系统LT码在删除信道下的渐进性能分析及度分布设计
基于改进高斯近似方法的LT码度数分布设计
基于改进高斯近似方法的LT码度数分布设计LT码是一种有效的分布式存储技术，在大规模数据分发中被广泛应用。
在LT码中，将原始数据划分为多个编码块，使用LT码可以实现高效的数据传输和纠错。
然而，传统的LT码在度数分布设计中采用的是均匀分布，这种设计可能会导致一些块的冗余度过高，而另一些块的冗余度过低，降低LT码的纠错性能。
为了改善LT码的性能，可以通过改进高斯近似方法来设计LT码的度数分布。
高斯近似方法是一种利用高斯分布逼近任意分布的方法，可以用来生成符合指定概率分布的随机数。
首先，根据数据分发的特点和需求，确定LT码的度数范围。
度数是指一个编码块被使用的次数，通常设定一个上限和一个下限。
这个范围可以根据需要进行调整，例如根据网络环境的可靠性和带宽的限制。
接下来，采用高斯近似方法设计LT码的度数分布。
高斯分布的概率密度函数可表示为：$p(x) = \frac1{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$其中，$\mu$是高斯分布的均值，$\sigma$是标准差。
为了设计LT码的度数分布，需要确定均值和标准差。
均值可以根据需求进行调整，例如更接近于编码块个数的平均值。
标准差的选择则决定了度数分布的宽度。
较小的标准差会使得度数分布集中在均值周围，较大的标准差会使得度数分布更加均匀。
然而，由于LT码中度数是离散的，需要将连续的高斯分布转换为离散的概率分布。
可以使用二项分布进行离散化。
$p(k) = C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$其中，$n$表示试验次数，也就是度数范围的大小；$k$表示成功的次数，即度数；$C_n^k$表示组合数。
可以根据高斯分布的均值和标准差，结合二项分布的离散化方法，生成符合指定度数分布的LT码。
通过改进高斯近似方法的LT码度数分布设计，可以实现更加合理和高效的编码块冗余度分布，提高LT码的纠错性能。
这种设计方法可以根据不同的网络环境和需求进行调整，从而适应不同的场景应用。
LT码编译的改进方法
中图分类号；Ｔ３１ Ｐ９
Ｌ 码 编 译 的 改 进 方 法 Ｔ
张 冀 ，高宏蜂 ，师春灵
（ 河南科技 大学 电子信息工程 学院，洛阳 ４ １０ ） ７０３
摘
要 ：Ｌ Ｔ码的无速率特性使其可在 删除率未知 的删除信道 下高效传输信息 ，但译码代价 会因 Ｒ 集合为空集概率 的增 加而增加 。针对该
问题，提 出一种 Ｉ Ｊ Ｔ码编译 的改进方法 ，使信息单元 的度数近似服从均匀分布 ，并去除生成矩阵 中出现 长度为 ４的短环 ，从 而降低 Ｒ集合 为空集 的概 率 。仿真结果验证 ，采 用该 方法能降低 Ｌ Ｔ码 的译 码代价 。
关键词 ：Ｌ Ｔ码 ；删除信道 ；Ｒ集合
Ｉ ｐｒ ｖｅ ｅ ｈｏ ｆＬＴ ｄｅ ｍ ｏ ｄＭ ｔ ｄｏ Ｃｏ ｓＥｎｃ ｄｉ ｎｄ Ｄｅ ｏｄ ｎｇ ｏ ｎｇ ａ ｃ ｉ
Ｚ ＡＮＧ ｉ ＧＡＯ ｏ ｇ ｆ ｎ ， ＨＩＣｈ ｎ ｌ ｇ Ｈ Ｊ， Ｈ ｎ －ｅ ｇ Ｓ ｕ － ｎ ｉ
（ ｌｃ ｏ ｉ ＆ Ｉｆｒ ｔ ｎＥ ｇｎ ｅｉｇＣ ｌ ｇ ， ｎｎＵ ｉｅｓ ｙｏ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ｙ Ｌ ｏ ａｇ４ ０ ） Ｅｅｔ ｎｃ ｎｏｍａｉ ｎ ｉｅｒ ｏｌ ｅＨｅ ａ ｎｖｒｉ ｆ ｃｅ ｅａ ｄＴ ｃｎ ｌｇ， ｕ ｙ ｎ ７ ３ ｒ ｏ ｎ ｅ ｔ Ｓ ｎ ｌ ０
发现 ，对度数分布 的优化设计可 以提高码 的性 能 。
Ｌ Ｔ码 的编码 过程如图 １ 所示 。
１ 定数 ｌ预 度
分 布策 略
— 一ｄ
以高概率成功恢复全部原始数据 。 在一 般情况下 ， 略大于 ｋ ， 从而产生 了一定 的译码开销 ￡，定义 为 ￡＝ｋ ”一 。文献［】 ／ １ ２ 提 出一种可行 的 Ｆ ｕ ｔｉ ｏ ｎａｎ码一一 Ｌ Ｔ码 。 文献［】 用预 编码技 ３采 术对 Ｌ Ｔ码进行改造 ，提出了性能更佳的 Ｒ ｐｏ 码 ，提高 了 ａｔｒ
LT码编译码分析及改进
