2021年九年级上学期数学开学试卷
2021-2021学年初三第一学期开学测试数学试题
2021-2021学年初三第一学期开学测试数学试题九年级第一学期数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）班级学号_________ 姓名分数________A 卷（共100分）一、选择题（本题共24分，每小题3分）1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）.A．2,3,2 B．6,8,10 C．4,5,6 D．5,10,12 B2. 在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（）.A. 20°B. 40°C. 60°D. 70° D23．用配方法解方程x，下列变形正确的是（）. ?4x?2?0A．( B．( x?2)2?2x?4)2?2C．( D．(x? x?2)2?04)2?1A4. 由下面条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ). ．．A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB∥CD，AD∥BC A5. 如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN，若AB=5，BC=8，则MN的长为( ).A．6 B．3 C．1.5 D．1 C6. 某排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁） 18 19 20 21 22 23 人数 2 3 4 1 1 1 BDCA D．AB=CD，AD=BCMN则这12名队员年龄的众数和中位数是( ).- 1 -A.19，20B.20，20C.20，20.5D.23，20.5 B7．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为( ).A．一般平行四边形 B．正方形 C．矩形D．菱形 D8. 已知，一次函数y?kx?b的图象如右，下列结论正确的是（）. A. k?0，b?0C. k?0，b?0 BB. k?0，b?0 D. k?0，b?0O y DCBAy?kx?bx 二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）9．一元二次方程x2?2x?0的根是 . 0,210.已知菱形的两条对角线长分别是10和12，则菱形的面积是 . 6011．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，如果四边形ABCD的面积为8，那么BE的长为 .22CADBE12.如图，矩形ABCD的对角线AC的长为6，∠AOD=120°，则AB的长为 . 3OADBC13.受冷空气影响，今年我市入春时间晚于常年，据气象部门观测，4月1日到4月5日这五天，北京每天的平均气温（单位：℃）依次为：10，9，10，8，8，- 2 -则这组数据的方差为 . 0.814.如图，在矩形ABCD中，E是DC上一点，AE=AB，AB=2AD，则∠EBC的度数是．15°15．已知整数x满足y1=x+1，y2= -2x+4,对任意一个x，m都取y1 、y2中的最大值，则m的最小值是． 216. 在平面直角坐标系xOy中, 正方形A1B1C1O、 A2B2C2B1、A3B3C3B2, …,按右图所示的方式放置. 点A1、A2、A3, …和 B1、B2、B3, … 分别在直线y=kx+b和x轴上. 已知C1(1, -1), C 2(,?), 则点A3的坐标是 ; 点An的坐标是 . (299,);447232yA1OC1B1C2A2B2A3y=kx+bB3xC3?335?()n?1?4,()n?122? 三、解答题（本题共31分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题8分） 17. 解方程x2?6x?2?0. 解：x2?6x?2 ………………………1分x2?6x?32?2?32?x?3?2?11 ………………………3分x?3??11 …………………4分 x?3?11∴x1?3?11，x2?3?11．…………5分18. 已知：如图，点E，F分别为□ABCD 的边BC， 1AF2DB- 3 -ECAD上的点，且?1??2.求证：AE=CF. 证明：∵□ABCD ∴AB=CD，∠B=∠D 在△ABE和△DCF中??B??D? ??1??2?AB?CD?-----------------------------------2分∴△ABE?△DCF ∴AE=CF-----------------------------------5分-----------------------------------6分219. 已知m2?5m?14?0，求?m?1??2m?1???m?1??1的值．解：?m?1??2m?1???m?1??1=2m2?m?2m?1?(m2?2m?1)?1 ………………………2分=2m2?m?2m?1?m2?2m?1?1 ………………… 3分=m2?5m?1．………………………………… 4分当m2?5m?14时，原式=(m2?5m)?1?14?1?15. …………… 6分20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y??x?8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，432若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长和点C的坐标； (2)求直线CD的解析式．解：(1)根据题意得A(6,0)，B(0,8).在Rt△OAB中，?AOB=90?，OA=6，OB=8，∴ AB?62?82?10.�l�l�l�l�l�l�l 1分∵ △DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴ AC=AB=10.∴ OC?OA?AC?OA?AB?16. ∵ 点C在x轴的正半轴上，- 4 -∴ 点C的坐标为C(16,0).�l�l�l�l�l 2分 (2)设点D的坐标为D(0,y).（y<0）由题意可知CD=BD，CD2?BD2. 由勾股定理得162?y2?(8?y)2. 解得y??12.∴ 点D的坐标为D(0,?12).�l�l�l�l�l4分可设直线CD的解析式为y?kx?12.（k ? 0）∵ 点C(16,0)在直线y?kx?12上，∴ 16k?12?0. �l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l5分解得k?.∴ 直线CD的解析式为y?x?12.�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l�l6分 21.已知△ABC的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x2?(2k?3)x?k2?3k?2?0的两个实数根，第三边BC的长为5. （1）当k为何值时，△ABC是直角三角形；（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周长. 解：（1）解方程x2?(2k?3)x?k2?3k?2?0，∵??1，∴无论k取何值，方程均有实数根x1?k?1，x2?k?2.………2分不妨设AB?k?1，AC?k?2 ∵第三边BC?5，∴当△ABC为直角三角形时，分两种情况：①当BC?5是斜边时，有AB2?AC2?BC2，即(k?1)2?(k?2)2?25。
