陕西省西工大附中2014届高三上学期第三次适应性训练数学(文)试题
陕西省西工大附中2014届高三上学期第二次适应性训练数学(文)试题
陕西省西工大附中2014届高三上学期第二次适应性训练数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x =（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．22．如图，程序框图所进行的求和运算是（A ．1+2+22+23+24+25B ．2+22+23+24+25C ．1+2+22+23+24D ．2+22+23+243．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4.“3a =”是“直线30ax y +=与直线223x y +=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么下列各式中正确的是（ ）A ．AB AC BC += B ．12AB BC DA =+C ．AD DC AC -=D ．2CD BA CA +=7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S （ ） A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-38．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于（ ）A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（ ） A ． 25 B ．C ． 80D ．172第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设(,sin )a α=34，(cos ,)b α=13，且a b ⊥，则tan α= ．12．观察下列等式 311=33129+= 33312336++= 33331234100+++=照此规律，第6个等式可为 .13．曲线12+=x y 在点)2,1(处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是 .14．将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________3cm ．图1 图2 图315. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A. (不等式选作题)已知0,0,1,a b a b >>+=则2211a b +的最小值为 .B.（几何证明选做题）如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线 和割线交圆于A ,B ，且PB =9，C 是圆上一点使得BC =4， ∠BAC =∠APB , 则AB = .C. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________. 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 16．（本小题满分12分）已知向量(),sin ,cos x x a -=()x x x x b cos sin ,cos 3sin --=， 函数()b a x f ⋅= . （1）若3π=x ，求()x f 的值；（2）求函数()f x 的对称中心和最大值，并求取得最大值时的x 的集合.17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，12n n a S +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设29n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中， AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ， M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥． （1）证明：BM ⊥平面SMC ；（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1VV的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆T ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率3e =，,A B是椭圆T 上两点，(3,1)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆T 相交于,C D 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.MSDCBA21．（本小题满分14分）已知函数()1x f x e ax =--，其中a 为实数， （1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若方程()0f x =在(0,2]上有实数解，求a 的取值范围；（3）设,k k a b (1,2k =…，)n 均为正数，且1122a b a b ++…n n a b ≤12b b ++…n b ，求证：12121nb b b n a a a <.数学（文科）参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDCADBBAC二、填空题:11．94-12. 441654321333333=+++++ 13. 1554-14.3 15.A. 8 B. 6 C. (1,3三、解答题：16．解：（1）法1:22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos 22x x =-- 当3π=x 时，()23322123232cos 32sin-=-+=--=ππx f法2:直接代入3π=x ,算出()f x =.（2）22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos 22)24x x x π=--=--由2()4x k k Z ππ-=∈得()28k x k Z ππ=+∈ 所以()f x 对称中心为(,2)()28k k Z ππ+-∈当3()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 2.17．解：（1）当1n =时，2122a S == 当2n ≥时，1122n nn n n a a a S S +-=-=-，得13n n a a += 所以23,,,,n a a a 为等比数列，223(2)n n a n -=⨯≥. 故21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩ （2）29n n b na =29n n =⨯ 22[19299]n n T n =⨯+⨯++⨯ 23192[19299]n n T n +=⨯+⨯++⨯2182[(999)9]nn n T n +-=+++-⨯11992[9]19n n n ++-=-⨯-1(18)994n n +--= 故1(81)9932n n n T +-+=18．