高二数学滚动练习5
高二上学期数学练习题(5)(圆与方程综合)有详细答案
高二上学期数学练习题（5）（圆与方程）班级 姓名 学号一．选择填空1. 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是( )A ．30－10 5B ．5－5C ．5D ．252.函数 y ＝|x | 的图象和圆x 2＋y 2＝4所围成的较小的面积是( )A ．π4B ．3π4C ．3π2D ．π3. 点P 是直线2x ＋y ＋10＝0上的动点，直线P A 、PB 分别与圆x 2＋y 2＝4相切于A 、B 两点， 则四边形P AOB (O 为坐标原点)的面积的最小值等于( ) A ．24 B ．16 C ．8 D ．44. 方程1－x 2＝x ＋k 有唯一解，则实数k 的范围是( )A ．k ＝－2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <1 5.在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0 相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．45πB ．34πC ．(6－25)πD ．54π6. 圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7. 已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是( )A ．－3或4B ．6或2C ．3或－4D ．6或－28. 当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝09. 直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝( ) A ． 2 B ．2 C ．1D ．310. 直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为( )A ．－3或 3B ．3C ．－2或 2D ． 211. 已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．53B ．213C ．253D ．4312. 过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0二．填空题13.已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则y ＋2x ＋1的取值范围为__________14.已知M ＝{(x ，y )|y ＝9－x 2，y ≠0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，若M ∩N ≠∅，则实数b 的取值范围是________. 15.设集合A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，若存在实数t ，使得A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________ .16.过点A(1，2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝17.平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________18.已知点A(1,2,3)，B(2，－1,4)，点P在y轴上，且|P A|＝|PB|，则点P的坐标是______三．解答题19.已知过点A(－1,0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当|PQ|＝23时，求直线l的方程．20.已知点(0,1)，(3＋22，0)，(3－22，0)在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21.如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．22.已知曲线C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值．高二上学期数学练习题（5）（圆与方程）参考答案班级 姓名 学号 （第5—11页，共7页） 一．选择填空1. 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是( )A ．30－10 5B ．5－5C ．5D ．25[答案] A[解析]x 2＋y 2为圆上一点到原点的距离．圆心(1,-2)到原点的距离d ＝5，已知园的半径为5，所以最小值为(5－5)2＝30－10 5.2. y ＝|x |的图象和圆x 2＋y 2＝4所围成的较小的面积是( )A ．π4B ．3π4C ．3π2 D ．π[答案] D[解析] 数形结合，所求面积是圆x 2＋y 2＝4面积的14.3. 点P 是直线2x ＋y ＋10＝0上的动点，直线P A 、PB 分别与圆x 2＋y 2＝4相切于A 、B 两点， 则四边形P AOB (O 为坐标原点)的面积的最小值等于( )A ．24B ．16C ．8D ．4[答案] C [解析] ∵四边形PAOB 的面积S ＝2×12|PA |×|OA |＝2PA =2OP 2－OA 2＝2OP 2－4，∴当直线OP 垂直直线2x ＋y ＋10＝0时，其面积S 最小 4. 方程1－x 2＝x ＋k 有唯一解，则实数k 的范围是( )A ．k ＝－2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <1 [答案] D [解析] 由题意知，直线y ＝x ＋k 与半圆x 2＋y 2＝1(y ≥0只有一个交点． 结合图形易得－1≤k <1或k ＝ 2.5.在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0 相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．45πB ．34πC ．(6－25)πD ．54π[答案] A [解析] 原点O 到直线240x y +-=的距离为d ，则d ＝45，园C 圆心C 到直线2x ＋y －4＝0的距离是圆的半径r ，由题知圆心C 是线段AB 的中点，又以斜边AB 为直径的圆过直角顶点，则在直角△AOB 中，圆C 过原点O ，即|OC |＝r ，所以2r ≥d ，∴2d r ≥,所以r 最小为2d ==25，面积最小为4π5，故选A6. 圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个[答案] B[解析] 将圆的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝(22)2，圆心(－1，－2)到直线x ＋y ＋1＝0 的距离d ＝|－1－2＋1|2＝2，则到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的两条平行线与圆的公共点的个数即为所求．