2020届西工大附中(6月19日)理科数学最后一卷
2020高考理科数学考前最后一卷解析版 (10)
此时 S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 2 23 3 4 45 2 2 3 3 4 4 5 5 5
本题选择 C 选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
方程为
sin
4
3
2 2
，曲线
C
的参数方程是
y
x
cos 3 sin
（
是参数）．
（1）求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程；
（2）求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离．
23．
如图，已知 AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D ，延长 DA 交 ABC
10．设函数
f
(x)
2 x 1
2
,
x
2
，若互不相等的实数 a ， b ， c ， d 满足
x2 11x 30, x 2
f (a) f (b) f (c) f (d ) ，则 2a 2b 2c 2d 的取值范围是（）
A． (64 2 2,146)
B． (98,146)
C． (64 2 2, 266)
63 与椭圆 C 有两个交点 A, B ，且 OAOB 0 .
（1）求圆 O 的方程； （2）已知椭圆 C 的上顶点为 M ，点 N 在圆 O 上，直线 MN 与椭圆 C 相交于另一点 Q ，且 MN 2NQ ，求直线 MN 的方程. 18．如图 1，在 RtABC 中， C 90, BC 3, AC 6, D, E 分别是 AC, AB 上的点，且 DE / / BC, DE 2 ，将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置，使 A1C CD ，如图 2．
2024届陕西省西北工业大学附属中学高三数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
2024届陕西省西北工业大学附属中学高三数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知m ，n 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，n ⊂α，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊥，则//n αD ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（ ） A ．2z i i ⋅=- B ．复数z 的共轭复数是12i - C ．||5z =D ．13122z i i =++ 3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 4．复数21iz i=-（i 为虚数单位），则z 等于（ ） A ．3B ．2C ．2D ．25．若函数32()3f x ax x b =++在1x =处取得极值2，则a b -=（ ） A ．-3B ．3C ．-2D ．26．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280 B ．4864C ．－4864D ．12807．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A ．3172B ．210C ．132D ．3108．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．9．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π 10．已知函数log ()a y x c =+（a ，c 是常数，其中0a >且1a ≠）的大致图象如图所示，下列关于a ，c 的表述正确的是（ ）A ．1a >，1c >B ．1a >，01c <<C ．01a <<，1c >D ．01a <<，01c <<11．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考理科数学试题(B卷)含解析
【答案】A
【解析】
【分析】
先建立不等式组 ，再用 表示出 ， ，接着将 转化 ，最后构建新函数 得到 即可解题.
【详解】解：因为 ，（ ）
所以 有两个正根,∴ ，
即： ，又∵ ， ， , ,∴ ,
令 ， ,
∴ 在 上单调递减，
∴ ，
故选：A.
【点睛】本题考查利用导函数研究不等式恒成立问题，利用导函数研究极值问题,是中档题。
【解析】
由正弦定理得 ，且 ，代入面积公式得 。
点睛：本题主要考查中国古代数学史，考查正弦定理的应用,考查新定义公式的理解和应用。由于题目已经给出三角形的面积公式，我们只需在题目中找到公式中需要的条件，即可求出三角形的面积.在两个已知条件中，第一个应用正弦定理可以转化为边的关系，第二个可直接求值，将这两个代入三角形面积公式，即可得出结论。
正四棱锥体积 最大时，即 ．
由 ，
则 ，
令 ，可得 ，
即当 体积取得最大值；
．
正四棱锥底面正方形外接圆 ．
正四棱锥外接球的半径 ，可得
解得：
正四棱锥外接球的表面积 ．
故选： ．
【点睛】本题考查球的表面积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．
12. 若函数 有两个不同的极值点 , ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围是( ）
5。 函数 的图像的大致形状是（ ）
A。 B.
