数量、位置的变化知识点
公务员考试：图形推理知识点汇总
公务员考试：图形推理知识点汇总图形推理对于很多同学来说都是⼀个发挥极其不稳定的模块，甚⾄很多同学了解了图形推理考察的所有知识点，仍然会在实际做题中⽆法运⽤。
究其原因，除了图形推理知识体系庞⼤之外，它⾃⾝在考察知识点的时候还会遵循⼀套破题思维模式。
今天就和⼤家聊聊图形推理解题的⼀些思维。
做题的时候牢记⼀套⼝诀：关于更多的⾏测和申论可以加下群549389269来获取。
长得像：叠加、位置、遍历、拆分、异同长不像：封闭、曲直、对策、部分、元素、⼀笔画通⽤：点、线、⾯、⾓⼀、动态位置变化1、移动图形在平⾯上的移动，图形本⾝的⼤⼩和形状不发⽣改变，分析移动规律时要找准移动的⽅向和距离上下、左右；折返、循环；顺、逆时针；就近原则、平均原则。
2、旋转。
图形由多个元素构成时：分开分布分析，结合选项排除，箭头法判断图形⽅向和⾓度箭头法判断图形⽅向和⾓度。
时钟模型考法：指针的旋转，夹⾓度数的变化。
3、翻转时针⽅向⼀致为旋转；不⼀致为翻转。
时针法区分旋转和翻转的区别：时针⽅向⼀致为旋转；不⼀致为翻转。
左右翻转与原图形数轴对称，上下翻转与原图形横轴对称。
移动⼜旋转：注意移动⽅向⼆、静态位置关系元素⼀般不同，每幅图形的元素相对位置或者数量呈某种规律线：垂直、平⾏、数量，直曲复杂图形的位置：相离、外切、相交、内接、包含三、叠加和遍历1、叠加的考法：叠加与动态位置变化的结合：去异存同、去同存异、⿊⽩叠加、⽶格叠加2、遍历：所有都经历⼀遍考法：与位置结合考察(1)单元素遍历：乱中求同(2)整体遍历：缺啥补啥(3)局部遍历(相邻遍历)：相邻求同四、属性和个数1、数点：交点、切点考法：(1)只数⼗字交叉点(2)普通交点和⼗字交叉点⼀起数(3)只数直线和曲线的交点(图形由为数不多的直线曲线构成)(4)只数切点(5)交点和切点⼀起数2、曲直线和数线(1)曲直线：全直、全曲、半曲半直考法：A. 全直/全曲B. 直线和曲线间隔排列C. 三种图形循环排列(2)数线的考法：有曲有直时，⼀般考曲线A. 线相等B. 线递增、递减C. 线的数量具有和差关系例：1、2、3、5、(8)3、直⾓图形与数⾓(1)直⾓图形：全直⾓(2)数⾓(锐⾓、直⾓总数;内⾓、外⾓)考法：同数线4、封闭性和数⾯(1)封闭性的考法：A. 均是开放/封闭图形B. 开放和封闭图形间隔排列C. 三种图形循环排列(2)数⾯的考法：同数线PS：由线构成的图形，考点线⾓的可能性都有，相对来说，如果图中有⾯，考⾯的概率较⾼。
二年级奥数：《发现图形规律》
二年级奥数：《发现图形规律》（预热）前铺知识一、找规律画图1、形状变化【例1】根据规律，画出下一个图形.答案：解析：本组图的规律就是正方形、三角形、圆形三个不同形状的图形为一组，重复出现.2、数量变化【例2】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本组图的规律是圆形的数量发生了变化，依次增加1个.3、颜色变化【例3】根据规律，画出下一个图形答案：解析：本组图的规律是圆形的颜色发生了变化，红蓝黄绿四种颜色的三角形为一组重复出现.4、位置变化【例4】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本题的规律是第一组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第二组图.第二组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第三组图.第三组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次向前移一小格，就变成了.5、方向变化【例5】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本组图的规律就是箭头的方向发生了变化，每次向顺时针方向旋转90度.6、组合【例6】根据规律，在问号处应该画什么图形.?答案：解析：本组图既要观察图形的形状，又要观察颜色，是一种组合规律题.观察发现，这些图形都分为上下两部分.其中第一行，上部分的形状分别是三角形和半圆环形，颜色为绿色和蓝色，下部分分别为红色的圆环和长方形.第二行，上部分没有变化，下部分的颜色变成了黄色，因此为答案所示图形.【例7】根据规律，在空白处应该画什么图形.答案：解析：本题中，图形的形状、颜色以及位置都在发生变化.但实际上可以将此组图中的每一个大圆内的图形看成一个整体，则下一个图形就是上一个大圆按顺时针依次旋转90度得来的.