徐州市2014届高三第一学期期末调研考试数学试题
徐州市第一中学(徐州市)2014届高三考前模拟数学试题word版 含答案
徐州市2014届高考信息卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}2340A x x x =--≤，{}04B x x =≤≤，则A B =ð ▲ ． 【答案】[)1,0-2．复数i (1i)z =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 【答案】二 ．4．甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组．．【答案】甲5．已知某算法的伪代码如图所示，则可算得(1)(e)f f -+的值为 ▲ ．注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
甲乙5678984745669023948664310（第4题图）【知识点】伪代码．6．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的 概率是 ▲ ． 【答案】357．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从A 点沿表面经过棱1BB ，1CC 爬到点1A ，蚂蚁乙从B 点沿表面经过棱1CC 爬到点1A ．如图，设PAB α∠=，QBC β∠=，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则αβ+= ▲ ．【答案】4π 8．已知函数212,1,()e , 1x x x f x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则不等式()1f x >的解集是 ▲ ．【答案】(1,1)(1,)-+∞ 9．若过点(3,4)P 的直线与圆22(2)(2)4x y -+-=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】3410．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示．若()1f α=，π(0,)3α∈则sin 2α= ▲ ．12．已知平面向量a ，b ，e 满足||1=e ，1⋅=a e ，2⋅=b e ， |2a ，则⋅a b 的最小值为 ▲ ． （第7题图）AB CQ R A 1 PB 1C 113．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 12()x x >是函数3()f x x x =-图象上的两个不同点，且在A ，B 两点处的切线互相平行，则12x x 的取值范围为 ▲ ． 【答案】(1,0)-14．设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，且11a ≥，2424a ≥，12168S ≤，则29a d -的取值范围是 ▲ ．【答案】249[8,]16 解： 由题意得1111232421128a a d a d ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩ 作出()1,d a 的可行域又令29a d t -=，则()2218416a d d t d t =-+=-+-T 的几何意义即为二次函数218a d d t =-+的纵截距，所以当二次函数218a d d t =-+过A （1,1）时，t 取得最小值8；当二次函数218a d d t =-+与直线121128a d +=，t 取得最大值24916. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，向量(tan tan A C =+m ，(tan tan 1,1)A C =-n ，且//m n ．（1）求角B ；（2）若2b =，求ABC Δ的面积的最大值． 【答案】（1）3B π=（2）ABC Δ的面积的最大值为．解：（1）因为//m n，所以tan tan tan 1)A C A C +=-，所以tan tan 1tan tan A CA C+=-，即tan()A C +=， ………………………………4分所以tan tan()B A C =-+=又(0,)B π∈，所以3B π=． ………………………………7分（2）在ABC Δ中，由余弦定理有，2221cos 22a cb B ac +-==，所以224a c ac +=+，由基本不等式，222a c ac +≥，可得4ac ≤，当且仅当2a c ==时，取等，…12分所以ABC Δ的面积1sin 42S ac B ==，故ABC Δ． ………………………………14分【思路点拨】（1）先根据//m n，得到tan()A C +=，解得3B π=即 可.（2）由余弦定理得，2221cos 22a cb B ac +-==，所以224a c ac +=+，再通过基本不等式可得4ac ≤，最后得到ABC Δ的面积的最小值.16．（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD DC CB a ===，o 60ABC ∠=．平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是矩形，AE a =，点M 在线段EF 上． （1）求证：BC ⊥平面ACEF ；（2）当FM 为何值时，//AM 平面BDE ？证明你的结论．【答案】（1）略（2）当FM =，//AM 平面BDE ． 解：（1）由题意知，ABCD 为等腰梯形，且2AB a =，AC =，所以AC BC ⊥，又平面ACEF ⊥平面ABCD ，平面ACEF 平面ABCD AC =，所以BC ⊥平面ACEF ． …………………6分（2）当FM =，//AM 平面BDE ．…………………8分 在梯形ABCD 中，设N BD AC = ，连结EN ，则:1:2CN NA =，因为FM =，EF AC ==， 所以EM AN =，又//EM AN ，所以四边形EMAN 为平行四边形，…………11分 所以//AM NE ，又NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，所以//AM 平面BDE ． …………………14分M BACDE（第16题图） FNM BACDE（第16题图）F17．（本小题满分14分）第十八届省运会将于2014年9月在徐州市举办．为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉．如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心1O 、2O 之间的距离为10米．（1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A ，B ，C ，D 均在圆弧上，12O O AB ⊥于点M ．设2AO M q ?，求矩形的宽AB 为多少时，可使喷泉ABCD 的面积最大；（2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中NA NB =，24NO =米．若2[,]64AO M p pq ? ，求喷泉的面积的取值范围．【答案】（1）AB =ABCD 的面积最大．（2）喷泉的面积的取值范围是40,100++（单位：平方米）． 解：（1）在直角2AO M Δ中，10sin AM θ=，210cos O M θ=，则20cos 10AD θ=+， 所以矩形ABCD 的面积20sin (20cos 10)200(2sin cos sin )S θθθθθ=+=+，………4分令()2sin cos sin f θθθθ=+，03pq <， 则2'()2cos 2cos 4cos cos 2f θθθθθ=+=+-，令'()0f θ=，得cosθ=0cos θ=，且003pq < ，列表如下：所以当0θθ=的面积最大． ………………10分（2）由（1）易得，喷泉的面积20sin (10cos 4)100sin 280sin S θθθθ=+=+，由[,]64p p q Î知，2[,]32p pq Î，所以函数()100sin 280sin g θθθ=+是单调增函数，所以40,100S∈++． (13)分答：（1）矩形的宽AB =ABCD 的面积最大；（2）喷泉的面积的取值范围是40,100++（单位：平方米）． ……14分（第17题图乙）（第17题图20sin (20cos 10)200(2sin cos sin )S θθθθθ=+=+，然后利用导数求其最大值 （2）由（1）易得，喷泉的面积20sin (10cos 4)100sin 280sin S θθθθ=+=+， 然后利用函数()100sin 280sin g θθθ=+是单调增函数，求出范围. 18．（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作直线l 与椭圆C交于点M 、N ．（1）若椭圆C 的离心率为12，右准线的方程为4x =，M 为椭圆C 上顶点，直线l 交右准线于点P ，求11PM PN+的值； （2）当224a b +=时，设M 为椭圆C 上第一象限内的点，直线l 交y 轴于点Q ，11F M F Q ⊥，证明：点M 在定直线上． 【答案】（1）13（2）略解：（1）设2(,0)F c ，则21,24c a a c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2,1a c =⎧⎨=⎩，所以椭圆C 的方程为22143x y +=，……………………………2分则直线l的方程为1)y x =-，令4x =，可得(4,P -，联立221),143y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得25204x x -=，所以M ，8(,5N ， ……4分所以111518243PM PN +=+=+=． …………………………6分（2）设0000(,)(0,0)M x y x y >>，2(,0)F c ，则直线l 的方程为00()y y x c x c=--，令0x =，可得00(0,)cy Q x c--， …………………………8分由11F M F Q ⊥可知，1100001F M F Q cy y x ck k x c c--⋅=⋅=-+，整理得22200y x c =-，又222224c a b a =-=-，联立22200220022(24),14y x a x y a a ⎧=--⎪⎨+=⎪-⎩，解得2020,222a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， …………………………14分 所以点M 在定直线2x y +=上． …………………………16分 19．（本小题满分16分）在数列{}n a ，{}n b 中，已知12a =，14b =，且n a ，n b -，1n a +成等差数列，n b ，n a -，1n b +也成等差数列．（1）求证：{}n n a b +是等比数列；（2）设m 是不超过100的正整数，求使1144n mn m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n ． 【答案】（1）略（2）所有数对(,)m n 为(8,9)，(80,83)． 