C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
化简函数解析式,利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案。
【详解】根据
，
是减函数， 是增函数。
在 上单调递减，在 上单调递增
2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期3月月考数学(理)试题
西工大附中2020级高三月考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22(,)|12x A x y y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，{}(,)|3x B x y y ==，则A B I 中的元素的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 2.复数2312i z i +=+-在复平面内对应的点到原点的距离是( )A.B.C.D. 3.虚拟现实（VR ）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR 技术后，VR 市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR 市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是( )A. 该地区2019年的VR 市场总收入是2017年的4倍B. 该地区2019年的VR 硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多C. 该地区2019年的VR 软件收入是2018年的软件收入的3倍D. 该地区2019年的VR 软件收入是2017年的软件收入的6倍4.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则中可填入( )A. 2m m =+B. 1=+m mC. 1m m =-D. 2m m =-5.设124a -=，141log 5b =，4log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A 和区域B 标记的数字丢失.若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是( )A. 115B. 110C. 13D. 1307.1970年4月24日，我国发射了自己第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a ，2c ，下列结论不正确的是( )A. 卫星向径的最小值为a c -B. 卫星向径的最大值为a c +C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D. 卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大8.已知在斜三棱柱111ABC A B C -中，点E ，F 分别在侧棱1AA ，1BB 上（与顶点不重合），11AE BF EA FB =，14AA =，ABC V 的面积为5，截面1C EF 与截面CEF 将三棱柱111ABC A B C -分成三部分.若中间部分的体积为4，则1AA 与底面所成角的正弦值为( ) 的A. 12B. 35C. 45D. 29.已知()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><≤是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内是单调函数，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A. 或0B. 12-C. 12D. 10.已知直线l 与曲线x y e =相切，切点为P ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，O 为坐标原点.若OAB V 的面积为3e ，则点P 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在C 的右支上，1MF 与y 轴交于点A ，2MAF V 的内切圆与边2AF 切于点B .若124||FF AB =，则C 的渐近线方程为( )A. 0y ±=B. 0x ±=C. 20x y ±=D. 20x y ±= 12.已知符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则( )A. sgn(())0f x >B. 404112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. sgn((2))0()f k k Z =∈D. sgn(())|sgn |()f k k k Z =∈二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(3,2)a =-r ，(1,1)b =-r ，若()a b a μ+⊥r r r ，则实数μ的值为________；若()//(2)a b a b μ++r r r r ，则实数μ的值为________.14.若对12233(1)1n n n n n n n x C x C x C x C x +=+++++…两边求导，可得11232(1)23n n n n n x C C x C x-+=++1n n n nC x -++…，通过类比推理，有723456701234567(54)x a a x a x a x a x a x a x a x -=+++++++，可得1234567234567a a a a a a a ++++++值为________.15.已知数列{}n a 中，111a =，121n n a a n n+=++，若对任意的[1,4]m ∈，存在*N n ∈，使得2n a m t t >+成立，则实数t 的取值范围是________. 16.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长是a ，S 是11A B 的中点，P 是11A D 的中点，点Q 在正方形11DCC D 及其内部运动，若//PQ 平面1SBC ，则点Q 的轨迹的长度是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.如图所示，在ABC V 中，点D 在边BC 上，且90DAC ︒∠=，cos 3DAB ∠=，AB =.（1）若sin 3C =，求BC 的值； （2）若BC 边上的中线2AE =，求AC 的值.18.如图，在多面体ABCDEF 中，//AB CD ，AD CD ⊥，22CD AB AD ==，四边形ADEF 是矩形，平面BDE ⊥平面ABCD ，AF AD λ=.