2010届高三数学基础知识专练试题9
贵州师大附中2010届高三第三次月数学试题(文科)答案
贵州师大附中2009——2010学年第一学期第三次月考高三数学文科参考答案1317、（1）f (x)的最小正周期22Tππ==，f (x)的最小值为2+1=3；（2）f (x)的单调递增区间是,36k kππππ-+（），单调递减区间是2,63k kππππ++（）．18、（1）21151(1)39P=--=；（2）2221131(1)(1)344P=---=19、证明（Ⅰ）∵P A⊥底面ABCD，∴P A⊥BC. 又AB⊥BC，P A∩AB=A，∴BC⊥平面P AB. ……2分又BC⊂平面PCB，∴平面P AB⊥平面PCB. ………………………………………4分（Ⅱ）∵P A⊥底面ABCD ，∴AC为PC在平面ABCD内的射影. 又∵PC⊥AD.∴AC⊥AD. ……5分在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=4π,∴∠DCA=∠BAC=4π.又AC⊥AD，故△DAC 为等腰直角三角形.∴DC AC AB)=2AB. 连接BD，交AC于点M，则2.D M D CM B AB==……………………………7分在△BPD中，2,PE D MEB M B==∴PD∥EM又PD 平面EAC，EM⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC. ……………………………8分（Ⅲ）在等腰直角△P AB中，取PB中点N，连接AN，则AN⊥PB.∵平面P AB⊥平面PCB，且平面P AB∩平面PCB=PB，∴AN⊥平面PBC.在平面PBC内，过N作NH⊥直线CE于H，连接AH，由于NH是AH在平面CEB内的射影，故AH⊥CE.∴∠AHN就是二面角A—CE—P的平面角，……12分在Rt△PBC中，设CB=a,则PB a,BE=1,33P B=NE=166P B a=，CE=,3a由NH ⊥CE ，EB ⊥CB 可知：△NEH ∽△CEB . ∴.NH CB NECE=代入解得：NH.在Rt △AHN 中，AN=,2a ∴tan AHN=AN NH=即二面角A —CE —P 的为.…12分解法二：（Ⅱ）建立空间直角坐标系A —xyz ，如图. 设P A =AB =BC =a ,则A (0, 0, 0), B (0, a , 0)， C (a , a , 0), P (0, 0, a )， E 20,,.33a a ⎛⎫⎪⎝⎭……5分 设D (a , y , 0)，则=(-a , -a , a), =(a , y , 0), ∵CP ⊥AD ， ∴·=-a 2 - ay =0,解得：y =-a .∴DC =2AB .连接BD ，交AC 于点M ， 则 2.D M D C M BAB==……………………………6分 在△BPD 中，2,PE D M EBM B==∴PD ∥EM .又PD 平面EAC ，EM 平面EAC ， ∴PD ∥平面EAC .………………………………………8分 （Ⅲ）设n 1=(x ,y ,1)为平面EAC 的一个法向量, 则n 1⊥, n 1⊥∴0,20.33ax ay ay a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：x =12，y =-12,∴n 1=(12, -12,1). ………………………………………10分设n 2=（x′, y′, 1）为平面EBC 的一个法向量，则n 2⊥, n 2⊥,又=（a ,0,0）,=(0,-,33a a ),∴''0,0,33ax ay a ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得：x ′=0,y ′=1, ∴n 2=(0,1,1).cos<n 1, n 2>==6.∴二面角A —CE —P 的大小为arccos6.……………………12分20、解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240100=小时,要耗油()(5.175.28408034012800013升）=⨯+⨯-⨯.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. (2)当速度为x 千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了,100小时x设耗油量为h(x)升，依题意得：h(x)=(880312800013+-x x )·2100180015(0120)12804x x x x =+-≤＜, h '(x)=233264080800640xx xx -=-(0＜x≤120)令h ' (x)=0，得x=80.当x ∈(0,80)时，h’(x)＜0,h(x)是减函数;当x ∈(80,120)时，h ' (x)＞0,h(x)是增函数.∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升． 21、解：(Ⅰ) ∵切点为（1，3），∴k +1=3，得k =2.∵f ′(x )=3x 2+a ，∴f ′(1)=3+a =2，得a =-1. ………2分 则f (x ) =x 3-x +b.由f (1)=3得b =3.∴f (x )=x 3-x+3. …………………………………………………………4分 (Ⅱ)由f (x )=x 3-x +3得f ′(x )=3x 2-1,令f ′(x )= 3x 2-1＞0，解得x ＜-3或x＞3.………………………6分∴函数f (x )的增区间为(-∞，-3)，(3，+∞). …………………8分(Ⅲ)F (x )=x 3-3x ，F ′(x )=3x 2-3 令F ′(x )=3x 2-3=0，得x 1=-1,x 2=1. ……………………………………10分∴当x 分22. （Ⅰ）依题意，得2a m+2 = a m+1 + a m ∴2a 1q m+1 = a 1q m + a 1q m – 1 ，在等比数列{a n }中，a 1≠0，q≠0， ∴2q 2 = q +1，解得q = 1或21-. …………………………………………………………………… 4分（Ⅱ）若q=1，S m + S m+1 = ma 1 + (m+1) a 1=(2m+1) a 1，S m + 2 = (m+2) a 1 ,∵a 1≠0，∴2S m+2≠S m + S m+1 若q =21-，S m + 1 =m2m )21(6132)21(1)21(1-⋅-=----+S m + S m+1 =)21(1)21(1)21(1)21(11m m----+----+])21()21[(32341m m+-+--==m)21(3134--∴2 S m+2 = S m + S m+1故当q = 1时，S m , S m+2 , S m+1不成等差数列；当q =21-时，S m , S m+2 , S m+1成等差数列.……… 12分。
