浙江省诸暨市学勉中学高中数学《第二章基本初等函数测试试题新人教版必修1

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必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案).doc

必修1第二章《基本初等函数》测试题班级姓名序号得分一．选择题．（每小题5分，共60分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m nm na a+= B ．11mm aa=C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为（） A ．1 B ． 2 C ．12D ．8 4、已知(10)x f x =，则(5)f = （） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 55．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是（） A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 6．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是（） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 7. 三个数60.7 ，0.76 ，6log 7.0的大小顺序是（）A ．0.76＜6log 7.0＜60.7 B. 0.76＜60.7＜6log 7.0 C. 6log 7.0＜60.7＜0.76 D. 6log 7.0＜0.76＜60.78．若1005,102ab==，则2a b += （）A ．0B ．1C ．2D ．39．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（）10．函数()lg(101)2xxf x =+-是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数11．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞12．已知 )2(log ax y a -=(0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞二．填空题．(每小题4分，共16分) 13．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ． 14．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ．15．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 16．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有．三．解答题（6小题，共74分） 17．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(24()849-+-⨯．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543+++-．18.(本小题满分12分)解方程:3)23(log )49(log 22+-=-x x19．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且．（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求S T ，S T ．20．（ 12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．21．（ 12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．22．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案二．填空题．13．12 ． 14． 1-． 15． 16． ③，④．三．解答题：17．（Ⅰ）．解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．18.解原方程可化为:8log )23(log )49(log 222+-=-x x , 即012389=+⋅-xx .解得:23=x (舍去)或63=x, 所以原方程的解是6log 3=x 19．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x aa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞．当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞．（Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =- ， (2,3]S T =- ．20．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．21．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-．（Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即322x -==时，()y f x =有最小值31()24f g =-=-；当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．22．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) ．（Ⅱ）由（1）知21()2(21)x xf x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有 2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()f x f x >．∴函数()f x 在R 上是减函数．（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。

人教版高中数学必修1第二章《基本初等函数》测试题(含答案)

人教版高中数学必修1第二章《基本初等函数》测试题一、单选题1．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，且0x ≥时，1()()2xf x =，则不等式1()2f x >的解集为( )A ．11(,)44- B ．11(,)22- C ．(2,2)- D ．(1,1)-2．已知函数()()22231m m f x m m x+-=--是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数(m = ) A ．1- B ．2 C ．3D ．2或1-3．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图像可能是（）） A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，值域是(0））∞)的函数是( ) A ．12xy =B ．yC ．yD ．21()2xy -=5．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（） A ．a b c ＜＜B ．a cb ＜＜ C ．b ac ＜＜D ．b c a ＜＜6．设2log ,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则1(())8f f 的值（）A ．9B ．116C ．27D ．1817．若函数234y x x =-+的定义域为[]0,m ，值域为7,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦）则m 的取值范围是（）A ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]0,4 D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，0.8A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<9．设0.2log 0.3a =）2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+10．函数221()2x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（） A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)-∞-11．当0a >且1a ≠时，函数1()3x f x a -=-的图象必经过定点（） A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,2)-D ．()0,012．已知函数()22log 042708433x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，，若a b c d ,,,互不相同，且满足，()()()()f a f b f c f d ===则abcd 的取值范围是（）A ．()3233，B ．()3234，C ．()3235，D ．()3236，二、填空题13．若指数函数()y f x =的图象过点(2,4)-，则(3)f =__________. 14．若函数()x1f x a 31=++是奇函数，则a=______． 15．已知函数()()231,2log 2,x x af x x x a ⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩在区间(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______． 16．已知函数()2x f x -=，给出下列命题： ①若0x >，则()1f x <；②对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则必有1212()[()()]0x x f x f x --<； ③若120x x <<，则2112()()x f x x f x <； ④若对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则1212()()22f x f x x xf ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，其中所三、解答题17．计算下列各式的值：（1）35log 229814log 3log 5log 4--+ （2）210.75013110.02781369---⎛⎫--++- ⎪⎝⎭（）.18．已知函数(),af x x x=+且()13f =. (1)求a 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论.19．已知函数21()2xf x -=．（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；（3）解不等式()f x 4≥．20．已知函数()22xxaf x =+为奇函数．）1）求函数()f x 的解析式））2）利用定义法证明函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增．21．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<． (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为－4，求实数a 的值．22．已知实数0a >，定义域为R 的函数()x x e af x a e=+是偶函数，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a 值；（Ⅱ）判断该函数()f x 在(0,)+∞上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数m ，使得对任意的t R ∈，不等式(2)(2)f t f t m -<-恒成立．若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．B 10．B 11．A 12．C 13．18 14．12- 15．[]2,0- 16．②④ 17．（1）原式=42413log 338144⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭. （2）原式=1013627133-++- =-5 . 18．（1）因为()13f =，则1321aa +==，所以，a 的值为2.（2）函数的定义域为{}0x x ≠()()22f x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭.所以，函数()f x 是奇函数. 19．（1）易知函数()212x f x -=，x R ∈.所以定义域为R . ）2）由()()()221122x xf x f x ----===）从而知()f x 为偶函数））3）由条件得212242x-≥=）得212x -≥，解得x ≥x ≤所以不等式的解集为：{|x x ≥x ≤.20．（1）由题意得函数()22xx af x =+的定义域为R ）又()f x 为奇函数，） ()0002102af a =+=+=）） 1a =-）） ()122xx f x =-））()()112222xx x x f x f x --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭） ∴函数()f x 为奇函数））1a =-满足条件））2）设12x x >）则()()121212112222xx x x f x f x ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭1212112222x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭121212222222x x x x x x -=-+⋅()1212122122x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⋅⎝⎭））12x x >））1222x x >））12220x x ->）又1211022x x +>⋅））()12121221022xx x x ⎛⎫-+> ⎪⋅⎝⎭））()()12f x f x >））函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增． 21． (1)要使函数有意义：则有1030x x ->⎧⎨+>⎩，解之得31x -<<，所以函数的定义域为{|31}x x -<<．(2)函数可化为()()()2log 1log 3log (23)a a a f x x x x x =-++=--+2log [(1)4]a x =-++，因为31x -<<，所以20(1)44x <-++≤因为01a <<，所以2log [(1)4]log 4a a x -++≥，即函数的最小值为log 4a ，又由log 44a =-，得44a-=，所以144a -==，即实数a 的值为2. 22．（Ⅰ）因为定义域为R 的函数()x x e af x a e =+是偶函数，则()()f x f x -=恒成立，即x x x xe a e aa e a e--+=+，故1()()0x x a e e a ---=恒成立，因为x x e e --不可能恒为0，所以当10a a-=时， ()()f x f x -=恒成立，而0a >，所以1a =．（Ⅱ）该函数()1xx f x e e=+在(0,)+∞上递增，证明如下设任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则21121212121212121111()()()()()()()x x x x x x x x x x x x x x e e f x f x e e e e e e e e e e e e--=+-+=-+-=-+121212()(1)x x x x x x e e e e e e --=，因为120x x <<，所以12x x e e <，且121,1x x e e >>；所以121212()(1)0x x x x x x e e e e e e--<，即12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <；故函数()1xx f x e e=+在(0,)+∞上递增．（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数()f x 在(0,)+∞上递增，而函数()f x 是偶函数，则函数()f x 在(,0)-∞上递减．若存在实数m ，使得对任意的t R ∈，不等式(2)(2)f t f t m -<-恒成立．则22t m t --<恒成立，即2222t m t --<，即223(44)40t m t m --+->对任意的t R ∈恒成立，则22(44)12(4)0m m ∆=---<，得到2(4)0m -<，故m ∈∅，所以不存在．。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试题(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试