由于圆的半径为22，所以到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的平行线一条过圆心，另一条与圆相切，故这两条直线与圆有3个交点．7. 已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是( )A ．－3或4B ．6或2C ．3或－4D ．6或－2[答案] D[解析] 由空间两点间的距离公式得(x －2)2＋(1－3)2＋(2－4)2＝26，解得x ＝6或x ＝－2. 8. 当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0[答案] C[解析] 由(a －1)x －y ＋a ＋1＝0得a (x ＋1)－(x ＋y －1)＝0，所以直线恒过定点(－1,2)， 所以圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，即x 2＋y 2＋2x －4y ＝0.9. 直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝( ) A ． 2 B ．2 C ．1D ．3[答案] B[解析] 依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即|a |2＝|b |2，|a |2＝1×cos45°＝22，所以a 2＝b 2＝1，故a 2＋b 2＝2.10. 直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为( )A ．－3或 3B ．3C ．－2或 2D ． 2[答案] A[解析] 方法1：∵|PQ |＝2×1×sin60°＝3（需作出弦心距）， 圆心到直线的距离d ＝1－(32)2＝12， ∴1k 2＋1＝12（注：用点到直线的距离公式表示弦心距），解得k ＝±3. 方法2：利用数形结合．如图所示，∵直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x 2＋y 2＝1上，故不妨设P (0,1)，在等腰三角形POQ 中，∠POQ ＝120°，∴∠QPO ＝30°，故∠P AO ＝60°，∴k ＝3，即直线P A 的斜率为 3.同理可求得直线PB 的斜率为－ 3.11. 已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．53B ．213C ．253D ．43[答案] B[解析] △ABC 外接圆圆心在直线BC 垂直平分线上即在直线x ＝1上，设圆心D (1，b )，由DA ＝DB 得|b |＝1＋(b －3)2，解之得b ＝223，所以圆心到原点的距离d ＝12＋(223)2＝213.故选B ．12. 过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0[答案] A[解析] 根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为12，故直线AB 的斜率一定是－2，只有选项A 中直线的斜率为－2.二．填空题13.已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则y ＋2x ＋1的取值范围为__________[答案] [34，＋∞)[解析] 设P (x ，y )是圆x 2＋y 2＝1上的点，则y ＋2x ＋1表示过P (x ，y )和Q (－1，－2)两点的直线PQ 的斜率，过点Q 作圆的两条切线QA ，QB ，由图可知QB ⊥x 轴，k QB 不存在，且k QP ≥k QA ．。
高中数学第三章统计案例滚动训练五新人教A版选修2-3(2021年整理)
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第三章统计案例滚动训练五(§3.1～§3.2）一、选择题1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是（)A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧考点回归分析题点回归分析的概念和意义答案D解析“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”是一种迷信说法，它们之间无任何关系，故选D。
2．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）①模型Ⅰ的相关系数r为－0.98；②模型Ⅱ的相关系数r为0.80；③模型Ⅲ的相关系数r为－0.50；④模型Ⅳ的相关系数r为0。
25。
A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案A解析相关系数的绝对值越大，其相关性越强，模型Ⅰ相关系数为－0。
98，其绝对值最大，相关性也最强,∴模型Ⅰ的拟合效果最好，故选A.3．下列关于K 2的说法正确的是( )A ．K 2在任何相互独立的问题中都可以用来检验有关系还是无关系 B ．K 2的值越大，两个事件的相关性就越大C ．K 2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对两个分类变量适用D ．K 2的观测值的计算公式为k ＝错误! 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 C解析 本题主要考查对K 2的理解，K 2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，所以A 错；K 2的值越大，说明我们能以更大的把握认为两个分类变量有关系，不能判断相关性的大小，所以B 错;D 中(ad －bc ）应为(ad －bc )2.4．已知变量x 与y 具有相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示,则由该观测数据求得的回归方程可能是（ )A.错误!＝－1.314x ＋1。
高中数学 滚动训练5必修4 试题(共3页)
滚动(gǔndòng)训练五
一、填空题：
1．假设，，那么．
2．设的值
3．计算: .
