2018-2019学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练：(十一)-含解析
2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练(十五)含解析
课时达标训练（十五）［即时达标对点练]题组1 利用导数公式求函数的导数1．给出下列结论：①(cos x )′＝sin x ；②⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3′＝cos 错误!;③若y ＝错误!,则y ′＝－错误!；④错误!′＝错误! .其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．已知f (x ）＝x α(α∈Q *)，若f ′（1)＝错误!，则α等于（ ）A.错误!B.错误!C.错误! D 。
错误!题组2 利用导数的运算法则求导数3．函数y ＝sin x ·cos x 的导数是( )A ．y ′＝cos 2x ＋sin 2xB ．y ′＝cos 2x －sin 2xC ．y ′＝2cos x ·sin xD ．y ′＝cos x ·sin x4．函数y ＝错误!的导数为________．5．已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈（0，＋∞），其中a 为实数,f ′(x )为f (x ）的导函数．若f ′(1)＝3，则a 的值为________．6．求下列函数的导数．（1）y ＝sin x －2x 2；（2)y ＝cos x ·ln x ；（3）y ＝错误!.题组3 利用导数公式研究曲线的切线问题7．曲线y＝x e x＋2x＋1在点（0，1)处的切线方程为________．8．若曲线f(x)＝x·sin x＋1在x＝错误!处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________．9．已知函数f（x）＝ax3＋x＋1的图象在点（1，f(1)）处的切线过点（2，7），则a＝________．10．在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C：y＝x3－10x＋13上，且在第一象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，求点P的坐标．［能力提升综合练］1．f0(x）＝sin x，f1（x)＝f′0（x),f2（x)＝f′1（x)，…，f n＋1（x）＝f′n(x),n∈N，则f2 017（x）＝( )A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x2．已知曲线y＝错误!－3ln x的一条切线的斜率为错误!，则切点的横坐标为（)A．3 B．2 C．1 D.错误!3．曲线y＝错误!－错误!在点M错误!处的切线的斜率为( )A．－错误! B.错误!C．－错误!D。
高中数学人教A版选修1-1同步单元双基双测“AB”卷：测试卷02(A卷)(含答案解析)
班级 姓名 学号 分数《选修1-1》测试卷（A 卷） （测试时间：90分钟 满分：150分）一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2015-2016学年宁夏育才中学高二上期中考试】lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2y xz =成立的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析： lg ,lg ,lg x y z 成等差数列，则y z x lg lg lg 2=+,所以xz y =2，而当x,z 为负数时，由xz y =2不能推出lg ,lg ,lg x y z 成等差数列，所以lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2y xz =成立的充分不必要条件．选B ．考点：充分性、必要性判断．2. 【2013-2014陕西南郑中学期末】条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】A考点：充分，必要及充要的判断.3. 【2015四川绵阳高三测试】命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是（ ） （A ）)0(0∞+∉∃，x ，02x ≤1 （B ）)0(0∞+∈∃，x ，02x ≤1（C ）)0(∞+∉∀，x ， 2x ≤1 （D ）)0(∞+∈∀，x ，2x ＜ 1 【答案】B 【解析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，“任意的x ”否定为“存在x 0”，同时注意否定要彻底，“2x ＞1”的否定为“2x ≤1”，由此可知选B 考点：全称命题与特称命题，命题的否定4．【2015山西太原五中月考】设命题:p 函数xy 1=在定义域上为减函数；命题),0(,:+∞∈∃b a q ，当1=+b a 时，311=+ba ，以下说法正确的是（ ） A ．p ∨q 为真 B ．p ∧q 为真 C ．p 真q 假D ．p ，q 均假【答案】D ． 【解析】试题分析：根据函数单调性的定义，可知命题p 错误，又∵ba ab b a b a b a ++=++=+2))(11(1124≥+=，当且仅当2==b a 时，等号成立，即b a 11+的最小值为4，∴命题q 也错误，故选D ．考点：1．函数的单调性；2．基本不等式．5．【改编题】若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =存在公共切线，则a 的取值范围为（ ）A ．2,8e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．20,8e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．20,4e ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C考点：导数在研究函数性质的应用及函数方程的思想6．【原创题】设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．2B ．4C ．14-D ．12- 【答案】B 【解析】试题分析：因为曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，由导数的几何意义知：()12g '=，又因为2()()f x g x x =+，所以()()2(1)(1)24f x g x x f g ''''=+⇒=+=， 所以()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为4，故选B. 考点：求导法则及导数的几何意义.7．【2015山西太原五中月考】设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =,当0x >时，有2'()()0xf x f x x-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集为 （ ） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞-【答案】D ．考点：1．奇函数的性质；2．利用导数判断函数的单调性．8．【2016届辽宁省抚顺市一中高三10月月考】已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A,B 两点,F 为C 的焦点,若2FA FB =,则实数k 的值为 （ ）A ．31 B ．32 C ．32 D ．322【答案】D 【解析】试题分析：设抛物线x y C 8:2=的准线为2l x =-:，直线)0)(2(>+=k x k y 恒过定点()20P -，如图过A B 、分别作A M l ⊥于M BN l ⊥，于N ，由2F A F B =，则2A M B N=，点B 为AP 的中点、连接OB ，则12OB AF = ，∴OB BF =，点B的横坐标为1，故点B 的坐标为(1∴k =D ． 考点：直线与抛物线的位置关系．9．【2015浙江新高考调研】抛物线x y =2的焦点为F ,点)(y x P ，为该抛物线上的动点,又点)041(，-A ,则||||PA PF 的最小值是 （ ） A ．332 B ．23 C ．22D ．21【答案】C.考点：抛物线.10．【2015云南玉溪一中月考】的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1AB BC =，则双曲线的离心率是（ ）ABCD【答案】C 【解析】试题分析：又曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为：by x a =±，右顶点坐标为(),0a ，直线AB 的方程为：0x y a +-=，设()()1122,,,B x y C x y ，解方程组0b y xax y a ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩得：1ab y a b =+，解方程组0b y x a x y a ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩得：1ab y b a =-，又因为12AB BC =，所以213y y =，所以，3ab ab b a a b =-+，所以，222225b a c a b a =⇒=+=，所以，c e a==. 考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质.11．【2014-2015河北邢台二中月考】已知双曲线方程为1422=-y x ，过10P （，）的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 【答案】B 【解析】试题分析：因为()1,0P 为双曲线的右顶点，当l 斜率不存在时，与双曲线相切只有一个公共点，当l 斜率存在时，l 平行于渐近线时与双曲线相交只有一个公共点，所以一共有3条. 考点：1.双曲线的性质；2.直线与双曲线的位置关系.12．【2016届黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试】设函数()(sin cos )x f x e x x =-(02015)x π≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为（ ）A ．220152(1)1e e e πππ--B ．22015(1)1e e e πππ--C ．2015211e e ππ-- D ．20162(1)1e e e πππ--【答案】D考点：利用导数研究函数的单调性、函数的极值、等比数列的前n 项和公式．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【改编】函数f （x ）＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为______ 【答案】37- 【解析】试题分析：因为2()34f x x '=+，所以(1)7k f '==，切线方程为：(1)7(1)107(1)y f x y x -=-⇒-=-，令0y =得37x =-．考点：导数几何意义14. 【2015江苏通州中学月考】函数21()ln 2f x x x =-的单调递减区间为 ． 【答案】（0,1） 【解析】试题分析：因为'10,()001x f x x x x>=-<⇒<<，所以单调递减区间为（0,1） 考点：利用导数求单调区间15. 【2014-2015江苏盐城中学月考】设椭圆:C 22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，01230PF F ∠=，则椭圆C 的离心率为_____________.【答案】.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.16. 【2014-2015江苏教育学院附属高中期中】给出以下四个命题：①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题p 和q 都是真命题； ②过点(1,2)-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是10x y +-=； ③函数()ln 21f x x x =+-在定义域内有且只有一个零点； ④先将函数sin(2)3y x π=-的图像向右平移6π个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为sin y x =．其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上） 【答案】①③考点：三角函数性质，函数零点三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【2015-2016学年黑龙江省牡丹江市一中高一上学期9月月考】已知命题1)2(:++=x a y p 是增函数，命题:q 关于x 的不等式02>--a ax x 恒成立；若q p ∨为真，q p ∧为假，求a 的取值范围． 【答案】}024|{≥-≤<-a a a 或考点：1．函数单调性；2．不等式解法；3．复合命题18. 【2015江苏盐城时杨中学月考】已知函数3()3f x ax ax =-，2()ln g x bx c x =+，且()g x 在点(1,(1))g 处的切线方程为210y -=.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()()()F x f x g x =+的单调递增区间.【答案】（1）21()ln 2g x x x =-； （2）①若0a ≥，则1x >，即()F x 的单调递增区间为()1,+∞，②若0a <，当13a =-，()F x 无单调增区间，当13a <-，()F x 的单调递增区间为1,13a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当103a -<<，()F x 的单调递增区间为11,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.考点：1.导数的运用；2.分类讨论的数学思想.19. 【2014-2015重庆重庆一中期中】已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>实轴长为2。
