2019届陕西省西工大附中中考第五次模考数学试题(PDF版无答案)
陕西省西安市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析
陕西省西安市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==5．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m6．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=67．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．7109．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP 交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．下列命题正确的是( ) A ．内错角相等 B ．－1是无理数C ．1的立方根是±1D ．两角及一边对应相等的两个三角形全等 11．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ） A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-12．方程()21k 1x 1kx+=04---有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k≥1B ．k≤1C ．k>1D ．k<1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABC 1D 1为菱形．14．如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为__．15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）16．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____17．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．18．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么GCD的正切值为___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．20．（6分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．21．（6分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？22．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.23．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，的解集．点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．24．（10分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；（2）填空：①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形．26．（12分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．27．（12分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可. 【详解】选项A ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选； 选项B ，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选； 选项C ，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选； 选项D ，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选. 故选A 【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义. 错因分析 容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义. 2．B 【解析】 【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%， 解得x≥1． 即最多打1折． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．4．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【详解】∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∴汽车刹车后到停下来前进了20m．故选B．【点睛】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．7．D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()() 22222 313233234355=63 -+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()22222 3132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．8．D【解析】【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】 画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况， 因此两个球中至少有一个红球的概率是：710． 故选：D ． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 9．C 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出． 【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o， ∴90P QAB ∠+∠=o ， ∴90AOP ∠=o ， ∴AQ ⊥DP ； 故①正确；②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3， ∴4BQ AP ==，5,AQ == ,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ． 【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高． 10．D【解析】解：A ．两直线平行，内错角相等，故A 错误； B ．－1是有理数，故B 错误； C ．1的立方根是1，故C 错误；D ．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确． 故选D ． 11．D 【解析】 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ． 【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征. 12．D 【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程()21k 1x =04-为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根，∴221b 4ac 1k4k 11k k 122k 04-=---⨯-⨯=---=-≥（）（）（），解得：k≤1． 综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3,3． 【解析】试题分析：当点B 的移动距离为33时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为3时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 6033B C ==︒， 当点B 3ABC 1D 1为矩形； 当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 303B C ==︒， 当点B 3ABC 1D 1为菱形．考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．14．343+6 【解析】分析：依据△DCM 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM 是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．详解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，3，∴∠C=30°，AB=123+2，由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=133+2，∴23+4，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=3+43；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=12DN=12AN，3，又∵3，∴AN=2，3，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=12AN=1，3由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴3∴6，23+46．点睛：本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．5253πcm1．【解析】【分析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．【详解】解：∵AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，∴AD=10cm，∴贴纸的面积为S=S 扇形ABC ﹣S 扇形ADE =22120π25120π10525π3603603⨯⨯-=（cm 1）， 故答案为5253πcm 1． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．16．8个【解析】【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．17．a ＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，知a ＞1，故答案为a ＞1．18．31+【解析】【分析】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===解直角三角形可得DF ,根据正切的定义即可求得GCD ∠的正切值【详解】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===AF //CD ,90, CDG AFG∴∠=∠=o1209030, EDM∠=-=o o o3cos30, DM DE a =⋅=o23,DF DM a∴==()331,DG GF FD a a a∴=+=+=+()3131tan.aGDGCDCD a+∠===+故答案为：3 1.+【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析；（2）①1；②102.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE 是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD=22AC CD-=22178-=12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．②当BC=102时，DC=DB=52．