（1）证明：DE ⊥平面ABCD ；（2）若二面角B CF D --，求λ的值. 19.如图，已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，圆22:(3)(2)16E x y -+-=与C 交于M ，N 两点，且M ，E ，F ，N 四点共线.（1）求抛物线C 的方程；（2）设动点P 在直线1x =-上，存在一个定点(,0)(0)T t t ≠，动直线l 经过点T 与C 交于A ，B 两点，直线PA ，PB ，PT 的斜率分别记为1k ，2k ，3k ，且2132k k k +-为定值，求该定值和定点T 的坐标. 20.随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）.按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求这300名员工日行步数x （单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数ξ（单位：千步）服从正态分布()2,N μσ，其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数(14,18]ξ∈的人数； （3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额X （单位：元）的分布列和数学期望. 附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+≈，(22)P μσξμσ-<≤+0.9545≈，(33)0.9973P μσξμσ-<≤+≈.21.已知函数()()21ln f x a x a x =+∈R ． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若1x ，()212x x x <是()f x 的两个零点，求证：212ln 10e a x x a ⎛⎫-++< ⎪⎝⎭． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线2C 的参数方程为2x at y t=-+⎧⎨=⎩（a 为常数且0a ≠，t 为参数）. （1）求1C 和2C 直角坐标方程；（2）若1C 和2C 相交于A 、B 两点，以线段AB 为一条边作1C 的内接矩形ABCD ，当矩形ABCD 的面积取最大值时，求a 的值.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()|||22|()f x x a x a R =+--∈.（1）证明：()||1f x a ≤+；（2）若2a =，且对任意x ∈R 都有(3)()k x f x +≥成立，求实数k取值范围.的。
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(下)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．（3分）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣22．（3分）能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分3．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件为（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣5D．x≠0且x≠1 4．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝3：4：6C．a2＝c2﹣b2D．∠A：∠B：∠C＝1：2：35．（3分）若多项式x2+mx+n因式分解的结果为（x﹣3）•（x+1），则m，n的值分别为（）A．﹣2，﹣3B．﹣2，3C．2，﹣3D．2，36．（3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（）A．（6，1）B．（3，7）C．（﹣6，﹣1）D．（2，﹣1）7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（）A．B．2C．D．9．（3分）若，则等于（）A．﹣1B．1C．2D．310．（3分）如图，直线l分别与x轴，y轴相交于点A（5，0），B（0，4），点E（2.5，m）在l上，直线y＝kx+b经过点E，并与x轴相交于点F．若EF将△AOB分割为左右两部分，且四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，则线段OF的长为（）A．0.5B．1C．1.5D．2二、填空题（每小题3分，计18分）11．（3分）比较大小，若：a＜b＜0，则a2b2.（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a﹣1，a+2）与点B（3，b）关于x轴对称，则点B的坐标是．14．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接CE，AD，AD与CE交于点O，连接OB，若正六边形边长为4，则OB的长为．15．（3分）已知，则a的取值范围是．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E是BC边上一点，连接DE，AE，若AB＝BC＝4，BE＝1，∠BAD＝∠ADE，则△CDE的面积为．三、解答题17．（8分）①分解因式：x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）．②解不等式组18．（5分）解分式方程：．19．（8分）我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质．（1）请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．①列表：x……﹣3﹣2﹣10123y (3210123)②描点；③连线；（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大．（3）根据图象，不等式|x|＜的解集为．20．（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．（10分）如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中AB＝CD＝4，BC＝DE＝8．连接对角线AC，CE．（1）在图①中，连接AE，则AE＝；（2）如图②，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转，当CF平分∠ACE时，求此时点E到直线AC的距离．（3）如图③，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接AE，连接DG并延长交AE于点M，取AG的中点N，连接MN，求MN长的最小值．