最新部编人教版八年级数学上册《全册》PPT教学课件
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新人教版九年级数学上册全册ppt课件
10x - 4.9x2． 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 （精确到 0.01 s）？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
最新部编版人教初中数学八年级上册《第十一章(三角形)全章课件》精品优秀完美整章每课PPT
三角形的分类
按边分类
按角分类
三角
形的
分类
（1）按内角的大小判断一个三角形的形状时主要 知识 看三角形中最大内角的度数；（2）等边三角形是 解读 特殊的等腰三角形；（3）三角形按边分类的包含
图，如下图
知识 解读
三角形
例2 下列说法中，描述正确的是___②__④____（填序号）. ①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰 三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④两边相等的三角形一定是等腰三角形，但不一定是等 边三角形.
不一定
巧记乐背
中线高线角平分线， 各为三条是线段， 有高可得线垂直， 中线可得等线段， 平分内角角平分线， 灵活运用真简单.
（1）三角形的三条高所在的位置：如图，锐角三角 形的三条高，都在三角形内部；直角三角形的三条高， 其中两条是直角边，另一条在三角形的内部；钝角三角 形的三条高，其中两条在三角形外部，另一条在三角形 内部.
图11-1-1
解：图中共有五个三角形，分别是 △AMN,△ABC,△MBE,△BEC,△ENC. 其中,△AMN的三条边分别是AM,AN,MN，三个角分 别是∠A,∠AMN,∠ANM.
找三角形时，可以按“边”的顺序逐一来找，如此题 中以AB为边的△ABC，以AM为边的△AMN，以BM为 边的△MBE，以NC为边的△ENC，以EC为边的△BEC.
A. 1,2,3.5
B. 4,5,9
C. 5,8,15
D. 6,8,9
解析：选择较短的两条线段，计算它们的和是否 大于最长的线段，若大于，则能组成三角形，否则不 能组成三角形，只有6＋8＝14＞9，所以长度为6,8,9的 三条线段能组成三角形.故选D.
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
部编版八年级上册语文《“飞天”凌空》PPT优质教学说课复习课件说课
品味语言
4. 如梦初醒的观众用震耳欲聋的掌声和欢呼声，来 向他们喜爱的运动员表达由衷的赞赏。
这里使用了侧面烘托手法，“如梦初醒”写出了观众被吕伟 的优美的跳水动作所陶醉，沉浸在艺术享受之中；“震耳欲 聋的掌声和欢呼声”，写出观众被吕伟的表演征服，用鼓掌 和欢呼表达澎湃的激情。这样的手法，把气氛推向高潮，让 读者有一种酣畅淋漓的精神享受。
技法总结
阅读方法解密
关键词语表达效果法。富有表现力的词语往往是句子中的关键动词、修饰词 （形容词、副词）、特殊词（拟声词、颜色词等）或运用修辞、表现手法的 词。答题思路：第一，了解词性、感情色彩，分析修辞、表现手法；第二， 结合语境揣摩词语确切含义及效果，第三，体会词语所蕴含的感情。答题模 式：如是动词，按照“……,生动传神地表现了××（人、物）的……特征（情 感、形象），表现了……（感情）”的格式回答。如是形容词、副词，按照 “……地描摹人（物）……的特点（情态），反映了人物……的心情（性格）” 的格式回答。
不能。跳水前的场景描写，特别是对白云和飞 鸟的描写，是用白云和飞鸟的动态来衬托吕伟的沉 静。跳水后观众的反应以及裁判的评分等，是侧面 表现吕伟跳水动作的完美。
精读探究
课文在选材上有什么特点？是如何体现新闻特写的 特点的？
落笔集中，突出一点，是这篇特写剪裁上的突出特点。 在1.7秒的时间跨度里，从“轻轻一蹬”到“凌空翔舞”； 由“疾如流星”到“插进碧波之中”，作者极有层次地描绘 了一 幅美丽的“飞天”画卷。全文没有什么背景穿插，全靠 作者现场观察，用电影分镜头的艺术表观手法，描摹出吕伟 精彩刹那的具体形象，富有视觉感、立体感。
课前自主学习
带着问题朗读课文
正面描写
导思1.文章是怎样用
特写镜头来 写吕伟跳 水过程的？
部编版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优质课公开课课件、教案
部编版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优质课公开课课件、教案11.3.2多边形的内角和（教学设计）一、教学目标1、知识与技能：（1）探索并了解多边形的内角和公式。
（2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。
（3）掌握多边形的外角和定理，并能运用。
2、过程与方法：（1）通过量，拼，分，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、情感态度与价值观：（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。
（2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。
二、教材分析本节课选自人教版数学七年级册第七章第三节多边形内角和，训练重点是探索多边形内角和公式的得出及利用内角和公式解决一些计算和证明问题。
本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点也是一个难点，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，是三角形有关知识的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。