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．20．（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，»»»12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12BFDF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 21．（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】【分析】（1）根据A 级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A 、B 、D 级人数，得C 级人数，再用C 级人数÷总人数×360°，得C 等级所在的扇形圆心角的度数；（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；（3）用（A 级百分数+B 级百分数）×1900，得这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有的人数； （4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．【详解】解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人， C 级人数为50-13-25-2=10人，C 等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，故答案为72°；（2）共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，故答案为B；（3）估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；（4）建议：把到达A级和B级的学生定为合格，（答案不唯一）．22．50°.【解析】【详解】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．23．（1），y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（，0），见解析.【解析】【分析】（1）把A（1，4）代入y＝，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为，令y＝0，得，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.24．(1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．25．证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC 是矩形，则∠APC=90°，求得AP 即可；②若四边形PBEC 是菱形，则CP=PB ，求得AP 即可．【详解】∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ．∵DE=PD ，∴四边形PBEC 是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC 是矩形．∵AC=1．sin ∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP 的值为9时，四边形PBEC 是矩形； ②在△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin ∠A=45，所以设BC=4x ，AB=5x ，则（4x ）2+12=（5x ）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB 时，四边形PBEC 是菱形，此时点P 为AB 的中点，所以AP=12.5，∴当AP 的值为12.5时，四边形PBEC 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．26．（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5 cm.【解析】【分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先过圆心O 作半径CO AB ，交AB 于点D ，设半径为r ，得出AD 、OD 的长，在Rt AOD △中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.【详解】(1)如图，作线段AB 的垂直平分线l ，与弧AB 交于点C ，作线段AC 的垂直平分线l′与直线l 交于点O ，点O 即为所求作的圆心．(2)如图，过圆心O 作半径CO ⊥AB ，交AB 于点D ，设半径为r，则AD＝AB＝4，OD＝r－2，在Rt△AOD中，r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，答：这个圆形截面的半径是5 cm.【点睛】此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.27．（1）见解析；（2）x1＝1，x2＝2【解析】【分析】（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；（2）取m＝－2，代入原方程，然后解方程即可．【详解】解：（1）根据题意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋2）]＝m2＋6m＋12＝（m＋2）2＋4，∵（m＋2）2＋4＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）当m＝－2时，由原方程得：x2－4x＋2＝1．整理，得（x－1）（x－2）＝1，解得x1＝1，x2＝2．【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2－4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．。
陕西西工大附中2019高三第五次适应性练习试题--数学(理)
陕西西工大附中2019高三第五次适应性练习试题--数学（理）数学〔理〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值150分。
考试时间120分钟.第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、集合{}2log (34)1A x R x =∈+>，103x B x R x ⎧+⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，那么A B =〔〕A 、(3,)+∞B 、2(1,)3--C 、2(,3)3-D 、(,1)-∞-2.设x R ∈，是虚数单位，那么“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，那么该几何体的俯视图不可能是〔〕4.()()0,2,0,1A B -，动点M 满足2MA MB =，那么动点M 的轨迹所包围的图形的面积等于〔〕 A 、πB 、4πC 、8πD 、9π5、采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为〔〕 A 、10B 、14C 、15D 、166、如图，正方形ABCD 的边长为，延长BA 至E ，使1AE =，连接,EC ED ，那么sin CED ∠=〔〕 ABD7、正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,AB CC ==E 为1CC 的中点，那么直线1AC 与平面BED 的距离为〔〕 A 、2BCD 、18、将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，那么不同的安排种数为〔〕A 、18B 、15C 、12D 、99、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，那么该矩形面积小于232cm 的概率为〔〕 A 、16B 、13C 、23D 、4510、对任意两个非零的平面向量α和β，定义2αβαββ⊗=；假设平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b ⊗，b a ⊗都在集合2nn Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，那么a b ⊗=〔〕A 、52B 、32C 、D 、12第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、将答案填写在题中的横线上、11.观看以下各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，那么20135的末四位数字为. 12、设,x y 满足约束条件004312x y x y a ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，假设11y z x +=+的最小值为14，那么a 的值为______. 13.0x >，那么31(2)x x++的展开式中常数项等于. 14、假设椭圆中心为坐标原点，焦点在x 轴上，过点〔1，12〕作圆22+=1x y 的切线，切点分别为,A B ，直线AB 恰好通过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是.15.(考生注意：请在以下三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题评阅记分.)A.〔不等式选做题〕不等式3642x x ---<的解集为、B.(几何证明选做题)如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 通过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =，那么CE =.C.〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ+=的距离为.三、解答题：本大题共6小题，共75分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、 16.(本小题总分值12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. 〔1〕求角C 的大小； 〔2〕cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小、 17、〔本小题总分值12分〕袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个、从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的2个小球上的最大数字，求：〔1〕取出的2个小球上的数字不相同的概率； 〔2〕随机变量ξ的分布列和数学期望.P18、〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ,AC AB ⊥,AB PA =,点E 是PD 的中点、〔1〕求证：PB AC ⊥；〔2〕求二面角E AC B --的大小、 19、〔本小题总分值12分〕数列{}n a 各项均为正数，且11a =，2211n n n n a a a a ++-=+、〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设21n nb a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:2n T <.20、〔本小题共13分〕 假设双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>，焦点到渐近线的距离为1，直线1y kx =-与双曲线E 的右支交于,A B 两点. 〔1〕求k 的取值范围；〔2〕假设AB =，点C 是双曲线E 左支上一点，满足()OC m OA OB =+，求C 点坐标.21、〔本小题总分值14分〕 设函数2()2xk f x e x x=--. 