解：（Ⅰ）茎叶图：略 ………………………… 5分（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：()()()()78,86,78,95,78,82,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()()()88,86,88,95,88,82,88,96,设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A ，则A 中包含的基本事件有12个，它们是：()()78,95,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()88,95,88,96,所以所求概率为()123.164P A == ………………………… 12分19．（1）证明:平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD 平面ABCD AD =,SM ⊂平面SAD ，SM AD ⊥，SM ∴⊥平面ABCD ,…………………1分 BM ⊂平面,ABCD .SM BM ∴⊥ ………………………………2分四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ,,AM AB =,DM DC =,MAB MDC ∴∆∆都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥…………………………4分SM ⊂平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SM CM M =,BM ∴⊥平面S …………………………………………………………………6分（2）解: 三棱锥C SBM -与三棱锥S CBM -的体积相等, 由（ 1 ） 知SM ⊥平面ABCD ,得1113211()32SM BM CMV V SM AB CD AD ⨯⨯=⨯+⨯,……………………………………………9分设,AB a =由3CD AB =,,AM AB =,DM DC =得3,,,4,CD a BM CM AD a ==== 从而13.(3V V a a a ⨯==+⨯ …………………………………………………………12分20．解：（1）离心率3e =，椭圆T ：2223(0)x y a a +=> 设1122(,),(,),A x y B x y 直线AB 的方程为222(3)1,3y k x x y a =-++=代入，整理得 2222(31)6(31)3(31)0.k x k k x k a +--+--= ① 2224[(31)3(31)]0,a k k ∆=+--> ② 1226(31),31k k x x k -+=+由(3,1)N 是线段AB 的中点，得123.2x x += 解得1k =-，代入②得，212,a > 直线AB 的方程为1(3),40.y x x y -=--+-=即（2）∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为13y x -=-，即20x y --=，代入椭圆方程，整理得 22412120.x x a -+-= 又设),,(),,(4433y x D y x C∴23434123,4a x x x x -+==234344(2)(2)4a y y x x -=--=假设存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ，则34340x x y y += 得28a =，又212,a >故不存在这样的椭圆.21．解：（1）'()1x f x e =-，由()0f x '=得0x = 当0,'()0,()x f x f x >>时在(0,)+∞内递增； 当0x <时，'()0,()(,0)f x f x <-∞在内递减； 故函数()0f x x =在处取得最小值(1)0.f = （2）'()(02)x f x e a x =-<≤①当1a ≤时，'()0,f x >()f x 在(0,2]内递增；()(0)0f x f >=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；②当2a e ≥时，'()0,f x ≤()f x 在(0,2]内递减；()(0)0f x f <=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；③当21a e <<时，由'()0,f x =得ln x a =， 当0ln ,'()0,()x a f x f x <<<时递减； 当ln 2a x <<时，'()0,()f x f x >递增； 又(0)0f =，2(2)21f e a =--由2(2)210f e a =--≥得2112e a -<≤故a 的取值范围为211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦（3）由（1）知，当(0,)x ∈+∞时，1x e x >+，ln(1).x x +<即 ,0k k a b >，从而有ln 1k k a a <-，得ln (1,2,,)k k k k k b a a b b k n <-=，求和得1111ln 0.nnnb kk k k k k k a a b b ===<-≤∑∑∑即1212ln()0,n k k k n a a a <故1212 1.nk k k n a a a <。
陕西省西工大附中高三第三次适应性训练题数学文.pdf
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练 数 学 (文科) 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.复数的实部是（ ） A． B． C． D． 设集合，，则集合 是（ ） A． B． C． D．给出下列四个命题： ①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件； ②给定命题，若“”为真，则“”为真； ③设，若，则； ④若直线与直线垂直，则． 其中正确命题的是（ ） A． ① ③ B． ①④ C． ②③ D．③④. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正 方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正 好落入孔中的概率是( ) A. B. C. D. 5．则（ ） A． B. C. D. 6. 函数在定义域内零点的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 7.按如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（ ） A B. C. D. 8..已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．4 D．6 9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝( ) A． B． C．D． ）中的横线上.） 11.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为． 满足，， ，则等于 ． 13．在椭圆上，若A点的坐标，，且，则的最小值为 . 14． 已知满足 则______．的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 ． B. (几何证明选做题)如图，A,E是半圆周上的两个三等分 点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为 . C.(坐标系与参数方程选做题) 在已知极坐标系中，已知圆与直线 相切，则实数 . 三．解答题：（本大题共6小题，共75分。
陕西省西工大附中高三数学第三次适应性训练题 理
