人检验,平均检验次数为21yp mxp ,所以平均总检验次数211yp mxp yxp x N ++=,一个人的平均检验次数为N/n,记作(注意:n=kx=myx)p q q q mk p p m p k m k E m k -=-+-+=++=1),1()1(111),(211 (3) 问题是给定p 求k,m 使E （k,m ）最小.P 很小时（3）式可简化为21),(kmp mkpk m k E ++≈ (4)对（4）分别对k,m 求导并令其等于零,得方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++-0012222kp m kp mp mp k 舍去负数解可得:2/14/3,21--==p m p k (5)且要求k,m,k/m 均为整数.经在（5）的结果附近计算,比较E(k,m),得到k,m 的最与表1比较可知,二次分组的效果E(k,m)比一次分组的效果E(k)更好.2、铅球掷远问题铅球掷远比赛要求运动员在直径2.135m 的圆内将重7.257kg 的铅球投掷在 45的扇形区域内，建立模型讨论以下问题1．以出手速度、出手角度、出手高度 为参数，建立铅球掷远的数学模型；2．考虑运动员推铅球时用力展臂的动 作，改进以上模型．3．在此基础上，给定出手高度，对于 不同的出手速度，确定最佳出手角度 问题1模型的假设与符号约定1 忽略空气阻力对铅球运动的影响．2 出手速度与出手角度是相互独立的．3 不考虑铅球脱手前的整个阶段的运动状态． v 铅球的出手速度 θ 铅球的出手角度 h 铅球的出手高度 t 铅球的运动时间 L 铅球投掷的距离g 地球的重力加速度(2/8.9s m g=)铅球出手后，由于是在一个竖直平面上运动．我们，以铅球出手点的铅垂方向为y 轴，以y 轴与地面的交点到铅球落地点方向为x 轴构造平面直角坐标系．这样，铅球脱手后的运动路径可用平面直角坐标系表示，如图．因为，铅球出手后，只受重力作用（假设中忽略空气阻力的影响），所以，在x 轴上的加速度0=，在y 轴上的加速度g a y -=．如此，从解析几何角度上，以时间 t 为参数，易求得铅球的运动方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-==h gt t v y t v x 221sin cos θθ 对方程组消去参数t ，得h x x v gy ++-=)(tan cos 2222θθ……………………………………………(1) 当铅球落地时，即是0=y ，代入方程(1)解出x 的值v ggh gh v g v x θθθθθ2222sin 22cos sin cos sin 2-++=对以上式子化简后得到铅球的掷远模型θθθ22222cos 22sin 222sin g v h g v g v L +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=………………………………(2) 问题2我们观察以上两个阶段，铅球从A 点运动到B 点,其运动状态是匀加速直线运动的,加速距离是2L 段．且出手高度与手臂长及出手角度是有一定的联系，进而合理地细化各个因素对掷远成绩的约束，改进模型Ⅰ．在投掷角度为上进行受力分析，如图(3)由牛顿第二定 律可得，ma mg F =-θsin 再由上式可得，θsin g mFa -=………………………………………(3) 又，22022aL v v =-，即22022aL v v += (4)将(3)代入(4)可得，θsin 2222202g L m FL v v -⎪⎭⎫⎝⎛+= ………………………(5) (5)式进一步说明了，出手速度v 与出手角度θ有关，随着θ的增加而减小．模型Ⅰ假设出手速度与出手角度相互独立是不合理的． 又根据图(2),有θsin 1'L h h += (6)由模型Ⅰ,同理可以得到铅球脱手后运动的距离θθθ22222cos 22sin 222sin g v h g v g v L +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 将 (4)、(5)、(6)式代入上式整理，得到铅球运动的距离()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θθθθθ22220'2220sin sin 22sin 2112sin 2sin 22g L m FL v h g g g L m FL v L 对上式进行化简：将m=7.257kg,2/8.9s m g = 代入上式，再令m h 60.1'= (我国铅球运动员的平均肩高)，代入上式进一步化简得，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-++⨯θθθθθ2222232222sin sin 6.192756.06.19sin 6.19sin 2756.0sin 1L FL v L FL v ………………(7) 所以,运动员投掷的总成绩θcos 1L L S +=问题3给定出手高度，对于不同的出手速度，要确定最佳的出手角度．