〔1〕假设0k =，求()f x 的最小值；〔2〕假设当0x ≥时()1f x ≥恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案【一】选择题1..A2.C3.D4.B5.C6.B7.D8.D9.C10.B 【二】填空题 11.312512.113.2014.22154x y +=15.A.{}|03x x << B.512C.2 【三】解答题16、解：〔1〕由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<因此sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,A C C C C >=≠=从而又所以 又0,C π<<故4C π=〔2〕由〔1〕知3.4B A π=-因此cos()cos()4A B A A ππ-+=--cos 2sin()6A A A π=+=+3110,,46612A A ππππ<<∴<+< ,,623A A πππ+==从而当即时2sin()6A π+取最大值2、cos()4A B π-+的最大值为2，如今5,.312A B ππ==17、解：(1)记“取出的2个小球上的数字不相同”为事件A ， 那么211322264()5C C C P A C ==(2)由题意，ξ可能的取值为：1，2，3、22261(1)15C P C ξ===，2112222651(2)153C C C P C ξ+====，2112242693(3)155C C C P C ξ+====因此随机变量ξ的分布列为因此ξ的数学期望为11338123153515E ξ=⨯+⨯+⨯=.18、解：〔1〕证明： PA ⊥平面ABCD ，PA AC ∴⊥AC AB ⊥,AC PAB ∴⊥平面,PB AC ∴⊥〔2〕取AD 的中点F ,连结EF ，那么EF ∥PA ,PA ⊥平面ABCD ,EF ∴⊥平面ABCD .取AC 的中点O ,连结OF ,那么OF ∥AB ，AB AC ⊥OF ∴⊥AC , 连结OE ,那么,OE AC EOF ⊥∴∠是二面角D AC E --的平面角， 又11,,,45.22EF PA OF AB EF OF EF OF EOF ==∴=⊥∴∠=且 ∴二面角B AC E --大小为 13519、解：〔1〕由得：11()(1)0n n n n a a a a +++--= ∵{}na 各项均为正数，∴11n n a a +-=∴数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列, ∴n a n =. (2)由〔1〕可知21n b n=当2n ≥时21111(1)1n n n n n<=--- 222111123n T n∴=++++1111111(1)()()222231n n n≤+-+-++-=-<-20、解：〔1〕由1ca b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2211a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故双曲线E 的方程为221x y -=设()()1122,,,A x y B x y ，由2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩得()221220k x kx -+-=又直线与双曲线右支交于,A B 两点，由()()222122122102810201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪⎨+=>⎪-⎪⎪=>⎪-⎩解得1k <<〔2〕AB===得422855250k k -+= ∴257k =或254k =又1k <<∴k =那么12221k x x k +==-()121228y y k x x +=+-= 设()33,C x y ，由()OC m OAOB =+，得∴331212(,)(,),8)x y m x x y y m =++= 因C 是双曲线E 左支上一点，因此22806410m m m ⎧-=⎨<⎩得14m=-， 故C 点的坐标为(2)-21、解：〔1〕0k =时，()x f x e x =-，'()1x f x e =-. 当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >.因此()f x 在(,0)-∞上单调减小，在(0,)+∞上单调增加 故()f x 的最小值为(0)1f = 〔2〕'()1x f x e kx =--，()x f x e k ''=-ⅰ.当1k ≤时，()0 (0)f x x ''≥≥，因此()f x '在[)0,+∞上递增， 而(0)0f '=，因此'()0 (0)f x x ≥≥，因此()f x 在[)0,+∞上递增， 而(0)1f =，因此当0x ≥时，()1f x ≥. ⅱ.当1k >时，由()0f x ''=得ln x k =当(0,ln )x k ∈时，()0f x ''<，因此()f x '在(0,ln )k 上递减，而(0)0f '=，因此当(0,ln )x k ∈时，'()0f x <，因此()f x 在(0,ln )k 上递减， 而(0)1f =，因此当(0,ln )x k ∈时，()1f x <. 综上得k 的取值范围为(,1]-∞.。
陕西省西安市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析
陕西省西安市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 12252A ．2，14岁B ．2，15岁C ．19岁，20岁D ．15岁，15岁2．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．早晨的太阳一定从东方升起 B ．中秋节的晚上一定能看到月亮 C ．打开电视机，正在播少儿节目 D ．小红今年14岁，她一定是初中学生3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（ ）米． A ．25×10﹣7 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣5 D ．2.5×10﹣54．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是( ) A ．a+t>a B ．a+t<a C ．a+t≥a D ．不能确定 6．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．1128．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．149．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（ ） 用水量x （吨） 3 4 5 6 7 频数1254﹣xxA ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差10．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．0.69×10﹣6B ．6.9×10﹣7C ．69×10﹣8D ．6.9×10711．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ） A ．8πB ．16πC ．43πD ．4π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于_____．15．关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a =______. 16．点A(-2,1)在第_______象限.17．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________． 18．如图，点A 在反比例函数y=kx（x ＞0）的图像上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使CD=2AD ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC 交y 轴于点E ，若△ABC 的面积为6，则k 的值为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组3122324xx x⎧-≥⎪⎨⎪+<⎩请结合题意填空，完成本题的解答： （I ）解不等式（1），得 ； （II ）解不等式（2），得 ；（III ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （IV ）原不等式组的解集为 ．20．（6分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．21．（6分）重百江津商场销售AB 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 商品和5件B 种商品所得利润为1100元．求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A 、B 两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A 种商品？ 22．（8分）已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．23．（8分）如图， 二次函数23y ax bx =++的图象与 x 轴交于()30A -,和()10B ,两点，与 y 轴交于点 C ，一次函数的图象过点 A 、C ．（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．24．（10分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里． （1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？25．（10分）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF 的长．26．（12分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．27．（12分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1．故选D．【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．A【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．3．B【解析】【分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.4．B【解析】【分析】先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，设A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝2；故选B．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.5．A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.6．B【解析】【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．7．C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．8．B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.9．B【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．【详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键．10．B【解析】试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7，故选B．点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】本题考查了三视图的概念. 12．