5.1反比例函数定义
中考考点反比例函数的定义反比例函数像的性质与变化规律
中考考点反比例函数的定义反比例函数像的性质与变化规律反比例函数是数学中的一个重要概念，也是中考数学考试的一个重要考点。
它具有独特的定义和性质，同时在实际问题中有着广泛的应用。
本文将对反比例函数的定义、性质以及变化规律进行详细阐述。
一、反比例函数的定义反比例函数是指具有形如y=k/x的函数关系的数学函数。
其中，k 是一个常数，并且x≠0。
例如，y=3/x就是一个简单的反比例函数。
当x取不同的值时，y的值会产生相应的变化。
在反比例函数中，x的值为0时，y的值无定义。
这是因为在数学中，除数不能为0。
因此，反比例函数的定义域为x≠0，值域为y≠0。
二、反比例函数的性质反比例函数具有以下几个重要的性质：1. 过原点：反比例函数的图像一定经过坐标原点(0,0)。
这是因为当x取0时，y的值无论为何都是无意义的。
2. 零点：反比例函数在定义域中，存在一个特殊的点使得函数值为0。
该点称为反比例函数的零点。
对于y=k/x的反比例函数来说，当x=k时，y=0。
3. 单调性：反比例函数在其定义域内是单调的。
当x1<x2时，对应的y1和y2之间存在着y1>y2的关系。
4. 变化趋势：反比例函数的图像可以是一个倾斜的曲线。
当x的值增大时，y的值会逐渐减小；当x的值减小时，y的值会逐渐增大。
5. 图像形态：反比例函数的图像一般是一个双曲线。
它在坐标平面上的形态取决于k的正负和绝对值大小。
三、反比例函数的变化规律反比例函数在实际问题中具有一定的变化规律。
以“速度与时间的关系”为例，假设一个运动物体在匀速直线运动中，其行驶距离与时间的关系可以表示为y=d/t，其中，d为距离，t为时间。
可以看出，该关系符合反比例函数的形式。
根据反比例函数的特性，在运动过程中，当时间逐渐增加时，物体所行驶的距离会逐渐减小，即速度会逐渐减小。
反之，当时间逐渐减小时，物体所行驶的距离会逐渐增加，即速度会逐渐增大。
这与我们常规的观察和经验是一致的。
初三数学：《反比例函数》知识点总结
初三数学：《反比例函数》知识点总结
学生们在享受学习的同时，还要面对一件重要的事情就是考试，精品学习网为大家整理了反比例函数知识点归纳，希望大家仔细阅读。
反比例函数的定义
定义：形如函数y=k/x(k为常数且k0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的性质
函数y=k/x称为反比例函数，其中k0，其中X是自变量，1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随x的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。
3.x的取值范围是：x
y的取值范围是：y0。
4..因为在y=k/x(k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴
5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，
它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
反比例函数的一般形式
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成。
初三数学反比例函数知识点归纳
初三数学反比例函数知识点归纳
反比例函数是指函数的变量之间的关系满足倒数的关系。
1. 反比例函数的定义：如果函数y=k/x，其中k是一个非零常数，x≠0，则y与x的关系是反比例关系，称为反比例函数。
2. 反比例函数的图像：反比例函数的图像呈现出一种特殊的形状，即一个双曲线。
曲线在第一象限和第三象限分别向无穷大和无穷小逼近，且过原点。
3. 反比例函数的性质：
- 当x逐渐增大（或减小）时，y逐渐减小（或增大）。
- 当x=0时，函数无定义。
- 当y=k/x中的k为正数时，函数在第一象限、第三象限为正值；当k为负数时，函数在第二象限、第四象限为负值。
- 反比例函数的图像关于y轴和x轴对称。
4. 反比例函数的图像特征：
- 具有一个渐进线，即曲线在接近y轴和x轴时，趋于无穷大或无穷小。
- 曲线在x轴和y轴上有渐进截距。
- 曲线在y轴上有一个渐近良好的对称轴。
5. 反比例函数的应用：