贵州师大附中2010届高三第一次月数学试题(理科)试题(终稿)
第4题图贵州师大附中2009—2010学年第一学期第一次月考试题高 三 数 学 (理科) 2009-8-26考生注意：1．请将答案填(涂)在答题卡的相应位置上,在试卷上作答一律无效； 2．考试时间120分钟，满分150分． 一、单项选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合}20{<<=x x M ,}023{2<+-=x x x N ，则M N =( )A ．}0{<x xB ．}2{>x xC ．}21{<<x xD ． }20{<<x x2．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是( )A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =- 3．已知()23,12,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是( )A ．()f x 在1x =处连续B ．()5f x =C ．()1lim 2x f x -→= D ．()1lim 5x f x +→=4．如果f (n ) =11n ++21+n +31+n +…+n21（n ∈N *），那么f (n +1)－f (n )等于( )A ．121n + B ．122n + C ．121n ++122n + D ．121n +－122n +5．若f (x ) = s i n α－co s x (α是常数)，则/()f α等于( )A ．s i n αB ． co s αC ．s i n α+co s αD ．2s i n α 6．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．1087．在标准正态总体N(0，1)中，已知Φ(1.98) = 0.9762，则标准正态总体在区间(－1.98，1.98)内取值的概率为( ) A ．0.9672B ．0.9706C ． 0.9412D ．0.95248．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 时有极值10，则a 、b 的值为( )A ．3,4311a a b b ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或B ．4,4111a a -b b =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 C ．⎩⎨⎧=-=51b aD ．⎩⎨⎧=-=114b a9．已知函数()yx f x '=的图象如右图所示（其中 )(x f '是函数)(x f 的导函数），下面四个图象中)(x f y =的图象大致是( )10．数列}{n a 中，11=a ，S n 是前n 项和，当n ≥2时，n n S a 3=，则∞→n lim 311-++n n S S 的值是( )A ．13- B ．－2 C ．1D ．45-11．同时抛掷4枚均匀的硬币3次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是( ) A ．83B ．89C ．813D ．112．已知两点O （0,0），Q （a ,b ），点P 1是线段OQ 的中点，点P 2是线段QP 1的中点，P 3是线段P 1P 2的中点，P 4是线段P 2P 3的中点，… …，2+n P 是线段n P 1+n P 的中点，则点n P 的极限位置应是( )A ．（2a ,2b ） B ．(3,3b a ) C ．(32,32b a ) D ． (43,43ba )BC二、填空题：（每小题5分，共20分）13．平面上有三个点，(2,02y A y B C x y -），（，），（，），若AB BC ⊥ ，则动点C 的轨迹方程是 ． 14．若2lim→x 434222=--+x ax x ，则a 的值为______________．15．设常数0a >，42ax ⎛+ ⎝展开式中3x 的系数为32，则2l i m()nn a a a →∞++⋅⋅⋅+=_____．16．已知函数321()22f x x x m =-+（m 为常数）图象上A 处的切线与直线30x y -+=的夹角为45°，则点A 的横坐标为 ．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分10分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a b c ααββ===-r r r．（1）求向量b c +r r的长度的最大值；（2）设α4π=，且()a b c ⊥+r rr ，求cos β的值．18．（本小题满分12分）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求：（1）随机变量ξ的概率分布列； （2）随机变量ξ的数学期望与方差.19．（本小题满分12分）如图，在AOB Rt ∆中，30OAB ∠= ，斜边AB=4．AOB Rt ∆以直线AO 为轴旋转得到AOC Rt ∆，且二面角 C AO B --是直二面角，动点D 在斜边AB 上．