【例8】根据规律，在问号处应该画什么图形.?答案：解析：观察后可发现，每一横行中，第一个图形叠到第二个图形中间，就组成了第三个图形.课前思考1、要想发现一组图形的规律，你知道可以从哪些角度去观察吗?2、如果颜色、形状、方向等都无法帮助你找到规律，你会如何思考呢?如何预习?第四讲的知识非常的有趣，小朋友们可以尽情的享受找规律的乐趣.在一年级秋季的课程中，我们已经接触过了找规律画图，知道了数学中图形的规律有好多种，例如形状变化的规律，还有颜色变化、数量变化、位置变化、方向变化以及组合出现的规律.在学习二年级秋季第四讲《发现图形规律》这一讲之前，小朋友们可以回顾一下这些知识，为第四讲的课堂学习做一个铺垫.对于应当如何预习，潘老师在这里提醒一下各位小朋友，预习的时间不要过早，应该尽量安排在距离下次上课较近的时间里.预习的时候，不要过于关注做新的题目，对于全新的知识，可以把它们保留到课堂上再去思考、学习.相较于自己去摸索新的知识，不如先把与本讲次内容相关的以前学过的知识再拿出来回顾一下，这样的效果也许会更好哦~当然了，还有几句老话要啰嗦一下，预习的时间不宜过长，内容也不宜过多过细.在预习的时候要边看边做并且边思考，最好能带着你自己的问题去上课.《发现图形规律》知识点精讲【知识点总结】1、单一变化：颜色、形状、方向、大小、数量、位置……2、多样变化【例】按规律画出空白处的图形.这些图案有外部、有内部，它们的变化既有形状、方向的变化，又有数量的变化，因此要分不同的部分来找规律.外部：正三角形→正方形→正五边形→正六边形内部：1条横线→2条竖线→3条横线→4条竖线3、拼组：（1）简单：拼起来【例】根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形?经观察，发现每一行、每一列的图形都有同样一个变化规律：第一个与第三个图形拼组在一起就是中间的图形.（2）复杂：组合消失【例】根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形?方法1：横着看，每行的任意两个图形拼组到一起，重合部分消失，就变成了另外一个图形. 方法2：竖着看，每列的任意两个图形拼组到一起，重合部分消失，也变成了另外一个图形. （因为这题要求的是最右下角的图形，所以不论是横看还是竖看，最快的方法是通过第一个和第二个的图形拼组在一起，重合部分消失来得到.）4、缺什么补什么【例】下面各种各样的娃娃头好看吗?认真观察你能找到它们排列的规律吗?根据规律把最后一个娃娃头画出来.经观察，发现在每一行每一列，这些娃娃头都由头发（一毛、两毛和三毛）、脸（圆脸、方脸和三角形脸）、眼睛（黑眼、白眼和黑白眼）、嘴巴（一个白三角嘴、两个黑三角嘴）组成，因此可以用缺什么补什么的方法，并且要分部分来看.不管是横着看还是竖着看，最右下角缺的娃娃头是三毛、方脸、黑白眼、白三角嘴.【例】观察图形的变化规律，按照这种变化规律，在空格中画上应有的图形.观察，每个田字格中有4种图形，从第一个田字格变到第二个田字格，每个小图形的位置改变了，并且有些图形自身的形状也改变了.先看位置的变化：每个图形都按逆时针方向旋转.再看图形自身方向的变化：每个图形自身也都在按逆时针方向旋转.（圆形与正方形在本题中旋转后与原先没有区别.）（实际上本题也可以理解成整个田字格在按着顺时针方向旋转.）《发现图形规律》补充题1、根据规律，问号处应填什么图形?2、根据规律，画出空白处的图形.3、根据规律，画出问号处的图形.4、按规律画出空白处的图形.5、下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.6、按规律填图.7、根据A~F这几个人的排列规律，接下来应该排列的是G、H、I中的哪一个?答案1、（1）（2）【解析】：两小题中的图形都是依次按逆时针方向旋转90度.2、【解析】：本题中图形排列的规律是每一行的第一个图形和第三个图形合在一起就是第二个图形.3、【解析】：本题可以竖着来看，每一列的图形都是依次按顺时针方向旋转90度.4、（1）【解析】：通过观察，不难发现，图形从左到右的变化规律是：外面是正方形、圆形边框在交替出现，里面是箭头的数量依次加1，并且箭头的方向是一正一反出现.（2）【解析】：每一组都有三种图形，分别是圆形、箭头和三角形，我们可以依次来观察.圆形始终不变，箭头是按顺时针方向旋转，三角形是按逆时针方向旋转.（3）【解析】：观察第一至第三组字母排列变化的规律是：字母D在中间不动，其余字母从左往右依次移动1个位置，最右边的字母则移动到最左边.