基本初等函数(I)测试题（时间：120分钟满分：150分）学号：______ 班级：______ 某某：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知2log 3x =，则13x-等于（）A.2B.12C.32D.2 2．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（） A.y=x 5B ．5xy =C ．2log y x =D ．1y x -=3. 函数()()2log 31x f x =+的值域为（）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C.()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 4．设2log ,0,()1(),0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则1(())8f f 的值（）A. 9B.116 C. 27 D.1815.已知幂函数()y f x =的图象过点13(,)23，则3log (2)f 的值为（）A ．12B ．－12C ．2D ．－26．设15log 6a =，0.216b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<7．给出四个函数，分别满足：①f(x +y )=f (x )+f (y ) ；②g (x +y )=g (x )g (y ) ；③h (x ·y )=h (x )+h (y )； ④t (x ·y )=t (x )·t (y )，又给出四个函数图象,它们的正确匹配方案是（）A.①-a ,②-b ,③-c ,④-dB.①-b ,②-c ,③-a ,④-dC.①-c ,②-a ,③-b ,④-dD.①-d ,②-a ,③-b ,④-c8．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称.而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（）A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e9.函数y=a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为54，则函数y=3a 2x-1在[0,1]上的最大值为（）A ．16B ．15C ．12D ．3410. 由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近50年内减少了0010．如果按此规律，设2012年的耕地面积为m ，则2017年后的耕地面积为（） A 250(10.1)y m =- B 1100.9y m = C 2500.9y m = D 110(10.9)y m =-11.已知函数()f x 是奇函数，且当0x <时，1()ln1f x x=-，则函数()f x 的大致图象为（）12.定义一种运算(,)(,)a b c d ac bd *=+，若函数5211()(1,log )((),log )32x f x x =*，0x 是方程()0f x =的解，且10x x >，则1()f x 的值 ( )A 恒为正值B 等于零C 恒为负值D 不大于0 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上） 13 .函数332x y -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标为. 14．已知{2,1,0,1,2,3}n ∈--，若11()()23nn->-，则n =.15.方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为．16．定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -.已知函数||3x y =的定义域为[],a b ，值域为[]3,9，则区间[],a b 的长度值的和为.17.已知函数1, 5() 3(1), 5x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩（），则3(3log 4)f +的值为.18．已知函数3log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，且关于x 的方程()30f x x a ++=有两个实数根，则实数a 的取值X 围是.三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（10分）计算或化简下列各式的值: （1）5log 3333322log 2log log 85;9-+- （2）312a -⎛ ⎝（3）483(log 3log 3)log 2+;（4）33323323134)21(428a ab bab a b a a ⨯⋅-÷++-20.（10分）已知a ＞0且a ≠1，()log x a f x x a =+，对任意x ∈［1，2］，均有2()f x a <，试探求有无满足条件的实数a ，若有，把它求出来；若没有，说明理由．21.（10分）2012年9月19日凌晨3时10分，中国在某某卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M 是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m 和燃料重量x 之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y 关于x 的函数关系式为：[ln())]5ln 2y k m x =+-+ (其中k ≠0)．当燃料重量为1)m -吨(e 为自然对数的底数，2.72e ≈)时，该火箭的最大速度为5km ／s ．(1)求火箭的最大速度y(千米／秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式()y f x = .(2)已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米／秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道?22.（10分）已知函数()3x f x =，且(2)18f a +=，()34ax xg x =-的定义域为[－1，1].（1）求3a的值及函数()g x 的解析式；（2）试判断函数()g x 的单调性；（3）若方程()g x ＝m 有解，某某数m 的取值X 围.23．（10分）已知函数()log (2)log (2),0a a f x x x a =+-->且1a ≠. (1)求函数()f x 的定义域； (2)判断()f x 的奇偶性并予以证明; (3)若0＜a ＜1,解关于x 的不等式41(2)0x f a -->.24.（10分）为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积.已知溶剂注入过程中，其容积y （升）与时间t （分钟）成正比，且恰在2分钟注满；注入完成后，y 与t 的关系为3015t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图（1）求容积y 与时间t 之间的函数关系式.（2）当容器中的溶液少于8毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？参考答案一、选择题1-6 BAACDA 7-12 DBCBDC 提示：1.由2log 3x =知32x =，所以1131331(2)22x---===. 2.B ，C 不具有奇偶性，D 不具有单调性，故选A.3. 因为311x +>，所以22()log (31)log 10xf x =+>=，故选A.4．因为211()log 388f ==-,所以311(())(3)()2783f f f -=-==,故选C.5.设幂函数为y x α=12x =，所以13x =，所以1()3y α=，所以22331log ()log 323-==-,故选D. 6．由指、对函数的性质可知：1155log 6log 10a =<=, 0.21016b ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭ , 106551c =>= 所以a b c <<,故选A.7．一次函数y kx =适合①；指数函数x y a =适合②；对数函数lg y x =适合③；幂函数2y x =适合④，与图象进行对应，故选D.8．由题知()ln ,()ln(),g x x f x x ==-则1)ln(-=-m ，em 1-=选B. 10.设每年耕地减少的百分率为a ，则有0050101)1(-=-a ，所以5019.01-=a ，则从2012年起，过x 年后耕地面积y 与x 的函数关系是=-=xa m y )1(m x 509.0. 当x=5时，1100.9y m =选B ．11.当0x >时，0x -<，所以1()lnln(1)1f x x x-==-++，所以()ln(1)f x x =+，其图象是将()ln f x x =的图象向左平移一个单位，由于()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故选D.12.由定义52521111()(1log )((),log )()log log 3232x x f x x x =*=+⋅，51()log 3x x =-. 因为函数()f x 是单调递减函数，所以10()()0f x f x <=，故选C. 二、填空题13.（-1,0） 14．1-或 2 17.132418．1[,)3-+∞ 提示： 14.因为1123-<-，且11()()23n n ->-，所以n y x =在(,0)-∞上是减函数，又{2,1,0,1,2,3}n ∈--，所以1n =-或2n =.15.22log (1)2log (1)x x -=-+⇔224log (1)log 1x x -=+，即411x x -=+解得x =（负值舍去），所以5=x .16. 因为满足值域为[]3,9的定义域为[][]2,1,1,2--，区间[],a b 长度的值分别为1和1，所以区间[],a b 长度值的和为2．17.334log 4log 4433111111(3log 4)(4log 4)()().()333814324f f ++=+===⨯=. 18.因为方程()30f x x a ++=有两个实数根，所以 f(x)的图象与函数3y x a =--的图象有两个交点，如图所示，可知，31a -≤，所以13a ≥-.三、解答题19.解：（1）原式=33332log 2(log 32log 9)3log 23--+-3332log 25log 223log 231=-++-=-.(2) 313132422411222()a b ba ab b a a --------⎛⎫⋅÷=÷= ⎪⎝⎭. (3) 原式3333331111115()log 2()log 2log 4log 82log 23log 2236=+=+=+=.(4)原式=111333211211333333(8)242a a b aa a ab ba b-⨯⨯++-(8)8a a b a a b-==-.20. 解：不存在满足题设条件的实数a 的值.当1a >，函数()log x a f x x a =+在(0,)+∞上是增函数，所以22log 2a a a +<，即log 20a <，这是不可能的；当01a <<时，函数()log x a f x x a =+在(0,)+∞上是减函数，所以2log 1a a a +<，即(1)0a a ->，画出函数图象可知1a >或0a <，与01a <<矛盾，故不存在满足题设条件的实数a 的值.21.解：(1)依题意，把(1),5x e m y =-=代入函数关系[ln()ln(2)]5ln 2y k m x m =+-+解得k=10．所以所求的函数关系式为1010[ln()ln(2)]5ln 2ln()m x y m x m m+=+-+= (2)设应装载x 吨燃料方能满足题意，此时816,10m x y =-=，代入函数关系式10ln()m x y m +=，得816ln 1816x=-，解得516x =吨，故应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道． 22．解：（1）22(2)33318a a f a ++==⋅=，32a =所以，()(3)424a x x x x g x =-=-所以.（2）2()24(2)2xxx xg x =-=-+，令12[,2]2xt =∈，2211()()()24g x t t t t μ==-+=--+所以在1[,2]2t ∈上单调递减，又 2xt =为单调递增函数，所以()[1,1]g x x ∈-在上单调递减. （3）由（2）2211()()()24g x t t t t μ==-+=--+知在1[,2]2t ∈上单调递减，1()[2,]4g x ∈-所以，1[2,]4m ∈-即.23．解：（1）由题得2020x x +>⎧⎨->⎩,所以函数()f x 的定义域为{|22}x x -<<; （2）函数()f x 为奇函数.证明:由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称，且()log (2)log (2)log (2)log (2)a a a a f x x x x x -=-+-+=-++- [log (2)log (2)]()a a x x f x =-+--=-，所以函数()f x 为奇函数; (3)由41(2)0x f a -->可得4141log ()log (4)0x x a a a a ---->,即4141log ()log (4)x x a a aa -->-.又0＜a ＜1，所以414104x x a a --<<-,故412x a-<,即41log 2a x ->,解得log 214a x +>，所以原不等式的解集为log 21(,)4a ++∞. 24.解：（1）当02t ≤≤时，函数的解析式为y kt =，将点()2,1M 代入得12k =，所以12y t =；（2）当2t >时，函数的解析式为3015ta y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将点（2，1）代入得115a =，所以130151()5t y -=.综上有 ()()130151022 1()25t t t y t -⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩（2）由题可得10.008125y≤=，即得11212502tt⎧≤⎪⎨⎪≤≤⎩或1130151151252tt-⎧⎛⎫⎪≤⎪⎨⎝⎭⎪>⎩所以2125t≤≤或92t≥，由题意知至少需要经过92分钟后，试验才能结束.。