2021年九年级上学期数学开学考试试卷
2021年九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，共36分． (共12题；共36分)1. （3分）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（）A . ﹣1B . 9C . 23D . 272. （3分） (2019九上·江都期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，则下列正确的是（）A . ﹣3＜x1＜x2＜2B . ﹣2＜x1＜x2＜3C . x1＜﹣3，x2＞2D . x1＜﹣2，x2＞33. （3分）下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . ax2+1=x2-xC . （a2+1）x2-（a2-1）x=0D . x2--a=04. （3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是（）A . y=2(x+1)2+3B . y=2(x－1)2－3C . y=2(x+1)2－3D . y=2(x－1)2+35. （3分）已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A . x<1B . x>1C . x>－2D . －2<x<46. （3分） (2019九上·宁河期中) 若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是C . 当时，y的最大值为4D . 抛物线与x轴的交点为，7. （3分）(2017·和平模拟) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （3分）已知⊙O的面积为9πcm2 ，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定9. （3分） (2016九上·庆云期中) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A . 45°B . 30°C . 75°D . 60°10. （3分） (2015九上·重庆期末) 已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠BCD的度数是（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°11. （3分）一个圆柱的底面周长是9.42厘米，高是2.5厘米，它的表面积是（）平方厘米。
2021-2022学年陕西省西安交大附中九年级(上)开学数学试卷及答案解析
2021-2022学年陕西省西安交大附中九年级（上）开学数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a＜b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．﹣a＜﹣bC．a+1＞b+1D．ma＞mb3．（3分）已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则此等腰三角形的底边长为（）A．3B．8C．3或8D．8或5.54．（3分）同一枚硬币小明先抛一次，然后小亮再抛一次，两次都是反面朝上的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4B．a＞﹣3C．a≥﹣3且a≠1D．a＞﹣3且a≠1 6．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AF＝1，则BC的长是（）A．4B．5C．7D．67．（3分）已知m，n是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则m2+4m+n的值为（）A ．﹣2B ．2C ．﹣3D ．48．（3分）如图，直线AB 与坐标轴交于A 、B 两点，OA ＝3，OB ＝1．若将直线AB 绕点A 逆时针旋转45°后交x 轴于点C ，则点C 到直线AB 的距离是（）A ．2B ．4C ．D ．二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）因式分解：9a ﹣4a 3＝．10．（3分）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．11．（3分）在一个不透明的袋中装材质、大小完全相同颜色不同的若干个红球和3个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计袋中红球有个．12．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意，那么可列方程．13．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 是AB 的中点，点E 在直线BC 上运动，以DE 为边向左侧作正方形EDFG ，连接AF ，若AC ＝3，则AF 的最小值是．三.解答题（共12小题，计81分）14．（5分）计算：（3.14﹣π）0﹣|3﹣2|+×．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）化简：（﹣1）÷．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，请用尺规在BC上求作一点D，使得过A、D的直线把△ABC分成两个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．18．（10分）解方程：（1）x2﹣4x﹣12＝0；（2）x（x﹣9）＝8（9﹣x）．19．（6分）如图，已知：在等边△ABC中，CD＝AE，AD与BE交于点P．求证：∠APE ＝60°．20．（6分）为了进一步丰富校园阳光体育活动，该校准备购进一批排球和篮球，已知每个篮球的进价比每个排球的进价多20元，用2400元购进排球的数量是用1600元购进篮球数量的2倍，求每个篮球和排球的进价各多少元？21．（7分）某学校三名同学甲、乙、丙准备在周末参加十四运的志愿者活动，各自随机选择到乒乓球（项目A）、羽毛球（项目B）两个项目担任志愿者．