解：（1）由n a ，n b -，1n a +成等差数列可得，12n n n b a a +-=+，①由n b ，n a -，1n b +成等差数列可得，12n n n a b b +-=+， ② ①+②得，113()n n n n a b a b +++=-+，所以{}n n a b +是以6为首项、3-为公比的等比数列． ……………………4分 （2）由（1）知，16(3)n n n a b -+=⨯-，③ ①-②得，112n n n n a b a b ++-=-=-， ④③+④得，116(3)23(3)12n n n a --⨯--==⨯--， ……………………8分代入1144n m n m a m a a m a ++-+=-+，得113(3)13(3)33(3)13(3)3n m n mm m --⨯---⨯-+=⨯---⨯-+， 所以11[3(3)1][3(3)3][3(3)1][3(3)3]n m n m m m --⨯---⨯-+=⨯---⨯-+， 整理得，(1)(3)3(3)0m n m +-+⨯-=，所以11(3)n m m -++=-， ………………………………12分 由m 是不超过100的正整数，可得12(3)101n m -+-≤≤， 所以12n m -+=或4，当12n m -+=时，19m +=，此时8m =，则9n =，符合题意； 当14n m -+=时，181m +=，此时80m =，则83n =，符合题意．故使1144n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n 为(8,9)，(80,83)． …………16分20．（本小题满分16分）已知函数()ln ()f x a x x c x c =+--，0a <，0c >．（1）当34a =-，14c =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当12a c =+时，若1()4f x ≥对(,)x c ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设函数()f x 的图象在点11(,())P x f x 、22(,())Q x f x 两处的切线分别为1l 、2l．若1x ，2x c =，且12l l ⊥，求实数c 的最小值． 【答案】（1）函数()f x 的单调减区间是3(0,)4，单调增区间是3(,)4+∞．（2）实数a 的取值范围是(2,1]--．(3) 实数c． 解：函数22ln (),,()ln (),a x x c x c f x a x x c x c⎧+-⎪=⎨--<⎪⎩≥，求导得2222,,'()22,x cx ax c xf x x cx a x c x ⎧-+⎪⎪=⎨-++⎪<⎪⎩≥．（1）当34a =-，14c =时，228231,,44'()8231,44x x x x f x x x x x ⎧--⎪⎪=⎨-+-⎪<⎪⎩≥， 若14x <，则2823'()04x x f x x -+-=<恒成立，所以()f x 在1(0,)4上单调减；若14x ≥，则(21)(43)'()4x x f x x +-=，令'()0f x =，解得34x =或12x =-（舍），当1344x <≤时，'()0f x <，()f x 在13[,)44上单调减； 当34x >时，'()0f x >，()f x 在3(,)4+∞上单调增．所以函数()f x 的单调减区间是3(0,)4，单调增区间是3(,)4+∞． ………………4分（2）当x c >，12a c =+时，(1)(2)'()x x a f x x--=，而112a c =+<，所以当1c x <<时，'()0f x <，()f x 在(,1)c 上单调减； 当1x >时，'()0f x >，()f x 在(1,)+∞上单调增．所以函数()f x 在(,)c +∞上的最小值为2(1)4a f =，所以2144a ≥恒成立，解得1a ≤-或1a ≥，又由102ac =+>，得2a >-，所以实数a 的取值范围是(2,1]--． ……………9分（3）由12l l ⊥知，'()1f f c =-，而'()af c c=，则c f a =-，c ≥，则2f c ==-，所以2c c a -=-， 解得12a =，不符合题意； ……………………………11分c <，则2c f c a ==+=-，整理得，c =，由0c >得，12a <-， …………………………13分t =，则28t a =-，2t >，所以232282814t tt c t t -⋅==--+， 设32()28tg t t =-，则22222(12)'()(28)t t g t t -=-，当2t <<时，'()0g t <，()g t在上单调减；当t >'()0g t >，()g t 在)+∞上单调增．所以，函数()g t 的最小值为g =c ． ……16分徐州市2014届高考信息卷数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题纸指．．．．．．．．．．．．．．定区域内作答．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A ．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）在ABC Δ中，23AB AC =，BM 是ABC ∠的平分线，AMC Δ的外接圆交BC 边于点N ．求证：32CN AM =．【答案】略解：在ABC Δ中，因为BM 是ABC ∠的平分线，所以AB AM BC MC =． 又23AB AC =，所以23AC AMBC MC=． ① …………………… 4分 因为CA 与CB 是圆O 过同一点C 的弦，所以，CM CA CN CB ⋅=⋅，即CA CNCB CM=． ② ……………………8分 由①、②可知 23CN AM =，所以32CN AM =． ……………………10分 B ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵13a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值13λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ． （1）求,a b 的值；（2）求曲线22:4131C x xy y ++=在M 对应的变换作用下的新曲线的方程．【答案】（1）2,a b =⎧⎨=⎩（2） 221x y +=解：（1）由已知13a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦133=13⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以13,33a b +=⎧⎨+=⎩，解得2,0a b =⎧⎨=⎩．…………5分 （2）设曲线C 上任一点(,)P x y 在M 对应的变换作用下对应点(,)P x y '''，则1203x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2,3x x y y y '=+⎧⎨'=⎩，C （第21-A 题图）解得2,313x x y y y ⎧''=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，代入曲线C 得221x y ''+=．即曲线C 在M 对应的变换作用下的新曲线的方程是221x y +=．……………10分C ．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 的参数方程为22,x t y t =-⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，试求线段AB 的垂直平分线的极坐标方程． 【答案】2cos sin 20ρθρθ--=解：直线l 的普通方程为220x y +-=，曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=， ……………………5分 所以线段AB 的垂直平分线是过圆心(1,0)C 且与直线220x y +-=垂直的直线， 其方程为220x y --=，故线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为2cos sin 20ρθρθ--=．…………10分 D ．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数，且243a b c ++=，求111111a b c +++++的最小值，并指出取得最小值时,,a b c 的值．【答案】a b c =解：因为243a b c ++=，所以(1)2(1)4(1)10a b c +++++=，因为,,a b c为正数，所以由柯西不等式得2111[(1)2(1)4(1)]()(12)111a b c a b c +++++⋅++++++≥，当且仅当222(1)2(1)4(1)a b c +=+=+等式成立．所以111111a b c +++++， 所以111111a b c +++++ ……………………8分 此时a b c = ……………………10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．（本小题满分10分）徐州古称彭城，三面环山，历来是兵家必争之地，拥有云龙山、户部山、子房山和九里山等四大名山．一位游客来徐州游览，已知该游客游览云龙山的概率为23，游览户部山、子房山和九里山的概率都是12，且该游客是否游览这四座山相互独立．（1）求该游客至多游览一座山的概率；（2）用随机变量X 表示该游客游览的山数，求X 的概率分布和数学期望()E X ．【答案】（1）14（2）136解：（1）记“该游客游览i 座山”为事件i A ，0,1i =，则()021111(1)(1)(1)(1)322224P A =-⨯-⨯-⨯-=，()31213212115(1)(1)(1)3232224P A C =⨯-+-⨯⨯⨯-=， 所以该游客至多游览一座山的概率为()()0115124244P A P A +=+=． ………4分 （2）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4，()()01024P X P A ===，()()15124P X P A ===， ()12223321121132(1)(1)()(1)3223228P X C C ==⨯⨯⨯-+-⨯⨯⨯-=，()2233332112173()(1)(1)()3223224P X C C ==⨯⨯⨯-+-⨯⨯=， ()32114()3212P X ==⨯=，所以X故()0123424242424246E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………10分23.（本小题满分10分）已知数列{}n a 的各项均为正整数，且11a =，24a =，n a=，2n ≥，*n ∈N ． （1）求3a ，4a 的值；（2）求证：对一切正整数n ，121n n a a ++是完全平方数． 【答案】（1）315a =，456a = （2）略 解：（1）由2a =315a =，由3a 得，456a =． …………………………2分 （2）21221219()a a a a +==-，2233221121()a a a a +==-，23443211681()a a a a +==-， 猜想：21121()n n n n a a a a +++=-．下面用数学归纳法证明． ……………………5分 证明：①当1,2n =时，已证；②假设当*(2,)n k k k =≥∈N 时，21121()k k k k a a a a +++=-成立， 那么，当1n k =+时，由1k a +=2121k k k aa a ++-=，即2121k k ka a a ++-=， 又由21121()k k k k a a a a +++=-知，221114k k k k a a a a ++-=-， 所以212144k k k k k k ka a a a a a a +++-==-，所以222122121441k k k k k k k k a a a a a a a a +++++++=-=-+， 所以22112()21k k k k a a a a ++++-=+，即当1n k =+时，命题也成立．综上可得，对一切正整数n ，121n n a a ++是完全平方数．………………………10分【思路点拨】（1）把11a =，24a =，代入n a 即可. （2）先猜想：21121()n n n n a a a a +++=-．再用数学归纳法证明即可．。