(完整word版)高中数学必修一第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试题(含答案)

第二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分．满分 150分．考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷 (选择题共 60 分 )一、选择题 (本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．有以下各式：①na n＝ a；②若 a∈ R，则 ( a2－a＋ 1)0＝ 1；③343－ 5x4＋ y3＝ x3＋ y；④＝6－ 5 2.此中正确的个数是()A ． 0B． 1C．2D． 32．三个数 log 21， 20.1,20.2的大小关系是()511A ． log 25<20.1<20.2B． log25<20.2<20.111C．20.1<20.2<log 25D． 20.1<log25<20.23． (2016 山·东理， 2)设会合 A＝{ y|y＝ 2x， x∈ R} ， B＝ { x|x2－ 1<0} ，则 A∪ B＝ () A ． (－ 1,1)B． (0,1)C．( －1，＋∞ )D． (0，＋∞ )4．已知 2x＝ 3y，则x＝ ()ylg2lg3A.lg3B.lg223C．lg 3D． lg25．函数 f(x)＝ xln|x|的图象大概是()6．若函数f( x)＝ 3x＋ 3－x与 g(x)＝ 3x－3－x的定义域均为R ，则 ()A ． f(x)与 g(x)均为偶函数B．f(x)为奇函数， g(x)为偶函数C．f(x)与 g(x)均为奇函数D． f(x)为偶函数， g(x)为奇函数17．函数 y＝ (m2＋ 2m－ 2)xm-1是幂函数，则m＝ ()A ． 1C ．－ 3 或1B ．－ 3D ． 28．以下各函数中，值域为(0，＋∞)的是( )xA ． y ＝ 2－2B ． y ＝ 1－ 2xC ．y ＝ x 2＋ x ＋ 11D ． y ＝ 3x+119．已知函数：① y ＝ 2x ；② y ＝ log 2 x ；③ y ＝ x －1 ；④ y ＝ x 2；则以下函数图象 (第一象限部分 )从左到右挨次与函数序号的对应次序是()A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数 f(x)＝1＋ log 2 2－ xx<1，则 f(－ 2)＋ f(log 212) ＝ ()－1xx ≥ 12A ． 3B ． 6C ．9D ． 12a － 2 x ， x ≥ 2， x 1≠ x 2 都有f x 1 －f x 2＜ 0 成11．已知函数 f( x)＝1 x －1， x ＜2 知足对随意的实数x － x21 2立，则实数 a 的取值范围为()13A ． (－∞， 2)B ． (－∞， 8 ]C ．( －∞， 2]13， 2)D ． [ 812． (2016 汉·中高一检测 )假如一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下边的五个点M (1,1)， N(1,2)， P(2,1)， Q(2,2)， G(2， 1)中，2 能够是“好点”的个数为()A ． 0 个B ． 1 个C ．2 个D ． 3 个第Ⅱ卷 (非选择题共 90 分)二、填空题 (本大题共4 个小题，每题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)1413．已知 a 2(a ＞ 0)，则 log 2 a ＝ ________.＝9314．已知函数 f(x)＝log 2x ， x ＞ 0， 1则 f(f( ))＝ ________.3x ， x ≤ 0，415．若函数y ＝ log 1 (3x 2－ ax ＋ 5)在 [ － 1，＋∞ )上是减函数，则实数a 的取值范围是2________.16．(2016 ·阳高一检测邵 )如图，矩形 ABCD 的三个极点 A ，B ，C 分别在函数y ＝ log 221x ，y ＝ x 2，y ＝ ( 2)x 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点 A 的纵坐标为 2，则2点 D 的坐标为 ________.三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )1 ＋ ( 1 1lg32－ lg9 ＋ 1－ lg 1＋ 810.5log 35.17． (本小题满分 10 分 )计算：)－3 ＋0.25 27318． (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)＝ (12)ax ， a 为常数，且函数的图象过点(－ 1,2).(1) 求 a 的值；(2)若 g(x)＝4 －x － 2，且 g(x)＝ f(x)，求知足条件的 x 的值． 19． (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)＝ log a (1＋ x)， g(x)＝ log a (1－ x)，(a ＞0， a ≠ 1).(1)设 a ＝ 2，函数 f(x)的定义域为 [3,63]，求 f( x)的最值；(2)求使 f(x)－ g(x)＞ 0 的 x 的取值范围．20． (本小题满分 12 分 )求使不等式 (1)x 2－8>a －2x 建立的 x 的会合 (此中 a>0，且 a ≠ 1).a21． (本小题满分 12 分 )(2016 雅·安高一检测 )已知函数 f(x)＝ 2x 的定义域是 [0,3] ，设 g(x)＝ f (2x)－ f(x ＋ 2)，(1)求 g(x)的分析式及定义域；(2)求函数 g(x)的最大值和最小值．a122． (本小题满分 12 分 )若函数 f(x)知足 f(log a x)＝a2－1·(x－x)(此中 a＞ 0且 a≠1).(1)求函数 f(x)的分析式，并判断其奇偶性和单一性；(2)当 x∈ (－∞， 2) 时， f( x)－ 4 的值恒为负数，求 a 的取值范围．参照答案：1.[ 答案 ]B[分析 ]① na n＝|a|， n 为偶数， (n>1，且 n ∈ N * )，故①不正确．a ， n 为奇数② a 2－ a ＋ 1＝ (a －12)2＋ 34>0 ，所以 (a 2－ a ＋ 1)0＝ 1 建立．③ 3 x 4＋ y 3没法化简．④ 3 － 5<0 ， 6－5 2>0，故不相等．所以选 B.2.[答案 ] A[分析 ]1 0.1<20.2，∵ log 2 <0,0<25∴ log 21<20.1<2 0.2，选A. 53.[答案 ]C[分析 ]A ＝{ y|y ＝ 2x ， x ∈ R} ＝ { y|y>0} ．B ＝ { x|x 2－ 1<0} ＝ { x|－ 1<x<1} ，∴ A ∪ B ＝ { x|x>0} ∪ { x|－ 1< x<1} ＝ { x|x>－ 1} ，应选 C.4.[答案 ]B[分析 ]由 2x ＝ 3y 得 lg2x ＝ lg3y ，∴ xlg2 ＝ ylg3，x lg3∴ y＝lg2.5.