2020年西工大附中数学二模试卷
2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科数学试卷-学生用卷
2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第1题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第1题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第1题5分已知平面向量a→=(1,−2)，b→=(2,m)，且a→//b→，则m=（）．A. 4B. 1C. −1D. −42、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第2题5分已知集合A={x|−1<x<3}，B={x∈Z|x2−4x<0}，则A∩B=（）．A. {x|0<x<3}B. {1,2,3}C. {1,2}D. {2,3,4}3、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第3题5分2019~2020学年2月广东深圳宝安区深圳市宝安中学高中部高三下学期月考理科第2题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第3题5分，f(x)=x2−x+1，则f(z)=（）．设z=3−4i4+3iA. iB. −iC. −1+iD. 1+i4、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第4题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第4题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第4题5分下列四个命题中，正确命题的个数是（）个．①若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α//β；②若平面α//平面β，直线m//平面α，则m//β；③平面α⊥平面β，且α∩β=l ，点A ∈α，若直线AB ⊥l ，则AB ⊥β；④直线m 、n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，若m ⊥n ，则α⊥β．A. 1B. 2C. 3D. 45、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第5题5分 求值：1−√3tan10°=（ ）． A. 14B. 12C. 1D. −√336、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第6题5分2019~2020学年5月重庆沙坪坝区重庆市南开中学高二下学期周测C 卷第5题5分有5个同学从左到右排成一排照相，其中最左边只能排成甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（ ）．A. 36种B. 42种C. 48种D. 60种7、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第7题5分二项式(mx −1)3(m >0)展开式的第二项的系数为−3，则∫x 2dx m −2的值为（ ）． A. 3 B. 73 C. 83 D. 28、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第8题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第9题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第9题5分若f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若f(2)=−1，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2019)=（）．A. 2019B. 1C. −1D. −20199、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第9题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第11题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第11题5分已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=1，则S1a1+S2a2+S3a3+⋯+S9a9=（）．A. 1013B. 1035C. 2037D. 205910、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第10题5分已知点N在圆x2+y2=4上，A(−2,0)，B(2,0)，M为NB中点，则sin∠BAM的最大值为（）．A. 12B. 13C. √1010D. √5511、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第11题5分抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，O为坐标原点，设A为抛物线上的动点，则|AO||AF|的最大值为（）．A. √3B. √2C. 4√25D. 2√3312、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第12题5分2020年山东济南历下区山东师范大学附属中学高三下学期高考模拟（6月）第7题已知△ABC中，A=60°，AB=6，AC=4，O为△ABC所在平面上一点，且满足OA=OB= OC．设AO→=λAB→+μAC→，则λ+μ的值为（）．A. 2B. 1C. 1118D. 711二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第13题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第13题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第13题5分抛物线x=−2y2的准线方程是．14、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第14题5分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第14题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第14题5分若x，y，z∈R，且2x+y+2z=6，则x2+y2+z2的最小值为．15、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第15题5分在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a)(a>0)，P是函数y=1x(x>0)图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为√7，则满足条件的正实数a的值为．16、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第16题5分函数f(x)=2ax3+(3a−32)x2，a∈R，当x∈[0,1]时，函数f(x)仅在x=1处取得最大值，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第17题12分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第17题12分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第17题12分设函数f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2−1，x∈R．(1) 求f(x)的值域．(2) 记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c(a>b)，若f(B)=0，b=1，c=√3，求a的值．18、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第18题12分2015年高考真题安徽卷理科第17题2019~2020学年天津和平区天津市第一中学高二下学期期末第17题11分2019~2020学年4月山东济南章丘区济南市章丘区第四中学高二下学期月考第20题12分2019~2020学年3月陕西西安碑林区西安交通大学附属中学高二下学期月考理科第18题10分已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1) 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2) 已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）．19、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第19题12分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第19题12分2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第19题12分已知抛物线:y2=4x的焦点为F，直线l:y=k(x−2)(k>0)与抛物线交于A，B两点，AF，BF 的延长线与抛物线交于C，D两点．(1) 若△AFB的面积等于3，求k的值．(2) 记直线CD的斜率为k CD，证明：k CD为定值，并求出该定值．k20、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第20题12分如图所示，四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．(1) 求证：平面PDE⊥平面PAC．(2) 求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．21、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第21题12分2018~2019学年12月山东枣庄薛城区枣庄市第八中学高三上学期月考理科第22题12分2018~2019学年12月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考理科第21题12分已知函数f(x)=lnx−ax2在x=1处的切线与直线x−y+1=0垂直．(1) 求函数y=f(x)+xf′(x)（f′(x)为f(x)的导函数）的单调递增区间 .x2−(1+b)x，设x1，x2(x1<x2)是函数g(x)的两个极值点，若b⩾(2) 记函数g(x)=f(x)+32e2+1−1，且g(x1)−g(x2)⩾k恒成立，求实数k的最大值．e22、【来源】 2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第22题10分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第22题10分2016~2017学年12月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考文科第23题10分2019~2020学年四川泸州泸县泸县第一中学高三上学期开学考试理科第23题10分2020年广东广州天河区高三三模文科第23题10分已知函数f(x)=|x−a|+|2x−1|(a∈R)．(1) 当a=1时，求f(x)⩽2的解集．,1]，求实数a的取值范围．(2) 若f(x)⩽|2x+1|的解集包含集合[121 、【答案】 D;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 A;5 、【答案】 A;6 、【答案】 B;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 B;11 、【答案】 D;12 、【答案】 C;;13 、【答案】x=1814 、【答案】4;15 、【答案】3;,+∞);16 、【答案】(31017 、【答案】 (1) [−1,1]．;(2) 2．;18 、【答案】 (1) 310;(2) X的分布列为：均值为350．;19 、【答案】 (1) k=2．;(2) 证明见解析．;20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √53．;21 、【答案】 (1) (0,√66) .;(2) k max=e22−12e2−2．;22 、【答案】 (1) {x|0⩽x⩽43}．;(2) [−1,52]．;。