（1）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（2）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的大小．20．（本小题满分12分）已知c bx ax x x f +++=23)(有极大值)(αf 和极小值)(βf . （1）求)(αf +)(βf 的值（用含有a 、b 、c 的式子表示）；（2）设曲线)(x f y =的极值点为A 、B ，求证：线段AB 的中点在)(x f y =上． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)(1)f x x x a x =+-+，其中a 为常数． （1）当[1,)x ∈+∞时，()0f x '>恒成立，求a 的取值范围； （2）求()()1ax g x f x x '=-+的单调区间．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，1122,) n n a n n N a +-=-≥∈（．（1）若135a =，数列{}nb 满足11-=n n a b （+∈N n ），求证：数列{}n b 是等差数列；（2）若211<<a ，证明：211<<<+n n a a ．。
2010届高三数学精品讲练：平面向量
2010届高三数学精品讲练：平面向量一、典型例题例1、如图，→--OA ，→--OB 为单位向量，→--OA 与→--OB 夹角为1200， →--OC 与→--OA 的夹角为450，|→--OC |=5，用→--OA ，→--OB 表示→--OC 。
分析：以→--OA ，→--OB 为邻边，→--OC 为对角线构造平行四边形把向量→--OC 在→--OA ，→--OB 方向上进行分解，如图，设→--OE =λ→--OA ，→--OD =μ→--OB ，λ>0，μ>0则→--OC =λ→--OA +μ→--OB ∵ |→--OA |=|→--OB |=1 ∴ λ=|→--OE |，μ=|→--OD | △OEC 中，∠E=600，∠OCE=750，由45sin |CE |60sin |OC |75sin |OE |→--→--→--==得：6)623(560sin 75sin |OC ||OE |00+==→--→--36560sin 45sin |OC ||CE |0==→--→-- ∴ 365,6)623(5=μ+=λ∴ →--→--→--++=OB 365OA 6)623(5OC 说明：用若干个向量的线性组合表示一个向量，是向量中的基本而又重要的问题，通常通过构造平行四边形来处理例2、已知△ABC 中，A （2，-1），B （3，2），C （-3，-1），BC 边上的高为AD ，求点D 和向量→--AD 坐标。
分析： 用解方程组思想设D （x ，y ），则→--AD =（x-2，y+1） ∵→--BC =（-6，-3），→--AD ·→--BC =0∴ -6(x-2)-3(y+1)=0，即2x+y-3=0 ①∵→--BD =(x-3，y-2)，→--BC ∥→--BD∴ -6(y-2)=-3(x-3)，即x-2y+1=0 ② 由①②得：⎩⎨⎧==1y 1x∴ D （1，1），→--AD =（-1，2）例3、求与向量→a =3(，-1）和→b =（1，3）夹角相等，且模为2的向量→c 的坐标。
贵州师大附中2010届高三第四次月数学试题(理科)答案
贵州师大附中2009——2010学年第一学期第四次月考高三数学 理科参考答案17、解：∵f(x)＝3sinxcosx －sin 2x ＋12＝sin(2x ＋π6)（I ）∴T ＝π，f(x)max ＝1，此时x ∈{x|x ＝kπ＋π6,k ∈Z}；（II ）g(x)＝cos2x ，在R 上是偶函数．18、解：（I ）依题意⎩⎨⎧=+=+08)4(09)3(f f ∴⎩⎨⎧-=+-=+2413b a b a 解得⎩⎨⎧=-=2,1b a ……………5分∴)2(2)(2≠+-=x x xx f ……………………6分（II ）由（I ）得xkx k x x--+<+-2)1(22∴02)1(2>-++-x kx k x∴2))(1(>---x k x x ………………8分因为k ＞2，所以21<<x 或k x >，即不等式的解集为}2|{k x x x x ><<或………12分19、解：（I ）从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为410C 种，………1分其中次品数不超过1件有431882C C C +种， ………………………2分 被检验认为是合格的概率为431882410C C C C+1315=． …………………………………6分（II ）两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，………………………………7分 因两次检验得出该盒产品合格的概率均为1315， 所以“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为121313C (1)1515⋅⋅-52225=．…………………………11分答：该产品被认为是合格的概率为1315；两次检验结果不一致的概率为52225．……12分20、解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=因为142n n S a +=+，．．．① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．② 由②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=- ，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为2等比数列． （II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113224n n n na a ++∴-=∴数列{}2n na 是首项为12，公差为34的等比数列．∴1331(1)22444n na n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-⋅21、方法一：（I ）依题设知，AC 是∆ACM 外接圆的直径，则AM ⊥MC 。