LT码编译码分析及改进贾惠宁【摘要】Digital fountain code is a class of rateless erasure code. The number of encoded symbols that is generated from the original data is potentially limitless. By the relative study,the reason of decoding termination of digital fountain code was found,which caused by the lack of degree⁃1 encode packages,and may lead to decode terminate ahead of time and decoding failure. Because of this,it is found that the degree⁃2 encode packages occupies a high proportion in the whole encode packages. Therefore,the data package is divided into two groups. Whenthe degree is 2,the data is taken out respectively from the two groups. In this way,the coverage of data can be improved effectively,and the probability of decoding termination in advance can be reduced. With the improvement of coding algorithm,the decoding success rate of digital fountain code was improved.%数字喷泉码是一类不受限的纠错码，即从原始数据分组编码产生的编码分组序列是无限的。
BIAWGN信道中改进的LT码优化方法
Ｖ＿ ． ｏ ３８ １
・
计
算
机
工
程
２１ ０ ２年 １月
Ｊ ｎｕ ｒ ２ ２ ａ ａ ｙ ０１
ＮＯ． １
Ｃｏ ｐ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｍ ｕｔｒＥｎ ｉ ｅ ｒｎ
开发研究与设计技术 ・
文 编 １ ０－２ ２ ２ １－５ － 文 标 码： 章 号： ０ － ４ （ １０ － ８ ０ ０ ３ ８ ０ ）－ ２ － ３ ０ 献 识 Ａ
编码 比特采用 Ｂ Ｓ Ｐ Ｋ调制产 生调制符号向量 ＝ ， ， 】 ２ …， ，
其中， 薯＝（１ 一） 。，调制符号向量经 Ａ Ｎ 信道 传输 。接收 ＷＧ
机接收信号 ）： ＋ ， 中， 为均值为 ０ 方差为 Ｏ ： ， 其 、 － ２
的高斯噪声 ，其中 ， Ⅳ 为单边噪声功率谱密度。 ｎ
ｐ ｐ ｒｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｉ ｒ ｖ ｄ Ｇａ ｓ ｉｎ ａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｎ ｍｅｈｏ ｏ ｐ ｅ ｉ ｔ ｉ ｅ ｒ ｒｒ ｔ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ． ｅ ｄ ｇ ｅ ｉｔｉ ｕ ｉ ｎ ｏ ｐ ｔｎ ｄ ｓＰｏ ｓ ｏ ａ ｅ ｒ ｐ ｓ ｓａ ｍｐ ｏ ｅ ｕ ｓ ａ ｐ ｒ ｘ ｍａ ｉ ｔ ｄ ｔ ｒ ｄ ｃ ｔ ｒ ｏ ａ ｅ ｐ ｒ ｏ ｍ ｎ ｅ Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｄ ｓｒｂ ｔｏ ｆｉ ｕ ｏ ｅ ｉ ｉｓ ｎ ｏ ｂ ｎ ｄｉｔｉ ｕ ｉ ｎ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ｒ ｓ ｏ ｉ ｇ ｓ ｆ ｎ ｏ ａｉ ｎ ｉ ｕ ｓ ａ ｘ ｕ ｅ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｓｍｅ ｏ ，ａ ｎ ｗ ｔ ｏｄ ｕ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｓｇ ｏ ｄ ｄ ｇ ｅ ｓｒｂ ｔ ｎ ｈ ｏｒｅ ｐ ｎｄ ｎ ｏ ｔｉ ｆ ｒ ｔ ｓ ａ Ｇａ ｓ ｉ ｎ ｍｉ ｔ ｒ ． ｓ ｄ ｏ ｈｉ ｏ ｍ ｏ ｔ ｄ ｅ ｍｅｈ ｓ ｄ ｉ ｈ ｅ ｉ ｎ ｏｆｇ ｏ ｅ ｒ ｅ ｈ ｄ ｓｒｂ ｉ ｎ ｆ ｒ Ｔ ｏ ｅ ｓｇ ｖ ｎ． ｍｕ ａ ｉ ｎ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ａ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｏ ｅ ａ ｃ ｒ ｔ ａ ｅ ｐ ｅ ｉ ｕ ｎ ． ｉｔｉ ｕｔ ｏ ｃ ｄ ｓｉ ｉ ｅ Ｓｉ ｌ ｔ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏ ｔ ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｏ ｍ ｒ ｃ ｕ ａ ｅｔ ｎ ｔ ｒ ｖ ｏ ｓｏ ｅ ｏ Ｌ ｏ ｓ ｈ ｔ ｈ ｓ ｈ ｈ
LT码编译码算法优化及应用研究
LT码编译码算法优化及应用研究数字喷泉码（Digital Fountain code, DFC）是一种与信道相关性较小的网络编码，在深空通信、网络通信等领域中都具有潜在的应用价值。
数字喷泉码可以改善现行网络传输机制，提高信息传输效率，并且在实际网络应用时，可以改善不同服务介质之间的差异性，满足用户对于数据存储中较高的要求。
但编码数据包冗余度的大小、译码时延、节点发送停止标识、网络节点运算量估计与度数分布函数等都是使得其不易在实际网络中实现的关键问题。
数字喷泉码在提出的时候是一种思想，并没有实际的编码算法，直到后来提出了一种主要的数字喷泉码算法——LT（Luby Transform, LT）码，其具有数字喷泉码固有的基本特征，因此，对LT码算法研究可以有针对性的理解数字喷泉码的构成、性质等，对改进算法以及提高数字喷泉码的实用性奠定基础。
为了改善LT码的编译码算法，提供编码的仿真分析平台，论文基于实际项目背景对LT码进行研究，主要内容如下：1.对数字喷泉码原理进行分析，结合网络编码（Network coding, NC）算法，探讨网络编码和数字喷泉码的特征，为在网络环境中应用具体的数字喷泉码算法提供基础；深入研究其度数分布函数和译码固有的失败概率等关键参数，在充分理解生成矩阵产生以及检测过程的基础上，给出参数在不同条件下的仿真结果；分析数字喷泉码的应用环境，研究其环境变化的适应性，并且讨论数字喷泉码研究中的关键问题。
2.论文针对度数分布函数不理想，没有易实现的合适度数分布函数设计依据，应用数学的极限分析算法，在LT码的度分布中进行研究，最终降低了LT码的编码平均度数和复杂度，其核心的思想主要是对LT码的编码过程在极限条件下进行推导，并且依据推导过程，分析得出了在极限条件下对LT码进行研究的结论。
论文得出在不同的参数条件下，LT码性能差异较大，通过合理的设计LT码方案，最大化LT码优势，优化了LT码的存储结构。
改善LT码性能的预译码集优化方法研究
Research on the Ripple Optimizing Methods to Improve Performance of LT Code 作者： 刘峰[1] 吕晓鹏[1] 夏宏飞[2] 许建国[2]
作者机构： [1]南京邮电大学图像处理与图像通信江苏省重点实验室,南京210003 [2]中兴通讯股份有限公司,南京210012
出版物刊名： 电信科学
页码： 17-23页
主题词： 喷泉码 纠删码 删除信道 预译码集
摘要：喷泉码是第一种与码率无关的编码方式。
LT码是在删除信道下性能优异的稀疏随机线性喷泉码。
与传统编码相比，大大降低了编译码的复杂度。
通过分析影响LT码性能的预译码集，提出了优化LT码预译码集的方法。
主要在编码端改变初始预译码集大小以及修改度为2的生成矩阵，在译码端利用编码冗余情况来破解译码停止集，同时消除短环。
大量的数据仿真结果表明本文方法对译码性能有明显的改善。
基于软译码的系统LT码及其无线信道应用