2020年碑林区西北工大附中中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年碑林区西北工大附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数是无理数的是()C. 0.010010001D. πA. −2B. 2272.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是()．A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a+2)(a−2)=a2−4C. (ab2)3=ab6D. (8a−7b)−(4a−5b)=4a−12b4.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是()A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°5.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m)，B(n,3)，那么一定有()A. m>0，n>0B. m>0，n<0C. m<0，n>0D. m<0，n<06.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是()A. 18°B. 24°C. 30°D. 36°7.在平面直角坐标系中，把直线y=x向上平移一个单位长度后，得到的直线解析式为()．A. y=xB. y=x−1C. y=x+1D. x=y+18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若AH=DH，则∠DHO的度数是()A. 25°B. 22.5°C. 30°D. 15°9.如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，AO//DC，∠AOD=20°，则∠B为()A. 40°B. 60°C. 80°D. 70°10.抛物线y=x2−2x+3向左平移4个单位长度后的顶点坐标是()A. (2,3)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (4,2)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：2x2−8y2=______．12.圆内接正六边形的边心距为2√3cm，则这个正六边形的面积为______cm2．(>0)与过点M(−2,0)的直线l：y=13.如图所示，反比例函数y=3kxkx+b的图象交于A，B两点，若△ABO的面积为16，则直线l3的解析式为______．14.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin∠BAC=13，则tan∠BOC=____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.化简：a−2a2−1÷(a−1−2a−1a+1)四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）16.计算：3tan30°−|1−√3|+(12)−217.已知：线段a，b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=a，AB=b.(不写作法，保留作图痕迹)18.如图，点B，F，C，E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AB//DE，求证：AC=DF．19.某市正在开展“太极拳进校园”活动，为了解学生太极拳的练习情况，随机抽取了部分学校学生进行问卷调查，将调查结果按照“A每周练习6次或7次，B每周练习4次或5次，C每周练习2次或3次，D每周练习0次或1次”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了___________名学生；(2)在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为__________；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该市约有30万名学生，请你估计每周练习太极拳不少于4次的学生的人数．20.如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？(结果保留根号)21.求下列函数的自变量的取值范围．(1)y=2x+1.(2)y=1．x−1(3)y=√x−5.(4)y=−1．x222.将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是;(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重复无缝隙拼接)23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF//BC．(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=6，AE=12√35，CE=4√75，求BD的长．24.已知直线y=kx+m(k<0)与y轴交于点M，且过抛物线y=x2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q．(1)若点P(2,−2)①求抛物线解析式；②若QM=QO，求直线解析式．(2)若−4<b≤0，c=b2−44，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE=2EQ 时，求△OMQ的面积S的最大值．25.已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系______；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的选项即可．解：根据无理数的三种形式可知：π为无理数，故选D．2.答案：D解析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从左面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形．故选D．3.答案：B解析：解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2−4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a−7b−4a+5b=4a−2b，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：C解析：本题考查了平行线的性质，平角的定义以及角平分线的定义以及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠CDB=∠ABD，再根据平角的定义求出∠CDB的度数，再根据三角形内角和求出∠C的度数即可．解：∵AB//CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°−∠CDE=180°−150°=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠C=180°−∠CBD−∠CDB=180°−30°−30°=120°．故选C．5.答案：D解析：解：A、m>0，n>0，A(2,m)，B(n,3)都在第一象限，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m>0，n<0，A(2,m)在第一象限，B(n,3)在第二象限，A、B两点不可能在同一个正比例函数的图象上，故B错误；C、m<0，n>0，A(2,m)在第四象限，B(n,3)在第一象限，A、B两点不可能在同一个正比例函数的图象上，故C错误；D、m<0，n<0，A(2,m)在第四象限，B(n,3)在第二象限，A、B两点可能在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．根据m、n的正负可判断出正比例函数图象所在象限，符合题意即可．此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y 随x的增大而减小．6.答案：A解析：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°−72°=18°．故选：A．7.答案：C解析：本题考查一次函数图象的平移，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．解：根据平移法则上加下减可知：把直线y=x向上平移一个单位长度时“b”加1；因此平移后所得的解析式为：y=x+1．故选C．8.答案：B解析：解：∵AH=DH，DH⊥AB，∴∠DAH=∠ADH=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO=1∠DAB=22.5°，AC⊥BD，2∴∠AOD=90°，∠ADO=67.5°，∴∠HDO=∠ADO−∠ADH=22.5°，∵∠DHB=90°，DO=OB，∴OH=OD，∴∠DHO=∠HDO=22.5°故选：B．求出∠HDO，再证明∠DHO=∠HDO即可解决问题；本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线．9.答案：C解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．连接OC，如图，利用平行线的性质得∠ODC=∠AOD=20°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOC=160°，然后根据圆周角定理可计算出∠B的度数．解：连接OC，如图，∵AO//DC，∴∠ODC=∠AOD=20°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC=20°，∴∠DOC=180°−20°−20°=140°，∴∠AOC=20°+140°=160°，∴∠B=1∠AOC=80°．2故选：C．10.答案：C解析：解：抛物线y=x2−2x+3=(x−1)2+2，顶点坐标是(1,2)，将其向左平移4个单位，得到的点是(−3,2)．故选：C．先将抛物线y=x2−2x+3化为顶点式，找出顶点坐标，利用平移的特点即可求出新的抛物线顶点坐标．考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质．解决本题的关键是得到所求抛物线顶点坐标，利用平移的规律解答．11.答案：2(x+2y)(x−2y)解析：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法(平方差公式).要求灵活运用各种方法进行因式分解．观察原式2x2−8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2−4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．解：2x2−8y2=2(x2−4y2)=2(x+2y)(x−2y)．故答案为：2(x+2y)(x−2y)．12.答案：24√3解析：解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2√3，∠AOG=30°，∵OG=OA⋅cos30°，∴OA=OGcos30∘=√3√32=4cm，∴这个正六边形的面积为6×12×4×2√3=24√3cm2．故答案为：24√3．根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．13.答案：y =43x +83解析：解：把M(−2,0)代入y =kx +b ，可得b =2k ，∴y =kx +2k ，由{y =3k x y =kx +2k消去y 得到x 2+2x −3=0， 解得x =−3或1，∴B(−3,−k)，A(1,3k)，∵△ABO 的面积为163，∴12⋅2⋅3k +12⋅2⋅k =163，解得k =43，∴直线l 的解析式为y =43x +83．故答案为：y =43x +83．解方程组 {y =3k x y =kx +2k，即可得出B(−3,−k)，A(1,3k)，再根据△ABO 的面积为163，即可得到k =43，进而得出直线l 的解析式为y =43x +83．