贵州师大附中2010届高三第三次月数学试题(文科)试题
贵州师大附中2009—2010学年第一学期第三次月考试题高 三 数 学 (文科) 2009-11-02考生注意：1．请将答案填(涂)在答题卡的相应位置上，在试卷上作答一律无效； 2．本试卷分两卷，考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{||2}{210} M x x x Z N M N =<∈=--= ，，，，，则( )（A ）M （B ）N （C ）{-2，-1，0，1} （D ）{-2，-1，0，1，2} 2．若函数y =f (x )的定义域为M ={x |-2≤x ≤2}，值域为N ={y |0≤y ≤2}，则函数y =f (x )的图象可能是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）3．设命题p ：x >2是x 2>4的充要条件，命题q ：若22cb ca >，则a >b ．则 ( )（A ） “p 或q ”为真 （B ） “p 且q ”为真 （C ） p 真q 假 （D ） p ，q 均为假命题4．已知函数f (x )=log a x ，其反函数为11()(2)9f x f --=，若，则f (27)的值为 ( ) （A ）3 （B ）1 （C ）21（D ）315．函数f (x )=log 2(2x )与g (x )= (12)x-1在同一直角坐标系下的图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6．下列各图是正方体或三棱锥，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面．．．的的图象共有（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 7．已知函数f (x )=x 3+x ，则a +b >0是f (a )+f (b )>0的( )（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分也非必要条件8．若f (x )是偶函数，且当x ∈［0，＋∞）时，f (x )＝x －1，则不等式f (x －1)＜0的解集是（ ） （A ）{x ｜－1＜x ＜0} （B ）{x ｜x ＜0或1 ＜x ＜2} （C ）{ x ｜0＜x ＜2}（D ）{ x ｜1＜x ＜2}9．在21nx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－的展开式中，常数项为15，则n 的一个值可以是（ ） （A ）3（B ）4（C ）5（D ）610．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）（A ）120种 （B ）48种 （C ）36种 （D ）18种11．已知点P 是抛物线y 2=4x 上一点，设P 到此抛物线的准线的距离为d 1,到直线x +2y +10=0的距离为d 2,则d 1+d 2的最小值为（ ） （A ）5（B ）4 （C）5（D ）11512．已知定义域为R 的函数f (x )对任意的x ∈R 满足f (x +1)=1()22f x -+,且1()2f =1,那么f (62)等于（ ）（A ）82 （B ）62 （C ）64 （D ）83····SP Q R ·· · · SP Q R ·S ·P · Q · R·S ·P ·Q · R第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知映射f ：A →B ,集合A 中元素x 在对应法则f 作用下的象为log 3x ,那么A 中元素13的象是 ．14．已知点P （2，2）在曲线y =ax 3+bx 上.如果该曲线在点P 处切线的斜率为9，那么ab = ．15．设函数f (x )，g (x )的定义域分别为D f ，D g ，且D f D g ．若对于任意x ∈D f ，都有g (x )=f (x )，则称函数g (x )为f (x )在D g 上的一个延拓函数．设f (x )=2x (x ≤0)，g (x )为f (x )在R 上的一个延拓函数，且g (x )是偶函数，则g (x )=____________． 16．从某区一次期末考试中随机抽取了100个 学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的 总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示． 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成 绩及格(≥60)的概率为________；若同一组数据用 该组区间的中点（例如，区间[60，80)的中点值 为70表示），则该区学生的数学成绩的平均值为 _______________．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分10分）已知函数f (x )＝2sin （2x+6π）+1（1）求f (x )的最小正周期及f (x )的最小值； （2）求f (x )的单调区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两人独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为31和41，现两人各射击两次，求： （1）目标恰被甲击中的概率； （2）目标被击中的概率． 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中, P A ⊥底面ABCD ,PC ⊥AD .底面ABCD 为梯形， AB ∥DC , AB ⊥BC . P A =AB =BC , 点E 在棱PB 上， 且PE =2EB ．（1）求证：平面P AB ⊥平面PCB ； （2）求证：PD ∥平面EAC ； （3）求二面角A-EC-P 的大小．