新人教版八年级数学下1822菱形(第1课时)ppt课件_....ppt汇编
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人教版八年级数学下册第十八章《菱形》优课件(共18张PPT)
二.
菱形ABCD中,O是两条对角线
的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， A
D
则对角线AC的长为_6_c_m_,BD的长
为__8_c_m_。
O
C B
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_3_c_m__.A D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝__6_0_度___.
O
C B
O
C
2
4 1 1 AC • 1 BD B
22
2
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
你有什么发现？
24
D
S菱A 形BCDAB •DE
A
O
C
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
测评训练
一:辨别对错
1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( × )
2、菱形是平行四边形。( √ )
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想 和8cm，那么菱形的面积是_2_4_c_m_2.
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
1、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（结果保留根号）
解：∵四边形ABCD是菱形A
O
C
∴OA=OC，OB=OD
AC⊥BD
B ∴OB=3cm
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 ∴BD=2OB=6cm
AB=5cm，AO=4cm
AC=2OA=8cm
活动六： 畅所欲言
Ø 对自己说我有哪些收获？ Ø 对同学有哪些温馨提示？ Ø 对老师说你还有哪些困惑？
人教版八年级数学下册教学课件：18.2.2 菱形(1)
答：是平行四边形；有矩形；特点：四条边 都相等（答案不唯一）
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：刘集平
二、学习目标 1、掌握菱形的概念、 性质；
2、在对菱形特殊性质 的探索过程中，理解特 殊与。
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：刘集平
三、研读课文
知 认真阅读课本第55至56页的内容，完成练习
的 ∴花坛的两条小路长 AC=2AO= 20（m ）,
BD=2BO= 20 3≈__3_4_.64（m ）.
面 花坛的面积 S菱形ABCD =4× S三角形O_AB_
积=
1 2
AC ·_B_D__=__20_0___3___≈ 346.4(m2) .
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：刘集平
新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 强化训练
引导学生读懂数学书课题 勿以恶小而为之，勿以善小而不为.惟
贤惟德，能服于人.
—— 刘备
研究成果配套课件
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：刘集平
一、新课引入
上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多 四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们 有什么特点？
Thank you!
1、有一组 邻边_相_ 等 的 平行四边形叫做菱形.
2、菱形的性质.
（1）具有___平__行四边__形__ 的一切性质.
（2）菱形的四条边都 相等
；
（3）菱形的两条对角线 垂直 ，并且每一条
对角线 平分一_组__对__角__
；
（4）菱形是 轴 对称图形.
3、利用对角线求菱形ABCD的面积：
S菱形ABCD
AO= 1 AC=4，BO= 1 BD=3
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二、学习目标 1、掌握菱形的概念、 性质；
2、在对菱形特殊性质 的探索过程中，理解特 殊与。
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：刘集平
三、研读课文
知 认真阅读课本第55至56页的内容，完成练习
的 ∴花坛的两条小路长 AC=2AO= 20（m ）,
BD=2BO= 20 3≈__3_4_.64（m ）.
面 花坛的面积 S菱形ABCD =4× S三角形O_AB_
积=
1 2
AC ·_B_D__=__20_0___3___≈ 346.4(m2) .
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新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 强化训练
引导学生读懂数学书课题 勿以恶小而为之，勿以善小而不为.惟
贤惟德，能服于人.
—— 刘备
研究成果配套课件
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：刘集平
一、新课引入
上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多 四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们 有什么特点？
Thank you!
1、有一组 邻边_相_ 等 的 平行四边形叫做菱形.
2、菱形的性质.
（1）具有___平__行四边__形__ 的一切性质.
（2）菱形的四条边都 相等
；
（3）菱形的两条对角线 垂直 ，并且每一条
对角线 平分一_组__对__角__
；
（4）菱形是 轴 对称图形.
3、利用对角线求菱形ABCD的面积：
S菱形ABCD
AO= 1 AC=4，BO= 1 BD=3
八年级数学下册课件-18.2.2 菱形1-人教版
D
菱 形 性 质：
O A
C
B
1、菱形的四条边都相等。
2、菱形的两条对角线互相垂直；
3、菱形的每一条对角线平分一组对角。
说 说 理 由：
∵ABCD是菱形
D
O
A
C
B
∴AD ∥BC，AB ∥CD(
）
AB=BC=CD=DA (
)
OA=OC,OB=OD (
)
AC⊥BD (
)
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD
中国结
汽车标志
伸缩衣架
伸 缩 门
18.2.2 菱形及性质
Contents
1 菱形的定义 2 菱形的性质 3 菱形性质的应用
1 菱形的定义
特殊的平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC ABCD
四边形ABCD是菱形
2 菱形的性质
动手做一做：
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪 开，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
=½ ∠ADC=½ ∠ABC (
)
3 菱形性质的应用
已知菱形的两条对角线分别是8cm和6cm，求菱形的边长和面积。
解： ∵菱形ABCD
S ∴ 菱形ABCD
∴AO=CO，AC ⊥BD
D
又∵AC=8cm ∴AO=4cm
=S + S △ADC
△ABC
O
同理：DO=3cm
=½ AC·DO+½ AC·BO
A
C
∴AD=
=½ AC（DO+BO）
B
=
=½ AC ·BD
=5cm
=½ ×8×6=24cm2
·探 索 创 新 对角线互相垂直的四边形面积公式：
人教版八年级下册数学课件：18.2.2菱形
你有什么发现？
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，
数学语言表示：
S菱形ABCD＝4 1 O • O A 4 B 1 1A•1 C B D 1A•B CD
2
22 2 2
二、折纸实验 研究性质：
例1 [教材P56例3] 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿
着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花
，面积为
.