2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计30分）1．【分析】根据解不等式，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：在数轴上表示的解集为x＜﹣2，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）是解题关键．2．【分析】根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形为平行四边形．3．【分析】利用分式分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义得出答案．【解答】解：分式有意义，则x（x﹣1）≠0，解得：x≠0且x≠1．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；B、∵设a＝3x，b＝4x，c＝6x，（3x）2+（4x）2≠（6x）2，不是直角三角形，符合题意；C、a2＝c2﹣b2，a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．5．【分析】先利用乘法法则计算（x﹣3）•（x+1），再根据因式分解的意义确定m、n的值．【解答】解：∵x2+mx+n＝（x﹣3）•（x+1），∴x2+mx+n＝x2﹣2x﹣3．∴m＝﹣2，n＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的意义和乘法法则是解决本题的关键．6．【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣3），∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，∴B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（﹣2﹣4，3﹣4），即（﹣6，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．7．【分析】根据点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C 与点C′关于（﹣1，0）对称，得出△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称．【解答】解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，所以△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（﹣1，0）是解题的关键．8．【分析】过点E作EN⊥BC于N点，过F作FM⊥BC于M点，先证明△BEC为等腰三角形，再求出EN＝4，FM＝2，BF＝，BM＝1，CM＝3，则在Rt△CMF中，即可求出CF＝．【解答】解：过点E作EN⊥BC于N点，过F作FM⊥BC于M点，∵正方形的边长为4，∴AB＝CD＝AD＝BC＝4，∵点E为AD边的中点，∴AE＝ED＝2，∴BE＝EC＝2，∴△BEC为等腰三角形，∴BN＝CN＝2，∴EN＝4，∵点F为BE的中点，∴FM＝EN＝2，∵BF＝FE＝，∴BM＝1，∴CM＝3，在Rt△CMF中，CF＝＝，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，运用勾股定理解题是关键．9．【分析】根据分式的通分和完全平方公式可以将所求式子化简，然后根据，可以得到xy和（x+y）2的关系，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝，∵，∴，∴xy＝（x+y）2，当xy＝（x+y）2时，原式＝＝＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．10．【分析】利用待定系数法求直线AB的解析式，然后根据一次函数图象上点的坐标特点求得E点坐标，从而确定点E为AB的中点，从而结合三角形面积比计算求解．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（5，0），B（0，4）代入，，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，又∵点E（2.5，m）在AB上，∴m＝﹣×2.5+4＝2，∴E点坐标为（2.5，2），又∵＝2.5，＝2，∴点E是线段AB的中点，＝S△FEB，∴S△FEA又∵四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，与S△AOB的面积之比为4：5，∴S△FBA∴∴AF＝4，∴OF＝OA﹣AF＝1，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式的步骤，理解一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．二、填空题（每小题3分，计18分）11．【分析】求出a+b＜0，a﹣b＜0，再求出a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，最后得出答案即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，∴a2＞b2，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质和平方差公式，利用作差法比较大小是解此题的关键．12．【分析】根据菱形的性质得AC平分∠BAD，AD∥BC，则∠BAC＝∠DAC＝50°，即∠BAD＝100°，然后利用两直线平行，同旁内角互补求∠ABC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DAC＝50°，∴∠BAD＝100°，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠ABC＝80°．故答案为80°．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．13．【分析】直接利用关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a﹣1，a+2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a﹣1＝3，a+2＝﹣b，解得：a＝4，b＝﹣6，∴点B的坐标是（3，﹣6）．故答案为：（3，﹣6）．【点评】此题主要考查了点的坐标以及关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．14．【分析】在Rt△BCO中，求出OC，可得结论．