（1）甲同学选择羽毛球项目志愿者的概率是；（2）求这三人在同一项目担任志愿者的概率．22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，分别连接AD、EC，AC和DE相交于点O．（1）若∠B＝35°，求∠AOD的度数；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形ADCE的形状，并说明理由．23．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．24．（8分）今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，该电脑城决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？25．（10分）在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E是对角线BD上的一点，连接AE．（1）当E在AB的中垂线上时，把射线EA绕点E顺时针旋转90°后交CD于F．如图①，若AB＝4，求EF的长；（2）在（1）的条件下，连接BF，把△BEF绕点B顺时针旋转得到△BHK，如图②，连接CH，点N为CH的中点，连接AN，求AN的最大值．2021-2022学年陕西省西安交大附中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．【解答】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C．是中心对称图形但不是轴对称图形．故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形，掌握相关概念是解题的关键．2．【分析】A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个负数，不等式的两边同时加上（或减去）同一个负数，不等号的方向改变号的方向改变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上；C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上（或减去）同一个负数，不等号的方向改变；D：因为无法确定m的正负，无法据此判可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项A符合题意；∵a＜b，∴﹣a＞b一定不正确，∴选项B不合题意；∵a＜b＜0，∴，∴，∴选项C不合题意；∵a＜b，∴ma＜mb，∴选项D不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3．【分析】本题已知了等腰三角形的周长和一边的长，但是没有明确长为8的边是腰长还是底边长，因此要分类讨论．最后要根据三角形三边关系将不合题意的解舍去．【解答】解：本题可分两种情况：①当腰长为8时，底边长＝19﹣2×8＝3；经检验，符合三角形三边关系；②底边长为8，此时腰长＝（19﹣8）÷2＝5.5，经检验，符合三角形三边关系；因此该等腰三角形的底边长为3或8．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的应用等知识．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有4种等可能的情况数，其中两次都是反面朝上的有1种，则两次都是反面朝上的概率是．故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a ﹣1）×（﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）≥0，解得a≥﹣3且a≠1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，进而可得FD的长，然后可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝4，AD＝BC，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝4，∵AF＝1，∴AD＝4+1＝5，∴BC＝5．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．7．【分析】先根据一元二次方程解的定义得到m2+3m﹣1＝0，即m2＝﹣3m+1，代入m2+4m+n 得到m+n+1，再根据根与系数的关系得到m+n＝﹣3，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵m是方程x2+3x﹣1＝0的根，∴m2+3m﹣1＝0，∴m2＝﹣3m+1，∴m2+4m+n＝﹣3m+1+4m+n＝m+n+1，∵m，n是方程x2+3x﹣1＝0两根，∴m+n＝﹣3，∴m2+4m+n＝m+n+1＝﹣3+1＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程解的定义．8．【分析】过点B作BD⊥AB，交AC于点D，过点D作DE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BED，得到点D的坐标为（2，﹣1），再用待定系数法即可求得直线AC的解析式，进而求得C的坐标，利用三角形面积是即可求得点C到直线AB的距离．【解答】解：过点B作BD⊥AB，交AC于点D，过点D作DE⊥x轴于E，∵∠BAC＝45°，故△ABD为等腰直角三角形，则AB＝BD，∵∠ABC+∠BAO＝90°，∠ABC+∠DBE＝90°，∴∠BAO＝∠DBE，在△AOB与△BED中，，∴△AOB≌△BED（AAS），∴OA＝BE＝3，OB＝DE＝1，∴OE＝3﹣1＝2，∴点D的坐标为（2，﹣1），设直线AC的表达式为y＝kx+3，把点D的坐标代入得2k+3＝﹣1，解得k＝﹣2，∴直线AC的表达式为y＝﹣2x+3，令y＝0，则﹣2x+3＝0，解得x＝，∴C（，0），∴BC＝，∵AB＝＝＝，设C点到直线AB的距离为h，∴AB•h＝BC•OA，∴h＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查的坐标与图形的变化﹣旋转，考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积的应用等，求得C的坐标是解题的关键．二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【分析】直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：9a﹣4a3＝a（9﹣4a2）＝a（3﹣2a）（3+2a）．故答案为：a（3﹣2a）（3+2a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．10．