江苏省徐州市2014届高三第一次质量检测试题 物理 扫描版含答案
徐州市2013-2014学年度高三年级第一次调研测试物理试题参考答案及评分标准 2014.110．(1)×100,2200Ω（各2分）(2)D ，如图 (各2分）11. （1）0.43 (3分) (2) 不需要 (3分) （3）作图 (2分)（4）没有平衡摩擦力或者摩擦力平衡不足 (答出其中一点即给2分) 12．3-3(12分) (1) BC （4分）(2) 增大 （2分） 一定质量的气体压强大小跟气体分子的平均动能、单位体积内分子数的乘积成正比。
由于气体压强大小一定，当气体温度升高时，气体分子的平均动能增大，从而引起单位体积内分子数减小、气体的体积增大。
（2分 (3) ①0A Vn N V =（2分） ②由热力学第一定律E W Q ∆=+得 00E W Q ∆=-- （2分）12．3-4（12分）（1）BC （4分） （2）a （2分） d （2分） （3）①230sin 45sin =︒︒=n （2分） ②2c n c v == （2分） 12.3-5(12分)⑴AB （4分） ⑵①4 （2分） ②10.2 （2分） ⑶①当弹簧的弹性势能最大时，P 、Q 速度相等（1分）1)2(02v m m mv +=+ v v 321=（1分） ②最大弹性势能2212m ax31321221mv mv mv E =⨯-⨯= （2分）13.（15分）⑴设ab 杆下滑到某位置时速度为v ，则此时杆产生的感应电动势BLv E = （2分）回路中的感应电流RR EI +=（1分） 杆所受的安培力BIL F = （1分）根据牛顿第二定律 有：ma RvL B mg =-2sin 22θ （2分）当速度0=v 时，杆的加速度最大，最大加速度θsin g a m =，方向沿导轨平面向下（2分） ⑵由（1）问知，当杆的加速度0=a 时，速度最大， 最大速度2)(sin 2BL mgR v m θ=，方向沿导轨平面向下 （2分）⑶ab 杆从静止开始到最大速度过程中，根据能量守恒定律 有221sin m mv Q mgx +=总θ （2分） 又 总杆Q Q 21=（2分）所以 442223sin sin 21L B R g m mgx Q θθ-=杆（1分）14．（16分）（1）园环从O 到D 过程中做平抛运动t v x 0= （1分） 221gt y =（1分） 读图知：x =6m 、y =3m ， 所以 v 0=60m/s （1分）到达O 点时：根据向心力公式 N F mg +=Rmv 2（2分）代入数据，得 F N =30N （1分） 根据牛顿第三定律得，对轨道的压力为30N ，方向竖直向上 （1分） （2）园环从A 到O 过程中，根据动能定理 有2021mv mgy mgx Fx AB AO =--μ（3分） 代入数据，得F =10N （1分）（3）园环从A 到B 过程中，根据牛顿第二定律 有ma mg F =-μ （2分）根据运动学公式 有 221atx AB =（2分） 代入数据，得时间58=t s （1分） 15．（16分）（1）粒子源在P 点时，粒子在电场中被加速 根据动能定理 有2112qEa mv =（1分） 解得1v =（1分） 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 有2111mv qv B R =由几何关系知，半径12cos aR a θ== （1分） 解得22qB aE m= （1分）（2）粒子源在Q 点时，设OQ =d 根据动能定理 有 2212qEd mv =（1分） 根据牛顿第二定律 有 2222mv qv B R = （1分）粒子在磁场中运动轨迹与边界EF 相切，由几何关系知a R R =+︒2260cos 223aR = （1分）联立解得9ad = （1分）长度89PQ OP OQ a=-= （1分）（3）若将电场方向变为与y 轴负方向成o60θ=角，由几何关系可知，粒子源在PQ 间各点处，粒子经电场加速后到进入磁场时的速率与原来相等，仍为v 1、v 2。
江苏省徐州市2014届初中毕业生升学模拟考试数学试题(A卷,扫描版)
徐州市2014年中考押题卷数学A 卷参考答案一、选择题二、填空题9．4 10．72 11．（－1，－4） 12．2)3(--x y 13．答案不惟一，如112+x 等 14．5115．70 16． 0.8 17．2 18．122- 三、解答题19．（1）解：原式＝8－4＋3（3分）＝7（5分）（2）解：52±=-x （2分） 52±=x （3分）521+=x （4分） 522-=x （5分）20．（1）解：x x 42-≤53- （1分）x 2-≤2-（2分） x ≥1（4分）数轴表示正确（5分）（2）解：原式＝122)2)(2()2(2++÷-+-a a a a a （2分）＝11+a （4分）＝a a+1（5分） 21．（1）300 （2分） （2）图略，初中生占40%． （4分）（3）一共捐款5×200＋10×400×＋15×300＋20×100＝11500元． （7分） 22．解：（1）根据题意列表，P 点可能的坐标如下：（4分）（2）所有可能有12种结果，由于每种结果的可能性相同．其中小明胜的结果有6种：（2，3），（2，4），（3，2）（3，4），（4，2），（4，3）；（5分）小红胜的结果有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），（6分）．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACABDCD1 23412 3 4P （小明胜）＝126126＝217分） 23．（1）①AD ⊥BC ；②∠B ＝∠C ；（或∠BAD ＝∠CAD 等，答案不惟一） （2分）（2）AB ＝BC ；（或∠B ＝60 °、△ABC 是等边三角形等，答案不惟一） （3分） （3）正确作图（4分）；正确证明△DBM ≌△DCN ．（7分） 24．解：如图，过点D 作DE ⊥AC 于E ，作DF ⊥AB 于F ．（1分）设半圆圆心为O ，连接OD ，∵点D 在11点的刻度上，∴∠COD ＝60°．（2分）（3分）（45（6分）∴BF ＝10，（25．解：若买二等席、一等席两种门票，则每张门票至少为660美元．∵660×25＝16500＞14300，∴不可能买二等席、一等席两种门票．（1分） ①设买三等席x 张，二等席y 张，则⎩⎨⎧=+=+1430066044025y x y x ，（3分）解得⎩⎨⎧==1510y x （4分）②设买三等席x 张，一等席y 张，则⎩⎨⎧=+=+1430099044025y x y x ，（6分）解得⎩⎨⎧==619y x （7分）答：买三等席10张，二等席15张或买三等席19张，二等席6张．（8分）26．（1）∵CE 平分∠BCA ，∴∠ECA ＝21∠BCA ．同理∠FCA ＝21∠ACG ．又∵∠BCA ＋∠ACG ＝180°，∴∠ECA ＋∠FCA ＝90°．即∠EOF ＝90°．（2分）（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．∵MN ∥AB ，∠ECA ＝21∠BCA ，可证EO ＝CO ，同理FO ＝CO ． ∴ EO ＝FO ．（4分） 又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形．（5分） 又由（1）知，∠EOF ＝90°，∴四边形AECF 是矩形．（6分）（3）AC ⊥BC ．（8分）27．（1）B （2分）设在0时至2时内有x 条输入传送带和y 条输出传送带在工作，则8＋2×13x －2×15y ＝12，∵x ≤20，y ≤20，且都是正整数，∴x ＝14，y ＝12；故选B ；（2）由图c 可知0≤x ≤4时，y 与x 的函数图像是一条折线，①当0≤x ≤2， y 是x 的一次函数，设y ＝kx ＋b ，将（0，8）、（2，12）代入得：⎩⎨⎧=+=1228b k b ，（3分）解得⎩⎨⎧==82b k ．（4分） ∴当0≤x ≤2，y ＝2x ＋8；（5分）②当2≤x ≤4， y 也是x 的一次函数，设y ＝mx ＋n ，将（2，12）、（4，32）代入得：⎩⎨⎧=+=+324122n m n m ，（6分）解得⎩⎨⎧-==810n m ．（7分）∴当2≤x ≤4，y ＝10x －8；（8分）（3）若4时后恰好只有1条输入传送带和3条输出传送带工作制货物全部输出完毕为止，可设a 小时后恰好把所有货物运输完毕，则32＋13a ＝3×15a ，解得a ＝1．故在图c 上过点（4，32），（5，0）画出一条线段即可．（作图略）（10分）28．解：（1）BC ＝5；（2分）∵抛物线n nx nx y 24112+-=（n ＜0）与x 轴相交，∴024112=+-n nx nx ，解得1x ＝3，2x ＝8，∴OB ＝3，OC ＝8，∴BC ＝5．（2）如图1，作AE ⊥OC ，垂足为点E ，∵△OAC 是等腰三角形，∴OE ＝EC ＝4，∴BE ＝4－3＝1，又∵∠BAC ＝90°，可证△ACE ∽△BAE ．（3分） ∴BE AE ＝AECE ，∴2AE ＝CE BE ⋅＝1×4，∴AE ＝2，∴点A 的坐标为 （4，2），代入抛物线n nx nx y 24112+-=，得n ＝-4分） （3）∵点M 的横坐标为m ，且点M 在（2）中的抛物线12211212-+-=x x y 上， ∴点M 的坐标为 （m ，12211212-+-m m ）．（5分） 由（2）知，点D 的坐标为（4，－2），由C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为421-=x y ，∴点N 的坐标为 （m ，421-m ）．（6分） ①当MN 过AC 的中点（6，1）时，m ＝6，∴M （6，3），N （6，－1），故四边形AMCN 的对角线互相平分，∴四边形AMCN 为平行四边形．（7分）②MN ＝12211212-+-m m －（421-m ）＝85212-+-m m ，（8分）∴S 四边形AMCN ＝S △AMN ＋S △MN •CE ＝4)8521(212⨯-+-⨯m m ＝9)5(2+--m ．（9分）∴当m ＝5时，S 四边形AMCN 有最大值9．（10分）。
徐州市2014届高三三模考试数学试题及答案