基于软译码的系统LT码及其无线信道应用沈桂华;黄建国;何成兵【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2012(012)031【摘要】Luby Transform codes(LT) performs well over Binary Erasure Channel (BEC) , but as the existence of noise innate in wireless channel, some error codes can be generated at the receiver, which result in error propagation when they are decoded as the initial decoding information. For the sake of reducing these error codes and achieve credible transmission over wireless channel, systematic LT-codes, based on the soft decoding of at the receiver are proposed, and at the same time parity check matrix is generated and apply belief propagation algorithm based on logarithm likelihood ratio ( LLR-BP) to decode is applied. Experiment results show that the systematic LT-codes based on soft decoding possess excellent error correction capability, and demonstrate the feasibility and availability of applying systematic LT codes over wireless channel.%LT码在删除信道下显示出优异的纠删性能,但在无线信道中由于信道噪声固有的影响,接收端必然产生误码,错误的译码起始信息导致LT码在解码后出现错误传播现象.为了减少误码,实现LT码在无线信道下的应用,提出构造系统LT码,同时在译码时产生校验矩阵,采用基于对数似然比的置信传播算法(LLR-BP)进行软信息译码的方法.仿真实验结果表明,基于软译码的系统LT码具备良好的纠错性能,显示了其在无线信道应用的可行性和有效性.【总页数】4页(P8247-8250)【作者】沈桂华;黄建国;何成兵【作者单位】西北工业大学航海学院,西安710072;西北工业大学航海学院,西安710072;西北工业大学航海学院,西安710072【正文语种】中文【中图分类】TN911.21【相关文献】1.无线OFDM系统频率选择性衰落信道下的SOVA译码算法 [J], 李峰;李建东2.一种基于信道软译码的差错隐藏算法 [J], 肖勇;张雄伟;邹霞;谢贵武3.无线信道下基于可译集的喷泉码增量译码算法 [J], 张瑞丹;徐大专;邓大椿4.新型LT码编译码方法及其在认知无线电中的应用 [J], 姚渭箐; 易本顺5.无线OFDM系统信道软判决译码新方案 [J], 王勇;葛建华;聂远飞因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
ofdm系统中的ici分析及其消除方法及研究
KEY WORDS: frequency division multiplexing (OFDM), Inter-Carrier-Interference (ICI), OFDM with time domain pre-amble, channel estimation
III
frequency efficiency of the systems. However, it shows good performance in certain environment. The windowing method can improve the system performance to some degree and has low complexity, so it can be used as an aided method.