A 【解析】 【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1x <- 【解析】 【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答． 【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-． 故答案为：1x <-． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14． 【解析】 【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE 的长． 【详解】 由题意可得， DE=DB=CD=12AB ， ∴∠DEC=∠DCE=∠DCB ，∵DE ∥AC ，∠DCE=∠DCB ，∠ACB=90°， ∴∠DEC=∠ACE ，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，∵AC∥DE，AC=CD，∴四边形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴∴故答案为．【点睛】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．-1【解析】根据分式方程11axx+-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.16．二【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17．－12【解析】【分析】令y=0，得方程24=0-+x x k ，1x 和2x 即为方程的两根，利用根与系数的关系求得12x x +和12x x ⋅，利用完全平方式并结合128x x -=即可求得k 的值．【详解】解：∵二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，令y=0，得方程24=0-+x x k ，则1x 和2x 即为方程的两根，∴124x x +=，12x x k ⋅=， ∵128x x -=，两边平方得：212()64-=x x ，∴21212()464+-⋅=x x x x ，即16464-=k ，解得：12k =-，故答案为：12-．【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．18．1【解析】【分析】连结BD ，利用三角形面积公式得到S △ADB =13S △ABC =2，则S 矩形OBAD =2S △ADB =1，于是可根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到k 的值．【详解】连结BD ，如图，∵DC=2AD，∴S△ADB=12S△BDC=13S△BAC=13×6=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1，∴k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．【详解】（I）解不等式（1），得x≥1；（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．20．（1）证明见解析（2）142-（3）EP+EQ= 2EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求PQ=22，可得CH=2，根据勾股定理可求AH=14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴2∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，22-14AC CH∴PA=AH﹣PH= 142解：结论：2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，2EN，∴2EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．21．（1）200元和100元（2）至少6件【解析】【分析】（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得4600351100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200100x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．由题意，得200a+100（34﹣a ）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．22．11【解析】【分析】将x=2代入方程找出关于m 的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m 的值，将m 的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【详解】将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x 2﹣8x+12=（x ﹣2）（x ﹣6）=0，解得：x 1=2，x 2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．【点睛】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质23．（1）223y x x =--+；（2）30x -<<．【解析】【分析】（1）将()30A -,和()10B ,两点代入函数解析式即可； （2）结合二次函数图象即可．【详解】解：(1)∵二次函数23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点， 933030a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴二次函数的表达式为223y x x =--+．(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围是30x -<<．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质． 24．（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.【详解】解：（1）设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里．由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里．（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m 人，甲、乙旅行社的收费分别为y 甲元，y 乙元．由题意：y 甲=30×0.9m=27m ， y 乙=30×0.8（m+2）=24m+48，当y 甲=y 乙时，27m=24m+48，m=16，当y 甲＞y 乙时，27m ＞24m+48，m ＞16，当y 甲＜y 乙时，27m ＜24m+48，m ＜16，答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样．当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算．当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.25．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）先证明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=42∴1222BE BC==DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.26．（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】【分析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x 的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x ﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依题意得：400（x ﹣5）﹣2≥800， 解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x （元）取整数， ∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣2，当y=1560时， （x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣2=1560，解得：x 1=11，x 2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x 1=11，即x 2=14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．27．见解析【解析】【分析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝，即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆∆≌，∴AC ＝DF ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.。
2019陕西省西工大附中初三数学摸拟试题
西工大附中适应性训练数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.2-的绝对值是（ ）A.2B.2-.C.12. D.12- 2. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )A B CA ． B. C. D.3．下列运算正确的是（ ）A.235x x x +=B.23522x x x ⋅= C.()743x x = D.4)2(22-=-x x4. 如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四 边形，则么21∠+∠的度数为（ ）A. 120OB. 180O .C. 240OD. 30005．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)4 5 6 7 8 10 户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.5 6. 不等式组⎩⎨⎧>+≤122x x 的最小整数解为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 27.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）A ．6 B.8 C ．10 D.128.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形OABC 是菱形，点B ﹑C 在以点O 为圆心的弧EF 上， 且∠1=∠2，若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（ ）A.23 B.2 C.3 D.410．如图，把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点 A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线 y=21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为( )． A. 9 B.227 C.325 D. 221第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()102+276si 2+61n 0---= .12. 如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ， 则DE 的长为 .13. 分解因式34xy x y -= .14．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分。
