2016年全国大学生数学建模竞赛获奖论文

1.2 要解决的问题
针对题目所提出的要求，本文主要关注以下问题： 首先，针对“请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通 行的影响”问题，如何挑选出若干个有效的相关指标，作为道路通行情况的不同 属性， 采用可行的赋权方法为这些指标分别赋予权重，最后将这些指标加权汇总 为一个综合指标， 从而产生一个完整的评价指标体系，用以评价小区开放与否对 周边道路通行情况产生的影响。 其次， 如何尽量模拟真实交通环境， 充分考虑各种影响道路通车情况的因素，
设计通行能力是固定的，则高峰时段实际单位时 间内交通量越大道路越拥堵。一般在 0.5-0.7 比较合
起点与终点固定后，人类心理趋向是选择实际行 驶道路长度最短的路径，而当道路拥堵时，人们则会 绕路行驶，选择车流量较少的路径，则路网非直线系 数增大。所以路网非直线系数越大道路越拥堵。
M4
路网密度 M 5
M1
直观反映道路通行能力以及道路的实时路况，当 交通量超过某一数值时，则认为发生拥堵
M2
行驶总距离一定时，行程车速与行驶总时间成反 比关系，行驶总时间包括无障碍行驶时间、路阻时间
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（km/h）
和交叉路口延误时间。所以当道路拥堵时，路阻时间 和交叉口延误时间增长，则行程车速降低。
饱和度 M 3 适。 路网非直线系数
M6
交通运行指数
交通状况越拥堵行程车速越小，拥堵里程比例越 大，则交通运行指数越大，得到拥堵等级越高。
sumc
h1 suml h2
mjl mjs
m n
1
T
4
xn
MSA 算法中 n 次循环后各个路段 分配的流量集合
d1
交叉口平均延误时间
四、模型的建立与分析 4.1 问题一综合评价指标体系的建立
4.1.1 问题一的解题思路
问题一要求选取合理的评价指标体系， 用来评价小区开放对周边道路交通情 况带来的影响， 可以理解为构建一个评价体系用以评价该影响是否存在及其程度 大小,因此本文第一题的基本思路如下图所示：
次干路、支路 V>35 25<V 35 15<V 25 10<V 15 V 10
注：V 表示行程车速。
表 4-3 交通运行等级划分 （资料性表格）
交通运行指 数（TPI） 运行等级
[0,2]
(2,4]
(4,6]
(通
轻度拥堵
中度拥堵
重度拥堵
指标的选取原因： 评价指标 交 通 流 量 （veh/h） 行 程 车 速 选取原因
道路拥堵指数
M6
M 6 TPI j
（ TPI j 6）
j
一定时间内道路系统处于中度拥堵和严 TPI
k 1 k
N
重拥堵的比例之和
6
交通运行指数
M7
见表 1 及表 2
以 15 分钟左右为记录时间间隔，通过 行程车速和拥堵里程比例计算得到交通 运行等级
应急恢复时间
M 8 （分钟）
无
道路发生事故后恢复正常需要的平 均时间
二、模型假设
假设 1：假设小区开放与否对周边路段行驶车辆总数没有影响； 假设 2：假设本文数据真实可靠； 假设 3：假设小区只作为通行路径，小区流入车辆等于流出车辆； 假设 4：假设每位司机理性。
三、模型符号说明
符号 符号含义 通过某一路段的车辆总数 调查流量时的记录总时长 行驶总距离 行程总时间 一定范围内道路中心总长度 一定范围地面总面积 系统实际高峰小时交通量 设计通行能力 自行车干扰系数 路阻系数
计算公式
M1 sumc / h1 M 2 suml / h2 M3 m / n
指标含义 单位时间内，通过某一路段横截面的车 辆数量 行驶总距离与行驶总时间之比 一定范围内高峰时段实际单位时间内交 通量与设计通行能力之比
M 4 suml / sumd
M 5 mjl / mjs
起点与终点之间实际行驶经过的道路长 度与空间中两点间的直线长度之比 一定范围内道路中心总长度与整个范围 的地面面积之比
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构建出具有普遍适用性的车辆通行的数学模型， 模拟出小区开放与否对周边道路 通行情况的影响。 进而， 如何选取具有代表性的不同类型的小区，将其应用在已建立的数学模 型上，从而定量分析不同类型小区开放与否对道路通行情况的影响。 最后， 结合更多实际因素， 探讨开放式小区如何建设小区内道路可以使得对 周边道路交通系统的优化效果更好。
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4.1.2 评价指标的选取原则
评价小区开放对周边道路通行的影响过程中有很多不确定的因素， 是一个非 常复杂的问题，所以我们依照如下原则来选取科学合理的指标： （1）简单性原则：尽量选取简单、可量化和规范化的指标； （2）全面性原则：选取的指标要基本覆盖所有影响“开放小区对周边道路 通行影响”的因素； （3）科学性原则：所选择的指标都是合理严谨的； （4） 时效性原则： 选取的指标在研究问题的最近时间段内对结论具有价值。
应急成本 M 9 （元）
无
道路发生事故后恢复正常需要的平 均成本
表 4-2 路段交通运行等级划分 （资料性表格）
运行等级 畅通 基本畅通 轻度拥堵 中度拥堵 重度拥堵
快速路 V>65 50<V 65 35<V 50 20<V 35 V 20
干路 V>40 30<V 40 20<V 30 15<V 20 V 15
4.1.3 评价指标的确定
按照上述原则， 初步选取了交通流量、 行程车速、 饱和度、 路网非直线系数、 路网密度、道路拥堵指数（TCI） 、交通运行指数、应急恢复时间和应急成本共 9 个指标用以从不同角度反映道路通行情况，其具体含义如表[4-2]所示。
表 4-1 通行情况评价指标
评价指标 交通流量 M 1 行程车速 M 2 饱和度 M 3 路网非直线系 数 M4 路网密度 M 5
明确问题目标
选取适当指标
专家1给出互 反判断矩阵
专家2给出互 反判断矩阵
专家3给出互 反判断矩阵
计算各指标 权向量
计算各指标 权向量
计算各指标 权向量 层次分析法
一致性检验
一致性检验
一致性检验
权向量
权向量
权向量
群决策排序向量算法
对所有权向量 求几何平均
计算综合指 标
还原到实际问题
图 4-1 综合评价指标体系的构建流程图
1
会对交通通行产生显著影响。基于上述分析，给出具有开放必要性的小区类型， 为问题四给出合理化建议提供依据。 对于问题四， 我们需要根据前述分析， 给出合理化建议。 结合前面已经建立 的交通系统平衡模型与评价指标体系， 构建一个道路通行最优化模型。 其中目标 函数是小区开放前后的综合指标值增长量， 限制条件则包括了道路成本和交通流 平衡等，最终解出方程，并尝试将结论推广到其它小区类型及道路类型，最终再 结合求解结果给出合理化建议。
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社会各界的广泛关注和讨论。 文献[1] 解释了封闭式小区的定义：封闭型小区一般是指采用全封闭式管理 模式，使小区的道路、绿化、公共设施等规划元素的使用独立于城市结构，自成 体系、 满足小区内部需求的小区结构。开放式小区是与封闭式小区相对的一个概 念，即小区空间对外开放，内部有一条或多条道路与外部交通系统完全联结，从 而打破了小区的封闭性，使其与城市交通系统有机结合起来。 封闭式小区对道路交通的主要限制在于，小区成为一个独立的空间，可以与 外部交通相联系的出入口有限，小区内部多为断头路及树状结构（图？？） ，终 端具有封闭性， 比如老上海典型的弄堂型结构，这使得外部交通系统的分流压力 完全由主次干路和支路来承担。而开放式小区则打破了封闭式小区的这种界限， 增加了支路网密度，利用小区内部支路、胡同、弄堂等“毛细血管”共同构成城 市交通的微循环系统， 从而有效分担了主干路、次干路及支路交通系统的承载压 力。但是从另一个角度来说，交通系统中的微小支路增多了，进出小区的交叉路 口处从微小支路汇集到主干路的车辆也会增多， 从而影响主路的交通运行。 另外， 小区从封闭转为开放后，面对这种“我家大门常打开”的境况，许多城市居民也 在担忧开放式小区的安全性和私密性。 面对这些争论， 本文的主题就是选取一个小区交通系统作为研究对象，定量 探讨小区开放化是否真的对周边交通运行情况有正面影响， 进而将结论扩大到整 个城市交通系统。这里的小区是广义的小区，即不止包括居民住宅小区，也包括 学校，公园，办公写字楼等各类具有相对整体性的建筑区域。
一、问题提出与分析 1.1 背景探究
随着当今中国城市的发展，越来越多的人们使用私家车作为日常交通工具， 再加上机动三轮车、电动车、公交车等常见的机动车，城市人均机动车保有量正 在逐年升高， 这对城市交通系统提出了巨大的挑战， 尤其是在北京、 上海、 广州、 深圳、 重庆等发达大型城市， 繁华路段的主干道上各类机动车大排长龙的画面相 当常见。概括来说导致城市交通拥堵的因素主要有： （1）机动车数量逐年增加； （2）路网结构设计不合理，建设道路一味求大求宽而忽视了道路密度； （3）停车设施机制不健全，存在乱停车占用车道的现象； （4）道路施工加剧了交通拥堵。据统计，道路施工造成的交通拥堵约占道 路拥堵事件总数的 30％左右。 都市交通拥堵不仅影响到了居民的日常工作、出行习惯，同时也在一定程度 上阻碍了城市的经济与文化发展，而且造成了更多的碳排放，首都北京更是被许 多人戏称为“首堵” 。近年来各省市政府为了改善城市交通拥堵的问题出台了一 些政策，如尾号限行、汽车限购、错时上下班、提高停车费等。同样是为了缓解 都市交通拥堵，2016 年 2 月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管 理工作的若干意见》 第十六条关于 “推广街区制， 原则上不再建设封闭住宅小区， 已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放”等意见，旨在通过推进开放式小区的 建设增加路网密度，对总交通流量进行分流，缓解主干道的疏流压力，这引起了