2018高二数学下选修1-1课时达标训练含答案(人教A版18份)
2018高二数学下选修1-1课时达标训练含答案（人教A版18份）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址阶段质量检测（三）一、选择题．已知f＝lnxx2，则f′＝A.1e3B.1e2c．－1e2D．－1e32．若函数f＝13x3－f′•x2－x，则f′的值为A．0B．2c．1D．－13．曲线y＝xx＋2在点处的切线方程为A．y＝2x＋1B．y＝2x－1c．y＝－2x－3D．y＝－2x－24．已知对任意实数x，有f＝－f，g＝g．且x>0时，f′>0，g′>0，则x<0时A．f′>0，g′>0B．f′>0，g′<0c．f′<0，g′>0D．f′<0，g′<05．函数f＝lnxxA．在上是增函数B．在上是减函数c．在上是增函数，在上是减函数D．在上是减函数，在上是增函数6．若函数y＝a的递增区间是－∞，－33，33，＋∞，则a的取值范围是A．a＞0B．－1＜a＜0c．a＞1D．0＜a＜17．已知函数f＝x有两个极值点，则实数a的取值范围是A．B.0，12c．D．8．方程2x3－6x2＋7＝0在内根的个数为A．0B．1c．2D．39．函数y＝12x－2sinx的图象大致是0．若函数f在R上可导，且f>f′，则当a>b时，下列不等式成立的是A．eaf>ebfB．ebf>eafc．ebf>eafD．eaf>ebf1．设函数f′是奇函数f的导函数，f＝0，当x>0时，xf′－f<0，则使得f>0成立的x的取值范围是A．∪B．∪c．∪D．∪2．若定义在R上的函数f满足f＝－1，其导函数f′满足f′>k>1，则下列结论中一定错误的是A．f1k<1kB．f1k>1k－1c．f1k－1<1k－1D．f1k－1>kk－1二、填空题3．若曲线y＝ax2－lnx在点处的切线平行于x轴，则a ＝________．4．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．5．已知a<0，函数f＝ax3＋12alnx，且f′的最小值是－12，则实数a的值为________．6．函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝________．三、解答题7．设定义在上的函数f＝ax＋1ax＋b．求f的最小值；若曲线y＝f在点)处的切线方程为y＝32x，求a，b的值．8．已知a∈R，函数f＝ex.当a＝2时，求函数f的单调区间；若函数f在上单调递增，求实数a的取值范围．9．设函数f＝e2x－alnx.讨论f的导函数f′零点的个数；证明：当a>0时，f≥2a＋aln2a.20．已知函数f＝lnxx.判断函数f的单调性；若y＝xf＋1x的图象总在直线y＝a的上方，求实数a 的取值范围．21．已知函数f＝lnx－ax.若f存在最小值且最小值为2，求a的值；设g＝lnx－a，若g<x2在＝ln1＋x1－x.求曲线y＝f在点)处的切线方程；求证：当x∈时，f＞2x＋x33；设实数k使得f＞kx＋x33对x∈恒成立，求k的最大值．.解析：选D ∵f′＝x2x－2xlnxx4＝1－2lnxx3，∴f′＝1－2lnee3＝－1e3.2.解析：选A ∵f＝13x3－f′•x2－x，∴f′＝x2－2f′•x－1，∴f′＝1－2f′－1，∴f′＝0.3.解析：选A ∵y′＝x′（x＋2）－x（x＋2）′（x ＋2）2＝2（x＋2）2，∴k＝y′|x＝－1＝2（－1＋2）2＝2，∴切线方程为：y＋1＝2，即y＝2x＋1.4.解析：选B f为奇函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递增，f′>0;g为偶函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递减，g′<0.5.解析：选c 由f′＝1－lnxx2，令f′＞0，得0＜x ＜e；令f′＜0得e＜x＜10，故选c.6.解析：选A 依题意得y′＝a＞0的解集为－∞，－33，33，＋∞，∴a＞0.7.解析：选B 由题知，x>0，f′＝lnx＋1－2ax，由于函数f有两个极值点，则f′＝0有两个不等的正根，即函数y＝lnx＋1与y＝2ax的图象有两个不同的交点，则a>0.设函数y＝lnx＋1上任一点处的切线为l，则kl＝y′＝1x0，当l过坐标原点时，1x0＝1＋lnx0x0⇒x0＝1，令2a＝1⇒a＝12，结合图象知0<a<12.8.解析：选B 设f＝2x3－6x2＋7，则f′＝6x2－12x＝6x．∵x∈，∴f′<0.∴f在上递减，又f＝7，f＝－1，∴f在上有且只有一个零点，即方程2x3－6x2＋7＝0在内只有一个根．9.解析：选c 因为y′＝12－2cosx，所以令y′＝12－2cosx＞0，得cosx＜14，此时原函数是增函数；令y′＝12－2cosx＜0，得cosx＞14，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可得选项c正确．0.解析：选 D ∵f（x）ex′＝exf′（x）－exf（x）（ex）2＝ex[f′（x）－f（x）]（ex）2<0，∴y＝f（x）ex单调递减，又a>b，∴f（a）ea<f（b）eb，∴eaf>ebf．1.解析：选A 当x>0时，令F＝f（x）x，则F′＝xf′（x）－f（x）x2<0，∴当x>0时，F＝f（x）x 为减函数．∵f为奇函数，且由f＝0，得f＝0，故F＝0.在区间上，F>0；在上，F<0.即当0<x<1时，f>0；当x>1时，f<0.又f为奇函数，∴当x∈时，f>0；当x∈时，f<0.综上可知，f>0的解集为∪．2.解析：选c 构造函数F＝f－kx，则F′＝f′－k>0，∴函数F在R上为单调递增函数．∵1k－1>0，∴F1k－1>F．∵F＝f＝－1，∴f1k－1－kk－1>－1，即f1k－1>kk－1－1＝1k－1，∴f1k－1>1k－1，故c错误．3.解析：由曲线在点处的切线平行于x轴得切线的斜率为0，由y′＝2ax－1x及导数的几何意义得y′|x＝1＝2a－1＝0，解得a＝12.答案：124.解析：由题知y′＝ex＋xex，令y′＝0，解得x＝－1，代入函数解析式可得极值点的坐标为－1，－1e，又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故切线方程为y＝－1e.答案：y＝－1e5.解析：f′＝3ax2＋12ax，则f′＝3a＋12a.∵a<0，∴f′＝－（－3a）＋21－a≤－2（－3a）×12－a＝－12.当－3a＝12－a，即a＝－2时，取“＝”．答案：－26.解析：∵y′＝3x2＋2ax＋b，∴1＋a＋b＋a2＝10，3＋2a＋b＝0⇒a＝－3，b＝3或a＝4，b＝－11.当a＝－3，b＝3时，y′＝3x2－6x＋3＝32≥0，函数无极值，故a＝4，b＝－11.答案：47.解：法一：由题设和均值不等式可知，f＝ax＋1ax＋b≥2＋b，当且仅当ax＝1等号成立，即当x＝1a时，f取最小值为2＋b.法二：f的导数f′＝a－1ax2＝a2x2－1ax2，当x>1a时，f′>0，f在1a，＋∞上单调递增；当0<x<1a时，f′<0，f在0，1a上单调递减．所以当x＝1a时，f取最小值为2＋b.由题设知，f′＝a－1ax2，f′＝a－1a＝32，解得a＝2或a＝－12．将a＝2代入f＝a＋1a＋b＝32，解得b＝－1.所以a＝2，b＝－1.8.解：当a＝2时，f＝ex，f′＝ex.令f′>0，即ex>0，注意到ex>0，所以－x2＋2>0，解得－2<x<2.所以，函数f的单调递增区间为．同理可得，函数f的单调递减区间为和．因为函数f在上单调递增，所以f′≥0在上恒成立．又f′＝[－x2＋x＋a]ex，所以[－x2＋x＋a]ex≥0，注意到ex>0，因此－x2＋x＋a≥0在上恒成立，也就是a ≥x2＋2xx＋1＝x＋1－1x＋1在上恒成立．设y＝x＋1－1x＋1，则y′＝1＋1（x＋1）2>0，即y＝x＋1－1x＋1在上单调递增，则y<1＋1－11＋1＝32，故a≥32.即实数a的取值范围为32，＋∞.9.解：f的定义域为，f′＝2e2x－ax.当a≤0时，f′>0，f′没有零点；当a>0时，设u＝e2x，v＝－ax，因为u＝e2x在上单调递增，v＝－ax在上单调递增，所以f′在上单调递增．又f′>0，当b满足0<b<a4且b<14时，f′<0，故当a>0时，f′存在唯一零点．证明：由，可设f′在上的唯一零点为x0，当x∈时，f′<0；当x∈时，f′>0.故f在上单调递减，在上单调递增，所以当x＝x0时，f取得最小值，最小值为f．由于2e2x0－ax0＝0，所以f＝a2x0＋2ax0＋aln2a≥2a＋aln2a.故当a>0时，f≥2a＋aln2a.20.解：f′＝1－lnxx2.当0<x<e时，f′>0，f为增函数；当x>e时，f′<0，f为减函数．依题意得，不等式a<lnx＋1x对于x>0恒成立．令g＝lnx＋1x，则g′＝1x－1x2＝1x1－1x.当x∈时，g′＝1x1－1x>0，则g是上的增函数；当x∈时，g′<0，则g是上的减函数．所以g的最小值是g＝1，从而a的取值范围是．21.解：f′＝1x＋ax2＝x＋ax2，当a≥0时，f′>0，f在上是增函数，f不存在最小值；当a<0时，由f′＝0得x＝－a，且0<x<－a，时f′<0，x>－a时，f′>0.∴x＝－a时，f取得最小值，f＝ln＋1＝2，解得a＝－e.g<x2即lnx－a<x2，即a>lnx－x2，故g<x2在＝lnx－x2，则h′＝1x－2x＝1－2x2x，由h′＝0及0<x≤e得x＝22.当0<x<22时，h′>0，当22<x≤e时，h′<0，即h在0，22上为增函数，在22，e上为减函数，所以当x＝22时h取得最大值为h22＝ln22－12.所以g<x2在因为f＝ln－ln，所以f′＝11＋x＋11－x，f′＝2.又因为f＝0，所以曲线y＝f在点)处的切线方程为y＝2x.证明：令g＝f－2x＋x33，则g′＝f′－2＝2x41－x2.因为g′>0，所以g在区间上单调递增．所以g>g＝0，x∈，即当x∈时，f>2x＋x33.由知，当k≤2时，f>kx＋x33对x∈恒成立．当k>2时，令h＝f－kx＋x33，则h′＝f′－k＝kx4－k＋21－x2.所以当0<x<4k－2k时，h′<0，因此h在区间0，4k－2k上单调递减．故当0<x<4k－2k时，h<h＝0，即f<kx＋x33.所以当k>2时，f>kx＋x33并非对x∈恒成立．综上可知，k的最大值为2.。
人教a版高中数学选修21全册同步练习及单元检测含答案
答案： 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝0( a≠0) 此方程有两个不相等的实数根
假
三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分 )
7．指出下列命题的条件 p 和结论 q： (1) 若 x＋ y 是有理数，则 x， y 都是有理数；
(2) 如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．
1
1
∴ a＋1≥１且 a≤ 2，即 0≤ a≤ 2.
