诸暨高中毕业班教学质量检测

2016年诸暨市高中毕业班教学质量检测
数学理 2016.5
一、选择题
1.已知x 是非零实数，则“1>x ”是“11<x
”的 （ ） A.充要不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ） A.38 B. 234 C. 532 D. 3
4 3.命题“1,12≥≥∀x x ”的否定是 （ ）
A. 1,12<≥∀x x
B. 1,12≥<∀x x
C. 1,120≥<∃x x
D. 1,12
00<≥∃x x 4.已知θ为钝角，且5
1cos sin =+θθ，则=θ2tan （ ） A. 724- B. 724 C. 247- D. 24
7 5.已知函数)ln()(),2)(1()(a x x g a x a x x f -=---=，若当a x >时，0)().(≥x g x f 恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）
A. [)+∞,0
B. []0,2-
C.(]2,∞-
D. [)+∞-,2
6.双曲线)0(122
22>>=-b a b
y a x 的左焦点F ,离心率e ，过点F 斜率为1的直线交双曲线的渐近线于B A 、两点，AB 中点为M ,若FM 等于半焦距，则2e 等于 （ ） A.
3 B. 2 C. 3或 2 D. 33- 7.已知A B C ∆中，BC AC AB AC ⊥==,4,2,点P 满足12,=++=y x AB y AC x AP ，则)(PC PB PA +⋅最小值等于 （ ）
A. 2-
B. 928-
C. 825-
D. 27- 8．设n A A A A ,,,,321 是集合{}n ,,3,2,1 的n 个非空子集（2≥n ）.定义,,1,0⎪⎩⎪⎨⎧≠==φ
φj i j i ij A A A A a 其中,,,2,1,n j i =这样得到的2
n 个数之和为),,,,(21n A A A S 简记为S .下列三种说法：①S 与n 的奇偶性相同；②S 是n 的倍数；③S 的最小值为n ，最大值为2n .其中正确的判断是 （
）
A. ①②
B.①③
C.②③
D.③
9.函数)32sin()(π+=x x f 的周期为 ，在⎥⎦
⎤ ⎝⎛2,0π内的值域为 .
10.已知,0
),2(log 0
,1)(22⎩⎨⎧>++≤+=x a x x x x x f 其中0>a ，
当2=a 且1)(0=x f 时，=0x .若函数)(x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 .
11.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 且342,,a a a 成等差，则数列{}n a 的公比=q ，数列{}n a 的前4项和=4S .
12．已知,1,0=+>>b a b a 则b
b a 214+-的最小值等于 . 13．已知圆)0()1(:222>=+-r r y x C 与直线3:+=x y l ，且直线l 上有唯一的一个点P ,使得过
P 点作圆C 的两条切线互相垂直，则=r ；设EF 是直线l 上的一条线段，若对于圆C 上的任意一点Q ,2π
≥∠EQF ,则EF 的最小值是 .
14．设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x ，目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为,M 若M 的
取值范围是[]2,1，则点),(b a M 所经过的区域面积
= .
15.如图，直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面是边长为1
的正方形，高AA 1=2，点A 是平面α内的一个定点，
AA 1与α所成角为3
π，点C 1在平面α内的射影为P ，当四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1按要求运动时（允许四棱柱
上的点在平面α的同侧或异侧），点P 所经过的区域面
积=
16.（本题满分14分）ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2c o s 32c o s a B b b A =
-. （Ⅰ）求b c 的值。

（Ⅱ）设AB 的中垂线交BC 于D ，若b=2，17cos ,32
ADC ∠=求ABC ∆的面积。

17.（本题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是直角梯形，90o ABC BCD ∠=∠=，AB=BC=1，
CD=2，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.
（Ⅰ）求证AE ∥平面PBC 。

（Ⅱ）若直线AE 与直线BC 所成角等于3
π，求二面角D-PB-A 平面角的余弦值。

18.（本题满分15分）已知2()|1|(0,1)f x x a x b a b =--+>>-.
（Ⅰ）若b=0，a>2，求f(x)在区间[0.2]内的最小值m(a);
（Ⅱ）若f(x)在区间[0.2]内不同的零点恰有两个，且落在区间[0,1),(1,2]内各一个，求a-b 的取值范围。

19.（本题满分15分）已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>经过点P （-2,0）与点（1,1）. （Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过P 点作互相垂直的直线PA ，PB ，交椭圆于A ，B 。

（ⅰ）证明直线AB 经过定点；（ⅱ）求ABP ∆面积的最大值。

20.（本题满分15分）已知数列{}n a 的各项都大于1，且22*1112,10().n n n a a a a n N ++=--+=∈ （Ⅰ）求证：172;4
n n n a a n ++≤<≤+ （Ⅱ）求证：
22221231111123232323
n a a a a ++++<----。