1.振动及摆动
振动基础必学知识点
振动基础必学知识点
以下是振动基础必学的知识点：
1. 振动的定义：振动是物体围绕某个平衡位置来回周期性地运动。
2. 振动的周期和频率：振动的周期是振动一个完整循环所需要的时间，单位是秒；频率是单位时间内振动的次数，单位是赫兹。
它们之间有
以下关系：频率 = 1/周期。
3. 振动的幅度：振动的幅度是指物体离开平衡位置的最大距离。
4. 简谐振动：简谐振动是指物体在没有阻力的情况下，围绕平衡位置
做匀速往复运动的振动。
简谐振动的特点是周期恒定、频率固定且幅
度不断变化。
5. 谐振：谐振是指当外力作用频率与物体固有频率相同时，物体容易
发生共振现象，振幅会明显增大的现象。
6. 弹簧振子：弹簧振子是指一个质点通过与弹簧连接，形成一个可以
进行振动的系统。
弹簧振子的运动方程可以用简谐振动的方程表示。
7. 摆钟：摆钟是指一个由质点与一个固定的绳或杆连接，形成可以进
行振动的系统。
摆钟的运动方程可以用简谐振动的方程表示。
8. 声音的传播和振动：声音是由物体的振动引起的机械波。
声音的传
播需要介质的存在，并且介质中的分子通过相互振动来传递能量。
9. 波动的特征：波动的特征包括传播速度、波长、频率和振幅。
10. 波的类型：根据波动传播介质的性质，波可以分为机械波和电磁波两种类型。
以上是振动基础必学的知识点，掌握这些知识可以帮助理解振动和波动以及它们在不同物理现象中的应用。
摆动的概念与定义
摆动的概念与定义摆动是指物体在某一固定点或固定轴周围来回运动的现象。
摆动通常是由于物体受到一定的力或扰动作用而产生的，它具有一定的规律性和往复性。
摆动在日常生活中随处可见，比如钟摆的摆动、秋千的摆动等。
摆动的定义可以从多个角度来解释。
从力学的角度来看，摆动可以看作是一种具有周期性和振幅的振动现象。
物体的摆动是由受到的力的作用产生的。
当物体受到一个向某一方向施加的力时，它会发生位移，并且受到一个恢复力的作用，使其回到平衡位置。
这个过程不断重复，在力的作用下形成一种往复的周期性摆动。
摆动还可以从动力学的角度来解释。
根据牛顿第二定律，物体受到的力与其加速度成正比，而加速度与位移成正比。
因此，物体的摆动可以看作是其受到外力作用下，由于惯性和恢复力而形成的连续加速和减速的过程。
摆动的周期性是摆动现象的重要特征之一。
周期是指物体完成一次完整摆动所需要的时间。
对于一个简单摆动，它的周期可以用摆长和重力加速度来计算。
摆长是指摆动物体的质心到摆轴的距离，重力加速度是物体受到的重力加速度。
根据数学公式可以得到，一个简单摆动的周期与摆长成正比，与重力加速度的平方根成反比。
这是因为，较长的摆长会使物体的受力较小，而较大的重力加速度会加速物体的摆动过程。
摆动还具有振幅的概念。
振幅是指物体在摆动过程中的最大位移或角度。
振幅大小是由摆动物体的初速度和受力大小决定的。
在受到较大的力的作用下，物体会具有较大的振幅。
摆动可以分为简谐摆动和非简谐摆动。
简谐摆动是指物体在受到恢复力作用下，摆动的周期和振幅保持不变的摆动。
简谐摆动的特点是周期恒定，振幅不变，并且它的运动轨迹是一个正弦或余弦曲线。
非简谐摆动是指物体在受到非恢复力作用下，摆动过程中周期和振幅发生变化的摆动。
非简谐摆动的特点是周期和振幅随时间的变化而变化。
除了简谐摆动和非简谐摆动外，还存在一些特殊的摆动现象。
比如阻尼摆动是指在受到空气阻力或其他外部阻力作用下，摆动逐渐减弱并停止的现象。
施工升降机振动和摆动原因及解决初探
施工升降机振动和摆动原因及解决初探1. 引言施工升降机作为一种用于高层建筑施工的重要设备，常常会面临振动和摆动的问题。
这些问题会对施工工作的安全性和效率造成一定的影响。
因此，深入研究施工升降机振动和摆动的原因，并提出相应的解决方法具有重要的实际意义。
2. 施工升降机振动和摆动的原因施工升降机振动和摆动通常是由以下几个因素引起的：2.1. 风力因素风力是导致施工升降机振动和摆动的主要因素之一。