[答案 ] A[分析 ] 由 f(－ x)＝－ xln|－ x|＝－ xln|x|＝－ f(x) 知，函数 f(x)是奇函数，故清除C ，D ，11又 f(e )＝－ e <0，进而清除 B ，应选 A.6.[答案 ] D[分析 ]－ xx＝ f( x)，g( －x)＝ 3 －xx＝－ g(x)，所以 f(x)是偶函数， g( x)由于 f(－ x)＝ 3 ＋ 3 － 3 为奇函数，应选 D.7.[答案 ]B1[分析 ]由于函数 y ＝ (m 2＋2m －2)xm-1是幂函数，所以m 2＋ 2m － 2＝ 1 且 m ≠ 1，解得m ＝－ 3.8.[答案 ] A[分析 ]A ， y ＝ 2x－ 2 ＝ ( 2)x 的值域为 (0，＋ ∞ )． 2B ，由于 1－ 2x ≥ 0，所以 2x ≤ 1， x ≤ 0，y ＝ 1－ 2x 的定义域是 (－∞ ， 0]，所以 0＜ 2x ≤ 1，所以 0≤1－ 2x ＜ 1，所以 y ＝ 1－ 2x 的值域是 [0,1) ．C ，y ＝ x 2＋ x ＋ 1＝ (x ＋ 1) 2＋ 3的值域是 [ 3，＋ ∞ )，2441∈ (－ ∞ ， 0)∪ (0，＋ ∞ )，D ，由于 x ＋ 11所以 y ＝3x+1的值域是 (0,1)∪ (1，＋ ∞ )．9.[答案 ] D[分析 ]依据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.10.[答案 ] C[分析 ]2212)＝2 log 212－1＝ 2log 26＝ 6，f( －2)＝ 1＋ log (2 － (－ 2))＝ 3， f(log∴ f(－ 2)＋ f(log 212)＝ 9，应选 C. 11.[答案 ] Ba － 2＜0，[分析 ]由题意知函数 f(x) 是 R 上的减函数，于是有1由此解得2－ 1，a － 2 × 2≤ 213，即实数 a 的取值范围是 (－∞ ，13a ≤ 88 ]，选 B.12.[答案 ] C[分析 ]设指数函数为 y ＝ a x(a>0， a ≠ 1)，明显可是点 M 、 P ，若设对数函数为 y ＝ log b x(b>0， b ≠ 1)，明显可是 N 点，选 C.13.[答案 ] 414[分析 ]∵ a 2＝ (a ＞ 0)，9∴ (a 1)2＝ [( 2) 2] 2，即 a ＝ (2)4，233∴ log 2 a ＝ log 2 (23)4＝ 4.33114.[答案 ]9[分析 ]∵1＞ 0，∴ f(1)＝ log 21＝－ 2.4 4 4则 f(1) ＜0，∴ f(f(1))＝ 3－2＝1.44915.[答案 ] (－ 8，－ 6]a[ 分析 ] 令 g(x) ＝ 3x 2－ ax ＋ 5，其对称轴为直线x ＝ a，依题意，有6≤ － 1，，即6g － 1 ＞ 0a ≤ － 6， a ＞－ 8.∴ a ∈ (－ 8，－ 6]．16.[答案 ]( 1，1)24[分析 ] 由图象可知，点 A(x2)在函数 y ＝ log 2 x 的图象上，A,2所以 2＝ log2 x A ，x A ＝ (2 1 )2＝ .2221点 B(x B,2)在函数 y ＝ x 2的图象上，1所以 2＝ x B 2， x B ＝ 4.点 C(4， y C )在函数 y ＝ ( 2)x的图象上，2所以 y C ＝( 2)4＝ 1.2 4又 x D A1， y DC1，＝ x ＝2＝y ＝ 4所以点 D 的坐标为 (1，1)．241117.[分析 ]原式＝＋ (3－1)－3 ＋ lg3－ 1 2 － lg3－1＋ (34)0.5log 350.5＝ 2＋ 3＋ (1－ lg3) ＋ lg3 ＋ 32log 35＝ 6＋ 3log 325＝ 6＋ 25＝ 31.18.[分析 ]1 － a ＝ 2，解得 a ＝ 1.(1) 由已知得 ( )2(2)由 (1) 知 f(x)＝ (1)x，又 g( x)＝ f(x)，2则 4－x－2＝ (12)x，即 (14)x －( 12)x－ 2＝ 0，即 [(1)x ]2 －(1)x－ 2＝ 0，22令 (12)x＝ t ，则 t 2－ t － 2＝ 0，即 (t －2)( t ＋ 1)＝ 0，又 t>0 ，故 t ＝ 2，即 (1)x＝ 2，解得 x ＝－1. 2 19.[分析 ] (1) 当 a ＝2 时， f(x)＝ log 2(1＋ x)，在 [3,63] 上为增函数，所以当 x ＝3 时， f(x) 最小值为 2.当 x ＝ 63 时 f(x)最大值为 6.(2)f(x)－ g(x)＞ 0 即 f(x) ＞g(x)当 a ＞1 时， log a (1＋ x)＞ log a (1－ x)1＋ x ＞ 1－ x知足 1＋ x ＞ 0∴ 0＜x ＜ 11－ x ＞ 0当 0＜a ＜ 1 时， log a (1＋ x)＞ log a (1－ x)知足1＋ x ＜ 1－ x1＋ x ＞ 01－ x ＞ 0∴－ 1<x ＜ 0综上 a ＞ 1 时，解集为 { x|0＜ x ＜ 1}0＜ a ＜1 时解集为 { x|－ 1<x ＜ 0} ．20.[分析 ]∵(1a ) x 2－8＝a 8－x 2，∴原不等式化为 a 8 －x 2>a －2x .当 a>1 时，函数 y ＝ a x 是增函数，∴ 8－ x 2>－2x ，解得－ 2<x<4；当 0<a<1 时，函数 y ＝ a x 是减函数， ∴ 8－ x 2<－2x ，解得 x<－ 2 或 x>4.故当 a>1 时， x 的会合是 { x|－ 2< x<4} ；当 0<a<1 时， x 的会合是 { x|x<－ 2 或 x>4} ．21.[分析 ](1) ∵ f(x)＝2x ，∴ g(x)＝ f(2x)－ f(x ＋ 2)＝22x － 2x ＋2.由于 f(x)的定义域是 [0,3] ，所以 0≤ 2x ≤3,0≤ x ＋ 2≤3，解得 0≤ x ≤1.于是 g(x)的定义域为 { x|0≤ x ≤1} ．(2)设 g(x)＝(2 x )2－ 4× 2x ＝(2x － 2)2－ 4.∵ x ∈ [0,1] ，∴ 2x ∈ [1,2] ，∴当 2x ＝ 2，即 x ＝ 1 时， g(x)获得最小值－ 4；当 2x ＝ 1，即 x ＝ 0 时， g(x)获得最大值－ 3. 22.[分析 ] (1) 令 log a x ＝ t(t ∈ R)，则 x ＝a t ，∴ f(t)＝ 2a(a t －a －t )． a－ 1∴ f(x)＝ 2－a1(a x － a －x )(x ∈ R)．a∵ f(－ x)＝ 2 a － xx ax－a － x)＝－ f(x)，∴ f(x)为奇函数．(a－ a )＝－2(aa － 1a － 1－a 2当 a ＞1 时， y ＝ a x 为增函数， y ＝－ a x 为增函数，且 a 2－ 1＞0，∴ f(x)为增函数．当 0＜a ＜ 1 时， y ＝ a x 为减函数， y ＝－ a －x 为减函数，且 a 2 ＜ 0，a 2－ 1∴ f(x)为增函数．∴ f(x)在 R 上为增函数．(2)∵ f(x)是 R 上的增函数，∴ y ＝ f( x)－ 4 也是 R 上的增函数．由 x ＜ 2，得 f(x)＜ f(2)，要使 f(x)－ 4 在 (－ ∞， 2)上恒为负数，只要 f(2) － 4≤ 0，即 2 a(a 2－ a－2)≤ 4.a － 1aa 4－ 1∴a 2－1(a2)≤ 4，∴ a 2＋ 1≤ 4a ，∴ a 2－ 4a ＋ 1≤ 0， ∴ 2－ 3≤ a ≤ 2＋ 3.又 a ≠1，∴ a 的取值范围为 [2－ 3， 1)∪ (1,2＋ 3]．。