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数 学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 （ ）AD ．2．复数131iZ i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-3．如果命题“()p q ⌝∧”是真命题，则正确的是( )A. ,p q 均为真命题 B . ,p q 中至少有一个为假命题 C. ,p q 均为假命题 D. ,p q 中至多有一个为假命题4. 已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ）AB ．C ．2D ．35．己知5sin cos 3cos 3sin =-+αααα，则αααcos sin sin 2-的值是 （ ）A 、52B 、52- C 、－2 D 、26．若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，全集U=R ，则()U A C B =（ ）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|01}x x x ><-或C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤7．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 （ ）A ．130 B ．110C ．140D ．120正视图 俯视图侧视图8．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝( ) A ．VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B ． 2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 49．公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于 （ ）A.1B ． 2C ．3D ．410．在R 上可导的函数3211()232f x x ax bx c =+++，当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈ 时取得极小值，则21b a --的取值范围是 （ ）A ． 11(,)22-B ．11(,)24-C ． 1(,1)2D ．1(,1)4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2511．如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ，则输入值∈x 。
陕西省西工大附中2014届高三上学期第三次适应性训练数学(文)试题含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练数 学(文科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,满分150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为（A)3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 2.()3= （A)8- （B ）8 (C ）8i - （D ）8i 3。
已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（A ）4- （B ）-3 (C ）2- (D ）-14.已知函数()()-1,0(21)f x f x +的定义域为，则函数的定义域为(A ）()1,1- （B ） 1(1,)2-- （C)()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5。
某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1， 2， …， 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481， 720］的人数为（A ） 11(B ） 12 （C) 13 （D) 146.已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 (A)()-10-61-3 (B)()-1011-39(C ）()-1031-3 （D ）()-1031+37。
已知抛物线()2:82,2,C C y x M k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,A B MA MB k ==两点,若则（A ）12 （B) （C （D)28.椭圆2212:1A A 43x y C +=的左，右顶点分别为 ，，点P 在C 上，且直线2PA 斜率的取值范围是[]12,1,PA --那么直线斜率的取值范围是 （A ） 3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （B ）1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， (C ）112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， (D)314⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 9.若函数211()+2f x x ax x ⎛⎫=++∞ ⎪⎝⎭在，是增函数， 则实数a 的取值范围是 （A ）[]-1，0 (B)[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+10。
2014届陕西省西安交大附中等五校高三第三次联考文科数学试题(含答案解析)
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(A) k = 7 (B) k ≤ 6 7.下列命题正确的个数是 ( )
(C) k < 6
(D) k > 6
2 ①命题“ ∃x0 ∈ R, x0 + 1 > 3 x0 ”的否定是“ ∀x ∈ R, x 2 + 1 ≤ 3 x ”；
②函数 f ( x ) = cos 2 ax − sin 2 ax 的最小正周期为 π ”是“ a = 1 ”的必要不充分条件； ③ x 2 + 2 x ≥ ax 在 x ∈ [1, 2] 上恒成立 ⇔ ( x 2 + 2 x ) min ≥ ( ax ) max 在 x ∈ [1, 2] 上恒成立； ④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ a ⋅ b < 0 ”. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
第 I 卷（选择题 共 50 分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大 题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
2 1.若复数 m( m − 2) + ( m − 3m + 2)i 是纯虚数，则实数 m 的值为(
) (D) 1 或 2 )
(A) 0 或 2
(B) 2
第Ⅱ卷（非选择题
共 100 分）
二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题 共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
11.右图为某几何体的三视图， 则该几何体的体积为 .