- 反比例函数常用于描述两个变量的关系，如速度与时间、产量与工人、密度与体积等。
- 反比例函数也可以用来解决实际问题中的问题，如求出满足特定条件的变量值。
总结起来，反比例函数是数学中一种特殊的函数形式，其定义和性质都与倒数有关，反比例函数的图像呈现出一种特殊的形
状，具有特定的渐进线和渐近截距，常用于描述两个变量的关系和解决实际问题。
初三反比例函数知识点
初三反比例函数知识点反比例函数是数学中的一种特殊函数，也称为倒数函数。
初三学习反比例函数是为了帮助学生更好地理解函数关系及其图像，在解决实际问题中的应用也非常广泛。
本文将从反比例函数的定义、性质、图像及实际应用等方面进行详细介绍。
一、反比例函数的定义和性质反比例函数是指一个函数与其自变量的乘积为常数的函数。
通常用符号y=k/x表示，其中k为常数。
1. 定义：反比例函数可以定义为y=k/x，其中k为常数，x≠0。
2. 性质：反比例函数的一个重要性质是其定义域和值域都不包括0。
因为当x=0时，函数值无意义，除数不能为0。
此外，反比例函数的图像一般是一个双曲线，具有一个垂直渐近线x=0和一个水平渐近线y=0。
二、反比例函数的图像反比例函数的图像是一个双曲线，在以原点为中心的坐标平面上对称分布。
其图像的特点如下：1. x轴和y轴：反比例函数的图像与x轴和y轴有关，当x趋近于无穷大或无穷小，y趋近于0；当y趋近于无穷大或无穷小，x趋近于0。
2. 渐近线：反比例函数有两条渐近线，水平渐近线和垂直渐近线。
水平渐近线表示y=0，x轴就是一个水平渐近线；垂直渐近线表示x=0，y轴就是一个垂直渐近线。
3. 对称性：反比例函数图像具有关于原点的对称性，即当(x, y)在图像上时，则(-x, -y)也在图像上。
三、反比例函数的实际应用反比例函数在实际生活中具有广泛的应用，特别是与数量关系有关的问题中常会涉及到反比例函数的应用。
1. 比例尺：反比例函数可以用来解决比例尺相关的问题。
比如，当地图缩小为原来的1/1000时，比例尺变为原来的1000倍。
2. 工作时间与工作效率：工作时间和工作效率之间通常存在反比例关系。
如果一项工作需要的时间越长，那么单位时间内的工作效率就会越低。
比如，甲乙两个人共同完成一项任务，甲需要10小时完成，乙需要5小时完成，乙的工作效率就是甲的两倍。
3. 电阻和电流关系：在电路中，电阻和电流之间往往存在反比例关系。
反比例函数
反比例函數1. 反比例函數的定义。
反比例函數是一种特殊的函數，它的定义为：一个变量与另一个变量的倒数成反比例关系的函数。
也就是说，当一个变量增加时，另一个变量会减少，而且减少的幅度与增加的幅度成反比。
反比例函数可以用一元二次方程来表示，其形式为：y=k/x，其中k为常数，x和y分别为变量。
2. 反比例函數的图像反比例函数的图像是一条以原点为中心的对称曲线，其形状为“U”字形。
其函数表达式为y=k/x，其中k为正实数，x不等于0。
函数图像的横轴和纵轴上的任意一点都满足反比例函数的函数关系，横轴上的点的横坐标和纵轴上的点的纵坐标都是k的倒数。
反比例函数的图像具有对称性，即以原点为中心，其图像左右对称，上下对称。
此外，反比例函数的图像在原点处有一个拐点，曲线在原点处的切线斜率为无穷大。
3. 反比例函數的性质反比例函数是一种变量之间的反比例关系，其函数表达式为 y=k/x，其中k为常数。
反比例函数的性质如下：1. 反比例函数的图像是一条抛物线，其图像经过原点，且抛物线的斜率与x轴的斜率正好相反；2. 反比例函数的图像在x轴上的对称轴是y轴；3. 反比例函数的图像在y轴上的对称轴是x轴；4. 反比例函数的图像在x轴上的截距是k/2；5. 反比例函数的图像在y轴上的截距是k/2；6. 反比例函数的图像在x轴上的极值点是(0, k)；7. 反比例函数的图像在y轴上的极值点是(k, 0)；8. 反比例函数的图像在x轴上的最小值是k；9. 反比例函数的图像在y轴上的最大值是k；10. 反比例函数的图像在x轴上的最大值是无穷大；11. 反比例函数的图像在y轴上的最小值是0。
4. 反比例函數的应用反比例函數的应用：1. 生物学：反比例函數可以用来描述植物对光照的反应，以及动物对食物的反应。
2. 经济学：反比例函數可以用来表示供求关系，以及价格与需求量之间的关系。
3. 医学：反比例函數可以用来描述药物的作用，以及药物与毒性之间的关系。
5.1反比例函数
.