当强风吹拂建筑物时，风力会对升降机施加一个侧向的力，导致升降机产生侧向振动和摆动。
2.2. 设备质量和结构设计施工升降机的质量和结构设计也会对其振动和摆动产生影响。
如果设备质量不达标或者结构设计不合理，就会增加振动和摆动的程度。
2.3. 运行速度和载荷升降机的运行速度和载荷也是引起振动和摆动的因素之一。
当升降机以较高的速度运行或者承载较重的物体时，由于惯性的作用，会导致升降机产生较大的振动和摆动。
3. 施工升降机振动和摆动的解决方法为了减少施工升降机振动和摆动带来的安全隐患和影响，可以采取以下措施：3.1. 设计合理的机身结构在施工升降机的设计过程中，应充分考虑振动和摆动的问题，设定合理的机身结构。
包括增加机身的刚性，减小风阻等，从而减少振动和摆动的发生。
3.2. 加强设备的维护和保养定期检查和维护施工升降机，保证设备的正常运行状态。
特别是保证设备各个连接点的紧固件是否松动，是否存在磨损等问题，及时进行维修和更换。
3.3. 控制升降机的运行速度和载荷要合理控制升降机的运行速度和载荷，以减小振动和摆动的程度。
在实际操作中，可以根据实际需求和风力情况来调节升降机的运行速度和载荷。
3.4. 安装风向标和风速监测仪为了及时了解当前的风力情况，可以在升降机的附近安装风向标和风速监测仪。
当风力达到一定程度时，可以采取相应的措施，如停机等，以保证施工过程的安全性。
4. 结论施工升降机振动和摆动是一项需要重视并解决的问题，通过合理的设备设计和运营措施，可以有效减少振动和摆动的发生。
机械振动原理的例子
机械振动原理的例子机械振动原理是指物体在受到外力作用下，发生周期性的振动运动。
这种振动运动在我们的日常生活中随处可见，比如钟摆的摆动、汽车的震动、电动牙刷的震动等等。
下面，我将列举一些机械振动原理的例子，以便更好地理解这一原理。
1. 钟摆：钟摆是一种简单的机械振动系统，它由一个重物和一根细长的线组成。
当重物被拉到一侧时，它会受到重力的作用而开始摆动。
这种摆动是周期性的，即重物会在一定的时间内来回摆动。
2. 弹簧振子：弹簧振子是由一个弹簧和一个质点组成的振动系统。
当质点受到外力作用时，它会开始振动。
这种振动是周期性的，即质点会在一定的时间内来回振动。
3. 摩擦振动：摩擦振动是指两个物体之间的摩擦力引起的振动。
比如，当你用手指在桌子上摩擦一支笔时，笔尖会发出嗒嗒的声音，这就是摩擦振动的表现。
4. 汽车震动：汽车在行驶过程中会受到路面的不平整和发动机的震动等因素的影响，从而产生震动。
这种震动是周期性的，即汽车会在一定的时间内来回震动。
5. 电动牙刷：电动牙刷是一种利用电机产生振动的设备。
当电机转动时，它会带动牙刷头来回振动，从而起到清洁牙齿的作用。
6. 摆锤式振动器：摆锤式振动器是一种利用摆锤产生振动的设备。
当摆锤受到外力作用时，它会开始摆动，从而产生振动。
7. 风琴：风琴是一种利用气流产生振动的乐器。
当气流通过风箱时，它会带动风琴簧片来回振动，从而产生音乐。
8. 摇摆式振动器：摇摆式振动器是一种利用摇摆产生振动的设备。
比如，当你在游泳池里摇摆一个浮球时，它会产生周期性的振动。
9. 摩托车震动：摩托车在行驶过程中会受到路面的不平整和发动机的震动等因素的影响，从而产生震动。
这种震动是周期性的，即摩托车会在一定的时间内来回震动。
10. 摆线驱动器：摆线驱动器是一种利用摆线轮产生振动的设备。
当摆线轮受到外力作用时，它会开始摆动，从而带动其他部件产生振动。
机械振动原理是一种普遍存在于我们生活中的物理现象，它不仅有着广泛的应用，而且对于我们理解物理学的基本原理也有着重要的意义。
苏教版小学科学四年级上册第二单元 物体的运动知识点总结
苏教版四年级科学上册第二单元知识梳理运动与位置1、我们生活的世界有着各种各样的运动，动物（人）的运动、植物生长的生命活动、交通工具的运动，以及非生命体的（溪水、白云、月亮等）的运动等等。