移动中如果遇到字母C就跳过去.5、【解析】：经观察可发现，每个图形中都有四个阴影格子，依次向右上方向推移.第二个图形中，向上推移后只有3个阴影格子，则还需要1个，注意要在左下方的对角的地方寻找.第三个图形中，继续向上推移只有2个阴影格子，则还需要2个，那么就在另一个对角上寻找到两个.第四个图形，则应该向右上方推移到只有1个阴影格子，则剩下的三个在左下方如图所示位置.注意，两个阴影格子之间没有共用的边，只有一个角相连.6、【解析】：题目给出的例子中，有三种图形，我们可以从上往下依次来观察.左图上部外面的白色圆形变成了右图上部缩小了的黑色圆形，颜色与大小都改变，位置没变，还是在上部.左图上部里面的黑色正方形变成了右图下部的白色正方形，颜色与位置改变，大小不变.左图下部的三角形变成了右图上部的三角形，颜色大小不变，位置改变.同样的规律运用到题目中，可知题目里上部外面的菱形将改变颜色和大小，放置在上部的中心，而上部里面的圆形将不改变大小，改变颜色，放置在下部.而下部的梯形将不改变颜色和大小，放置在上部.7、【解析】：观察可以发现，从第一个火柴人开始，到B增加2条线，到C拿走1条线，到D增加3条线，到E拿走2条线，到F增加4条线，按规律继续往下画在F的基础上应该拿走3条线，应该选择G.。
数学初二必背的知识点
数学初二必背的知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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行测推理判断知识点总结
行测推理判断知识点总结行测推理判断是各类公务员考试、事业单位招聘考试中常见的题型，主要考察考生的逻辑推理能力和判断能力。
本文将对行测推理判断的知识点进行总结，帮助大家更好地掌握这一题型。
一、类比推理类比推理是通过对两个或多个事物之间的相似性进行比较，从而推断出它们在某一方面的共同特征。
其常见知识点包括：1.语法关系：主谓、动宾、偏正、并列等关系。
2.语义关系：同义、反义、近义、远义等关系。
3.逻辑关系：因果关系、条件关系、转折关系、递进关系等。
二、定义判断定义判断是根据给定的定义，判断某个事物是否符合该定义的要求。
其常见知识点包括：1.抓住定义中的关键词：定义中的关键词通常包括主体、客体、方式、结果等。
2.分析定义的内涵和外延：内涵是指定义所涵盖的事物的本质特征，外延是指定义所涵盖的事物的范围。
3.排除不符合定义的选项：通过分析选项，排除与定义不符的选项。
三、逻辑判断逻辑判断是根据给定的前提，运用逻辑推理规则，得出结论。
其常见知识点包括：1.直言命题：A、E、I、O四种命题及其推理规则。
2.复言命题：联言命题、选言命题、假言命题及其推理规则。
3.模态命题：必然命题、可能命题及其推理规则。
4.演绎推理：三段论、假言推理、选言推理等。
5.归纳推理：完全归纳推理、不完全归纳推理等。
四、图形推理图形推理是通过观察图形的规律，推断出下一个图形。
其常见知识点包括：1.位置关系：图形的上下、左右、内外等位置关系。
2.形状关系：图形的对称、旋转、翻转等形状变化。
3.数量关系：图形的个数、面积、角度等数量变化。
4.轨迹关系：图形按照一定规律运动形成的轨迹。
五、判断推理判断推理是根据给定的信息，推断出未知的信息。
其常见知识点包括：1.事实判断：根据已知事实，判断未知事实。
2.价值判断：根据已知价值观，判断未知事物的价值。
3.方法判断：根据已知方法，判断未知问题应采用的方法。
总结：行测推理判断涉及多个知识点，需要考生在备考过程中进行系统学习和训练。
江苏地区 苏科版八年级上数学第4章《数量、位置变化》
6、若点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距 离为1.5，则点P的坐标是_（__-_1_._5_，__-_2_）___。
二、复习巩固
7、下列点中位于第四象限的是（ A ） A.（2，-3）B.（-2，-3） C.（2，3）D.（-2，3）
8、如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ C ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
一、知识点回顾
②对称变换
一般地，点P（a，b），关于x轴对称点 的坐标为 _(a_,_-_b_)_，关于y轴对称点的坐标为 _(-_a_,_b_)，关于原点的坐标为_(-_a_,_-_b_).