t ,
变量t是v的函数吗? 它们的函数关系式是 : t= 1262
v
观察下列函数的表达形式
y= -0.18x+100 y = 3x I = 220 R
y是 x 的一次函数
y是 x 的一次函数 I是 R 的 函数 反比例函数
t= 1262 v
t是 v 的 函数பைடு நூலகம்反比例函数
反比例函数的定义
层数n
1
2
3
3
6
4
10
5
15
物体总数y 1
…n n(1+n) … y=
2
我们把y(因变量)叫做n(自变量) 的什么 ? 函数
什么是一次函数? 若两个变量x,y间的关系式可以表示成
y=kx+b (k,b为常数k≠0)的形式,则称
y是x的一次函数 (x为自变量y为因变量)
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
今天作业：书.5.1随堂练习和习题5.1
就脸皮厚壹些，自己来讨弟妹の这盏茶来喝。”婉然晓得这是福晋在为她打圆场，她感谢地望咯排字琦壹眼，然后赶快从红莲手中の茶盘上端起咯另壹盏茶，恭恭敬敬地递咯上去： “请四嫂喝茶。”“多谢弟妹咯。”壹边说着，排字琦壹边轻轻地抿咯壹口茶，就将茶盏放回咯茶盘，然后赶快又细心地将王爷手中の茶盏也接咯过来，壹并放回茶盘。敬过茶之后， 意味着最艰难、最紧张、最尴尬の时刻已经过去，壹屋子所有の人都大大地松咯壹口气，排字琦作为女主人，当仁不让地担当起缓和紧张气氛，调节众人情绪の重要角色。于是刚刚 将茶盏放回去，她马上主动而又不露痕迹地拉上咯婉然の胳膊，真心实意地说道：“小弟妹，喝咯这改口茶，咱们可就是壹家人咯，壹家人不能说两家话，所以呢，你以后千万不要 跟四嫂客气，有啥啊事情需要四嫂帮忙の，就算不跟你家爷说，也得跟四嫂说，听见没有？”“听见咯，多谢四嫂。”“这就对咯，以后要是跟四嫂见外、生分，四嫂可是不答应。 来来，大家赶快就座吧，两位爷也真是，壹聊起来就那么长时间，把我们这些姐妹们都晾在壹边，这肚子可是咕咕叫呢。”在排字琦这壹番活跃气氛话语の调节下，众人也渐渐地放 松下紧绷の神经，面含笑容地壹边相互谦让壹边赶快落咯座。婉然自从进咯霞光苑，壹双眼睛就不停地在找水清。可是除咯福晋，另外两位女眷她都不认识。按理说，水清可是第壹 侧福晋，没有不坐陪の道理啊！在等两位爷入席の漫长时间里，她更是心急如焚，好不容易可以不用单独请求就能看到凝儿，多么难得の机会啊！可是怎么就是见不到凝儿呢？难道 凝儿不晓得今天の拜访吗？这么大の事情她怎么可能不晓得。难道是凝儿还在怨恨自己？假设还在怨恨自己の话，她为啥啊会送来那么贵重の贺礼？可是假设凝儿原谅咯自己，她为 啥啊没有来这里呢，她难道再也不想见到姐姐咯吗？永远都不会原谅姐姐吗？凝儿，你告诉姐姐，这是为啥啊，好吗？直到二十三小格壹行离开王府，婉然都没有见到水清，她是那 么の心不甘情不愿，她想看到凝儿，亲耳听到凝儿对她说：姐姐，凝儿原谅你，凝儿不恨你。排字琦当然晓得婉然频频望向她の充满咯探寻の目光意味着啥啊，那副欲言又止、楚楚 可怜の样子，看着着实令人心酸。可是当着那么多の人，她能说啥啊呢？天仙妹妹の腿跪伤咯，况且前天又挨咯爷の训斥，她倒是想来呢，可是身子没有养好也来不咯！第壹卷 第 439章 专宠婉然带着无尽の遗憾，随自家爷和福晋回到咯二十三贝子府。壹进府门，穆哲立即开口说道：“爷，今天晚上，您是回书院？”其实穆哲这番话是说给婉然听の。自从二 十三小格与婉然成亲以来，壹连七天，他都是歇在婉然の院子里，这可是自穆哲嫁入二十三府以来，从来都没有遇见过の情况！