2、物体之间或同一物体各部分之间相对位置随时间变化的运动是机械运动，如地球的自转、弹簧的拉伸等。
机械运动是最基本的运动形式。
3、判断一个物体是否运动的方法，就是看这个物体相对于另一个物体的位置有没有发生变化。
我们把另一个物体叫做参照物。
4、运动的物体在某个时刻的位置，可以用相对于另一个物体的方向和距离来描述。
5、运动和位置之间的关系：一是可以用相对于另一个物体的位置有没有发生变化来判断某个物体是否在运动，二是相对于另一个物体的方向和距离来描述运动物体在某个时刻的位置。
6、自然界没有绝对不动的物体，静止都是相对的。
运动是绝对的，一切物体都在运动。
7、静止的物体，都是相对于某个参照物而言，参照物改变，对物体运动状态的描述也可能改变，所以说静止是相对的。
不同的运动1、按照运动的路径分类，可以把生活中物体的两种常见运动方式分为直线运动和曲线运动。
2、运动物体通过的路径叫做物体的运动轨迹。
3、运动轨迹是一条直线的运动，叫做直线运动，如电梯上的人的运动、苹果落地的运动。
物体运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动，如风车的转动，铅球的抛物线运动。
4、物体常见的运动形式有：前进、后退、摆动、振动、绕圈、旋转、滚动、上升、下降。
前进——物体从后往前运动后退——物体从前往后运动摆动——物体以一个基点或枢轴点摇摆振动——物体的全部或一部分在中心位置附近做往复运动滚动——平动与转动的平面复合运动绕圈——一个物体围绕另一个物体做做圆周运动旋转——物体围绕一个点或一个轴做圆周运动5、物体的运动形式往往不是单一的。
一个复杂的运动往往是由多个简单的运动组合而成的。
如旋转木马设施整体围绕中轴做旋转运动，一个个的木马围绕中轴在绕圈同时做上下运动。
运动的快慢1、通常用速度描述物体运动的快慢。
震动和振动的区别
震动和振动的区别震动和振动是物体在空间中发生的机械振动现象，它们在物理学和工程学等领域有着广泛的应用。
虽然两者都描述了物体的振动现象，但是它们在许多方面有着明显的区别。
本文将从物理学角度来详细探讨震动和振动的区别。
首先，从定义上来看，震动是指物体发生的强烈而有规律的振动，而振动则是指物体在一个相对稳定的平衡位置附近发生的小幅度的来回摆动。
可以说，震动是振动的一种特殊形式，是振动的一种极端情况。
震动通常会伴随着较大的能量和频率，而振动则更加稳定和平缓。
其次，在振幅上，震动通常具有较大的振幅，振幅是指振动物体从平衡位置最大偏离的距离。
而振动则具有较小的振幅，通常在一个相对稳定的平衡位置附近来回摆动。
可以用一个简单的例子来说明，当我们乘坐摇晃很大的电梯时，我们可能感到身体在剧烈震动；而当我们乘坐摇晃很小的电梯时，我们可能感到身体在轻微振动。
第三，从频率上来看，震动通常具有较高的频率，频率是指单位时间内振动的次数。
而振动则具有较低的频率。
以声学为例，比如在音响系统中，低频音称为振动，而高频音称为震动。
这是因为振动产生的音波频率较低，震动产生的音波频率较高。
第四，从能量上来看，震动通常具有较大的能量，而振动则具有较小的能量。
这主要是因为震动是一种较强烈的振动形式，能量转化更为剧烈。
我们可以通过震感器测量物体振动产生的能量大小。
当物体发生较大能量的振动时，我们会感到明显的震动，而当物体振动能量较小时，我们可能感受不到。
最后，从影响范围上来看，震动通常会对周围环境造成较大的干扰和影响，而振动则在相对较小的范围内产生影响。
以建筑物为例，当地震发生时，整个建筑物会发生震动，甚至可能倒塌；而日常生活中的楼房通常只会有轻微的振动，不会引起大的影响。
综上所述，震动和振动虽然描述的都是物体的振动现象，但在振幅、频率、能量以及影响范围等方面存在明显的差异。
通过理解和区分震动和振动的特点，我们可以更好地理解和应用它们在不同领域中的作用，例如地震预测和工程设计等。