本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14.答案：√22解析：本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．根据切线的性质得到AB ⊥BC ，设BC =x ，AC =3x ，根据勾股定理得到AB =2−BC 2=√(3x)2−x 2=2√2x ，于是得到结论．解：∵AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，∴AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∵sin∠BAC=BCAC =13，∴设BC=x，AC=3x，∴AB=√AC2−BC2=√(3x)2−x2=2√2x，∴OB=12AB=√2x，∴tan∠BOC=BCOB =√2x=√22，故答案为：√22．15.答案：解：原式=a−2(a+1)(a−1)÷(a2−1a+1−2a−1a+1)=a−2(a+1)(a−1)÷a(a−2)a+1 =a−2(a+1)(a−1)⋅a+1a(a−2)=1a(a−1)．解析：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．16.答案：解：原式=3×√33−(√3−1)+4=√3−√3+1+4=5．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.答案：解：如图所示：△ABC即为所求．解析：先作一个直角∠ACB=90°，再作AC=a，以A为圆心AB=b为半径画弧，连接AB即可．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.答案：证明：∵BF =CE ，∴BF +FC =FC +CE ，∴BC =EF ．∵AB//DE ，∴∠B =∠E ．在△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E∠A =∠D BC =EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC =DF ．解析：由BF =CE 得到BC =EF ，由平行线的性质得出∠B =∠E ，然后根据“AAS ”判断△ABC≌△DEF ，即可得出结论．本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.答案：解：(1)160;(2)36∘;(3)详见解析；(4)22.5万人解析： 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用以及用样本估计总体的知识，熟知条形统计图和扇形统计图的相关知识是解题的关键．(1)用条形统计图中A 的人数除以扇形统计图中A 所占的百分比即得调查的总人数；(2)先求出C 在扇形统计图中所占的百分比，进而求出D 在扇形统计图中所占的百分比，再乘以360°即得答案；(3)分别求出B 、D 的人数即可将条形统计图补充完整；(4)估计每周练习太极拳不少于4次的学生的人数就是估计A 与B 的总人数，只要用扇形统计图中A 与B 所占百分比的和乘以30万即可．【详解】解：(1)48÷30%=160，故答案为160．(2)24÷160=15%，1−30%−45%−15%=10%，360°×10%=36∘，故答案为36∘．(3)B的人数为：160×45%=72人，D的人数为：160×10%=16人．补全的条形统计图如下图所示．(4)30×(30%+45%)=22.5(万人)．答：该市30万名学生中，每周练习太极拳不少于4次的学生约有22.5万人．20.答案：解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD=CE，设BE=x米，在Rt△ABE中，tan∠BAE=BEAE =√33，=√3x，则AE=BEtan∠BAE∵∠EAC=45°，∴EC=AE=√3x，由题意得，BE+CE=120，即√3x+x=120，解得，x=60(√3−1)，∴AD=CE=√3x=180−60√3(米)，∴DC=180−60√3(米)，答：两座建筑物的地面距离DC为(180−60√3)米．解析：作AE⊥BC于E，设BE=x，利用正切的定义用x表示出BE，EC，结合题意列方程求出x，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.答案：解：(1)y=2x+1，x是全体实数；(2)y=1，分母不等于零，得x≠1；x−1(3)y=√x−5，被开方数是非负数，得x−5≥0，解得x≥5；(4)y=−1分母不能等于零，得x≠0．x2解析：本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式含有算数平方根时，被开方数为非负数．(1)由于函数表达式是整式，所以自变量可取全体实数；(2)根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−1≠0，解之可得自变量x的取值范围；(3)根据算数平方根中被开方数是非负数；分析原函数式可得关系式x−5≥0，解之可得自变量x的取值范围；(4)根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x2≠0，解之可得自变量x的取值范围．22.答案：解：(1)23(2)列表如下：由表格，得共有6种等可能的结果，其中拼成的图形是轴对称图形的结果有2种，所以P(拼成的图形是轴对称图形)=26=13．解析：本题主要考查了轴对称图形、中心对称图形、概率公式、列表法与树状图法等知识点；(1)搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有两种，即可得出答案；(2)列表法得出有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的结果有2种，即可得出答案．解：(1)因为正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，所以在这三种图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有两种，所以P(既是轴对称图形又是中心对称图形)=23．故答案为：23；(2)见答案．23.答案：解：(1)DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD⏜=CD⏜，∴OD⊥BC，∵DF//BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；(2)∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠C，∴△ABD∽△AEC，∴ABAE =BDCE，∴12√35=4√75，∴BD=2√217．解析：本题主要考查了相似三角形的性质和判定、切线的判定、角平分线的定义、垂径定理的知识点，证得∠BAD=∠DAC是解题的关键．(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，求得BD⏜=CD⏜，根据垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，于是得到DF与⊙O相切；(2)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．24.答案：解：(1)①∵P(2,−2)，∴y=(x−2)2−2，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+2．②令x=0，y=m，∴M(0,m)，∵直线经过点P(2,−2)，∴2k+m=−2，∴k=−1−m2，令kx+m=x2−4x+2，解得x1=2，x2=1−m2，∴Q(1−m2,14m2+m−1)，∵QM=QO，∴√(1−m2)2+(14m2−1)2=√(1−m2)2+(14m2+m−1)2解得m 1=−1+√5，m 2=−1−√5，∵k <0，∴m =−1+√5，∴k =−12−√52， ∴直线的解析式为y =−1+√52x +√5−1．(2)设直线PQ 的解析式为y =−2x +b′，顶点P(−b 2,−1)，代入上式得到：−1=b +b′，∴b′=−1−b ，∴直线PQ 为y =−2x −1−b ，∴点M 的坐标为(0,−1−b)，由{y =−2x −1−b y =x 2+bx +b 2−44 解得{x =−2−b 2y =3或{x =−b 2y =−1∴Q(−2−b 2,3)， ∵−4<b ≤0，①−1≤b ≤0时，∴S △OQM =12(2+b 2)⋅(1+b)=14(b +52)2−916，∴当x =0时，△QOM 的面积最大，最大值为1．②−4<b <−1时，S △QOM =12(2+b 2)⋅(−1−b)=−14(b +52)+916，∵−14<0，∴当b =−52时，△QOM 的面积最大，最大值为916，综上所述，△QOM 的面积最大值为1．解析：(1)①已知抛物线的顶点坐标和a 的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解析式可求． ②令x =0，可得到点M 的坐标，直线经过点P ，代入可以用含m 的式子表示k ，联立抛物线和直线的解析式，求出点Q的坐标，用两点间距离公式表示QM和OQ，求出m的值，直线解析式可解．(2)由题意可以假设直线PQ的解析式，利用方程组求出点Q的坐标，分两种情况讨论，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为解题关键．25.答案：(1)如图1，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，∠PBM=∠PCN=90°，{PM=PNPB=PC，∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL)，∴BM=CN；(2)AM+AN=2AC;(3)如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，∠PBM=∠PCN=90°，{PM=PNPB=PC，∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL)，∴BM=CN，∴S△PBM=S△PCN∵AC：PC=2：1，PC=4，∴AC=8，∴由(2)可得，AB=AC=8，PB=PC=4，∴S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB=12AC⋅PC+12AB⋅PB=12×8×4+12×8×4=32．解析：解：(1)见答案；(2)AM+AN=2AC．∵∠APB=90°−∠PAB，∠APC=90°−∠PAC，点P为∠EAF平分线上一点，∴∠APC=∠APB，即AP平分∠CPB，∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴AB=AC，又∵BM=CN，∴AM+AN=(AB−MB)+(CN+AC)=AB+AC=2AC；故答案为：AM+AN=2AC．(3)见答案．(1)根据PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，利用HL判定Rt△PBM≌Rt△PCN，即可得出BM=CN；(2)先已知条件得出AP平分∠CPB，再根据PB⊥AB，PC⊥AC，得到AB=AC，最后根据BM=CN，得出AM+AN=(AB−MB)+(CN+AC)=AB+AC=2AC；(3)由AC：PC=2：1，PC=4，即可求得AC的长，又由S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM= S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB，即可求得四边形ANPM的面积．此题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积问题．解决问题的关键是运用全等三角形的性质与转化思想，将四边形ANPM的面积转化为四边形ABPC的面积．。
西安工业大学附属中学2019-2020学年初三(上)数学第二次模考试卷(Word版无答案)