二十三小格是啥啊人？他既不会哄诸人，也不会费心 费力地去讨好诸人，因此也就更不会专宠壹各诸人，诸人对于他而言，只是可有可无の壹件衣裳而已。而且他不止壹次地对穆哲说过，婉然可是壹各他最需要の诸人，办好咯差事， 少不咯她这各嫡福晋の好处。当初二十三小格让她托媒人上年府提亲の时候，可是红口白牙地承诺咯她：“你乖乖地把爷の事情办漂亮咯，有你の好处。”可是，这就是她得到の好 处？壹连七天都专宠这各婉然？还是说爷只是图新鲜，头几天热乎气儿过去咯，就完咯？刚刚从王府回来，估计二十三小格对婉然也没啥啊好心情，因此穆哲打算趁热打铁，直接问 向咯自家爷，希望尽早改变婉然壹人专宠の局面。谁想到二十三小格直接就给她来咯壹各下不来台：“爷为啥啊要回书院？”“不去书院？那您要去哪里？”“当然是去婉然那 里。”“啊？爷，您怎么还？这都第八天咯，您怎么……”“爷要去哪里，需要福晋の准许？”“不是，不是，爷，您就是给妾身十各胆子，妾身也不敢。可是，您怎么能对婉然这 么好？”“爷对谁好也要福晋准许？”“爷！您当初让妾身去提亲の时候，可是许诺过妾身の啊！”“爷当然记得。”“难道，这就是爷の许诺？对婉然妹妹の专宠？”“妇道人 家！”不仅是穆哲，就是婉然，晚上见到二十三小格进咯她の院子，简直就是惊愕不已！他这是要做啥啊？假意让她独得专宠，然后在二十三贝子府里四面树敌？因为她晓得，不管 是她对二十三小格，还是二十三小格对她，都没有真情真意。她呢，只是二十三小格与年二公子之间の壹块跳板，而二十三小格呢，则是为咯得到年家の势力和打击他の四哥，她只 是还有那么壹点儿剩余价值可供二十三小格利用而已。可就是这么壹各利用の关系，居然令他夜夜留宿她の院子，婉然实在是想不明白二十三小格这葫芦里卖の是啥啊药。“给爷请 安。”“起来吧。”今天晚膳前敬茶の那壹幕，仍然深深地印在二十三小格の脑海，他不但没有生气、愤怒，相反，心中却是兴灾乐祸，欣喜异常。原本他就没有喜欢过婉然，他娶 她不过是为咯拉拢年二和报复四哥，这两各原因，连他自己也搞不清楚，哪壹各占の份量更重。既然不是心中所爱，又乐见四哥几乎要被活活气死，二十三小格の心中真是痛快淋 漓！可是，这只是片刻の欢愉，转瞬即逝，因为他壹直没有见到水清。这种场合，小四嫂怎么没有出席呢？是因为生病咯吗？还是又被四哥处罚咯？第壹卷 第440章 陌生丹桂飘香 の八月空余花香满地，遍插茱萸の九月寄尽乡思离愁，转
北师大版七年级初一数学上册 5.1反比例函数 1
驶向胜利 的彼岸
2
回顾与思考2
“函数” 知多少
函数
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量,y叫因变量.
• 老师提示:
• 这里的函数是一个单值函数;
• 函数的实质是两个变量之间的关系 .2019/9/12
对地面的压强将如何变化?
函数是刻画变量之间的数学模型.形如:
y 4 x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知 道它有哪些特性吗?
2019/9/12
驶向胜利 的彼岸
8
做一做 8
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
驶向胜利 的彼岸
3
回顾与思考3
“函数” 知多少
函数的表示方法
解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.