2 x − y ≤ 1 12. 若 目标 函数 z = kx + 2 y 在 约束 条件 x + y ≥ 2 下 仅 在 点 y − x ≤ 2
x 2 − x, x ∈ [0,1), t2 1 f ( x) = 1 | x − 3| 若当 x ∈ [ −4, −2) 时， 函数 f ( x) ≥ − t + 恒成立， 则实数 t 的 2 4 2 x − ( ) , ∈ [1, 2), 2
【解析版】陕西省西工大附中2014届高三下学期第五次适应性训练数学(文)试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1． 设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则2230,310x x x x ⎧+-==-⎨-≠⎩解得，所以“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的充要条件。
2．设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ） A.有最大值 B.有最小值 C. 是增函数 D. 是减函数【答案】A【解析】因为110,222x x x x x ⎛⎫<+=-+-≥=⎪⎝⎭所以，当且仅当12,x x x ==即1211x x+-≤-，所以函数()f x 有最大值。
3．若集合{}{}2|3.. |1,.x S y y x R T y y x x R S T ==∈==-∈ 则是：( ) A. S B. T C. φ D. 有限集 【答案】A 【解析】集合{}{}{}{}2|3.|0.xS y yx R y==∈=>，{}|0S T y y S =>= 所以。
4．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++ ,则k =（ ）A. 22B. 23C. 24D. 25【答案】A【解析】因为10,a =所以123721k a a a a a d =++++= ，所以k =22.5．已知在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=PC ，则P 点在平面α内的射影一定是△ABC 的( )A ． 内心B ． 外心C ． 垂心D ． 重心 【答案】B【解析】设P 点在平面α内的射影为O ，因为PA=PB=PC ，由三角形的相似得：OA=OB=OC ，所以P 点在平面α内的射影一定是△ABC 的外心。
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陕西省西工大附中2014届高三第二次适应性训练数学(文)试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x =（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．22．如图，程序框图所进行的求和运算是（A ．1+2+22+23+24+25B ．2+22+23+24+25C ．1+2+22+23+24D ．2+22+23+243．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4.“3a =”是“直线30ax y +=与直线223x y +=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么下列各式中正确的是（ ）A ．AB AC BC +=B ．12AB BC DA =+C ．AD DC AC -= D ．2CD BA CA +=7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S （ ） A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-38．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于（ ）A.1322或B.23或2C.12或2D.2332或 10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（ ） A ． 25 B ．C ． 80D ．172第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设(,sin )a α=34，(cos ,)b α=13，且a b ⊥，则tan α= ．12．观察下列等式 311=33129+= 33312336++= 33331234100+++=照此规律，第6个等式可为 .13．曲线12+=x y 在点)2,1(处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是 .14．将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________3cm ．图1 图2 图315. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A. (不等式选作题)已知0,0,1,a b a b >>+=则2211a b +的最小值为 .B.（几何证明选做题）如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线 和割线交圆于A ,B ，且PB =9，C 是圆上一点使得BC =4， ∠BAC =∠APB , 则AB = .C. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________. 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16．（本小题满分12分） 已知向量(),sin ,cos x x -=()x x x x cos sin ,cos 3sin --=， 函数()b a x f ⋅= . （1）若3π=x ，求()x f 的值；（2）求函数()f x 的对称中心和最大值，并求取得最大值时的x 的集合.17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，12n n a S +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设29n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中， AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ， M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥． （1）证明：BM ⊥平面SMC ；（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1VV的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆T ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，,A B是椭圆T 上两点，(3,1)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆T 相交于,C D 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.MSDCBA21．