【高中数学新人教A版必修1】第二章《基本初等函数Ⅰ》测试3.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作【高中数学新人教A 版必修1】第二章《基本初等函数Ⅰ》测试3一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．已知p >q >1,0<a <1,则下列各式中正确的是（）A ．q pa a >B ．a a q p >C ．qp a a --> D ．a a q p -->2．已知c x b ax x f ++=)((a ，b ，c 是常数)的反函数352)(1-+=-x x x f ，则（）A ．a =3，b =5，c =－2B ．a =3，b =－2，c =5C ．a =2，b =3，c =5D ．a =2，b =－5，c =33．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1，则a 的取值范围是（）A ．1221≠≤≤a a 且 B ．02121≤<≤<a a 或 C ．21≤<a D ．2101≤<≥a a 或4．函数f(x )的图象与函数g (x )=(21)x的图象关于直线y =x 对称，则f (2x -x 2)的单调减区间为（） A ．（-∞，1）B ．[1，+∞]C ．（0，1）D ．[1，2] 5．函数y =11+-x x ,x ∈(0,1)的值域是（）A ．[ -1，0)B ．（-1，0]C ．（-1，0）D ．[-1，0]6．设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，)(111)(x g b a x f x⎪⎭⎫⎝⎛+-=(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为（）A ．2B ．1C ．21D ．与a 有关的值7．设f (x )=a x ，g (x )=x 31，h (x )=log a x ，a 满足log a (1－a 2)＞0，那么当x ＞1时必有（）A ．h (x )＜g (x )＜f (x )B ．h (x )＜f (x )＜g (x )C ．f(x )＜g (x )＜h (x )D ．f (x )＜h (x )＜g (x ) 8．函数xx x a y --=22(a ＞0)的定义域是（）A ．［－a ，a ］B ．［－a ，0］∪(0，a )C ．(0，a )D ．［－a ，0］9．lgx +lgy =2lg (x －2y )，则yx2log 的值的集合是（）A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛1，0｝D ．｛2，0｝ 10．函数x xx y +=的图象是（）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．按以下法则建立函数f (x )：对于任何实数x ，函数f (x )的值都是3－x 与x 2－4x +3中的最大者，则函数f (x )的最小值等于 . 12．设函数c bx x x x f ++=)(，给出四个命题： ①0=c 时，有)()(x f x f -=-成立；②c b ,0=﹥0时，方程0)(=x f ，只有一个实数根； ③)(x f y =的图象关于点（0,c ）对称； ④方程0)(=x f ，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是。