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是十二边形．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．11．【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，口袋中有3个白球，∵假设有x个红球，∴＝0.75，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，∴口袋中红球约有9个．故答案为：9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．12．【分析】直接利用勾股定理进而得出等式方程即可．【解答】解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：x2+（x+6）2＝102．故答案为：x2+（x+6）2＝102．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．13．【分析】作DH⊥AB交BC于H，连接BF并延长，根据等腰直角三角形的性质可得∠DBH＝∠DHB，故DB＝DH，根据正方形的性质，利用SAS可证明△FBD≌△EHD，得到∠FBD＝∠EHD＝45°，进而可证得FB⊥BC，故点F在过点B且垂直于BC的直线上运动，利用点到直线的距离中垂线段最短得到当AF⊥BF时，AF最短，利用勾股定理可求得AF的长度．【解答】解：作DH⊥AB交BC于H，连接BF并延长，∴DH∥AC，∴∠DHB＝∠ACB，∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，∴∠DBH＝∠ACB＝∠DHB＝45°，∴DB＝DH，∵四边形EDFG为正方形，∴∠FDE＝90°，DF＝DE，∴∠FDB+∠BDE＝90°，∠BDE+∠EDH＝90°，∴∠FDB＝∠EDH，在△FBD和△EHD中，，∴△FBD≌△EHD（SAS），∴∠FBD＝∠EHD＝45°，∴∠FBE＝∠FBD+∠DBH＝90°，∴FB⊥BC，∴点F在过点B且垂直于BC的直线上运动，当AF⊥BF时，AF最小，此时∠ABF＝45°，AF＝BF，由勾股定理得，AF2+BF2＝AB2，即2AF2＝9，∴AF＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键时确定点F在过点B且垂直于BC的直线上运动，进而确定AF的最小值．三.解答题（共12小题，计81分）14．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（2﹣3）+4＝1﹣2+3+4＝4+2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣7，解不等式②得：x≤11，则不等式组的解集为﹣7＜x≤11．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．【解答】解：原式＝（）÷＝＝＝﹣．【点评】本题考查分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则以及完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．17．【分析】作AB的垂直平分线交BC于D，则DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝36°，则∠ADC＝72°，由于AB＝AC，所以∠C＝∠B＝36°，则∠DAC＝72°，所以△ADC为等腰三角形．【解答】解：如图，点D为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．18．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣12＝0，∴（x﹣6）（x+2）＝0，则x﹣6＝0或x+2＝0，解得x1＝6，x2＝﹣2；（2）∵x（x﹣9）＝8（9﹣x），∴x（x﹣9）+8（x﹣9）＝0，则（x﹣9）（x+8）＝0，∴x﹣9＝0或x+8＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．【分析】先根据SAS定理得出△ABD≌△BCE，故可得出∠BAD＝∠EBC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC，∵CD＝AE，∴BC﹣CD＝AC﹣AE，即BD＝CE，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠EBC，∴∠BAD+∠ABP＝∠ABD＝60°．∵∠APE是△ABP的外角，∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝60°．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．20．【分析】设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为（x+20）元，由题意：用2400元购进排球的数量是用1600元购进篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为（x+20）元，由题意得：×2，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解．则x+20＝80，答：每个篮球的进价为80元，每个排球的进价为60元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．21．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有2种项目，分别是乒乓球（项目A）、羽毛球（项目B），∴甲同学选择羽毛球项目志愿者的概率是；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有8种等可能等情况数，其中这三人在同一项目担任志愿者的2种，则这三人在同一项目担任志愿者的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD，进而利用全等三角形的性质和三角形外角的性质解答即可；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC＝90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS），∴∠ACD＝∠EDC（全等三角形对应角相等），∵∠B＝35°，AB∥DE，∴∠EDC＝∠B＝35°，∴∠AOD＝∠EDC+∠ACD＝70°；（2）证明：∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∵∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形．