1 ∴满足条件的 a 的取值范围为 0， 2 .
4 8．求证： 0≤ a< 是不等式
ax2－ ax＋1－ a>0 对一切实数
x 都成立的充要条件．
5
4 证明： 充分性：∵ 0<a< ，
5 ∴ Δ＝a2－ 4a(1 －a) ＝ 5a2－ 4a＝ a(5 a－4)<0 ， 则 ax2－ ax＋ 1－ a>0 对一切实数 x 都成立． 而当 a＝ 0 时，不等式 ax2－ax＋ 1－ a>0 可变成 1>0.
x 都成立的充要条件．
尖子生题库 ☆☆☆ 9． (10 分 ) 已知条件 p： A＝ { x|2 a≤ x≤ a2＋ 1} ，条件 q： B＝{ x| x2－ 3( a＋ 1) x＋2(3 a＋ 1) ≤0} ．若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围． 解析： 先化简 B， B＝ { x|( x－ 2)[ x－ (3 a＋1)] ≤0} ，
答案： (1)(2)(3)
x 6．设集合 A＝ x| x－1<0 ，B＝ { x|0< x<3} ，那么“ m∈ A”是“ m∈ B”的 ________条件．
x
解析：
A＝
x|
<0 x－ 1
2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练：(七)Word版含解析(数学试卷新课标
课时达标训练（七） ［即时达标对点练］题组1由椭圆的标准方程研究几何性质 1.椭圆25x 2+ 9y 2= 225的长轴长、短轴长、离心率依次是（ ）C. 5、3、0.6 D . 10、6、0.62•椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是 （0,13），另一个顶点是（一10, 0），则焦点3.已知椭圆 »b ^= 1与椭圆25+豈=1有相同的长轴，椭圆~2 +養=1的短轴长与椭a b 25 16 a b2 2 圆仏+x=1的短轴长相等，则（ ） 21 9A . a 2= 25, b 2= 16 B. a 2= 9, b 2= 25C. a 2= 25, b 2= 9 或 a 2= 9, b 2= 25D. a 2= 25, b 2= 9题组2由椭圆的几何性质求标准方程4.中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴2 2話m +七==长轴在y 轴上.若焦距为4，则m 等于（A . 4B . 5C . 7D . 86.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在 x轴上，离心率为，两个焦点分别为 F 1和F 2 ,椭圆G 上一点到F 1和F 2的距离之和为12.则椭圆G 的方程为题组3椭圆的离心率 7.椭圆x 2 + 4『=4的离心率为（A. 5、3、0.8B. 10、6、0.8坐标为（)A . (±3, 0)B .(0, ± 10)C .（0，土13) D . (0,± 69)222 22 2椭圆的方程是（2 2A. x +y 1B.—+ V = 1 81 7281 92 222x V , + 77= 1x D_+ d = 1 81 45 8136 3等分，则此5.已知椭圆)C.2 2A._323B.42D・2&椭圆的短半轴长为3，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为（）F i, F2是椭圆的两个焦点，△ AF1F2为正三角形，且AF i的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率.［能力提升综合练］1•椭圆x2+ my2= 1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()1 1A・4 B.，C. 2 D. 42 22. 过椭圆a2+ y^=1(a>b>0)的左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于点P, F2为右焦点，若/ F1PF2= 60 °，则椭圆的离心率为()轴，直线AB交y轴于点P.若，则椭圆的离心率是()人 3 f 2 J 1A. B. C. D~2 23 24•与椭圆9x2+ 4y2= 36有相同焦点，且短轴长为^5的椭圆方程是___________ .5•已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为电5且过P(-5, 4),则椭圆的5方程为________ .6. 已知F1, F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________ .7. 中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆上有M 1, J 2 , N -3 2, 2 两点，求椭圆的标准方程.&已知椭圆x2+ (m+ 3)y2= m(m>0)的离心率e=~2"，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.即时达标对点练1.解析：2 2选B 把椭圆的方程写成标准方程为：+和=1,知a = 5, b = 3, c= 4. A 2a9 25A.153B.3 129. A为y轴上一点,A身B持1C.2122F,右顶点为A,点B在椭圆上，且BF丄x 3.已知椭圆字+ j^= 1(a>b>0)的左焦点为=10, 2b=6,C= 0.8. a2.解析：选D 由题意知，其焦点在y轴上，且a = 13, b = 10,则c= , a2—b2=・，69.2 2 223.解析：选D 因为椭圆—+ y= 1的长轴长为10,焦点在x 轴上，椭圆 工+ X = 125 16 21 9的短轴长为6，所以a 2 = 25, b 2= 9.4.解析： 选 A 因为 2a = 18, 2c = 2a = 6,所以 a = 9, c = 3, b 2= 81 — 9 = 72.5.解析： 选 D 由题意得 m — 2>10 — m 且 10— m>0，于是 6<m<10,再由(m — 2) — (10 —m) = 22,得 m = 8.6.解析： 2 2依题意可设椭圆 G 的方程为字+生=1, a>b>0, 半焦距为c ,•••椭圆G 的离心为率为¥，•••椭圆G 上一点到F 1和F 2的距离之和为12, 2a = 12? a = 6.c = 3订3, b = 7-a 2 — c 2= 3,2 2.椭圆G 的方程为—+ y= 1.36 92 2 答案：36+9 =17.解析：选 A 化为标准方程为 x+ y 2= 1, a 2= 4, b 2= 1, c 2= 3,. e = c = ^7.4 a 2b = 3,b = 3,8.解析：选C 由题意，得或l a — c = 9, a + c = 9. 当 a — c = 9 时，由 b 2= 9 得 a 2— c 2= 9 = (a — c)(a + c), a + c = 1,贝U a = 5, c =— 4(不合题意). a = 5,4当a + c = 9时，解得* 故e =4.c = 4,59. 解：如图，连接BF 2.•••△ AF 1F 2为正三角形， 且B 为线段AF 1的中点, .F 2B 丄 AF 1.又•••/ BF 2F 1 = 30 °, |F 1F 2|= 2c ,-c= — ?a 2 'c =》•|BF i |= c , |BF 2|= ,3c ,根据椭圆定义得 即 c + • 3c = 2a ,2c 4c记|F i F 2|= 2c ,则由题设条件，知|PF i |= 3 , |PF 2|=.-，则椭圆的离心3.解析：选D又―PO 〃 BF ，-翳龄3, 即囂=I , • e =a =2.2 24.解析：椭圆9X 2 + 4y 2= 36可化为y + y= 1 ,4 92 2 因此可设待求椭圆为x +煮=1. 又 b = 2 5，故 m = 20,2 2答案：話+ 25=1 5.解析：T e = c ——a2 2 2 , c a — b 1 2 = 2 = , a a 5•••椭圆的离心率e 为 3- 1.能力提升综合练1.解析：选A 由题意可得=2X 2,解得 m = 142c___3 —3 .2a |PF i |+ |PF 2| |BF i |+ |BF 2|= 2a ,2.解析：选B2 5 2设椭圆的标准方程为字+ 5*= 1(a>0), •••椭圆过点P( —5, 4),• 25+ 牛劈=1.a 4a2 2解得a2= 45. •椭圆方程为先+ y = 1.45 36答案：2 245+ 36=1• 5a2—5b2= a2即2 24a = 5b2 2 6. 解析：设椭圆方程为X 2 + y2= 1(a>b>0).a b因为，所以MF 」MF 2 ,所以点M 的轨迹是以0为圆心，c 为半径的圆. 因为点M 总在椭圆内部，所以 c<b , 所以 c 2<b 2= a 2 — c 2,所以2c 2<a 2，所以e 2<1，所以0<e<# 答案：0,子2 27. 解：当焦点在x 轴上时，设椭圆的标准方程为 予+話=1(a>b>0)解得a 2=9,b 2= 4.解得a 2=4，b 2= 9.因为a>b>0，所以舍去, 2 2所以椭圆的标准方程为管+4 =1.此时椭圆的标准方程为 22x y *—+ 2_= 1 9〒4 当焦点在y 轴上时，设椭圆的标准方程为将点M 孑十 =1, ,2代入上式，得3 2a=1(a>b>0).2 2将点M 代入上式得3a 2十二+ai.2 28.解：椭圆方程可化为X + -^ = 1 ,m m m + 3由 m >°，易知 m >^a2= m ，b 2=枭由e =23，得E ±| =半，解得m = 1, 2\j m + 3 22•••椭圆的标准方程为x 2+y = i.4• a = 1, b = -, c =逅2 2 . •••椭圆的长轴长为2,短轴长为1,两焦点坐标分别为 F 1—0 , F2#, 0 , 顶点坐标分别为 A 1（ — 1, 0）, A 2（1 , 0） , B 1 0,c =、J a 2— b 2=(m + 2)m + 3i,。
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人教A版必修第一册全册学案第一章集合与常用逻辑用语................................................................................................ - 1 -1.1集合的概念 ............................................................................................................ - 1 -1.2集合间的基本关系................................................................................................. - 9 -1.3集合的基本运算...................................................................................................... - 18 -1.4充分条件与必要条件.............................................................................................. - 32 -1.5全称量词与存在量词.............................................................................................. - 43 -第二章一元二次函数、方程和不等式.............................................................................. - 51 -2.1等式性质与不等式性质....................................................................................... - 51 -2.2基本不等式 .......................................................................................................... - 58 -2.3二次函数与一元二次方程、不等式(1) ................................................................. - 70 -2.3二次函数与一元二次方程、不等式(2) ................................................................. - 79 -第三章函数的概念与性质.................................................................................................. - 86 -3.1函数的概念及其表示........................................................................................... - 86 -3.2函数的基本性质................................................................................................. - 110 -3.3幂函数 ................................................................................................................ - 134 -3.4函数的应用(一) .................................................................................................. - 143 -第四章指数函数与对数函数............................................................................................ - 153 -4.1 指数 ...................................................................................................................... - 153 -4.2 指数函数 .............................................................................................................. - 161 -4.3对数 .................................................................................................................... - 173 -4.4对数函数 ............................................................................................................ - 186 -4.5函数的应用(二) .................................................................................................. - 210 -第五章三角函数................................................................................................................ - 233 -5.1任意角和弧度制................................................................................................. - 233 -5.2三角函数的概念................................................................................................. - 250 -5.3诱导公式(1) ........................................................................................................ - 268 -5.3诱导公式(2) .........................................................................................................- 276 -5.4三角函数的图象与性质..................................................................................... - 283 -5.5三角恒等变换..................................................................................................... - 333 -5.6函数y＝A sin(ωx＋φ) ......................................................................................... - 348 -5.7三角函数的应用................................................................................................. - 367 - 第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．数学抽象数学建模2.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题.授课提示：对应学生用书第1页[教材提炼]知识点一集合的概念预习教材，思考问题(1)方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；(2)所有的正方形；(3)某班所有的“帅哥”．上述问题中的元素可否看成一个“集合”？知识梳理(1)一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)．(2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．知识点二元素与集合的关系预习教材，思考问题设方程x2－3x＋2＝0的所有实根构成集合A.1是否在集合A里面？2是否在里面？0是否在里面？知识梳理(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作a ∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作a∉A.(2)常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R知识点三集合的表示预习教材，思考问题我们可以用自然语言描述一个集合．除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？知识梳理(1)列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．“方程x2－3x＋2＝0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1,2}．(2)描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x 所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．“方程x2－3x＋2＝0的所有实数根”组成的集合用描述法可表为{x∈R|x2－3x ＋2＝0}．知识点四相等集合预习教材，思考问题A＝{方程x2－3x＋2＝0的实数根}B＝{1,2}C＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}A、B、C可否说为相等集合？知识梳理只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．[自主检测]1．(教材P5练习1改编)下列给出的对象中，能组成集合的是()A．与定点A，B等距离的点B．高中学生中的游泳能手C．无限接近10的数D．非常长的河流答案：A2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案：D3．下列结论中，不正确的是()A．若a∈N，则1a∉N B．若a∈Z，则a2∈ZC．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则3a∈R答案：A4．(教材P4例2改编)分别用描述法、列举法表示大于0小于6的自然数组成的集合．解析：描述法：{x∈N|0＜x＜6}，列举法：{1,2,3,4,5}．授课提示：对应学生用书第2页探究一集合的概念[例1]下列对象中可以构成集合的是()A．大苹果B．小橘子C．中学生D．著名的数学家[解析]选项正误原因A ×大苹果到底以多重算大，标准不明确B ×小橘子到底以多重算小，标准不明确C √中学生标准明确，故可构成集合D ד著名”的标准不明确[答案]判断一个“全体”是否能构成一个集合，其关键是对标准的“确定性”的把握，即根据这个“标准”，可以明确判定一个对象是或者不是给定集合的元素．给出下列元素①学习成绩较好的同学；②方程x 2－1＝0的解；③漂亮的花儿；④大气中直径较大的颗粒物．其中能组成集合的是( ) A ．② B ．①③ C ．②④ D ．①②④答案：A探究二 元素与集合的关系 [例2] 集合A 中的元素x 满足63－x∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________． [解析] 由63－x ∈N ，x ∈N 知x ≥0，63－x ＞0，且x ≠3，故0≤x ＜3.又x ∈N ，故x ＝0,1,2.当x ＝0时，63－0＝2∈N ；当x ＝1时，63－1＝3∈N ；当x ＝2时，63－2＝6∈N .故集合A 中的元素为0,1,2.[答案] 0,1,21．若本例2中集合A 是由形如2m ＋n (m ∈Z ，n ∈Z )(例如数22－1)的数构成的，判断12－1是不是集合A 中的元素． 解析：12－1＝2＋1＝1×2＋1， 而1,1∈Z ，所以2＋1∈A ，即12－1∈A . 2．若本例2集合A 是由正整数构成的且满足“若x ∈A ，则10－x ∈A ”，则集合A 中元素个数至多有多少个？解析：由x ∈A ，则10－x ∈A 可得：x ＞0,10－x ＞0，解得：0＜x ＜10，x ∈N *.若1∈A，则9∈A.同理可得：2,3,4,5,6,7,8，都属于集合A.因此集合A中元素个数至多有9个．答案：9探究三集合的表示[例3]教材给出了奇数集合{x∈Z|x＝2k＋1，k∈Z}．(1)用这样的方法表示偶数集．(2)用这样的方法表示除以3余1的整数集合．(3)当x∈Z，y∈Z点(x，y)称为整点，如何表示坐标系中第一象限内的整点？[解析](1)偶数集{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．(2){x∈Z|x＝3k＋1，k∈Z}(3){(x，y)|x＞0，y＞0，x∈Z，y∈Z}1．对于含有有限个元素且个数较少的集合，采用列举法表示集合较合适；对于元素个数较多的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，在不发生误解的情况下，可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示，如N*＝{1,2,3，…}．2．一般地，元素较多的无限集用描述法表示集合．用另一种方法表示下列集合：(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x|x＝|x|，x∈Z且x＜5}；(4){－3，－1,1,3,5}．解析：(1){－2，－1,0,1,2}．(2){3,6,9}．(3)因为x＝|x|，所以x≥0.又因为x∈Z且x＜5，所以x＝0,1,2,3,4.所以集合可以表示为{0,1,2,3,4}．(4){x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}．探究四集合元素的特性及应用[例4]已知集合A由元素a－3,2a－1，a2－4构成，且－3∈A，求实数a的值．[解析]因为－3∈A，A＝{a－3,2a－1，a2－4}，所以a－3＝－3或2a－1＝－3或a2－4＝－3.若a－3＝－3，则a＝0，此时集合A＝{－3，－1，－4}，符合题意．若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A＝{－4，－3，－3}，不满足集合中元素的互异性．若a2－4＝－3，则a＝1或a＝－1(舍去)，当a＝1时，集合A＝{－2,1，－3}，符合题意．综上可知，a＝0，或a＝1.利用集合中元素的互异性求参数问题(1)根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验；(2)利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用．如果集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则实数a的值是()A．0 B．0或1C．1 D．不能确定解析：集合A中只有一个元素，有两种情况：当a≠0时，由Δ＝0，解得a＝1，此时A＝{－1}，满足题意；当a＝0时，x＝－12，此时A＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，满足题意．故集合A中只有一个元素时，a＝0或a＝1.答案：B授课提示：对应学生用书第3页一、“天下谁人不识君”——集合中描述法的认识►直观想象、逻辑推理 1．两步认识描述法表示的集合(1)一看代表元素：例如{x |p (x )}表示数集，{(x ，y )|y ＝p (x )}表示点集． (2)二看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特征)． 2．四个集合的区别(1)A ＝{x |y ＝x 2＋1}表示使函数y ＝x 2＋1有意义的自变量x 的取值范围，且x 的取值范围是R ，因此A ＝R .(2)B ＝{y |y ＝x 2＋1}表示使函数y ＝x 2＋1有意义的函数值y 的取值范围，而y 的取值范围是y ＝x 2＋1≥1，因此，B ＝{y |y ≥1}．(3)C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}表示满足y ＝x 2＋1的点(x ，y )组成的集合，因此C 表示函数y ＝x 2＋1的图象上的点组成的集合．(4)P ＝{y ＝x 2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y ＝x 2＋1.[典例] 1.已知A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，定义集合A ，B 间的运算A *B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，则集合A *B 等于( )A ．{1,2,3}B ．{2,3}C ．{1,3}D ．{2}[解析] x ＝1∈A,1∉B ； x ＝2∈A,2∈B ； x ＝3∈A,2∉B ； ∴A *B ＝{1,3}． [答案] C2．二次函数y ＝x 2－1上的图象上纵坐标为3的点的集合为________． [解析] 点可看作由⎩⎨⎧y ＝x 2－1y ＝3组成的解集可用描述法．令y ＝3得：x 2－1＝3，所以x ＝－2或x ＝2.所以在y ＝x 2－1的图象上且纵坐标为3的点的集合为：{(－2,3)，(2,3)}．[答案] {(－2,3)，(2,3)}或⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧ y ＝x 2－1y ＝3 二、集合相等的误区——都是元素惹的“祸”►数学运算、逻辑推理 [典例] 已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1，B ＝{a 2，a ＋b,0}，若A ＝B ，则a 2 018＋b 2 018的值为________．