高中数学第二章基本初等函数(I)综合测试(一) 新人教A版版必修1

基本初等函数（I ）综合测试（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对任意实数x ，下列等式恒成立的是（）．A ．211332()x x = B ．211332()x x = C ．311535()x x = D ．131355()x x --=2．函数()log (0,1)a f x x a a =>≠且对任意正实数,x y 都有（）． A ．()()()f xy f x f y = B ．()()()f xy f x f y =+ C ．()()()f x y f x f y += D ．()()()f x y f x f y +=+ 3．设11112511(log )(log )33x --=+，则x 属于区间（）． A ．(2,1)-- B ．(1,2) C ．(3,2)-- D ．(2,3) 4．如果幂函数222(33)mm y m m x --=-+的图象不过原点，则m 取值是（）．A ．12m -≤≤B ．1m =或2m =C ．2m =D ．1m =5．化简11410104848++的值等于（）． A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 6．已知111222log log log b a c <<，则（）．A ．222b a c >>B ．222a b c >> B ．222c b a >> D ．222c a b>> 7．已知函数2(3)log f x =(1)f 的值为（）． A．2log ．2 C ．1 D ．128．设11132a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（）．A ．1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1-，1，39．已知1()lg1xf x x-=+，且()()()f x f y f z +=，则z =（）． A ．xy x y + B ．1x y xy ++ C ．1x y xy-+ D ．xy x y +10．下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减的是（）．A ．||3x y =- B ．13y x = C ．23log y x = D ．2y x x =-11．函数212()log (25)f x x x =-+的值域是（）．A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．(0,1)D ．(,2]-∞12．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（）．A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．若集合{|2}xM y y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①{2,4}M N =I ； ②{4,16}M N =I ；③[0,)M N =+∞U ；④M N =；⑤M N ，其中正确的结论的序号为_____________． 14．若1,0a b >>，且22bb a a-+=b b a a --=__________．15．函数2()lg(21)12f x x x=+-的定义域是__________． 16．若函数2()(1)()21x F x f x =+-是偶函数，且()f x 不恒为0，则()f x 是_____函数（填奇或偶）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）321lg5(lg8lg1000)(lg 2lg lg 0.066++++；18．（本小题满分12分）比较下列各组数的大小：（1）0.17-和 0.27(-；（2）163()4和154()3-；（3）2(0.8)-和125()3-． 19．（本小题满分12分）已知函数221()(2)mm f x m m x +-=+，m 为何值时，()f x 是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数．20．（本小题满分12分）已知2562≤x且21log 2≥x ，求函数2log2log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值． 21．（本小题满分12分）解方程：（1）192327xx ---⋅= （2）649x x x +=．22．（本小题满分12分）已知函数()log ax bf x x b+=-(01,0)a a b >≠>且．（1）求()f x 的定义域；（2）讨论()f x 的奇偶性；（3）讨论()f x 在b ∞(,+)上的单调性．答案与解析：一、选择题1．C 对于A ．211332()x x =的左边恒为非负，而右边为一切实数；对于B ．211332()x x =的左边恒为非负，而右边为一切实数；对于D ．131355()x x --=的左边的0x ≠．2．B ()log ()log log ()()a a a f xy xy x y f x f y ==+=+．3．D 1125333(log 3)(log 3)log 2log 5log 10x --=+=+=，333log 9log 10log 27<<．4．B 2331m m -+=，得1m =或2m =，再验证220m m --≤．5．16====． 6．A 由已知b a c >>，因为2xy =在定义域内是单调递增的，所以222b a c>>．7．C 由2(3)log f x =222()log (1)log log 21f x f ====．8．A 函数ay x =的定义域为R ，而当1a =-时，11y x x-==的定义域不为R ，即1a ≠-． 9．B 111lglg lg 111x y z x y z ---+=+++，111111x y z x y z ---⋅=+++，即(1)(1)1(1)(1)1x y zx y z ---=+++， (1)(1)(1)(1)(1)(1)x y z x y z --+=++-，(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y x y z x y x y z --+--=++-++(1)(1)(1)(1)22(1)(1)(1)(1)221x y x y x y x y z x y x y xy xy++---++===+++--++．10．A 是偶函数排除了B ，D ；在区间(0,)+∞上单调递减排除了C ．11．B 2225(1)44,x x x -+=-+≥而101,2<<21122log (25)log 42x x -+≤=-． 12．A 令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的递增区间，即()f x 递增且无最大值．二、填空题13．③，⑤ {|20}(0,)xM y y ==>=+∞；2{|0}[0,)N y y x ==≥=+∞．14．2 22()()44bb bb a a a a ---=+-=，而b b a a ->，即0b ba a -->．15．11(,)22- 由1201121022x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩．16．奇令221()12121x x x g x +=+=--，2112()()2112x xxxg x g x --++-===---．三、解答题17．解：原式2lg 5(3lg 23)2)lg 0.01=+++23lg 2lg53lg53lg 22=⋅++-3lg 2(lg5lg 2)3lg52=++-32=- 1=18．解：（1）4xy =在(,)-∞+∞上是减函数，又0.10.2->-，故0.10.244--<；（2）116634()()43-=,由4()3x y =的单调性可得，116544()()33-->，即 116534()()43->；（3）由2(0.8)1-> 而125()13-<，可知1225(0.8)()3-->．19．解：（1）当211m m +-=，且220m m +≠时，即1m =，()f x 是正比例函数；（2）当211m m +-=-，且220m m +≠时，即1m =-，()f x 是反比例函数；（3）当212m m +-=，且220m m +≠时，即m =，()f x 是二次函数；（4）当221m m +=时，即1m =-±()f x 是幂函数．20．解：由2256x≤得8x ≤，2log 3x ≤，即21log 32x ≤≤， 222231()(log 1)(log 2)(log )24f x x x x =-⋅-=--.当23log ,2x =min 1()4f x =-，当2log 3,x =max ()2f x =．21．解：（1）2(3)63270x x---⋅-=，(33)(39)0x x --+-=，330x -+≠Q ， 2390,33x x ---==，2x =-．（2）24()()139x x+=，222()()1033x x +-=， 2()03x>，21()32x=，231log 2x =． 22．解：（1）0x bx b+>-，即()()0x b x b +->，而0b >，得x b >，或x b <-，即()f x 的定义域,b b ∞-∞U (-)(,+)；（2）1()log log log ()aa a xb x b x b f x x b x b x b--+-+-===--+-，即()log ()ax bf x f x x b+-=-=--，得()f x 为奇函数；（3）2()log log(1)a ax b bf xx b x b+==+--，令21tx b=+-，在b∞(,+)上，t是减函数，当1a>时，()f x在b∞(,+)上是减函数，当01a<<时，()f x在b∞(,+)上是增函数．。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)综合测评(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