The first group includes the ICI self cancellation scheme and windowing. The disadvantage of the ICI self cancellation scheme is that it decreases the
最后，文章对全文的结果和理论分析进行了总结，得到了有关 ICI 的一些结论和展望。 关键词：正交频分复用，载波间干扰，时域前缀头的 OFDM，信道估计
II
ANALYSIS OF ICI AND ICI CANCELLATION METHOD IN OFDM SYSTEMS
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ISSN 1004-9037, CODEN SCYCE4Journal of Data Acquisition, and Processing Vol. 32, No. 5,Sep. 2017，pp. 906 —912D O I:10. 16337/j. 1004-9037. 2017. 05. 007© 2017 by Journal of Data Acquisition, and Processing http ：//s jcj. nuaa. edu. cn . E-mail ： sjcj@n.uaa. edu. cn .T e l/F a x ： +86-025-********系统LT 码在删除信道下的渐进性能分析及度分布设计(1.南京航空航天大学江苏省物联网和控制技术重点实验室，南京，211106; 2.南京航空航天大学电子信息工程学 院，南京，211106)摘要：首先基于与或树分析法，对系统L T 码在删除信道下的渐进性能公式进行推导，并给出其下限。
仿真结果表明当开销足够大时，实际误码率，渐进性能与下限三者完美匹配。
然后根据渐进性能，提出 改进的优化模型（Improved systematic linear programming,ISLP)对度分布进行优化设计。
优化所得的 度分布明显优于鲁棒孤波分布（Robust soliton distribution, R SD )分布与截断度分布（Truncated degree distribution ，T D D )分布。
另夕卜，优化后的度分布其渐进性能可由设定的开销与误码率进行控制，即在所 设置的开销之内达到理想的误码率，这一特性可进一步影响完全译码时所需开销。
仿真结果表明，数据 恢复时所需的开销与所设置的开销相近。
对比系统L T 码和L T 码的误码率与恢复原始数据时所需的 开销和编译码时间，表明系统L T 码能比L T 码更快地恢复原始数据，具有更优的性能。
关键词：渐进性能；度分布；线性优化；系统L T 码中图分类号：TN929.5 文献标志码：AAsymptotic Performance Analysis and Degree Distribution Design for Systematic Luby Transform Codes over Binary Erasure ChannelHua Jie1,2 , Xu Dazhuan1,2 , Xu Shengkai1,2(1. Jiangsu Key Laboratory of Internet of Things and Control Technologies, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 211106, China ；2. College of Electronic and Information. Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics« N anjing,211106, China)Abstract ： The asymptotic performance formula of systematic LT codes(SLT) in binary erasure channel (BEC) is firstly derived based on AND-OR tree analysis and its lower limit is given. Simulation results show that the actual bit error ratio (BER) ? the asymptotic performance and the lower limit match each other perfectly when the overhead is large enough. Then the optimization of degree distribution is proposed by the improved systematic linear programming (ISLP) model in accordance with the asymptotic performance. The optimized degree distribution is obviously superior to robust soliton distribution(RSD) and truncated degree distribution(TDD). Furthermore, the asymptotic behavior of the optimized degree distribution can be controlled by the given overhead and BER. In other words，the ideal BER can be obtained within the overhead we want? which also influences the overhead for complete decoding. Simula-基金项目：：国家自然科学基金（61471192, 61371169)资助项目；江苏省普通髙校研究生科研创新计划（SJLX15_0120)资助项目； 中央髙校基本科研业务费专项资金资助项目。