徐州市2014届高三年级第三次模拟考试数 学 2014.05一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}3,2a M =，{},N a b =．若{}4M N =，则=MN ▲ ．2．已知复数3i1iz -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部是 ▲ ． 3．一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为 ▲ ．4．从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140)内的学生人数为 ▲ ．5．执行如图所示算法的伪代码，则输出S 的值为 ▲ ．6．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 ▲ ．7．已知点(1,0)P 到双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的距离为12，则双曲线C的离心率为 ▲ ．8．在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =．设3n S 为该数列的前3n 项和，n T 为数列{}3n a 的前n 项和．若3n n S tT =，则实数t 的值为 ▲ ．（第5题图）a （第4题图）注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
9．已知实数x ,y 满足条件0,0,1,x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤则1()2x y -的最大值为 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y =与函数π3sin (010)2y x x =≤≤的图象所有交点的横坐标之和为 ▲ ． 11．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为 ▲ ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x =--，则不等式(1)4f x x ->-+的解集是 ▲ ．13．如图，在△ABC 中，已知π3BAC ∠=，2AB =，3AC =，2DC BD =，3AE ED =，则BE = ▲ ．14．已知函数1()()e x af x a x=-∈R ．若存在实数m ，n ， 使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，已知π6C =，向量(sin ,1)A =m ，(1,cos )B =n ，且⊥m n ． （1）求A 的值；（2）若点D 在边BC 上，且3BD BC =，AD =ABC 的面积．16．（本小题满分14分）如图，在五面体ABCDEF 中，已知DE ⊥平面ABCD ，//AD BC ，o 60BAD ∠=，2AB =，1DE EF ==．（1）求证：//BC EF ；（2）求三棱锥B DEF -的体积．（第16题图）FACDE B（第13题图） A CD EB17．（本小题满分14分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p 与日产量x (件)之间近似地满足关系式*2*219,,1560 1020,540x x xp x x x ⎧∈⎪⎪-=⎨+⎪∈⎪⎩N N , ≤≤, ≤≤(日产品废品率=日废品量日产量×100％)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润y =日正品赢利额-日废品亏损额） （1）将该车间日利润y (千元)表示为日产量x (件)的函数；（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？ 18．（本小题满分16分）如图，已知1A ，2A ，1B ，2B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的四个顶点，△112A B B 是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M ．（1）求椭圆C 及圆M 的方程；（2）若点D 是圆M 劣弧12A B 上一动点（点D 异于端点1A ，2B ），直线1B D 分别交线段12A B ，椭圆C 于点E ，G ，直线2B G 与11A B 交于点F ． （i ）求11GB EB 的最大值； （ii ）试问：E ，F 两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，{}n b 满足13a =，2n n a b =，12()1n n n nb a b a +=-+，*n ∈N ． （1）求证：数列1{}nb 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足25n n c a =-，对于任意给定的正整数p ，是否存在正整数q ，r (p q r <<)，使得1p c ，1q c ，1rc 成等差数列？若存在，试用p 表示q ，r ；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数2()(12)ln ()f x ax a x x a =+--∈R ． （1）当0a >时，求函数()f x 的单调增区间；（2）当0a <时，求函数()f x 在区间1[,1]2上的最小值；（3）记函数()y f x =图象为曲线C ，设点11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线C 上不同的两点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N ．试问：曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由．数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A ．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．B ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵12c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A （c ，d 为实数）．若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为21⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．C ．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆A 的圆心为(4,0)，半径为4，点M 为圆A 上异于极点O 的动点，求弦OM 中点的轨迹的极坐标方程．D ．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x ，y ，z ∈R ，且2380x y z +++=．求证：222(1)(2)(3)14x y z -+++-≥．（第21-A 题）A B PFOEDC· 注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题～第23题)。
数学卷·2014届江苏省徐州市第一中学(徐州市)高三考前模拟(2014.05)
徐州市2014届高考信息卷数学Ⅰ【试卷综析】这套试卷注重双基，突出能力考查;试卷的较多试题来自课本，源于平时的练习，以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度,同时对理解和应用能力、运算能力、空间想象能力及对解决综合问题的能力进行了考查。
重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，迎合了高考命题的要求。
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}2340A x x x =--≤，{}04B x x =≤≤，则A B =ð ▲ ． 【知识点】全集与补集的概念.【答案解析】[)1,0- 解析 ：解： 因为{}2340A x x x =--≤，所以解得{}1A x x =-≤≤4，又因为{}04B x x =≤≤，则A B =ð[)1,0-.故答案为：[)1,0-【思路点拨】先利用一元二次不等式的解法求出集合A ；再利用补集的定义求A B ð. 2．复数i (1i)z =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 【答案解析】二 解析 ：解：z=i•（1+i ）=-1+i ， 故复数z 对应的点为（-1，1），在复平面的第二象限，故答案为：第二象限.【思路点拨】化简复数z ，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案． 3．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 【知识点】对数函数的定义域．【答案解析】(],1-∞ 解析 ：解：应该满足()2020x lg x -⎧⎨-⎩＞，＞即21x -＞，解得1x <，所以函数的定义域为(],1-∞.故答案为：(],1-∞. 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
2数学徐州市2014届高三考前模拟数学试题Word版含答案
徐州市2014届高考信息卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}2340A x x x =--≤，{}04B x x =≤≤，则A B =ð ▲ ． 2．复数i (1i)z =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 3．函数()lg(2)f x x =-的定义域为 ▲ ．4．甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组．5．已知某算法的伪代码如图所示，则可算得(1)(e)f f -+的值为 ▲ ． 6．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的 概率是 ▲ ．7．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从A 点沿表面经过棱1BB ，1CC 爬到点1A ，蚂蚁乙从B 点沿表面经过棱1CC 爬到点1A ．如图，设PAB α∠=，QBC β∠=，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则αβ+= ▲ ．8．已知函数212,1,()e , 1x x x f x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则不等式()1f x >的解集是 ▲ ．9．若过点(3,4)P 的直线与圆22(2)(2)4x y -+-=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．x yOπ37π12注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