2019年西工大附中第二次模考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：41(1)4--=（）A．174-B．54-C．34-D．342．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①①①①某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．①C．①D．①3．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB①CF，①F＝①ACB＝90°，则①DBC 的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°4．下列计算正确的是（）A5+2=7B．（﹣x）2﹣x3＝﹣x5C．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝4x2﹣y2D．（x﹣2y）2＝x2﹣4y25．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．94k≥-B．94k>-C．94k≥-k且k≠0D．94k>-且k≠06．如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则Y ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．87．如图，直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，①AOB绕点A顺时针旋转90°后得到①AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（）A．（3，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（3，7）8．如图，已知AB和CD是①O的两条等弦．OM①AB，ON①CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①»»AB CD=；①OM＝ON；①P A＝PC；①①BPO＝①DPO，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，①ABC中，①BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将①ABD沿AD翻折得到①AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．5 4C．53D．7510．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2a（a≠0）的图象经过点A（1，n），B（3，n），且当x＝1时，y＞0．若M（﹣2，y1）、N（﹣1，y2）、P（7，y3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：x3﹣4x＝．12．在正六边形ABCDEF中，若边长为3，则正六边形ABCDEF的边心距为．13．如图，点A，B是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC①x轴于点C，BD①x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S①BCD＝3，则S①AOC＝．14．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2，且AD ①BD ，一动点P 在AB 上方，且①APB ＝60°，AP 与BD 交于点E ，则PEAE的最大值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（本题满分5分）计算：201()32(33)22--+︒．16．（本题满分5分）解方程：22142xx x =---．17．（本题满分5分）已知：如图，在①ABC，点D在BC上，用尺规作图作平行四边形AEDF，使点E、F分别在边AC和AB上．（不写作法，保留作图痕迹）．18．（本题满分5分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，①B＝①C，AF与DE 交于点G，求证：GE＝GF．19．（本题满分7分）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？20．（本题满分7分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角①HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角①GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG23）21．（本题满分7分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22．（本题满分7分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于①O，对角线BD为①O直径，点E在BC 延长线上，且①E＝①BAC．（1）求证：DE是①O的切线；（2）求AC①DE，当AB＝8，CD＝2，求①O的半径．24．（本题满分10分）如图，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）在第二象限内作矩形ADCE，且AD＝2，CD＝4，将抛物线x轴向左平移，当点C 落在平移后的抛物线L′上时，求平移后的抛物线L′的解析式；（3）在（2）的条件下，当点M是抛物线L的对称轴上一点，试探究：在抛物线L向左平移第一次过点C时抛物线L′上是否存在点Q，使以点Q，使以点O、点B、点M、点Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分12分）在①ABC中，①ACB＝90°，BC＝AC＝2，将①ABC绕点A顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°）至①AB′C′的位置．问题探究：（1）如图1，当旋转角为60°时，连接C′C与AB交于点M，则C′C＝，CM＝．（2）如图2，在（1）条件下，连接BB′，延长CC′交BB′于点D，求CD的长．问题解决：（3）如图3，在旋转的过程中，连线CC′、BB′，CC′所在直线交BB′于点D，那么CD的长有没有最大值？如果有，求出CD的最大值：如果没有，请说明理由．。
2022-2023年陕西省西工大附中中考数学模考二次函数
2022-2023年陕西省西工大附中中考数学模考二次函数一．选择题（共8小题）1．若m＜-2，则一次函数y=（m+1）x+1-m的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1 =k 1 x+b 1 （k 1 ≠0）与y 2 =k 2 x+b（k 2 ≠0）的图象分别为直线l 1 和直线l 2 ，2下列结论正确的是（）A．k 1 •k 2 ＜0 B．k 1 +k 2 ＜0 C．b 1 -b 2 ＜0 D．b 1 •b 2 ＜0 4．已知点A（1，a），B（-2，b）在一次函数y=（m 2 +1）x-3的图象上，则a,b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定5．若点P（x 1 ，y 1 ），Q（x 2 ，y 2 ）在正比例函数y=mx的图象上，且x 1 ＜x 2 时y 1 ＞y 2 ，则m的值可以是（）A．2 B．0 C．25D．√3-2 6．已知一次函数y=x-b的图象沿x轴翻折后经过点（4，1），则b的值为（）A．-5 B．5 C．-3 D．3 7．将直线y=3x-1向下平移5个单位长度后与x轴的交点坐标为（）A．（0，-6）B．（- 43，0）C．（53，0）D．（2，0）8．在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+4的图象沿x轴沿右平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，-2），则m的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10 二．解答题（共7小题）9．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？10．甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求乙车从B地到达A地过程中的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程．11．依据我市出租汽车运价与燃料（天然气）价格联动机制，经市政府同意，从2016年11月1日起，市区出租汽车每乘次起步价降低0.5元（不含非用天然气出租车）．即排气量1.8L （含1.8L）以下车型由现行起步价3公里9元降低至3公里8.5元；超过3公里每公里运价为2.0元/公里；空驶补贴费为单程载客12公里以上的部分，每公里加收公里运价的50%．（1）请写出新运价标准下乘车费用y元与乘车距离x公里之间的函数关系式；（2）小明从家乘车去学校花费了10元，求他家与学校之间的距离是多少公里？12．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．该公司准备投入资金y万元，购买A，B两种机器人共10台，其中购进A型机器人x台．如表是某科技公司提供给快递公司有关两种型号的机器人分拣速度和单价的信息：型号分拣速度单价A 100件/分钟6万元/台B 80件/分钟4万元/台（1）求y关于x的函数关系式；（2）若要使这10台机器人每分钟分拣快递件数总和为920件，该公司需要投入资金多少万元？x-4分别与x轴、13．如图，直线y= 43x-2与yy轴交于点B和点E，直线y=- 23轴交于点C，且两直线的交点为D．（1）求点D的坐标．（2）设点P（t,0），且t＞3，若△BDP和△CEP的面积相等，求t的值．（3）在（2）的条件下，以CP为一腰作等腰△CPQ，且点Q在坐标轴上，请直接写出点Q的坐标．14．如图①，平面直角坐标系中，长方形ABCD的OA边在x 轴上，OC边在y轴上，且OA=10，OC=8．（1）在长方形的AB边上找一点M，使得直线OM将长方形OABC的面积分成1：3两部分，则点M的坐标为________ ．（2）如图②，已知点E在AB边上，且AE=3，请你在BC边上找一点F，将△EBF沿EF翻折，使得点B恰好落在x轴上的点B′处．①求线段EF所在直线的函数表达式；②在线段EF上是否存在一点P，使得直线OP将四边形OAEF的面积分成2：3两部分？若存在，求出符合条件的所有点P坐标；若不存在，请说明理由．15．问题提出：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；问题探究：x+1与x轴交于点A，与如图2，在平面直角坐标系中，一次函数y= 14y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，求点C的坐标；问题解决：古城西安已经全面迎来地铁时代！继西安地铁2号线于2011年9月16日通车试运行以来，共有八条线路开通运营，极大促进了西安市的交通运输，目前还有多条线路正在修建中．如图3，地铁某线路原计划按OA-AB的方向施工，由于在AB方向发现一处地下古建筑，地铁修建须绕开此区域．经实地勘测，若将AB段绕点A顺时针或逆时针方向旋转45°至AC或AD方向，则可以绕开此区域．已知OA长为1千米，以点O为原点，OA所在直线为x轴，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，且射线AB与直线y=-2x平行，请帮助施工队计算出AC和AD所在直线的解析式．。
陕西省西安市西工大附中2020届高考数学猜题试卷2(二) (含答案解析)