三、学情分析前面，学生已经知道三角形的内角和及外角、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了知识准备。
学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。
四、教学重难点重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。
难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。
五、教法：启发式、探索式六、学法：自主探索、合作交流七、创新点、德育点、空白点创新点：（1）将多边形内角和公式的推导，由学生小组合作或独立思考完成，最后由特殊到一般归纳内角和公式。
最新人教部编版八年级数学上册《第十二章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别 标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对 应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、 ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
练习6 如图，已知△ABE≌△ACD， ∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边 和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的 长吗？
解：AB = AC，AE = AD， BE =CD，∠BAE =∠CAD. DC = BE = BD+DE = 5cm.
随堂演练 基础巩固 1.判断题：
△ABC和△DEF全等， 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF”．
问题4 请同学们拿出问题2 准备的素材，按 照教材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转， 变换前后的两个三角形还全等吗？
（1） △ABC ≌△DEF
（2） △ABC ≌△DBC
（3）△ABC ≌△ADE
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
E
（1）平行；理由略.
H
（2）相等．
M
F
G
N
练习5 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A 和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边 和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B 的度数吗？
解：OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D. ∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
Thank you！
浙教版八年级数学上册全册教学课件
浙教版八年级数学上册全册教学课件一、教学内容1. 函数及其图像2. 一次函数的性质与图像3. 一次函数的应用4. 二元一次方程组5. 不等式与不等式组6. 图形与坐标7. 一次函数与二元一次方程组二、教学目标1. 让学生掌握函数的概念，理解函数图像的特点，学会绘制常见函数图像。
2. 使学生掌握一次函数的性质，能够解决实际问题中的线性关系。
3. 培养学生运用二元一次方程组解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数图像的绘制、一次函数的性质、二元一次方程组的解法。
2. 教学重点：函数的概念、一次函数的应用、不等式与不等式组。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、尺子、圆规。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、尺子、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入函数的概念，激发学生学习兴趣。
2. 新课导入：讲解函数的定义，介绍函数图像的绘制方法。
3. 例题讲解：分析一次函数的性质，讲解一次函数图像的特点。
4. 随堂练习：让学生绘制一次函数图像，巩固所学知识。
6. 课堂作业：布置有关一次函数的练习题，及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 函数的定义2. 一次函数的性质3. 一次函数图像的绘制方法4. 二元一次方程组的解法5. 不等式与不等式组七、作业设计1. 作业题目：① 2x + 3y = 8② 5x 2y = 11① x 2y > 4② 3x + 2y ≤ 122. 答案：（1）图像见练习本。
（2）① x = 2，y = 2② x = 3，y = 2.5（3）① x > 2 + 2/3y② x ≤ 4 2/3y八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对函数的概念和一次函数的性质掌握程度较好，但在绘制图像和解决实际问题时存在一定困难，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生研究其他类型函数的性质，如二次函数、指数函数等，为高中阶段的数学学习打下基础。
新人教版八年级数学上册全册课件
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
追问 解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与 第三条线段做比较就可以了？为什么？
用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证 任意两条线段的和大于第三条线段.
