全国数学建模竞赛一等奖论文
全国研究生数学建模竞赛获奖论文
全国研究生数学建模竞赛获奖论文一、概要《全国研究生数学建模竞赛获奖论文》是对全国范围内研究生数学建模竞赛的优胜者论文的集结和展示。
该竞赛旨在鼓励研究生群体深入探究数学建模理论与实践，挖掘科研潜力，锻炼解决实际问题的能力。
本书收录的论文，均为经过激烈竞争，展现出色创新思维、建模能力和问题解决能力的佳作。
这些论文涉及的领域广泛，包括物理、化学、生物、工程、经济、社会科学等多个学科。
本次竞赛的获奖论文展示了中国研究生在数学建模领域的最新研究成果和前沿思考。
通过对这些论文的研读，可以了解当前研究生数学建模的总体水平，以及未来的发展趋势和研究方向。
这些论文对于推动相关领域的研究进展，提供新的研究思路和方法，具有重要的参考价值和实践指导意义。
本书的一大部分内容是对获奖论文的高度概括和深入分析，包括问题的提出、建模过程、解决方法、结果讨论等各个方面。
通过详尽的阐述，让读者可以全面理解每一篇论文的研究思路和方法。
书中还会介绍各篇论文的创新点、难点及解决策略，以展现研究生们在面对复杂问题时所展现出的科研能力和创新思维。
还将介绍全国研究生数学建模竞赛的背景、发展历程以及未来的发展方向，为读者提供一个全面的视角来理解和参与这一重要的学术活动。
1. 介绍全国研究生数学建模竞赛的背景和意义全国研究生数学建模竞赛是一项针对全国范围内研究生的重要学术竞赛活动，旨在激发研究生在数学建模领域的创新精神和研究热情。
该竞赛不仅为研究生提供了一个展示自身才华的舞台，更是推动数学建模技术发展和应用的重要途径。
其背景源于数学建模在各个领域中的广泛应用，包括工程、经济、金融、生物、医学等多个领域。
随着科技的进步和学科交叉的加深，数学建模已经成为解决复杂问题不可或缺的工具。
全国研究生数学建模竞赛的举办，对于提高研究生的综合素质，培养创新思维和解决问题的能力，推动数学建模技术的研究和发展，具有十分重要的意义。
促进学术交流与合作。
全国研究生数学建模竞赛为来自全国各地的研究生提供了一个交流和学习的平台，促进了学术上的交流与合作，推动了数学建模技术的不断进步。
全国数学建模竞赛一等奖论文
交巡警服务平台的设置与调度摘要由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。
设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。
用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。
对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。
发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。
其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。
最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。
建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。
此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。
如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。
对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。
得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。
D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。
利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。
其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。
在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。
最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。
全国大学生数学建模大赛国家一等奖论文A题
=
− − ( − 1)′
, = 1, 2, · · ·, 210
当逐渐增大，锚链受到的竖直向下方向的合力与支持力之差先逐渐接近于0，
再等于0，直至小于0。当合力小于0时，锚链以海床接触，此时海床提供向上的支持
力，其大小与′ 相等。因此可将小于0 的值都作零处理，故锚链接触海床时，
对于问题二，首先考虑第一个子问题，将风速36/直接代入问题一的模型中，
得出此条件下的吃水深度为0.723，各钢管倾斜角度(度)依次为8.960、9.014、9.068
、9.123，钢桶倾斜角(度)为9.179，锚链链接处的切线方向与海床的夹角(度)为18.414，
游动区域半径为18.80。发现此条件下，水声通讯系统设备的工作效果较差,且锚被