陕西省西安市西工大附中2020届高考数学猜题试卷2（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={0,2，4}，B={1,3，4}，则(∁U A)∩B=()A. {4}B. {1,3}C. {1,3，4，5}D. {0,1，2，3，4}2.在复平面内，复数21+i对应的点与原点的距离是()A. 1B. √2C. 2D. 2√23.命题p：“∃x∈M，p(x)”的否定是()A. ∀x∈M，p(x)B. ∀x∈M，¬p(x)C. ∀x∉M，p(x)D. ∀x∉M，¬p(x)4.计算cos20°cos80°+sin160°cos10°=()A. 12B. √32C. −12D. −√325.椭圆x26+y22=1的离心率为()A. 23B. 13C. √63D. 2√236.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，则下列说法中正确的是()A. 500名学生是总体B. 该年级的每个学生是个体C. 抽取的60名学生的体重是一个样本D. 抽取的60名学生是样本容量7.设，则()A. a<c<bB. c<a<bC. b<c<aD. c<b<a8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 16+2πB. 16+4πC. 24+2πD. 24+4π9.直线l:y=√3x−1与圆C:x2+y2−2y−3=0相交于M,N两点，点P是圆C上异于M,N的一个点，则的面积的最大值为()A. √32B. 3√32C. 3√3D. 4√310. 如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =12AA 1，E 为BC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1C 1所成角的正切值为( )A. 2B. 4√55C. √172D. 2√212111. 已知函数，x 1,x 2,x 3∈[0,π]，且都有f(x 1)⩽f(x)⩽f(x 2)，满足f(x 3)=0的实数x 3有且只有3个，给出下列四个结论： ①满足题目条件的实数x 1有且只有1个； ②满足题目条件的实数x 2有且只有1个； ③f(x)在(0,π10)上单调递增 ; ④ω的取值范围是[136,196). 其中所有正确结论的编号是( )A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①③④ 12. 函数f(x)=2x 2+3x +1的零点是( )A. −12，−1B. 12，1C. 12，−1D. −12，1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知|a⃗ |=2，e ⃗ 为单位向量，当a ⃗ ，e ⃗ 的夹角为2π3时，a ⃗ +e ⃗ 在a ⃗ −e ⃗ 上的投影为______ ． 14. 若(x +ax )6的展开式中常数项为160，则a =______． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线C ：x 2−y 23=1的右焦点F 作x 轴的垂线l ，则l 与双曲线C 的两条渐近线所围成的三角形的面积是________．16. 如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AD =10，AB =14，∠BDA =60°，∠BCD =135°，则BC 的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1，且E ，F 分别是BC ，B 1C 1中点． (1)求证：A 1B//平面AEC 1；(2)求直线AF 与平面AEC 1所成角的正弦值．18. 已知在等差数列{a n }中，a 1=31，S n 是它的前n 项和，S 10=S 22，求数列{a n }的通项a n 和S n ．19. 某工厂每月生产某种产品四件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为910，已知生产一件合格品能盈利100万元，生产一件次品将会亏损50万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．(1)若该工厂制定了每月盈利额不低于250万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率； (2)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．20. 过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线交于B ，C 两点，l 与抛物线的准线交于点A ，且|AF|=6，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求|BC|．21.求函数f(x)=lnx+x+2x−1在点(2,f(2))处的切线方程．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23.已知函数f(x)=|x−52|+|x−12|，x∈R．(1)求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)解不等式f(x)≤x+4．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据题意，全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={0,2，4}，则∁U A={1,3，5}，又由B={1,3，4}，则(∁U A)∩B={1,3}；故选：B．根据题意，由补集的定义可得∁U A，又由集合的交集定义计算可得答案．本题考查集合的交并补混合运算，掌握集合补集、交集的定义．2.答案：B=1−i解析：解：21+i则1+i对应的点为(1,1)，到原点的距离为√2．故选B．即得．化简21+i本题考查复数的运算，属于基础题．3.答案：B解析：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．命题p：“∃x∈M，p(x)”的否定是.∀x∈M，¬p(x)x∈M，￢P(x)”；解：命题p：“∃x∈M，p(x)”的否定是.∀x∈M，¬p(x)x∈M，￢P(x)”．故选B．4.答案：A解析：本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．解：cos20°cos80°+sin160°cos10°=cos20°cos80°+sin20°sin80°=cos(80°−20°)=cos60°=12．故选：A．5.答案：C解析：本题主要考查椭圆的离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．求出椭圆的a，b，c，由e=ca，计算即可得到结论．解：椭圆x26+y22=1的a=√6，b=√2，c=√a2−b2=2，则e=ca =√6=√63．故选C．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查关于统计的基本知识点，掌握即可解题．【解答】解：本题要注意区分总体、个体、样本、样本容量的概念，要特别搞清楚研究对象是什么，本题研究的是学生的体重，而不是学生.所以答案选C．7.答案：D解析：本题主要考查对数函数的性质，属于基础题．解：因为a=log23，b=log2√3，，所以，∴c<b<a.故选D．8.答案：C解析：解：由题意可知几何体是一个正方体挖去两个半球的剩余部分，剩余几何体的表面积为6×2×2+4π×12−2×π×12=24+2π．故选：C．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题，=1，解：如图圆心C(0,1)到直线l：y=√3x−1的距离d=|−1−1|2∴点P到MN的最大距离为d+2=3，MN=2√4−1=2√3，×2√3×3=3√3．∴△PMN的面积的最大值为S=12故选：C．10.答案：C解析：本题考查两条异面直线所成的角.属于基础题．取AD中点F，连接EF，A1F，因为EF//C1D1，所以求异面直线A1E与D1C1所成角，即求∠A1EF，在Rt△A1EF中求解即可．解：取AD中点F，连接EF，A1F，因为EF//C1D1，∴求异面直线A1E与D1C1所成角，即求∠A1EF，在长方体中AB⊥平面ADD1A1，A1F⊂平面ADD1A1，∴AB⊥A1F，又EF//AB，∴EF⊥A1F，。
2020年陕西师大附中、西工大附中等八校高考数学模拟试卷(理科)(3月份)
高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3，6，9}，B={3x|x∈A}，C={x∈N|3x∈A}，则B∩C=（）A. {1，2，3}B. {1，6，9}C. {1，6}D. {3}2.右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，则（）A. B.C. D.3.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix＝cos x+i sin x，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.设D为△ABC所在平面内一点，=3，则（）A. =-+B. =-C. =+D. =+5.《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（）A. 18B. 20C. 21D. 256.如果对定义在R上的奇函数y=f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y=f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A. f（x）=sin xB. f（x）=e xC. f（x）=x3-3xD. f（x）=x|x|7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（）A. B. 25 C. D. 318.将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=4，且x1，x2∈[-2π，2π]，则x1-2x2的最大值为（）A. B. C. D.9.已知圆C：x2+y2-2x-4y+3=0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（）A. B. C. 2 D. 210.抛物线x2=y在第一象限内图象上的一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横坐标记为a i+1，其中i∈N+，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）A. 64B. 42C. 32D. 2111.已知双曲线的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx-ay=0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）A. B. 2 C. D. 512.已知函数，则函数g（x）=xf（x）-1的零点的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知F是抛物线C：y=2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x=1，则|PF|=______．14.已知实数x，y满足约束条件，则z=|-5x+y|的取值范围为______．15.在的展开式中，常数项为______．16.如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱的体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．18.如图1，等边△ABC中，AC=4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DE∥BC交AB于点E，沿DE将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如图2所示．（1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置；（2）证明：无论点D的位置如何，二面角D-AE-B的余弦值都为定值，并求出这个定值．19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）；①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？参考数据：=5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ-σ，μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ，μ+2σ）=0.9544．20.已知椭圆C过点，两个焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|=6，求△AOB面积的最大值．21.已知函数f（x）=e x-有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．22.已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．23.已知函数f(x)＝的定义域为R.(1)求实数m的取值范围．(2)若m的最大值为n，当正数a、b满足＋＝n时，求7a＋4b的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={1，2，3，6，9}，B={3x|x∈A}={3，6，9，18，27}，C={x∈N|3x∈A}={1，2，3}，∴B∩C={3}．故选：D．先分别求出集合A，B，C，由此能求出B∩C．