一、知识点回顾
③平移变换
一个图形沿x轴向右(左)平移a个单位之 后，图形的各个点的纵坐标都没有改变，而 横坐标增加(减少)a；
（1）哪个月的平均气温最高？最高气温多少？ （2）哪个月的平均气温最低？最低气温多少？ （3）哪几个月的平均气温逐渐上升？ （4）哪几个月的平均气温逐渐下降？ （5）请将表中数据画成折线统计图
二、复习巩固
2、点（3，-2）在第_四____象限;点（-1.5，-1），在第
___三____象限；点（0，3）在__y__轴上； 3、若点（a+1， a -5）在y轴上，则a=__-_1___.
A (6,4)
1
C
(0
,
0
数量关系全部知识点总结
数量关系全部知识点总结一、数量的表示1、数字数字是表示数量的符号，包括整数、分数、小数等形式。
在实际应用中，我们常常需要使用数字来表示物品的数量、长度、重量等属性。
2、单位单位是用来衡量和表示数量的标准，常见的单位包括长度单位、重量单位、时间单位等。
例如，长度单位有米、厘米、毫米等；重量单位有千克、克、毫克等。
使用正确的单位对于准确表示数量非常重要。
3、数轴数轴是表示数字大小和位置的工具，通常用来表示实数的大小和相对位置。
数轴的中心是0点，数字的正负表示在数轴上的右侧或左侧，数轴可以帮助我们更直观地理解数字的大小关系。
二、数量的比较1、相等关系两个数量如果表示相同的数量，就可以称为相等关系。
例如，1千克=1000克，2分=120秒等都是相等关系。
2、大小关系数字之间的大小关系可以通过比较大小来确定，比较大小常常用到数轴和大小符号（大于、小于、等于等）。
比如，3>2，7<10等。
3、倍数关系数量a是数量b的倍数，表示a可以由b重复相加得到。
例如，6是3的倍数，因为6=3+3。
4、分数关系分数是表示一个整体被分成若干份的比例关系，分子表示分得的份数，分母表示总份数。
分数的大小关系可以通过比较分子和分母的大小来确定。
5、百分比关系百分比是用百分数（%）表示的比例关系，常用于表示比率和增减比。
百分比可以通过转化成分数或小数来计算和比较。
三、数量的计算1、加法和减法加法和减法是两种基本的计算法则，用于计算不同数量的合并和减少。
加法满足交换律和结合律，可以简化计算过程。
减法可以通过加法的逆运算求解。
2、乘法和除法乘法和除法是两种用于计算数量关系的重要运算法则。
乘法满足交换律和结合律，可以用于计算重复相加的数量。
除法是乘法的逆运算，用于确定被除数和除数之间的数量关系。
3、混合运算混合运算是综合运用加、减、乘、除等基本运算法则进行数量计算的过程。
通常需要按照一定的顺序和规则进行计算，避免混淆和错误。
一年级数学位置与顺序知识点
一年级数学位置与顺序知识点
一年级数学的位置与顺序知识点主要包括：
1. 数字的位置：学习数字的顺序、大小、加法和减法等基本概念，例如理解数字0-20的顺序。
2. 数字的比较：学习数字的大小关系，如学习使用比较符号（大于、小于、等于）来
比较数字的大小。
3. 数字的排列：学习按照一定的规律进行数字排列，如升序排列、降序排列等。
4. 数量的概念：学习认识和比较不同数量的物品，如学习使用数量词进行简单的计数，了解1-10之间的数目。
5. 数组的概念：学习认识和使用简单的数组，如学习使用一维数组（以直线或水平排
列的方式）表示数量。
6. 空间位置的概念：学习认识和描述物体或图形的位置，如学习使用基本的位置词（如上方、下方、左边、右边）来描述物体的位置。
7. 图形的位置：学习认识和描述图形的位置关系，如学习分辨在前、在后、在中间等。
8. 顺序的认识：学习按照一定顺序进行操作，如根据规定的步骤进行排队、进行指定
的活动等。
以上是一年级数学位置与顺序的主要知识点，老师可以根据学生的实际情况进行有针
对性的教学。
位置与变换知识点总结
位置与变换知识点总结位置与变换是数学中一个重要的概念，在几何学、代数学和计算机图形学等领域都有广泛的应用。
在日常生活中，我们也经常会涉及到位置与变换的问题，比如地图上的定位、物体的移动等。
因此，掌握位置与变换的知识对于我们解决问题、理解世界具有重要的意义。
本文将对位置与变换的基本概念、性质和相关应用进行总结和讨论。
一、位置与坐标系1.1 位置的概念在我们生活中，经常会用到位置的概念，比如某个物体在空间中的位置、某个地点的位置等。
位置可以由一些特定的参数来描述，比如坐标、距离、方向等。
在数学中，我们通常会用坐标系来描述位置。
坐标系是一个由两条互相垂直的直线所构成的，通过这个坐标系，我们可以描述平面上的任意一个点的位置。
1.2 坐标系及其性质在平面几何中，我们通常会用直角坐标系来描述点的位置。
直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的，这两条直线分别称为x轴和y轴。