（本小题满分14分）已知函数()1x f x e ax =--，其中a 为实数， （1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若方程()0f x =在(0,2]上有实数解，求a 的取值范围；（3）设,k k a b (1,2k =…，)n 均为正数，且1122a b a b ++…n n a b ≤12b b ++…n b ，求证：12121n b b b n a a a <.数学（文科）参考答案11．94-12. 441654321333333=+++++ 13. 1554-14.15.A. 8 B. 6 C. (1, 三、解答题：16．解：（1）法1:22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos22x x =-- 当3π=x 时，()23322123232cos 32sin-=-+=--=ππx f法2:直接代入3π=x ,算出()32f x =.（2）22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos22)24x x x π=--=--由2()4x k k Z ππ-=∈得()28k x k Z ππ=+∈ 所以()f x 对称中心为(,2)()28k k Z ππ+-∈当3()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 2. 17．解：（1）当1n =时，2122a S ==当2n ≥时，1122n nn n n a a a S S +-=-=-，得13n n a a += 所以23,,,,n a a a 为等比数列，223(2)n n a n -=⨯≥. 故21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩ （2）29n n b na =29n n =⨯ 22[19299]n n T n =⨯+⨯++⨯ 23192[19299]n n T n +=⨯+⨯++⨯2182[(999)9]nn n T n +-=+++-⨯11992[9]19n n n ++-=-⨯-1(18)994n n +--=故1(81)9932n n n T +-+=18．解：（Ⅰ）茎叶图：略 ………………………… 5分（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：()()()()78,86,78,95,78,82,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()()()88,86,88,95,88,82,88,96,设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A ，则A 中包含的基本事件有12个，它们是：()()78,95,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96,()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()88,95,88,96,所以所求概率为()123.164P A == ………………………… 12分19．（1）证明:平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD 平面ABCD AD =,SM ⊂平面SAD ，SM AD ⊥，SM ∴⊥平面ABCD ,…………………1分BM ⊂平面,ABCD .SM BM ∴⊥ ………………………………2分 四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ,,AM AB =,DM DC =,MAB MDC ∴∆∆都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥…………………………4分SM ⊂平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SM CM M =,BM ∴⊥平面S …………………………………………………………………6分（2）解: 三棱锥C SBM -与三棱锥S CBM -的体积相等, 由（ 1 ） 知SM ⊥平面ABCD ,得1113211()32SM BM CMV V SM AB CD AD⨯⨯=⨯+⨯,……………………………………………9分 设,AB a =由3CD AB =,,AM AB =,DM DC =得3,,,4,CD a BM CM AD a ==== 从而13.(3V V a a a ⨯==+⨯ …………………………………………………………12分20．解：（1）离心率e =，椭圆T ：2223(0)x y a a +=> 设1122(,),(,),A x y B x y 直线AB 的方程为222(3)1,3y k x x y a =-++=代入，整理得 2222(31)6(31)3(31)0.k x k k x k a +--+--= ① 2224[(31)3(31)]0,a k k ∆=+--> ② 1226(31),31k k x x k -+=+由(3,1)N 是线段AB 的中点，得123.2x x += 解得1k =-，代入②得，212,a > 直线AB 的方程为1(3),40.y x x y -=--+-=即（2）∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为13y x -=-，即20x y --=，代入椭圆方程，整理得 22412120.x x a -+-= 又设),,(),,(4433y x D y x C∴23434123,4a x x x x -+==234344(2)(2)4a y y x x -=--=假设存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ，则34340x x y y += 得28a =，又212,a >故不存在这样的椭圆.21．解：（1）'()1x f x e =-，由()0f x '=得0x = 当0,'()0,()x f x f x >>时在(0,)+∞内递增； 当0x <时，'()0,()(,0)f x f x <-∞在内递减； 故函数()0f x x =在处取得最小值(1)0.f = （2）'()(02)x f x e a x =-<≤①当1a ≤时，'()0,f x >()f x 在(0,2]内递增；()(0)0f x f >=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；②当2a e ≥时，'()0,f x ≤()f x 在(0,2]内递减；()(0)0f x f <=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；③当21a e <<时，由'()0,f x =得ln x a =， 当0ln ,'()0,()x a f x f x <<<时递减； 当ln 2a x <<时，'()0,()f x f x >递增； 又(0)0f =，2(2)21f e a =--由2(2)210f e a =--≥得2112e a -<≤故a 的取值范围为211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ （3）由（1）知，当(0,)x ∈+∞时，1x e x >+，ln(1).x x +<即 ,0k k a b >，从而有ln 1k k a a <-， 得ln (1,2,,)k k k k k b a a b b k n <-=，求和得1111ln 0.nnnb kk k k k k k a a b b ===<-≤∑∑∑即1212ln()0,n k k k n a a a <故12121.nk k k n a a a <。