20．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：313812800080y x x =-+(0<x ≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21．（本小题满分12分）已知函数f (x ) =x 3+ax +b 的图象是曲线C ，直线y =kx +1与曲线C 相切于点（1，3）.（1）求函数f (x )的解析式； （2）求函数 f (x )的递增区间；（3）求函数F (x ) = f (x )-2x-3在区间[0,2]上的最大值和最小值．22．（本小题满分12分）已知{n a }是公比为q 的等比数列，且12,,++m m m a a a 成等差数列． （1）求q 的值；（2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，试判断12,,++m m m S S S 是否成等差数列? 说明理由．。
贵州师大附中2010届高三第四次月数学试题(理科)试题
贵州师大附中2009—2010学年第一学期第四次月考试题高 三 数 学 (理科) 2009-12-04考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2．请将答案填(涂)在答题卡的相应位置上,在试卷上作答一律无效；3．考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合U ()A B I ð中的元素有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2、复数2(12)34i i+-的值是A ．－iB ．iC ．－1D ．1 3、已知ABC ∆中，12cot 5A =-， 则cos A =A ．1213B ．513C ．513- D ．1213-4、函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]- 5、曲线21x y x =-在点()1,1处的切线方程为A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．450x y +-=D ．450x y --=6、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 取到最大值的n 是A ．22B ．21C ．20D ．19 7、设2ln , log , (log )a b e c e πππ===，则 A ．a c b >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．b c a >>8、设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则69S S =A ．2B ．73C ．83D ．39、已知⎩⎨⎧=≠+=1 2132)(x x x x f ，下面结论正确的是A ．f (x )在x =1处连续B ．f (1)=5C ．2)(lim 1=-→x f x D ．5)(lim 1=→x f x10、已知函数y=)(x f 在区间),0(+∞上是减函数，且当b a x f x <<>>0,0)(,0若时，则 A ．)()(b af a bf < B ．)()(b f a af <C ．)()(a bf b af <D ．)()(a f b bf < 11、已知函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A B x A y 的周期为T在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是A ．π2,3==T AB ．2,1=-=ωBC ．6,4πϕπ-==T D ．6,3πϕ==A12、已知f (x )=a x -2，g (x )=log a |x | (a >0，a ≠1)，若f (4)g(-4)<0，则y =f (x )，y =g (x )在同一坐标系内的图象大致是A B C D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、61(2)2x x-的展开式的常数项是 （用数字作答）． 14、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S =．15、设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数()y x f x =--的图象过点（1，3），则函数1()y fx x -=-的图象一定过点 ．16、函数sin 2)34y x x π=+++的最小值是 ．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17、（本小题满分10分）已知函数f (x )＝3sinxcosx －sin 2x ＋12(x ∈R)，（I ）求函数f (x )的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量x 的集合； （II ）设()()6g x f x π=+，判断函数g (x )的奇偶性．18、（本小题满分12分） 已知函数()()2(,)120xf x a b f x x ax b=-+=+为常数且方程有两个实根为123,4x x ==．（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）设k >2，解关于x 的不等式()()12k x kf x x+-<-．19、（本小题满分12分）某厂生产的A 产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂．质检办法规定：从每盒10件A 产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格．已知某盒A 产品中有2件次品． （I ）求该盒产品被检验合格的概率；（II ）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率．