高中物理 振动
高中物理振动振动是高中物理中一个非常重要的概念，是许多自然现象和科学原理的基础。
振动在我们周围随处可见，比如钟摆的摆动、弹簧的震动、声音的传播等都与振动有关。
本文将从振动的定义、特点、分类以及在生活中的应用等方面进行详细的介绍。
一、振动的定义振动是指物体围绕平衡位置周期性地作往复运动，即物体由平衡位置向一个方向运动，再返回原来的平衡位置，如此反复。
在振动过程中，物体的能量在弹性介质中传播，经历一系列周期性的变化。
二、振动的特点1.周期性：振动是指物体围绕平衡位置做周期性的运动。
这一周期性运动可以很规律，也可以呈现出复杂的特征。
2.振幅：振幅是指振动物体偏离平衡位置的最大距离，它决定了振动的幅度大小。
3.频率：频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）作为单位，不同的振动系统有不同的频率。
4.波长：波长是指相邻两个振动周期之间的距离，它与频率和振动速度有关。
三、振动的分类根据振动的性质和特点，振动可以分为机械振动和电磁振动两种。
1.机械振动：机械振动是指由机械系统产生的振动，比如弹簧振子、声音波动等都属于机械振动。
2.电磁振动：电磁振动是指由电磁系统产生的振动，比如光波的传播、无线电波的发射等都属于电磁振动。
四、振动在生活中的应用振动在生活中有着广泛的应用，不仅在物理学领域有着重要意义，还在其他领域产生了深远的影响。
1.医学领域：超声波成像技术利用声波的振动原理，可以用于医学诊断和治疗。
2.工程领域：震动台可以模拟地震等自然灾害，用于建筑物的抗震设计和测试。
3.交通领域：振动感应器可以用于检测车辆的振动状态，保障交通安全和车辆性能。
4.通信领域：光纤通信系统利用光的电磁振动实现信号的传输，具有高速和稳定的优势。
综上所述，振动是一种周期性的运动形式，具有广泛的应用价值。
通过学习振动的原理和特点，不仅可以更好地理解自然界中的现象，还可以为科学技术的发展和生活的改善提供基础支持。
希望本文对读者有所帮助，让大家对振动有更深入的认识和理解。
振动原理的应用
振动原理的应用1. 振动原理简介振动是物体在固有频率下来回摆动的运动形式。
振动原理主要涉及物体在受到外力作用后，通过自身固有的弹性恢复力和惯性力，产生周期性摆动的现象。
在物理学、工程学和生物学等领域都有广泛的应用。
2. 振动原理在工程中的应用振动原理在工程中有多种应用，包括以下几个方面：•振动传感器：振动传感器是用于检测物体振动状态的装置。
通过将振动转化为电信号，可以实时监测和诊断机械设备的运行状况。
振动传感器广泛应用于工业生产线、机械设备和交通运输等领域。
•振动减震：在建筑物或机械设备中，振动可引起结构的共振或破坏。
为了减小振动对结构的影响，常采用振动减震技术。
例如，高层建筑中常用的减震器可以通过调整弹簧和阻尼器的参数，降低地震或风振引起的结构振动。
•振动筛选：振动筛选是一种分离物料粒度的方法，常用于矿石加工、建材生产、食品加工等领域。
通过振动筛选装置的振动作用，可以使不同粒度的物料在筛网上分层，并分离出所需的目标物料。
3. 振动原理在科学研究中的应用振动原理在科学研究中也有广泛的应用，主要体现在以下几个方面：•振动实验：在物理实验中，振动是一个重要的研究对象。
通过对不同物体的振动实验，可以研究物体的固有频率、共振现象和阻尼效应等。
这些实验有助于深入理解振动原理以及其在自然界中的应用。
•声学研究：声音是一种由物体振动引起的机械波。
在声学研究中，振动原理用于解释声音的产生、传播和特性。
例如，乐器的音色是由乐器内部空腔和弦的振动特性决定的，振动原理帮助我们理解这些现象。
•生物医学：振动原理在生物医学领域的应用也较为广泛。
例如，在医学成像中，超声波通过人体组织的振动反射信号，生成图像来诊断疾病。
此外，振动治疗也被用于物理疗法中，通过外部振动刺激促进人体血液循环、肌肉松弛等。