【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第一次适应性训练数学(文)试题
【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第一次适应性训练数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.()3=（ ）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i2.若向量a ，b 满足||1a = ，||b = ()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π3.记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为（ ） A ．12π B ．1π C ．14 D ．24ππ- 【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，集合A 表示的平面区域1Ω的面积为16π，集合B 表示的平面区域(阴影部分) 2Ω的面积为14482⨯⨯=，所以点M 落在区域2Ω内的概率为81162ππ=.考点：几何概型4.把函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数x y e =的反函数图像重合，则f (x )=（ ）A. ln 1x -B. ln 1x +C. ln(1)x -D. ln(1)x +5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A.83 B. 4 C. 2 D. 43【答案】B 【解析】试题分析：三视图所对应的三棱锥如所示，由三视图可知，这个几何体的高是2，底面ABC 中，4AB =，AB 边上的高是3CD =，所以该三棱锥的体积是11432432V =⨯⨯⨯⨯=. 考点：1.三视图；2.棱锥的体积6.已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222x y a-=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A C D7.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（ ） A ．110 B ．17 C ．14 D ．15【答案】C 【解析】试题分析：设{}A =其中一瓶是蓝色，{}=B 另一瓶也是蓝色，则()14P B A =. 考点：条件概率8.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若13a =-，510S S =，则当nS 取到最小值时n y O的值为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．7或89.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则552cos 2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．―110.下图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ）（注：标准差s =x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.已知函数()2log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则满足()()1ff x ≥的x 的取值范围是 ．【答案】[){}4,1+∞ 【解析】试题分析： 函数()2log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩的图像如下：则由()()1ff x ≥可知，()0f x =或()2f x ≥，解得1x =或4x ≥.考点：1.对数函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.数形结合12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．13.在△ABC 中，BC ，AC =，π3A =，则B = . 【答案】4π 【解析】试题分析：由正弦定理可得，sin sin BC AC A B =sin 3=，解得sin B =23A B C ππ+=-=，所以203B π<<，则4B π=. 考点：1.正弦定理；2.解三角形14.若直线l ：1y kx =+被圆C ：22x y 2x 30+--=截得的弦最短，则k= .15. 选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线θρsin 4=表示圆，则点)6,4(πA 到圆心的距离为 .【答案】【解析】试题分析：点A 对应的直角坐标为：4cos6x π==，4sin26y π==，所以点()2A .因为θρsin 4=，所以24sin ρρθ=，即224x y y +=，圆的标准方程为：()2224x y +-=，圆心()0,2.考点：极坐标与参数方程B （几何证明选讲）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ．【解析】试题分析：如图所示，有切割线定理可知，2PA PB PC =⋅，即221=得R =考点：切割线定理C （不等式选讲）若关于x 的不等式1|1||2|a x x +-->存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题12分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S ． 【答案】(Ⅰ)12n n a -= ；(Ⅱ)221n n S n =+-. 【解析】17.（本小题12分）在ABC ∆中，角A ，B ， C 所对的边分别为c b a ,, （Ⅰ）叙述并证明正弦定理； （Ⅱ）设2a c b +=，3A C π-=，求sin B 的值．再由二倍角公式sin 2sincos 22B BB =求解. 试题解析：(Ⅰ) 正弦定理：sin sin sin a b cA B C==. 证明：设ABC ∆的外接圆的半径为R ，连接BO 并延长交圆O 于点C '，如图所示：18.（本小题12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为2617，求b a ,的值； （Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．19.（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，SA ⊥底面ABCD ，SA=AD ，点M 是SD 的中点，AN ⊥SC 且交SC 于点N ．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM ；（Ⅱ）求证：平面SAC ⊥平面AMN ．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ) 连接BD ，交AC 于点O ，连接MO ，证明//MO SB ，依据直线与平面平行的判定定理可知，//SB ACM 平面；(Ⅱ)先由已知条件得到SA CD ⊥和CD AD ⊥，依据直线与平面垂直的判定定理证得CD SAD ⊥平面，再由CD AM ⊥和AM SD ⊥，依据直线与平面垂直的判定定理证得AM SCD ⊥平面，从而有AM SC ⊥，结合已知条件SC AN ⊥，依据直线与平面垂直的判定定理证得SC AMN ⊥平面，再依据平面与平面垂直的判定定得到⊥平面SAC 平面AMN .