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：由条形统计图得到：在这次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）中，甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，则＞，σ甲＜σ乙．故选：A．甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，从而得到＞，σ甲＜σ乙．本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，由已知可得e2i=cos2+i sin2，再由三角函数的象限符号得答案，是基础题．【解答】解：由题意可得，e2i=cos2+i sin2，∵＜2＜π，∴cos2＜0，sin2＞0，则e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．故选B．4.【答案】A【解析】解：；∴；∴．故选：A．根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．5.【答案】C【解析】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解．本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题．根据题意，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案．【解答】解：根据题意，对于所有的不相等实数x1，x2，则x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数，则“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：对于A，f（x）=sin x，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，f（x）=e x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）=x3-3x，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，f（x）=x|x|=，为奇函数且在R上为增函数，符合题意；故选：D．7.【答案】B【解析】解：将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为=4，所以矩形的长等于4×6=24，宽等于7，由勾股定理求得d==25．故选：B．将三棱柱展开，得出最短距离是6个矩形对角线的连线，相当于绕三棱柱转2次的最短路径，由勾股定理求出对应的最小值．本题考查了棱柱的结构特征与应用问题，也考查了几何体的展开与折叠，以及转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的值域，属于中档题．由题意利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的值域，求出x1，x2的值，可得x1-2x2的最大值．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到g（x）=sin（2x-+）+1=-cos2x+1 的图象，故g（x）的最大值为2，最小值为0，若g（x1）g（x2）=4，则g（x1）=g（x2）=2，或g（x1）=g（x2）=-2（舍去）．故有g（x1）=g（x2）=2，即cos2x1=cos2x2=-1，又x1，x2∈[-2π，2π]，∴2x1，2x2∈[-4π，4π]，要使x1-2x2取得最大值，则应有2x1=3π，2x2=-3π，故x1-2x2取得最大值为+3π=．故选：A．9.【答案】C【解析】解：由圆C：x2+y2-2x-4y+3=0，得：（x-1）2+（y-2）2=2，∴圆心坐标C（1，2），半径r=．∵等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，圆中最长弦即为直径，∴|AB|的最大值为直径2，又∵△PAB为等边三角形，∴|PC|的最大值为故选：C化圆的一般方程为标准方程，从而得到圆心坐标和半径．等边△PAB的一边AB为圆C 的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论．本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定|PC|的最大值为直径是关键．10.【答案】B【解析】解：∵y=2x2（x＞0），∴y′=4x，∴x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y-2a i2=4a i（x-a i），整理，得4a i x-y-2a i2=0，∵切线与x轴交点的横坐标为a i+1，∴a i+1=a i，∴{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，∴a2+a4+a6=32+8+2=42．故选：B．由y=2x2（x＞0），求出x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y-2a i2=4a i（x-a i），再由切线与x轴交点的横坐标为a i+1，知a i+1=a i，所以{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，由此能求出a2+a4+a6．本题考查数列与函数的综合，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意导数、切线方程和等比数列性质的灵活运用．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线的定义和性质，考查三角形的中位线定理，属于中档题．求得F2到渐近线的距离为b，OP为△MF1F2的中位线，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值．【解答】解：设F2（c，0），椭圆左焦点记为F1（-c，0），直线bx-ay=0是线段MF2的垂直平分线，可得F2到渐近线的距离为|F2P|==b，即有|OP|==a，因为O为F1F2中点，OP是MF2的中垂线，点P在MF2上，OP为△MF1F2的中位线，可得|MF1|=2|OP|=2a，|MF2|=2b，由|MF2|-|MF1|=2a，即为2b-2a=2a，即b=2a，可得e====．故选：C．12.【答案】B【解析】解：由g（x）=xf（x）-1=0得xf（x）=1，当x=0时，方程xf（x）=1不成立，即x≠0，则等价为f（x）=，当2＜x≤4时，0＜x-2≤2，此时f（x）=f（x-2）=（1-|x-2-1|）=-|x-3|，当4＜x≤6时，2＜x-2≤4，此时f（x）=f（x-2）=[-|x-2-3|]=-|x-5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）=1，f（3）=f（1）=，f（5）=f（3）==，设h（x）=，则h（1）=1，h（3）=，h（5）=＞f（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g（x）的零点个数为3个，故选：B．由g（x）=xf（x）-1=0得f（x）=，根据条件作出函数f（x）与h（x）=的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．13.【答案】【解析】解：由y=2x2，得x2=，则p=；由x=1得y=2，由抛物线的性质可得|PF|=2+=2+=，故答案为：．利用抛物线方程求出p，利用抛物线的性质列出方程求解即可．本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题．14.【答案】[0，11]【解析】解：作出实数x，y满足约束条件的可行域如图所示：作直线l0：-5x+y=0，再作一组平行于l0的直线l：-5x+y=z，当直线l经过点A时，z=-5x+y取得最大值，由，得点A的坐标为（-2，0），所以z max=-5×（-2）+0=10．直线经过B时，目标函数取得最小值，由，解得B（2，-1）函数的最小值为：-10-1=-11．z=|-5x+y|的取值范围为：[0，11]．故答案为：[0，11]．作出约束条件表示的可行域，判断目标函数经过的点，然后求解目标函数的范围即可．本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合的综合应用，考查计算能力．15.【答案】-40【解析】解：∵=（x-2）=（x6+6x4+15x2+20+15•+6•+）（x-2），∴常数项是20•（-2）=-40，故答案为：-40．根据=，按照二项式定理展开，可得在的展开式中的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16.【答案】2π【解析】解：设圆柱的底面圆半径为r，高为h；则h2+r2=R2=3；所以圆柱的体积为V=πr2h=π（3-h2）h=π（3h-h3）；则V′（h）=π（3-3h2），令V′（h）=0，解得h=1；所以h∈（0，1）时，V′（h）＞0，V（h）单调递增；h∈（1，）时，V′（h）＜0，V（h）单调递减；所以h=1时，V（h）取得最大值为V（1）=2π．故答案为：2π．设圆柱的底面圆半径为r，高为h，求出r与h的关系，再计算圆柱的体积V，从而求出体积V的最大值．本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题．17.【答案】解：（1）在△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且．整理得：（a+b）（sin A-sin B）=（c-b）sin C，利用正弦定理得：a2-b2=c2-bc，即：，由于：0＜A＜π，解得：A=．（2）由于，所以：a2=b2+c2-2bc cos A，整理得：12=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，所以：=3．【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变变换和余弦定理和正弦定理的应用求出结果．（2）利用（1）的结论和余弦定理及基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）在图2中，取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OA=x，则OF=2-x，OE=，∴B（2，2-x，0），E（，0，0），A（0，0，x），C（-2，2-x，0），=（-2，2-x，-x），=（-2，x-2，0），∵异面直线BE与AC垂直，∴=+8=0，解得x=（舍）或x==，∴=，∴图1中点D在靠近点A的三等分点处．证明：（2）平面ADE的法向量=（0，1，0），=（，0，-x），=（-2，x-2，0），设平面ABE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，），设二面角D-AE-B的平面角为θ，则cosθ===，∴无论点D的位置如何，二面角D-AE-B的余弦值都为定值．【解析】（1）取DE中点O，BC中点F，连结OA，OF，以O为原点，OE、OF、OA 所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出图1中点D在靠近点A的三等分点处．（2）求出平面ADE的法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能证明无论点D的位置如何，二面角D-AE-B的余弦值都为定值．本题考查空间中点的位置的确定，考查二面角的余弦值为定值的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由频率分布直方图得：[95，105）的频率为：1-（0.006+0.026+0.022+0.008）×10=0.038，补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）：质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．质量指标值的样本方差为S2=（-20）2×0.06+（-10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104．（3）①由（2）知Z～N（100，104），从而P（79.6＜Z＜120.4）=P（100-2×10.2＜Z ＜100+2×10.2）=0.9544；②由①知一件产品的质量指标值位于区间（79.6，120.4）的概率为0.9544，该企业的年利润是EX=100000[0.9544×10-（1-0.9544）×20]=863200．