4. 总结振动原理作为物理学的一个重要分支，具有广泛的应用价值。
在工程中，振动原理被用于设计和检测各种设备和系统。
在科学研究中，振动原理帮助我们深入理解自然界中的现象和规律。
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四、混沌
决定性动力学系统中出现的貌似随机的运动。
运动方程是完全确定的（非线性微分方程） 由方程自身演化出来，在一定条件下行为不完全 确定（内在随机性）取决于初始条件的细微差别
二、混沌现象
（一）湍流
(1)雷诺实验
互不混杂的层流
流速达一定值
由x、v
的符号确定
A
所在的象限：
练习 教材P.410 13-6
已知： A = 24cm, T = 3s, t = 0时 x0 12cm, v0 0,
求：质点运动到 x = -12 cm处所需最短时间。
解：作t = 0时刻的旋转矢量 A0
作x = -12cm处的旋转矢量
A
A
A0
-12 o 12 24 x(cm)
➢竖直悬挂的弹簧振子
以弹簧原长处为重力势能、弹性势能零点
以平衡位置为坐标原点
k
EP=0 x0
k
m
mg-kx0=0
k
O
x
x
Ep
1 2
k(x
x0 )2
mg(x
x0)
)
1 2
k(x
x0
)2
kx0
(x
x0
)
1 2
kx2
1 2
kx02
E EP
EK
(1 2
k x2
1 2
mv
2
)
1 2
k x02
1 2
kA2
x Acos(t 0 ); v A sin(t 0 )
例：
当t
0
3
时：
x A, 2
v 3 A
2
质点在x A 2处以速率v向 x方向运动
当
t
0
5
3
时：
x A, 2
v 3 A
2
质点在x A 2处以速率v向 x方向运动
(2) (t 0 )每变化 2 整数倍，x、v重复
原来的值（回到原状态），最能直观、方便地 反映出谐振动的周期性特征。
Εp
1 2
kx 2
1 kA2 cos2 (
2
t
0 )
Ek
1 2
mv2
1 2
mA2 2
sin2 (
t
0 )
1 2
k A2
sin2 ( t
0 )
E
Ep
Ek
1 kA2 2
恒量
孤立谐振动系统机械能守恒
由公式
E 1 mv 2 1 k x 2 1 kA2
2
2
2
得 v k ( A2 x2 ) A2 x2
3.
x,
dx, dt
d2 x dt2
均随时间周期性变化
由 x Acos( t 0 ) 得
v
dx dt
A
sin(t
0 )
a
d2 x dt2
A 2
cos(t
0 )
0
二. 简谐振动的特征量
1. 角频率 : k m 描述谐振运动的快慢
是由系统本身决定的常数，与初始条件无关
由谐振动周期性特征看 的物理意义: 固有角频率
[例1] 教材P.410 13-8
已知： k. m. h. 完全非弹性碰撞
求： T, A, 0
解：振动系统为（2 m, k)
k, 2m
T 2
2m k
以平衡位置为坐标原点，向下为正。
m
m
x0
o
h
v0
t 0
k
x
确定初始条件：以物块和平板共同运动时刻为t = 0
{ 有：
x0
mg k
0
m 2gh 2mv0
d 2
dt 2
2
0
角谐振动
运动 方程：
m
cos(
t
)
周期：
T 2 2 l
由初始条件决定
g
二、复摆：绕不通过质心的光滑水平轴摆动的刚体
由刚体定轴转动定律
M J
mgh sin
J
d2
dt 2
d2
dt 2
mgh J
sin
0
o
h
C
J
令 2 mgh
J
mg
d2
dt 2
2 sin
0
—— 复摆运动的微分方程也是非线性微分方程
证明：设物体以的角速度作匀
速圆周运动，初始时刻的位置与
x轴夹角为 ，则任意时刻t物体
在x轴上的位移为
v
A
x
x
x Acos(t )
由简谐振动定义3，匀速圆周运动在x轴上的分量是一简谐振动
讨论：正因为在圆周运动中代表物体运动的角速度，因此， 简谐振动运动学方程中的称为简谐振动的角速度或角频率 (代表2秒内物体完成完全振动的次数)。代表物体振动的快慢