计与应用对海上科学发展有重要意义。
1.2 问题的提出
已知某近浅海传输节点(如图1所示)，将浮标视作底面直径2为、高为2、质量
为1000的圆柱体，锚的质量为600，钢管共4节，每节长度为1，直径为50，
每节钢管的质量为10。水声通讯系统安装在一个长为1、外径为30的密封圆
柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100。
Step1: 遍历求解
令吃水深度ℎ的初始值为0.1，以0.0005为单位逐步增加至2。( 浮标高度为2，
完全浸没时吃水深度ℎ则为2 )，记录对应的数据，选取水下物体竖直方向高度和
与海域水深最接近的组别，进一步进行计算，结果如下表所示(具体程序见附录)：
表 1: 不同风速的相关结果表
以风速24/的情况为例，绘制游动区域图：
题意的变量临界值。以水深16、系统各部分递推关系式和钢桶与竖直方向夹角小
于5°为约束条件，将多目标优化转化为单目标优化。通过调节决策变量中锚链的型
全国大学生数学建模竞赛优秀论文
5.1 问题 1 的分析与求解 5.1.1 绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算公式
由问题的分析，鉴定矿井是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”，需算出该矿的绝对瓦斯量 与相对瓦斯涌出量值，与分类标准值进行鉴别。由绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的定义，结合 相关的符号约定，可知
风量为风速在 1 分钟传播的距离乘以相应巷道横断面面积，公式为：
得出最佳总通风量为1415.062m3 / min ，采煤工作面 的风量为 476.1359m3 / min ，采煤工作面
的风量为 548.5541m3 / min ，局部通风机的额定风量 331.8158m3 / min 。
同时，本文还作了误差分析，对模型进行了评价及推广，并在做出相应简化假设情况下，对模 型作了进一步的改进。
需根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高 瓦斯矿井”。由分类标准可知，须考察出该矿的相对瓦斯涌出量和绝对瓦斯涌出量的值，与其分类标 准值进行鉴别。由附表 2 所给监测值，可根据绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算公式，算出 各监测点的绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量。如果经考察出的监测点的相对瓦斯量有小于或等于
二、问题的分析
2.1 背景的分析 煤矿安全生产是目前社会重点关注的热点问题之一，尤其是在能源紧张，对煤碳的需求量不断
增加的情况下，煤矿的安全生产问题更是值得我们关注，这也是建设平安和谐社会的重要组成部分。 根据统计资料，可知大部分煤矿事故的罪魁祸首都是瓦斯或煤尘爆炸。因此，矿井下的瓦斯和煤尘 对煤矿的安全生产构成了重大威胁，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现煤矿安全生产的关键 环节。 2.2 基本预备知识 2.2.1 《煤矿安全规程》第一百三十三条中，矿井瓦斯等级根据矿井相对瓦斯涌出量和矿井绝对瓦 斯涌出量划分为：
数学建模全国一等奖论文系列（27）
数学建模全国⼀等奖论⽂系列（27）乘公交，看奥运摘要由于可供选择的车次很多，各种车辆的换乘⽅式也很多，为了避免上下⾏站点不⼀样的车次等对路线产⽣的影响，我们以由易到难的思路来完成模型。
⾸先分析⼀辆车可以直接到达的情况，在这其中⼜考虑到环线的特殊性对其单独进⾏判断讨论；由于⼀辆车可使乘客到达⽬的地的可能性太⼩，我们接下来讨论要进⾏⼀次换乘的情况，在这⾥巧妙地利⽤矩阵来判断两辆车是否含有共同站这个思想，避免了⾄少两重循环，使运算速度⼤⼤提⾼；虽然这样就已经能够解决不少的问题，但并不完全，因此我们继续计算换乘两次的乘车路线，经过⼤量的运算，我们发现基本所有的站点间都可以通过换乘两次到达，⾄此对公交线路的讨论基本完成。
对加⼊地铁的讨论与只有公交车时类似，从最简单的两辆地铁换乘的情况开始考虑，由浅⼊深。
论⽂中并没有运⽤⼤量的符号，⽽是⽤⽂字来说明程序的主要步骤，这样可以让不了解程序的读者也清楚地知道模型的思路，⽽且，只要知道起始与终点，利⽤程序就可以计算所有可能路线，并可以在结果中为读者提供路线的相关信息，⽐如路费及所需时间，以供选择。
对于最优的解释，我们除了以时间最少、车费最省为原则，还对时间与车费进⾏了加权平均，⽽权数便是乘客对时间与⾦钱的偏好程度，当输⼊⾃⼰愿⽤1元钱去换多少分钟乘车时间时，程序会根据个⼈的不同喜好，来选择出适合每个⼈的最优路线。
这样将程序⼈性化，可以更符合实际中⼈们的需要。
关键词：公交线路选择最优化矩阵加权平均数组分类讨论⾃主查询问题重述北京是中国的⾸都，是政治、⽂化中⼼，同时也是国际交往的中⼼。
在成功取得2008年第29届夏季奥运会的举办权后，北京市城市建设的步伐将进⼀步加快。
众所周知，可靠的交通保障是成功举办奥运会的关键之⼀，公共客运交通服务系统尤为重要。