在直角坐标系中，任意一个点都可以用两个数值，即x和y坐标，来唯一地确定。
1.3 极坐标系除了直角坐标系之外，还有一种常用的坐标系是极坐标系。
极坐标系是由一个固定点O和一条射线组成的，任意一点P的位置可以用角度和距离来唯一地确定。
1.4 坐标的变化在几何学中，我们经常会遇到坐标的变化问题，比如平移、旋转、缩放等。
这些变化都会影响到点的位置，因此我们需要研究这些变化对点的坐标有怎样的影响。
二、平移与旋转2.1 平移的概念平移是指物体在平面上沿某个方向移动一定的距离，但并不改变其形状和大小。
在数学中，我们通常会用向量来描述平移操作。
2.2 平移的性质平移操作具有一些重要的性质，比如平移不改变物体的形状和大小、平移可以叠加等。
这些性质对于我们理解平移操作具有重要的意义。
2.3 旋转的概念旋转是指物体围绕某个固定点或者直线进行转动。
在数学中，我们可以用旋转矩阵来描述旋转操作。
2.4 旋转的性质旋转操作也具有一些重要的性质，比如旋转不改变物体的大小和形状、旋转可以叠加等。
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第四章数量、位置的变化
一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
二、平面直角坐标系及有关概念
1.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2.象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3.点的坐标的概念：对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b
a≠时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
4.不同位置的点的坐标的特征：
（1）各象限内点的坐标的特征：
点P(x,y)在第一象限0
x
⇔y
>
,0>
点P(x,y)在第二象限0
x
⇔y
,0>
<
点P(x,y)在第三象限0
x
⇔y
,0<
<
点P(x,y)在第四象限0
x
,0<
⇔y
>
（2）坐标轴上的点的特征：
点P(x,y)在x轴上0
⇔y，x为任意实数
=
点P(x,y)在y轴上0
=
⇔x，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
即原点
（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上⇔x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数
（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：
位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征：
点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ）
点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ）
点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’（-x ，-y ）
(6)点到坐标轴及原点的距离：
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y
（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x
（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +
三、坐标变化与图形变化的规律： 坐标（ x ， y ）的变化
图形的变化 x × a 或 y × a
被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 x × a， y × a
放大（缩小）为原来的 a 倍 x ×（ -1）或 y ×（ -1）
关于 y 轴或 x 轴对称 x ×（ -1）， y ×（ -1）
关于原点成中心对称 x +a 或 y+ a
沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x +a ， y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单。