【解答】解：在正六边形ABCDEF中，BC＝CD＝DE＝4，∠BCD＝∠CDE＝120°，∴∠DCE＝∠DEC＝30°，∵AD⊥CE，∴OC＝OE＝CD•cos30°＝2，∵∠BCO＝∠BCD﹣∠DCO＝90°，∴OB＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是发现∠BCO＝90°，求出OC，属于中考常考题型．15．【分析】根据绝对值的意义作答，可得答案．【解答】解：∵＝＝，∴a﹣3＜0．解得a＜3．故答案是：a＜3．【点评】本题考查的是分式的基本性质，绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．16．【分析】如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，AH⊥DE于H．首先证明四边形ABCF是正方形，再证明DF＝DH，EH＝BE＝1，设CD＝x，利用勾股定理求出x，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，AH⊥DE于H．∵AB∥CD，AB⊥BC，∴AB⊥CD，∴∠B＝∠C＝∠F＝90°，∴四边形ABCF是矩形，∵AB＝BC，∴四边形ABCF是正方形，∴AB＝CF＝BC＝4，∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠DAB，∠DAB＝∠ADE，∴∠ADF＝∠ADE，∵AF⊥DF，AH⊥DE，∴∠F＝∠AHD＝90°，在△ADF和△ADH中，，∴△ADF≌△ADH（AAS），∴DF＝DH，AF＝AH，∵AF＝AB，∴AH＝AB，在Rt△AEH和Rt△AEB中，，∴Rt△AEH≌Rt△AEB（HL），∴EH＝BE＝1，设CD＝x，则DF＝DH＝4﹣x，在Rt△DCE中，x2+32＝（5﹣x）2，∴x＝，＝•CD•CE＝××3＝．∴S△DCE故答案为：．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造正方形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题17．【分析】（1）先用提公因式法，再用公式法进行因式分解．（2）根据不等式的基本性质解每一个不等式，再确定解集．【解答】解：（1）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）．（2）将记作①式，3（1﹣x）＞5﹣x记作②式．①两边同乘6，得3﹣4x≤﹣3x+10．移项，得﹣4x+3x≤10﹣3．合并同类项，得﹣x≤7．x的系数化为1，得x≥﹣7．解②，去括号，得3﹣3x＞5﹣x．移项，得﹣3x+x＞5﹣3．合并同类项，得﹣2x＞2．x的系数化为1，得x＜﹣1．∴这个不等式组的解集是﹣7≤x＜﹣1．【点评】本题主要考查因式分解以及解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解以及解一元一次不等式组是解决本题的关键．18．【分析】方程两边都乘以2（x﹣3）得出2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：原方程化为：＝2+，方程两边都乘以2（x﹣3），得2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，解得：x＝3.5，检验：当x＝3.5时，2（x﹣3）≠0，所以x＝3.5是原方程的解，即原方程的解是x＝3.5．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．19．【分析】（1）根据画函数图象的性质可以解答本题；（2）根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质；（3）根据函数图象可以得到不等式的解集．【解答】解：（1）函数图象如图：（2）当x＞0时，y随x的增大而增大，故答案为：＞0；（3）观察图象可得：|x|＜的解集为﹣1＜x＜2，故答案为：﹣1＜x＜2．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，掌握一次函数的性质利用数形结合思想是解题关键．20．【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．21．【分析】（1）由矩形ABCG与矩形CDEF全等得AC＝CE，再由勾股定理得＝4，AE＝＝4；（2）由CF平分∠ACE结合等腰三角形“三线合一”得：CF⊥AE，AF＝EF＝4，再由等面积法得点E到直线AC的距离为；（3）过点E作AG的平行线交DG的延长线于H，连接EG，先证明△HME≌△GMA得AM＝ME，再由中位线定理得MN＝，再由在矩形CDEF绕点C逆时针旋转过程中GE的范围为：CE﹣CG≤GE≤CE+CG得GE的最小值为4﹣4，故MN的最小值为2﹣2．【解答】解：（1）∵矩形ABCG与矩形CDEF全等，∴AC＝CE，∠ACB＝∠ECF，∵∠ACB+∠ACG＝90°，∴∠ECF+∠ACG＝90°，∴∠ACE＝90°，∴AE²＝AC²+CE²，∵＝4，∴AE＝4．故答案为：4；（2）当CF平分∠ACE时，∵AC＝CE，由等腰三角形“三线合一”得：CF⊥AE，AF＝EF＝4，∴设点E到直线AC的距离为d，则由等面积法：，∴d＝，∴此时点E到直线AC的距离为；（3）如图，过点E作AG的平行线交DG的延长线于H，连接EG，∵HE∥AG，∴∠H＝∠MGA，∵CG＝CD，∴∠CGD＝∠CDG，∵∠AGC＝∠CDE＝90°，∴∠MGA+∠CGD＝90°，∠CDG+∠HDE＝90°，∴∠MGA＝∠HDE，∴∠HDE＝∠H，∴HE＝ED＝AG，在△HME与△GMA中，，∴△HME≌△GMA（AAS），∴AM＝ME，∵AG的中点为N，∴MN＝，MN∥GE，∵在矩形CDEF绕点C逆时针旋转过程中GE的范围为：CE﹣CG≤GE≤CE+CG，∴4﹣4≤GE≤4+4，∴GE的最小值为4﹣4，∴MN的最小值为2﹣2．【点评】本题是矩形旋转变换综合题，主要考查了矩形的性质、旋转的性质、矩形全等的性质、全等三角形的判定与性质、等面积法求高、中位线定理，过点E作AG的平行线交DG的延长线于H、构造△HME≌△GMA是本题的关键．。
2020届西工大附中(6月19日)理科数学试卷及其答案
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陕西省西安市工业大学附中高三数学理下学期期末试题含解析
陕西省西安市工业大学附中高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)是R上的任意函数，给出下列四个函数：①f(x)f(－x)；②f(x)|f(－x)|；③f(x)－f(－x)；④f(x)＋f(－x)．则其中是偶函数的为()A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D2. 某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（ )A.6B.24C.120D. 840参考答案：C3. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B4. 若，且函数在处有极值，则的最大值等于A．72 B．144 C．60 D．98参考答案：A5. 等比数列的前n项和为，已知，且的等差中项为，则=A．36 B．33 C．31 D．29参考答案：C6. 抛物线顶点为坐标原点O，对称轴为y轴，直线过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意可确定抛物线的焦点在轴，把焦点代入直线即可。