4．假设函数为奇函数，那么=
5．假设函数的定义域为，那么实数的取值范围
是．
6．，那么的最大值为_______________
7．方程的解在区间内，，那么=
8．曲线与直线围成的面积是___________.
9．奇函数满足对任意，
的值是。
10．()
f x的图象如下图，那
f x是定义在上的奇函数，当时，()
么不等式的解集为
请将答案填到下面的横线上：
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
9、 10、
二、解答(jiědá)题
11．函数
(1) 求a的值；
(2)证明)
f的奇偶性；
(x
(3)
12．函数的图象过点〔0，〕，最小正周期为，且最小值为－1.
〔1〕求函数()
f x的解析式.
〔2〕假设(jiǎshè)，()
f x的值域是，求m的取值范围.
内容总结
（1）(2)证明的奇偶性。
人教版高中数学必修第二册8.4——8.5同步测试滚动训练(含答案)
人教版高中数学必修第二册8.4——8.5同步测试滚动训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角()A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定2.下列条件中能推出平面α与平面β平行的是()A.平面α内有无数条直线与β平行B.平面α内的任意一条直线都与β平行C.直线m∥α,m∥β,且直线m不在α内,也不在β内D.直线m⊂α,直线l⊂β,且m∥β,l∥α3.给出下列四个条件:①空间中的三个点;②一条直线和一个点;③两条平行的直线;④两条垂直的直线.其中能确定一个平面的是()A.①②③④B.①③C.③④D.③4.已知m,n,l1,l2表示直线,α,β表示平面,若m⊂α,n⊂α,l1⊂β,l2⊂β,l1∩l2=M,则α∥β的一个充分条件是()A.m∥β且l1∥αB.m∥β且n∥βC.m∥β且n∥l2D.m∥l1且n∥l25.如图G6-1所示,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的是()ABCD图G6-16.如图G6-2所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,则下列结论中正确的是()图G6-2A.MN∥APB.MN∥BD1C.MN∥平面BB1D1DD.MN∥平面BDP7.如图G6-3,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=6,AB=3,AD=8,点M是棱AD的中点,点N在棱AA1上,且满足AN=2NA1,P是侧面ADD1A1内一动点(含边界),若C1P∥平面CMN,则线段C1P 长度的取值范围是()图G6-3A.[3,17]B.[4,5]C.[3,5]D.[17,5]8.在三棱台ABC-A1B1C1中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是△A1B1C1内(含边界)的一个动点,且平面BDM∥平面A1C1CA,则动点M的轨迹是()A.平面B.直线C.线段,但只含1个端点D.圆二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.空间三个平面之间的交线条数为n,则n的可能值为.10.过平面外一点作与该平面平行的平面有个;过平面外一点作该平面的平行直线有条.11.如图G6-4,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q,R,S分别是AB,BC,C1D1,C1C,A1B1,BB1的中点,给出下列说法:①PQ与RS共面;②MN与RS共面;③PQ与MN共面.其中正确说法的序号是.图G6-412.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1和AB的中点,若平面B1EF交AD 于点P,则PE=.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)正方体ABCD-A1B1C1D1如图G6-5所示.(1)若E,F分别为AA1,CC1的中点,画出过点D1,E,F的截面;(2)若M,N,P分别为A1B1,BB1,B1C1上的点(均不与B1重合),求证:△MNP是锐角三角形.图G6-514.(15分)如图G6-6所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是梯形,AB∥CD,CD=2AB,P,Q分别是CC1,C1D1的中点,求证:平面AD1C∥平面BPQ.图G6-615.(15分)如图G6-7所示,四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,且该截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.图G6-7参考答案与解析1.C[解析]由等角定理知选C.2.B[解析]平面α内有无数条直线与β平行,则α与β相交或平行,故A不满足题意;平面α内的任意一条直线都与β平行,则平面α内一定有两条相交直线与平面β平行,则由面面平行的判定定理得α∥β,故B满足题意;直线m∥α,m∥β,且直线m不在α内,也不在β内,则α与β相交或平行,故C不满足题意;直线m⊂α,直线l⊂β,且m∥β,l∥α,则α与β相交或平行,故D不满足题意.故选B.3.D[解析]对于①,当这三个点共线时,经过这三个点的平面有无数个,故①不满足题意.对于②,当此点在此直线上时,有无数个平面经过这条直线和这个点,故②不满足题意.对于③,根据推论3可知两条平行直线唯一确定一个平面,故③满足题意.对于④,当这两条直线是异面直线时,这两条直线不同在任何一个平面内,不能确定一个平面,故④不满足题意.