【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”．23．【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2＝2m﹣2，x1•x2＝m2，结合x12+x22＝8﹣3x1x2即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．∴Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝4﹣8m≥0，解得：m≤．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2＝2m﹣2，x1•x2＝m2，∵x12+x22＝8﹣3x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0，解得：m1＝﹣，m2＝2（舍去），∴实数m的值为﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握当一元二次方程有实数根时根的判别式△≥0是解题的关键．24．【分析】（1）设平均下降率为x，利用2021年该类电脑显卡的出厂价＝2019年该类电脑显卡的出厂价×（1﹣下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（38﹣m）元，每天可售出（20+2m）个，利用每天销售该电脑显卡获得的利润＝每个的销售利润×日销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值即可得出结论．【解答】解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）个，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．∵为了减少库存，∴m＝15，答：单价应降低15元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）如图①，连接AC交BD于O，根据菱形性质可得∠AOB＝90°，OB＝OD，AD＝BC＝AB＝4，∠BAO＝∠DAO＝60°，∠ABO＝∠ADB＝30°，运用三角函数可得OB＝AB•sin∠BAO＝2，进而可得BD＝2OB＝4，由E在AB的中垂线上，可推出EA＝EB，可得∠BAE＝∠ABO＝30°，再运用三角函数得DE＝＝，再利用EF∥BC，求出答案；（2）如图②，过点A作AG⊥BC于G，连接AC，GN，运用勾股定理可得AG＝＝2，运用三角形中位线定理可得GN＝BH＝，再利用AN≤AG+GN，即可求得答案．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于O，∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4，∴∠AOB＝90°，OB＝OD，AD＝BC＝AB＝4，∠BAO＝∠DAO＝60°，∴∠ABO＝∠ADB＝30°，在Rt△ABO中，OB＝AB•sin∠BAO＝4×sin60°＝2，∴BD＝2OB＝4，∵E在AB的中垂线上，∴EA＝EB，∴∠BAE＝∠ABO＝30°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝90°，∴DE＝＝＝，∵射线EA绕点E顺时针旋转90°后交CD于F，∴∠AED+∠DEF＝90°，∵∠AED＝90°﹣∠ADE＝60°，∴∠DEF＝30°，∵∠DBC＝∠ABD＝30°，∴∠DEF＝∠DBC，∴EF∥BC，∴＝，即＝，∴EF＝；（2）如图②，过点A作AG⊥BC于G，连接AC，GN，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∵AG⊥BC，∴BG＝CG＝2，∴AG＝＝＝2，由旋转得：BH＝BE＝BD﹣DE＝4﹣＝，∵点G，N分别是BC，CH的中点，∴GN＝BH＝×＝，∵AN≤AG+GN＝2+＝；∴AN的最大值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，三角函数，旋转的性质等，解题关键是熟练掌握菱形性质和旋转性质等相关知识，合理添加辅助线构造直角三角形．。
2021-2022学年九年级上学期开学考试数学试卷含答案
2021-2022年九年级上学期开学考试数学试卷考试范围(人教版八年级和九年级《一元二次方程》)时间：120分钟满分：120分学校：班级：姓名：一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．把方程x2＋2(x－1)＝3x化成一般形式，正确的是()A．x2－x－1＝0B．x2＋5x－2＝0C．x2－x－2＝0 D．x2－2x－1＝02．下列等式成立的是()( ＝－3C．33＝3D．(－3)2＝－3 A．(3)2＝3B．2)33．下面哪个点在函数y＝x＋1的图象上()A．(2，1)B．(－2，1)C．(2，0)D．(－2，0)4．在端午节到来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是()A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．如图，在行距、列距都是1的的4×4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于()A．13B．11C．9D．5（第5题图）（第10题图）6．用配方法解方程x2－4x＋2＝0，配方正确的是()A．(x＋2)2＝2B．(x－2)2＝2C．(x－2)2＝－2D．(x－2)2＝67．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB∥CD，AD∥BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AB ∥CD ，AD ＝BC8．同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx ＋n 与y ＝nx ＋m (mn 为常数)的图象可能是( )A BC D9．已知a ，b 是方程x 2－2x －1＝0的两个根，则a 2＋a ＋3b 的值是( ) A ．7B ．－5C ．72D ．－210．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝150°，BC ＝6，CD ＝63，E 是AD 边上的中点，F 是AB 边上的一动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折得到△A 'EF ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值为( C ) A ．319B ．313C ．319－3D ．63二、填空题(本题共6小题，每小题6分，共24分) 11．