（4）已知菱形ABCD的周长为20 cm，且相邻两内角之比是1∶2，菱形的对角线的长分
别是
、
和面积是
cm² .
三、活用性质 解决问题： 2. 例1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E，连接BE.求
证：∠AFD＝∠CBE. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB＝CD，CA平分∠BCD. ∴∠BCE＝∠DCE. 又∵CE＝CE， ∴△BCE≌△DCE(SAS). ∴∠CBE＝∠CDE. 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD＝∠FDC. ∴∠AFD＝∠CBE.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？
➢菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. ➢菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质:
∴△AOE≌△COF.
四、综合运用 发展能力：
如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于
点H，且交BD于点F，DE⊥AB于点E，连接EF，则四边形CDEF是菱形吗？请说明理由.
人教版八年级下册18.2.2第1课时菱形的性质课件
证明：∵四边形ABCD为菱形， A
∴AD∥BC，AD=BA，
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
O
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠ABC=∠DAE，
B
E
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.
又∵AD＝BA ，
∴△AOD≌△BEA ，
∴AO＝ .
侵权必究
D C
八下数学
B
D
AE AD2 DE2 132 52 12cm.
OE的长为__6_c_m___.
侵权必究
八下数学
二 菱形的面积
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平 行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢?
A
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
B
D
=BC·AE.
E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°.
又∵AC＝AC，
∴△ACE≌△ACF.
∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线 都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
侵权必究
八下数学
例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE， AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
∵CE⊥AB，CF⊥AD， 两条对角线互相垂直平分；
∴∠ABC= ×180°=60°， 16
C.
1
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
=BC·AE.
3
∴∠ABO= ×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形. 1 在等腰三角形ABD中,
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
人教版八年级下册数学 1822菱形课件共40张
18.2.2 菱形
A
B
O
D
C
1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系. 2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有 关的证明和计算，会计算菱形的面积 . 3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判 定方法进行有关的证明和计算 .
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
AB=BC □ ABCD
菱形的面积 =底×高=对角线乘积的一半
【例题】
两 一
B
A
O
D
C
【跟踪训练】
·
·
·
·
,而 边长为4.
所以菱形的
4
菱形的判定
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法:
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
符号表示：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形, O
AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
B
C
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.（连云港·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互
相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的
是（ ）
A.BA=BC
B.AC、BD互相平分
C.AC=BD
D.AB∥CD
【解析】选B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
3. （茂名·中考）如图，两条笔直的公路 , 相
交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,
【跟踪训练】
· · · ·
2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O， D
C
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
O
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； A
A
B
O
D
C
1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系. 2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有 关的证明和计算，会计算菱形的面积 . 3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判 定方法进行有关的证明和计算 .
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
AB=BC □ ABCD
菱形的面积 =底×高=对角线乘积的一半
【例题】
两 一
B
A
O
D
C
【跟踪训练】
·
·
·
·
,而 边长为4.
所以菱形的
4
菱形的判定
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法:
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
符号表示：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形, O
AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
B
C
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.（连云港·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互
相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的
是（ ）
A.BA=BC
B.AC、BD互相平分
C.AC=BD
D.AB∥CD
【解析】选B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
3. （茂名·中考）如图，两条笔直的公路 , 相
交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,
【跟踪训练】
· · · ·
2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O， D
C
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
O
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； A
人教版八年级数学下册课件18.2.2 菱形1
为__8_c_m_。
O
C B
作业
1.已知菱形的周长是12cm，那
么它的边长是__3_c_m__.
A
D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝__6_0_度___.
O
C B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想 和8cm，那么菱形的面积是_2_4_c_m_2 .
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
谢谢!
人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四
边形,它有不同于平行
D
34
四边形的特殊性质： 1 O
5
A2
6
C
87
① 菱形的四条边都相等； B
②、菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角.
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了
两条小路AC和BD，求两条小路的长和花
坛的面积（保留根号 ）
2
A
B
O
D
C
测评训练
一:辨别对错
1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( × )
2、菱形是平行四边形。( √ )
Hale Waihona Puke 二.菱形ABCD中,O是两条对角线
的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， A
D
则对角线AC的长为_6_c_m_,BD的长
新人教版 八年级下
18.2.2 菱形
矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是一个特殊的平行四边形，那么 还有其它的特殊的平行四边形吗？
学习目标