故选D.4.D[解析]由题意得,m,n是平面α内的两条直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,要使α∥β,一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可,故选D.5.D[解析]对于选项A,连接PS,QR,易证PS∥QR,∴P,S,R,Q四点共面;对于选项B,过P,S,R,Q可作一个正六边形,∴P,S,R,Q四点共面;对于选项C,连接PQ,RS,易证PQ∥RS,∴P,Q,R,S四点共面.故选D.6.C[解析]易知MN与AP是异面直线,故A中结论不正确.易知MN与BD1是异面直线,故B中结论不正确.连接AC,与BD交于点O,则O为BD的中点,连接OD1,ON.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵M,N分别是C1D1,BC的中点,∴ON∥CD∥D1M,ON=12CD=D1M,∴四边形MNOD1为平行四边形,∴MN∥OD1.∵MN⊄平面BB1D1D,OD1⊂平面BB1D1D,∴MN∥平面BB1D1D,故C中结论正确.由选项C知MN∥平面BB1D1D,而平面BB1D1D和平面BDP相交,∴MN与平面BDP不平行,故D中结论不正确.故选C.7.D[解析]取A1D1的中点E,在DD1上取点F,使D1F=2DF,连接EF,C1E,C1F,则易知平面CMN ∥平面C1EF.∵P是侧面ADD1A1内一动点(含边界),C1P∥平面CMN,∴P∈线段EF,∵C1E= 1 12+ 1 2=5,C1F= 1 12+ 1 2=5,∴当P与EF的中点重合时,线段C1P的长度取得最小值,当P与点E或点F重合时,线段C1P的长度取得最大值.取EF的中点O,连接C1O,则由题意知EF=42,C1O= 1 2- 2=25−(22)2=17,∴线段C1P长度的取值范围是[17,5].故选D .8.C [解析]如图所示,在平面A 1B 1C 1内,过D 作DN ∥A 1C 1,交B 1C 1于点N ,连接BN.∵AA 1∥BD ,AA 1⊂平面A 1C 1CA ,BD ⊄平面A 1C 1CA ,∴BD ∥平面A 1C 1CA.∵DN ∥A 1C 1,DN ⊄平面A 1C 1CA ,A 1C 1⊂平面A 1C 1CA ,∴DN ∥平面A 1C 1CA.∵BD ∩DN=D ,∴平面BDN ∥平面A 1C 1CA.∵点M 是△A 1B 1C 1内(含边界)的一个动点,且平面BDM ∥平面A 1C 1CA ,∴M 的轨迹是线段DN ,且M 与D 不重合,即动点M 的轨迹是线段,但只含1个端点.故选C .9.0,1,2,3[解析]三个平面可以互相平行,可以交于同一条直线,可以两个平面平行且被第三个平面所截,也可以两两相交,故答案为0,1,2,3.10.1无数[解析]过平面外一点作与该平面平行的平面,这样的平面有且只有1个.在符合题意的平面上过这个点的直线有无数条,这些直线都与原平面平行.11.①③[解析]连接PR ,QS ,因为P ,Q ,R ,S 分别是C 1D 1,C 1C ,A 1B 1,B 1B 的中点,所以PR B 1C 1,QS B 1C 1,所以PRQS ,所以四边形PRSQ 是平行四边形,故①正确;连接QN ,C 1B ,PM ,则由题意得QN 12C 1B PM ,所以PQ 与MN 共面,故③正确;因为MN 与RS 既不平行也不相交,故②错误.12[解析]过点C 1作C 1G ∥B 1F ,交CD 于点G ,过点E 作HQ ∥C 1G ,交CD 的延长线于点H ,交C 1D 1于点Q ,连接B 1Q ,HF 交AD 于点P ,则HQ ∥B 1F ,所以Q ,H ,F ,B 1四点共面.由正方体的棱长为1,易知CG=BF=12.设D 1Q=x ,由题知HD=D 1Q ,因为C 1Q ∥HG ,HQ ∥C 1G ,所以四边形HQC 1G 为平行四边形,所以HG=QC 1,即x+12=1-x ,解得x=1.由题可知△PDH ∽△PAF ,所以= =2,则PD=13.在Rt △PED 中,可得PE= 2+ 2=13.解:(1)过点D 1,E ,F 的截面如图所示.(2)证明:设MB 1=a ,NB 1=b ,PB 1=c ,则MN 2=a 2+b 2,NP 2=b 2+c 2,MP 2=c 2+a 2,所以在△MNP 中,cos M= 2+ 2- 22 · =2 22 · >0.同理可得cos N>0,cos P>0.故△MNP的三个内角均为锐角,即△MNP是锐角三角形.14.证明:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,易知C1D1∥CD,C1D1=CD.∵AB∥CD,∴AB∥C1D1,即D1Q∥AB.∵Q为C1D1的中点,∴D1Q=12C1D1=12CD=AB,∴四边形D1QBA为平行四边形,∴AD1∥BQ,又AD1⊂平面AD1C,BQ⊄平面AD1C,∴BQ∥平面AD1C.∵P,Q分别为CC1,C1D1的中点,∴PQ∥CD1,又PQ⊄平面AD1C,CD1⊂平面AD1C,∴PQ∥平面AD1C.∵BQ∩PQ=Q,∴平面AD1C∥平面BPQ.15.解:(1)证明:∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥HG,又HG⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,∴EF∥平面ABD.∵EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,∴EF∥AB,又AB⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH,∴AB∥平面EFGH.(2)设EF=x(0<x<4),∵四边形EFGH为平行四边形,∴ = 4,则 6= = - =1- 4,∴FG=6-32x,∴四边形EFGH的周长l=2x+6-32x=12-x,又0<x<4,∴8<l<12,即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).。
