多周期下的生鲜农产品EOQ模型

2018年8月 内蒙古科技与经济A u g u s t 2018第 16 期总第 410 期I n n e r M o n g o l i a S c i e n c e T e c h n o l o g y &E c o n o m yN o. 16 T o t a l N o. 410多周期下的噠鮮农产品EO Q y 噢纪贤兵，徐健，孙玉玲(南京工业大学经济与管理学院，江苏南京211816)摘要：针对生鲜农产品面临的流通和库存损耗问题，引入库存变质率，建立多周期下的生鲜农产品E O Q 模型，研究多周期下的零售商最优订货策略。

关键词：生鲜农产品；损耗；库存变质率；E O Q 模型中图分类号：F 270文献标识码：八文章编号：1007—6921 (2018) 16—0087—02生鲜农产品与一般工业品不同，具有易腐性特征，在运输和存储时往往损耗较大。

电子商务数据 显示，国内生鲜损耗率高于30%，远高于发达国家 生鲜损耗率（5%左右），尤其美国部分生鲜企业可以 将损耗率降低到1%，生鲜农产品损耗引发的巨额 经济损失不利于生鲜市场的稳定发展，因此对生鲜 农产品的管理是当务之急。

目前，较多文献从库存补货、定价、协调等方面 对生鲜农产品供应链加以研究。

对生鲜农产品的库 存补货策略的研究，如考虑生鲜农产品保鲜和库存 损耗的订货研究[1_2]，设计多级价格折扣研究生鲜 农产品E O Q 模型「3-4」，以及生鲜农产品延迟支付机 制的研究[5_6]。

考虑到生鲜农产品自身的特性，零 售商多数情况采取数量或价格折扣进行出售。

部分 学者则以营销学视角设计多级价格折扣以此帮助零 售商解决库存难题，对于生命周期较短的产品均等 划分销售期，模型的实用范围比较有限[7]。

因此，本文以生鲜农产品作为研究背景，建立 多周期下的生鲜农产品库存损耗的模型，且允许 零售商存在缺货情形，对模型进行求解，求出最优 的订购策略，降低库存损耗，为生鲜农产品企业提供理论参考。

1 模型假设及符号定义基于经典的E O Q 模型背景，结合生鲜农产品 实际市场状况，往往零售商会出现农产品缺货情 况。

为了便于建模，为此提出以下假设，生鲜农产 品需求确定，允许零售商缺货，且缺货损失量能完 全补足，每周期的服务水平相同，生鲜农产品存在 损耗，且库存时间和库存水平共同决定损耗量。

符号定义如下：I (t ) :t时刻的库存水平；D :单位时间内销售量； A I (t ):库存损耗量（其中△I (t )=p t I (t )，i u e(0，1)为库存变质率）；C 1 :单位农产品、单位时间的库存费；C2:单位农 产品、单位时间的缺货费；C 3 :每次采购的费用（人力、交通、资料等）；：单位生鲜农产品批发价；k:服务水平（在不允许缺货条件下每进行一次采购的时间比率）；Q : —个周期的订货批量；C (T ，k ):平均总费用，表示为采购周期时间与 服务水平的函数。

2多周期下的生鲜农产品E O Q 模型在周期T 的时间里，假定在[0，k T ]的时间内是 零售商服务期，[k T ，T ]的时段内是生鲜农产品缺货 期，同时V 表示为每时间内生鲜农产品从供应商订 购的数量[8]，则x=_犐狋_ ⑴库存变化率犐'狋=一 v =(2)狋一 1Q 1 =犐（0)=Q —（1 一幻 7犇，且犐（了）=0得狋时刻的库存水平(狋)=\犽71 '(狋)dt = \犽犽—犇dt =犇狀一一 1P -1 一狋1 一jukT0〈t 〈k 7一个周期的订货批量犙=一犇狀（1—犽7) + (1 —犽）7>犇!上一个周期的产品购入费(3）⑷Cc = r (犙=一--狀（1 一户k 7) + (1 — k ) T r D (5)一个周期的库存费用犆犎=犽犆犐（）狋=犽犆犆-狀⑴一犽7狋=一收稿日期：2018 — 06 — 19基金项目：国家自然科学基金资助项目（71301073 ;71571099;71701092);国家社科基金后期资助项目（16FGL 011);南京工业大学社科创新团队项目（SKTD 2017001);江苏省社会科学（青年）基金（17G LC 009)。

