江苏省东海县2018-2019学年度高二期中数学试题(含精品解析)

本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，解答的步骤是有两种方法：一种
是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约
束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，
验证，求出最优解．
9.【答案】5
【解析】
解：
=
由于 x＞1，
则：x-1＞0，
=
，
所以：f（x）= 故函数 f（x）的最小值为 5．
AB 的长．
19. 某大熊猫保护基地的形状是等腰三角形 ABC，形状如图所示，其两腰
CA=CB=90km，且������������������∠������������������
=
2
3，现拟在
CA
取一个点
E，AB
上取一个点
F，建一
条笔直的栅栏 EF，EF 把基地△ABC 分成两块，使得这两块的周长相等． （1）若 E 为 CA 的中点，求 AF 的长； （2）当 EF 最短时，AE 的长度是多少？
14.
若正实数
x，y
满足������
+
4 ������
+
������
+
4 ������
=
10，则
xy
的取值范围为______．
二、解答题（本大题共 6 小题，共 80.0 分） 15. 已知 p：∀x∈R，x2+2＞a；q：∃x∈R，x2-4x+a≤0．
（1）若“p 且 q”为真命题，求实数 a 的取值范围； （2）若“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，求实数 a 的取值范围．
由
得 A（2，1），
将 l0 平移至过点 A（2，1）处时，
函数 z=2x-y 有最大值 3．
故答案为：3．
首先作出可行域，再作出直线 l0：y=2x，将 l0 平移与可行域有公共点，直线
y=2x-z 在 y 轴上的截距最小时，z 有最大值，求出此时直线 y=2x-z 经过的可
行域内的点的坐标，代入 z=2x-y 中即可．
17. 解关于 x 的不等式 ax2-2x+1＞0（为常数）．
18.
������2
已知椭圆：������2
+
������2 ������2
=
1（a＞b＞0）过点(
2， ‒ 1)，长轴长为 4．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）过点 P（1，1）作直线 l 与 C 交于 A，B 两点，当 P 为线段 AB 中点时，求
+1=5，
故答案为：5
直接利用函数的关系式的变换和基本不等式求出结果．
本题考查的知识要点：函数关系式的恒等变换，基本不不等式的应用，主要考
查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
1
10.【答案】2
【解析】
解：设 F1，F2 是椭圆 点，
（a＞b＞0）的左、右焦点，A 为该椭圆的上顶
点满足
，可知 M 是 A（0，b），F2（c，0）的中点，M（ ， ），F1（-
不等式 f（x2-1）＜f（3x-1），
可得： 解得 x
， ．
故答案为：（0， ）．
利用分段函数结合函数的单调性，转化求解即可．
本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的图象的应用，考查数形
结合以及计算能力．
14.【答案】[1，16]
【解析】
解：设 xy=m，
则：x= ，
由于：
，
故：
，
整理得：（4+m）y2-10my+4m+m2=0，
查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 15.【答案】解：当命题 p 为真时，x2+2＞a 恒成立，可得 a＜2．
当命题 q 为真时，△=42-4a≥0，可得 a≤4． （1）若“p 且 q”为真命题，则 a＜2 且 a≤4，则 a＜2． 即若“p 且 q”为真命题，实数 a 的取值范围是（-∞，2）； （2）若“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题， 即则“p 真 q 假”或“p 假 q 真”，实数 a 的取值范围是[2，4]． 【解析】
由“∃x∈R，x2-2x-m≤0”是假命题，得“∀x∈R，x2-2x-m＞0”是真命题． ∴△=4+4m＜0，即 m＜-1． ∴实数 m 的取值范围是（-∞，-1）．
故答案为（-∞，-1）． 7.【答案】-1
【解析】
解：∵ax2-x＜0， ∴x（ax-1）＜0， 令 x（ax-1）=0，（a＜0），