2019年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷（解析版）
2019年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1、-41的相反数为（）A 、-4 B 、41C 、4 D 、41-2、将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（）A 、静B 、沉C 、冷D 、着3、在联欢会上，甲乙丙三人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩“抢凳子”的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应该放置的位置是△ABC 的（）A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心4、“大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客。
开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观。
设参观人数平均每天的增长率为x ，则可列方程为（）A ．()12182=+x B ．()12218=+x C ．()12182=+xD ．()1218=+x 5、下列命题正确的是（）A ．方程()122=-x 有两个相等的实数根B ．反比例函数x y 2=的图像经过点（-1，2）C ．平行四边形是中心对称图形D ．二次函数432+-=x x y 的最小值是4 6．如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝4，过点D 作DF ∥BE 交AC 于F ，则EF 的长等于（）A ．2B ．3C ．D ．7．直线y ＝﹣5x +m 与直线y ＝2x +4的交点在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．m ＞4B ．3＜m ＜4C ．﹣1＜m ＜4D ．﹣10＜m ＜48．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为（）A．18B．C．D．9．如图，⊙O中，AC＝6，BD＝4，AB⊥CD于E点，∠CDB＝30°，则⊙O的半径为（）A．B．5C．D．10．已知抛物线y＝﹣x2+2x+3和一点P（2，），过P点的直线l，若直线l与该抛物线只有一个交点，则这样的直线l的条数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11．不等式4x﹣3＜﹣2x+1的解集为．12．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为．13．如图，已知一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，反比例函数y＝（x ＞0）交于C点，且AB：AC＝3：4，则k的值为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为BC边上的一个动点、过点P作PQ∥AC交AB边于点Q，把线段PB绕点P旋转至PE（点B与点E对应），点E落在线段PQ上，若AE 恰好平分∠BAC，则BP的长为．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：﹣2﹣2﹣|1﹣tan60°|+×16．（5分）解分式方程：+＝1．17．（5分）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．18．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是；（3）若该校有1200名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？19．（7分）已知：如图点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G，若AB＝CD，求证：△DEG≌△BFG．20．（7分）如图，一辆摩托单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于底面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）21．（7分）随着“西成高铁”的开通，对于加强关中﹣天水经济区与成渝经济区的交流合作，促进区域经济发展和提高人民出行质量，具有十分重要的意义．成都某单位计划组织优秀员工利用周末乘坐“西成高铁”到西安观光旅游，计划游览著名景点“大唐芙蓉园”，该景区团体票价格设置如下：超过30人的部分人数/人10人以内（含10人）超过10人但不超过30人的部分单价（元/张）12010896（1）求团体票价y与游览人数x之间的函数关系式；（2）若该单位购买团体票共花费3456元，且所有人都购买了门票，那么该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”？22．（7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球将登上2020年奥运会赛场．为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的．现在由甲开始传球．（1）求甲第一次传球给乙的概率；（2）三次传球后．篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E，BC与⊙O相切于点B．（1）求证：DE∥AB；（2）若AB＝6，BC＝8，求DE的长．24．（10分）抛物线y＝ax2bx+c经过点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，分别连接PB、PC，若直线BC恰好平分四边形COBP 的面积，求P点坐标；（3）在（2）的条件下，是否在该抛物线上存在一点Q，该抛物线对称轴上存在一点N，使得以A、P、Q、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知：如图①，在等腰直角△ABC中，斜边AC＝2．（1）请你在图①的AC边上求作一点P，使得∠APB＝90°；（2）如图②，在（1）问的条件下，将AC边沿BC方向平移，使得点A、P、C对应点分别为E、Q、D，连接AQ，BQ．若平移的距离为1，求∠AQB的大小及此时四边形ABDE的面积；（3）将AC边沿BC方向平移m个单位至ED，是否存在这样的m，使得在直线DE上有一点M，求出四边形ABDE面积的最大值的面积最大？若存在，求出四边形满足∠AMB＝30°，且此时四边形ABDE的面积最大？若存在，及平移距离m的值；若不存在，请说明理由．2018年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．【点评】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．3．【分析】先根据同分母分式的加减运算法则计算，再约分即可得．【解答】解：原式＝＝＝2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减运算法则．4．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．【分析】根据正比例函数的图象和三角函数解答即可．【解答】解：过正比例函数上一点作AB⊥x轴，设点A的坐标为（x，3x），在Rt△OAB中，OA＝，∴sin∠α＝，故选：B．【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数的图象和三角函数解答．6．【分析】根据三角形的中位线定理得出DF＝2，再根据勾股定理得出AF，进而解答即可．【解答】解：∵DF∥BE，AD是△ABC的中线，∴DF＝BE＝2，∵AD⊥BE，DF＝2，AD＝4，∴AF＝，∴EF＝，故选：C．【点评】本题考查了三角形中线和角平分线的性质以及勾股定理的应用，根据三角形的中位线定理得出DF＝2是解题的关键．7．【分析】首先联立方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m 的取值范围．【解答】解：令﹣5x+m＝2x+4，解得x＝，则y＝．又交点在第二象限，∴x＜0，y＞0，即＜0且＞0解得﹣10＜m＜4．故选：D．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．8．【分析】先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG ∽△EDG即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝12，BM＝5，∴MC＝12﹣5＝7．∵ME⊥AM，∴∠AME＝90°，∴∠AMB+∠CMG＝90°．∵∠AMB+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CMG，∠B＝∠C＝90°，∴△ABM∽△MCG，∴＝，即＝，解得CG＝，∴DG＝12﹣＝．∵AE∥BC，∴∠E＝CMG，∠EDG＝∠C，∴△MCG∽△EDG，∴＝，即＝，解得DE＝．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．9．【分析】如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OD．解直角三角形求出ON，DN即可解决问题．【解答】解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OD．∵AB⊥CD，∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°，∴四边形OMEN是矩形，∴OM＝EN，ON＝EM，在Rt△ACE中，∵AC＝6，∠A＝∠ADB＝30°，∴CE＝AC＝3，AE＝3，在Rt△DEB中，∵BD＝4，∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝2，DE＝2，∴CD＝3+2，AB＝2+3，∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM＝BM＝，CN＝DN＝，∴EM＝ON＝，∴OD＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．【分析】由直线l 与抛物线只有一个公共点，设直线l ＝kx +b ，代入点P ，得k 、b 的关系式，两者联立方程求得函数解析式即可．【解答】解：设经过点P 且与抛物线y ＝﹣x 2+2x +3只有一个公共点的直线解析式为y ＝kx +b ∴2k +b ＝，∴b ＝﹣2k ，∴经过点P 且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为y ＝kx +﹣2k ，∵与抛物线只有一个交点∴kx +﹣2k ＝﹣x 2+2x +3只有一个实数根，即方程的△＝0， ∴， 此方程没有实数根，∴过P 点的直线l ，与抛物线y ＝﹣x 2+2x +3只有一个交点的直线l 的条数是0条．故选：A ．【点评】本题考查了二次函数性质，正确的设出解析式并用一个系数表示出另一个系数是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：4x ﹣3＜﹣2x +1，4x +2x ＜1+3，6x ＜4，x ＜，故答案为：x ＜．【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，但是不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．12．【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图，连接BO ，CO ，OA ．由题意得，△OBC ，△AOB 都是等边三角形，∴∠AOB ＝∠OBC ＝60°，∴OA ∥BC ，∴△OBC 的面积＝△ABC 的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积＝．