函数y ＝xx 2-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．分解因式：xy y x -3=___________．13．把直线y ＝－2x ＋1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为 ． 14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD ＝6，则CP 的长为 ．（第14题图） （第15题图）15．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为 平方米．16．若一元二次方程(m －1)x 2＋4x ＋3＝0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．三．解答题(共19小题) 17（6分）．计算：(6－23)×2＋(3－3)2÷3．18（6分）．用适当的方法解方程：2x 2－4x －5＝0．19（6分）．如图，▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且AE ＝CF ，连接BE 、DF ． 求证：BE ∥DF ．20（8分）．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°．点D 为BC 边上一点，线段AD 将Rt △ABC 分为两个周长相等的三角形．若CD ＝2，BD ＝6，求△ABC 的面积．21（8分）．机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造，2001年的产量达到2420件．(1)求平均每年增长的百分率是多少？ (2)预计2002年的产量是多少件？22（8分）．八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；(2)计算甲队的平均成绩和方差；(3)成绩较为整齐的是哪个队？23（10分）．甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(x＞10)千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．(1)求y1、y2关于x的函数解析式；(2)当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客你会如何选择采摘园？24（12分）．如图1，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，交AD于点E，过点E作EF∥AB，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD．(1)求证：四边形ABFE是菱形；(2)若∠ABC＝90°，如图2所示：①求证：∠ADO＝∠BCO；②若∠EOD＝15°，AE＝1，求OC的长．数学参考答案一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．A 10．C 二、填空题(本题共6小题，每小题6分，共24分)11．x ≥2 12．)1)(1(-+x x xy 13．y ＝－2x ＋3 ．14．3 15．120 16m ≤37且m ≠1 三．解答题(共66分) 17．53－6．18．x 1＝2142-，x 2＝2142+． 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF ，DE ∥BF ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴BE ∥DF ．20．根据题意可知，△ACD 与△ADB 的周长相等，∴AC ＋CD ＋AD ＝AD ＋BD ＋AB ．∴AC ＋CD ＝BD ＋AB ．∵CD ＝2，BD ＝6，∴AC ＋2＝6＋AB ，BC ＝CD ＋BD ＝8，∴AC ＝AB ＋4， 设AB ＝x ，则AC ＝4＋x ． 在Rt △ABC 中，AB 2＋BC 2＝AC 2， ∴x 2＋82＝(x ＋4)2． ∴x 2＋64＝16＋x 2＋8x ． ∴x ＝6． ∴248621=⨯⨯=S ． 21．解：(1)设平均每年增产的百分率为x ，因为1999年的产量为2000件，所以2000年的产量为2000(1＋x )件，2001年的产量为2000(1＋x )2件，依题意列方程： 2000(1＋x )2＝2420．解方程得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)故增产率为10%．答：平均每年增长的百分率为10%． (2)根据题意，得2420×(1＋10%)＝2662(件)． 答：预计2002年的产量是2662件． 22．解：(19.5，10；(2)甲队的平均成绩和方差；x 甲＝101(7＋8＋9＋7＋10＋10＋9＋10＋10＋10)＝9， 2S 甲＝101×[(7－9)2＋(8－9)2＋(7－9)2＋…＋(10－10)2] ＝101(4＋1＋4＋0＋1＋1＋0＋1＋1＋1)＝1.4； (3)乙队的平均成绩是：101×(10×4＋8×2＋7＋9×3)＝9，则方差是：101×[4×(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2]＝1．∵乙队方差小于甲队方差， ∴乙队成绩较为整齐． 23．(1)由题意可得， y 1＝50＋40x ×0.6＝24x ＋50，y 2＝40×10＋(x －10)×40×0.5＝20x ＋200，即y 1关于x 的函数解析式是y 1＝24x ＋50，y 2关于x 的函数解析式是y 2＝20x ＋200；(2)当24x ＋50＝20x ＋200时，得x ＝37.5，即当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当24x ＋50＞20x ＋200时，得x ＞37.5，即当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园；当24x ＋50＜20x ＋200时，得x ＜37.5，即当采摘量超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园； 由上可得，当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园． 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，即AE ∥BF ， ∵EF ∥AB ，∴四边形ABFE 是平行四边形， ∵AE ∥BF ， ∴∠AEB ＝∠ABE ，∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠CBE ， ∴∠ABE ＝∠AEB ， ∴AB ＝AE ，∴平行四边形ABFE 是菱形；(2)①证明：过O 作ON ∥BC 交DC 于N ，如图2所示： ∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ∥BC ， ∴AD ∥ON ∥BC ， ∵O 为BE 的中点，∴N 为DC 的中点，ON ⊥DC ， ∴OD ＝OC ， ∴∠ODC ＝∠OCD ， ∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴∠ADO ＝∠BCO ；②解：过O 作OM 作BC 于M ，如图3所示：∵四边形ABFE 是平行四边形，AB ＝AE ，∠ABC ＝90°， ∴四边形ABFE 是正方形，∴EF ＝BF ＝AE ＝1，∠BFE ＝90°，∠AEB ＝21∠AEF ＝45°， ∵O 为BE 的中点， ∴OF ＝21BE ＝OB ， ∵OM ⊥BC ， ∴BM ＝FM ，∴OM 是△BEF 的中位线， ∴OM ＝21EF ＝21， ∵∠EOD ＝15°，∴∠ADO ＝∠AEB －∠EOD ＝45°－15°＝30°， 由(2)得：∠BCO ＝∠ADO ＝30°，∴OC＝2OM＝1．。