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2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
江苏省徐州市2014届高三第三次质量检测数学试题(纯word版)含附加题2014050521082957
徐州市2014届高三第三次质量检测数学Ⅰ一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}3,2a M =，{},N a b =．若{}4M N =I ，则=M N U ▲ ． 2．已知复数3i1iz -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部是 ▲ ． 3．一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为 ▲ ．4．从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140)内的学生人数为 ▲ ．5．执行如图所示算法的伪代码，则输出S 的值为 ▲ ．6．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 ▲ ．7．已知点(1,0)P 到双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的距离为12，则双曲线C 的离心率为▲ ．8．在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =．设3n S 为该数列的前3n 项和，n T 为数列{}3n a 的前n 项和．若3n n S tT =，则实数t 的值为 ▲ ．（第5题图）a （第4题图）注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
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2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
9．已知实数x ,y 满足条件0,0,1,x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤则1()2x y -的最大值为 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y =与函数π3sin (010)2y x x =≤≤的图象所有交点的横坐标之和为▲ ． 11．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为 ▲ ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x =--，则不等式(1)4f x x ->-+的解集是 ▲ ．13．如图，在△ABC 中，已知π3BAC ∠=，2AB =，3AC =，2DC BD =u u u r u u u r ，3AE ED =u u u r u u u r ，则BE =u u u r▲ ．14．已知函数1()()e x af x a x=-∈R ．若存在实数m ，n ， 使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）在△ABC 中，已知π6C =，向量(sin ,1)A =m ，(1,cos )B =n ，且⊥m n ． （1）求A 的值；（2）若点D 在边BC 上，且3BD BC =u u u r u u u r，AD =ABC 的面积．16．（本小题满分14分）如图，在五面体ABCDEF 中，已知DE ⊥平面ABCD ，//AD BC ，o 60BAD ∠=，2AB =，1DE EF ==．（1）求证：//BC EF ；（2）求三棱锥B DEF -的体积．17．（本小题满分14分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p 与日产量x (件)之间近似地满足关系式*2*219,,1560 1020,540x x xp x x x ⎧∈⎪⎪-=⎨+⎪∈⎪⎩N N , ≤≤, ≤≤(日产品废品率=日废品量日产量 ×100％)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润y =日正品赢利额-日废品亏损（第16题图）FACDE B（第13题图）A CEB额）（1）将该车间日利润y (千元)表示为日产量x (件)的函数；（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？ 18．（本小题满分16分）如图，已知1A ，2A ，1B ，2B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的四个顶点，△112A B B 是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M ．（1）求椭圆C 及圆M 的方程；（2）若点D 是圆M 劣弧¼12A B 上一动点（点D 异于端点1A ，2B ），直线1B D 分别交线段12A B ，椭圆C 于点E ，G ，直线2B G 与11A B 交于点F ．（i ）求11GB EB 的最大值；（ii ）试问：E ，F 两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，{}n b 满足13a =，2n n a b =，12()1n n n nb a b a +=-+，*n ∈N ． （1）求证：数列1{}nb 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足25n n c a =-，对于任意给定的正整数p ，是否存在正整数q ，r (p q r <<)，使得1p c ，1q c ，1rc 成等差数列？若存在，试用p 表示q ，r ；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数2()(12)ln ()f x ax a x x a =+--∈R ． （1）当0a >时，求函数()f x 的单调增区间；（2）当0a <时，求函数()f x 在区间1[,1]2上的最小值；（3）记函数()y f x =图象为曲线C ，设点11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线C 上不同的两点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N ．试问：曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由．徐州市2014届高三第三次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A ．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．B ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵12c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A （c ，d 为实数）．若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为21⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．C ．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆A 的圆心为(4,0)，半径为4，点M 为圆A 上异于极点O 的动点，求弦OM 中点的轨迹的极坐标方程．D ．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x ，y ，z ∈R ，且2380x y z +++=．求证：222(1)(2)(3)14x y z -+++-≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1CA CB ==，12AA =，o 90BCA ∠=． （1）求异面直线1BA 与1CB 夹角的余弦值； （2）求二面角1B AB C --平面角的余弦值．（第21-A 题）A B P F OED C· A 1B 1C 1注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题～第23题)。
2014—2015学年度江苏省徐州市高三第一学期期中考试高三数学试题
2014—2015学年度江苏省徐州市高三第一学期期中考试高三数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．. 1.设集合},40{},21{≤≤=≤≤-=x x B x x A 则=B A .2.已知i R a i i a z ,)(21)((∈+-=为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则=a .3.若命题"02,"2≤++∈∃m mx x R x 是假命题，则实数m 的取值范围是 .4.已知向量),1,0(),1,2(-==b a 若,//)(a b a λ-则实数=λ .5.若等差数列}{n a 的前5项和,255=S 且,34=a 则=7a .6.若直线b x y +=是曲线x x y ln =的一条切线，则实数=b .7.已知函数)(x f 是奇函数，当0<x 时，,2s i n3)(2xa x x f π-=且,6)3(=f 则=a .8.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若,2,30,sin 3sin =︒==b B C A 则ABC ∆的面积是 .9.如图，ABC ∆中，D C BC AC ,90,4,3︒=∠==是BC 的中点，则⋅的值为 .BACD第9题图10.已知}{n a 是分比为q 的正项等比数列，不等式0432≤+-a x a x 的解集是},{21a x a x ≤≤则=q .11.在平面直角坐标系中，已知角4πα+的终边经过点),4,3(P 则=αcos .12.已知点B A ,分别在函数x e x f =)(和x e x g 3)(=的图象上，连接B A ,两点，当AB 平行于x 轴时，B A ,两点的距离是 .13.已知三个实数c b a ,,，当0>c 时满足：,32c a b +≤且,2a bc =则ca b2-的取值范围是 .14.已知函数],0[,3)(2m x x x x f ∈-=，其中,R m ∈当函数)(x f 的值域为]2,0[时，则实数m 的取值范围 .二、解答题：本大题共6分，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在ABC ∆中，已知).sin(2)sin(B A B A -=+ （1）若,6π=B 求:A（2）若,2tan =A 求B tan 的值.16. (本题满分14分)已知集合}033{]},3,2[,2{22>--+=∈-==a a x x x B x y y A x （1）当4=a 时，求;B A （2）若命题“A x ∈”是命题“B x ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17. (本题满分14分)在平面直角坐标系中，已知三点O R t t C t B A ,),,6(),2,(),0,4(∈为坐标原点. (1) 若ABC ∆是直角三角形，求t 的值；(2) 若四边形ABCD. 