故答案为： 【点评】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型．13．【分析】作CD ⊥x 轴于D ，易得△AOB ∽△ADC ，根据全等三角形的性质得出OB ：CD ＝3：4，根据图象上的点满足函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，把把C 点纵坐标代入反比例函数解析式，点纵坐标代入反比例函数解析式，可得反比例函数的解析可得反比例函数的解析式中的k 值．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，则OB ∥CD ，在△AOB 和△ADC 中，∵∠OAB ＝∠DAC ，∠AOB ＝∠ADC ＝90°，∴△AOB ∽△ADC ，∴OA ：AD ＝OB ：CD ＝AB ：AC ＝3：4，由直线y ＝2x ﹣3可知A （0，1.5），B （0，﹣3），∴OA ＝1.5，OB ＝3，∴AD ＝2，CD ＝4，∴OD ＝3.5，∴C （3.5，4），把x ＝3.5，y ＝4代入y ＝（x ＞0），得4＝解得k＝14，故答案为：14．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键．14．【分析】因为PQ∥AC，可得tan∠QPB＝tan∠ACB＝，设QB＝4x，BP＝3x，则QP＝5x，PE ＝PB＝3x，QE＝5x﹣3x＝2x，因为AE恰好平分∠BAC，可得∠CAE＝∠QAE＝∠QEA，所以AQ ＝QE＝2x，AB＝AQ+QB＝2x+4x＝6x＝8，解得x的值，即可得出BP的长．【解答】解：如图，∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∴tan∠ACB＝，∵PQ∥AC，∴∠QPB＝∠ACB，∴tan∠QPB＝tan∠ACB＝，设QB＝4x，BP＝3x，则QP＝5x，∵把线段PB绕点P旋转至PE（点B与点E对应），点E落在线段PQ上，∴PE＝PB＝3x，QE＝5x﹣3x＝2x，∵AE恰好平分∠BAC，∴∠CAE＝∠QAE，∵PQ∥AC，∴∠QEA＝∠CAE，∴∠QEA＝∠QAE，∴AQ ＝QE ＝2x ，∴AB ＝AQ +QB ＝2x +4x ＝6x ＝8，∴BP ＝3x ＝4．故答案为：4．【点评】本题考查图形旋转的性质，锐角三角函数的定义，平行线的性质和角平分线的定义，等腰三角形的判定．解题的关键是掌握图形旋转的性质．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝﹣﹣（﹣1）+4 ＝﹣﹣+1+4 ＝3+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】两边都乘以（x +3）（x ﹣1），化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得出答案．【解答】解：去分母得：2x ﹣2+x 2+3x ＝（x +3）（x ﹣1），解得：x ＝﹣，经检验x ＝﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD 和CD 的距离相等的点在∠ADC 的平分线上，所以第一步作∠ADC 的平分线DE ，要想满足∠PCB ＝∠B ，则作CP 1∥AB ，得到点P 1，再作两角相等得点P 2．【解答】解：作法：①作∠ADC 的平分线DE ，②过C 作CP 1∥AB ，交DE 于点P 1，③以C为角的顶点作∠P2CB＝∠P1CB，则点P1和P2就是所求作的点；【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．18．【分析】（1）舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为20÷40%＝50（人），∴书法的人数为50×10%＝5人，绘画的人数为50﹣（15+20+5）＝10（人），则乐器所占百分比为15÷50×100%＝30%，（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈，故答案为：舞蹈；（3）估计选修绘画的学生大约有1200×＝240（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】求出∠AFB ＝∠CED ＝90°，推出AF ＝CE ，根据HL 证Rt △ABF ≌Rt △CDE ，推出DE ＝BF ，然后根据AAS 即可证得结论．【解答】证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠AFB ＝∠CED ＝90°，∵AE ＝CF ，∴AE +EF ＝CF +EF ，即AF ＝CE ，在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE ，∴DE ＝BF ，∵在△BFG 和△DEG 中，∴△BFG ≌△DEG （AAS ）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．【分析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，过点E 作EF 垂直于AB 延长线于点F ，设CH ＝x ，则AH ＝CH ＝x ，BH ＝CH cot68°＝0.4x ，由AB ＝49知x +0.4x ＝49，解之求得CH 的长，再由EF ＝BE sin68°＝3.72根据点E 到地面的距离为CH +CD +EF 可得答案．【解答】解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，过点E 作EF 垂直于AB 延长线于点F ，设 CH ＝x ，则 AH ＝CH ＝x ，BH ＝CH cot68°＝0.4x ，由AB＝49 知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BE sin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是理解题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义．21．【分析】（1）根据表格中的数据和题意可以写出团体票价y与游览人数x之间的函数关系式；（2）根据题意和（1）中的函数解析式可以求得该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”．【解答】解：（1）由题意可得，当0＜x≤10时，y＝120x，当10＜x≤30时，y＝120×10+108（x﹣10）＝108x+120，当x＞30时，y＝120×10+108×（30﹣10）+96（x﹣30）＝96x+480，由上可得，团体票价y与游览人数x之间的函数关系式是y＝；（2）当x＝30时，y＝108×30+120＝3360＜3456，令96x+480＝3456，解得，x＝31，答：该单位共有31人游览了“大唐芙蓉园”．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画出树状图，然后找到落在谁手上的结果数多即可得．【解答】解：（1）甲第一次传球给乙的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：可看出三次传球有8种等可能结果，篮球在乙、丙手中的可能性大．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线定理得AM＝BM，进而得∠A＝∠ABM，再根据圆内接四边形的性质得∠MDE＝∠ABM，进而得∠A＝∠MDE，便可得结果；（2）连接BD，由三角形面积求出BD，进而由勾股定理求得AD，再由△MDE∽△MAB求得DE．【解答】解：（1）证明：∵BC与⊙O相切于点B．∴∠ABC＝90°，∵点M是AC的中点，∴BM＝AM＝CM，∴∠MAB＝∠MBA，∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠ADE+∠ABE＝180°，∵∠MDE+∠ADE＝180°，∴∠MDE＝∠MBA，∴∠MDE＝∠MAB，∴DE∥AB；（2）连接BD，∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，∴AC ＝，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵AB •BC ＝AC •BD ，∴BD ＝， ∴AD ＝， ∴DM ＝AM ﹣AD ＝AC ﹣AD ＝5﹣3.6＝1.4，∵DE ∥AB ，∴△MDE ∽△MAB ，∴，即，∴DE ＝1.68．【点评】本题是一个圆的综合题，主要考查了切线的性质，圆周角性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，平行线的性质与判定，已知直径往往构造直径所对的圆周角，运用直角三角形的性质解决问题．24．【分析】（1）根据点A ，B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式； （2）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，设点P 的坐标为（m ，﹣m 2+3m +4），则点E 的坐标为（m ，0），进而可得出PE ，OE ，BE 的长，由三角形的面积公式、梯形的面积公式结合S △BPC ＝S 梯形COEP +S △PEB ﹣S △COB 可得出S △BPC ＝﹣2m 2+8m ，由直线BC 恰好平分四边形COBP 的面积可得出S △BPC ＝S △COB ，进而可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出点P 的坐标；（3）利用配方法可求出抛物线的对称轴为直线x ＝，设点N 的坐标为（，n ），分AN 为对角线、AQ 为对角线以及AP 为对角线三种情况考虑，由点A ，P ，N 的坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可得出点Q 的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点Q 的坐标．【解答】解：（1）将A （﹣1，0）、B （4，0），C （0，4）代入y ＝ax 2bx +c ，得：，解得：， ∴抛物线的表达式为y ＝﹣x 2+3x +4．（2）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，如图1所示．设点P 的坐标为（m ，﹣m 2+3m +4），则点E 的坐标为（m ，0）， ∴PE ＝﹣m 2+3m +4，OE ＝m ，BE ＝4﹣m ， ∴S △BPC ＝S 梯形COEP +S △PEB ﹣S △COB ，＝（OC +PE ）•OE +BE •PE ﹣OB •OC ， ＝×（4﹣m 2+3m +4）•m +（﹣m 2+3m +4）•（4﹣m ）﹣×4×4， ＝﹣2m 2+8m ．∵直线BC 恰好平分四边形COBP 的面积， ∴S △BPC ＝S △COB ，∴﹣2m 2+8m ＝8，∴m 1＝m 2＝2，∴点P 的坐标为（2，6）．（3）∵y ＝﹣x 2+3x +4＝﹣（x ﹣）2+， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝．设点N 的坐标为（，n ）．分三种情况考虑（如图）：①当AN 为对角线时，∵A （﹣1，0），点P （2，6），点N （，n ）， ∴点Q 的横坐标为﹣1+﹣2＝﹣， ∴点Q 的坐标为（﹣，﹣）；②当AQ 为对角线时，∵A （﹣1，0），点P （2，6），点N （，n ），∴点Q 的横坐标为2+﹣（﹣1）＝，∴点Q 的坐标为（，﹣）；③当AP 为对角线时，∵A （﹣1，0），点P （2，6），点N （，n ）， ∴点Q 的横坐标为﹣1+2﹣＝﹣，∴点Q 的坐标为（﹣，）．综上所述：存在点Q ，N 使得以A 、P 、Q 、N 为顶点的四边形为平行四边形，点Q 的坐标为（﹣，﹣），（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）由S△BPC＝S△COB，找出关于m的一元二次方程；（3）分AN为对角线、AQ为对角线以及AP为对角线三种情况，利用平行四边形的性质及二次函数图象上点的坐标特征，求出点Q的坐标．25．【分析】（1）利用等腰三角形“三线合一”的性质，取AC中点为点P，即可．（2）延长AP、CD相交于点M，取AB的中点F，连接PF．