收稿日期：2016-03-01;修订日期：2016-08-30华洁1’2徐大专华洁等：系统L T码在删除信道下的渐进性能分析及度分布设计907tion results show that the overhead required for data recovery is close to that of we set.The comparison of B E R，the overhead required for data recovery and the time of encoding and decoding for L T codes and SLT codes show that SLT codes have better performance than L T codes with more quick speed in data recovery.Key words：asymptotic behavior；degree distribution;linear optimization；systematic LT codes引言二进制删除信道（Bmary erasure charmeUBEC)是典型的删除信道模型[1]。
在网络传输过程中，数 据要么被正确接收要么被丢弃，因此，因特网的传输表现出明显的删除信道特征。
为解决数据在传输中 的丢包问题，回复重传技术（Automatic repeat request，ARQ)应运而生。
但随着用户需求的增加，ARQ 所引发的“反馈风暴”也大幅度降低了网络传输效率。
针对这一问题，L u b y提出了数字喷泉码的概念，但并未构造出实用的数字喷泉码m]。
2002年，Luby[6]设计L T码作为第一种实用的数字喷泉码，并为其设计度分布---鲁棒孤波分布（Robust soliton distribution,RSD)，使其能在任意删除信道中逼近信道容量。
非系统是L T码的缺点之一，而系统L T码在完成L T编码符号之前发送输人符号。
从文献[7]已知，系统L T码优于非系统码。
因此，本文在删除信道下针对系统L T码进行分析与度分布设计。
Nguyen等[7'8]对系统LT(Systematic Luby transform,S L T)码进行定义并给出了一种截断度分布(Truncated degree distribution,TDD)，该度分布能使系统L T码具有与R S D分布相近的性能。
然而，TD D分布仍不是最优分布。
经过对传统系统L T码结构的修改，文献[9]提出了一种新的无码率码，消除了 L T码原有的错误平底现象。
文献[10]中介绍了一种复杂度更低的L T码——准系统参杂LT (Quasi-systematic doped L T,QS-D LT)码。
为提高效率，在高斯信道下，文献[11]通过改变L T码的编 码方式，使得输人度分布不再服从泊松分布。
文献[8]则通过分析系统L T码的译码特性并对R S D分 布进行修改而得到T D D分布。
综上，现有的S L T码的研究，有的通过改变编码方式提高系统L T码性能；有的基于对系统L T的译码概率分析设计度分布；有的在原有度分布的基础上进行修改，得到新的度分布。
而本文将对系统L T码的渐进性能进行分析，并以此为依据设计度分布，主要的工作包括：（1)对系统L T在删除信道下 的性能进行分析。
通过与或树分析方法对系统L T码的渐进性能进行推导，并给出明确的表达式，同时 获取渐进性能的下限。
理论数据与仿真结果相符合，推导成立；（2)基于渐进性能与其下限，设计优化 模型，并对系统L T码的度分布进行优化。
结果表明，优化所得的度分布性能优于R S D和TDD。
另外，在设置的开销内，可达到理想的误码率。
这表明，可以控制度分布的误码率性能并进一步影响恢复数据 时的开销。
仿真结果表明，成功译码时的开销与所设置的值相近；（3)在不同删除概率下，对系统L T码 与L T码进行比较。
结果表明，删除信道下系统L T码在恢复数据上所花费的编译码时间小于L T码，显示了在快速恢复数据方面优于L T码的性能。
1 系统L T码文献[7]已经对系统L T码进行了详细说明，但为便于进一步的分析与度分布优化，将对系统L T码 提出一些自己的概念。
对普通L T码，在使用传播置信算法（Belief propagation，BP)进行译码时，不用考 虑删除信道的删除概率，这是因为L T码的码字可以任意数量随机产生，只要接收端接收到足够多的码 字数就可完全译码[1’6]。
但对于系统的L T码来说，提前发送的与输人符号相同的码字只能生成一次(这部分码字称为系统部分），所以对其要考虑信道的删除概率。
因此对于随后发送的普通L T码（非系908数据采集与处理JoM rwaZ 〇/ Dato Acguisitiow aw<i Processiwg"Vol. 32，No. 5，2017统部分），定义另一开销e，N为接收端总共接收到的码字数，包含系统与非系统两部分，且N=K(1 + e)，其中^与£的定义同文献[6]，分别为输人符号码长与接收端的总开销。