18.（本小题满分16分）如图，P 为某湖中观光岛屿，AB 是沿湖岸南北方向道路，Q 为停车场，526=PQ ,km 某旅游团浏览完岛屿后，乘游船回停车场,Q 已知游船以h km /13的速度沿方位角θ的方向行驶，.135sin =θ游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q 与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖岸南北大道M 处，然后乘出租车到停车场Q 处（设游客甲到达湖滨大道后立即乘到出租车）.假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租车的速度为./66h km （1） 设,54sin =α问小船的速度为多少h km /时，游客甲才能和游船同时到达点;Q（2） 设小船速度为h km /10，请你替该游客设计小船行驶的方位角,α当角α的余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q .19.（本小题满分16分）已知二次函数c bx ax x h ++=2)(（其中),3<c 其中导函数)('x h y =的图象如图，设)(ln 6)(x h x x f +=（1） 求函数)(x f 在2=x 处的切线斜率；（2） 若函数)(x f 在区间)21,1(+m 上是单调函数，求实数m 的取值范围；BM（3） 若函数)6,0(,∈-=x x y 的图象总在函数)(x f y =图象的上方，求c 的取值范围. 20. （本小题满分16分）设等比数列}{n a 的首项为,21=a 公比为q q (为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列}{n b 满足).,(023)(2*2N n R t b n b t n n n ∈∈=++- （1） 求数列}{n a 的通项公式；（2） 试确定t 的值，使得数列}{n b 为等差数列；（3） 当}{n b 为等差数列时，对每个正整数,k 在k a 与1+k a 之间插入k b 个2，得到一个新 数列}{n c .设n T 是数列}{n c 的前n 项和，试求满足12+=m m c T 的所有正整数.m2014～2015学年度第一学期期中考试高三数学试题参考答案与评分标准1．[0,2] 2.123．()0,1 4．0 5．-3 6．-1 7．589．17- 10．12+ 11．1012．ln 3 １3．(][),09,-∞⋃+∞ １4．[]1,215．解:（1）由条件，得 ππsin()2sin()66A A +=-．11cos cos )22A A A A +=-． ………………………3分化简，得 s i n c o s A A =．tan A ∴6分又(0,π)A ∈， π3A ∴=． ………………………………………7分 （2）因为sin()2sin()A B A B +=-，sin cos cos sin 2(sin cos cos sin )A B A B A B A B ∴+=-． 化简，得 3c o s s i n s i n c o AB A B =．……………………………………11分又 c o s c o s 0A B ≠，tan 3tan A B ∴=．又tan 2A =，2tan 3B ∴=．………………………………………………………14分１7．解：（1）由条件，()()()4,2,2,,6,2AB t AC t BC t t =-==--，-若直角ABC ∆中，90A ∠=，则0AB AC ⋅=，即()2420t t -+=，2t ∴=；-----------------------------------------------------------------------------------------2分若直角ABC ∆中，90B ∠=，则0AB BC ⋅=，即()()()46220t t t --+-=，6t ∴=±若直角ABC ∆中，90C ∠=，则0AC BC ⋅=，即()()2620t t t -+-=，无解，所以，满足条件的t 的值为2或6± -----------------------8分 （2）若四边形ABCD 是平行四边形，则AD BC =，设D 的坐标为(,)x y即()()4,6,2x y t t -=--，4662x y t -=-⎧∴⎨=-⎩． 即(10,2)D t t --(10OD ==所以当6t =时，OD 的最小值为--------------------------14分18．解：(Ⅰ) 如图，作PN AB ⊥,N 为垂足．135sin =θ，4sin 5=a ，在Rt △PNQ 中，θsin PQ PN =2652513=⨯=(km ), θcos PQ QN ==26124.8513⨯=(km )． 在Rt △PNM 中， 21.54tan 3PN MN a ===(km ) ．………………………3分设游船从P 到Q 所用时间为1t h ，游客甲从P 经M 到Q 所用时间为2t h ，小船的速度为1v km/h ，则 1262513135PQ t ===(h ),21112.5 3.3516666220PM MQ t v v v =+=+=+（h ）． …………5分 由已知得：21120t t +=，151********v ++=，∴1253v =．………………………7分 ∴小船的速度为253km/h 时，游客甲才能和游船同时到达Q ． (Ⅱ)在Rt △PMN 中，2sin sin PN PM ==a a (km ),2cos tan sin PN MN ==aa a(km )． ∴2cos 4.8sin QM QN MN =-=-aa(km )． ………………………9分 ∴14cos 10665sin 5533sin PM QM t a a a =+=+-＝1335cos 4165sin 55a a -⨯+．…………………11分 ∵22215sin (335cos )cos 533cos 165sin 165sin t a a a a a a---'=⨯=, …………………13分 ∴令0t '=得：5cos 33a =．当5cos 33a <时，0t '>；当5cos 33a >时，0t '<． N QM BA∵cos a 在)2,0(πα∈上是减函数，∴当方位角a 满足5cos 33a =时，t 最小，即游客甲能按计划以最短时间到达Q ．…16分19．解：⑴ '()28f x x =- ------------------------------------------------------------------------- 2分 c x x x x f +-+=∴8ln 6)(2 826)('-+=∴x xx f '(2)1f =-，所以函数))3(,3()(f x f 在点处的切线斜率为-1 ---------------- 4分⑵ xx x x x x f )3)(1(2826)('--=-+=0>x)(x f∴的单调递增区间为（0，1）和),3(+∞)(x f ∴的单调递减区间为（1，3） -------------------------------------------- 7分要使函数)(x f 在区间1(1,)2m +上是单调函数，则112132m m ⎧<+⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得1522m <≤ ------------------------------------------------ 9分⑶ 由题意，恒成立，得恒成立， 即276ln c x x x<-+-恒成立，设(]2min ()6ln 7,0,6,()g x x x x x c g x =--+∈<则 ---------------------------- 13分xx x x x x x x x g )2)(32(672762)('2---=-+-=+--=因为为增函数时当)(,0)(',)2,23(,0x g x g x x >∴∈∴> 当3(0,)(2,),'()0,()2x g x g x ∈+∞∴<和时为减函数)(x g ∴的最小值为)6()23(g g 和的较小者．3933333()6ln 76ln ,242242(6)366ln 64266ln 6,3939()(6)6ln 6ln 612ln 20,2424g g g g =--+⨯=-=--+=--=-+=+> .6ln 66)6()(min -==∴g x g ------------------------------------------------ 15分又已知3<c ，66ln 6c ∴<-． --------------------------------------------------------------------------- 16分20．【解析】（Ⅰ）因为,所以，解得（舍），则------------- 3分又，所以----------------------------5分（Ⅱ）由 ，得，所以,则由，得 ------------ 8分而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列 ------------- 10分。
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徐州市2014届高三第一学期期末调研考试数学试题数学Ⅰ 必做题部分（本部分满分160分，时间120分钟）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．．．．． 1．设复数122i ,i z z m =-=+(m ∈R ，i 为虚数单位),若12z z ⋅为实数,则m 的值为 ▲ ．2．已知集合{2}A a =，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是 ▲ ．3．某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 ▲ ．4．在ABC ∆的边AB 上随机取一点P , 记CAP ∆和CBP ∆的面积分别为1S 和2S ，则122S S >的概率是▲ ．5．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．6．右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ． 7．函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ▲ ．81，则此三棱锥 的体积为 ▲ ．9．在△ABC 中，已知3AB =，o 120A =，且ABC ∆的面积，则BC 边长为 ▲ ．10．已知函数()2f x x x =-，则不等式)(1)f x f -≤的解集为 ▲ ．11．已知函数()2sin(2)(0)4f x x ωωπ=->的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为 ▲ ．12．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435a a a ，，成等差数列，且33k S =，163k S +=-，其中k *∈N ，则2k S +的值为 ▲ ．