证明△APE≌△MPD，得到AP＝MP，从而可得PF是△ABM的中位线．进而得到PF是AB的垂直平分线，这样可以得出∠APB＝2∠M＝2∠EAP．由AE＝PE可得∠M＝∠MPD＝∠EPA＝∠EAP，所以可得∠PDB＝2∠M，由AC∥ED可得∠PDB＝∠ACB＝45°，所以∠APB＝45°．（3）如图，以AB为边长，在直线AB的右侧作等边三角形ABO，在以O为圆心、OA长为半径作⊙O．过点O作OM⊥AC，交⊙O于点M，点M在AC的右上方．过点M作AC的平行线DE，AE∥BC，BC的延长线交DE于点D．则此时满足∠AMB＝30°，此时四边形ABDE的面积最大．【解答】解：（1）如图，取AC的中点，连接BP，则∠APB＝90°．（2）如图，延长AP、CD相交于点M，取AB的中点F，连接PF．由平移的性质可得，DE＝AC＝2，AE＝CD＝1，AC∥DE，AE∥CD设∠EAP＝x∵点P是DE的中点∴PE＝PD＝DE＝1∴PE＝AE∴∠APE＝∠EAP＝x∴∠MPD＝∠APE＝x∵AE∥CD∴∠M＝∠EAP＝x在△APE和△MPD中∴△APE≌△MPD（AAS）∴AP＝MP∵点F是AB的中点∴PF是△ABP的中位线∵由题知，∠ABC＝90°∴∠AFP＝90°∴PF⊥AB，点F是AB的中点∴BP＝AP∴BP＝MP∴∠PBM＝∠M＝x∴∠APB＝∠PBM+∠M＝2x∵由题知，∠ACB＝45°∵AC∥DE∴∠PDB＝∠ACB＝45°∵∠PDB＝∠MPD+∠M＝2x∴2x＝45°∴∠APB＝45°在等腰直角三角形ABC中，斜边AC的长是2，则直角边AB＝BC＝∴BD＝BC+CD＝+1∴S四边形ABDE＝•（AE+BD）•AB＝×（1++1）×＝+1；（3）存在．如图，以AB为边长，在直线AB的右侧作等边三角形ABO，在以O为圆心、OA长为半径作⊙O．过点O作OM⊥AC，交⊙O于点M，点M在AC的右上方．过点M作AC的平行线DE，AE∥BC，BC的延长线交DE于点D，AE交⊙O于点H．则此时满足∠AMB＝30°，此时四边形ABDE的面积最大．作OF⊥AE于F，OM与AE相交于点N．∵AE∥CD，DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∴AE＝CD，DE＝AC＝2∴∠EDC＝∠ACB＝45°∴∠AEM＝∠EDC＝45°∵OM⊥AC∴OM⊥DE∴∠NME＝90°∴NE＝MN，∠MNH＝45°由（2）知，AB＝BC＝∴⊙O的半径是连接BH∵AE∥BC，∠ABC＝90°∴∠BAH＝180°﹣∠ABC═90°∵∠AMB＝30°，弧AB＝弧AB∴∠AHB＝∠AMB＝30°∴AH＝AB＝∵OF⊥AH，点O是圆心∴AF＝AH＝根据勾股定理得OF＝＝∵∠FNO＝∠MNH＝45°∴ON＝OF＝，FN＝OF＝∴MN＝OM﹣ON＝﹣∴NE＝MN＝2﹣∴CD＝AE＝AF+FN+NE＝++2﹣＝2+∴BD ＝BC +CD ＝+2+∴S 四边形ABDE ＝•（AE +BD ）•AB ＝×（2+++2+）×＝2++1∴四边形ABDE 最大面积是2++1，此时平移距离m ＝2+【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、平移的性质、平行四边形的判定及其性质以及圆的性质．本题综合性强，难度大，在第三问中，根据定弦定圆周角找到辅助圆解决问题，这是近年来中考的一个热点．。
陕西省西安市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析
陕西省西安市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度2．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE 的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°3．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=10354．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB5．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4565710⨯B．656.5710⨯C．75.65710⨯D．85.65710⨯6．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．107．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则11x+21x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣34 D ．﹣438．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）A ．DE=EBB ．2DE=EBC ．3DE=DOD ．DE=OB9．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（ ） A ．﹣1或1B ．1或﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣311．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km ，将13000用科学记数法表示应为( ) A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×10312．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．不等式组2x+1x {4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ．14．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．15．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则x 2+bx+c 分解因式的结果为_____． 16．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．17．如果点()14,A y -、()23,B y -是二次函数22(y x k k =+是常数)图象上的两点，那么1y ______2.(y 填“>”、“<”或“=”)18．计算tan 260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点)3,Aa .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值. 21．（6分）计算：22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过»BD上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ． （1）求证：∠G=∠CEF ； （2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，AH=33，求EM 的值．23．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，∠MPN ＝90°，且∠MPN 的直角顶点在BC 边上，BP ＝1．①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则PAPD＝．②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时ECFC的值．24．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．26．（12分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？27．（12分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈247参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：∵a∥b，AP⊥BC∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.2．B【解析】【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．3．B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1． 故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 4．B 【解析】 【分析】作弧后可知MN ⊥CB ，且CD=DB. 【详解】由题意性质可知MN 是BC 的垂直平分线，则MN ⊥CB ，且CD=DB ，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯， 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．D 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则计算. 【详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10. 故选D. 【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0 . 7．C 【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和12b x x a+=-与两根之积12c x x a⋅=，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x 1+x 2=3与两根之积x 1•x 2=﹣4代入，即可求出12121211x x x x x x ++=⋅=3344=--． 故选C ．考点：根与系数的关系 8．D 【解析】 【详解】 解：连接EO.∴∠B=∠OEB ，∵∠OEB=∠D+∠DOE ，∠AOB=3∠D ， ∴∠B+∠D=3∠D ， ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D ， ∴∠DOE=∠D ， ∴ED=EO=OB ， 故选D. 9．A 【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A ．考点：简单组合体的三视图． 10．A【解析】 分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ， 即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值. 11．B 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1． 故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数 12．C 【解析】试题分析：由题意可得BQ=x ．①0≤x≤1时，P 点在BC 边上，BP=3x ，则△BPQ 的面积=12BP•BQ ，解y=12•3x•x=232x ；故A 选项错误；②1＜x≤2时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=12BQ•BC ，解y=12•x•3=32x ；故B 选项错误；③2＜x≤3时，P 点在AD 边上，AP=9﹣3x ，则△BPQ 的面积=12AP•BQ ，解y=12•（9﹣3x ）•x=29322x x -；故D 选项错误． 故选C ．考点：动点问题的函数图象．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．﹣1＜x≤1 【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此， 解第一个不等式得，x ＞﹣1，。
陕西省西安市2019-2020学年中考数学五模试卷含解析