[解析]因为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，ba ，1＝(a 2，a ＋b,0)， 又因为a ≠0,1≠0，所以ba ＝0， 所以b ＝0，所以{a,0,1}＝{a 2，a,0}， 所以a 2＝1，即a ＝±1， 又当a ＝1时，A ＝{1,0,1}不满 足集合中元素的互异性，舍去， 所以a ＝－1， 即集合A ＝{－1,0,1}， 此时a ＝－1，b ＝0，故a 2 018＋b 2 018 ＝(－1)2 018＋02 018＝1＋0＝1. [答案] 1纠错心得 解答根据集合相等求字母的值的问题时，首先要认真审题明确集合中元素有哪些，找准“突破口”；其次要注意解出字母的值之后，检验元素的互异性．如本例中通过审题找到ba ＝0这一突破口，求出a ＝±1后，检验a ＝1时不满足互异性舍去.1.2 集合间的基本关系内容标准学科素养1.理解集合之间的包含与相等的含义．数学抽象、直观想象数学运算能识别给定集合的子集．2.针对具体集合，利用集合包含关系求参数．3.在具体情境中了解空集的含义.授课提示：对应学生用书第4页[教材提炼]知识点一子集的定义预习教材，思考问题A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}；A与B之间有什么关系？能说A比B小吗？知识梳理(1)Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．(2)子集一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集(subset)，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．(3)一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.知识点二真子集预习教材，思考问题如果A⊆B，那么A与B有可能相等吗？知识梳理如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B 的真子集(proper subset)，记作A B(或B A)．例如，A⊆B，但a∈B，且a∉A，所以集合A是集合B的真子集．知识点三空集的定义预习教材，思考问题方程x2＋1＝0的解集是什么？知识梳理空集及表示一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集(empty set)，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集．是任何非空集合的真子集．知识点四子集的性质预习教材，思考问题A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}，A、B、C之间有什么关系？知识梳理(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.(3)对于集合A、B、C，如果A B，且B C，那么A C.[自主检测]1．(教材P8练习2题改编)下列关系式正确的是()A．{0}⊆{0}B．{0}∈{0}C．0＝{0} D．0∉{0}答案：A2．下列集合中是空集的是()A．{∅} B．{x∈R|x2＋1＝0}C．{x|x＜4或x＞8} D．{x|x2＋2x＋1＝0}答案：B3．集合{a、b}的非空真子集为________．答案：{a}，{b}4．用适当的符号填空：(1)a________{a，b，c}；(2)∅________{x∈R|x2＋7＝0}；(3){0}________(x|x2＝x)．答案：(1)∈(2)＝(3)授课提示：对应学生用书第4页探究一 集合关系的判断 [例1] 已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝m ＋16，m ∈Z，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝n 2－13，n ∈Z，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝p 2＋16，p ∈Z.试确定M ，N ，P 之间的关系．[解析] 集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝m ＋16，m ∈Z . 关于集合N ：①当n 是偶数时，令n ＝2m (m ∈Z )， 则N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝m －13，m ∈Z； ②当n 是奇数时，令n ＝2m ＋1(m ∈Z )， 则N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝2m ＋12－13，m ∈Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝m ＋16，m ∈Z . 从而，得M N .关于集合P ：①当p ＝2m (m ∈Z )时，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝m ＋16，m ∈Z； ②当p ＝2m －1(m ∈Z )时， P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝2m －12＋16，m ∈Z＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝m －13，m ∈Z . 从而，得N ＝P .综上，知M N ＝P .判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．(2)集合元素特征法先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系．(3)数形结合法利用数轴或Venn 图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用数轴法．1．集合A ＝{x |(x －3)(x ＋2)＝0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －3x ＋2＝0，则A 与B 的关系是( ) A ．A ⊆B B ．A ＝B C ．A BD ．BA解析：∵A ＝{－2,3}，B ＝{3}，∴B A . 答案：D2．已知集合A ＝{x |x ＜－2或x ＞0}，B ＝{x |0＜x ＜1}，则( ) A ．A ＝B B ．ABC ．B AD ．A ⊆B解析：在数轴上分别画出集合A ，B ，如图所示，由数轴知B A .答案：C探究二 子集、真子集及个数问题[例2] [教材P 8例1探究](1)已知集合A ＝{x ∈R |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x ∈N |0＜x ＜5}，则满足条件A CB 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] 由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，所以A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，所以满足条件的C可为{1,2,3}，{1,2,4}．[答案] B(2)写出集合{a、b、c}的所有子集，并指出它的真子集有多少个？[解析]子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，∅共8个．真子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，∅共7个．(3)若集合A中有5个元素，不具体写出子集．可猜到有多少个子集吗？[解析]25＝32个．1．元素个数与集合子集个数的关系(1)探究.集合A中元素的个数集合A子集个数集合An∅0 1{a}1 2{a，b}2 4{a，b，c}38{a，b，c，d}416(2)①A的子集的个数有2n个．②A的非空子集的个数有(2n－1)(n≥1)个．③A的非空真子集的个数有(2n－2)(n≥1)个．2．求给定集合的子集的两个关注点(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写．(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身．提醒：真子集个数是在子集的基础上去掉集合本身，做题时看清是真子集还是子集．1．已知集合A＝{x∈R|x2＝a}，使集合A的子集个数为2的a的值为() A．－2B．4C．0 D．以上答案都不是解析：由题意知，集合A中只有1个元素，必有x2＝a只有一个解；若方程x2＝a只有一个解，必有a＝0.答案：C2．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，则集合B的非空真子集的个数为()A．3 B．6C．7 D．8解析：由题意A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，可知B＝{6,8,12}，所以集合B的非空真子集个数为：23－2＝6.答案：B探究三由集合间的关系求参数的取值范围[例3]设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝15，试判定集合A与B的关系．(2)若B⊆A，求实数a的取值集合．[解析](1)由x2－8x＋15＝0得x＝3或x＝5，故A＝{3,5}，当a＝15时，由ax－1＝0得x＝5.所以B＝{5}，所以B A.(2)当B＝∅时，满足B⊆A，此时a＝0；当B≠∅时，a≠0，集合B＝{1 a}，由B⊆A得1a＝3或1a＝5，所以a＝13或a＝15.综上所述，实数a的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15.根据集合的包含关系求参数的两种方法(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论思想的运用；(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}，若A B，求a的取值范围．解析：由题意，在数轴上表示出集合A，B，如图所示：若A B，由图可知，a＞2.授课提示：对应学生用书第6页一、相逢又相识——∈、⊆、及0、{0}、∅、{∅}的区别与联系►逻辑推理、数学抽象1．元素与集合、集合与集合的关系．“∈”是“元素”与“集合”之间的从属关系，如a∈{a}．“⊆或”是两个集合之间的包含关系．2．0、{0}、∅、{∅}的关系(1)区别：0不是一个集合，而是一个元素，而{0}，∅，{∅}都为集合，其中{0}是包含一个元素0的集合；∅为不含任何元素的集合；{∅}为含有一个元素∅的集合，此时∅作为集合{∅}的一个元素．(2)联系：0∈{0},0∉∅，0∉{∅}，∅⊆{0}，∅{0}，∅⊆{∅}，∅{∅}．[典例]已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得集合B 是A的子集？若存在，求出A，B，若不存在，说明理由．[解析]因为B⊆A，所以当x＋2＝3，即x＝1时，A＝{1,3,1}不满足互异性，所以x ＝1(舍)．当x ＋2＝x 2，即x ＝2或x ＝－1，若x ＝2时，A ＝{1,3,4}，B ＝{1,4}，满足B ⊆A ； 若x ＝－1时，A ＝{1,3,1}不满足互异性． 综上，存在x ＝2使得B ⊆A . 此时，A ＝{1,3,4}，B ＝{1,4}．二、∅的呐喊——勿忘我►逻辑推理、直观想象[典例] 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．[解析] 当B ＝∅时，B ⊆A 显然成立，此时有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，即⎩⎨⎧m ≥－3m ≤4，m ＞2，解得2＜m ≤4.综上，m 的取值范围为{m |m ≤4}． [答案] {m |m ≤4}纠错心得 空集是任何集合的子集，忽视这一点会导致漏解，产生错误结论．对于形如{x |a ＜x ＜b }一类的集合，当a ≥b 时，它表示空集，解题中要十分注意．1.3集合的基本运算第一课时 并集、交集内 容 标 准学 科 素 养1.理解两个集合的并集的含义，会求两个简单集合的并集．数学抽象、数学运算直观想象 2.理解两个集合的交集的含义，会求两个简单集合的交集．3.能使用Venn 图表达集合的并集、交集授课提示：对应学生用书第6页[教材提炼]知识点一 并集 预习教材，思考问题对于A ＝{1,3,5}，B ＝{2,4,6}，C ＝{1,2,3,4,5,6}；类比实数的加法运算，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？知识梳理 (1)定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集(union set)，记作A ∪B (读作“A 并B ”)，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }，如图，可用Venn 图表示．(2)性质①A ∪B ＝B ∪A ； ②A ∪A ＝A ； ③A ∪∅＝∅∪A ＝A ；④A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)；⑤A∪B＝A⇔B⊆A，A∪B＝B⇔A⊆B.知识点二交集预习教材，思考问题A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}；集合A，B与集合C之间有什么关系？知识梳理(1)定义一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B 的交集(intersection set)，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，可用Venn图表示．(2)性质①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；③A∩∅＝∅；④若A⊆B，则A∩B＝A；⑤(A∩B)⊆A；⑥(A∩B)⊆B.[自主检测]1．(教材P10例1改编)若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M∪N＝() A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}答案：D2．(教材P10例2改编)已知集合P＝{x|x＜3}，集合Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∩Q ＝()A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}答案：A3．