13．在平面四边形ABCD 中，已知3AB =，2DC =，点,E F 分别在边,AD BC 上，且3AD AE = ，3BC BF =．若向量AB 与DC 的夹角为60 ，则AB EF ⋅的值为 ▲ ．（第6题图）14．在平面直角坐标系xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线1l ：y x =和2l ：2y x =-+的距离之和为22a b +的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ．(1)若⊥a b ，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4θπ+的值．16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，点,E F 分别是棱,PC AC 的中点．(1)求证：PA //平面BEF ；(2)若平面PAB ⊥平面ABC ，PB BC ⊥，求证：BC PA ⊥．17．(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）． （1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？PA B C FE （第16题图）(第17题图)18．(本小题满分16分)已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H ．(1)若直线l 过点C ，且被H 截得的弦长为2，求直线l 的方程；(2)对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，求C 的半径r 的取值范围．19．(本小题满分16分)已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b 为常数），其图象是曲线C ．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调减区间；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同时成立，求实数b 的取值范围；（3）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线12,l l 的斜率分别为12,k k ．问：是否存在常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足1a x =，23a x =，2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，n S 是数列{}n a 的前n 项和． (1)若数列{}n a 为等差数列． （ⅰ）求数列的通项n a ；（ⅱ）若数列{}n b 满足2n a n b =，数列{}n c 满足221n n n n c t b tb b ++=--，试比较数列{}n b 前n 项和n B 与{}n c 前n 项和n C 的大小；(2)若对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，求实数x 的取值范围．FE D C B A(第21(A)图)数学Ⅱ 附加题部分注意事项1． 本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。
本卷满分为40分，考试时间为30分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2． 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．(选修4—1：几何证明选讲)（本小题满分10分） 如图，点D 为锐角ABC ∆的内切圆圆心，过点A 作直线BD的垂线，垂足为F ，圆D 与边AC 相切于点E ．若50C ∠= ， 求DEF ∠的度数．B ．(选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）设矩阵00a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M （其中00a b ＞，＞），若曲线C ：221x y +=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线2214x C y '+=：，求a b +的值．C ．(选修4—4：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程是x y ⎧⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 为参数）；以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2cos()4ρθπ=+．由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．D ．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()a b c a b c+++++≥【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某品牌汽车4S 店经销,,A B C 三种排量的汽车，其中,,A B C 三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能． (1)求该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率；(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望． 23．（本小题满分10分）已知点(1,0)A -，(1,0)F ，动点P 满足2||AP AF FP ⋅=． (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)在直线l ：22y x =+上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为,M N ．问：是否存在点Q ，使得直线MN //l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．徐州市2014届高三第一学期期末调研考试参考答案数学Ⅰ部分一、填空题：1．2 2．1 3．20 4．1356．25 7．(,0)-∞8．16 9．7 10．[)1,-+∞ 11．13[,]44- 12．129 13．7 14．18二、解答题：15．（1）由⊥a b 可知，2cos sin 0θθ⋅=-=a b ，所以sin 2cos θθ=，……………………………2分所以sin cos 2cos cos 1sin cos 2cos cos 3θθθθθθθθ--==++． ……………………………………………………6分（2）由(cos 2,sin 1)θθ-=-+a b 可得，-=ab 2=，即12cos sin 0θθ-+=， ① ……………………………………………………………10分 又22cos sin 1θθ+=，且(0,)2θπ∈ ②，由①②可解得，3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，…………………12分所以34sin()cos )()455θθθπ+=+=+ ……………………………14分 16．（1）在PAC ∆中，E 、F 分别是PC 、AC 的中点，所以//PA EF ，又PA ⊄平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以//PA 平面BEF ．……………………………………6分 （2）在平面PAB 内过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ．因为平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面ABC AB =，PD ⊂平面PAB ，所以PD ⊥平面ABC ,………………8分又BC ⊂平面ABC ，所以PD BC ⊥，………………………………………………………10分 又PB BC ⊥，PD PB P = ，PD ⊂平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ，…………………………………………………12分又PA ⊂平面PAB ，所以BC PA ⊥．………………………………………………………14分17．(1)设扇环的圆心角为θ，则()30102(10)x x θ=++-，所以10210xxθ+=+，………………………………………………………………………………4分 PACFED(2) 花坛的面积为2221(10)(5)(10)550,(010)2x x x x x x θ-=+-=-++<<．………………7分装饰总费用为()9108(10)17010x x x θ++-=+， ………………………………………9分 所以花坛的面积与装饰总费用的比22550550==1701010(17)x x x x y x x -++---++， …………………11分 令17t x =+，则3913243()101010y t t =-+≤，当且仅当t =18时取等号，此时121,11x θ==． 答：当1x =时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．…………………………………………14分 (注：对y 也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分)18．(1)线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以ABC ∆外接圆圆心(0,3)H，圆H 的方程为22(3)10x y +-=． …………………………………………………………4分 设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆H 截得的弦长为2，所以3d =． 当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求；…………………………………6分 当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为2(3)y k x -=-，则3=，解得43k =， 综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=． ……………………………………………8分 (2)直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01),(,)P m n m N x y ≤≤，因为点M 是线段PN 的中点，所以(,)22m x n yM ++，又,M N 都在半径为r 的圆C 上， 所以222222(3)(2),(3)(2).22x y r m x n y r ⎧-+-=⎪⎨++-+-=⎪⎩即222222(3)(2),(6)(4)4.x y r x m y n r ⎧-+-=⎪⎨+-++-=⎪⎩…………………10分 因为该关于,x y 的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r 为半径的圆与以(6,4)m n --为圆心，2r 为半径的圆有公共点，所以2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r --++-++≤≤,…………12分又330m n +=－，所以2221012109r m m r +－≤≤对[01]m ∀∈，]成立． 