【解析】（1）由频率分布图求出[95，105）的频率，由此能作出补全频率分布直方图；（2）求出质量指标值的样本平均数、质量指标值的样本方差；（3）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；①由（2）知Z～N（100，104），从而求出P（79.6＜Z＜120.4），注意运用所给数据；②设这种产品每件利润为随机变量E（X），即可求得EX．本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、方差的求法，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），且c=，2a==12，则a=6，∴b2=a2-c2=12．∴椭圆C的标准方程为；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x=m，得|AB|=，由|AB|==6，解得m=±3，此时；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2-36=0．△=36k2m2-4（3k2+1）（3m2-36）=432k2-12m2+144．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．由|AB|==6，整理得：，原点O到AB的距离d=．∴===．当时，△AOB面积有最大值为＞9．综上，△AOB面积的最大值为．【解析】（1）由已知可设椭圆方程为（a＞b＞0），且c=，再由椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x=m，由弦长求得m，可得三角形AOB 的面积；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，联立直线方程与椭圆方程，结合根与系数的关系及弦长可得m与k的关系，再由点到直线的距离公式求出原点O 到AB的距离，代入三角形面积公式，化简后利用二次函数求最值，则答案可求．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】（1）解：f′（x）=e x-ax．∵函数f（x）=e x-有两个极值点．∴f′（x）=e x-ax=0有两个实数根．x=0时不满足上述方程，方程化为：a=，令g（x）=，（x≠0）．g′（x）=，可得：x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．a＞e时，方程f′（x）=e x-ax=0有两个实数根．∴实数a的取值范围是（e，+∞）．（2）证明：由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，不妨设x1＜x2．证明：x1+x2＞2⇔x2＞2-x1＞1⇔＞，由=，因此即证明：＞．构造函数h（x）=-，0＜x＜1，2-x＞1．h′（x）=-=（x-1），令函数u（x）=，（0＜x）．u′（x）=．可得函数u（x）在（0，1）内单调递减，于是函数v（x）=-在（0，1）内单调递减．v（x）≥v（1）=0．∴x=1时，函数h（x）取得极小值即最小值，h（1）=0．∴h（x）＞h（1）=0．∴＞．因此x1+x2＞2成立．【解析】（1）f′（x）=e x-ax．函数f（x）=e x-有两个极值点⇔f′（x）=e x-ax=0有两个实数根．x=0时不满足上述方程，方程化为：a=，令g（x）=，（x≠0）．利用导数已经其单调性即可得出．（2）由（1）可知：a＞e时，函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，不妨设x1＜x2．x1+x2＞2⇔x2＞2-x1＞1⇔＞，由=，因此即证明：＞．构造函数h（x）=-，0＜x＜1，2-x＞1．利用导数已经其单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）曲线C的极坐标方程ρ=化为ρ2sin2θ=4ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程为y2=4x，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．故l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），则，∴直线l的参数方程为（t为参数）．代入y2=4x，得t+2=0设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=-6，t1t2=2．|AB|=|t1-t2|===8．【解析】（1）利用即可得出直角坐标方程；（2）直线l的参数方程（t为参数，0≤α＜π）．可得l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），得到，得到直线l新的参数方程为（t为参数）．代入抛物线方程可得t+2=0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，利用|AB|=即可得出．本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转换、直线的参数方程及其应用，考查了计算能力，属于中档题．．23.【答案】解：（1）∵函数定义域为R，∴|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x-3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x-3|≥|（x+1）-（x-3）|=4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4．（2）由（1）知n=4，∴7a+4b===，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时取等号．∴7a+4b的最小值为．【解析】（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x-3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
【附20套中考模拟试题】陕西省西安西工大附中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）
A．点 A 与点 B
B．点 A 与点 D
△ DEF 的面积等于△ ABC 的面积的 1 时，求线段 EF 的长． 4
21．（6 分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用 3300 元 购进节能灯 100 只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价 ( 元 / 只 )
售价 ( 元 / 只 )
甲种节能灯
30
40
你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标；求点 M（x，y）在函数 y=﹣ 的图象上的概率．
20．（6 分）△ ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作∠MDN=∠B．
如图（1）当射线 DN 经
过点 A 时，DM 交 AC 边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与△ ADE 相似的三角形．如图（2），将 ∠MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转，DM，DN 分别交线段 AC，AB 于 E，F 点（点 E 与点 A 不重合），不 添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若 AB=AC=10，BC=12，当
C． 6 5
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
D． 7 6
13．已知 a＜0，那么| a2 ﹣2a|可化简为_____．
14．如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，
菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是_________．
陕西省西安市西工大附中2020届高考数学猜题试卷2（二）（含答案解析）
陕西省西安市西工大附中2020届高考数学猜题试卷2（二）（含答案解析）陕西省西安市西工大附中2020届高考数学猜题试卷2（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={0,2，4}，B={1,3，4}，则(?U A)∩B=()A. {4}B. {1,3}C. {1,3，4，5}D. {0,1，2，3，4}2.在复平面内，复数21+i对应的点与原点的距离是()A. 1B. √2C. 2D. 2√23.命题p：“?x∈M，p(x)”的否定是()A. ?x∈M，p(x)B. ?x∈M，?p(x)C. ?x?M，p(x)D. ?x?M，?p(x)4.计算cos20°cos80°+sin160°cos10°=()A. 12B. √32C. ?12D. ?√325.椭圆x26+y22=1的离心率为()A. 23B. 13C. √63D. 2√236.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，则下列说法中正确的是()A. 500名学生是总体B. 该年级的每个学生是个体C. 抽取的60名学生的体重是一个样本D. 抽取的60名学生是样本容量7.设，则()A. a<c<b< p="">B. c<a<b< p="">C. b<c<a< p="">D. c<b<a< p="">8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 16+2πB. 16+4πC. 24+2πD. 24+4π9.直线l:y=√3x?1与圆C:x2+y2?2y?3=0相交于M,N两点，点P 是圆C上异于M,N的一个点，则的面积的最大值为()A. √32B. 3√32C. 3√3D. 4√310. 如图，长方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =12AA 1，E 为BC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1C 1所成角的正切值为( )A. 2B. 4√55C. √172D. 2√212111. 已知函数，x 1,x 2,x 3∈[0,π]，且都有f(x 1)?f(x)?f(x 2)，满足f(x 3)=0的实数x 3有且只有3个，给出下列四个结论：①满足题目条件的实数x 1有且只有1个；②满足题目条件的实数x 2有且只有1个；③f(x)在(0,π10)上单调递增; ④ω的取值范围是[136,196). 其中所有正确结论的编号是( )A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①③④ 12. 函数f(x)=2x 2+3x +1的零点是( )A. ?12，?1B. 12，1C. 12，?1D. ?12，1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知|a|=2，e ? 为单位向量，当a ? ，e ? 的夹角为2π3时，a ? +e ? 在a ? ?e ? 上的投影为______ ． 14. 若(x +ax )6的展开式中常数项为160，则a =______． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线C ：x 2?y 23=1的右焦点F 作x 轴的垂线l ，则l 与双曲线C 的两条渐近线所围成的三角形的面积是________．16. 如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AD =10，AB =14，∠BDA =60°，∠BCD =135°，则BC 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，在直三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1，且E ，F 分别是BC ，B 1C 1中点． (1)求证：A 1B//平面AEC 1；(2)求直线AF 与平面AEC 1所成角的正弦值．18. 已知在等差数列{a n }中，a 1=31，S n 是它的前n 项和，S 10=S 22，求数列{a n }的通项a n 和S n ．19. 