【详解】由题意得抛物线的焦点在轴，设抛物线的方程为。
把焦点代入直线。
所以【点睛】本题考查了抛物线方程焦点及点与直线的关系，属于基础题.7. 已知，动点满足，则动点的轨迹所包围的图形的面积等于A． B． C．D．参考答案：B略8. 若a，b，c，d∈R，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行判断即可．【解答】解：若a，b，c，d依次成等差数列，则a+d=b+c，即必要性成立，若a=2，d=2，b=1，c=3，满足+d=b+c，但a，b，c，d依次成等差数列错误，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件，故选：B．9. 是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A． B．C D．参考答案：D 10. 如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设单位向量，的夹角为，，则.参考答案：12. 一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是．参考答案：13. 已知在平面四边形中，，，，，则四边形面积的最大值为__________．参考答案：设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积 ,所以当时, 四边形面积有最大值.点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在 中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把 四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时, 四边形面积有最大值.14. 已知函数是定义在区间上的奇函数，则_______．参考答案： 略 15. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：-2<a<216.已知实数x ，y 满足则的取值范围为 ．参考答案：17. 已知两定点A(－1，0)和B(1，0),动点在直线上移动，椭圆C以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2024届陕西省西安市西工大附中数学八年级第二学期期末统考试题含解析
2024届陕西省西安市西工大附中数学八年级第二学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果平行四边形一边长为12cm ，那么两条对角线的长度可以是（ ）A ．8cm 和16cmB ．10cm 和16cmC ．8cm 和14cmD ．10cm 和12cm2．如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-1．则下列结论：①m ＜0，n ＞0；②直线y=nx+4n 一定经过点（-4，0）；③m 与n 满足m=1n-1；④当x ＞-1时，nx+4n ＞-x+m ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个3．如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列三个结论：①AP ＝EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP ．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．如图，ABC ∆中，6,8,AB AC BC AE BC ===⊥于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE ∆的周长是（ ）A ．4+25B ．7+5C ．12D ．105．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列根式中，最简二次根式是( )A ．5xB ．12xC ．37xD ．21x +7．已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如果代数式4x 2+kx +25能够分解成(2x ﹣5)2的形式，那么k 的值是（ ）A ．10B ．﹣20C ．±10D ．±209．如图，△ABC 的周长为28，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A 345B ．6，8，10C ．7，24，25D 343，5 二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于反比例函数()0k y k x=>，当1230x x x <<<时，其对应的值1y 、2y 、3y 的大小关系是______．（用“<”连接）12．已知一个样本的数据为1、2、3、4、x ，它的平均数是3，则这个样本方差2S =_______13．某种数据方差的计算公式是()()()22221214448a S x x x ⎡⎤=--⋯+-+⎣+⎦，则该组数据的总和为_________________． 14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．15．为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___．16．如图，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为 cm （结果不取近似值）．17．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．18．若分式方程 122x m x x -=--无解，则m 等于___________ 三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：222111442x x x x x x --⋅---+- （2）解方程：223111x x x x +-=+- 20．（6分）如图，在76⨯的方格中，ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．21．（6分）已知等腰三角形的周长是18cm ，底边()y cm 是腰长()x cm 的函数。