而()2101210f m m m =+－在[0，1]上的值域为[325，10]，所以2325r ≤且2r 10≤9．……15分又线段BH 与圆C 无公共点，所以222(3)(332)m m r -+-->对[01]m ∀∈，成立，即2325r <. 故圆C 的半径r的取值范围为． ……………………………………………16分 19．(1)当2a =-时， 2()352(31)(2)f x x x x x '=+-=-+. ………………………………………2分令f '(x )<0，解得123x -<<，所以f (x )的单调减区间为1(2,)3-． …………………………4分(2) 2()35f x x x a '=++，由题意知20032000035052x x a x x ax b x ⎧++=⎪⎨+++=⎪⎩消去a ，得320005202x x x b ++-=有唯一解．……………………………………………………………6分 令325()22g x x x x =++，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++，所以()g x 在区间1(,)2-∞-，1(,)3-+∞上是增函数，在11(,)23--上是减函数，……………8分又11()28g -=-，17()354g -=-，故实数b 的取值范围是71(,)(,)548-∞--+∞ ． ……………………………………………10分(3)设00(,())A x f x ，则点A 处切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，与曲线C ：()y f x =联立方程组，得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005()[(2)]02x x x x -++=，所以B 点的横坐标05(2)2B x x =-+． …………………………………………………………12分由题意知，21000()35k f x x x a '==++，22000525(2)122024k f x x x a '=--=+++，若存在常数λ，使得21k k λ=，则220000251220(35)4x x a x x a λ+++=++， 即存在常数λ，使得20025(4)(35)(1)4x x a λλ-+=--，所以40,25(1)0.4a λλ-=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得4λ=，2512a =． ………………………………………………15分 故2512a =时，存在常数4λ=，使214k k =；2512a ≠时，不存在常数λ，使21k k λ=．……16分 20．(1)（ⅰ）因为2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，所以32114S S S ++=，即3212314a a a ++=，又12,3a x a x ==，所以3149a x =-， ………………………………2分 又因为数列{}n a 成等差数列，所以2132a a a =+，即()6149x x x =+-，解得1x =，所以()()()*1111221n a a n d n n n =+-=+-⨯=-∈N ； ………………………………4分 （ⅱ）因为()*21n a n n =-∈N ，所以21220n a n n b -==>，其前n 项和0n B >，又因为()22211641n n n n n c t b tb b t t b ++=--=--，………………………………………………5分 所以其前n 项和()21641n n C t t B =--，所以()22821n n n C B t t B -=--，…………………7分当14t <-或12t >时，n n C B >；当14t =-或12t =时，n n C B =；当1142t -<<时，n n C B <．……………………………………………………………………9分（2）由2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥知()2*21312()n n n S S S n n ++++=++∈N ，两式作差，得*2163(2,)n n n a a a n n n ++++=+∈N ≥，…………………………………………10分 所以()*321613()n n n a a a n n +++++=++∈N ,作差得*36(2,)n n a a n n +-=∈N ≥， ……………11分 所以，当1n =时，1n a a x ==；当31n k =-时，()31216366234n k a a a k x k n x -==+-⨯=+-=+-； 当3n k =时，()331614966298n k a a a k x k n x ==+-⨯=-+-=-+；当31n k =+时，()314161666267n k a a a k x k n x +==+-⨯=++-=+-；………………14分 因为对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，所以12a a <且3133132k k k k a a a a -++<<<，所以363669869866566563x xk x k x k x k x k x k x<⎧⎪+-<-+⎪⎨-+<+-⎪⎪+-<+⎩，解得，137156x <<，故实数x 的取值范围为137,156⎛⎫ ⎪⎝⎭．…16分数学Ⅱ部分21．【选做题】A ．(选修4—1：几何证明选讲)由圆D 与边AC 相切于点E ，得90AED ∠=︒，因为DF AF ⊥，得90AFD ∠=︒，所以,,,A D F E 四点共圆,所以DEF DAF ∠=∠． ……………………………………5分 又111()(180)90222ADF ABD BAD ABC BAC C C ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠，所以1902DEF DAF ADF C ∠=∠=︒-∠=∠，由50C ∠=︒，得25DEF ∠=︒．……………10分B ．（选修4-2：矩阵与变换）设曲线C ：221x y +=上任意一点(,)P x y ，在矩阵M 所对应的变换作用下得到点111(,)P x y ，则1100x a x b y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即11ax x by y =⎧⎨=⎩． …………………………………………………………5分 又点111(,)P x y 在曲线2214x C y '+=：上，所以221114x y +=，则2214ax by +=为曲线C 的方程． 又曲线C 的方程为221x y +=，故24a =，21b =，因为00a b ＞，＞，所以3a b +=． …………………………………………………………10分 C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）因为圆C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 2-=，所以θρθρρsin 2cos 22-=，所以圆C 的直角坐标方程为02222=+-+y x y x ，圆心为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22,22,半径为1,…4分 因为直线l的参数方程为,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 所以直线l上的点P +⎝向圆C 引切线长是=所以直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62． ……………………………………10分 D ．（选修4-5：不等式选讲）证法一：因为a b c ，，均为正数，由均值不等式得22223()a b c abc ++≥3，………………………2分因为13111()abc a b c -++≥3，所以223111(()abc a b c-++)≥9 ．…………………………………5分故22222233111(()()a b c abc abc a b c-++++++)≥39．又32233()9()abc abc -+=≥10分 证法二：因为a b c ，，均为正数，由基本不等式得222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥． 所以222a b c ab bc ca ++++≥．……………………………………………………………………2分同理222111111a b c ab bc ca++++≥，…………………………………………………………………5分所以2222111333(a b c ab bc ca a b c ab bc ca++++++++++)≥≥所以原不等式成立．………………………………………………………………………………10分22. (1)设该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车为事件M ，则343121().55C P M C ==所以该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率为155． ………………………………4分 (2)随机变量X 的所有可能取值为1，2，3.则3335433123(1),44C C C P X C ++===1115433123(3)11C C C P X C ===， 29(2)1(1)(3)44P X P X P X ==-=-==．所以X 的分布列为……………………………8分数学期望329397()12344441144E X =⨯+⨯+⨯=．………………………………………………10分23．(1)设(,)P x y ，则(1,)AP x y =+ ，(1,)FP x y =- ，(2,0)AF =，由2||AP AF FP ⋅=，得2(1)x +=24y x =.故动点P 的轨迹C 的方程24y x =. …………………………………………………………5分 (2)直线l 方程为2(1)y x =+，设00(,)Q x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ．过点M 的切线方程设为11()x x m y y -=-，代入24y x =，得2211440y my my y -+-=，由2211161640m my y ∆=-+=，得12ym =，所以过点M 的切线方程为112()y y x x =+，……7分同理过点N 的切线方程为222()y y x x =+．所以直线MN 的方程为002()y y x x =+，………9分又MN //l ，所以022y =，得01y =，而002(1)y x =+，故点Q 的坐标为1(,1)2-． ……………………………………………………………………10分。