在保持公车票价⼀直相对较低的情况下，北京市⼜已经实⾏机动车单双号出⾏，⽬的就是为了⿎励⼈们乘公共汽车出⾏，缓解交通阻塞状况。
优秀数学建模论文(全国一等奖)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题:出版社的资源配置摘要本文根据题目的要求建立了合理的有限资源分配优化模型，我们借助多种数学软件的优势挖掘出大量数据潜在的信息，并将其合理运用，在此基础上，以利润最大为目标，长远发展为原则，制定出信息不足条件下的量化综合评价体系，并为出版社在2006年如何合理有效地分配有限的书号资源提供了最佳的分配方案。
在本文所建立的模型中，我们采取了层次分析法（AHP）、数据统计拟合以及整数线性规划相结合的手段，这样既借鉴了层次分析法综合评价的优势，又克服了该法中主观因素的不确定性，使模型更具有科学性，作出了出版社2006年的分配方案，如下表经过对模型的检验，单从生产计划准确度一项来看，模型所得出的结果就比以往的高，这样就首先保证了出版社获得年度稳定利润的前提，其他几个评价指标也都可以得出相似的结论。
以2006年与2005年生产计划的准确度为例，作比较：2005年的各分社平均生产计划的准确度为0.702006年的各分社平均生产计划的准确度为0.85平均准确度提高约21%从数据的对比中，我们很容易看出本模型具有较高的有效性和合理性。
数学建模全国优秀论文范文
数学建模全国优秀论文范文随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，数学建模全国优秀论文1：《浅谈数学建模教育的作用与开展策略》数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文范文，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。
数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。
因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学方法及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。
一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。
如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文
脑卒中发病环境因素分析及干预摘要本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。
根据题中所给出的数据，利用SPSS20 软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。
同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。
首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。
分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。
同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。
其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显著的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。
即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。
最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。
分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。
关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析一问题的重述脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。
这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、湿度之间存在密切的关系。
对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。
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交巡警服务平台的设置与调度摘要由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。
设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。
用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。