人教b版选修2-3高二数学(理)周末滚动测试题(.3.19)(无答案).docx
周末滚动测试题（理）（时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数22(34)(56)z m m m m i =--+--为纯虚数，则实数m 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．－1D ．42. 用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（ ） A ．三角形的内角至多有两个钝角 B ．三角形的内角至少有一个钝角 C ．三角形的内角至少有两个钝角 D ．三角形的内角都是钝角3. 若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数1zi+的点是( ) A ．EB ．F编号：LKGD002C ．GD ．H4. 将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方案有( ) A ．8 B ．15 C ．125D ．2435. 等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()...()f x x x a x a x a =---，则(0)f '=( )A ．62B ．92C ．122D ．1526. 函数3()5f x x x =-的极大值为m ，极小值为n ，则m n +为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．47. 用数学归纳法证明422123 (2)n n n +++++=，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上( )A ．21k +B ．222(1)(2)...(1)k k k ++++++C.42(1)(1)2k k +++D ．2(1)k +8. 已知函数()f x 的导函数2()()f x a x b c =-+的图象如图所示，则函数()f x 的图象可能是( )9. 直线2y x =与曲线23y x =-所围成的图形的面积等于（ ） A ．23B ．23-C.323D.35310. 已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为()f x '，若对于任意实数x ，有()()f x f x '>，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()xf x e <的解集为( )A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞ D ．4(,)e +∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.2(sin )x x dx π-=⎰.12. 如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=_______.13. 设ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++，类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，内切球半径为R ，四面体S ABC -的体积为V ， 则R =14. 设椭圆221x y a b +=的焦点在y 轴上，其中{1,2,3,4}a ∈，{1,2,3,4,5,6}b ∈，求满足上述条件的椭圆的个数为15.正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n （4n ≥）左至右的第4数是________．三、解答题：本题共6个小题，满分75分. 16.（本小题满分12分）已知函数2()xf x x e -=.（Ⅰ）求函数图象在点(1,(1))P f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点及其极值.17. （本小题满分12分）已知可导函数()f x 的定义域为R ，且对x R ∀∈，()0f x '>恒成立，若,a b R ∈. （Ⅰ）求证：如果0a b +≥，那么()()()()f a f b f a f b +≥-+-； （Ⅱ）判断（Ⅰ）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论．18. （本小题满分12分）（Ⅰ）已知,a b R +∈，且21a b +=，求证11322a b+≥+. （Ⅱ）已知0a >，求证：221122a a a a+-≥+-.19. （本小题满分12分）已知正项等比数列{}n a 中，12a =，2312a a +=；数列{}n b 中，12n n b b -=+，且11b =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 及其前n 项和n S ； （Ⅱ）求数列{}n b 的通项n b 及其前n 项和n T ； （Ⅲ）试比较n a 与n T 的大小，并证明你的结论. 20. （本小题满分13分）网购越来越受到消费者的喜爱，假设某网店的商品每日的销售量y (单位：件)与销售价格x（单位：元/件）满足的关系式24(6)2my x x =+--（其中26x <<，m 为常数）。
苏教版高中数学选修2-2高二滚动练习.docx