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多 少？
△BDC．
B
C
课堂练习
练习2 下列说法正确的有_（__4_）___. （1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形； （4）等边三角形是等腰三角形．
探索与证明三角形三边的关系
问题3 如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点 B 出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选 择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的 结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
理解三角形的分类
追问 按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？ 它们的边和角怎样命名？
课堂练习
练习1 图中有几个三角形？用符号表示这些三角 形．
图中有5个三角形． A
D
三角形的表示为：
△ABE， △ABC，
E
△BEC， △EDC，
八年级 上册
11.1 与三角形有关的线段 （第2课时）
课件说明
• 在已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的 中点、角的平分线等知识的基础上，本节课学习与三 角形有关的三种重要线段及三角形的稳定性．
课件说明
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7-2<x<7+2， 即5<x<9. 则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的 木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5<x<9.
归纳 设x为三角形第三条边的长，则有两边之差<x<两边之和.
例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？
归纳总结
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
典例精析
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的 边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
二 三角形的分类
问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？ (1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?
基本要素： 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C.
特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点 B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 AC
．
A
B C D EF
4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的
周长为 （ B ）
A. 14cm
B.19cm
C.14cm或19cm
D. 不确定
等腰三角形问题常要用检验好习惯哦！
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. (2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样 的三角形?
三边都不相等的三角形. (3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
顶角
（
腰 底角 底边
底角
等边三角形
等腰三角形
按是否有边相等分
三角形
不等边 三角形
等腰 三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形.
A
B
C
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
记法：三角形ABC用符号表示_△__A_B__C__.
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情 况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得x=7. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 2×4+x=18. 解得x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能 围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表
示为_c_，__a_，__b_.
顶点A
角
边c
边b
角 顶点B
角
边a
顶点C
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点提醒
三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.
表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短 线段之和大于第三条线段即可.
针对训练 一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4 的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼 成，则第三条边应在什么范围呢？ 解：设第三边长为x，则应有
第十一章 三角形
11.1.1三角形的边
导入新课
埃及金字塔
水 分 子 结 构 示 意 图
飞机机翼
问题：
（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小 的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例。
讲授新课
一 三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
D
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ A
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
E
△ BCD、 △DEC.
B
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
等边三角形
不等边三角形 按内角大小分
锐角三角形 三角形 直角三角形
钝角三角形
三 三角形的三边关系
做一做 画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三
角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一 样吗？
A
B
C
AB+AC>BC（两点之间线段最短）
议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?
当堂练习
1.三角形是指（C ） A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成
的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成
的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
2.判断：
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
归纳 设x为三角形第三条边的长，则有两边之差<x<两边之和.
例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？
归纳总结
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
典例精析
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的 边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
二 三角形的分类
问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？ (1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?
基本要素： 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C.
特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点 B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 AC
．
A
B C D EF
4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的
周长为 （ B ）
A. 14cm
B.19cm
C.14cm或19cm
D. 不确定
等腰三角形问题常要用检验好习惯哦！
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. (2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样 的三角形?
三边都不相等的三角形. (3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
顶角
（
腰 底角 底边
底角
等边三角形
等腰三角形
按是否有边相等分
三角形
不等边 三角形
等腰 三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形.
A
B
C
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
记法：三角形ABC用符号表示_△__A_B__C__.
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情 况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得x=7. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 2×4+x=18. 解得x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能 围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表
示为_c_，__a_，__b_.
顶点A
角
边c
边b
角 顶点B
角
边a
顶点C
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点提醒
三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.
表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短 线段之和大于第三条线段即可.
针对训练 一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4 的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼 成，则第三条边应在什么范围呢？ 解：设第三边长为x，则应有
第十一章 三角形
11.1.1三角形的边
导入新课
埃及金字塔
水 分 子 结 构 示 意 图
飞机机翼
问题：
（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小 的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例。
讲授新课
一 三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
D
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ A
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
E
△ BCD、 △DEC.
B
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
等边三角形
不等边三角形 按内角大小分
锐角三角形 三角形 直角三角形
钝角三角形
三 三角形的三边关系
做一做 画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三
角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一 样吗？
A
B
C
AB+AC>BC（两点之间线段最短）
议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?
当堂练习
1.三角形是指（C ） A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成
的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成
的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
2.判断：
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）