1 / 12综合测评(二) 基本初等函数(Ⅰ)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2014·某某高一检测)指数函数y ＝a x的图象经过点(2，16)，则a 的值是( ) A.14 B.12C ．2D ．4 【解析】依题意16＝a 2，∴a ＝4或a ＝－4(舍去)．【答案】D2．若log 32＝a ，则log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2B ．a －1－a 2C ．5a －2D ．3a －2－a 2【解析】log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32)＝3a －2－2a ＝a －2. 【答案】A3．设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2，c ＝213，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【解析】 ∵a ＝log 123＜log 121＝0，2 / 120＜b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1， c ＝213＞20＝1，∴c ＞b ＞a . 【答案】A4．已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于( ) A.43B ．8C ．18D.12【解析】令x 6＝8可知x ＝± 2.又∵x >0，∴x ＝2， ∴f (8)＝log 22＝log 2212＝12.【答案】D5．(2014·高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)【解析】A 项，函数y ＝x ＋1在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在(0，＋∞)上为增函数，故正确；B 项，函数y ＝(x －1)2在(－∞，1)上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故错误；C 项，函数y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数，故错误；D 项，函数y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故错误．3 / 12【答案】 A6．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ＜0），2x －1（x ≥0）的图象大致是( )【解析】当x ＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当x ≥0时，只需把y ＝2x(x ≥0)的图象向下平移1个单位即可，故大致图象为B.【答案】B7．函数f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)的值域为( )A ．[－1，0)B ．[－1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，＋∞)【解析】f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)＝log 12[－(x －1)2＋2]，因为0＜－(x －1)2＋2≤2，且y ＝log 12x 为减函数，因此有f (x )＝log 12[－(x －1)2＋2]≥log 122＝－1，即其值域为[－1，＋∞)．【答案】B8．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x(a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为( )4 / 12A. 3 B ．3 C ．9D.32【解析】 ∵f (log 124)＝f (log 214)＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a ＞0，∴a ＝ 3.【答案】A9．(2014·某某高考)图1已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图1，则下列结论成立的是( ) A ．a >1，c >1 B ．a >1，0<c <1 C ．0<a <1，c >1 D ．0<a <1，0<c <1【解析】由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a <1，0<c <1. 【答案】D10．(2013·某某高考)函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35 / 12【解析】g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f (x )＝ln x 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．【答案】C11．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3【解析】 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 又x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，∴20＋b ＝0，b ＝－1. ∴当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1. ∴f (1)＝21＋2×1－1＝3.∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3. 【答案】A12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值X 围为( )6 / 12A ．(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 【解析】由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，（a －2）×2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值X 围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138，选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上) 13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (9)＝________．【解析】幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，可得y ＝f (x )＝x 12，所以f (9)＝3.【答案】 314．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝________．【解析】由3x －a ＞0得x ＞a 3.因此，函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞，所以a 3＝23，a ＝2.【答案】 215．(2014·某某高考)函数f (x )＝lg x 2的单调递减区间是________．7 / 12【解析】函数f (x )是定义域为{x |x ≠0}的偶函数，且f (x )＝lg x 2＝⎩⎪⎨⎪⎧2lg x ，x ＞0，2lg （－x ），x ＜0.函数大致图象如图所示，所以函数的单调递减区间是(－∞，0)．【答案】 (－∞，0)16．下列说法中，正确的是________．(填序号) ①任取x >0，均有3x >2x； ②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称．【解析】对于①，可知任取x >0，3x >2x一定成立．对于②，当0<a <1时，a 3<a 2，故②不一定正确．8 / 12对于③，y ＝(3)－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33x ，因为0<33<1，故y ＝(3)－x是减函数，故③不正确．对于④，因为|x |≥0，∴y ＝2|x |的最小值为1，正确．对于⑤，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称是正确的．【答案】 ①④⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)化简：(1)(32×3)6＋(22)43－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1649－12－42×80.25－(－2 005)0.(2)log 2.56.25＋lg 1100＋ln(e e)＋log 2(log 216)．【解】 (1)原式＝(213×312)6＋(212×214)43－4×74－214×234－1＝22×33＋2－7－2－1＝100. (2)原式＝2－2＋32＋log 24＝72.18．(本小题满分12分)(2014·某某高一检测)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x－5在区间[－1，2]的最大值为10，求a 的值．【解】当0<a <1时，f (x )在[－1，2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215，9 / 12当a >1时，f (x )在[－1，2]上是增函数，当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10，得a ＝302或a ＝－302(舍)，综上所述，a ＝215或302.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x 2－2)，f (2)＝1. (1)求a 的值； (2)求f (32)的值；(3)解不等式f (x )＜f (x ＋2)．【解】 (1)∵f (2)＝1，∴log a (22－2)＝1，即log a 2＝1，解得a ＝2.(2)由(1)得函数f (x )＝log 2(x 2－2)，则f (32)＝log 2[(32)2－2]＝log 216＝4. (3)不等式f (x )＜f (x ＋2)，即log 2(x 2－2)＜log 2[(x ＋2)2－2]，化简不等式得log 2(x 2－2)＜log 2(x 2＋4x ＋2)． ∵函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2＞0，x 2＋4x ＋2＞0，x 2－2＜x 2＋4x ＋2，解得x ＞2，10 / 12∴原不等式的解集为(2，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝m －22x ＋1是R 上的奇函数，(1)求m 的值；(2)先判断f (x )的单调性，再证明之．【解】 (1)据题意有f (0)＝0，则m ＝1. (2)f (x )在R 上单调递增，以下证明之：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝－22x 2＋1＋22x 1＋1＝2（2x 2－2x 1）（2x 2＋1）（2x 1＋1）. ∵x 2>x 1，∴2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)>0⇒f (x 2)>f (x 1)，故f (x )在R 上单调递增．21．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0 ℃的冰箱中，保鲜时间是200 h ，而在1 ℃的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式． (2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间．【解】 (1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，可设为y ＝t ·a x，由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧200＝t ·a 0，160＝t ·a 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝200，a ＝45，11 / 12故函数解析式为y ＝200·⎝ ⎛⎭⎪⎫45x . (2)当x ＝2 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝128(h)．当x ＝3 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫453＝102.4(h)．故温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间分别为128小时和102.4小时．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x －1)，g (x )＝log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)．(1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值X 围．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，3－x ＞0，得1＜x ＜3. ∴函数h (x )的定义域为(1，3)．(2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≤3－x ，解得1＜x ≤2.②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≥3－x ，解得2≤x＜3.综上，当0＜a＜1时，原不等式解集为(1，2]；当a＞1时，原不等式解集为[2，3)．12 / 12。

高一数学必修1第二章《基本初等函数1》测试题包括答案

高一数学必修1第二章《基本初等函数1》测试题包括答案第 2 页共 4 页1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（） A 、m mnnaa a÷= B 、nm n ma a a•=• C 、()nm m na a +=D 、01nnaa -÷=2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（） ①若M N =则loglog aa M N=；②若loglog aa M N=则M N =；③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22loglog aa M N =。

