最新初中人教版八年级数学下册18.2.2 菱形1课件
合集下载
人教版数学八年级下册课件全套：18-2-2-菱形(第1课时)
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
∴DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB （平行四边形的对 角线互相平分），
∴ AC ⊥ DB ，
AC平分∠DAB（三线合一）.
同理： AC平分∠DCB ； DB平分∠ADC和∠ABC.
活动4：
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
∠2.A菱B形DA＝B_C_D__中6_0_，0_.∠BAD＝600，则
A
∵四边形ABCD是
平行四边形，
B
D
AB=BC，
C
∴四边形ABCD是
菱形.
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动3： 将一张长方形的纸对折、再对折，
然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到 一个菱形.
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１.菱形是轴对称图形吗？ 2.菱形有几条对称轴？ 3.对称轴之间有什么关系？
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们 得到：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
A
D
B
C
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
D
求证: AC⊥BD,
O
AC平分∠DAB和∠DCB, A
18.2.2菱形 菱形的判定课件(共29张PPT) 人教版数学八年级下册
成的四边形的什冬天么，时干啥候还希变望成别的菱呢！形?
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
人教版数学八年级下册18.2.2菱形(1)课件
120°，周长为40，求菱形对 果精确到0.
有什么特殊性质是菱形具有， 练习4：菱形其中一个内角为120°，周长为40，求菱形对角线的长和面积。
角线的长和面积。
大显身手
如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC
2、 四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD 的长。
已知四边形ABCD是菱形
命题：菱形的对角线互相垂直平分，
2、菱形周长为40，一对角线为10，则较小的角的度数为___、面积为 ___．
菱形具有平行四边形的所有性质
菱形具有平行四边形的性质吗？ 3、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
并且每一条对角线平分一组对角。 菱形具有平行四边形的性质吗？
2
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
菱形的性质：
1、菱形的四条边相等 B
A
菱形
O
D
E
C 2、菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
3、菱形的面积=底×高=对角线乘积 的一半
例题： 1、 四边形ABCD是菱形，其周长是24， 则菱形的边长为多少？
练习1：四边形ABCD是菱形，边长是5， 则它的周长是多少？
＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 3、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
BO=
≈17.
AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结 ∴ 花坛的两条小路长
∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） 证明：∵四边形ABCD是菱形
果精确到0.01m） AB = BC = CD = AD = ×80 = 20 (m)
人教版八年级数学下册 《 18.2.2菱形》【 课件】 (共38张PPT)
二、折纸实验 研究性质：
3. 应用性质探究菱形的面积. 方法一：利用平行四边形的面积公式 S菱形＝BC·AE.
方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面积，
S菱形ABCD＝4S△AOB＝ 4
1 2
OA OB 4
1 2
1 2
AC
1 2
BD
1 2
AC BD
二、折纸实验 研究性质：
第二课时
一、动手操作 引入课题：
1.将两张等宽的纸条交叉，重合部分是四边形ABCD，量一量试说明它是什么特殊的 平行四边形？
一、创设情境 得出定义：
2.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字 架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你 能证明你发现的结论吗？
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC. 证明： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,
又∵AB=AD, ∴AO⊥BD，∠1=∠2.
即AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可证，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 学生试证明菱形的两个性质. 求证：①菱形的四条边都相等. ②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
观察得到的菱形： (1)你能看出图中哪些线段或角相等？
二、折纸实验 研究性质：
新人教版八年级下册初中数学18.2.2菱形(第1课时)优质课件
D
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
第十六页，共三十五页。
探究新知
菱形的性质：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分 一组对角.
新人教版八年级下册初中数学 18.2.2 菱形（第1课时） 优质课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
人教版 数学 八年级 下册
18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第1课时）
第一页，共三十五页。
导入新知 下面的图形中有你熟悉的吗？
第二页，共三十五页。
导入新知
越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，
AB AO2 BO2 32 62 3 5 cm.
∴菱形的周长＝4AB＝4×
3
＝ 5
12 (c5m)．
第十九页，共三十五页。
巩固练习
菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm, AO=4cm，求两对角线AC , BD的长.
D
解：∵四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC，OB=OD,
第十二页，共三十五页。
巩固练习
已知菱形的周长是36cm，那么它的边长是______.9cm
已知一个正方形花坛的周长是48m，菱形花坛的边 长是正方形花坛边长的2倍，则菱形花坛的周长是 （ ）C
A.24m
B.12m
C.96m
第十三页，共三十五页。
D.48m
探究新知
知识点 3 菱形对角线的性质
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
18.2.2菱形 菱形的性质(教学课件)-人教版数学八年级下册
解：如图,过点A作AH⊥BC于点H.
∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=2.
A
∵∠B=60°,∴∠BAH=90°-∠B=30°,
△ABC 是等边三角形. B 60°
D
∴BH= 1AB=1.
H C
2
由勾股定理易得AH= 3 ,
∴菱形ABCD的面积为BC·AH=2× 3 =2 3 .
例题精析
例2 如图,在菱形ABCD中, 过点B分别作BM⊥ AD 于点M, BN⊥CD于点N , BM , BN分别交AC于点 E, F. 求证: AE=CF． B
解：∵四边形ABCD是菱形,
B
∴AB∥CD，CB=CD，CA平分∠BCD.
F
∴∠BCE=∠DCE．
C
又CE=CE, ∴△BCE≌△DCE(SAS).
∴∠CBE=∠CDE．∵AB∥CD ,
EA D
∴∠AFD=∠CDE．∴∠AFD=∠CBE．
课堂总结
知识结构：
平行四边形
菱形
四条边都相等
两条对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角
2
∴AO= 62 -32 =3 3 ，
∴AC=2AO=6 3 .
课后作业
2. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,
DH⊥AB于点H,求DH的长.【选自教材P61，习题18.2第11题】
解：∵四边形ABCD是菱形
D
∴OA= 1 AC=4,OB= 1 BD=3 A
O
C
2
2
H
∴AB= OA2 OB2 5
C
∴∠BAD=∠BCD=60°.
B
又∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-60°=120°
八年级下册数学课件-18.2.2菱形 人教版
继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？
二、回顾反思 类比猜想：
是怎么得到的吗？
1.我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你能发现矩形的三条判定定理分别
二、折纸实验 研究性质：
2. 菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？请做出你的 猜想.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、折纸实验 研究性质：
答案：200 3
三、活用性质 解决问题：
1.填空： （1）菱形ABCD中，若∠ABC＝2∠BAD，则∠BAD＝ ，△ABD为 三角形. 、
（2）若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 .
三、活用性质 解决问题：
1.填空： （3）已知菱形的两条对角线分别是6 cm和8 cm，求菱形的周长为 . （4）已知菱形ABCD的周长为20 cm，且相邻两内角之比是1∶2，菱形的对角线的长分 别是 、 和面积是 cm² . ，面积为
五、课堂小结：
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？ 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质: 性质1：菱形的四条边都相等.
观察得到的菱形： (1)你能看出图中哪些线段或角相等？
二、折纸实验 研究性质：
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.
观察得到的菱形： (2)得到哪些特殊三角形？
二、折纸实验 研究性质：
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A D O C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60度 则∠BAC＝_______.
B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想 24cm2 和8cm，那么菱形的面积是_____.
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
谢谢!
新人教版 八年级下
18.2.2 菱形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是一个特殊的平行四边形，那么 还有其它的特殊的平行四边形吗？
学习目标
• 1、理解并掌握菱形的定义及性质； • 2、能够运用菱形性质解决具体问题。
B
C D
A
一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形.
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界 最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优 雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫 人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四 边形,它有不同于平行 四边形的特殊性质： 12
A
①
D
3 4 O 5 6
Cห้องสมุดไป่ตู้
菱形的四条边都相等；
8 7 B
、菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角.
②
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 2 坛的面积（保留根号 ）
A B
O
D
C
测评训练
一:辨别对错 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( √ 2、菱形是平行四边形。( ) 二. 菱形ABCD中,O是两条对角线 的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， 6cm 则对角线AC的长为____,BD 的长 8cm 为_____。
B A D O C
×
)
作业
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60度 则∠BAC＝_______.
B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想 24cm2 和8cm，那么菱形的面积是_____.
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
谢谢!
新人教版 八年级下
18.2.2 菱形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是一个特殊的平行四边形，那么 还有其它的特殊的平行四边形吗？
学习目标
• 1、理解并掌握菱形的定义及性质； • 2、能够运用菱形性质解决具体问题。
B
C D
A
一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形.
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界 最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优 雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫 人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四 边形,它有不同于平行 四边形的特殊性质： 12
A
①
D
3 4 O 5 6
Cห้องสมุดไป่ตู้
菱形的四条边都相等；
8 7 B
、菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角.
②
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 2 坛的面积（保留根号 ）
A B
O
D
C
测评训练
一:辨别对错 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( √ 2、菱形是平行四边形。( ) 二. 菱形ABCD中,O是两条对角线 的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， 6cm 则对角线AC的长为____,BD 的长 8cm 为_____。
B A D O C
×
)
作业
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______.