16. 已知函数 f（x）=2x2+4x-k，g（x）=x2-2x． （1）若对任意 x∈[-3，3]，都有 f（x）≤g（x）成立，求实数 k 的取值范围； （2）若存在 x∈[-3，3]，使 f（x）≤g（x）成立，求实数 k 的取值范围； （3）若对任意 x1，x2∈[-3，3]，都有 f（x1）≤g（x2）成立，求实数 k 的取值范 围．
解得：x=0，或 x= 由解集是{x|x＜a 或 x＞0}，
故 =a，解得：a=-1， 故答案为：-1．
解不等式，根据对应关系求出 a 的值即可．
本题考查了不等式的解法，考查转化思想，是一道常规题． 8.【答案】3
【解析】
解：作出实数 x，y 满足约束条件
，可行域，如图， 作出直线 l0：y=2x，
题的关键．
4.【答案】必要不充分
【解析】
解：由 coscosα=0，可知 α 的终边在 y 轴上，不一定是 90°，
反之，由 α=90°，可得 cosα=0， ∴“cosα=0”是“α=90°”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分．
由 coscosα=0，可知 α 的终边在 y 轴上，不一定是 90°，反之，由 α=90°，可得 cosα=0，再由充分必要条件的判定得答案． 本题考查充分必要条件的判定，考查特殊角的三角函数值，是基础题． 5.【答案】5
由于实数 x，y 为正数， 故：△≥0， 即：100m-64-32m-4m2≥0， 解得：1≤m≤16． 故 xy 的取值范围为[1，16]．
故答案为：[1，16]．
直接利用换元法和二次函数的性质及函数的关系式的变换和基本不等式求
出结果．
本题考查的知识要点：函数关系式的恒等变换，基本不不等式的应用，主要考
⃗ =2 ⃗ 且与该椭圆交于 A，B 两点，若������������1 ������1������，且 AF2 垂直于 x 轴，则 m=______．
{ 8,������ ≥ 3
13.
������(������) = 已知函数
6������ ‒ ������2,������ < 3则不等式 f（x2-1）＜f（3x-1）的解集是______．
c，0）， =（ ， ）， =（c，-b）
且
，可得：
，即 3c2=a2-c2，4c2=a2，∴e=
．
故答案为： ． 利用已知条件判断 M 的位置，通过向量是数量积转化求解即可．
本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查转化思想以及
计算能力．
11.【答案】（5，0）
【解析】
解：椭圆
可得 a=5，b=4，所以 c=3，
本题考查了命题与它的否命题应用问题，是基础题． 2.【答案】x2=-2y
【解析】
解：由题意，设抛物线的方程为 x2=-2py（p＞0），则
∵抛物线的焦点是 F（0，- ），
∴= ∴p=1 ∴抛物线的方程为 x2=-2y
故答案为：x2=-2y．
先设出抛物线的标准方程，利用焦点是 F（0，- ），求得 p 的值，从而可得抛 物线的标准方程．
（2）证明：点 P 在一条定直线上； （3）当∠OPF2 最大时，求△APB 的面积．
答案和解析
1.【答案】若 a≥0，则 a2≤0
【解析】
解：命题：“若 a＜0，则 a2＞0”的否命题是
“若 a≥0，则 a2≤0”．
故答案为：“若 a≥0，则 a2≤0”．
根据命题：“若 p，则 q”的否命题是“若￢p，则￢q”，写出即可．
【解析】
解：根据题意，画出图形，如图所示；
根据抛物线的定义，到抛物线 y2=8x 的焦
点 F 的距离等于到它的准线 x=-2 的距离， ∴|PF|+|PA|=|PM|+|PA|≥|AM|=|3-（-2）|=5． ∴|PF|+|PA|的最小值为 5．
故答案为：5．
根据题意，画出图形，结合图形和抛物线的
，
可得：16（1-m）+m=4，
解得 m= = ．
故答案为： ． 利用已知条件求出 a，b，c，推出 B 的坐标，代入椭圆方程，即可求解 m 的值，
本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化
思想以及计算能力． 13.【答案】(0， 3)
【解析】
解：函数
的图象如图：
x=2 时，f（2）=8，f（x）=6x-x2，在 x＜3 时，是增函数．
2018-2019 学年江苏省连云港市东海县高二（上）期中数
学试卷
一、填空题（本大题共 14 小题，共 70.0 分） 1. 命题：“若 a＜0，则 a2＞0”的否命题是______．
2. 焦点为(0， ‒ 12)的抛物线的标准方程为______．
3.
������2
若双曲线������2
‒
������2 ������2
9.
函数������(������)
=
������2
‒ ������
������ ‒
+ 1
4(������＞1)的最小值为______．
10.
设
F1，F2
������2