A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、② 5、设1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（） A 、312y y y >> B 、213yy y >> C 、132yy y >>D 、123yy y >>6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a的取值范围是（）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a << 7、计算lg52lg2)lg5()lg2(22•++等于（）第 3 页共 4 页A 、0B 、1C 、2D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a表示是（）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+ D 、231a a --13、计算：453log27log 8log 25⨯⨯= 14、若n 3log ,m 2log aa==，则2n 3m a -=三、16．求下列各式中的x 的值(共15分，每题5分)1)1x (ln )1(<-231)2(x1<-⎪⎭⎫ ⎝⎛-17、（实验班做，10分）已知函数)1a (log)x (f x a-=)1a 0a (≠>且，（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。

高中数学第二章基本初等函数Ⅰ训练卷A必修1 试题(共4页)

根本初等(chūděng)函数
模块一指数函数
1、一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变
量，函数的定义域为；
2、函数的图像恒过定点〔〕
3、函数是指数函数，求的值；
4、假设，那么等于多少？
模块二对数函数
1、一般(yībān)地，假如且)1
a，那么数叫做以a为底的对数，记
作，其中a叫做对数的，N叫做；
2、假设〔〕
1
2
3、假设，求的值；
4、求下面各式的值
〔1〕〔2〕
模块(mó kuài)三幂函数
1、一般地，函数叫做，其中是自变量，为常
数；
2、假设幂函数在上是增函数，那么〔〕
.A.B
.C.D不能确定
3、假设0
a，那么的大小关系应是〔〕
.A.B
.C.D
4、函数为何值时：
（1）是正比例函数；〔2〕)
f是反比例函数；
(x
〔3〕)
(x
f是幂函数；
f是二次函数 (4) )
(x
模块四根本初等函数的综合问题
1、求以下函数的定义域：
〔2〕
2、比拟(bǐnǐ)以下各组中两值的大小：
（1）〔2〕
3、求证：
〔1〕〔2〕
内容总结
（1）根本初等函数
模块一指数函数
一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变
量，函数的定义域为
（2）模块二对数函数
一般地，假如且，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的，叫做
（3）〔2〕是反比例函数。

高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高一数学单元测试题必修1第二章《基本初等函数》班级姓名序号得分一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m nm na a+= B ．11mm aa=C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,)2，则(4)f 的值为（） A ．1 B ． 2 C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是（）A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是（） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102ab==，则2a b += （） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．函数()lg(101)2xxf x =+-是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞一．选择题（每小题5分，共50分）二．填空题．(每小题5分，共25分)11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ． 12．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ． 14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x =④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有．三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(24()849-+-⨯．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543+++-．17．（ 12分）已知函数方程2840x x -+=的两根为1x 、2x （12x x <）．（Ⅰ）求2212x x ---的值；（Ⅱ）求112212x x ---的值．18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x a a--> (01)a a >≠且．（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求S T ，S T ．19．（ 12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案二．填空题．11． 9 ．12． 12 ．13． 1． 14． 4．15． ③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）．解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．17．解：由条件得：14x =-24x =+．（Ⅰ）221221122121212()()1111()()()x x x x x x x x x x x x --+--=+-===．（Ⅱ）1122121x x ---=-==． 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x aa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞．当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞．（Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x=<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =- ， (2,3]S T =- ．19．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-．（Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即322x -==()y f x =有最小值31()24f g =-=-；当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) ．（Ⅱ）由（1）知21()2(21)x xf x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有 2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，∴12()()f x f x >．∴函数()f x 在R 上是减函数．（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。

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班级 _________ 姓名_____________ 学号____________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．对任意实数x ，下列等式恒成立的是（）．
A ．21133
2
()x x = B ．2113
3
2
()x x = C ．31153
5
()x x = D ．131
35
5
()x x --=
2．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）
A ．2
x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log =
3．函数
12
log (32)
y x =-的定义域是（）
A ．[1,)+∞
B ．2(,)3+∞
C ．2[,1]3
D ．2
(,1]
3
4．三个数60.70.70.76log 6
，，的大小关系为（）
A.
60.7
0.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<< C ．
0.76
0.7log 660.7<< D.
60.7
0.7log 60.76<<
5．已知函数
2
95
(3)log 2x f x +=，那么(1)f 的值为（）．
A ．
2
log 7 B ．2 C ．1 D ．1
2
6．设a 、b 均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（）.
A. y=ax 的图象与y=a －x 的图象关于y 轴对称
B. 函数f(x)=a1－x (a>1)在R 上递减
C. 若a 2
>a
21
-，则a>1
D. 若2x
>1，则1x >
7．函数
212
()log (25)
f x x x =-+的值域是（）．
A ．[2,)-+∞
B ．(,2]-∞-
C ．(0,1)
D ．(,2]-∞ 8.已知
log (2)
a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )
A. （0，1）
B. （1，2）
C. （0，2）
D. ∞[2，+）
9．设函数1
()()lg 1
f x f x x =+，则(10)f 的值为（）
A ．1
B ．1-
C ．10
D ．101
10、对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f (x1+x2)=f (x1)+f (x2)；② f (x1·x2)=f (x1)+f (x2 ) ；③1212()()
f x f x x x -->0；
④
1212()()
(
)22x x f x f x f ++<.当f(x)=log 2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是( )
A ． ①④
B ． ②④
C ．②③
D ．①③
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在题中横线上．
11．若集合{|2}x M y y ==，
2
{|}N y y x ==，则下列结论①{2,4}M N =；
②{4,16}M N =；③[0,)M
N =+∞；④M N =；⑤M
N ，其中正确的结论的序
号为_____________．
12.已知3
7
22121--⎪⎭
⎫
⎝⎛<⎪⎭
⎫ ⎝⎛x x , 则x 的取值范围为。

13.求01
331
2log log 12(0.7)0.252-+-+＝________ _．
14.函数
32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点________ _． 15.若函数
()11x m
f x a =+
-是奇函数，则m 为__________。

16.设函数
⎪⎩
⎪⎨⎧>≤=0,0,)21()(21
x x x x f x
，若)(a f >1，则a 的取值范围是________ _．
17. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低1
3，
问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分10分）若定义在区间(1,0)-内的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >，则实数a 的取值范围.
19.（本小题满分9分）已知函数f (x)=
)2
(
log2-
x
a, 若
(f2）=1；
(1) 求a的值；（2）求
)2
3(f的值；（3）解不等式)2
(
)
(+
<x
f
x
f
20. （本小题满分10分）已知
()2x
f x=
，
()
g x是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]
f g x
的图象上，点(2,5)在函数[()]
g f x的图象上，求()
g x的解析式．
21．（本小题满分10分）已知2562≤x
且21
log 2≥
x ，求函数
2
log
2log )(2
2x
x x f ⋅=的最大值和最小值．
22．（本小题满分10分）
已知函数
()log a
x b
f x x b +=-(01,0)a a b >≠>且．
（1）求()f x 的定义域；（2）讨论()f x 的奇偶性；
（3）讨论()f x 在b ∞(,+)上的单调性．
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：/wxt/Info.aspx?InfoID=85353。