试题解析：(Ⅰ)连接BD ，交AC 于点O ，连接MO ，∵ABCD 为矩形，∴O 为BD 中点，又M 为SD 中点，∴//MO SB .∵MO ACM ⊂平面，SB AC ⊄平面，∴//SB ACM 平面.20.（本小题13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线2y =的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知经过定点M （2,0）且斜率不为0的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问在x 轴上是否另存在一个定点P 使得PM 始终平分APB ∠？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ) 22194x y +=；(Ⅱ) 9,02⎛⎫ ⎪⎝⎭.(Ⅱ)设l ：2x my =+，代入椭圆方程整理得：22(49)16200m y my ++-= 则12212216492049m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，假设存在定点(,0)P t 使得PM 始终平分APB ∠， 则0PA PB k k +=12120y y x t x t⇔+=--1221(2)(2)0y my t y my t ⇔+-++-= 12122(2)()0(29)0my y t y y m t ⇔+-+=⇔-=①，要使得①对于m R ∀∈恒成立，则92t =， 故存在定点P 使得PM 始终平分APB ∠，它的坐标为9,02⎛⎫ ⎪⎝⎭． 考点：1.椭圆的标准方程；2.抛物线的性质；3.根与系数的关系21.（本小题14分）已知函数()ln f x x =，21()22g x ax x =-．（Ⅰ）若曲线()()y f x g x =-在1x =与12x =处的切线相互平行，求a 的值及切线斜率； （Ⅱ）若函数()()y f x g x =-在区间1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，求a 的取值范围； （Ⅲ）设函数()f x 的图像C 1与函数()g x 的图像C 2交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，证明：C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不可能平行．则1()2h x ax x'=-+， ∵在1x =与12x =处的切线相互平行， ∴1(1)()2h h ''=，即342a a -+=-+，解得2a =-， (1)5k h '==.(Ⅱ)∵()h x 在区间1(,1)3上单调递减， ∴()0h x '<在区间1(,1)3上恒成立， 则120ax x -+<，即212a x x >+，∵1(,1)3x∈，∴212315x x<+<，∴15a≥.。
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陕西省西工大附中2014届高三上学期第三次适应性训练数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）62.()3=（A ）8- （B ）8 （C ）8i - （D ）8i 3.已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（A ）4- （B ）-3 （C ）2- （D ）-1 4.已知函数()()-1,0(21)f x f x +的定义域为，则函数的定义域为（A ）()1,1- （B ） 1(1,)2--（C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫⎪⎝⎭5. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 146.已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（A ）()-10-61-3 （B ）()-1011-39 （C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3 7.已知抛物线()2:82,2,C C y x M k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,A B MA MB k ==两点,若则（A ）12 （B （C （D ）28.椭圆2212:1A A 43x y C +=的左，右顶点分别为 ，，点P 在C 上，且直线2PA 斜率的取值范围是[]12,1,PA --那么直线斜率的取值范围是（A ） 3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （B ）1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （C ）112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （D ）314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9.若函数211()+2f x x ax x ⎛⎫=++∞ ⎪⎝⎭在，是增函数，则实数a 的取值范围是 （A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+ 10.已知函数()cos sin 2f x x x =,下列结论错误的是（A ）()(),0y f x π=的图像关于中心对称 （B ）()2y f x x π==的图像关于对称（C ）()2f x 的最大值为（D ）()f x 既是奇函数，又是周期函数二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
）11. 观察下列等式 211= 22123-=- 2221263+-=2222124310-+-=- …照此规律, 第n 个等式可为 .12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 .13.已知1sin ,cot 3a a a =-=是第三象限角，则 . 14.记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为.D 若直线()1y a xD a =+与有公共点，则的取值范围是 .15. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分）A.（选修4—5 不等式选讲）已知a ∈R ,若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根,则a 的取值范围是 .B.(选修14-几何证明选讲）如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED ,则sin CED ∠= .C.（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O 处,极轴与x 轴的正半轴重合,曲线C 的参数方程为{4cos 3sin x y θθ==（θ为参数）,直线l 的极坐标方程为24)4sin(=-πθρ.点P 在曲线C 上,则点P 到直线l 的距离的最小值为 .三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分）16.