刘国钧中学2008-09学年高二数学高二数学滚动练习（3）一 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．为了了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本， 考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为__________2．椭圆1422=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，若21,,F F P 是一个直角三 角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为_____________3．下列命题中：①∀x ∈Z ，x 2≥x ；②01,2>+-∈∃x x R x ③∀x ∈R ，∃y ∈R ，y 2＜x ；④∀x ∈R ， ∃y ∈R ，x ·y ＝x ． 其中真命题的序号是______________．4．（文）如图所示，水波的半径以1m/s 的速度向外扩张，当半径为5m 时，这水波面的圆面积的膨胀率是 m 2/s ．（理）如图，质点P 在半径为10cm 的圆上逆时针作 匀速圆周运动，角速度为2/rad s ，设(10,0)A 为起始点，则时刻2t =s 时，点P 在x 轴上的射影点M 的 速度是 /cm s .5．一只蚂蚁在边长为3，4，5的三角形的内部爬行，某时刻蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是 ． 6．．已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为__________ 7．已知命题21:"[1,2],ln 0"2p x x x a ∀∈--≥与命题 :q “[1,2]x ∃∈， 022≥++a x x ” 都是真命题，则实数a 的取值范围是 ．8．P 为椭圆22143x y +=上的一点，M 、N 分别是圆22(1)4x y ++=和22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 .9．如图是函数f (x )=x 3+bx 2+cx +d 的图象,则x 12+x 22等于________. 10．给出左边的程序框图，那么其循环体执行的次数及输出结果 分别是______ ;_______11. 圆心在抛物线y x 22=上的动圆经过点)21,0(且恒与定直线l 相切，则直线l 的方程____________________12. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任xyOPMA 否是 开始i ←2，s ←0s ←s ＋i i ←i ＋2i ≥1000结束正、副班长，至少有1名女生当选的概率为 _____________13. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ．14．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，是（用最小二乘法求线性回归方程a bx y+=ˆ系数公式121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．）二 解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011|x x x A ,{}a b x x B <-=|||，若 “1=a ”是 “φ≠⋂B A ”的充分条件，求实数b 的取值范围．16. 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，解答下列问题：⑴ 写出该城市人口数y （万人）与经过年数x 的函数关系式； ⑵ 用伪代码及流程图表示计算10年以后该城市人口总数的算法； ⑶ 用伪代码及流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人。
高二数学滚动测试答案
高二数学滚动测试卷（二）命题： 审 题： 学 生：___________一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1、若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立的是（ B ）A 、c b c a +>+B 、bc ac >C 、22b a > D 、b a >2、若等比数列{}n a 的前3项和189,2163==S S ，则4a 等于（ A ）A 、24B 、48C 、54D 、12 3、已知ABC ∆的面积为23，且2,AC AB =A ∠等于（ D ） A 、30B 、30150或C 、60D 、60120或4、已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是（ D ） A 、,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B 、,//m m n n αα⊥⊥⇒C 、//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒D 、//,n m n m αα⊥⇒⊥ 5、直线cos 10x y α+-=的倾斜角的范围是（ B ） A 、3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ B 、30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C 、30,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D 、3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6、如右图，输入1=n ，输出的是( C )（A ）11 （B ）19 （C ）20 （D ）217、把函数x y sin =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得到图象对应的函数解析式为 （ D ） A ．)421sin(π+=x y B ．)42sin(π+=x yC ．)