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是()A．1 B．2C．3 D．4答案：D4．(教材P12练习3题改编)设A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，则A∩B＝_________________________________________________________ 答案：{x|x是等腰直角三角形}授课提示：对应学生用书第7页探究一并集概念及简单应用[例1](1)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|0＜x≤1}，则M∪N＝()A．{x|0≤x≤1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x＜1} D．{x|x≤1}[解析]M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|0＜x≤1}，∴M∪N＝{x|0≤x≤1}．[答案] A(2)点集A＝{(x，y)|x＜0}，B＝{(x，y)|y＜0}，则A∪B中的元素不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限．[答案] A求集合并集的两种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析求解．1．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x 的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A.∴x2＝3，或x2＝x.当x2＝3时，得x＝±3，若x＝3，则A＝{1,3，3}，B＝{1,3}，符合题意；若x＝－3，则A＝{1,3，－3}，B＝{1,3}，符合题意．当x2＝x时，得x＝0，或x＝1，若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上知，x＝±3，或x＝0.故满足条件的实数x有3个．答案：C2．已知M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}．则M∪N＝________.解析：将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示，可知M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．答案：{x|x＜－5或x＞－3}探究二交集概念及简单应用[例2](1)(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝()A．{0,2} B．{1,2}C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}[解析]由题意知A∩B＝{0,2}．[答案] A(2)(2018·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}[解析]由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1,2}．[答案] C(3)若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.[解析] 借助数轴可知：A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |－1＜x ≤1，或4≤x ＜5}． [答案] R {x |－1＜x ≤1，或4≤x ＜5}求集合交集的两种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用交集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x ＜2}，B ＝{x |3－2x ＞0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32D ．A ∪B ＝R解析：由3－2x ＞0，得x ＜32， 所以B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜32， 又因为A ＝{x |x ＜2}， 所以A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜32， A ∪B ＝{x |x ＜2}． 答案：A2.已知集合U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ＜2}和N ＝{y |y ＝2k －1，k ∈Z }的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个解析：由题意得，阴影部分所示的集合为M ∩N ，由N ＝{y |y ＝2k －1，k ∈Z }知N 表示奇数集合，又由M ＝{x |－2≤x ＜2}得，在－2≤x ＜2内的奇数为－1,1.所以M ∩N ＝{－1,1}，共有2个元素． 答案：B探究三 集合交、并集运算及应用[例3] 已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |a ＜x ＜3a (a ＞0)}． (1)若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围． (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围． [解析] (1)因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，观察数轴可知，⎩⎨⎧2≥a ，4≤3a ，所以43≤a ≤2.(2)A ∩B ＝∅有两类情况：B 在A 的左边和B 在A 的右边，如图． 观察数轴可知，a ≥4或3a ≤2，又a ＞0，所以0＜a ≤23或a ≥4.由集合的运算性质求参数值(范围)的注意事项(1)要考虑因参数的影响是否需要分类讨论；(2)要有数形结合思想的意识，借助于数轴会更方便直观； (3)对于A ∩B ＝A 的情况要考虑到A 是否为∅的情况．1．本例条件下，若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围． 解析：画出数轴如图．观察图形可知⎩⎨⎧a ＝3，3a ≥4，即a ＝3.2．若本例题变为：已知A ＝{x |a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}．若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解析：由a ＜a ＋8，又B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}， 在数轴上标出集合A ，B ，如图．∴⎩⎨⎧a ＋8≥5a ＜－1， ∴－3≤a ＜－1.授课提示：对应学生用书第8页一、并集元素个数何其多►直观想象、逻辑推理(1)“或”的理解：“x ∈A 或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：①x ∈A 但x ∉B ；②x ∈B 但x ∉A ；③x ∈A 且x ∈B .(2)一般地，对任意两个有限集合A ，B ，有card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－card(A ∩B )．[典例] 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．[解析] 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ，同时参加数学和化学小组的有x 人，由题意可得如图所示的Venn 图．由全班共36名同学可得(26－6－x )＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x )＋x ＝36， 解得x ＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人． [答案] 8二、“有”与“无”，“虚”与“实”的对立与统一——集合交、并运算的端点值的选用►直观想象、逻辑推理[典例] 集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．[解析] (1)由A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}， 画出数轴如图所示．由图可知，若A ∩B ＝∅，则 ⎩⎨⎧a ≥－1，a ＋3≤5，解得－1≤a ≤2. (2)由A ∩B ＝A ，得A ⊆B .则a ＋3＜－1或a ＞5，即a ＜－4或a ＞5.纠错心得 由于A 中含端点a 、a ＋3，而B 中不含端点－1及5.根据A ∩B ＝∅的含义，a ＝－1，a ＋3＝5时，也成立．而A ⊆B 时，则不能取“＝”．对于是否取端点．可单独验证．第二课时 全集、补集内 容 标准学 科 素 养1.在具体情境中，了解全集的含义．数学抽象 数学运算 直观想象 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．3.能使用Venn 图表达补集的运算.授课提示：对应学生用书第8页[教材提炼]知识点一 全集与补集 预习教材，思考问题(1)方程(x －2)(x 2－3)＝0，在有理数范围内的解是什么？在实数集内的解是什么？(2)集合{2}与集合{3，－3}之间有什么关系？ 知识梳理 (1)全集一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universe set)，通常记作U .(2)补集对于一个集合A ，由全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set)，简称为集合A 的补集，记作∁U A ，即∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }，可用Venn 图表示．知识点二 补集的性质 预习教材，思考问题A∩∁U A＝________，A∪∁U A＝________.知识梳理(1)A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅.(2)∁U(∁U A)＝A，∁U U＝∅，∁U∅＝U.[自主检测]1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁U M＝()A．{2,4,6}B．{1,3,5}C．{1,2,4} D．U答案：A2．设集合U＝R，M＝{x|x＞2或x＜0}，则∁U M＝()A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2}C．{x|x＜0，或x＞2} D．{x|x≤0，或x≥2}答案：A3．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁U A)∩B ＝________.答案：{c，d}4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.答案：2授课提示：对应学生用书第9页探究一补集的运算[例1](1)已知U＝R，集合A＝{x|x＜－2，或x＞2}，则∁U A＝()A．{x|－2＜x＜2}B．{x|x＜－2，或x＞2}C．{x|－2≤x≤2} D．{x|x≤－2，或x≥2}[解析]依题意，画出数轴，如图所示：观察数轴可知，∁U A＝{x|－2≤x≤2}．[答案] C(2)已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，则必有()A．M⊆∁U N B．M∁U NC．∁U M＝∁U N D．M⊆N[解析]依据题意画出Venn图，观察可知，M⊆∁U N.[答案] A(3)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，求集合B. [解析]因为A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁U B＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}．求集合补集的两种方法(1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解；(2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．若集合A＝{x|－1≤x＜1}，当S分别取下列集合时，求∁S A.(1)S＝R；(2)S＝{x|x≤2}；(3)S＝{x|－4≤x≤1}．解析：(1)把集合S和A表示在数轴上如图所示：由图知∁S A＝{x|x＜－1，或x≥1}．(2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示：由图易知∁S A＝{x|x＜－1，或1≤x≤2}．(3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示：由图知∁S A＝{x|－4≤x＜－1，或x＝1}．探究二 集合交、并、补的综合运算[例2] (1)(2019·长沙高一检测)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}[解析] 因为U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，B ＝{1,3,4,6,7}，所以∁U B ＝{2,5,8}． 又A ＝{2,3,5,6}， 所以A ∩(∁U B )＝{2,5}． [答案] A(2)已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤0，或x ≥52，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．[解析] 将集合A ，B ，P 分别表示在数轴上，如图所示．因为A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}， 所以A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}． ∁U B ＝{x |x ≤－1，或x ＞3}， 又P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤0，或x ≥52， 所以(∁U B )∪P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤0，或x ≥52. 