对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。
发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。
其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。
最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。
建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。
此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。
如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。
对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。
得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。
D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。
利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。
其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。
在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。
最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。
此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。
【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配目录一、问题重述 (3)二、问题分析 (3)三、模型假设 (3)四、定义与符号说明 (3)五、问题一平台管辖范围的确定 (4)5.1 建模分析 (4)5.2基于上下界网络流模型的平台管辖范围的确定 (4)5.3 结果及其分析与评价 (5)六、问题一交巡警调度方案的确定 (6)6.1 建模分析 (6)6.2 基于二分图完美匹配模型的调度方案的确定 (6)6.3 结果及其分析与评价 (6)七、问题一平台设置调整方案的确定 (6)7.1 建模分析 (7)7.2 指标体系 (7)7.3基于不同权重的平台调整评价模型的平台设置方案 (7)7.4 结果及其分析与评价 (8)八、问题二平台设置方案评价及调整 (10)8.1 建模分析 (10)8.2 评价现有方案的合理性 (10)8.3 基于模糊加权分析模型，确定平台增加或改变数量 (11)8.4利用基于不同权重的平台调整评价模型，确定增加或改变的平台位置 (12)8.5 利用问题一基于不同权重的平台调整评价模型确定优化方案 (13)8.6 结果及其分析与评价 (13)九、问题二全市围堵方案的确定 (13)9.1 建模分析 (13)9.2 基于二分图的完美匹配模型的围堵方案 (13)9.3 可节省警力资源的分阶段围堵方案 (14)十、参考文献 (15)一、问题重述现需在某市的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同，但警务资源有限。
故需根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。
(1)已知A区交通网和现有20个交巡警服务平台的位置。
建立数学模型，为各平台分配管辖范围，使其管辖范围内出事时，尽量在3分钟内（车速为60km/h）赶到。
(2)若有重大突发事件，需调度全区20个交巡警服务平台的警力，建立模型计算如何用最短时间对进出该区的13条交通要道实现全封锁。
一个平台最多封锁一个路口。
(3)根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，建立模型确定需要增加平台的具体个数和位置。
(4)已知城区的面积、人口、发案率，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，评价全市A，B，C，D，E，F六区现有交巡警服务平台设置方案，并给出优化解决方案。
(5)P（32号节点）处发生重大案件，案发3分钟后接到报警，罪犯已逃跑。
需用最短时间搜捕罪犯。
在现有平台设置方案下建立模型，给出调度全市平台的最佳围堵方案。
二、问题分析要求各平台（车速为60km/h）尽量在3分钟内赶到事发地，即平台与其辖区内各节点的最短路尽量在3km内。
每个交巡警服务平台的工作能力有限，各节点发案率高低不同。
分配平台管辖范围和确定围堵方案时，应考虑让各平台工作量尽量均衡。
平台工作量即出警次数，可用其标准差来衡量均衡性。
出警时间长短则用节点与平台的距离来判断。
确定评价指标，对现有方案合理性进行评价，通过计算比较确定需要增加平台的具体个数和位置。
三、模型假设(1)假设一个路口节点可以被多个交巡警服务平台管辖管辖。