20、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+． （I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列； （II ）求数列{}n a 的通项公式．21、（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．O 为AC 的中点，M 在PD 上，且OM=OA=OC ． （I ）求证：平面ABM ⊥平面PCD ； （II ）求点P 到平面ACM 的距离；（III ）求直线CD 与平面ACM 所成的角的大小．22、（本小题满分12分） 设函数(].0,1,0,1)(2>∈+++-=a x a x x a x f 其中 （I ）若(]a x f 求上是增函数在,1,0)(的取值范围； （II ）求(]1,0)(在x f 上的最大值．DCB。
2010届高三数学精品讲练：圆锥曲线
2010届高三数学精品讲练：圆锥曲线一、典型例题例1、 根据下列条件，求双曲线方程。
（1）与双曲线116y 9x 22=-有共同渐近线，且过点（-3，32）； （2）与双曲线14y 16x 22=-有公共焦点，且过点（23，2）。
分析：法一：（1）双曲线116y 9x 22=-的渐近线为x 34y ±= 令x=-3，y=±4，因432<，故点（-3，32）在射线x 34y -=（x ≤0）及x 轴负半轴之间，∴ 双曲线焦点在x 轴上 设双曲线方程为1by ax 2222=-，（a>0，b>0）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=1b )32(a )3(34a b 2222 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧==4b 49a 22 ∴ 双曲线方程为14y 49x 22=-（2）设双曲线方程为1b y a x 2222=-（a>0，b>0）则 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1b 2a )23(20b a 222222解之得：⎪⎩⎪⎨⎧==8b 12a 22∴ 双曲线方程为18y 12x 22=- 法二：（1）设双曲线方程为λ=-16y 9x 22（λ≠0）∴ λ=--16)32(9)3(22 ∴ 41=λ ∴ 双曲线方程为14y 49x 22=-（3）设双曲线方程为1k 4y k 16x 22=+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>+>-0k 40k 16 ∴1k42k 16)23(22=+-- 解之得：k=4∴ 双曲线方程为18y 12x 22=- 评注：与双曲线1b y a x 2222=-共渐近线的双曲线方程为λ=-2222b y a x （λ≠0），当λ>0时，焦点在x 轴上；当λ<0时，焦点在y 轴上。
与双曲线1b y a x 2222=-共焦点的双曲线为1kb y ka x 2222=--+（a 2+k>0，b 2-k>0）。
比较上述两种解法可知，引入适当的参数可以提高解题质量，特别是充分利用含参数方程的几何意义，可以更准确地理解解析几何的基本思想。
贵州师大附中2010届高三第二次月数学试题(文科)试题(终稿)
贵州师大附中2009—2010学年第一学期第二次月考试题高 三 数 学 (文科) 2009-10-04考生注意：1．请将答案填(涂)在答题卡的相应位置上,在试卷上作答一律无效； 2．本试卷分两卷，考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．满足条件{1,2}{1,2,3}M = 的所有集合M 的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．42．不等式21x ->的解集是A ．(1,3)B ．(,1)-∞C ．(3,)+∞D ．(,1)(3,)-∞+∞3．已知函数233(0)y x x x =-+>的值域是[]1,7，则x 的取值范围是（ ） A ．(0,4]B ．[1,4]C ．[1,2]D ．(0,1][2,4]4．设函数()f x 满足：①(1)y f x =+是偶函数；②在[1,)+∞上为增函数．则(1)f -与(2)f 的 大小关系是A ．(1)f ->(2)fB ．(1)f -<(2)fC ．(1)f -=(2)fD ．无法确定5．函数x x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．函数sin()y x ωϕ=+(,0,02)x ωϕπ∈>≤<R 的部分图象如图，则A ．,24ππωϕ==B ．,36ππωϕ==C ．,44ππωϕ==D ．5,24ππωϕ==7．设1)nx+展开式的各项系数和为p ，所有二项式系数的和是s ，且272p s +=，则n =A ．6B ．5C ．4D ．88．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为 A ．118B ．1378C ．1432D ．17569．已知直线βα平面直线平面⊂⊥m ，l ，有下面四个命题：（1）m l ⊥⇒βα//； （2）m l //⇒⊥βα； （3）βα⊥⇒m l //； （4）βα//⇒⊥m l ． 其中正确的命题是A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）10．已知向量12||,10||==b a ，且60-=⋅b a ，则向量a 与b 的夹角为 A ．60° B ．120° C ．135° D ．150°11．函数34(2)()2(2)1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则当()1f x ≥时，自变量x 的取值范围为A ．5[1,]3B ．5[,3]3C ．5(,1)[,)3-∞+∞D ．5(,1)[,3]3-∞12．