1cos(π+=x y D ．)2sin(π+=x y侧视图俯视图正视图19、已知过点P )4,1(的直线l 与两坐标轴正半轴交于点),0()0,(b a 、，则直线l 与坐标轴围成的三角形面积最小值为（ B ）A 、4B 、8C 、10D 、22510、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝log n (n ＋1)(n ≥2，n ∈N *)．定义：使乘积a 1·a 2·a 3……a k 为正整数的k (k ∈N *)叫做“和谐数”，则在区间[1，2010]内所有的“和谐数”的和为（ C ） A ．2048B ．4096C ．2036D ．4083二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11、在ABC ∆中，若cos cos sin a b cA B C==，则ABC ∆为 等腰直角 三角形。
高二数学第十七周滚动测试
高二数学第十七周滚动测试（A ）一，选择题 2017,12,141,设随机变量X 的分布列为P(X ＝i)＝a i 2,i ＝1,2,3，则P(X ＝2)等于( ) A.91 B.61 C.31 D.412,如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,,a N ,输出A,B,则( )A ．A+B 为a 1,a 2,,a N 的和 B ．为a 1,a 2,,a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1,a 2,,a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1,a 2,,a N 中最小的数和最大的数3,如图,半径为5cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm 的小圆,现将半径为1cm 的一枚硬币抛到此纸板上,使整块硬币随机完全落在纸板内,则硬币与小圆无公共点的概率为 （ ）A ．21B ．2521C ．2512D ．434,若4(13)3(,)a b a b +=+为有理数，则a+b=（ ）A ．36B ．46C ．34 D44 5已知2012220120122012(12)x a a x a x a x -=++++01122320112012()()()()a a a a a a a a ++++++++=( ) A ．1 B ．20122 C ．201212- D ．201222-6，将字母 , , , , a a b b c c ,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7，已知数据123 n x x x x ，，，，是江西普通职工n *(3 )n n N ≥∈，个人的年收入,设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。
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高二数学 序号限时作业 班级：高二（1） 教师：方雄飞 学生：_______
限时作业五
一、选择题
1.在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b =( )
A
、 B
、 C
、 D 、323
2.在ABC ∆中,若()()3a b c b c a bc +++-=,则A =( )
A 、30︒
B 、45︒
C 、60︒
D 、120︒ 3.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A 、130 B 、170 C 、210 D 、260
4.已知等比数列{}n a 的公比1
3
q =-,则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )
A 、13-
B 、3-
C 、1
3
D 、3
5．设0,0.a b >>
1133a b a
b
+与的等比中项，则的最小值为（ ）
A 8
B 4
C 1
D 1
4
A. ),1[+∞-
B. )0,1[-
C. ]1,(--∞
D. ),0(]1,(+∞--∞
6.设,x y 满足约束条件
1
2x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为 （ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 二、填空题 7.如果2
2
319
--+⎪⎭
⎫ ⎝⎛≥x x ,则x 的解集为 。
8.若x 、y ∈R +,x +4y =20,则xy 有最 值为 。
9、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n
T n =+,则n n
a b =
10.已知数列｛an ｝的前n 项和2n S n n
=+，那么它的通项公式为an=_________
11．不等式22
820
02(1)94
x x mx m x m -+<++++的解集为R ,实数m 的取值范围为 。
三、解答题
12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcos C －ccos （A+C ）=3a cos B . （I ）求cos B 的值；
（II ）若2=⋅BC BA ，且6=a ，求b 的值.
13．11、等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈，点(,
)n n S 均在函数(0x
y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.
（1）求r 的值； （2）当b=2时，记1
()4n n
n b n N a ++=∈ 求数列{}n b 的前n 项和n
T。