(2)假设A、B、C、D、E、F区域内的交巡警服务平台只管辖各自区域内的节点。
(3)假设在发生重大刑事案件时A、B、C、D、E、F区域内的交巡警服务平台都可封锁进出全市的各个路口。
(4)假设犯罪嫌疑人逃跑的时速为60km/h。
四、定义与符号说明(1)节点A与节点B的距离是指从A出发到达B通过的最短路径的距离，距离节点最近的平台即指到达该节点路径最短的平台。
(2)交巡警通过最短路，从平台出发到达目标路口所用的时间为出警时间。
(3)平台的出警次数可衡量平台工作量大小。
五、问题一 平台管辖范围的确定5.1 建模分析将所有路口看作节点v i （i =1,2，……，92），已知平台A j （j =1,2，……，20）也位于节点上。
因为平台与节点之间可能有多种到达方式，所以该网络是一个加权无向图。
交巡警要在3分钟内以时速为60km/h 到达事发地，则平台距事发地的最短路应不大于3000米。
此外，在分配平台管辖范围时，也应考虑到平台出警次数的均衡性。
5.2基于上下界网络流模型的平台管辖范围的确定5.2.1 基于无向图上任意两点最短路模型的初始方案为了讨论方便，先引入图论中的相关定义：定义1 无向图中，任意两点路径为保持两点连通性的点集，两点间路径不是唯一的。
定义2 路径的权值为路径上点权之和，最短路径为加权最小的路径。
定义3 设G(V 1,V 2,E)是一个二分图，M 是E 的一个子集，如果M 不含环且任意两边都不相邻，则称M 为G 的一个匹配。
在最短路理论中有以下定理：定理1 最短路径的子路径是最短路径，最短路具有最优结构，可使用动态规划解决。
定理2 设D i,j,k 为从i 到j 的只以(1,2,…,k )集合中的节点为中间节点的最短路的长度。
1) 若最短路径经过点k ，则D i ,j ,k = D i ,k ,k − 1 + D k ,j ,k − 1；2) 若最短路径不经过点k ，则D i ,j ,k = D i ,j ,k − 1。
因此，D i ,j ,k = min (D i ,k ,k − 1 + D k ,j ,k − 1,D i ,j ,k − 1)。
Floyd-Warshall 算法就是基于以上定理的一类动态规划算法[1]。
输入无向图的初始邻接矩阵，使用它可以得到图上任意两点的最短路长度。
首先，我们为平台管辖制定下述规则：1)在交巡警辖区范围内，3000D ij ≤；2)节点发案时首先呼叫最近平台，若最近平台忙，则呼叫第二近的平台，以此类推；3)若节点与任意平台的距离均满足ij D >3000，强制该点被距离最近的平台管辖；4)当C i ≥2，k i =3，优先被最近的平台管辖；5)当1≤C i <2，k i =2，优先被最近的平台管辖；6)当C i <1，k i =1, 只被最近平台管辖。
利用原始数据，可得初始化邻接矩阵，使用Floyd-Warshall 算法，得到任意两点间最短路，结合规则1) ~6)可得平台管辖范围分配方案。
5.2.2 基于上下界网络流模型的优化方案上下界网络流[4]是图论中的一种理论与方法，研究网络上的一类最优化问题。
所谓网络或容量网络指的是一个连通的赋权有向图G(V ,E,C)，其中V 是该图的顶点集，E 是有向边(即弧)集，C 是弧上的容量集。
此外顶点集中包括一个源点和一个汇点。
网络上的流就是由源点流向汇点的可行流，这是定义在网络上的非负函数，它一方面受到容量的限制，另一方面除去源点和汇点以外，在所有中途点要求保持流入量和流出量平衡。
我们假设一个平台最多管辖Q 个节点，并利用上下界网络流中的容量限制来模拟平台和路口的约束，从而得到一个较为平衡的解。
算法1① 构建二分图),,(21E V V G ；② 定义左集合1V 代表A 区所有路口节点，921=V ；③ 定义右集合2V 代表A 区所有交巡警服务平台，202=V ；④ 设置源点S ，向1V 各点连接成边，边容量i k v u c ≤><, ；⑤ 设置汇点T ，从2V 各点向T 连接成边，Q v u c ≤><≤,1 ，；⑥ 从1V 各点向2V 各自满足3000≤j di 的点连边，><v u c ,=1 ；⑦ 用二分法枚举Q 值，判断是否满足在使用上下界网络流算法后，各必要弧满流（所有路口节点均被管辖）；⑧ 重复以上二分步骤逼近满足条件的最小Q 值。
5.3 结果及其分析与评价利用题设数据，使用Floyd-Warshall 算法，对5.2.1得到的方案，利用5.2.2的算法，可得优化的管辖范围分配方案。
在两点间最短路基础上，得平台管辖范围的初始分配方案1；再使用上下界网络流算法得到各交巡警服务平台管辖范围优化分配方案2，见表1.1 。
表1.1 A 区交巡警服务平台管辖范围分配方案从方案1可见，共有六个问题节点28,29,38,39,61,92与任何平台的最短路均大于3000米。
A 区交巡警服务平台管辖范围分配方案1虽然给出了各平台管辖范围，保证所有节点都能被平台支配，但平台管辖范围分布不均。
有些平台如A 2、A 5辖区内节点数量密集，一个平台却要负责十几个路口；而有些平台如A 6、A 12只负责一两个节点，造成警务资源浪费。
可见此方案虽可行，但仍有不合理之处，故需要优化。
平台管辖范围优化分配方案2中，给出了每个平台管辖范围。