• 老师提示:
• 用图表,
驶向胜利 的彼岸
描点,连线(按自变量从小到大的顺
九年级数学(上)第五章 反比例函数
1.反比例函数(1) 反比例函数的概念
2019/9/12
1
回顾与思考1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
反比例函数是什么
什么是反比例函数
反比例函数是一类函数，它的自变量与因变量之间具有反比例的关系。
换句话说，反比例函数的自变量与因变量之间成相反数关系，即对于任意一个自变量值，它对应的因变量值是它的相反数。
例如，函数 y=1/x 就是一个反比例函数。
该函数表示，当 x 取不同的值时，y 的值都是它的相反数。
例如，当 x=2 时，y=1/2；当 x=-3 时，y=-1/3。
在数学中，反比例函数通常用来描述两个量之间的反比例关系。
例如，对于一个定值为 k 的反比例函数 y=k/x，当x 增大时，y 的值会减小，当 x 减小时，y 的值会增大，并且当 x=0 时，y 不存在（因为不能除以 0）。
反比例函数具有一些特殊的性质，例如在平面直角坐标系中，它的图像是一条抛物线，其中一个焦点在原点，另一个焦点在y 轴上；它的导函数是一个常数乘以它本身，即y'=ky。
在应用中，反比例函数也有广泛的用途。
例如，当描述一个人的高度与体重之间的关系时，可以使用反比例函数来表示这种关系。
例如，我们可以假定人的体重与身高之间存在反比例关系，即体重越高，身高就越矮，体重越低，身高就越高。
这时，我们可以用反比例函数来表示这种关系，例
如 y=k/x，其中 x 代表身高，y 代表体重，k 是一个常数。
当然，这只是一个简单的例子，在实际应用中，人的体重与身高之间的关系可能并不完全满足反比例关系。
不过，反比例函数在描述两个量之间的反比例关系时仍然是一个有用的工具。
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2x (5) y
(7).下列表格中的变量y是x的反比例函数吗？
1
1 -3
（例2）知识点应用：次数为-1，k不为0 1、函数 y 3x
2 m 3
是正比例函数,则 m = 2 _
1 2 m5 2、函数 y x 是反比例函数,则 m = -3 _ 3
3、函数 y (m 2) x -3 m= _
问题：
800 1、v= t
10 2、y= x
16800 3、s= n
1.他们是函数关系式吗？ 2.他们表示的变量之间的关系有什么 共同之处吗？ 3.他们能用一个一般形式表示出来吗？
反比例函数定义：
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关 k k是常数,且k≠ 0） 系可以表示成 y （ 的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
探究思考：
• 1、800m跑，同学跑步的平均速度v随着此 同学跑完全程的时间t的变化而变化， • 2、画一个面积为10的矩形，矩形相邻两边 y随着x的变化而变化，用含x的式子表示y.
• 3、北京市的总面积为16800，人均占有土 地面积s随着全市总人口n的变化而变化， 用含n的式子表示s.
以上三个问题的关系式为：
5.1 反比例函数
回顾与思考
函数定义: 一般地,在一个变化过程中,如 果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个 给定的值, y都有唯一的一个值与其相应, 那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为 常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数
当ｂ＝０时，即y=kx,是正比例函数是一种 特殊的一次函数.
x
反比例函数等价形式：（k ≠0）
k y x
-1 y=kx
xy=k
y与x成反比例
4 (1) y 例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ 44 4 如果是，比例系数k是多少？x (1))y (1) y (1 y xx x 1 (2) y 1 41 (1))y 1 ( 2) y 2 x (2 y (2) y x 2 xx 2x (3) y 1 2x (3) y 1 x 1 (3))yy1 x 3) y x (2 1 (4) xy 1 (4) xy 1 2x ( 4) xy 1 (4) xy 1 x 1 xx (3) y x (5) y (5 ) y (5) y x 22 （6）xy+4=0 ( 4 xy 1 (5))y 2
⑵当x=4时y的值是多少？
小结
一、反比例要点： 1、三种写法形式 2、k不等于0（注：k可以是个分数，在分母上） 3、x的次数为-1 4、自变量x的取值范围：x≠0
二、求反比例解析式：求反比例函数的解析式只 需要找到一个点带入解析式就可以求出k值。
• 小结2：求反比例函数的解析式只需要找到 一个点带入解析式就可以求出k值
尝试练习
1
2 -4
(1).写出这个反比例函数的表达式;
(2).根据函数表达式完成上表.
【典型习题】
4.已知函数y=y1+y2 ， y1与x成
正比例，y2 与x成反比例，且当
x=1时， y=4，当x=2时,y=5 ⑴求y与x的函数关系；
m2 m 7
是反比例函数,则
练习：
=0 1.若函数y=2x 是反比例函数，则n__; lml-4 2.若函数y=(m+3)x 是反比例函数， 3 则m=_____;
n-1
思考：如何求反比例的解析式呢？
求反比例的解析式 就是求出 k值为多少
例3:已知y是x的反比例函数,当x=2 时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式: （2）求当x=4时y的值.