(3) 可以方便地比较同频率谐振动的步调
2
1
0 0
x2振动超前 x1
x2振动落后 x1
初相：0
描述t = 0时刻运动状态，由初始条件确定。
由 t = 0时
x Acos
0
0
v0 A sin0
0
arctg(
v0
x0
)
或
cos 0
x 0
A
sin v0 0 A
由 cos 0大小和s in 0的符号决定 0
gh
v0
0 2
得： A
x2 0
v2 0
2
m2 g 2 mgh mg
k2
k
k
1 kh mg
又：
cos0
x0 A
0
v0 A sin 0 0
} 0
为三象限角
sin 0 0
0
arctg( v0
x0
)
arctg
kh
mg
[例2] 由振动曲线决定初相
x
(1)
cos0
x 0
A
0
v0 A sin0 0
F=-kx 准弹性力
系统本身决定的常数
2. 运动方程
F k x F m d2 x
dt2
d2 x dt2
k m
x
0
令 k 2 得
m
* d2 dtຫໍສະໝຸດ x22x
0
线性微分方程
求解得运动方程：
x Acos(t 0 ) A,0 为积分常数
x可代表任意物理量
若某物理量满足*，则其运动方程可用时间 t 的正、 余弦函数形式描述，该物理量的变化称为简谐振动。
注意： 只要以平衡位置为坐标原点和零势点
Ep
1 2
kx2
准弹性势能: （包括重力势能、弹性势能）
E 1 kA2 2
振动系统总能量
• 能量法求谐振动的振幅和周期
自学 教材 P.381 [例6] [例7]
§13.2 摆动 混沌现象
研究摆动的理想模型 —— 单摆和复摆 一、单摆：无伸长的轻线下悬挂质点作无阻尼摆动
n
l
N
m
mg
建立如图自然坐标
受力分析如图 切向运动方程
F ma ml
mg sin
ml
d2
dt2
d2
dt 2
g sin
l
0
d 2
dt 2
g l
s in
0
令 2 g l 得：
d2
dt2
2
sin
0
sin 3 5
3! 5!
单摆运动的微分方程
非线性微分方程 无解析解
当 很小时 sin
简谐振动1：物体所受回复力与位移之间的关系满足 F kx 称物体所作的运动为简谐振动
简谐振动2：如果物体的动力学方程可以写为
d2x dt 2
2
x
称物体所作的运动为简谐振动
简谐振动3：如果物体的运动学方程可以写为 x Acos(t ) 称物体所作的运动为简谐振动
例：证明匀速圆周运动在x轴上的分量是一简谐振动
•振动: 任何物理量在某一定值附近随时间周期性变化
•波动: 振动在空间的传播
摆动
*混沌
阻尼振动 受迫振动
共振
简谐振 动
*电磁振荡
振动的 合成
*频谱 分析
学时：6
第13章 振 动
一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。
力学量（如位移） 电磁量（如I 、V、 E、 B） 最基本、 最简单、最重要的振动是简谐振动。
A | xmax |
表示振动的范围（强弱），由初始条件决定。
由
x Acos( t 0 )
v A sin( t 0 )
在 t = 0 时刻
x Acos
0
0
v0 A sin0
解得
A
x2 0
v2 0
2
x2
v2
2
*3. 相位t + 0, 初相0
相位是描述振动状态的物理量
(1) ( t 0 )与状态参量 x，v有一一对应的关系
当 很小时 sin
d 2
dt 2
2
0
运动 方程：
m
cos(
t
)
角谐振动
周期：T 2 2 J
mgh
由初始条件决定 由小角度摆动都是谐振动，可推广到
一切微振动均可用谐振动模型处理。例如晶体中原子 或离子在晶格点平衡位置附近的振动。
大角度摆动不是谐振动！
大多数非线性系统都会出现“混沌”现象。
非线性系统（描述系统运动状态的方程为非线性方程）， 当其非线性程度足够高时，系统出现混沌状态。