显然，是求极值的问题，根据微积分的知识，我们要先求出驻点，首先，模型一中L 对θ求导得，g hv g v g hv v g v d dL θθθθθθθθ22224242cos 82sin sin cos 42cos 2sin 2cos +-+=令0=θd dL,化简后为， 0sin cos 42cos 2sin cos 82sin 2cos 2422242=-++θθθθθθθhgv v hgv v v根据倍角与半角的三角关系，将以上方程转化成关于θ2cos 的方程，然后得，hv g g vgh gh222cos +=+=θ (3)()θθ2sin sin 6.192756.051.0222L FL v L -+=从(3)式可以看出，给定铅球的出手高度h ，出手速度v 变大，相应的最佳出手角度θ也随之变大．对(3)式进行分析，由于0,0>>θh ，所以02cos >θ，则40πθ≤<．所以，最佳出手角度为)arccos(212vgh gh +=θ θ是以π2为周期变化的，当且仅当N k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛∈±,4,02ππθ时，πθk 2±为最佳出手角度．特别地，当h=0时（即出手点与落地点在同一高度），最佳出手角度︒=45α3、零件的参数设计粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x x 12，，…x 7）决定，经验公式为：y x x x x x x x x x x x =⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎛⎝ ⎫⎭⎪-17442126210361532108542056324211667......y 的目标值（记作y 0）为1.50。
全国研究生数学建模竞赛获奖论文
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3、如何完善模型并对未来提出好的建议？这些问题的解决需要统计学、弹性力 学及材料力学等学科的知识。因此，我们认为，首先可以运用统计学中的方法确 定这些主要因素及其间的相关性，可以考虑多元线性回归或非线性回归模型，以 及灵敏度分析方法；其次对小麦茎秆在麦穗自重和风载作用下的情况，选择合理 的力学模型，分析其应力的基本规律；再次，对所建立的模型以及运算结果进行 合理分析，说明其价值和问题，并为未来提出有意义的建议。 4.1 问题 1 分析
利用问题 4 建立的小麦茎秆在麦穗自重和风载作用下的模型公式，但因蜡熟 期小麦叶片、叶鞘多已脱落，忽略其中风力对小麦茎秆的作用，对 2007 年腊熟 期各品种数据进行计算，缺少的参数通过合理假设进行推理补充，即可得到各品 种的抗倒伏风速。 4.6 问题 6 分析
此问题为发散题目，总结分析上述模型的计算结果后，根据结果提出还应考 虑的问题，并为来年的试验方案和数据分析方法提出具有价值的建议。
针对问题六，总结了前述五问的两个遗留问题，针对这两个遗留问题，设计了 2012 年实验方案及数据分析方法。根据本文模型所得结果，对小麦育种专家提出了两条合理 建议。 关键词：倒伏指数 回归分析 Pearson 相关系数 灰色关联度 显著性检验 正应力
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1 问题重述
小麦高产、超高产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。随着产量的增 加，小麦的单茎穗重不断增加。但穗重的增加同时使茎秆的负荷增大，导致容易 倒伏。倒伏不但造成小麦减产，而且影响小麦的籽粒品质。因此要实现小麦高产 优质的跨越，就必须解决或尽量减少小麦的倒伏问题。
本的 CLI 值。对于参数 H 、 G 、 S ，分别采用如下方法获取：
z 植株重心高度 H ： 2007 年、2011 年测量数据中已给出，直接使用。 2008 年测量数据中未给出植株重心高度，我们假设小麦茎秆为不同截面的
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全国研究生数学建模论
文
Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
参赛密码
（由组委会填写）
第九届“华为杯”
全国研究生数学建模竞赛
学校
参赛队号
队员姓名
参赛密码
（由组委会填写）第九届“华为杯”全国研究生数学建模竞
赛
题目
摘要：
目录
一、问题的重述
1.1 问题由来
1.2 问题要求
1.3 问题的提出
二、问题的假设
三、符号说明
a：
b：
c：
r：
：
四、问题的分析
4.1对问题1的分析
4.2对问题2的分析
4.3对问题3和问题4的分析
五、模型的建立与求解
5.1 问题1的分析与求解
5.2 问题2的分析及求解
5.3问题3，4的求解
六、模型优缺点及其改进
参考文献：。