某工厂每月生产某种产品四件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为910，已知生产一件合格品能盈利100万元，生产一件次品将会亏损50万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．(1)若该工厂制定了每月盈利额不低于250万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率； (2)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．20. 过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线交于B ，C 两点，l 与抛物线的准线交于点A ，且|AF|=6，AF =2FB ，求|BC|．21.求函数f(x)=lnx+x+2x1在点(2,f(2))处的切线方程．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23.已知函数f(x)=|x?52|+|x?12|，x∈R．(1)求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)解不等式f(x)≤x+4．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据题意，全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={0,2，4}，则?U A={1,3，5}，又由B={1,3，4}，则(?U A)∩B={1,3}；故选：B．根据题意，由补集的定义可得?U A，又由集合的交集定义计算可得答案．本题考查集合的交并补混合运算，掌握集合补集、交集的定义．2.答案：B=1?i解析：解：21+i则1+i对应的点为(1,1)，到原点的距离为√2．故选B．即得．化简21+i本题考查复数的运算，属于基础题．3.答案：B解析：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．命题p：“?x∈M，p(x)”的否定是.?x∈M，?p(x)x∈M，￢P(x)”；解：命题p：“?x∈M，p(x)”的否定是.?x∈M，?p(x)x∈M，￢P(x)”．故选B．4.答案：A解析：本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．解：cos20°cos80°+sin160°cos10°=cos20°cos80°+sin20°sin80°=cos(80°?20°)=cos60°=12．故选：A．5.答案：C解析：本题主要考查椭圆的离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．求出椭圆的a，b，c，由e=ca，计算即可得到结论．解：椭圆x26+y22=1的a=√6，b=√2，c=√a2?b2=2，则e=ca =√6=√63．故选C．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查关于统计的基本知识点，掌握即可解题．【解答】解：本题要注意区分总体、个体、样本、样本容量的概念，要特别搞清楚研究对象是什么，本题研究的是学生的体重，而不是学生.所以答案选C．7.答案：D解析：本题主要考查对数函数的性质，属于基础题．解：因为a=log23，b=log2√3，，所以，∴c<b<a.< p="">故选D．8.答案：C解析：解：由题意可知几何体是一个正方体挖去两个半球的剩余部分，剩余几何体的表面积为6×2×2+4π×12?2×π×12=24+2π．故选：C．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题，=1，解：如图圆心C(0,1)到直线l：y=√3x?1的距离d=|?1?1|2∴点P到MN的最大距离为d+2=3，MN=2√4?1=2√3，×2√3×3=3√3．∴△PMN的面积的最大值为S=12故选：C．10.答案：C解析：本题考查两条异面直线所成的角.属于基础题．取AD中点F，连接EF，A1F，因为EF//C1D1，所以求异面直线A1E与D1C1所成角，即求∠A1EF，在Rt△A1EF中求解即可．解：取AD中点F，连接EF，A1F，因为EF//C1D1，∴求异面直线A1E与D1C1所成角，即求∠A1EF，在长方体中AB⊥平面ADD1A1，A1F?平面ADD1A1，∴AB⊥A1F，又EF//AB，∴EF⊥A1F，</b<a.<></b<a<></c<a<></a<b<></c<b<>。
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B．（﹣2a）30＝﹣6a3 D．（ ﹣1+a）（﹣a﹣1）＝1﹣a2
4．（3分）如图所示，已知 AB∥CD，EF 平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
5．（3 分）若正比例函数 y＝kx 图象的经过一、三象限，且过点 A（2a，4）和 B（2，a），
＝45°，∠ACD＝ ∠BAC，则 BC 的长度为（ ）
A．6
B．6
C．9
D．9
10．（3 分）已知抛物线 W：y＝x2﹣4x+c，其顶点为 A，与 y 轴交于点 B，将抛物线 W 绕原
点旋转 180°得到抛物线 W'，点 A，B 的对应点分别为 A'，B'，若四边形 ABA'B'为矩形，
则 c 的值为（ ）
（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中的 D 等对应的扇形圆心角的度数； （3）已知该校有 1500 名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为 D 等的学生有多少 人？
20．如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架 CDEF，已知 CD＝2m，在地面上 A 处测得广 告牌上端 C 的仰角为α，且 tanα＝ ，前进 10m 到达 B 处，在 B 处测得广告牌架下端 D 的仰角为 45°，求广告牌架下端 D 到地面的距离．
A．y＝ x+1
B．y＝ x+2
C．y＝ x+3
D．y＝﹣ x+1
8．（3分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，连 接 OE．若 OB＝6，菱形 ABCD 的面积为 54，则 OE 的长为（ ）
A．4
B．4.5
C．8
D．9
9．（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于半径为 6 的⊙O 中，连接 AC，若 AB＝CD，∠ACB
21．在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠 状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升 血液中的含药量 y（微克）与时间 t（小时）之间的关系近似地满足图中折线． （1）求注射药物后每毫升血液中含药量 y 与时间 t 之间的函数关系式，并写出自变量的 取值范围； （2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于 4 微克时，对控制病情是有效的．如果病 人按规定的剂量注射该药物后，求控制病情的有效时间．
2020 年西工大附中数学二模试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3 分）下列实数中，无理数是（ ）
A．3.14
B．2.12122
C．
D．
2．（3分）如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（a+b）2＝a2+b2 C．a4•a2＝a8
24．如图，已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c 与直线 AB 交于点 A（﹣3，0），点 B（1，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 是 x 轴上方抛物线上一点，点 N 是直线 AB 上一点，若 A、O、M、N 以为顶 点的四边形是以 OA 为边的平行四边形，求点 M 的坐标．
25．问题发现 （1）如图①，△ABC 为边长为 2 的等边三角形，D 是 AB 边上一点且 CD 平分△ABC 的
22．现有 A，B，C，D 四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机取出一张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是
；
（2）若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡
片都是轴对称图形的概率．
23．如图，已知以 Rt△ABC 的边 AB 为直径作△ABC 的外接圆⊙O，∠B 的平分线 BE 交 AC 于 D，交⊙O 于 E，过 E 作 EF∥AC 交 BA 的延长线于 F． （1）求证：EF 是⊙O 切线； （2）若 AB＝15，EF＝10，求 AE 的长．
米，BC＝120 米，∠ABC＝90°， 的圆心在 AB 边上，现规划在空地上种植草坪，并 从 的中点 P 修一条直路 PM（点 M 在 AB 上）．请问是否存在 PM，使得 PM 平分该空 地 的 面 积 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 此 时 AM 的 长 度 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ．
则 k 的值为（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．1
6．（3分）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠C＝70°，BD 是 AC 边上的高线，点 E 在 AB 上，
且 BE＝BD，则∠ADE 的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
7．（3分）将直线L：y＝ x﹣1 向左平移 4 个单位长度得到直线 L，则直线L 的解析式为（ ）
）÷
17．如图，已知△ABC，点 D 在 AB 边上，且∠ACD＝90°，请用尺规作图法在 BC 边上求 作一点 P，使得∠APC＝∠ADC．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，已知点 A，D，C，B 在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF；求证：AE ＝BF．
19．2021 年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宣传 情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分 为 A，B，C，D 四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你 根据图中提供的信息完成下列问题：
线，两直线交于点 C，若△ABC 的面积为 9，则 k 的值为
．
14．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 AD 上，连接 BP、CP，则 sin∠BPC
的最大值为
．
三.解答题（共 11 小题，计 78 分） 15．计算： ×（ ）﹣2﹣|1﹣ |+3tan30°
化简：（1﹣ 16．
面积，则线段 CD 的长度为
；
问题探究 （2）如图②，▱ ABCD 中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°点 M 在 AD 上，点 N 在 BC 上， 若 MN 平分平行四边形 ABCD 的面积，且 MN 最短，请你画出符合要求的线段 MM，并 求出此时 MN 与 AM 的长度．
问题解决
（3）如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段 AB、BC、 ，已知 AB＝160
A．﹣
B．
C．
D．
二、填空题：（每题 3 分，共 12 分）
11．（3 分）分解因式：ax2﹣4ay2＝
．
12．（3 分）已知正六边形的周长为 12，则这个正六边形的边心距是
．
13．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数 y＝﹣ （x＜0）交于
点 A，与反比例函数 y＝ （k＜0）交于点 B，过点 A 作 x 轴的垂线，过点 B 作 y 轴的垂