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2021年九年级上学期数学开学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）
A . ﹣8、﹣10
B . ﹣8、10
C . 8、﹣10
D . 8、10
2. （2分）方程x（x﹣1）=x的两个根分别是（）
A . x1=x2=1
B . x1=0，x2=1
C . x1=0，x2=﹣2
D . x1=0，x2=2
3. （2分）对于任意实数x ，代数式x2-3x+5 的值是一个（）
A . 非负数
B . 正数
C . 负数
D . 整数
4. （2分） (2019九上·江汉月考) 如果关于x的一元二次方程mx2+4x-1=0没有实数根，那么 m的取值是（）
A . m<4 且m≠0
B . m<-4
C . m<-4且m≠0
D . m>4
5. （2分）已知▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．下列所加条件中，不符合要求的是（）
A . ∠ABC=90°
B . AC=BD
C . AC2=AB2+BC2
D . AC⊥BD
6. （2分）方程 x(x+3)= 0的根是（）
A . x=0
B . x =-3
C . x1=0，x2 =3
D . x1=0，x2 =-3
7. （2分）(2018·安徽) 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）
A . 2
B . 3
C .
D .
9. （2分） (2017八下·兴化月考) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF 相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
10. （2分）(2016·泰安) 当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）
A . 1±
B . -1
C . 1﹣
D . 1+
二、填空题 (共8题；共12分)
11. （1分） (2017八下·江东月考) 在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1、x2 ，那么x1+x2=﹣，x1•x2= ，则若关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k+1=0的两个实数根满足关系式|x1﹣x2|= ，则k的值为________．
12. （1分） (2017九上·顺德月考) 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2 ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长xm，则可列方程________．
13. （1分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
14. （1分）已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是________ cm，面积是________ cm2 ．
15. （1分） (2017八下·东城期中) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的
是_________三角形．
16. （5分） (2016八上·龙湾期中) 折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,折痕AE的长是________.
17. （1分）(2017·浦东模拟) 如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是________．
18. （1分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是________平方单位（结果保留π）．
三、解答题 (共5题；共50分)
19. （20分） (2018九上·江苏月考) 用适当的方法解下列方程：
（1）
（2） 2x2＋3x—1＝0（用配方法解）
（3）
（4） (x＋1)(x＋8)＝－2
（5）
（6）
20. （5分） (2019九上·海淀期中) 已知∠MON=α，P为射线OM上的点，OP=1．
（1）如图1，α=60°，A，B均为射线ON上的点，OA=1，OB＞OA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．
①依题意将图1补全；
②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；
（2）若α=45°，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．
21. （5分） (2019七上·潮安期末) 甲、乙两人在相距18千米的A、B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发小时后相遇，请问甲的速度是多少？
22. （10分） (2016九上·宜城期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．
23. （10分） (2016九上·泉州开学考) 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共12分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共50分)
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
19-5、
19-6、
20-1、
20-2、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。