又∁U P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0＜x ＜52， 所以(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1＜x ＜2}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0＜x ＜52， ＝{x |0＜x ＜2}．解决集合交、并、补综合运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn 图来求解．(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算，解答过程中要注意边界问题．1．在本例(2)的条件下，求(∁U A )∩(∁U P )． 解析：画出数轴，如图所示：观察数轴可知，(∁U A )∩(∁U P )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2≤x ＜52. 2．将本例(2)中的集合P 改为{x |x ≤5}，且全集U ＝P ，A ，B 不变，求A ∪(∁U B )． 解析：画出数轴，如图所示：∴A ∪(∁U B )＝{x |x ＜2，或3＜x ≤5} 探究三 根据补集的运算求参数的值或 范围[例3] 设全集U ＝{3,6，m 2－m －1}，A ＝{|3－2m |,6}，∁U A ＝{5}，求实数m . [解析] 因为∁U A ＝{5}，所以5∈U 但5∉A ， 所以m 2－m －1＝5， 解得m ＝3或m ＝－2. 当m ＝3时，|3－2m |＝3≠5，此时U ＝{3,5,6}，A ＝{3,6}，满足∁U A ＝{5}； 当m ＝－2时，|3－2m |＝7≠5，此时U ＝{3,5,6}，A ＝{6,7}，不符合题意舍去． 综上，可知m ＝3.由集合的补集求参数的方法(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解；(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素为无限个时，一般利用数轴分析法求解．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∁U A )∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解析：因为A ＝{x |x ≥－m }，所以∁U A ＝{x |x ＜－m }．又B ＝{x |－2＜x ＜4}，(∁U A )∩B ＝∅，结合数轴(图略)分析可知－m ≤－2，即m ≥2，所以m 的取值范围是m ≥2.授课提示：对应学生用书第10页一、“柳暗花明，正难则反”——补集思想的应用►数学运算、逻辑推理 “正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可先求∁U A ，再由∁U (∁U A )＝A 求A .补集的思想作为一种思想方法，为我们研究问题开辟了新思路．今后我们要有意识地去体会并运用补集思想，在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现．[典例] 已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0，x ∈R }，B ＝{x |x ＜0，x ∈R }，若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．[解析] 当A ＝∅时不符合题意，∴A ≠∅. 设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}U ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m ≤－1，或m ≥32. 若A ∩B ＝∅，则方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1，x 2均非负，则有⎩⎪⎨⎪⎧m ∈U ，x 1＋x 2＝4m ≥0，解得m ≥32.x 1x 2＝2m ＋6≥0，因为m ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m ≥32关于U 的补集为∁U M ＝{m |m ≤－1}，所以实数m 的取值范围为m ≤－1.二、找全集，认子集，求补集——求补集的程序与条件►数学运算、逻辑推理 [典例] 设全集S ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁S A ＝{5}，求实数a 的值．[解析] 由题意得a 2＋2a －3＝5， 即a 2＋2a －8＝0， ∴a ＝－4或a ＝2，当a ＝2时，|2a －1|＝3∈S ，符合题意，当a ＝－4时，|2a －1|＝9∉S ，不符合题意，故a ＝2.纠错心得 求一个集合A 的子集，首先A 是全集的子集，如本题当a ＝－4时A ＝{9,2}不是S 的子集，故求出a 值还需检验．1.4充分条件与必要条件1.4.1 充分条件与必要条件内 容 标 准学 科 素 养1.根据具体命题，明确条件与结论的关系． 数学抽象、逻辑推理2.针对具体命题理解必要条件、充分条件的意义.授课提示：对应学生用书第11页[教材提炼]知识点充分条件与必要条件预习教材，思考问题下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等．知识梳理(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件(sufficient condition)，q是p的必要条件(necessary condition)．如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p⇒q.此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．(2)一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．[自主检测]1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．无法判断答案：A2．“a＝b”是“ac＝bc”的________条件．(充分，必要)答案：充分3．“x2＝1”是“x＝1”的________条件．(充分，必要)答案：必要授课提示：对应学生用书第11页。
2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练(十七)含解析
课时达标训练（十七）[即时达标对点练］题组1 求函数的极值1．函数f（x）＝－错误!x3＋错误!x2＋2x取极小值时，x的值是（）A．2 B．－1和2 C．－1 D．－32．函数y＝x3－3x2－9x（－2〈x<2)有（）A．极大值5，极小值－27B．极大值5,极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值3．如果函数y＝f（x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断:①函数y＝f（x）在区间错误!内单调递增；②函数y＝f（x）在区间错误!内单调递减；③函数y＝f(x）在区间(4，5)内单调递增；④当x＝2时,函数y＝f（x)有极小值；⑤当x＝－错误!时，函数y＝f（x)有极大值．其中正确的结论为________．题组2 已知函数的极值求参数4．函数f（x）＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为( ）A．1，－3 B．1，3 C．－1，3 D．－1，－35．若函数f（x)＝x2－2bx＋3a在区间（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（）A．b〈1 B．b>1 C．0<b〈1 D．b〈错误!6．已知函数f（x)＝x3＋3ax2＋3（a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．题组3 含参数的函数的极值问题7．设f（x)＝a ln x＋错误!＋错误!x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x）在点(1，f(1)）处的切线垂直于y轴．（1)求a的值;(2）求函数f（x)的极值．8．已知函数f（x)＝x－a ln x（a∈R）．(1）当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A（1，f(1))处的切线方程;（2）求函数f(x）的极值．[能力提升综合练］1．函数f（x)＝－x3＋x2＋x－2的零点个数及分布情况为( ）A．一个零点，在错误!内B．二个零点，分别在错误!，（0，＋∞)内C．三个零点，分别在错误!,错误!，（1，＋∞)内D．三个零点，分别在错误!，（0，1)，（1,＋∞）内2.设函数f(x）在R上可导，其导函数为f′（x)，且函数y＝（1－x）·f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( ）A．函数f（x）有极大值f(2）和极小值f(1)B．函数f(x）有极大值f（－2)和极小值f（1)C．函数f(x）有极大值f(2）和极小值f(－2)D．函数f(x）有极大值f(－2)和极小值f(2)3．若函数y＝x3－2ax＋a在（0，1)内有极小值没有极大值，则实数a的取值范围是（）A．（0,3）B．(－∞，3）C．（0,＋∞) D。
人教A版高中数学选修1—1阶段评估试卷(一)及答案解析
高中数学选修1—1阶段评估试卷（一）(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2019·辽宁凌源期末)“a＝4”是“y＝x2－ax＋1在(2，＋∞)上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若y＝x2－ax＋1在(2，＋∞)上是增函数，则a2≤2，即a≤4，所以“a＝4”是“y＝x2－ax＋1在(2，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件，故选A.答案：A2.已知命题p：∃x∈R，cos x＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0.则下列结论正确的是()A.命题p∧q是真命题B.命题p∧(綈q)是真命题C.命题(綈p)∧q是真命题D.命题(綈p)∨(綈q)是假命题解析：易知p是假命题，q是真命题，∴(綈p)∧q是真命题.答案：C3.(2019·莆田六中期中)下列命题中错误的是()A.命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”B.命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆命题为真命题C.已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假D.命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题是真命题解析：若p ∨q 为假命题，则p 与q 都是假命题，C 错.答案：C4.(2019·海南海口期末)命题“∀x >3，ln x >1”的否定是( )A.∃x 0>3，ln x 0≤1B.∀x >3，ln x ≤1C.∃x 0≤3，ln x 0≤1D.∀x ≤3，ln x >1 答案：A5.(2019·湖南长沙月考)已知条件p ：x 2－3x －4≤0，条件q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0.若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( )A.[－1,1]B.[－4,4]C.(－∞，－4]∪[4，＋∞)D.(－∞，－1]∪[4，＋∞)解析：p ：x 2－3x －4≤0，得－1≤x ≤4，q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，得(x －3－m )(x －3＋m )≤0，∴3－|m |≤x ≤3＋|m |，若p 是q 的充分不必要条件，则⎩⎪⎨⎪⎧3－|m |≤－1，3＋|m |≥4，且等号不能同时成立， ∴|m |≥4，∴m ≥4或m ≤－4，故选C.答案：C6.(2019·阜阳一中月考)下列说法错误的是( )A.“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件B.“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”C.若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D.命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0解析：A 中，a >1⇒1a <1，当a ＝－1时，1a <1，但a <1，故“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件，正确；B 正确；C 中，若p ∧q 为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题，错误；D 正确.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)7.命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题是 ，命题的否定是 .答案：若a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b8.(2019·河北衡水调研)“a ＝1”是“函数f (x )＝x ＋1x ＋sin x －a 2为奇函数”的 (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件.解析：f (x )＝x ＋1x ＋sin x －a 2＝1＋1x ＋sin x －a 2，若f (x )为奇函数，则1－a 2＝0，∴a ＝1或a ＝－1，∴“a ＝1”是“函数f (x )为奇函数”的充分不必要条件.答案：充分不必要9.若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是 .