作者简介：纪贤兵（1991一）男，安黴蚌埠人，南京工业大学经济与管理学院，硕士研究生，主要研究方向：行为运作管理。

徐健（1991一），男，江苏南京人，南京工业大学经济与管理学院，硕士研究生，主要研究方向：行为运作管理。

孙玉玲（1976 —），女，山东潍坊人，南京工业大学经济与管理学院，副教授，博士，主要研究方向：行为运作管理， 收益管理。

• 87•总第410期内蒙古科技与经济C lD k T-犆1犇In(l-^k T')(6)!上 !上一个周期内的缺货费C =C2 (1-k)T D/2,订货费C =C3一个周期内的平均总费用C(T，k) = (C c +C h+C S+C狉）/T令B=(C+k)D，H= |r+香C |D，A= 1 —^k T,犕=^k T1狉IDC(T，k)=1{ |—犇n(1-y k T) +(1-k)T rD|C1Dk T!上犆^^I n d-f^k T) |+1C2 (1-k)T Dd C_d T~dC=dk o，解得犓犓令犃犎槡2犆3f犅槡2C3+CB-C1D)槡犅-_h L槡2犅犆3+犅一 C D_d^C_d l Tf犎.犆3T3，B'd2C.d T d k'Bk，C<()d3C~dkk=B T-犎，则有犃’>0,且当时有：犃’犆’一B’2>0,即T#A k#是C(T，k)的极小值点，也是最小值点。

一个周期的订货批量+犆3}=〒|-犅丄f 犆犇犕+犆3|InA+ (1-k) |狉+1犆|T D-()3生鲜农产品E O Q模型最优解通过（)式对零售商的平均总费用C(T，k)的计算，可得平均总费用与服务水平k以及周期T有关，为了便于分析参数对平均总费用的影响，得出命题1。

定理1:当0 <犕< 1，0 <A < 1且p >槡B+A I狀C A A-犃犅时，C(T，k)是关于服务水平k和周期T的凸函数。

证明对C(T，k)分别关于服务水平k和周期T 求导即得：d A_ dk(A+r)D||1|= "(1-k)|r+2C|DC1D dCp’d T—"k T) 1k1B C32 d2C1T(-p k T) ,p2p(C1+r r)D T Bk d2C d2Cd k(1-jukT)2A” dTdk dkdT (A+f^r)D k_Bkd-f k T)2=A^，_d2^_2C3 _2B(M+A C A)3T^~T3p T A当0<M<1，0<A<1 且卩>/B+A/n A— A B 槡A A3时，d2C>0，d3Cd T^>0d2C d2CJ k2dTdkd3C d2Cdk dT J T>0,即平均总费用C(T，k)为服务水平k和周期T的凸函数。

定理2当库存变化率较小时，总费用C(T，k) 存在最优解。

证明当p值比较小时，C(1-/k T)s-f k T +12k2T2 |，则C(T,k)^犅犓 |1 +1f^k T|+(1-k)H+犆3^TC1DkdC_B f k d T~2p A3dCT2，dk犅^B k T-k HC1DQ*_-—C| 1 -p_______p H槡2C3r D_______p B槡2犆3+(B-C1D)槡B()4结束语由于生鲜农产品属于季节性产品，周期较短，农产品企业不仅要提升自身的服务水平，以减少生鲜农产品缺货量，保证农产品的新鲜度，赢取消费者的信任；同时也要结合农产品的特性设定合理的库存时间和库存水平，减少生鲜农产品的损耗。

此外，企业应加快融入“互联网+”和“区块链”大环境中，彼此建立信任机制，实时掌握生鲜农产品上下游企业的供货以及销售数据，采取全渠道零售的模式，保证生鲜农产品的新鲜度，进而提高全体社会福利。

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