陕西省西安市2019-2020学年中考数学五模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A ．1B ．0C ．±1D ．±1和04．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ）A ．31DE BC =B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC =D ．AE 1AC 4= 5．点P （4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB 为边作正五边形ABCDE 和正三角形ABG ，连接AC 、DG ，交点为F ，下列四位同学的说法不正确的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A．1m B．43m C．3m D．103m8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．12B．2 C．5D．259．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④11．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差12．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ABC V 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC V 的周长为______。
2019年西工大附中数学第五次适应性训练
第五次适应性训练九年级数学试卷(本试卷满分120分 考试时间120分钟）温馨提醒：请同学们考试结束后讲试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 1−的倒数是（ ）2.如图所示的集合体，它的主视图是（ ）3.下列各运算中，计算正确的是（ ） A.532m m m =+ B.()632273m m −=−C.()222n m n m −=− D.m m 43⋅4.如图，已知DE ∥BC ，A=25o ，1=75o ，则2的度数为（ ） A.75o B.45o C.50o D.60o5.若正比例函数y=kx 的图象与x 轴负半轴的夹角为60o ，则k 的值为（ ）A.3-6.若关于x 的一元二次方程是02=−+n mx x 的两个根的差为3，并且其中一个根为x=5，则n m −的值为（ ）A.-3B.27C.-17或-53D.3或277.如图，在四边形ABCD 中，点E 在CD 边上，点F 在AB 边上，CD=2CE ，AB=4AF ，连接BE 、CP 交于点G ，若S CGE =4，则五边形AFGED 的面积为（ ）A.20B.21C.22D.238.将一次函数1−−=x y 的图像绕它与x 轴的交点逆时针旋转75o 后所得直线解析式为（ ）9.如图，已知ABC 内接于O ，EF 为0直径，点F 是弧BC 的中点，若8=40o ， C=60o ，则AFE 的度数为（ ）A.10oB.20oC.30oD.40o10.已知两点A （x 1，y l ）、B （x 2，y 2）均在抛物线c ax ax y +−−=42上（0≠a ），若2221+≤+x x ，并具当x 取-1时对应的函数值大于x 取0时对应的函数值，则y l 、y 2的大小关系是（ ） A.21y y > B.21y y ≤ C.21y y < D.21y y ≥二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 比较大小：32−________23−(填“<”,“>”或“=”).12. 已知：正n 边形的内角和为1080o ，则其一个外角的度数为______. 13. 如图，若点A 是反比例函数()06>=x x y 的图象上任意一点，AE y 轴于点E ，AF x 轴于点F ，AE 、AF 分别与()02>=x xy 的图像交于点B 、C ，连接BC ，则ABC 的面积是______.14. 如图，已知ABC 与ADE ，其中AB=AC=4，AD=AE=2，BAC=DAE=90o ，将ADE 绕点A 顺时针旋转一周，连接CE 并延长与直线BD 相交于点P ，则BP 的最小值为______.三、解答题（本大题共11小题，共78分）15. 计算：()°−−+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−45sin 25316310216. 解方程：15112−=−+x x x17. 如图，在ABC 中，ABC=80o ，ACB=60o ，利用尺规作图在AC 边上求作一点D,使得ABC ~BDC.（不写作法，保留作图痕迹）18.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，求证：0A=OD.19.为了解初一学生的体重情况，学校从体检结果中随机抽取了部分学生的体重数据，并将抽样的数据进行了如下整理：i按如下分数段整理样本ii根据上表绘制扇形统计图（1）请将图表中的数据补充完整；（2）如果初一年级有1200名学生参加了本次体检，估计C等级的人数。
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A. -3
B. 27
C.-17 或-53
D. 3 或 27
7. 如图，□ABCD 中，点 E 在 CD 上，点 F 在 AB 边上，CD=2CE，AB=4AF，连接 BE、CF 交于点 G，若
S△CGE=4,则五边形 AFGED 的面积为（ ）
A. 20
B. 21Βιβλιοθήκη C. 22D. 23
8. 将一次函数 y=-x-1 的图像绕它与 x 轴的交点逆时针旋转 75°后所得直线解析式为（ ）
AF 分别是于 y=x （x＞0）的图像交于点 B、C，连接 BC，则△ ABC 的面积是_________。
14. 如图，已知△ ABC 和△ ADE，其中 AB=AC=4，AD=AE=2，∠BAC=∠DAE=90º，将△ ADE 绕点 A 顺 时针旋转一周，连接 CE 并延长与直线 BD 相较于点 P，则 BP 的最小值为________。
√3 A. y= 3 x+√3
B. y=√3x+√3
√3 √3 C. y= 3 x+ 3
√3 D. y=√3x+ 3
9. 如图，△ ABC 内接于⊙O，EF 为⊙O 直径，点 F 是 BC 弧的中点，若∠B=40º，∠C=60º，则∠AFE 的
度数（ ）
A. 10º
B. 20º
C. 30º
D. 40º
23. （本题满分 7 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形, AB∥CD，点 A 是 BD 的中点，连接 AC、 BD 相交于点 F，过点 A 作 AE∥BD 交 CD 延长线于点 E。 （1）求证:EA 为⊙O 切线; （2）若 BC=4，CD=5，求 AE 的长。
24. （本题满分 10 分）已知:抛物线C1：y=ax2+bx+c (a、b、c 为常数, 且 a≠0)与 x 轴分别交于 A（-2，0）， B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，2）。 （1）求抛物线C1的表达式； （2）将C1平移后得到抛物线C2，点 D、E 在C2上 （点 E 在点 D 的上方），若以点 B、C、D、E 为顶点 的四边形是正方形，求抛物线C2的解析式。
18. （本题满分 5 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，对角线 AC、BD 相交于点 O,且 AC=BD，求证 OA=OD.
19. （本题满分 7 分）为了了解初一学生的体重情况，学校从体检结果中随机抽取了部分学生的体重数据， 并将抽样的数据进行了如下整理：
（1）请将图表中的数据补充完整； （2）如果初一年级有 1200 名学生参加了本次体检，估计 C 等级的人数； （3）请结合题目中的数据，给初一学生一个体检反馈或意见。
（1）送餐每单奖励 a 元，送餐员月基本工资为 b 元。 （2）若月送餐单数超过 300 单时，每单的奖金增加 1 元，假设月送餐单数为 x 单，月总收入为 y 元，请
写出 y 与 x 的函数关系式，若送餐员小李计划月收入不低于 5200 元，那么他没有至少要动多少单？
22. （本题满分 7 分）如图，一个质地均匀的转盘被分成 3 份，分别标有数字 1、2、 3，其中标有数字 1、 2 的扇形的圆心角均为 90º。转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为 转动转盘一次（指针指向两个扇形的分界线,则不计转动次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内 部为止）。 （1）转动转盘一次，求转出数字 1 的概率； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次转出数字之积等于 9 的概率。
20. （本题满分 7 分）为了测量学校附近新盖大楼的高度，数学实践活动小组，借助大楼旁边高 30 米的空 中操场进行测量。其中 AB=30 米，AB⊥地面 DF，小华站在操场的 A 处观测大楼顶点 C 的仰角为 60º、 大楼底端 D 的俯角为 30º，请根据题中的信息求出大楼 CD 的高度。
21. （本题满分 7 分）小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐人员的收入情况，他了解到劳 务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+送餐单数奖励” 的 方 法 计 算薪资，调查中获得如下信息：
工大五模
一、选择题（本大题中 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.
−
1 的倒数（
6
）
A． -6
B. 6
C.
−1
6
1 D. 6
2. 如右图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. m2+m3=m5
B. (−3m2)3=-27m6
C. (m − n)2=m2-n2
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
11. 比较大小：-2√3________-3√2 （填“＞”、“＜”或“=”）
12. 已知：正 n 边形的内角和为 1080º，其中一个外角的度数为________。 6
13. 如图，若点 A 是反比例函数 y=x （x＞0）的图像上任意一点，AE⊥y 轴于点 E，AF⊥x 轴于点 F，AE、 2
4. 已知 DE∥BC，∠A=25°，∠1=75°，则∠2 的度数为（ ）
A. 75°
B. 45°
C. 50°
D.60°
D. 3m∙4m=7m2
5. 若正比例函数 y=kx 的图像与 x 轴负半轴的夹角为 60°，则 k 的值为（ ）
A. -√3
B.
− √3
3
√3 C. 3
D. √3
6. 若关于 x 的一元二次方程x2+mx-n=0 的两个根的差为 3，并且其中的一个根为 x=5，则 m-n 的值为（ ）
二、解答题（本大题共 11 小题，共 78 分）
15.
（本题满分
5
分）计算：
1
2
16
0
35
2 sin 45
3
16.
（本题满分 5
分）解方程：
x
x
1
1
x
5 2
1
17. （本题满分 5 分）在△ ABC 中，∠ABC=80º，∠ACB=60º，利用尺规作图在 AC 边上求作一点 D，使得 △ ABC∽△BDC。（不写做法，保留作图痕迹）
10. 已知两点 A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线 y=-ax2-4ax+c 上（a≠0），若 ∣ x1+2∣≤∣ x2+2∣，并且
当 x 取-1 时对应的函数值大于 x 取 0 时对应的函数值，则y1，y2的大小关系是（
）
A. y1＞y2
B. y1≤y2
C. y1＜y2
D. y1≥y2
25. （本题满分 12 分） 问题提出 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，已知：AD∥BC, ∠D=90º, BC=4, △ ABC 的面积为 8，求 BC 边上的
高。 问题探究 （2）如图 2,在（1）的条件下，点 E 是 CD 边上一点，且 CE=2，∠EAB=∠CBA，连接 BE，求△ ABE 的面积. 问题解决 （3）如图 3,在（1）的条件下，点 E 是 CD 边上任意一点，连接 AE、BE，若∠EAB=∠CBA，△ ABE 的面积是否存在最小值：若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由。