解析：命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≤0”为假命题，则命题的否定“∀x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1>0”是真命题.∴Δ＝(a －1)2－4<0，即a 2－2a －3<0.解得－1<a <3.答案：(－1,3)10.下列四个命题：①∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ；②∃x ∈(0，＋∞)，log 2x <log 3x ；③∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >log 12x ；④∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <log 13x . 其中正确命题的序号是 .解析：取x ＝2，14>19成立，故①是真命题；取x ＝12，log 212＝－1，log 312>log 313＝－1，故②是真命题；取x ＝12，log 1212＝1>⎝ ⎛⎭⎪⎫1212，故③是假命题； ∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫1213<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1， log 13x >log 1313＝1，故④是真命题.综上可知，正确命题的序号是①②④.答案：①②④三、解答题(共50分)11.(12分)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假.(1)若m ，n 都是奇数，则m ＋n 是奇数；(2)若x ＋y ＝5，则x ＝3且y ＝2.解：(1)逆命题：若m ＋n 是奇数，则m ，n 都是奇数，假命题.否命题：若m 、n 不都是奇数，则m ＋n 不是奇数，假命题.逆否命题：若m ＋n 不是奇数，则m ，n 不都是奇数，假命题.(2)逆命题：若x ＝3且y ＝2，则x ＋y ＝5，真命题.否命题：若x ＋y ≠5，则x ≠3或y ≠2，真命题.逆否命题：若x ≠3或y ≠2，则x ＋y ≠5，假命题.12.(12分)已知p ：x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)，q ：8x －1<1，且綈q 是綈p 的充分不必要条件，求a 的取值范围.解：由x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)，得a <x <3a ，a >0，由8x －1<1，得8x －1－1<0，即9－x x －1<0， 得命题(x －9)·(x －1)>0，得x >9或x <1， 因为綈q 是綈p 的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件， 所以(a,3a )是{x |x >9或x <1}的真子集，所以0<3a ≤1或a ≥9，得0<a ≤13或a ≥9，所以a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0<a ≤13或a ≥9. 13.(13分)已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立，若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围.解：∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴a >1，∴p ：a >1，又不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立，∴Δ＝a 2－4a <0，∴0<a <4，∴q ：0<a <4.∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 中一真一假.若p 真q 假，得a ≥4；若p 假q 真，得0<a ≤1.综上a 的取值范围是(0,1]∪[4，＋∞).14.(13分)已知命题p ：对m ∈[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8恒成立；命题q ：不等式x 2＋ax ＋2＜0有解.若p 是真命题，q 是假命题，求a 的取值范围.解：∵m ∈[－1,1]， ∴m 2＋8∈[22，3].∵对m ∈[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8恒成立，可得a 2－5a －3≥3，∴a ≥6或a ≤－1.故命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.又命题q：不等式x2＋ax＋2＜0有解，∴Δ＝a2－8＞0.∴a＞22或a＜－2 2.从而命题q为假命题时，－22≤a≤22，∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为{a|－22≤a≤－1}.。
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课时达标训练（十一） [即时达标对点练]
题组1 由抛物线方程求焦点坐标和准线方程 1．对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是( ) A ．开口向上，焦点为(0，1) B ．开口向上，焦点为⎝⎛⎭⎫0，116 C ．开口向右，焦点为(1，0) D ．开口向右，焦点为⎝⎛⎭⎫0，116 2．抛物线y ＝－x 2
8的准线方程是( )
A ．x ＝132
B ．y ＝2
C ．x ＝1
4 D ．y ＝4
3．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是( ) A.|a |4 B.|a |2 C ．|a | D ．－a
2 题组2 求抛物线的标准方程
4．焦点是F (0，5)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝20x B ．x 2＝20y C ．y 2＝120x D ．x 2＝120
y
5．顶点在原点，且过点(－4，4)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－4x B ．x 2＝4y
C ．y 2＝－4x 或x 2＝4y
D ．y 2＝4x 或x 2＝－4y 题组3 抛物线定义的应用
6．设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆
7．若抛物线y 2＝8x 上一点P 到其焦点F 的距离为9，则点P 的坐标为( ) A ．(7，±14) B ．(14，±14) C ．(7，±214) D ．(－7，±214)
8．若点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，求点P 到直线3x －4y ＋7
2＝0的距离与P 到
该抛物线的准线的距离之和的最小值．
题组4 抛物线方程的实际应用
9．某抛物线拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，
求其中最长支柱的长．
10．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少有0.5米．
(1)以抛物线的顶点为原点O ，其对称轴所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；
(2)若行车道总宽度AB 为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?
[能力提升综合练]
1．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.1
2
B ．1
C ．2
D ．4
2．抛物线y ＝12x 2上的点到焦点的距离的最小值为( ) A ．3 B ．6 C.148 D.1
24
3．动点到点(3，0)的距离比它到直线 x ＝－2的距离大1，则动点的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．双曲线的一支 D ．抛物线
4．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )
A.3
4
B ．1 C.54 D.74
5．已知抛物线y 2
＝2px (p >0)上一点M (1，m )到其焦点的距离为5，双曲线x 2
－y 2
a
＝1的
左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a ＝________．
6．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |＝________．
7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点M (m ，－3)到焦点的距离为5，求m 的值、抛物线方程和准线方程．
8．已知圆C 的方程x 2＋y 2－10x ＝0，求与y 轴相切且与圆C 外切的动圆圆心P 的轨迹方程．
答 案
即时达标对点练
1. 解析：选B 由y ＝4x 2，得x 2＝1
4y ，故抛物线开口向上，且焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，116. 2. 解析：选B 由y ＝－x 2
8，得x 2＝－8y ，故抛物线开口向下，其准线方程为y ＝2.
3. 解析：选B ∵2p ＝|a |，∴p ＝|a |2.∴焦点到准线的距离是|a |
2
.
4. 解析：选B 由5＝p
2得p ＝10，且焦点在y 轴正半轴上，故方程形式为x 2＝2py ，所
以x 2＝20y .
5. 解析：选C 设抛物线方程为y 2＝－2p 1x 或x 2＝2p 2y ，把(－4，4)代入得16＝8p 1或16＝8p 2，即p 1＝2或p 2＝2.
故抛物线的标准方程为y 2＝－4x 或x 2＝4y .
6. 解析：选A 由题意知，圆C 的圆心到点(0，3)的距离比到直线 y ＝0的距离大1，即圆C 的圆心到点(0，3)的距离与到直线y ＝－1的距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线．
7. 解析：选C 由y 2＝8x ，得抛物线的准线方程为x ＝－2，因P 点到焦点的距离为9，故P 点的横坐标为7.由y 2＝8×7，得y ＝±214，即P (7，±214)．
8. 解：如图．
|P A |＋|PQ |＝|P A |＋|PF |≥|AF |min .
AF 的最小值为F 到直线3x －4y ＋7
2
＝0的距离．
d ＝
⎪⎪⎪
⎪3×12＋7232＋42
＝1.
9. 解：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)．
依题意知，点P (10，－4)在抛物线上， 所以100＝－2p ×(－4)， 2p ＝25.
即抛物线方程为x 2＝－25y . 因为每4米需用一根支柱支撑， 所以支柱横坐标分别为－6，－2，2，6. 由图知，AB 是最长的支柱之一， 设点B 的坐标为(2，y B )， 代入x 2＝－25y ，得y B ＝－4
25.
所以|AB |＝4－
4
25
＝3.84(米)， 即最长支柱的长为3.84米． 10. 解：如图所示，
(1)依题意，设该抛物线的方程为x 2＝－2py (p >0)， 因为点C (5，－5)在抛物线上， 所以该抛物线的方程为x 2＝－5y . (2)设车辆高h ，则|DB |＝h ＋0.5， 故D (3.5，h －6.5)，
代入方程x 2＝－5y ，解得h ＝4.05， 所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米．
能力提升综合练
1. 解析：选C ∵抛物线y 2＝2px 的准线x ＝－p 2与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，∴－p
2＝－1，
即p ＝2.
2. 解析：选C 将方程化为标准形式是x 2＝112y ，因为2p ＝112，所以p ＝1
24
.故到焦点的
距离最小值为1
48
.
3. 解析：选D 已知条件可等价于“动点到点(3，0)的距离等于它到直线x ＝－3的距离”，由抛物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线，故选D.
4. 解析：选C ∵|AF |＋|BF |＝x A ＋x B ＋1
2＝3，
∴x A ＋x B ＝5
2
.
∴线段AB 的中点到y 轴的距离为x A ＋x B 2＝5
4
.
5. 解析：根据抛物线的定义得1＋p
2＝5，解得p ＝8.不妨取M (1，4)，则AM 的斜率为2，
由已知得－a ×2＝－1，故a ＝1
4
.
答案：14
6. 解析：如图所示，直线AF 的方程为y ＝－3(x －2)，与准线方程x ＝－2联立得A (－2，43)．
设P (x 0，43)，代入抛物线y 2＝8x ，得8x 0＝48，∴x 0＝6， ∴|PF |＝x 0＋2＝8. 答案：8
7. 解：法一：如图所示，设抛物线的方程为x 2＝－2py (p >0)，则焦点F ⎝⎛⎭⎫0，－p
2，准线l ：y ＝p 2，作MN ⊥l ，垂足为N ，则|MN |＝|MF |＝5，而|MN |＝3＋p
2
＝5，即p ＝4.
所以抛物线方程为x 2＝－8y ，准线方程为y ＝2. 由m 2＝－8×(－3)＝24，得m ＝±2 6.
法二：设所求抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，则焦点为F ⎝⎛⎭⎫0，－p
2. ∵M (m ，－3)在抛物线上，且|MF |＝5，
故⎩⎪⎨⎪⎧ m 2
＝6p ，
m 2＋⎝⎛⎭⎫－3＋p 22＝5， 解得⎩
⎨⎧p ＝4，m ＝±2 6.
∴抛物线方程为x 2＝－8y ，m ＝±26，准线方程为y ＝2. 8. 解：设P 点坐标为(x ，y )，动圆的半径为R ， ∵动圆P 与y 轴相切， ∴R ＝|x |.
∵动圆与定圆C ：(x －5)2＋y 2＝25外切， ∴|PC |＝R ＋5. 即|PC |＝|x |＋5.
当点P 在y 轴右侧时，即x >0， 则|PC |＝x ＋5，
故点P 的轨迹是以(5，0)为焦点的抛物线， 则圆心P 的轨迹方程为y 2＝20x (x >0)； 当点P 在y 轴左侧时，即x <0， 则|PC |＝－x ＋5，
此时点P 的轨迹是x 轴的负半轴，即方程y ＝0(x <0)． 故点P 的轨迹方程为y 2＝20x (x >0)或y ＝0(x <0)．。