（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆中内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ,满足226cos a b ab C +=,且2sin 2sin sin C A B =. （Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=-->,()f x 且图象上相邻两最高点间的距离为π,求()f A 的取值范围.17.（本小题满分12分）)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．18.（本小题满分12分）定义12nnp p p ++⋅⋅⋅+为n 个正数12,,n p p p ⋅⋅⋅的“均倒数”.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设2n n n d a =,试求数列{}n d 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB .(1)求证：CE ⊥平面P AD ；(2)若P A ＝AB ＝1，AD ＝3，CD ＝2，∠CDA ＝45°，求四棱锥P —ABCD 的体积．20.（本小题满分13分）设,,,x y R i j ∈分别为直角坐标系中与x 轴、y 轴正半轴同方向的单位向量,若向量(2),a xi y j =++(2),b xi y j =+-且||||8a b +=. (Ⅰ)求点(,)M x y 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)设抛物线3122+-=x y 的顶点为P ,直线l 过点P 与曲线C 交于B A ,两点,是否存在这样的直线l ,使得以AB 为直径的圆过原点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？21.（本小题满分14分）已知函数x x x f -=2)(,x x g ln )(=. （Ⅰ）若()()()m x f x g x =-，()m x 求的最小值。
（Ⅱ）若)()(x ag x f ≥恒成立,求实数a 的值．； （Ⅲ）设)()()(x mg x f x F +=)(R m ∈有两个极值点1x 、2x (1x <2x ),求实数m 的取值范围,并证明162ln 43)(2+->x F .2014年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题： 题号12345678910答案 B A B B B C D A D C二、填空题11．1(1)(1)2n n n ++- 12．3 13． 14．1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. A. [1,0]-223三、解答题：16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为C ab b a cos 622=+,由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+所以abc C 4cos 2= ………2分又因为B A C sin sin 2sin 2=,则由正弦定理得ab c 22=，所以21424cos 2===ab ab ab c C ，所以3π=C …6分(Ⅱ)3()sin()cos cos )623f x x x x x x ππωωωωω=--=-=-由已知2,2==ωπωπ,则()),3f A A π=- ……………8分因为3C π=,23B A π=-,由于0,022A B ππ<<<<,所以62A ππ<< ……10分所以20233A ππ<-<，根据正弦函数图象,所以0()f A < (12)分17．（本小题满分12分）解 方法一 (利用互斥事件求概率)记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}， A 3＝{任取1球为白球}，A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412，P (A 3)＝212，P (A 4)＝112， 根据题意知，事件A 1、A 2、A 3、A 4彼此互斥， 由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋412＝34. (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为 P (A 1＋A 2＋A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3) ＝512＋412＋212＝1112.方法二 (利用对立事件求概率) (1)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A 1＋A 2的对立事件为A 3＋A 4，所以取出1球为红球或黑球的概率为 P (A 1＋A 2)＝1－P (A 3＋A 4) ＝1－P (A 3)－P (A 4)＝1－212－112＝34.(2)因为A 1＋A 2＋A 3的对立事件为A 4，所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为P (A 1＋A 2＋A 3)＝1－P (A 4)＝1－112＝1112. 18．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)由已知得12121n n a a a n =++⋅⋅⋅++ ()1221n n a a a n n S ∴++⋅⋅⋅+=+= …………3分 当2n ≥时,141n n n a S S n -=-=- 当1n =时也成立,41n a n ∴=- …………6分(Ⅱ)()2332721124n 12n n T =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ （1）()2341232721124n 12n n T +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ （2） …………9分由（1）-（2）得()23164(222)412n n n T n +-=+⨯++⋅⋅⋅+--⋅()145210n n T n +=-⋅+ …………12分19、（本小题满分12分）(1)证明 因为P A ⊥平面ABCD ，CE 平面ABCD ， 所以P A ⊥CE .因为AB ⊥AD ，CE ∥AB ，所以CE ⊥AD.又P A ∩AD ＝A ，所以CE ⊥平面P AD . (2)解 由(1)可知CE ⊥AD .在Rt △ECD 中，DE ＝CD ·cos 45°＝1， CE ＝CD ·sin 45°＝1. 所以AE ＝AD －ED ＝2.又因为AB ＝CE ＝1，AB ∥CE ，所以四边形ABCE 为矩形．所以S 四边形ABCD ＝S 矩形ABCE ＋S △ECD ＝AB ·AE ＋12CE ·DE＝1×2＋12×1×1＝52.又P A ⊥平面ABCD ，P A ＝1，所以V 四棱锥P —ABCD ＝13S 四边形ABCD ·P A ＝13×52×1＝56. 20. （本小题满分13分）解：（1）∵||||8a b +=8，由两点间的距离公式得：（即动点到两定点的距离之和为定值）2211612y x += ……(5分)（2）因抛物线方程为：)3(122--=y x ，故)0,0(),3,0(F P .当直线x l ⊥轴时，不合题意。