从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”．这种 “太空种子”成功发芽的概率为32，发生基因突变的概率为21，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对太空种子进行培育，从中选出优良品种．四粒这种太空种子中至少有一粒既发芽又发生基因突变的概率是 A ．811 B ．8180 C ．8116 D ．8165第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若数据123,,,,n x x x x 的平均数x =5，方差22σ=，则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++ 的 平均数为 ，方差为 ． 14．若tan 2α=，则2sin cos cos sin cos ααααα++-= ．15．已知函数)(x f 满足，02)2()(≥<⎩⎨⎧+=x x x f x f x，则)5.7(-f = ．16．以下有四种说法：（1）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p 与q 必为一真一假；（2）若数列}{n a 的前n 项和为*2,1N n n n S n ∈++= ，则*,2N n n a n ∈=； （3）若0)(0'=x f ，则)(x f 在0x x =处取得极值． 以上三种说法，其中正确说法的序号为 ． 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分12分）记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ，函数||3)(x x g -=的定义域为集合B ．（1）求A ∩B 和A ∪B ；（2）若A C p x x C ⊆<+=,}04|{，求实数p 的取值范围．18．（本小题满分12分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ． （1）求事件“3x y +≤”的概率； （2）求事件“2x y -=”的概率．19（本小题满分12分）如图ABCD 是正方形，OPO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（1）PA//平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ． A BC20．（本小题满分12分） 已知函数,0)0(),,(4131)(23=∈++-=f R d c a d cx x axx f 满足R x f f 在且0)(',0)1('≥=上恒成立．（1）求d c a ,,的值； （2）若231(),'()()0424b h x x bx f x h x =-+-+<解不等式．21．（本小题满分12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（,,n N p q *∈为常数）， 且145,,x x x 成等差数列，求： （1）,p q 的值；（2）数列{}n x 的前n 项的和n S 的公式．22．（本小题满分12分）已知函数()()21f x x ,g x x ==-．（1）若x R ∃∈使()()f x b g x <⋅,求实数b 的取值范围； （2）设()()()21F x f x m g x m m =-+--,且()F x 在[]01,上单调递增,求实数m 的取值范围．。
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江苏省2010届高三数学基础知识专练（9）
一、填空题
1 设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =+
，
则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________
2 若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是
3 已知2
21)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_____
4 若
5 1 1,如果对于0x <（1
（2
2 当]1,0[∈x 时，求函数2
23)62()(a x a x x f +-+=的最小值
3 已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值
4 已知函数223)(x ax x f -
=的最大值不大于61，又当111[,],()428
x f x ∈≥时，求a 的值
参考答案
一、填空题
1 (1x 设0x <，则0x ->
，()(1(1f x x x -=-+=-
=0 1． 3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22
x x f f --⋅≥ 则0
230,1023122x x x x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩
2． 解：对称轴31,x a =-
当310a -<，即13
a <
时，[]0,1是()f x 的递增区间，2min ()(0)3f x f a ==； 当311a ->，即23
a >时，[]0,1是()f x 的递减区间，2min ()(1)363f x f a a ==-+； 当0311a ≤-≤，即1233
a ≤≤时，2min ()(31)661f x f a a a =-=-+- 3 解：对称轴2a x =，当0,2a <即0a <时，[]0,1是()f x 的递减区间， 则2
max ()(0)45f x f a a ==--=-，得1a =或5a =-，而0a <，即5a =-； 当
1,2
a >即2a >时，[]0,1是()f x 的递增区间，则2max ()(1)45f x f a ==--=-， 得
a =则(f x 4 即f 当34即f ∴a。